CC BY
60
СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ
УДК 624.073.5
ЯРОВ ВЯЧЕСЛАВ АЛЕКСЕЕВИЧ, канд. техн. наук, профессор, v-jarov@mail ги
ПРАСОЛЕНКО ЕВГЕНИЙ ВЛАДИМИРОВИЧ, аспирант,
angstгemw@yahoo. сот
Сибирский федеральный университет,
660041, Россия, г. Красноярск, пр. Свободный, 82
ПРОЕКТИРОВАНИЕ КРУГЛЫХ МОНОЛИТНЫХ ПЛИТ ПЕРЕКРЫТИЙ РАЦИОНАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТОПОЛОГИЧЕСКОЙ И ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
В статье предлагается алгоритм комплексного решения задач проектирования конструкций рациональной структуры на примере монолитных перекрытий круглого в плане высотного здания. Алгоритм основан на сочетании методов топологической и параметрической оптимизации конструкций с использованием компьютерной технологии на базе конечно-элементного программного комплекса (ПК) АЫБУБ. При использовании данного алгоритма были получены новые конструктивные решения монолитных перекрытий круглого в плане высотного здания с различными вариантами расположения ребер.
Ключевые слова: ребристые монолитные перекрытия, новые конструктивные решения, топологическая оптимизация, параметрическая оптимизация, блок-схема, высотные здания, численные исследования.
YAROV, VYA CHESLA V ALEKSEYEVICH, Cand. of tech. sc., prof., v-jarov@mail. ru
PRASOLENKO, EUGENIY VLADIMIROVICH, P.G.,
angstremw@yahoo. com
Siberian Federal University,
82 Svobodny Av., Krasnoyarsk, 660041, Russia
EFFICIENT DESIGN OF REINFORCED CONCRETE SLABS IN CIRCULAR HIGH RISE BUILDING
The algorithm of the complex decision problems of efficient structure designing on an example of reinforced concrete slabs in circular high-rise building is offered in the article. The algo© В.А. Яров, Е.В. Прасоленко, 2011
rithm is based on a combination of topological and parametrical optimization methods with the use of computer technology based on a finite element program ANSYS. Using the given algorithm, new constructive decisions on reinforced concrete slabs of circular high-rise building with various modifications of ribs have been received.
Keywords: reinforced concrete rib slabs, new structural solution, topological optimization, design optimization, block-scheme, high-rise buildings, numerical investigation.
На возведение перекрытий высотных зданий приходится значительная часть их стоимости (расходуется 20-25 % стали и 20 % бетона от общего объема материалов), поэтому исследования, направленные на разработку новых конструктивных решений перекрытий и алгоритмов их рационального проектирования, являются важной задачей. Для ее решения применяют различные варианты генетических алгоритмов, теорию адаптивной оптимизации, топологическую оптимизацию и др. [1, 2, 3]. В статье предлагается алгоритм проектирования конструкций рациональной структуры на примере монолитных перекрытий круглого в плане высотного здания, основанный на совместном использовании топологической и параметрической оптимизации на базе ПК ANSYS.
Согласно блок-схеме предлагаемого алгоритма (рис. 1), на начальном этапе проектирования после задания исходных данных рассматриваемой конструкции (блок 1), используя модуль топологической оптимизации ПК ANSYS, выполняется поиск рациональной структуры и эффективного распределения материала конструкции (блок 2). Например, для перекрытий по графическому изображению распределения материала в плите (изображению псевдоплотностей), к которым приводит топологическая оптимизация [1], можно определить места размещения подкрепляющих элементов - ребер, т. е. на данном этапе создается структура ребристой плиты перекрытия, в качестве критерия топологической оптимизации принимается достижение максимальной жесткости конструкции при заданном уменьшении общего объема материала плиты.
Следующим этапом в создании рациональной конструкции является назначение размеров поперечных сечений основным элементам проектируемой конструкции на основе имеющихся аналогов опыта проектирования и инженерной интуиции - выполнение конструктивного проектирования (блок 3).
Завершающим шагом проектирования является создание конструкции оптимального веса (объема) или с минимальным НДС, т. е. выполнение параметрической оптимизации c использованием оптимизирующего модуля ПК ANSYS (блок 4).
В начале данного шага может быть сделан анализ чувствительности оптимизируемой конструкции на изменение основных параметров оптимизации (например, в плите перекрытия - изменение кривизны ребер и др.).
