CC BY
150
УДК 629.396.677
Вестник СибГАУ Том 17, № 2. С. 378-387
ПРОЕКТИРОВАНИЕ КРУПНОГАБАРИТНОГО ВЫСОКОТОЧНОГО РЕФЛЕКТОРА АНТЕННЫ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА С КОНТУРНОЙ ДИАГРАММОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ
Н. А. Бердникова1,2 , А. В. Иванов2, О. А. Белов2, В. Е. Чичурин2
1Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31 2АО «Информационные спутниковые системы» имени анадемика М. Ф. Решетнева» Российская Федерация, 662972, г. Железногорск Красноярского края, ул. Ленина, 52
E-mail: [email protected]
Освоение высоких диапазонов частот бортовых антенных систем и увеличение мощности бортовых ретрансляторов космических аппаратов позволяет принимать и передавать большие объемы информационных данных и организовывать высококачественные каналы фиксированной спутниковой связи. Основным элементом антенны является рефлектор. Точность наведения антенны зависит от точности и размероста-бильности рефлектора, который подвержен в процессе функционирования по штатному назначению влиянию таких негативных факторов, как экстремальные положительные и отрицательные температуры (с учетом их градиента), вакуум, радиация. Также повышение пропускной способности космического аппарата и коэффициента усиления в заданной зоне обслуживания может быть обеспечено увеличением площади апертуры рефлектора со специально спрофилированной отражающей поверхностью, формирующей контурную диаграмму направленности антенны. Высокие требования к точности формы отражающей поверхности рефлектора и жесткие ограничения по массе антенны предполагают использование конструкционного материала, имеющего предельно низкий коэффициент теплового расширения, высокие удельные характеристики прочности и жесткости, малую плотность, сопротивляемость длительным статическим и динамическим нагрузкам, вибростойкость, возможность эксплуатации в условиях высоких и низких температур.
Представлены результаты проектирования нового крупногабаритного офсетного рефлектора антенны космического аппарата, формирующей контурную диаграмму направленности, изготовленного из композитных материалов. Конструкция выполнена по схеме «сверхлегкого» рефлектора и состоит из двух основных элементов: отражателя и силового основания. Это позволило снизить массу рефлектора на 30 % по сравнению с типовыми конструкциями. Кроме того, предлагаемый рефлектор имеет температурную и механическую развязку составных элементов.
Статья включает комплексный алгоритм проектирования крупногабаритного рефлектора антенны. Приведено обоснование выбора конструктивно-компоновочной схемы и применяемых материалов. Решена задача определения мест зачековки рефлектора на космическом аппарате по величине первой частоты колебаний. Выполнены механический анализ и оптимизация проектных параметров конструкции рефлектора. Результаты работы могут быть интересны широкому кругу специалистов: конструкторам, технологам и материаловедам.
Ключевые слова: антенна космического аппарата, Ku-диапазон, контурная диаграмма направленности, композиционный материал, метод конечных элементов.
Sibirskii Gosudarstvennyi Aerokosmicheskii Universitet imeni Akademika M. F. Reshetneva. Vestnik Vol. 17, No. 2, P. 378-387
DESIGN OF THE LARGE-SIZE HIGH-PRECISION REFLECTOR OF THE SPACECRAFT ANTENNA WITH THE PLANIMETRIC DIRECTIONAL DIAGRAM
N. A. Berdnikova1,2*, A. V. Ivanov2, O. A. Belov2, V. E. Chichurin2
1Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation 2JSC "Information Satellite System" named after academician M. F. Reshetnev" 52, Lenin Str., Zheleznogorsk, Krasnoyarsk region, 662972, Russion Rederation E-mail: [email protected]
Exploration of high frequency range of onboard antenna system and growing of SC on-board repeater power allow receiving and transmitting lots of information data and organizing high quality channels of fixed satellite communication. A reflector is a key antenna element. Pointing accuracy depends on precision and dimension stability
of reflector, subjected during operation to the influence of such negative factors as extreme positive and negative temperatures (taking into account their gradient), vacuum and radiation. Also, the increasing of spacecraft capacity and gain ratio in given coverage area can be provided by increasing of reflector aperture area with specially graded reflecting surface, forming contoured antenna pattern. Strict requirements to the shape precision of the reflecting surface of the reflector and strict antenna weight restrictions suggest the usage of structural material, having extremely low thermal expansion ratio, high specific strength and stiffness properties, low density, resistance to continuous static and dynamic loads, vibration resistance, operation feasibility under high and low temperature conditions.
