Прочность, надежность и долговечность железобетонных элементов автодорожных мостов Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

МОСТИ ТА ТУНЕЛ1: ТЕОР1Я, ДОСЛ1ДЖЕННЯ, ПРАКТИКА

УДК 624.21.02

К. В. МЕДВЕДЕВ1, Ф. В. ЯЦКО2*

1 Каф. «Мосты и туннели», Национальный транспортный университет, ул. Суворова, 1, Киев, Украина, 01010, тел/факс +38 (044) 280 79 78, эл. почта [email protected]

2* Каф. «Мосты и туннели», Национальный транспортный университет, ул. Суворова, 1, Киев, Украина, 01010, тел/факс +380442807978, эл. почта [email protected]

ПРОЧНОСТЬ, НАДЕЖНОСТЬ И ДОЛГОВЕЧНОСТЬ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ АВТОДОРОЖНЫХ МОСТОВ

Цель. Глобальная цель работы заключается в сравнительной оценке прочности, надежности и долговечности железобетонных элементов мостов, проектируемых в соответствии с Национальными нормами и Еврокодом. Методика. Теоретическое исследование. Результаты. Выполнено сравнение двух моделей Научная новизна. Впервые получены количественные сравнительные оценки моделей. Практическая значимость. Формируется аппарат управления надежностью и долговечностью элементов мостов на этапе проектирования.

Ключевые слова: украинские нормы проектирования мостов; Еврокод; аналитическая модель расчета; характеристика безопасности; долговечность

1. Проблема

Большинство стран Европы закончило им-плементацию Еврокодов в систему своих национальных стандартов, и подготовили Национальные Дополнения (НД), содержащие определяемые на национальном уровне параметры. Украина также прошла этот путь. Национальным приложением установлен необходимый уровень надежности мостов и их долговечности. Однако практическое применение Евроко-дов в проектировании мостов наталкивается на ряд теоретических, организационных и материальных трудностей.

Теоретический базис Еврокодов для нас не есть новым. Концепция предельных состояний в сочетании с коэффициентами надежности развивалась у нас длительное время, начиная с 1950-х годов (Стрелецкий Н. С., 1947 [3], Ржа-ницын А. Р, 1952 [11], ^Ьап^уи, Я. 1957 [4]) и была принята в Национальных нормах проектирования мостов в 1962 году. Сегодня в Украине основная трудность практического применения Еврокодов заключается в ограниченных ресурсах в строительстве.

В процессе подготовки НД мы обнаружили, что несущая способность элементов автодорожных мостов, проектируемых в соответствии с Национальными нормами, есть ниже, чем

проектируемые по Еврокоду, при равной внешней нагрузке и прочностных характеристиках бетона и стали. Это означает, что для сечения железобетонного элемента, проектируемого по Национальным нормам, требуется большее количество арматуры, чем для сечения проектируемого по Еврокоду. В то же время, теоретическая надежность, а, следовательно, и долговечность, оказались выше, чем в Еврокоде 2. Попытка обоснования, неожиданного на первый взгляд, результата исследования представлена в этой статье.

Глобальная цель исследования выполненного в процессе подготовки НД заключалось в количественной оценке «материальной» части уравнений равновесия для сечений элементов, представленных в соответствии с Национальными нормами и с Еврокодом. Одновременно исследовалась надежность и долговечность сечения. Краткое изложение этих исследований представлено ниже. Правая часть уравнений равновесия, которая отражает нагрузочные эффекты, здесь не рассматривается.

2. Аналитические модели напряженно деформированного состояния

Сравнение аналитических моделей расчета железобетонных автодорожных мостов, пред© К. В. Медведев, Ф. В. Яцко, 2013

ставленное здесь, ограничивается несущей способностью железобетонных элементов на действие изгибающего момента в основном сочетании нагрузок. Исследуется уравнение равновесия:

RdN = RdE = E ( G) + E (Q ),

(1)

RdN ~ AsNfykN

(2)

b

f

где Ям - сопротивление изгибу элемента вычисленное по Национальным нормам [6]; Яс1Е -сопротивление изгибу элемента вычисленное по Еврокоду [8]; Е (О) - нагрузочный эффект

от постоянных сил; Е ) - нагрузочный эффект от временных сил. Здесь, и далее, индекс « N » соответствует переменной национальных норм, а индекс « Е » относится к Еврокоду

