CC BY
65
УДК 625.72
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ТРАССЫ АВТОМОБИЛЬНОЙ ДОРОГИ НА ОСНОВЕ ЦИФРОВОЙ МОДЕЛИ МАКРОРЕЛЬЕФА МЕСТНОСТИ
В. С. Щербаков, М. С. Корытов
Аннотация. Описан алгоритм проектирования автотрассы методом вероятностной дорожной карты с использованием цифрового проекта макрорельефа местности, полученного методами топографической съемки или лазерным сканированием, и локальной оптимизации трассы. Учитываются произвольная форма рельефа, а также наземные препятствия произвольных размеров.
Ключевые слова: автомобильная дорога, трасса, трассирование, синтез, вероятностная дорожная карта.
Введение
Проблема проектирования оптимальных трасс наземных транспортных путей, важнейшими из которых являются автомобильные дороги, актуальна. Основным критерием оптимальности, как правило, при этом выступает стоимость строительства и последующей эксплуатации [1].
Данная стоимость зависит как от протяженности дороги, так и от прохождения участков трассы по определенным поверхностям рельефа местности. При проектировании автотрассы необходимо учитывать препятствия на оптимальном, т.е. кратчайшем маршруте пути. В качестве препятствий необходимо учитывать как застроенные территории, природные объекты, водоемы, существующие сооружения и коммуникации, так и склоны
макрорельефа местности с крутизной выше допустимой [1].
Основой, позволяющей автоматизировать работу по проектированию оптимальной трассы дороги и обеспечивать 3D-управление строительной техникой, является проект в электронном представлении - цифровой проект (ЦП), включающий в себя цифровую модель макрорельефа местности (ЦММ). ЦММ является ничем иным, как цифровой копией привычных для разработчиков и строителей чертежей рельефа местности, полученных в результате инженерно-геодезических изысканий на территории строительства автомобильной дороги, в том числе с использованием современных цифровых методов фотограмметрии и лазерного сканирования [2].
Рис. 1. Примеры экрана 3D-системы управления строительной техникой Торсоп [3]
Использование ЦП и ЦММ открывает возможность не только для проектирования оптимальной трассы автомобильной дороги, но и позволяет осуществлять 3D-управление строительной техникой - автогрейдерами, бульдозерами и экскаваторами непосредст-
венно в процессе строительства. На рисунке 1 приведены примеры экрана используемой в настоящее время 3D-системы управления строительной техникой Торсоп, на которых видны линии уровней рельефа поверхности строительной площадки [3].
Основная часть
Одним из современных подходов в области проектирования трасс наземных транспортных путей является обобщенный алгоритм вероятностной дорожной карты (англоязычное название - Probabilistic Road Map, PRM). Данный метод считается одним из основных, главным образом в пространстве или на рельефе с имею-
щимися препятствиями. Вероятностный метод PRM высокоэффективен, прост в вычислительной реализации по сравнению с альтернативными методами, и может быть применен для разных постановок задач, связанных с проектированием трасс линейных объектов [4, 5, 6, 7].
Рис. 2. Обобщенная блок-схема алгоритма проектирования автотрассы на основе вероятностной дорожной карты
Преимущества алгоритма вероятностной дорожной карты (ВДК) в сочетании с информацией из ЦП и ЦММ могут быть использованы для эффективного решения задачи оптимального трассирования наземных транспортных путей, трасс автодорог и других объектов на стадии проектирования с учетом рельефа земной поверхности и препятствий. Блок-схема обобщенного алгоритма ВДК представлена на рисунке 2.
Постановка задачи
В локальной системе координат OcХoYoZo, связанной с земной поверхностью, ось Yo которой расположена вдоль гравитационной вертикали, заданы координаты начальной Sнач=(Xнo, zнo) и конечной sKон=(xкo, zнo) точек трассы автомобильной дороги.
Ось Х0 локальной системы координат расположена при этом таким образом, чтобы она была направлена параллельно ли-
нии, соединяющей начальную sHa4 и конечную sK0H точки трассы, что формализуется условием [7]
Zh0=ZK0. (1)
Это позволяет значительно уменьшить объем последующих вычислений. С использованием информации из ЦММ задана дискретная матрица поля высот поверхности макрорельефа YnP(i,k), где i, k - индексы координат вдоль осей X0, Z0 соответственно: i e[l,imax]; k e[l,kmax ]. Точки SHa4 и sKoh принадлежат YnP.
Также в ЦП в электронном виде целесообразно задание дискретной матрицы стоимости строительства и эксплуатации элементарного участка трассы в определенной точке поверхности в плане. Матрица описывает некоторую поверхность стоимости U(i,k), заданную из экономических соображений.
