CC BY
101
УДК 621.311
ПРОЕКТИРОВАНИЕ МОЛНИЕЗАЩИТЫ ЭНЕРГООБЪЕКТА
© 2009 г. А.Е. Немировский, К.Н. Зубов
Вологодский государственный State Technical
технический университет University, Wologda
Статья посвящена методике определения параметров внешней молниезащиты с учетом требований отечественной и международной нормативной документации. Реализована математическая модель в виде программы для ЭВМ «Щит-М» в системе Mathcad для определения внешней зоны защиты системы молниеотводов на высоте защищаемого оборудования с учетом оценки рисков, соответствующих специфике объекта проектирования.
Ключевые слова: молниеотвод; зона защиты; автоматизация; радиус защиты; расчет.
The article is devoted to the methodics of determining criteria of external lighning protection in compliance with requirements of the domestic and international standard documentation. The mathematical model is implemented as «Shield-M» program for PC in MathCad system. The program determines external protection zones for lightning-rod system situated at the level of protected equipment, considering the estimation of risks corresponding to specifics of the object to be designed.
Keywords: lightning-rod; protection zone; automatization; protection radius; calculation.
В последнее время все более актуальной становится проблема организации грамотной системы молниезащиты. Её причины следует искать не только в возросших требованиях к защите цифровой аппаратуры от вторичных проявлений молнии, но и в существующих методах расчета зон защиты от прямых ударов молнии [1]. К примеру, в классической схеме организации молниезащиты электрической подстанции в качестве опор для молниеприёмников применяются порталы, что позволяет использовать большое число таких молниеотводов без существенного удорожания проекта [2]. Основной недостаток данной схемы нашел отражение в рекомендациях [3], в которых указано минимальное расстояние (10 м) от основания стоек молниеотводов до трасс прокладки вторичных цепей. Смысл данного требования заключается в снижении влияния импульсных токов молнии на работоспособность микропроцессорной аппаратуры. При этом мачты молниеотводов необходимо располагать по периметру ячеек ОРУ, а чаще всего за его пределами. В качестве таких элементов молниезащи-ты могут выступать концевые опоры ВЛ, радиомачты, мачты освещения или отдельно стоящие молниеотводы.
Такой подход требует детальной проработки всех возможных вариантов расположения отдельно стоящих или тросовых молниеотводов при их минимальном количестве, поскольку данная схема существенно удорожает проект. Использование территории под молниеотводы за пределами подстанции также ведет к удорожанию проекта.
Возросшие требования к организации молниеза-щиты требуют адекватного отражения на уровне нормативно-технической документации (НТД). Анализ действующих НТД показал неутешительные результаты, достаточно сравнить существующие методики (рис. 1). Очевидно, результат расчета радиуса зоны
защиты Rx одиночного стержневого молниеотвода по двум различным нормативам может отличаться на 10 м. И это для одного уровня защиты! Если говорить о возможностях НТД, то основной действующий нормативный документ [4] позволяет выполнить расчет лишь для двойных равновысоких молниеотводов [1].
Данных недостатков лишены РД 34.21.122-87 и инструкция института «Энергосетьпроект», однако с их помощью не представляется возможным оценить высоту защищаемого промежутка между тремя и более молниеотводами. Метод фиктивной сферы (МЭК 62305-3) является наиболее универсальным, поскольку зона защиты строится «обкатыванием» системы молниеотводов сферой радиуса Rсф, соответствующего уровню защиты. Однако в стандарте не представлено ни одной расчетной формулы, а поиск координат центра сферы, опирающейся на тройку молниеотводов, требует применения численных методов расчета. Отсутствие специальных компьютерных программ заставляет проектные организации отказаться от данного метода.
С целью автоматизации процесса проектирования нами разработана быстродействующая mathcad-программа «Щит-М», выполняющая циклические расчеты для стержневых и тросовых молниеотводов, рассматриваемых как отдельно, так и совместно в различных комбинациях. Расчет зон защиты проводится по любому из шести представленных в программе методов.