The results of a new large-size offset SC antenna reflector design, forming contoured antenna pattern, made of composite materials are presented in the paper. The structure is realized according to the "superlight" reflector scheme and consists of two main elements: reflector and primary structure. It allowed decreasing reflector mass by 30 % in comparison to standard construction. Moreover, the given reflector has temperature and mechanical decoupling of structural components.
The paper includes complex algorithm of the large-sized antenna reflector design. The rationale is presented relating to the choice of design-layout scheme and used materials. The problem of determining reflector locking device positions on the SC according to vibration frequency value is solved. Mechanical analysis and optimization of design parameters of reflector construction are carried out. The results can be interesting to wide range of specialists: to design engineers, engineers and material engineers.
Keywords: space craft antenna, Ku-band, contoured antenna pattern, composite material, finite elements method.
Введение. Современные системы спутниковой связи и ретрансляции предъявляют высокие требования к радиотехническим характеристикам антенн, которые используются в составе космических аппаратов (КА). Зона обслуживания таких антенн обычно представляет собой сложный контур в пределах территории определенных стран, видимых с геостационарной орбиты [1].
Использование классических параболических антенн с круглой или эллиптической диаграммой направленности не позволяет обеспечить высокие значения коэффициента усиления антенны. Решением данной проблемы является использование антенн с контурной диаграммой направленности. Такая конструкция представляет собой офсетную однозеркальную антенну с профилированным рефлектором. Профиль рефлектора синтезируется таким образом, чтобы обеспечить покрытие заданной зоны обслуживания при минимизации излучения в остальных направлениях.
Конструкция перспективного крупногабаритного рефлектора с профилированной поверхностью для работы в Ки-диапазоне должна иметь [2]:
- точность отражающей поверхности с отклонениями от номинальной поверхности не превышающую десятых долей миллиметра;
- стабильность геометрии при эксплуатации на орбите в экстремальных условиях космического пространства;
- поверхностную массу, не превышающую 2,5 кг/м2.
Главной задачей данной работы является проектирование рефлектора с высокой удельной жесткостью и стабильностью геометрии при температурном воздействии. Решение этой сложной задачи целесообразно разбить на несколько подзадач:
1. Построение трехмерной и конечно-элементной моделей (КЭМ) отражателя и определение оптимального расположения точек зачековки рефлектора на КА;
2. Определение конфигурации тыльной конструкции рефлектора с учетом выбранных мест зачековки и построение его стержневой модели;
3. Выполнение параметрического анализа тыльной конструкции;
4. Построение трехмерной и конечно-элементной моделей всего рефлектора и выполнение механического анализа с учетом действующих нагрузок.
1. Основные технические требования
Перечень основных технических требований, предъявляемых к антенной системе, представлен в табл. 1 [2].
Квазистатические перегрузки, воздействующие на антенну, приведены в табл. 2. Эти уровни нагрузок применимы к антенне, которая удовлетворяет требованиям по жесткости [2].
Таблица 1
Технические требования
Диапазон рабочих частот Ки (10-30 ГГц)
Среднеквадратичное отклонение формы поверхности, мм а < (0,02-0,025)Х, где X - длина волны на максимальной частоте рабочего диапазона частот
Коэффициент отражения > 0,95
Температурный диапазон эксплуатации, °С От минус 170 до плюс 150
Удельная масса рефлектора, кг/м2 2,5
Первая частота собственных колебаний рефлектора в стартовом положении > 50 Гц
Первая частота собственных колебаний рефлектора в рабочем положении > 1,5 Гц
Гарантированный срок активного существования, лет > 15
Таблица 2
Квазистатические перегрузки, действующие на антенную систему
Случай нагружения ХКА ^КА ^ка
Параллельно монтажной плоскости Перпендикулярно монтажной плоскости Параллельно монтажной плоскости
1 +/-15Б +/-10Б -
2 +/-15Б - +/-10Б
3 +/-15Б +/-7Б +/-7Б
Отражающая поверхность рефлектора имеет габаритные размеры, показанные на рис. 1.