Результатом синтеза является оптимальная траектория трассы автомобильной дороги 5 по поверхности макрорельефа местности. Трасса автодороги должна иметь минимальное значение целевой функции L стоимости строительства и эксплуатации из начальной точки sнач в конечную точку sкон на заданной поверхности. При этом необходим плавный обход препятствий, запрещенных для прокладывания трассы. Форма препятствий в виде застроенных территорий, природ-
ных объектов, водоемов, существующих сооружений и коммуникаций известна и импортируется из ЦП в электронном виде. Представляется целесообразным представление препятствий в виде матрицы высот поверхности макрорельефа YПР(i,k), в которой непреодолимым препятствиям будут соответствовать элементы с бесконечно большими значениями высоты: YПР(^,k)=«.
С Пуск
Ввод исходных данных ^нлч=(хно. - [Упр].
Предварительная обработка дискретных пространственных данных в с луч а е н евыполн ения у сл овия (1) центр о а ф фг шно е пр ео бр а з ов ание систем координат ЦММ по отдельной методике [7 ]
Определениегн0)) методом двухмерной табличной ннте^поляцнн [9 ДО]
-^нач-С^нО, У»0> г«0) р=2
Опр ед ел еш I е ур=Д ¥пр{хр. табличной пнте| гр)) методом двухмерной рполяции [9,101
Определение7„о=Д 7пр(х»а< гно)) методом двумерной _тпбшинон 1мте|шоляцш1 [9 ДО]_
Нет
(Хко^ко-гко)
<3
Рис. 3. Блок-схема модифицированного алгоритма синтеза автотрассы методом вероятностной
дорожной карты (начало)
9 .
/ п -¿1=1; ¡1=11+1
¿2
¿2=1; ¿ ¿2=*2+1
^тек-О
Определение утек=ЛХпр(^, методом двухмерной _табличной интерполяции [9,10]
' - ^¡-11 +
П
¿1
Поиск кратчайшего пути между двумя вершинами графа (гни и при помощи алгоритма Дейкстры
Интерполяция и дискретная локальная оптимизация найденной первичной траектории
Т
Вывод результатов: ¿*/
-+С Останов ")
Рис. 3. Блок-схема модифицированного алгоритма синтеза автотрассы методом вероятностной
дорожной карты (окончание)
Проекция линии, соединяющей начальную и конечную точки автотрассы, на горизонтальную плоскость ОсХ^ параллельна оси Х0 системы координат OoХoYoZo. Для дискретного описания исходных данных задачи прежде всего формируется граф Gr=(Sr, Er), где Sr={s1, S2,..., 5пд} - множество вершин
графа, Бг = {(5,1, - множество дуг
(ребер). Суммарное число вершин графа пд равно заданному количеству точек ВДК на заданной поверхности макрорельефа, свободной от всех непреодолимых препятствий.
Определенному пространственному положению точки трассы в свободном пространстве дорожной карты ВДК может быть поставлена в соответствие одна из вершин сформированного графа.
Суть модифицированного алгоритма ВДК заключается в синтезе оптимальной трассы автодороги, проходящей из начальной точки 5нач в конечную точку 5кон (рис. 3.). Синтезированная трасса при дискретном описании будет представлять собой последовательность из нескольких вершин графа дорожной карты
^ = К Ь.
Для описания структуры графа ВДК использовалась квадратная матрица весов дуг графа ^[^1у1]. Величины весов между некоторыми точками ,1 и у1 определялись численным интегрированием при помощи матрицы целевой функции и(/,к):
11=2V '
(2)
где /1тах - число интервалов разбиения прямой в плане линии между точками /1 и у'1. Значение /1тах определялось как сумма расстояний вдоль осей декартовой системы координат по методу «манхэттен» [10]:
/1тах = ((Х,1-Хл)+ (Уц-Уц) + (2ц-2ц)) / Л1.
Величины координат промежуточных точек х,1 и г в (2) получались из координат точек прямой линии в плане, соединяющей точки ,1 и у1. Значения уц и щ определялись из матриц YПР(/,k) и и(/,к) соответственно по текущим координатам в плане промежуточных точек на прямой х,1 и г при помощи двухмерной табличной интерполяции [9].
Вершины графа в количестве пд формировались случайным образом и соединялись между собой дугами (кривыми линиями на поверхности макрорельефа, проекция которых в плане представляет собой прямую) при выполнении условия непересечения с зонами непреодолимых препятствий
утек > ymax,
(3)
где утек - высотная координата промежуточной точки при проверке достижимости между точками /1 и у1 с учетом препятствий; утах - максимальная высотная координата поверхности макрорельефа на рассматриваемой области.
