Продольный гиперзвук в растворах вязкой жидкости в маловязкой Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 535.36

ПРОДОЛЬНЫЙ ГИПЕРЗВУК В РАСТВОРАХ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ В МАЛОВЯЗКОЙ

Г. И. Зайцев1, С. В. Кривохижа2, Л. Л. Чайков2'3

Приведены результаты измерения скорости и поглощения гиперзвука по спектрам Мандельштама-Бриллюэна в растворах глицерина в воде в широком интервале температур (вязкости). Показано, что результаты опытов хорошо описываются формулами нелокальной теории Исаковича и Чабан, основывающейся на предположении о двухко.мпонент,но.м строении вязкой жидкости, в которой существуют кластеры с резкими границами, "плавающие" в неупорядоченной жидкости. В эксперименте менялась концентрация вязкого компонента в маловязкой среде, что соответствовало изменению концентрации кластеров в ней. Показано, что кластеры являются устойчивыми образованиями. Количество кластеров уменьшается с добавлением маловязкого растворителя, а их размер остается неизменным.

Ключевые слова: вязкая жидкость, кластеры, теория Исаковича-Чабан, гиперзвук.

На основании экспериментальных результатов и эмпирических зависимостей, полученных при изучении распространения ультразвука в широком интервале температур в вязких жидкостях, выполненных И.Л. Фабелинским и одним из авторов настоящей работы [1], М. А. Исаковичем и И .А. Чабан была создана нелокальная теория распространения звуковых и электромагнитных волн в вязких жидкостях [2]. Согласно этой теории вязкая жидкость, начиная с некоторой температуры, представляет собой неоднородную двухкомпонентную среду. Одна компонента имеет ближний порядок (класте-

1 Кемеровский государственный технический университет, 650026 Россия, Кемерово, ул. Весенняя, 22; e-mail: [email protected].

2 ФИАН, 119991 Россия, Москва, Ленинский пр-т, 53; e-mail: [email protected], [email protected].

3 Научно-исследовательский ядерный университет МИФИ, 115409 Россия, Москва, Каширское шоссе, 31.

ры или нанонеоднородности (НН)) и вторая компонента - неупорядоченная, в которой эти кластеры "плавают". Кластеры имеют размеры порядка нанометров. При распространении звуковой волны кластеры (НН) перестраиваются, и молекулы переходят из кластеров в неупорядоченную жидкость и обратно. Поток определяется числом "дырок" (свободных мест) £ в обеих компонентах. Нарушенное волной равновесие по £ восстанавливается за счет диффузии между компонентами.

Состояние среды определяется не только давлением р и энтропией в, но и концентрацией "дырок" в упорядоченной компоненте £1, в неупорядоченной £2. Если р изменяется быстро, то £1 и £2 не успевают принимать равновесные при текущем р значения и отличаются от них на £1 = £1 — £0 и на £2 = £2 — £0 соответственно. В отсутствие звука равновесное значение величины £1 = £00. При изменении давления идет перестройка первой компоненты в сторону большей или меньшей упорядоченности. Дырки (и молекулы) при этом переходят из НН в неупорядоченную фазу и обратно диффузионно.

Коэффициент диффузии дырок Б совпадает с коэффициентом диффузии молекул и обратно пропорционален вязкости Б = кТ/Ьг/. Время релаксации концентрации

сферической частицы (молекулы) с гидродинамическим радиусом г. Запаздывание выравнивания £ относительно возмущающей волны приводит к аномальному поглощению и дисперсии скорости звука. Авторы [2], создавшие теорию, выполнив расчет скорости и поглощения ультразвука для четырех вязких жидкостей и сравнив их с опытными данными, показали обнадеживающее согласие теории и эксперимента.

Впоследствии выводы теории неоднократно проверялись на жидкостях различной природы в условиях изменения в широких пределах вязкости [3, 4] и частоты звуковых волн [5]. Исследовались химически чистые вещества, смеси и растворы сложного состава (масла органического происхождения, растворы с областью расслаивания). Авторы ряда таких работ показали, что нелокальная теория достаточно хорошо описывает сложный и своеобразный характер распространения звука в этих средах. Однако предположение о двухкомпонентном строении вязкой жидкости с резкими границами кластеров до сих пор вызывает возражения, а эксперименты по непосредственному обнаружению НН, например по рассеянию тепловых нейтронов, очень сложны и имеют ряд принципиальных ограничений. Структура вязких жидкостей по-прежнему изучается лишь косвенным путем.