2.1. Аналитическая модель Национальных норм

В соответствии с моделью Национальных норм изгибная прочность нормальных сечений определяется уравнением (рис. 1):

fck b х

ч н

^s fykAs

ck

/ У sN \_й - 0 5 ^ (fykN / У sN ) /

/ / У cN ] _ AsN fykN / УsN [й 0,5^ ],

где Ям - сопротивление элемента изгибу; А^ - площадь растянутой арматуры; у ^ - частный коэффициент безопасности для арматуры; й - рабочая высота сечения; /ут - характеристическое значение предела

текучести арматуры; xN - высота сжатой зоны бетона; у^ - частный коэффициент безопасности для бетона; /сШ - характеристическая цилиндрическая прочность бетона на сжатие, которое определяется так:

/сш =Ч*ь (3)

где Яь - расчетное призменное сопротивление бетона на сжатие из [1]; ^ - коэффициент перехода от призменной прочности к цилиндрической.

Эта модель была принята в нормативных документах Украины уже в 1962 году.

Рис. 1. Поперечное сечение и схема усилий

2.2. Модель Еврокода 2

Еврокод 2 [6] предлагает три возможных варианта модели для расчета на прочность железобетонных элементов (рис. 2). Деформации в сжатой зоне бетона изменяются по линейному закону (рис. 2, а). Напряжения сжатия в бетоне могут быть описаны эпюрой - «парабола -прямоугольник», этот случай считается предпочтительным для расчетов (рис. 2, Ь). Однако допускается и использование билинейной зависимости (рис. 2, с), а также возможно использование прямоугольной эпюры напряжений (рис. 2, а).

Ь) , С)

a)

f av

f av

d)

t]U

а

Parabolic-rectangular distribution

Bilinear distribution

Simplified rectangular distribution

Рис. 2. Эпюры деформаций и напряжений в сжатом бетоне изгибаемого элемента

В модели расчета железобетонных элементов на действие момента, изложенной в Евро-коде 2 [6] используется уравнение в форме аналогичной (2):

RdE = AsEfykE / УsE - 0, 5 Ase (fykE / УsE ) / / bfaV ] = AsEfykE / У sE [d - 0,5 XE ],

A

(4)

где - площадь растянутой арматуры;

- расчетное значение предела прочности бетона при осевом сжатии; хЕ - высота сжатой зоны бетона. Для эпюр (рис. 2 Ь, с) расчетное

значение предела прочности бетона /аУ определяется по [8]. В частности, для прямоугольной эпюры напряжений:

1аУ =Чаос/скЕ / УоЕ , (5)

где усЕ - частный коэффициент безопасности для бетона; асс - коэффициент, учитывающий долгосрочные воздействия, влияющие на прочность, а также неблагоприятные воздействия, связанные со способом приложения нагрузки [7]; уукЕ - характеристическое значение предела текучести арматуры; уЕ - частный коэффициент безопасности для арматуры; коэффициент ^ здесь принимается равным 1.

2.3. Анализ моделей

Охарактеризуем модели расчета, прежде всего, соотношением высот сжатых зон эпюр сжимающих напряжений в бетоне. Из равенства ЯаЕ = Ям получаем:

где плечо внутренней пары сил

xE / xN = 1,218.

(6)

Ae =

AsN =

У sE

У sN

R

-dN

1,27 R

dN

fyk (d - ) fyk (d - ^)

R

dE

1,15

R

dE

f, , , xE 1,218.

Jyk (d--^-)

f, . , xE 1,218.

Jyk (d--^-)

(7)

(8)

asN

т-sE

1,27 Ze 1,27

1,15 Zn

1,15

= 1,104,

(9)

= (d -

x-1,218

■) и Zn = (d-~).

Как видно из (7), (8) количество растянутой арматуры зависит от частных коэффициентов безопасности для арматуры. Еврокод 2 предусматривает единственное значение частного коэффициента безопасности для арматуры уЕ = 1,15 . ДБН В.2.3-14:2006 установлены значения частных коэффициентов безопасности в пределах у^ = 1,114... 1,3 61. Таким образом, соотношение (11) изменяет свое значение только в зависимости от у^ .

Характеристические и расчетные сопротивления арматуры на растяжение для классов арматуры в соответствии с ДБН В.2.3-14:2006 приведены в табл. 1.

