CC BY
12
А.С. Миляев
С.-Петербургская государственная лесотехническая академия
Миляев Александр Сергеевич родился в 1936 г., окончил в 1959 г. Ленинградское высшее военное инженерно-техническое училище ВМФ, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой теоретической и строительной механики С.-Петербургской государственной лесотехнической академии, заслуженный работник высшей школы РФ. Имеет более 150 научных работ в области механики деформируемого твердого тела, в том числе по механике силового взаимодействия конструкций и сооружений с грунтом при статических и динамических нагрузках.
I
E-mail: icffi@home.ru.
ПРОЧНОСТНЫЕ РАСЧЕТЫ КОНСТРУКЦИЙ ЛЕСОВОЗНЫХ ДОРОГ С НЕЖЕСТКИМИ ПОКРЫТИЯМИ ПРИ ДВИЖЕНИИ ГУСЕНИЧНЫХ МАШИН
Представлена методика прочностных расчетов конструкций лесовозных дорог с нежесткими покрытиями, по которым могут передвигаться тяжелые гусеничные машины. Она соответствует методологии, принятой в строительных нормах и правилах, и ориентирована на применение численного метода конечных элементов. Дан пример назначения минимальных размеров расчетной области для прямолинейных участков дорог.
Ключевые слова: лесовозные дороги, тяжелые гусеничные машины, прочностные расчеты, метод конечных элементов.
В настоящее время лесовозные дороги с нежесткими покрытиями проектируют по нормам [1, 2, 4, 5], в которых конструкцию дороги подбирают по приведенному модулю деформации с помощью номограмм в зависимости от параметра h/D, где h - толщина покрытия, D - диаметр круга, площадь которого равна площади овального отпечатка одного колеса автомобиля. Номограммы составлены на основе аналитического решения осе-симметричной задачи о напряженно-деформированном состоянии (НДС) невесомого упругого слоистого полупространства при действии статической поверхностной нагрузки (модифицированная задача Буссинеска). Эта расчетная схема не соответствует трехмерному НДС конструкции дороги, возникающему при движении гусеничных машин. Используемая методика не позволяет подобрать конструкцию дороги, не может быть определен параметр h/D, поскольку отпечаток гусеницы имеет форму длинного узкого прямоугольника.
Целью нашей статьи является разработка методики прочностных расчетов конструкций лесовозных дорог с нежесткими покрытиями, по которым могут передвигаться тяжелые гусеничные машины. Она соответствует методологии, принятой в строительных нормах и правилах, и ориентирована на применение численного метода конечных элементов.
Постановка задачи. На слоистом грунтовом массиве располагается дорожное полотно лесовозной дороги, по которой должны передвигаться тяжелые гусеничные машины. Требуется определить НДС конструк-
ции дороги при движении по ней машины НГ-60, пренебрегая динамичностью воздействия на покрытие.
На рис.1 представлены поперечный и продольный разрезы расчетной области, включающей серповидное гравийно-песчаное покрытие средней толщиной кгс = 0,25 м, песчаную насыпь толщиной НЪпк = 0,5 м, три верхних слоя грунтового массива толщиной к1 , к2 , к3 (см. таблицу), а также эквивалентный слой грунта толщиной кеду , моделирующий влияние нижних слоев грунтового массива до глубины активной толщи На = 11 м.
Покрытие"' % УЬпк, Еьпк, УЬпк у
¡Насыпь ц.с. N / :
¡0 Уь Еь V, J -с 1 1 Г
< '
Уз- £>. V? -С ' 1 Г
Уед\> > Ееду ? Уеду к Г
—■-——■—- I* -►
6
Рис. 1. Разрезы расчетной области: а - поперечный, б - продольный; аЪпк - полуширина основания насыпи, аЪпк = 3 м; хъ - расстояние по оси Ох от точки О до границы расчетной области, хъ = 9 м; Ъа, ка, Ьа - ширина, глубина и длина расчетной области, Ъа = 18 м, ка = 3,5 м, Ьа = 30 м; ук, Ек, ук - удельный вес, модуль деформации и коэффициент Пуассона грунта слоев (см. таблицу); Ъ0 - расстояние между гусеницами НГ-60, Ъ0 = 2,6 м; - длина следа гусеницы в продольном направлении,
= 5 м; - нагрузка на гусеницы, qlr = 59 кН/м; - расстояние от следов гусениц в продольном направлении до границы расчетной области, = 12,5 м; ц.с. - центр сил тяжести НГ-60
Естественное основание сложено горизонтальными слоями грунта, параметры которых представлены в таблице.