Непересечение с зонами препятствий при перемещении из вершины в вершину по прямой линии в плане, и одновременно по кривой в пространстве, т.е. по поверхности макрорельефа, позволяет сформировать матрицу весов графа ВДК ^[^1у1]. Проверка достижимости выполнялась при этом между текущей вершиной 5/1 е {5г} и каждой из подмножест-
ва вершин 5у1 е {5х} с большими или равными значениями координаты х. Из множества {5г} выделялось подмножество {5х}:
е $х}) хл >(Х'1 е {Sr}),
где $х}с$г}.
С использованием сформированной при выполнении условия (3) матрицы весов графа [N1, выполнялся синтез кратчайшего пути между двумя вершинами графа (5нач и 5кон) при помощи известных алгоритмов поиска кратчайшего пути на графе [10].
Затем проводилась локальная оптимизация синтезированной первичной трассы, после чего трасса представляла собой последовательность из смежных точек на поверхности макрорельефа, заданных на равномерной вдоль оси
Х0 сетке в плане: 5* = 5}/^ . Блок-схема модифицированного для синтеза трассы автомобильной дороги на макрорельефе с произвольными препятствиями алгоритма ВДК приведена на рисунке 3.
Выполнение условия (1) при преобразовании исходных данных из ЦММ методом [7] позволило существенно упростить процедуру дискретной локальной оптимизации найденной первичной (грубой) траектории автотрассы. Для этого последовательно осуществлялась локальная оптимизация для каждой из точек трассы 5/, / е [2, (/тах -1)] изменением координаты 20 при постоянном значении координаты х0. Это вызывало, соответственно, изменение высотной координаты у0 согласно значениям, полученным из матрицы поля высот поверхности макрорельефа YПР. При локальной оптимизации последовательно варьировалось значение координаты 20 для каждой точки трассы с определенным шагом вдоль оси Х0.
В процессе дискретной локальной оптимизации происходит минимизация целевой функции стоимости строительства и последующей эксплуатации автотрассы.
Точки графа ВДК
Препятствия
ущвти
- v • -• г Y » . : .1
Оптимизированная трасса, автомобильной дороги
Препятствия В * ** ♦ ♦
Щ1ШЙ
тшт
.и . ' ,} *:» f • <U
ШШ .* ► • v •.
:::»:-Ци Я : ;:• :::::::: г*; ж:: ;: L; г ; т: :
IT i toitf*i'V' • Ч^'
» "" -'f' ' ' ■ * i *_\_..Ii*»_sA_« « I_»«_* t_._i_. ♦ ,
Xo, км
4 6
Конечная точка
9 ¿Vi, km IG
Рис. 4. Синтезированная оптимальная по критерию геометрической длины трасса автомобильной дороги на макрорельефе с препятствиями, число точек графа ВДК пд=800 (пример)
Заключение
Использование цифровых данных ЦП и ЦММ открывает возможность автоматизированного проектирования оптимальной трассы автомобильной дороги на макрорельефе с препятствиями. Работоспособность предложенного алгоритма синтеза оптимальной трассы подтверждена корректными расчетами в соответствии с приведенной блок-схемой алгоритма (см. рис. 3.), которые показали, что трасса после локальной оптимизации совпадает с глобальным минимумом целевой функции. Реализация описанной методики была проведена в вычислительной среде МАТЬАВ.
В качестве примера, иллюстрирующего работоспособность алгоритма, на рисунке 4 приведена оптимизированная по критерию геометрической длины трасса автомобильной
дороги на макрорельефе с непреодолимыми препятствиями, представляющими собой сочетание нескольких перекрывающихся в плане прямоугольных областей.
Целесообразно использование предложенного алгоритма для проектирования оптимальных трасс автомобильных дорог на пересеченной местности, в черте городской застройки и при наличии препятствий макрорельефа.
Библиографический список
1. Автомобильные дороги. СНиП 2.05.02-85. Государственный комитет СССР по делам строительства. - М.: 1986. - 51 с.
2. Цифровые модели местности: [сайт]. URL: http://www.navigatorcorp.ru/cifr.htm (дата обращения: 07.07.2013).
3. Topcon: [сайт]. URL: http://www.topcon-positioning.eu/0/30/products.html (дата обращения: 07.07.2013).
4. Geraerts R., Overmars M. H. A comparative study of probabilistic roadmap planners // Proc. Workshop on the algorithmic foundations of robotics (15-17 December, 2002). - Nice, France: WAFR, 2002. - P. 43-57.
5. Kavraki L. E., Latombe J.-C. Randomized preprocessing of configuration space for fast path planning // IEEE Int. Conf. Robotics and Automation (8-13 May, 1994). - San Diego, CA, USA: IEEE Press, 1994. - P. 2138-2145.