Алгоритм программы разработан в системе MathCAD, которая адаптирована для решения сложных математических задач. Минусом данной системы можно считать затрудненный ввод параметров исследуемых объектов для последующей математической обработки по описанному алгоритму.
H, м
20 15 10 5
0
1
2
4 3
5
10
20
30
40
Rx, м
Рис. 1. Зона защиты одиночного стержневого молниеотвода H=25 м в соответствии с НТД: 1 - РД 34.21.122-87 (уровень защиты Рз=0,95); 2 - Руководящие указания по расчету зон защиты стержневых и тросовых молниеотводов «Энерго-сетьпроект» 1974 г. (Рз=0,9); 3 - DIN VDE 0101 Starkstromanlagen mit Nennswechselpannungen über 1 kV (Рз=0,9); 4 - Метод фиктивной сферы DIN EN 62305-3 Blitzschutz (Рз=0,91); 5 - СО 153-34.21.122-2003 (Рз = 0,9)
Существенно ускорить ввод координат, габаритных размеров молниеотводов и защищаемого оборудования в математический редактор MathCAD стало возможным благодаря экспорту документов графических редакторов, таких как AutoCAD, BricsCAD и др. файлами в формате DXF (Drawing Exchange Format, формат обмена изображений). Последующее чтение таких файлов, содержащих необходимую информацию, достаточно просто выполняется стандартными средствами системы MathCAD, в которой производится их дальнейшая обработка по описанной методике расчета. Преимуществом совместной работы указанных выше систем являются: 1) автоматический ввод исходных данных; 2) координаты объекта исследования, выполненного в графическом редакторе, полностью совпадают с исходными данными в системе MathCAD. Единственное отличие в том, что они записаны в векторной форме stack(X, Y, Z); 3) результаты расчета в системе MathCAD вводятся в командной строке AutoCAD-а, что позволяет быстрее оформить конечный результат проектирования.
В начале рассмотрим наиболее актуальный и все более востребованный метод фиктивной сферы. Если высота молниеотвода больше радиуса сферы h > Лсф, то, согласно рис. 2, радиус зоны защиты равен
(
Rx = R
сф
(
1 - sin
(
ar cos
- hx
R
сф
(1)
Sjj
где Rсф - радиус фиктивной сферы соответствующий уровню защиты (20, 30 45 или 60 м); hx - высота защищаемого оборудования. Учитывая, что
(
Sin
(,
ar cos
Rсф - hx Y Y ^xîïR^-hx)
R
R
Чф jj
получаем окончательную расчетную формулу
Rx = Rсф (1 -
(1 -Jhx(2R^ - hx) ) .
(1*)
(2)
Для молниеотвода, высота которого меньше радиуса сферы h < RСф,
Rx = -^¡кХ(2Щф--кх) . (3)
Рис. 2. Определение радиуса зоны защиты одиночного молниеотвода высотой h
При математическом моделировании «обкатывания» трех молниеотводов возможны три варианта: сфера может лежать на вершинах трех молниеотводов, на вершинах двух и упираться в третий, и на вершине одного и упираться в два других. По аналогии с [5, приложение 8.4] определена система уравнений относительно неизвестных координат центра сферы в точке 0 (X, Y, Z). Программа предварительно анализирует, какие значения принимают координаты тройки молниеотводов по оси oZ в зависимости от действительных размеров каждого молниеотвода.
Алгоритм построен следующим образом. Тройка молниеотводов не обрабатывается, если (рис. 3)
^ф <
abc
4VР(Р - a)(P -b)(P -c)
a + b + c
P =-;-, (4)
где Rсф - радиус фиктивной сферы, соответствующий уровню защиты.