Поскольку задача параметрической оптимизации решается для строительных конструкций из железобетона, то при изменении размеров поперечных сечений таких конструкций необходимо учитывать наличие в них арматуры, а в программе ANSYS не разработан модуль подбора арматуры по нормативным документам, а также нет возможности выполнять расчеты по II группе предельных состояний с учетом ширины раскрытия трещин.
проекта конструкции (геометрических размеров, свойств материала, нагрузок, граничных условий)
2
на основе топологической оптимизации ПК ANSYS (получение «скелета» конструкции с рациональным распределением материала)
О
рациональной структуры (назначение мест расположения ребер, предварительных размеров поперечных сечений элементам конструкции)
(4 Уточнение полученною проекта конструкции рациональной структуры с назначенными размерами на
основе параметрической оптимизации ПК (получение окончательных величин поперечных сечений элементов, взаимного расположения элементов, их кривизны) на основе критерия минимального объема (веса), минимума напряжений и др.
Рис. 1. Укрупненная блок-схема алгоритма проектирования конструкций рациональной структуры
В связи с этим авторами были разработаны алгоритм и вычислительный программный модуль (рис. 2), позволяющий учитывать армирование в балочных элементах типа ББЛМ4, ББЛМ188, которыми описываются ребра рас-
сматриваемой плиты перекрытия. Этот программный модуль, на основе [4] позволяет осуществлять подбор арматуры, проверку подобранной арматуры и с ее учетом выполнять расчет по II группе предельных состояний (учитывать образование и раскрытие трещин). Программный модуль реализован на языке ЛРБЬ, формирующем программный код в ПК ЛК8У8, и представлен в виде самостоятельного отдельного блока, входящего в модуль 4 (рис. 1). Таким образом, уточнение размеров поперечных сечений оптимизируемых элементов выполняется с учетом армирования.
Вход в модуль подбора арматуры
Формирование массива усилий j-й итерации для подбора арматуры в ребрах плит
(2 Подбор продольной и поперечной арматуры
в ребрах плиты по продольным состояниям I группы
Проверка^ армированного Нет сечения на совместное
3 Ти М; Ти 0 [4].
Условие выполняется?^
_Да^
(4 Расил армированною сечения по предел.] 11,1м состояниям второй группы
Проверка ширины раскрытия трещин по отношению к предельно допустимой. Условие^ выполняется?
Нет
(б
следующей итерации j + 1
Выход из модуля подбора арматуры
Рис. 2. Блок-схема модуля подбора арматуры ребер
Результатом параметрической оптимизации является, например, проект конструкции оптимального объема или веса.
Использование разработанного алгоритма и программного модуля пошагового оптимального проектирования позволяет более четко определять рациональную структуру конструкции и предполагает более эффективное по сравнению со стандартным подходом получение рациональных и оптимальных проектов конструкций.
В качестве примера было выполнено проектирование монолитной плиты перекрытия высотного 50-этажного здания. Круглое в плане здание представляет собой ствольную конструкцию, состоящую из трех (двух внутренних и одного внешнего) стволов.
Внешний ствол является каркасным, составленным из плотных рядов круглых колонн. Два внутренних ствола представляют собой тонкостенные конструкции, соединенные между собой радиально расположенными стенами - диафрагмами. Здание выполнено диаметром 40 м, диаметры внутренних ядер 18,3 и 11,9 м, по высоте здания расположено 20 радиальных перегородок толщиной 0,25 м. Перекрытие представляет собой круглую в плане плиту сплошного поперечного сечения (рис. 3), опирающуюся на периметральные колонны и ядро диаметром 18,3 м. Все конструкции высотного здания выполнены из монолитного железобетона.
Рис. 3. Общий вид конечно-элементной модели начального проекта плиты перекрытия высотного здания
Расчетная схема здания представлена пространственной моделью, в которой монолитное перекрытие и ядра жесткости здания моделировались обо-
лочечными конечными элементами SHELL 93, а колонны аппроксимированы пространственными стержневыми элементами BEAM 188. Граничные условия здания - жесткое защемление вертикальных несущих элементов в фундаменте. Задача рассматривалась в упругой постановке. Армирование на данном этапе не учитывалось.