6. Щербаков, В. С. Методика планирования траектории объекта в среде с препятствиями на основе модифицированного алгоритма вероятностной дорожной карты / В. С. Щербаков, М. С. Ко-рытов // Известия Томского политехнического университета, 2011. - Т. 318, № 5. - С 144-148.
7. Щербаков, В. С. Оптимизация трассы автомобильной дороги на рельефе с препятствиями методом вероятностной дорожной карты / В. С. Щербаков, М. С. Корытов // Вестник СибАДИ: Научный рецензируемый журнал. - Омск: СибАДИ. -№ 6 (28). - 2012. - С. 88-92.
8. Корытов, М. С. Построение матрицы смежности графа поверхности с препятствиями для поиска кратчайшей траектории перемещения груза автомобильным краном / М. С. Корытов // «Какой автомобиль нужен России?»: материалы 69-й Международной научно-технической конференции Ассоциации автомобильных инженеров (ААИ). -Омск: СибАДИ, 2010. - С. 166-171.
9. Калиткин, Н. Н. Численные методы / Н.Н. Калиткин. - М.: Наука, 1978. - 512 с.
10. Кормен, Томас X. Алгоритмы: построение и анализ: пер. с англ. / Томас X. Кормен, Чарльз И. Лейзерсон, Рональд Л. Ривест, Клиффорд Штайн. - М.: Изд. дом «Вильямс», 2005. - 1296 с.
DESIGNING THE ROUTE OF THE ROAD BASED ON THE DIGITAL TERRAIN MODEL MACRORELIEF
V. S. Shcerbakov, M. S. Korytov
The algorithm of the method of probabilistic design of highway road map using the digital macro relief project area, as obtained by surveying and laser scanning, and local optimization of the track. Taking into account an arbitrary form of relief, as well as ground-based obstacles of arbitrary size.
Keywords: road, track, tracing, synthesis, probabilistic roadmap.
Bibliographic list
1. Highways. SNIP 2.05.02-85. The USSR State Committee for Construction. - Moscow: 1986. - 51 p.
2. Digital terrain models [website]. URL: http://www.navigatorcorp.ru/cifr.htm (date accessed: 07.07.2013).
3. Topcon: [website]. URL: http://www.topcon-positioning.eu/0/30/products.html (date accessed: 07.07.2013).
4. Geraerts R., Overmars M.H. A comparative study of probabilistic roadmap planners // Proc. Workshop on the algorithmic foundations of robotics (15-17 December, 2002). - Nice, France: WAFR, 2002. - P. 43-57.
5. Kavraki L. E., Latombe J.-C. Randomized preprocessing of configuration space for fast path planning // IEEE Int. Conf. Robotics and Automation (8-13 May, 1994). - San Diego, CA, USA: IEEE Press, 1994. - P. 2138-2145.
6. Shcherbakov, V. S. Method of planning the trajectory of the object in the environment with obstacles based on a modified algorithm of probabilistic road-map / V.S. Shcherbakov, M.S. Korytov // Bulletin of the Tomsk Polytechnic University, 2011. - T. 318, № 5. - pp. 144-148.
7. Shcherbakov, V. S. Optimize the route of the road on the terrain with obstacles using a probabilistic roadmap / V. S. Shcherbakov, M.S. Korytov // Herald SibADI: Scientific peer-reviewed journal. - Omsk: SibADI. - № 6 (28). - 2012. - pp. 88-92.
8. Korytov, M. S. Building adjacency matrix of the surface of the obstacles to finding the shortest path of the cargo truck crane / M. S. Korytov // "What Russia needs a car?"": Proceedings of the 69th International Scientific Conference of the Association of Automotive Engineers (AAE). - Omsk: SibADI, 2010. - pp. 166-171.
9. Kalitkin, N. N. Numerical methods / N. N. Kalit-kin. - Moscow: Nauka, 1978. - 512 p.
10. Cormen, Thomas X. Algorithms: construction and analysis first / Thomas X. Cormen, Charles I. Le-iserson, Ronald L. Rivest, Clifford Stein. - M. Ed. house "Williams", 2005. - 1296 p.
Щербаков Виталий Сергеевич - д.т.н., профессор, декан факультета «Нефтегазовая и строительная техника» ФГБОУ ВПО «СибАДИ». Основное направление научных исследований -совершенствование систем управления строительных и дорожных машин, общее количество публикаций - более 220, адрес электронной почты - [email protected].
Корытов Михаил Сергеевич - к.т.н., доцент ФГБОУ ВПО «СибАДИ». Основное направление научных исследований - автоматизация рабочих процессов мобильных грузоподъемных машин, общее количество публикаций - более 90, адрес электронной почты - [email protected].