Если радиус сферы больше радиуса окружности, описанной через вершины треугольника, образованного координатами оснований молниеотводов (выражение в неравенстве (4) с правой стороны), то в программе автоматически определяется, какой из трех вариантов расположения сферы является верным. Если (рис. 3)
^ф >
ABC
4,1 p (p - A)(p - B)(p - C)
Р = -
A+B+C
2
то сфера лежит на вершинах всех трех молниеотводов. В противном случае сфера упирается на один или два молниеотвода. Тогда рассматривается треугольник, образованный вершинами молниеотводов, меньших по высоте М2, М3, и самого высокого из молние-
отводов М1, высота которого приравнивается к высоте среднего по величине молниеотвода М2. Если (рис. 3)
*сф >
A1B1C
p(p - Al)(p - Bl)(p - C) '
p = "
Al + Bl + C
2
то сфера лежит на вершине молниеотводов М2, М3 и упирается в молниеотвод М1. В противном случае сфера стоит на молниеотводе меньшей высоты и упирается в два других. В этом случае размеры двух наиболее высоких молниеотводов М1, М2 приравниваются к высоте наименьшего молниеотвода М3.
. В
V В1
Ml А1 X с M3 M2
/ / b
/ a с
жду тройкой молниеотводов. Сфера, опираясь на молниеотводы, защищает все пространство между стержнями (рис. 5 а). Такой вариант возможен только в случае развития канала лидера молнии непосредственно над исследуемым объектом. Безусловно, необходимо учитывать все возможные варианты прямого поражения. Для этого необходимо учитывать смежные области защиты попарно взятых молниеотводов в комплексе со сферой, опирающейся на тройку молниеотводов (рис. 56), о чем автор статьи [6] ничего не упоминает.
Рис. 3. Три стержневых молниеотвода
В программе «Щит-М» алгоритм решения основан на равенстве модулей разности векторов между трехмерными координатами вершин молниеотводов, которые определяются по описанной процедуре, и искомой координатой центра сферы, что позволило отказаться от использования уравнения сферы [5]. Наиболее простой формой данного алгоритма является итерационный метод Ньютона (рис. 4).
X := О У := О Ъ := 5000
Сгтуеи
|М1-з1аск(Х,У>2)| = |М2-51аск(Х,У>2)| = |МЗ - 51аск(Х
Ъ> 1Ш1(М1з,М2з>МЗз)
VI := МЬеп(Х,У,2)
VIТ = (69.232 37.708 70,66)
Рис. 4. Вычислительный блок Given-Minerr для определения координат центра сферы; М1, М2, М3 - трехмерные координаты вершин молниеотводов
После нахождения координат центра сферы (вектор VI), построение зоны защиты не представляет труда. Несмотря на преимущества метода фиктивной сферы, ряд российских ученых выступают с критикой данного стандарта [6]. Утверждается, что данный метод ошибочно определяет защищенное пространство ме-
б
Рис. 5. Зона защиты тройки молниеотводов методом фиктивной сферы радиусом Ясф =60 м в программе «Щит-М»: а - частное решение; б - общее решение
Следует заметить, что стандарт МЭК 62305-3 выдвигает более жесткие требования, чем существующая отечественная НТД, поэтому в странах Евросоюза данный метод используется для защиты зданий сложной конфигурации. В случае электрических станций и подстанций предусмотрена методика расчета, описанная в работе [7]. Для отдельно стоящего молниеотвода высотой Н зона защиты определяется «обкатыванием» его сферой радиуса 3Н (рис. 6). Для тросового молниеотвода радиус сферы «обкатывания» равен 2Н.
Зона защиты двойного стержневого молниеотвода определяется сферой радиуса R1, центр которой находится в точке Мр (рис. 6). По аналогии определяется радиус зоны защиты двойного тросового молниеотвода.
а
М.
М
Мз,
Рис. 6. Двойной стержневой молниеотвод
Существенный недостаток данного метода состоит в том, что в нормативе [7] рассматриваются лишь двойные молниеотводы одинаковой высоты, причем рекомендуемая высота рассматриваемых молниеотводов не более 25 м. В нормативе так же отсутствуют расчетные формулы.