Таблица 1

Характеристические и расчетные сопротивления арматуры

Площади арматуры, полученные по ДБН В.2.3-14:2006 и Еврокоду 2 оценим приближенно, используя уравнения (2) и (4) (для прямоугольной эпюры напряжений в сжатой зоне бетона):

где уЕ - частный коэффициент безопасности для арматуры по Еврокоду (у ,,Е = 1,15); у ^ - частный коэффициент безопасности для арматуры по ДБН В.2.3-14:2006 (у ^ = 1,27).

Учитывая что ЯЕ = ЯсШ (1) из равенств (7), (8) получаем приближенную оценку отношения площади растянутой арматуры вычисленной по Национальным нормам к арматуре определенной по Еврокоду 2:

Класс арматуры fyk, МПа fyk, МПа У sN

АШ 390 350 1,114

А1У 590 465 1,269

АУ 785 600 1,308

В11 (03) 1490 1180 1,263

В11 (0 4) 1410 1120 1,259

В11 (0 5) 1335 1055 1,265

В11 (0 6) 1225 995 1,231

К7 (0 9) 1375 1090 1,261

К7 (0 12) 1335 1055 1,265

К7 (0 15) 1395 1025 1,361

3. Анализ надежности

Уровень надежности, соответствующий двум рассматриваемым моделям расчета сечений, оценим частными коэффициентами надежности. По определению, частный коэффициент надежности определяется как отношение между расчетным значением и характеристическим. Для сопротивления изгибу Я железобетонной балки эта величина имеет вид:

уr = Rk /R

d '

(10)

где

Rk -

характеристическое значение и

Яй - расчетное значение сопротивления изгибу элемента, уЯ - частный коэффициент безопасности элемента.

Характеристическое значение Як и расчетное значение Яй в случае логнормального распределения [2], [7], [10] определяются следующим образом:

Як =^я ехр (-1,645 V ), (11)

Яй = МЯ ехР (-аЯ -Р-^Я ) (11а)

где р,Я - среднее значение переменной сопротивления Я, УЯ - коэффициент вариации элемента, У, - коэффициент вариации арматуры, аЯ - коэффициент чувствительности и Р - характеристика безопасности.

Подставляя (11) и (11а) для Я в (10), получим частный коэффициент безопасности уЯ переменной сопротивления Я:

уй = exp (-1,645 -Vs ) / exp ( • ß • VR ) = = exp (а r-ß-Vr -1,645 • Vs ),

(12)

c -aR = 0,8

Зависимость характеристики безопасности Р (14) от проектных частных коэффициентов безопасности элементов по ДБН В.2.3-14:2006 ут и по Еврокоду 2 уЯЕ показаны на графике рис. 3 и в табл. 3.

1.1

1.2

1.3

1.4

1.0

yRn

1.5

[9]. Коэффициент вариации УЯ

определяется общей формулой математической статистики:

Уя = (ХУЯ -уЯ(г _1))0,5, г = 1,2,...«, (13)

где УЯг - коэффициенты вариации статистической модели элемента; п - количество коэффициентов вариации в статистической модели элемента.

Уравнение (12) является базисом для сравнительного анализа, представленного ниже. Характеристика безопасности Р в функции частного коэффициента безопасности элемента уЯ выраженная через параметры (12) определяется так:

Р(Уяп ) = [1п(Уя ) + к - У, ] / а] - У] . (14)

В табл. 2 представлены статистические модели сопротивления изгибу Я железобетонной балки.

Рис. 3. Графики проектной характеристики безопасности

На рисунке (см. рис. 3) ß(yR„ ) - проектная характеристика безопасности ßN в соответствии с ДБН В.2.3-14:2006 для диапазона частного коэффициента безопасности элемента уш = 1,11...1,36 и VsN = 0,09. ßE проектная характеристика безопасности ßE в соответствии с Еврокодом 2 при у RE = 1,15 и Ve = 0,054.

В ДБН В.2.3-14:2006 частные коэффициенты надежности ysN зависят от типа арматуры (см. табл. 1) тогда как Еврокод 2 предлагает для уsE единственное значение. Из таблицы (см. табл. 3) видно, что проектный частный коэффициент надежности для трех типов арматуры по Национальным нормам, больше, чем по Еврокоду уsN > уE , соответственно и характеристика безопасности элемента - ß RN >ßRE .