Рис. 1. Габаритный эскиз отражателя
2. Выбор конструктивно-компоновочной схемы рефлектора
Существующие конструкции нетрансформируемых рефлекторов антенн можно условно разделить на две группы:
1. Рефлектор с тонким отражателем, к которому с тыльной стороны приклеены ребра жесткости.
2. Рефлектор с тонким отражателем, к которому с тыльной стороны прикреплено прочное основание при помощи тонких уголков и/или пластин.
Основными преимуществами второй конструктивной схемы являются [3; 4]:
1. Минимальная строительная высота сотового заполнителя, позволяющая снизить массу и температурный градиент в отражателе, а также обеспечить высокую точность изготовления.
2. Эффективное восприятие механических нагрузок.
3. Механическая и температурная развязка высокоточного отражателя и силового основания.
4. Низкая масса.
3. Выбор материалов составных частей рефлектора
Высокий уровень заданных технических требований, предъявляемых к рефлекторам бортовых антенн КА, обусловливает применение материалов с низким коэффициентом линейного температурного расширения (КЛТР), высокими удельными механическими свойствами в сочетании с низкой плотностью, квалифицированных для функционирования в условиях негативных факторов космического пространства, таких как [5]:
- экстремальные положительные и отрицательные температуры;
- электромагнитное излучение Солнца и воздействие электронов и протонов радиационных поясов Земли.
Материалами, удовлетворяющими вышеприведенным требованиям, являются углепластиковые композиционные материалы, представляющие собой гете-рофазные системы, состоящие из полимерной матрицы (связующего) и упрочняющих угольных волокон (наполнителя). Наполнитель служит для передачи силовых напряжений, а связующее обеспечивает монолитность системы и одновременность деформации волокон [6-9].
Вследствие свойств углеродных волокон коэффициент линейного расширения слоистого композита может быть близким к нулю в широком температурном диапазоне. Это принципиально важно для космических конструкций в связи с их постоянно меняющимся и неравномерным солнечным нагревом. Высокая удельная прочность углеродных волокон позволяет создавать из них с помощью прогрессивных технологических методов формообразования достаточно жесткие конструктивные элементы [10-14].
Отражатель конструктивно выполняется в виде трехслойной сотовой конструкции. Высокая удельная жесткость фронтальной и тыльной оболочек может быть обеспечена за счет применения препрега из равнопрочной ткани на основе высокомодульного угольного волокна. Применение равнопрочной ткани обусловлено ее высокими драпировочными свойствами и механическими характеристиками, которые в условиях значительных локальных перепадов высот контурной радиотражающей поверхности отражателя приобретают первостепенное значение.
Для обеспечения минимальных внутренних напряжений и температурного градиента может быть применен перфорированный сотовый заполнитель с гибкой конфигурацией ячейки на основе бумаги из ара-мидного волокна, пропитанного фенолоальдегидной смолой. Преимущества данного материала по сравнению с традиционным металлическим сотозаполните-лем заключаются в меньшей плотности, низком
коэффициенте линейного температурного расширения и улучшенной адгезии к углепластиковым оболочкам.
Материалом основания и элементов соединения составных частей рефлектора является препрег на основе равнопрочной углеродной ткани.
В табл. 3 и 4 представлены физико-механические характеристики используемых материалов [7].