Для корректного решения задачи топологической оптимизации рекомендуется аппроксимировать исследуемую область конструкции густой сеткой [1]. Для перекрытия был принят размер сетки 0,1x0,1 м, что соответствовало размерности этажа 212 541 узлов и 71 360 элементов, а всего здания -10 627 050 узлов и 3 568 000 элементов. Решение задачи такой размерности на персональном компьютере не представляется возможным, а применить распараллеливание вычислений при выполнении топологической оптимизации не позволяют функциональные ограничения ПК ANS YS. Поэтому вначале был выполнен расчет высотного здания с аппроксимацией несущих элементов более редкой сеткой. При этом напряжения и деформации здания от действия внешних нагрузок определялись на конечно-элементной модели с размером сеточной области плит перекрытия 0,5x0,5 м (рис. 4, а), с местным сгущением в местах присоединения к колоннам. Расчетная модель здания составила 1 482 770 узлов и 516 000 элементов. После расчета рассматривался отдельный этаж здания (суперэлемент) с нанесенной на плиту перекрытия мелкой сеткой размером 0,1x0,1 м (рис. 4, б), на которую были перенесены граничные условия с помощью интерполяции перемещений методом Substructure [1], полученные при расчете здания с редкой сеткой. Использование подобного подхода дает возможность рассматривать перекрытие с густой сеткой любого этажа здания.
Рис. 4. Фрагменты плиты перекрытия:
а - с размером сеточной области 0,5x0,5 м; б - с размером сеточной области 0,1x0,1 м
Дальнейший расчет перекрытия выполнялся на действие вертикальной нагрузки (собственного веса плиты и полезной нагрузки), ветровой и нагрузки, моделирующей кручение, которое может возникать при сейсмических воздействиях.
В качестве критерия топологической оптимизации принималось достижение максимальной жесткости перекрытия при заданном уменьшении ее
объема. При этом исследовалось изменение структуры перекрытия в зависимости от заданного снижения ее первоначального объема от 30 до 80 %. Графическое изображение распределения материала по перекрытию (самый темный фон соответствует псевдоплотности, равной 1, самый светлый - псевдоплотности, равной 0) для различных вариантов снижения первоначального объема от действия вертикальной нагрузки приведено на рис. 5, 6.
Рис. 5. Этапы изменения топологической формы (структуры) плиты перекрытия от действия вертикальной нагрузки в зависимости от задаваемой величины уменьшения объема:
а - 30 %; б - 40 %; в - 50 %; г - 60 %; д - 70 %; е - 80 %
Рис. 6. Этапы изменения топологической формы (структуры) плиты перекрытия от действия нагрузок в зависимости от задаваемой величины уменьшения объема: а - горизонтальной (ветровой) при 50 % уменьшения объема; б - горизонтальной (ветровой) при 70 % уменьшения объема; в - кручения при 50 % уменьшения объема; г - кручения при 70 % уменьшения объема; д - совместного действия вертикальной и горизонтальной (ветровой) при 50 % уменьшения объема; е - совместного действия вертикальной и горизонтальной (ветровой) при 70 % уменьшения объема
Как видно из картины распределения псевдоплотностей, на проектах плиты перекрытия хорошо просматриваются места с наибольшим и наименьшим распределением материала, т. е. «скелет» перекрытия, соответствующий действующей на плиту нагрузке. При этом наиболее структурированными (где более четко прорисовались зоны с наиболее необходимым материалом - места размещения подкрепляющих элементов - ребер) получились проекты перекрытия с заданным уменьшением объема материала перекрытия порядка 50-60 %.
От действия вертикальной нагрузки при уменьшении объема от 40 до 60 % в плите имеет место уплотнение материала по радиальным направлениям и в виде кольца, расположенного в середине пролета плиты. При большем проценте уменьшения объема преобладающим является уплотнение материала в радиальном направлении, с распределением вокруг ядра и колонн.
От действия ветровой нагрузки картина распределения псевдоплотностей материала представляет собой криволинейные полосы, направленные от периметральных колонн до ядра жесткости под острым к нему углом (рис. 6, а, б). Следует отметить, что ветер может действовать на здание в любом направлении, и если равномерно смещать направление ветрового воздействия по периметру здания и наложить полученные распределения псевдоплотностей друг на друга, то получается картина, схожая с распределением материала от действия крутящей нагрузки (рис. 6, в, г).
При совместном действии вертикальной и горизонтальной (ветровой) нагрузок распределение псевдоплотностей материала в плите со стороны действия ветра концентрируется в центральной части плиты. Линии уплотнения материала направлены от колонн через центр плиты к зоне ядра под острым углом друг к другу и образуют замкнутые области (рис. 6, д, е).
По результатам топологической оптимизации были выбраны 3 возможных варианта плит междуэтажных перекрытий: с радиальными, радиально-кольцевыми и криволинейными ребрами. Как известно, большинство круглых плит перекрытий существующих высотных зданий выполнены с радиальными и радиально-кольцевыми ребрами [6, 7]. Для исследования был выбран проект перекрытия в виде плиты, подкрепленной криволинейными ребрами, расположенными с эксцентриситетом относительно срединной поверхности плиты [8] (рис. 7).