В целях сокращения числа конечных элементов в расчетной модели часть грунтового массива в пределах активной толщи (4-9-й слои) заменена
Параметры грунтового массива
№ слоя hk, м Yfc кН/м3 Eh МПа Vk № слоя hk, м Yfc кН/м3 Eh МПа Vk
1 0,9 18,1 30 0,30 6 1,0 19,3 14 0,39
2 1,2 20,0 26 0,33 7 1,1 22,2 33 0,32
3 1,4 20,9 14 0,35 8 0,8 19,3 20 0,30
4 1,1 18,5 8 0,40 9 1,7 19,2 18 0,30
5 1,9 21,3 20 0,35
эквивалентным слоем heqv, моделирующим реакцию этих слоев. Учтено, что в обычных условиях инженерно-геологических изысканий по трассе дороги глубина шурфов и скважин не превышает 3.. .5 м, следовательно, наиболее точные сведения о физико-механических свойствах естественного основания относятся к верхним слоям.
Параметры эквивалентного слоя грунта определяем следующим образом. По методике СНиП [6] вычисляем значение активной толщи основания На = min z, при которой az,tr (z) / az,g (z) < 5н, где az,g , az,tr - вертикальные напряжения от собственного веса грунта и транспорта на глубине z; 5н = 0,2 для грунтов с параметрами, указанными в таблице. В результате расчетов и сравнения вертикальных напряжений az,g, az,tr находим На = 11 м.
Приведенные значения удельного веса yred , модуля деформации Ered и коэффициента Пуассона vred 4-9-го слоев грунтового массива (см. табли-
9
цу) вычисляем как средневзвешенные по формулам (H0 = 2 hk = 7,5 м):
k=4
У red = ZTkhk/Ho = 20,35 кН/м3 ;
Ered = Yßkhk/Ho = 15,66 МПа;
Vred = Zvkhk/Ho = 0,34.
Эквивалентный модуль деформации Eeqv эквивалентного слоя естественного основания определяем из условия, чтобы осадка 4-9-го слоев грунтового массива Ared под действием единичной силы равнялась осадке Aeqv эквивалентного слоя:
Ared = H0/(EredAfe)'; Aeqv = heqy/(EeqvAfe), (1)
где Afe - площадь основания КЭ, используемого для моделирования эквивалентного слоя.
Приравнивая Ared и Aeqv, находим: Eeqv = Ered/6 = 2,61 МПа. Значения Yeqv и Veqv принимаем равными Yred и Vred.
Считаем глубину расчетной области hd равной сумме толщин трех верхних слоев грунта естественного основания, hd = 3,5 м. Назначаем толщину эквивалентного слоя грунта heqv равной половине высоты объемного КЭ, используемого в расчете: heqv = 0,5 м.
Физико-механические характеристики песчаной насыпи и покрытия принимаем следующими: уъл = 17 кН/м3, Еь„к = 20 МПа, Vь„k = 0,35;
= 19 кН/м3, Егс = 65 МПа, V,, = 0,3.
Метод исследования. Задачу решаем численно - методом конечных элементов в перемещениях. Строим геометрическую конечно-элементную модель (твердотельную КЭ-модель) конструкции дороги, задаем физико-механические свойства конечных элементов (КЭ), начальные и граничные условия, внешние силы, действующие на КЭ, формируем разрешающую систему уравнений поставленной задачи, строим ее решение в узлах КЭ-модели, вычисляем все величины, характеризующие НДС модели, результаты расчетов формируем и выводим на бумажные и электронные носители информации.
Начало глобальной прямоугольной системы координат Охуг помещаем на левой границе расчетной области в ее плоскости симметрии, ось Ох направляем поперек дороги, Оу - вдоль оси дороги, Ог - вверх (см. рис. 1).
Сетку узлов КЭ на поверхности покрытия в направлении оси Ох принимаем с шагами 1,35; 0,70; 0,95; 0,95; 0,70; 1,35м, что позволяет разместить гусеничные колеи машины НГ-60 симметрично относительно продольной оси дороги; шаг вдоль оси Оу - 1 м, вдоль оси Ог - 0,5 м. В остальной части расчетной области шаг сетки узлов вдоль осей Ох, Оу, Ог считаем равным 1 м. Общее число узлов - 3162.