Таблица 3
Физико-механические характеристики углепластиковой ткани
Параметр Ткань на основе угольного волокна
Плотность, кг/м3 1550
Предел прочности при изгибе, МПа Основа 712,8
Уток 715,2
Модуль упругости при изгибе, ГПа Основа 147,2
Уток 149,4
Предел прочности при растяжении, МПа Основа 882,4
Уток 856,6
Модуль упругости при растяжении, ГПа Основа 160,8
Уток 156,4
Предел прочности при сдвиге, МПа Основа 41
Уток 41,6
Коэффициент линейного теплового расширения (а), 1/К вдоль волокна 0,00000038
поперек волокна 0,00000035
Таблица 4
Физико-механические характеристики сотового заполнителя
Марка Предел прочности, МПа Модуль упругости при сдвиге, МПа Плотность, кг/м3
При сжатии При сдвиге // клеевым полосам 1 клеевым полосам
// клеевым полосам 1 клеевым полосам
Сотовый заполнитель с гибкой ячейкой Иехсоге 1,65 0,86 0,6 27 17 40
Рис. 2. Отражатель на панели КА
Рис. 3. Схема расположения точек зачековки на панели КА
4. Определение расположения точек зачековки рефлектора на КА
При выведении космического аппарата на орбиту рефлектор крепится к его корпусу в точках зачековки (рис. 2). Точки зачековки располагаются на антенной панели КА.
Выбор мест крепления рефлектора может осуществляться с помощью модального анализа. В этом случае критерием жесткости будет являться первая частота собственных колебаний (/1) закрепленного рефлектора. На рис. 3 показана схема расположения точек зачековки на панели космического аппарата. Изменяя положение мест крепления рефлектора, можно увеличивать или уменьшать его основную частоту колебаний. Отметим, что расположение точек зачековки ограничено габаритами панели космического аппарата.
В работе все расчеты осуществляются методом конечных элементов в МБС КАБТИА^ В конечно-элементном моделировании реальный объект заменяется дискретной моделью, которая представляет собой совокупность конечных элементов с заданными свойствами.
В конечно-элементной модели отражателя был использован конечный элемент типа Laminate, позволяющий учесть его многослойную структуру [15]. При назначении граничных условий предполагалось, что в точках зачековки отсутствуют перемещения, но допускаются углы поворота. КЭМ отражателя с вариантами расположения точек зачековки показана на рис. 4. Координаты мест крепления определялись в долях е (%) от длины диагонали.
Обозначим через t толщину несущего слоя, а через h - толщину сот. Модальный анализ был выполнен для толщины t, принимающей значения 0,135, 0,27 мм, и толщины h, принимающей значения 6,4, 12,7, 19,1 мм. На рис. 5 показана зависимость первой частоты колебаний рефлектора (t = 0,135 мм, h = 6,4, 12,7, 19,1 мм) от координаты точек зачековки. Аналогичные зависимости и формы колебаний для t = 0,27 мм и h = 6,4, 12,7, 19,1 мм показаны на рис. 6.
Рис. 4. Конечно-элементная модель отражателя и координаты мест зачековки
/1, Гц
/1, Гц
е, %
Толщина сотового заполнителя 6,4 мм
liH
Ш№
лги
r itAa
/■м J
- —
Щ - Т 1 1 1
е, %
Толщина сотового заполнителя 12,7 мм
8, %
Толщина сотового заполнителя 19,1 мм
Рис. 5. Зависимость частоты первого тона колебаний отражателя от координат точек зачековки для I = 0,135 мм
/1, Гц
/1, Гц
е, %
Толщина сотового заполнителя 6,4 мм
/1, Гц
е, %
Толщина сотового заполнителя 12,7 мм
8, %
Толщина сотового заполнителя 19,1 мм
Рис. 6. Зависимость частоты первого тона колебаний отражателя от координат точек зачековки для I = 0,27 мм
Из анализа полученных результатов следует, что увеличение толщины заполнителя для рассматриваемых значений t приводит к уменьшению расстояния от оси рефлектора до точек зачековки, при котором реализуется максимальная первая частота закрепленного рефлектора. При h = 6,4 мм это расстояние составляет 73 % от длины диагонали, а при h = 19,1 мм оно равно 63 % от длины диагонали. Отметим, что увеличение толщины сотового заполнителя приводит к очевидному росту частоты колебаний.