При назначении поперечных сечений плиты и ребер с учетом требований [4, 5] было выполнено конструктивное проектирование (блок 3). При этом толщина плиты получилась равной 0,1 м, высота и ширина ребер 0,7 и 0,3 м.
На первом этапе параметрической оптимизации (блок 4) определялась наиболее рациональная кривизна ребер в плане плиты, соответствующая наименьшему НДС перекрытия.
В качестве параметра оптимизации принималась кривизна ребер в плоскости плиты, задаваемая углом а наклона секущей CB (рис. 8, а). Область изменения параметра оптимизации а - от -6 до +6°, границы которого были выбраны из учета конструктивных требований и возможности практической реализации перекрытия.
Для решения данной задачи использовалось средство оптимизации Sweep Design [1], которое обеспечивает автоматическое получение несколь-
ких наборов переменных состояния проектов перекрытия (усилий в ребрах, прогиба и напряжений в плите) в зависимости от угла а (рис. 9).
Рис. 7. Окончательный вариант ребристой плиты перекрытия, разработанный по результатам топологической оптимизации
Рис. 8. Поиск рациональной кривизны ребер в плане плиты:
а - фрагмент перекрытия со схемой расположения ребер при оптимизации их кривизны; б - вариант перекрытия с прямолинейными ребрами
Зависимость прогиба плиты от а
г11111111111111111111111111111111111111111111111
-4 4
ьч -4.6
н
в 1=! -4.8
В
ю -5 0
в
(-4
о -5.2
Он
с -5.4
-6 -3.6 -1.2 2.4 4.8 -4.8 -2.4 1.2 3.6 6
а, в градусах
Зависимость главных растягивающих напряжений в плите от а
4.8 г1111111111111111111111111111111111111111111111111
м _
К) СЗ 4.4 К М
о § 4.0
а ^з.б с в
Д В 3.2
2 Q liiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii.il
22.5 12.5 2.5 -7.5 -17.5 17.5 7.5 -2.5 -12.5 -22.5
Кривизна ребра а, в градусах
Рис. 9. Графики изменения усилий проектов плиты в зависимости от угла а, узел 1 -узел сопряжения ядра с перекрытием, узел 2 - узел сопряжения колонн с перекрытием
Из полученных графиков видно, что минимальные значения изгибающих моментов и перерезывающих сил в ребрах соответствуют а = 6° и а = -6°. А минимальный прогиб плиты и главные растягивающие напряжения соответствуют а = 6°. Но, в целом, изменение угла а незначительно повлияло на величину усилий в ребрах, напряжений и прогибов в плите. Учитывая полученные результаты и полагая, что прямолинейные ребра (а = 0) являются наиболее простыми в изготовлении, в них отсутствует необходимость гнуть арматуру по криволинейному контуру и требуется меньший расход бетона и арматуры, в качестве наиболее рационального типа ребер был принят вариант перекрытия с прямолинейными ребрами (рис. 8, б).
После определения рациональной кривизны ребер был выполнен расчет ребристой плиты перекрытия на расчетную и нормативную нагрузку (собственный вес, полезную и ветровую). Полученные результаты показали, что плита является недонапряженной и имеются резервы для уменьшения ее объема.
Для получения окончательного проекта ребристой плиты была решена задача параметрической оптимизации - в виде поиска наименьших размеров поперечного сечения h и b ребер.
Постановка задачи оптимизации: V(h,b) ^ min при ограничении по 14 параметрам (входящим в модуль подбора и проверки арматуры, написанного в виде макроса APDL), таким как ширина раскрытия трещин, процент армирования, проверки на совместное действие перерезывающей силы и крутящего момента, а также максимальный прогиб в пролете плиты y = 0,01 м; минимально допустимые высота и ширина ребер 0,5 и 0,15 м и др.
Для решения задачи параметрической оптимизации использовались методы ПК ANSYS: Subproblem Approximation Method и First Oder Method.
Полученные результаты в виде графиков зависимости ширины раскрытия трещин, стоимости бетона и арматуры от высоты и ширины поперечного сечения ребер, а также сходимость задач от числа итераций приведены на рис. 10.
Высота и ширина ребер оптимального проекта плиты перекрытия получились равными 0,6 и 0,2 м. Главные сжимающие и растягивающие напряжения в плите до и после оптимизации показаны на рис. 11.