дырок для сферы радиуса а (размер

В работе [4] в триацетине и 1,2-пропиленгликоле сделана попытка путем сильного нагревания и последующего резкого охлаждения перевести вязкую жидкость в состояние без кластеров. Но исследования скорости гиперзвука при таком экстремальном воздействии не дали однозначного результата, хотя некоторые изменения характера распространения гиперзвука наблюдались. По-видимому, кластеры (НН) быстро возникают при охлаждении вязкой жидкости ниже некоторой температуры и весьма устойчивы.

Другим способом концентрацию НН в жидкости, определяющую ее акустические свойства, можно менять, добавляя в вязкую жидкость маловязкую. Составляя растворы с различным содержанием маловязкого компонента, концентрацию НН можно менять контролируемым образом.

Проведение такого эксперимента и являлось целью настоящей работы.

Нелокальная теория [2]. Пусть звуковая волна частотой ш распространяется в вязкой жидкости, концентрация нанонеоднородностей в которой равна Ф = У\/{У\ + У2). Здесь Уг и У2 - объемы, занимаемые упорядоченной и неупорядоченной компонентами, соответственно. В [2] получено выражение для адиабатического модуля объемной упругости:

\ ! - ф Я^?0

1 = И- - /г— К V Кг /г др

1 - Ф

+ гФ(Л - Л)^р(шт).

(1)

В этом выражении / = (дБ/д£)р (Б - сжатие той или иной компоненты в каждом месте), Р (шт) представляет собой комплексную функцию шт:

3 (1 + х)(х - ^х) ,— Р (шт) = ------—г-, х = (1 — г)у/шт.

(2)

2шт х(1 + Л х)

Устремив частоту к нулю и к бесконечности, можно получить предельные значения модуля упругости среды:

1 = ^^ — /ЛП + 1 — ф 1

К

Кг

др

Ко ' К

— /г +1—Ф.

1 Кг /г др ) + Ко

(3)

Тогда выражение (1) можно представить в виде:

1

К

К

1 ■( 1 1 + г(К0 — К

Р (шт).

(4)

Отсюда получается выражение для комплексной скорости распространения звука:

1 а - + г— V ш

1

1

^ + Ч V? — VII р (шт >

г/2

(5)

vQ и v^ - асимптотические предельные значения скорости v. Величины v и а удобно выразить в виде [4]:

1 = 2.лУа^ГЪ2cos (V) ; - = 2.ya^Tb2sin (V) , (6)

. а2 + Ь2 сов I— ; — = — \ а , _ „

\2/ V 2

V2 _V2 V2 _V2 Ь

где а = 1 +——0(шт); Ь = 2—0Ие^1(шт); ю = агС;г -.

^ ^о а

Все приведенные соотношения вытекают из упрощенного варианта теории без учета

влияния сдвиговых напряжений на распространение продольных звуковых волн. В этом

варианте теории время т релаксации £, т.е. её диффузионного выравнивания, равно:

^fí nv2> (<-7\

Т = ов 2/ 2-2Г, (7)

3 PvQ(v^ - v0)

¡J плишиыг), UirLU-LLLCXlllC СЮ-Hlvlll lUlJí! Т-СЪ-ТЧАЛ U 1 d HUI O-D^yrs

а при ^т << 1 к его стоксову значению, в = (а/а^)^т<<1, а^ = -—3 (4п + п') , П

2Pv V 3 /

где р - плотность, в - отношение асимптотического коэффициента поглощения звука

_ ш2 /4 хп)шт<<1' а = 35

сдвиговая вязкость, п' - объемная вязкость.

Предельные значения модуля упругости среды К0 и К(а значит и ^о, и а) зависят от концентрации Ф кластеров. Изменение величины Ф должно приводить к изменению характера распространения звука, т.е. V и а.