По аналогии с методом фиктивной сферы (рис. 2) с учетом формулы (1*) определим формулу расчета радиуса Rх зоны защиты на высоте Их
Rx = (2K - 1)h -Jhx(2Kh - hx)
(5)
где К - коэффициент сферы, значение зависит от размеров молниеотвода (рис. 7 а).
Следует заметить, что линии 2, 3 (рис. 1) на высоте защищаемого оборудования Их от 5 до 10 м практически дублируют друг друга, на высоте Их > 5 м отклонение составляет менее 10 %, а с увеличением высоты молниеотвода погрешность расчета существенно возрастает. Для расширения возможностей норматива выявлена графическая зависимость коэффициента сферы К от высоты молниеотвода в диапазоне размеров молниеотводов до 100 м (рис. 7а). На рис. 7б показано, каким образом меняется значение радиуса сферы, поскольку R=Kh.
Согласно инструкции института «Энергосеть-проект», радиус зон защиты молниеотводов на уровне Их равен:
при высоте молниеотвода И < 30
Rx =
(h - hx )1,6 1 + (hx ^ h)
при h > 30
Rx =
(h - hx) 8,8 (1 + (hx ^ h ))4h
(6)
(7)
расчете минимальной высоты защищаемого оборудования.
Для расширения возможностей норматива [7] и инструкции института «Энергосетьпроект» разработан метод для определения зоны защиты трех молниеотводов различной высоты. Данная задача является частным решением метода фиктивной сферы и не требует предварительного анализа размеров молниеотводов, поскольку, согласно [7], сфера всегда опирается на вершины молниеотводов.
а;
3,0
2,8 2,6 2,4 2,2 2,0 1,8 1,6 1,4
40 60
а
R 140
С помощью вычислительного блока Given - M Minimize(Rx, K), который осуществляет поиск локального экстремума двух функций, описанных формулами (5) - (7), для hx=5 м определены значения коэффициента сферы К. Значение hx=5 м выбрано не случайно. Этот параметр чаще всего используется при
б
Рис. 7. а - зависимость коэффициента сферы К от высоты молниеотвода; б - зависимость радиуса сферы от высоты молниеотвода
Для реализации поставленной задачи использован вычислительный блок Given-Minerr (рис. 8). Координата 2 определяется как среднее арифметическое между координатами по оси о2 тройки молниеотводов.
Вектор V является результатом расчета координат центра сферы в точке Мр радиусом R1 (рис. 6), К -коэффициент сферы, Мь М2, М3 - трехмерные координаты вершины молниеотводов.
Рис. 8. Вычислительный блок, реализованный стандартными функциями MathCAD, для определения смежной зоны защиты трех стержневых молниеотводов
100 120 oX
10 0
20 40 60
Рис. 9. Зоны защиты системы молниеотводов по методу инструкции института «Энергосетьпроект»: а - двухмерное моделирование. Высота молниеотводов - 32,9; 30,55; 30,55 м; б - трехмерное моделирование. Высота молниеотводов - 30,55; 30,55; 40 м
Программа «Щит-М» определяет координаты центра фиктивной сферы, которая опирается на три стержневых молниеотвода различной высоты, что также позволяет расширить возможности инструкции института «Энергосетьпроект» (рис. 9) и стандарта Союза немецких электротехников [7].
Для построения трехмерного изображения в программе использованы обратные формулы по определению параметра Rx. В этом случае Их функция, а Rx переменная. Используя в качестве примера формулы (8), (9), получим функциональную зависимость:
где М,- - трехмерная координата вершины векторов (молниеотводов), / = 1,2...и, где n - количество молниеотводов, M, )1, (M, )2 J-stack [ x, y]| = Rx -модуль разности векторов, p = 1 при h < 30 м, p = 5,5 + *Jh при h > 30 м; x, y - координаты в которых требуется выполнить расчет высоты зоны защиты молниеотводов.