х
Рис. 2. Расчетная нагрузка на покрытие
На поверхности покрытия размещаем пластинчатые КЭ с четырьмя узлами, каждый из которых обладает двумя степенями свободы - перемещениями в направлении осей Оx, Оу. В остальной части расчетной области размещаем объемные КЭ с восьмью узлами, каждый из них обладает тремя степенями свободы - перемещениям в направлении осей Ox, Оу, Oz. Общее число КЭ равно 2520.
Физико-механические свойства в каждой отдельной части расчетной области (покрытие, насыпь, естественное основание) принимаем изотропными линейно-упругими, в соответствии с приведенными числовыми значениями удельных весов, модулей деформации и коэффициентов Пуассона.
Узлы закрепляем от перемещений: на плоскостях x = - xb и x = xb -вдоль оси Ox, на плоскостях у = 0 и у = Ld - вдоль оси Оу, на плоскости z = 4 м - вдоль оси Oz.
Распределение внешних сил, действующих на узлы КЭ при размещении на покрытии машины НГ-60, представлено на рис. 2, где обозначено: k- 4, k - 3,..., k + 4 - номера узловых линий вдоль оси Ox; п-2, п-1, ..., п + 2 - то же вдоль оси Оу; Fn,k - сосредоточенные в узлах силы, направленные вдоль оси Oz. Двум большим прямоугольникам соответствуют отпечатки следов гусениц. Числовые значения сил Fl%k (кН) следующие:
Fn-2, ^3 = 3,69 Fn-2, к-2 = 25,8; Fn-2, к-1 = 29,5; Fn-2, k = 29,5; Fn-2, *+1 = 29,5; Fn-2, k+2 =
= 25,8; Fn_2, k+з = 3,69; Fn_l, k-з = 3,69; Fn-l, ^2 = 25,8; Fn-l, k-l = 29,5; Fn_l, k = 29,5; Fn-l, k+l = 29,5; Fn.l, k+2 = 25,8; Fn-l, k+з = 3,69; Fи+l, k-з = 3,69; Fи+l, k-2 = 25,8;
Fn+l, k-l = 29,5; ^+1, k = 29,5; Fn+l, *+1 = 29,5; Fn+l, k+2 = 25,8; Fn+l, k+з = 3,69
Fn+2, k-з = 3,69; Fn+2, k-2 = 25,8; Fn+2, ы = 29,5; Fn+2, k = 29,5; Fn+2, *+1 = 29,5; Fn+2, k+2 = 25,8; Fn+2, k+з = 3,69.
После ввода всех исходных данных в программу расчет одного варианта задачи на персональном компьютере класса Рейшш-П занимает около
3 мин машинного времени.
Р е з у л ь т а т ы р а с ч е т а вертикальных перемещений uz в плоскости симметрии x = 0 представлены на рис. 3. Как видим, вертикальные перемещения uz быстро затухают и на расстоянии ^ = 2,5 практически равны нулю. Наибольшая осадка дорожного покрытия на оси дороги составляет 2,82 мм; наибольшее выпучивание дорожного покрытия 2,8-10"2мм.
Рис. 3. Вертикальные перемещения ы2 в плоскости симметрии x = 0: 1 - на поверхности покрытия ^ = 0,5 м); 2 - на кровле эквивалентного слоя ^ = - 3,5 м); 3 - на кровле 3-го слоя ( = - 2,1 м); 4 -на кровле 1-го слоя ^ = 0 м); 5 - на кровле 2-го слоя ^ = - 0,9 м). Вдоль оси абсцисс отложены расстояния по оси дороги
з 0,001
Продольный разре:) по оси дороги, м
Рис. 4. Вертикальные перемещения в плоскости у = £¿/2: 1 - на поверхности покрытия (г = 0,5 м) и на поверхности естественного основания ( = 0 м); 2 - на поверхности естественного основания ( = 0 м);
3 - на кровле 2-го слоя (г = - 0,9 м);
4 - на кровле 3-го слоя (г = - 2,1 м);
5 - на кровле эквивалентного слоя (2 = - 3,5 м). Вдоль оси абсцисс отложены расстояния по поперечному разрезу расчетной области дороги, проведенному через центр
действующих сил
Поперечный разрез через центр сил, v
Результаты расчета вертикальных перемещений uz в плоскости y = Ld/2, проходящей через центр действующих на покрытие сил, представлены на рис. 4.