Эксперимент. В качестве вязкой жидкости был выбран глицерин, а растворителя -вода. В растворах четырех концентраций изучалась температурная зависимость скорости распространения V и коэффициента поглощения а продольного гиперзвука методом мандельштам-бриллюэновского рассеяния света [5, 6]. Полученные экспериментальные данные сравнивались с выводами нелокальной теории [2]. Спектр рассеянного света исследовался на установке с интерферометром Фабри-Перо, сканируемом давлением, в интервале температур от -90 до 150 °С [8]. Из спектра рассеяния определялись V и а [3, 5]. Для сравнения результатов с формулами теории измерялись также: 1) показатель преломления п - рефрактометром ИРФ-23 при А = 632.8 нм в интервале температур 5-40 °С, за этими пределами п экстраполировался линейной функцией, 2) плотность растворов - денситометром, она экстраполировалась формулой р = р0(^р/^Т)Т, 3) вязкость - вискозиметром Хепплера от 20 до 85 °С, а ниже п экстраполировалась формулой ^ п = —А + В/(Т — Тте). А, В и - постоянные величины.

Результаты измерений. Результаты определения скорости гиперзвука V и его поглощения на длине волны аЛ для растворов с С = 0.94 и С = 0.53 (по объёму) приведены на рис. 1. Для растворов С = 0.88 и 0.75 результаты аналогичные. Из графиков видно,

что температурная зависимость скорости типична для вязких жидкостей [3-5]: нелинейная зависимость V от T в середине температурного интервала на краях переходит в линейные предельные значения при низких и V? при высоких температурах. Температурные коэффициенты V? и v<x всегда разные, причем ^^/дТ| > |^у0/^Т|. Точка пересечения экстраполированных прямых vCXJ(T) и v0(T) смещается вниз по температуре по мере уменьшения С. Начиная с температуры пересечения V? и v<x, в вязкой жидкости возникают кластеры.

Амплитудное поглощение на длине волны аЛ проходит через максимум. Максимум аЛ при больших С смещен от середины нелинейного участка v(T) в сторону высоких температур, что типично для вязких сред, и приближается к середине этого участка с уменьшением С.

Рис. 1: Зависимость скорости ((а), (в)) и поглощения на длине волны ((б), (г)) продольного гиперзвука от температуры: в растворе с концентрацией глицерина С = 0.94 об.д.((а), (б)); в растворе с С = 0.53 об.д.((в), (г)). Точки - экспериментальные значения; сплошные линии построены по формулам теории Исаковича и Чабан [2].

Обсуждение результатов. Экспериментально полученные температурные зависимости скорости и поглощения гиперзвука сравнивались с v(T) и аЛ(Т), рассчитанными по формулам (2)-(7) нелокальной теории [2]. Температурные зависимости v0(T) и

^(Т) определялись путем экстраполяции, как показано на рис. 1. Значение величины в = (а/ага)шт<<1 определялось способом, описанным в [3, 5]. Как и в чистых жидкостях, во всех наших случаях в оказалась независящей от температуры величиной в каждом растворе. Время релаксации т вычислялось по формуле (7). Из соотношений (2) находилась величина действительной и мнимой частей функции ^ (шт). Расчетные значения V и а в области их быстрого изменения получены по формулам (6) и приведены на рис. 1 в виде непрерывных кривых.

Из рис. 1 видно, что во всем интервале изменения температуры (и вязкости) для скорости гиперзвука есть хорошее согласие между теорией и экспериментом как при С = 0.94, так и при С = 0.53 (по объёму).

Однако такого хорошего согласия между измеренными и вычисленными значениями аЛ(Т) нет. Экспериментальные и теоретические кривые зависимости аЛ от Т похожи друг на друга, но, как и в случае чистых вязких жидкостей, максимальное значение аЛ на экспериментальной кривой больше теоретического по величине, и расчётный максимум смещен в сторону низких температур [2, 3]. Такое различие выражено тем сильнее, чем выше содержание глицерина (рис. 1(б)). В слабом растворе (рис. 1(г)) положения максимумов по оси £ обеих кривых совпадают, хотя теоретическое значение аЛ несколько ниже измеренного.

Теоретические кривые для всех растворов построены без учета сдвиговых деформаций. Учет сдвиговых деформаций, как показано Исаковичем и Чабан, влияет на положение и величину максимума аЛ, и согласие между теорией и экспериментом становится лучше. Однако в настоящее время такой учет в большинстве случаев провести не удается из-за отсутствия данных о предельном модуле сдвига. Тот факт, что в растворе с С = 0.53 об. д. положение теоретического и экспериментального максимумов аЛ совпадают, означает, что сдвиговые деформации в этой смеси меньше, и упрощенный вариант нелокальной теории [2] лучше согласуется с экспериментом.