4. Долговечность элемента

Вероятностный анализ долговечности элемента выполним используя стохастическую функцию деградации, принятую в системе эксплуатации автодорожных мостов для прогноза остаточного ресурса элементов [2] :

P(t) = 1 - 0,008333(X• t)5 exp(-X• t), (15)

где P (t) - надежность, вероятность того, что

не будет достигнуто граничное состояние; X - параметр, скорость деградации; t - время процесса.

1

Таблица 2

Вероятностные модели переменных сопротивления

Описание переменной ДБН [1] Еврокод 2 [7]

Символ Переменная Распределение Частный коэффициент безопасности, У RN Коэффициент вариации, V Частный коэффициент безопасности, У RE Коэффициент вариации, V

fr Предел текучести стали Лог- нормальное 1,11...1,36 0,070 1,15 0,054

fc Предел прочности бетона на сжатие Лог- нормальное 1,94...2,04 0,082.0,090 1,5 0,150

V у M Неопределенность модели Нормальное 0,050 0,050

Vz Неопределенность геометрии Нормальное 0,050 0,050

Таблица 3

Зависимость характеристики безопасности в от проектных частных коэффициентов надежности элементов

ДБН В.2.3-14:2006 Еврокод 2

Коэффициент вариации арматуры, V у sN Частный коэффициент надежности, У N Характеристика безопасности элемента, Prn Коэффициент вариации арматуры, VsE Частный коэффициент надежности, У sE E Характеристика безопасности элемента, Pre

0,09 1,114 2,80

0,08 1,269 4,33 0,054 1,150 3,21

0,07 1,308 4,82

0,06 1,361 5,48

Стохастическая надежность (15) связана с характеристикой безопасности нормальной функцией распределения:

P{t) = Ф, (16)

где Ф (.) - нормальная функция распределения; (Pt) - переменная во времени характеристика безопасности (pt) = p(t).

Ставится задача оценки ресурса элемента на стадии проектирования. Прогноз ресурса выполнен по модели деградации (16) при заданной скорости деградации А, = 0,02 .

На графиках рис. 4 приведены кривые прогноза ресурса при проектных значениях характеристик безопасности: Р01 = 4,33 - в расчетах по ДБН В.2.3-14:2006, арматура класса AIV;

Р02 = 3,21 - в расчетах по Еврокоду 2, арматура В500В. Как и следовало ожидать, ресурс элемента при более высокой проектной надежности (кривая t) см. рис. 4) выше. Оценка ресурса в годах приведена в табл. 4.

1.0

.9

P (t)

0.98

И (t)

re 0.97

0.86

0.95

0.85

Рис. 4. Графики деградации элемента

На рисунке (см. рис. 4) Р () - кривая деградации при проектной характеристике безопасности Р02 = 3,21; Р1(t) - кривая деградации при проектной характеристике безопасности Р01 = 4,33 ; Р5 - граничное значение характеристик безопасности ^ ) = 1,74 (граничное значение Pt = 0,9583).

Таблица 4

Оценка ресурса

Проектная характеристика Проектная Ресурс,

безопасности, надежность, лет

ßo Po

4,33 0,99999 84

3,80 0,99990 98

3,21 0,99900 105

Д

Арматура по ДБН В.2.3-14:2006 принята класса А1У, бетон В35, по Еврокоду 2 - арматура В500В, бетон С35/40. Изгибающий момент от постоянных и временных нагрузок в сечении М = 3134 кНм. Характеристики материалов приведены в табл. 5.

Из уравнения (2) определена площадь рас-

тянутой арматуры по

модели

2

ДБН В.2.3-14:2006 [1]: = 48,25 см2.

Таблица 5 Характеристики материалов

Заметим, что полученная, чисто вероятностная оценка долговечности, является достаточно условной и служит только целям сравнительного анализа. Принятая здесь скорость деградации А, = 0,02 нисколько не отражает влияния окружающей среды, особенностей транспортного потока и качества эксплуатационных мероприятий. В нормативном документе [2] этот управляющий параметр определяется для каждого элемента на основании обследований и истории эксплуатации.