Дальнейшее проектирование рефлектора будет осуществляться с сотовым заполнителем отражателя толщиной не более 12,7 мм. Это обусловлено тем, что изготовление профилированных рефлекторов с сотами большей высоты имеет ряд технологических недостатков, которые существенно влияют на точность рефлектора. Масса конечно-элементной модели отражателя с обшивками из двух слоев углепластиковой ткани и сотами высотой 6,4 мм составляет 9 кг, а с сотами высотой 12,7 мм - 11 кг.
5. Определение конфигурации основания рефлектора
Учитывая найденные координаты точек зачековки рефлектора, было спроектировано поддерживающее основание (рис. 7).
Для определения оптимального поперечного сечения труб был проведен параметрический анализ основания. Конечно-элементная модель состоит из элементов типа BEAM. В местах зачековки основания ограничены только линейные перемещения узлов. На первой стадии параметрического анализа определялась зависимость частоты первого тона собствен-
ных колебаний основания от ширины сечения труб я (рис. 8). На втором этапе была получена зависимость частоты первого тона собственных колебаний основания от высоты поперечного сечения трубы Н (рис. 9). Анализ был проведен при постоянной толщине стенки труб (0,8 мм).
Увеличение высоты поперечного сечения приводит к более существенному росту жесткости основания, чем увеличение его ширины.
С учетом данных параметрического анализа и требований к массе конструкции, для труб основания было выбрано поперечное сечение высотой 110 мм и шириной 50 мм.
6. Описание конструкции рефлектора
Рефлектор антенны состоит из отражателя и основания, которые находятся на расстоянии друг от друга (рис. 10).
Трехслойная конструкция отражателя 5 имеет рельефную поверхность. Каждая обшивка состоит из двух слоев ткани. Основание 3 представляет собой интегральную оболочку. Плоскость установки конструкции 3 перпендикулярна оси рефлектора 7. Основание имеет четыре кронштейна для установки рефлектора на космический аппарат.
Отражатель и основание соединяются при помощи тонких пластинок 4 и уголков 2. Пластинки приклеиваются к основанию с заданным шагом параллельно оси рефлектора.
7. Механический анализ рефлектора
Отражатель, основание, уголки, пластинки рефлектора моделировались многослойными элементами
типа Laminate с соответствующими толщинами слоев углепластика и сотового заполнителя. Зачековка рефлектора и кронштейн крепления к механизму раскрытия представлены элементами типа Plate и Beam. Связи между основанием, зачековкой и кронштейном имитировались конечными элементами типа RIGID [15]. Конечно-элементная модель рефлектора представлена на рис. 11.
При проведении расчетов задавались граничные условия для 12 точек зачековки рефлектора на панели КА и одной точки на основании в месте соединения
с механизмом раскрытия. Эти точки были ограничены по всем степеням свободы.
7.1. Модальный анализ рефлектора. Результаты модального анализа рефлектора представлены в табл. 5. Показаны первые 10 тонов колебаний рефлектора с эффективной массой более 1 %.
Формы колебаний рефлектора представлены на рис. 12.
Первая собственная частота колебания рефлектора равна 59,7 Гц (> 50 Гц), следовательно, требование по жесткости в транспортировочном положении выполнено.