Из графиков (рис. 10) видно, что после получения оптимального проекта плиты перекрытия стоимость бетона была снижена на 110 тыс. р. При уменьшении ширины подкрепляющих ребер стоимость арматуры также была снижена на 40 тыс. р., но уменьшение высоты сечения ребер на 10 см привело к значительному удорожанию конструкции из-за повышения процента армирования. Затраты на продольную арматуру увеличились на 225 тыс. р. Если подвести итог по стоимости бетона и арматуры, то окончательный проект плиты получился дороже исходного на 75 тыс. р. При этом объем ребер уменьшился с 222 до 127 м3, следовательно, в окончательном варианте проекта плита стала легче на 228 т. Таким образом, при создании конструкции рациональной структуры результаты, полученные с помощью предложенного алгоритма, позволяют принимать окончательное решение о целесообразности снижения веса или стоимости конструкции, или того и другого, в зависимости от конечной цели проектирования.
Сходимость задачи оптимизации
-о- Subproblem Approximation Method л First Order Method
"0 1 2 3 4 5 6 7 Итерации
8 9
0.16
0123456789 Итерации
Зависимость ширины раскрытия от Н Зависимость ширины раскрытия от В
0.270 ......... 0.268 ....... .........
1 s 0.266 н ит ]м 0.264
^ ь 0.262 1 о
0.258 0.260
a Q оз о.
ни я В 0.254 оЗ р ан аи 0.256
0.250 Я я В
ре ир Э н р. я а ре ир т 0.252
U.Z4 0.24 D 0.248
Z
0.75 0.70 0.65 0.60 0.55 0.30 0.28 0.26 0.24 0.22 0.20
Высота сечения Н [м] Ширина сечения В [м]
Зависимость стоимости бетона от Н Зависимость стоимости бетона от В
400 ............ ..... ....... 42С ......
.р &
.с ö Я сы -
■ Л
ьт л
н ст
с о с о -
м и § я оит
о т и 32 о н и -
0 26С
0.70 0.68 0.66 0.64 0.62 0.60 0.58 .......... 0.30 0.28 0.26 0.24 0.22 0.20
Высота сечения Н [м] Ширина сечения В [м]
Зависимость стоимости арматуры от В 3 Зависимость стоимости арматуры от Н
1020 иэи
.р .р
.с ! 1010 .с 1 950
ь т 1000 ь т
с о с о 850
м и 990 м и
о т О о т и
980 750
0.30 0.28 0.26 0.24 0.22 0.2 0 0.70 0.68 0.66 0.64 0.62 0.60 0.58
Ширина сечения В [м] Высота сечения Н [м]
Рис. 10. Графики результатов параметрической оптимизации
Рис. 11. Картина изополей главных напряжений 51 и S3 (Па) в перекрытии:
а, б - до оптимизации; в, г - после выполнения параметрической оптимизации
Выводы
Предложенный в статье алгоритм позволяет более четко определять рациональную структуру конструкций и предполагает более эффективное по сравнению со стандартным подходом (использующим только параметрическую или топологическую оптимизацию) получение рациональных и оптимальных проектов конструкций.
При использовании данного алгоритма было получено новое конструктивное решение монолитных междуэтажных перекрытий высотного здания цилиндрической формы, которое подтверждено патентом [8].
а
в
Библиографический список
1. ANSYS 11. Theory Reference. ANSYS Inc., 2006.
2. Васильков, Г.В. Становление структуры несущих систем в процессе проектирования / Г.В. Васильков, М.Ю. Иванов // Строительная механика и расчет сооружений. - 2008. -№ 2. - С. 27-35.
3. Bendsoe, Martin P. Topology Optimization: Theory, methods and applications / Martin P. Bendsoe, Ole Sigmund. - Germany : Springer, 1995. - 370 c.
4. СП 52-101-2003. Бетонные и железобетонные конструкции. - М. : ФГУП ЦПП, 2004, - 29 с.
5. Тихонов, И.Н. Армирование элементов монолитных железобетонных зданий / И.Н. Тихонов. - М. : ФГУП НИЦ Строительство, 2007. - 170 с.
6. Zaknic, I. 100 off the world's tallest buildings / I. Zaknic, M. Smith, D. Rice. - Australia : The Images Publishing Group, 1998. - 220 c.
7. Taranath, Bungale S. Reinforced concrete desing of tall buildings / Bungale S. Taranath. -USA : Taylor and Francis Group, 2010. - 956 c.
8. Круглая плита перекрытия: пат. № 2412312 Рос. Федерация / В.А. Яров, Е.В. Прасоленко; заяв. 21.01.2010; опубл. 20.02.2011.