Максимальные главные растягивающие напряжения (max Cj), действующие в покрытии, равны 5580 Па, в насыпи 10 200 Па; максимальные по абсолютной величине главные сжимающие напряжения (max |с3|) соответственно 22 580 и 65 540 Па; максимальные касательные напряжения (xmax) 11 490 и 22 790 Па, в первом слое земляного полотна Tmax = 13 820 Па.
Из рассмотрения рис. 4 следует, что вертикальные перемещения uz быстро затухают и на расстоянии xb = 3abnk практически равны нулю. Наибольшая осадка дорожного покрытия на дне гусеничной колеи машины НГ-60 составляет 3,86 мм; наибольшее выпучивание дорожного покрытия - 0,24 мм.
Для оценки жесткости дорожной конструкции можно воспользоваться величиной допустимого упругого прогиба Aadm поверхности покрытия при прохождении автотранспорта, который вычисляют следующим образом [3]. Основное аналитическое выражение, на базе которого построены нормы [2, 3, 6], связывает максимальный упругий прогиб Amax поверхности упругого полупространства с давлением p по площади круга диаметром D и может быть представлено в виде
Amax = pD(1 - V2)/E , (2)
где E, v - приведенные модуль упругости и коэффициент Пуассона полупространства.
При этом неявно предполагается, что максимальный упругий прогиб Amax заведомо меньше предельного значения для выбранного материала покрытия.
Так как согласно нормам [1, 2, 4, 5] давление p в шинах автотранспорта не может превышать 0,6 МПа, а диаметр эквивалентного круга отпечатка колеса D обычно не более 0,4 м, максимальное значение произведения pD равно 0,24 МН/м. Тогда из формулы для Amax вытекает однозначная связь между максимальным упругим прогибом и модулем упругости E.
Подставляя в формулу (2) Erc = 65 МПа, vrc = 0,3, получаем значение допустимого упругого прогиба Aadm = 0,24-106-0,91/65-106 = 3,36 мм. Его можно принять в качестве критерия жесткости дорожной конструкции. Поскольку осадка покрытия на дне гусеничной колеи машины НГ-60 составляет 3,86 мм, то следует увеличить жесткость дорожной конструкции.
Выводы
Предложенная методика позволяет выполнять проектировочные расчеты конструкций лесовозных дорог с нежесткими покрытиями. Для прямолинейных участков дорог минимальные размеры расчетной области могут быть определены следующим образом. Ширину поперечного сечения расчетной области bd принимают равной трем-четырем размерам ширины основания насыпи; длину Ld - пяти-шести длинам отпечатка следа гусеницы L0 ; глубину hd определяют по величине активной толщи грунтового массива Ha.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. ВСН 46-83. Инструкция по проектированию дорожных одежд нежесткого типа [Текст]. - М.: Транспорт, 1985. - 157 с.
2. ВСН 01-85. Инструкция по проектированию лесозаготовительных предприятий [Текст]. - М.: Минлесбумпром СССР, 1986. - 135 с.
3. Миляев, А. С. Автоматизированный расчет конструкций зимних лесовозных дорог [Текст]: учеб. пособие / А. С. Миляев. - СПб.: ЛТА, 2006. - 303 с.
4. М0ДН2-2001. Межгосударственные отраслевые дорожные нормы. Проектирование нежестких дорожных одежд [Текст]. - М.: Межправит. совет дорожников, 2002. - 92 с.
5. ОДН 218.046-01. Отраслевые дорожные нормы. Проектирование нежестких дорожных одежд [Текст]. - М.: Гос. служба дорожного хоз-ва Мин-ва транспорта РФ, 2001. - 98 с.
6. СНиП 2.02.01-83*. Основания зданий и сооружений [Текст] / Госстрой России. - М.: ГУП ЦПП, 1986. - 50 с.
Поступила 04.06.07
A.S. Milyaev
Saint-Petersburg State Forest-Technical Academy
Strength Calculations for Wood Tracks Design with Loose Surfaces for Track-type Machines Motion
The technique of strength calculations is provided for wood tracks designs with loose surfaces for heavy track-type machines. The technique corresponds to methodology accepted in Construction Norms and Rules and is oriented to application of numerical finite element method. The example is provided for assigning minimal dimensions of rated operating conditions for straight road portions.
Keywords: wood tracks, heavy track-type machines, strength calculations, finite element method.