Рис. 7. Конечно-элементная модель основания рефлектора
fi, ГЦ
fi, Гц
s, мм
H, мм
Рис. 8. Зависимость частоты первого тона колебаний основания от ширины поперечного сечения
Рис. 9. Зависимость частоты первого тона колебаний основания от высоты поперечного сечения
Рис. 10. Рефлектор антенны КА и его сечения
Рис. 11. Конечно-элементная модель рефлектора
Таблица 5
Собственные частоты колебаний рефлектора в транспортировочном положении
Тон N Частота, Гц Эффективная масса, %
X У 1 КХ КУ К1
1 59,70 0,05 0,68 54,26 - 82.62 1,23
2 63,11 - 30,19 1,33 12,97 2,07 46,99
3 71,50 0,12 0,04 0,02 0,17 0,04 3,41
4 74,05 0,12 0,02 0,02 0,49 0,13 0,60
5 78,99 0,17 1,64 - 0,97 - 0,91
6 84,76 0,18 - 0,97 18,93 1,97 -
7 93,31 0,19 0,10 0,01 0,24 0,05 0,07
8 100,37 21,79 0,98 - 0,05 0,50 0,04
9 100,93 48,41 0,27 0,47 0,61 1,55 0,06
10 101,10 0,13 0,06 0,01 0,79 0,02 0,05
Итого 71,17 33,98 57,11 35,22 88,96 53,36
» —
Первый тон колебаний Второй тон колебаний
Рис. 12. Формы колебаний рефлектора в транспортировочном положении
Рис. 13. Рефлектор антенны
7.2. Анализ прочности рефлектора. При анализе прочности были проанализированы основные элементы конструкции рефлектора. Коэффициент запаса прочности () для композиционного материала определялся по критерию Хилла [10]:
=1 -1 1-100 %
где
1 =
К • k)\(с
k
xy • k)2
(1)
(2)
X2 У2 X2
<5Х - нормальное напряжение вдоль оси X; ау -нормальное напряжение вдоль оси У; хху - сдвиговое напряжение в плоскости ХУ; к - коэффициент неопределенности модели, равный 1,5; X, У, X - пределы прочности материала на растяжение и сдвиг соответственно.
Запас прочности (^с) для сотового заполнителя при трансверсальном сдвиге определялся по следующей формуле:
( I- ^
Vх/
Пс =
k -Jx
Г- 1
100 %,
(3)
где т13, т23 - рассчитанные напряжения трансверсаль-ного сдвига' x¡, xw - предел прочности по сдвигу.
Нагрузки на участке выведения превышают нагрузки при наземной эксплуатации, поэтому в данной работе проведены прочностные расчеты для участка выведения. В результате анализа выявлено, что максимальные напряжения, возникающие в элементах конструкции рефлектора, не превышают допустимых с минимальным запасом прочности 3.
Заключение
Предложенный алгоритм проектирования обеспечивает эффективную последовательность работ на этапах макетирования и механического анализа сложных космических конструкций.
Проведенный комплекс проектных анализов подтвердил правильность выбора конструктивно-компоновочной схемы, материалов и геометрических параметров. Результатом проведенных исследований является высокоточный офсетный рефлектор антенны с контурной диаграммой направленности (рис. 13).
Библиографические ссылки
1. Бахрах Л. Д., Галимов Г. К. Зеркальные сканирующие антенны. Теория и методы расчета. М. : Наука. 1981. С. 15-30.
2. William A. Imbriale, Steven Gao, Luigi Boccia. Space Antenna Handbook // John Wiley & Sons Ltd. United Kingdom, 2012. P. 741.
3. Nicolas Elie, Alain Lacombe, Stéphane Baril. Ultra-light reflectors: a high-performance and industrial concept for commercial telecom antennas. Paris, EADS 28th ESA Workshop. P. 3-6.
4. Michael Lang, Horst Baier, Thomas Ernst. High precision thin shell reflectors - design concept, structural
optimization and shape adjustment techniques. Germany : Institute for Light Weigh Structures. P. 5.
5. Гардымов Г. П., Мешков Е. В. Композиционные материалы в ракетно-космическом аппаратостроении. СПб. : СпецЛит, 1999. C. 10-18.
6. Каблов Е. Н. Стратегические направления развития материалов и технологий их переработки на период до 2030 года // Авиационные материалы и технологии. 2012. № S. C. 7-17.
7. Wessel J. K. Handbook of advanced materials: enabling new designs. A John Wiley & Sons, Inc., Publication, 2004. P. 105-211.
8. Молодцов Г. А., Биткин В. E. Формостабильные и интеллектуальные конструкции из композиционных материалов. М. : Машиностроение, 2000. С. 90-120.
9. Уордсп К. Новые интеллектуальные материалы и конструкции. М. : Техносфера, 2006. С. 50-80.
10. Васильев В. В. Механика конструкций из композиционных материалов. М. : Машиностроение, 1988. С. 96-115.
11. Головкин Г. С., Дмитренко В. П. Научные основы производства изделий из термопластичных композиционных материалов. М. : РУСАКИ, 2005. С. 200-260.