Далее формируется массив H размером [/, j] , где /, j - количество элементов ранжированных переменных x, y соответственно
h( x, y) =
1,6p ((Mг )3 ) -1stack [(Mг ) , (Mг )2 ] - stack [x, y ] (Mг )
1,6p (M, )3 + stack [(M, )1, (M, )2 ] - stack [x, y ]
H . = max
[hl (^ , y}. ) , h2 (^ , y}. )]
б
а
3
где М(х„ у) - формула расчета параметров отдельно стоящих молниеотводов, И2(х„ у)) - формула расчета параметров смежной зоны защиты.
Визуализация трехмерного изображения результатов расчета выполнена стандартными функциями MathCAD (рис. 5б, 9б). Программа автоматически выбирает максимальное значение параметра Н в точке с координатами х, у, благодаря чему выполняется построение смежной зоны защиты системы молниеотводов. Такой подход позволяет детально рассмотреть всю защитную область системы молниеотводов и выявить критические области.
При проектировании выбор технических решений, затраты на обеспечение молниезащиты должны быть обоснованы возможным риском. В программе «Щит-М» расчет количества разрядов молнии в территорию энергообъекта выполняется в соответствии с методикой МЭК [8, приложение А]. Разработанная программа позволяет выполнить анализ существующих методик расчета и выбрать наиболее оптимальный вариант решения. Программа используется в проектной организации ООО «ВСЭП» г. Вологды.
Выводы
1. Получены компактные выражения (2), (3), (5) и зависимости (рис. 7) для определения радиуса зон защиты одиночных молниеотводов.
2. Реализован метод расчета минимальной высоты защитного промежутка для трех стержневых молниеотводов, что расширяет возможности действующих НТД.
Поступила в редакцию
3. Результаты работы реализованы в системе
MathCAD в виде программы «Щит-М», которая может
быть полезна инженерам-проектировщикам, научным
работникам и студентам.
Литература
1. Кузнецов М.Б., Матвеев М.В. Инструкция по устройству молниезащиты добавила проблем проектировщикам // Новости электротехники. 2008. № 5(53). С. 116-120.
2. Кузнецов М.Б., Матвеев М.В. Защита микропроцессорной аппаратуры и ее цепей на электрических станциях и подстанциях от вторичных проявлений молниевых разрядов // Электро. 2007. № 6. С. 10-15.
3. РД 34.20.116-93. Методические указания по защите вторичных цепей электрических станций и подстанций от импульсных помех. Введ. 1993.09.01/ ЕЭС России. М., 1993. 4 с.
4. СО 153-34.21.122-2003. Инструкция по устройству молниезащиты зданий, сооружений и промышленных коммуникаций. М., 2003. 38 с.
5. Дьяков А.Ф. Электромагнитная совместимость в электро-
энергетике и электротехнике / под общ. ред. А.Ф. Дьякова. М., 2003. 768 с.
6. Базелян Э.М. Анализ исходных посылок и конкретных рекомендаций стандарта МЭК 62305 по защите от прямых ударов молнии // Первая Российская конференция по молниезащите : сб. докл. Новосибирск,. 2007. С. 129139.
7. DIN VDE 0101. Starkstromanlagen mit Nennswechsel-spannungen über 1 kV // Deutsche Fassung HD 637 S1:1999. Berlin, 1999. 140 S.
8. DIN EN 62305-2 (VDE 0185-305-2). Blitzschutz. Teil 2: Risiko-Management. Berlin, 2006. 122 S.
31 августа 2009 г.
Немировский Александр Емельянович - д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой «Электрооборудование», Вологодский государственный технический университет. Тел. (8172) 72-53-83.
Зубов Кирилл Николаевич - аспирант, ассистент, кафедра «Электрооборудование». Тел. +7 911 446 03 57. E-mail: [email protected]
Nemirovskiy Alexandr Emelyanovich - Doctor of Technical Sciences, professor, head department of the electric equipment chair of State Technical University, Wologda. Ph. (8172) 72-53-83.
Zubov Kirill Nikolaevich - post-graduate student, assistant professor, department of the electric equipment chair of State Technical University, Wologda. Ph. +7 911 446 03 57. E-mail: [email protected]