Несколько неожиданный результат был получен при построении зависимости ^ т от ^(п/Т), рис. 2. Экспериментальные значения т во всех растворах группируются практически в одну прямую линию. Видно, что прямая на рис. 2 пересекает ось ординат при ^(Ьа2/2к) ^ —7.6. Поскольку Ь и к постоянные величины, значит размер а нано-неоднородностей остается величиной неизменной как при добавлении воды в глицерин, так и при нагревании смеси. По-видимому, НН являются образованиями, устойчивыми к изменению внешних условий. Об этом же свидетельствует упоминавшийся выше результат опыта [3], в котором вязкая жидкость находилась в экстремальных условиях.

Оценим размер НН из величины ^(Ьа2/2к). При £ =10 °С коэффициент диффузии О глицерина в воде равен 0.63 • 10-9 м2/с [9]. При этой температуре вязкость раствора с С = 0.94 глицерина равна 11.0 Пз. Из формулы О = кТ/Ьщ определяется Ь, и получаем а = 1.1 нм. Авторы теории [2] также получили величину а, близкую по величине -1.22 нм.

Рис. 2: Зависимость времени выравнивания т от отношения П: 1 - С = 0.53; 2 -С = 0.75; 3 - С = 0.88; 4 - С = 0.94 об. доли глицерина.

Концентрация НН Ф должна изменяться при нагревании жидкости, или, как мы предположили, при ее растворении. Из (3) следует, что 5K = (K^ — K0)/K0K^ зависит от Ф

dp 00

SK = Ф(/ — /) dp. (8)

Для раствора Ф нужно заменить на ФС. В табл. 1 приведены значения 8K для разных концентраций и температур растворов. В чистом глицерине и растворах, где мало воды, 5K несколько растет с нагреванием, и не изменяется в более разведенных растворах.

При низких температурах 8K увеличивается с добавлением воды, а при высоких -не изменяется. Так как при t = const Ф тоже не изменяется, то большее количество маловязкой компоненты, по-видимому, увеличивает /2 = (dS/dp2)p, и это несколько затеняет предполагаемую связь величины 8K с Ф.

Таблица 1

Зависимости величин (10-9 м2/Н) от концентрации и температуры раствора

¿, °С С, об.д. -70 -20 0 40 70

1.00 0.08 0.10 0.10 0.11 0.13

0.94 0.07 0.09 0.10 0.11 0.13

0.88 0.09 0.10 0.11 0.11 0.12

0.75 0.11 0.13 0.12 0.13 0.12

0.53 0.13 0.14 0.14 0.13 0.13

Таким образом, нелокальная теория [2], разработанная для чистых вязких жидкостей с нанонеоднородной структурой, хорошо описывает характер распространения продольного гиперзвука в растворах. При этом количество НН уменьшается с добавлением маловязкого растворителя, а их размер остается неизменным. Почему нанонеод-нородности являются устойчивыми образованиями, предстоит выяснять в дальнейшем.

ЛИТЕРАТУРА

[1] С. В. Кривохижа, И. Л. Фабелинский, ЖЭТФ 50(5), 3 (1966).

[2] М. А. Исакович, И. А. Чабан, ЖЭТФ 50(5), 1343 (1966).

[3] К. В. Коваленко, С. В. Кривохижа, И. А. Чабан, ЖЭТФ 135(5), 993 (2009).

[4] С. В. Кривохижа, Труды ФИАН 72, 3 (1974).

[5] О. Б. Кпо1шап, А. Б. Нашашо1о, Л. СЬеш. РЬуэ. 47, 12 (1967).

[6] Л. И. Сабиров, Труды ФИАН 72, 107 (1974).

[7] И. Л. Фабелинский, Избранные труды, Т. 1 (Москва, ФИЗМАТЛИТ, 2005).

[8] Г. И. Зайцев, Г. И. Колесников, С. В. Кривохижа, Л. Л. Чайков, Краткие сообщения по физике ФИАН 39(6), 3 (2012).

[9] А. П. Бабичев и др., Физические величины: Справочник (Москва, Энергоатомиздат, 1991).

Поступила в редакцию 9 сентября 2015 г.