12. Братухин A. Г., Сиротка О. С., Сабодаш П. Ф. Материалы будущего и их удивительные свойства. М. : Машиностроение, 1995. С. 110-115.
13. Волоконная технология переработки термопластичных композиционных материалов / Г. С. Головкин [и др.]. М. : Изд-во МАИ, 1993. С. 70-80.
14. Образцов И. Ф., Васильев В. В., Бунаков В. А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов. М. : Машиностроение, 1977. С. 50-90.
15. Рудаков К. H. Femap 10.2.0. Геометрическое и конечно-элементное моделирование конструкций. Киев : КПП, 2011. С. 150-380.
References
1. Bakhrakh L. D., Galimov G. K. Zerkal'nye skaniruyushchie antenny. Teoriya i metody rascheta. [Mirror scanning antenna. Theory and methods of calculation]. Moscow, Nauka Publ., 1981, P. 15-30.
2. William A. Imbriale, Steven Gao, Luigi Boccia. Space Antenna Handbook. John Wiley & Sons Ltd. United Kingdom, 2012, P. 741.
3. Nicolas Elie, Alain Lacombe, Stéphane Baril. Ultra-light reflectors: a high-performance and industrial concept for commercial telecom antennas. Paris, EADS 28th ESA Workshop. P. 3-6.
4. Michael Lang, Horst Baier, Thomas Ernst. High precision thin shell reflectors - design concept, structural optimization and shape adjustment techniques. Germany, Institute for Light Weigh Structures. P. 5.
5. Gardymov G. P., Meshkov E. V. Kompozitsionnye materialy v raketno-kosmicheskom aparatostroenii. [Composite materials in rocket and space vehicle]. St. Petersburg, SpetsLit Publ., 1999, P. 10-18.
6. Kablov E. N. [The strategic directions of development of materials and technologies for processing
them for the period up to 2030]. Aviatsionnye materialy i tekhnologii. 2012, No. S, P. 7-17 (In Russ.).
7. Wessel, James K. Handbook of advanced materials: enabling new designs. A JOHN WILEY &SONS, INC., PUBLICATION, 2004. P. 105-211.
8. Molodtsov G. A., Bitkin V. E. Formostabil'nye i intellektual'nye konstruktsii iz kompozitsionnykh materia-lov. [Dimensionally stable and smart structures made of composite materials]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 2000, P. 90-120.
9. Uordsp K. Novye intellektual'nye materialy i konstruktsii. [New smart materials and structures]. Moscow, Tekhnosfera Publ., 2006, P. 50-80.
10. Vasil'ev V. V. Mekhanika konstruktsiy iz kompo-zitsionnykh materialov. [Mechanics of composite structures]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1988, P. 96-115.
11. Golovkin G. S., Dmitrenko V. P. Nauchnye osnovy proizvodstva izdeliy iz termoplastichnykh kompozitsionnykh materialov. [Scientific bases of manufacture of products from thermoplastic composites]. Moscow, RUSAKI Publ., 2005, P. 200-260.
12. Bratukhin A. G., Sirotka O. S., Sabodash P. F. Materialy budushchego i ikh udivitel'nye svoystva [The
materials of the future and their amazing properties]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1995, P. 110-115.
13. Golovkin G. S., Goncharenko V. A., Dmitrien-ko V. P. et al. Volokonnaya tekhnologiya pererabotki termoplastichnykh kompozitsionnykh materialov. [Fiber technology of thermoplastic composites]. Moscow, MAI Publ., 1993, P. 70-80.
14. Obraztsov I. F., Vasil'ev V. V., Bunakov V. A. Optimal'noe armirovanie obolochek vrashcheniya iz kompozitsionnykh materialov. [Optimal reinforcement of shells of revolution made of composite materials]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1977, P. 50-90.
15. Rudakov K. N. Femap 10.2.0. Geometricheskoe i konechno-elementnoe modelirovanie konstruktsiy [The geometric and finite-element modeling of structures]. Kiev, KPI Publ., 2011, P. 150-380.
© Бердникова H. А., Иванов А. В., Белов О. А., Чичурин В. Е., 2016