5. Пример

Рассмотрим элемент железобетонной балки моста прямоугольного сечения. Сечение показано на рис. 5. Геометрические характеристики сечения следующие: к = 1,5 м, Ь = 1,4 м, а„ = 0,056 м.

b

Характеристики Бетон Арматура

ДБН В.2.3-14:2006 [1] Евро-код 2 [7] Национальные нормы [1] Евро-код 2 [7]

Характе-ристиче-ские со-противления, МПа 35 35 590 590

Частные коэффициенты безопасности, у 2,000 1,500 1,269 1,150

Коэффициенты вариации, V 0,090 0,150 0,070 0,054

Рис. 5. Сечение железобетонной балки моста

Из уравнения (4) получаем три значения площади растянутой арматуры АхЕ соответствующие моделям Еврокода 2 [6]. Для эпюры сжатой зоны в виде «парабола - прямоугольник» (см. рис. 2, Ь) - Ае = 43,554 см2, для билинейной эпюры (см. рис. 2, с) - Ае2 = 43,566 см2, и для прямоугольной эпюры (см. рис. 2, ё) - АхЕ1 = 43,518 см2. Полученные результаты подтверждают приближенную оценку (9):

АN /Аш = 1,108;

Ам /А^ = 1,108; А,м /А^ = 1,109. (14)

Для рассматриваемого примера была также вычислена надежность элемента. Вычисленные параметры надежности по Национальным нормам и по Еврокоду представлены в табл. 6.

Таблица 5

Сравнение параметров надежности

Наименование параметра ДБН В.2.3-14:2006 [1] Еврокод 2 [7]

Коэффициент вариации арматуры, V V у вЫ ' у вЕ 0,070 0,054

Частный коэффициент безопасности арматуры, у ^ , у вЕ 1,269 1,150

Частный коэффициент безопасности элеменга, уяы, уяе 0,099 0,089

Характеристика безопасности, Ряы , РЯЕ 4,44 3,21

6. Выводы

Выполненное исследование показывает, что украинская система нормативных документов по расчету железобетонных элементов автодорожных мостов обеспечивает больший уровень надежности по сравнению с Еврокодом. Причина кроется в более высоких частных коэффициентах безопасности арматуры (см. табл. 1). В реальном проектировании по Национальным нормам [1] значение проектной характеристики безопасности в основном сочетании нагрузок по прочности оказывается выше, чем по Евро-коду (см. табл. 5).

В работе показано, что модель Еврокода [6] расчета по прочности дает проектное значение требуемой арматуры меньше чем модель Национальных норм [1]. Оценка увеличения площади арматуры дается выражением (9) и составляет «10 %. Этот факт является результатом того, что надежность железобетонных сечений элементов мостов по Еврокоду 2 ниже, чем по Национальным нормам (уж = 1,15 < у^ = 1,27 ). Характеристика безопасности по Еврокоду 2 оказывается ниже общих рекомендаций Евро-кода [5]: Ры = 3,21 ^^ = 3,8. Это подтверждается проведенными исследованиями в этой работе и исследованиями других авторов, например, [9].

Проектный ресурс элемента, проектируемого по ДБН В.2.3-14:2006 [1] оказывается выше,

чем по Еврокоду 2 [7].

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. ДБН В.2.3-14:2006. Споруди транспорту. Мости та труби. Правила проектування [Текст]. - Чинш ввд 2007-02-01. - К. : Мш. буд., архгг. та житл.-комун. госп-ва, 2006. - 359 с.

2. ДСТУ-Н Б В.2.2-23:2009. Споруди транспорту. Настанова з ощнювання i прогнозування техш-чного стану автодорожшх мослв [Текст]. -Чинш вад 2009-11-11. - К. : Мшрепонбуд, 2009. - 49 с.

3. Стрелецкий, Н. С. Анализ процесса разрушения упругопластической системы [Текст] / Н. С. Стрелецкий // Сб. науч. трудов Моск. инж. строит. ин-та. Инженерные конструкции. Под ред. Н. С. Стрелецкого. - М., 1947. - № 5.

4. Ржаницын, А. Р. Применение статистических методов в расчетах сооружений на прочность и безопасность [Текст] / А. Р. Ржаницын // Строительная промышленность, 1952. - № 6.

5. EN 1990:2002 Eurocode - Basis of structural design. European Committee for Standardization. Brussels [Текст]. - 2003.

6. EN 1992 -1-1. Eurocode 2: Design of Concrete Structures [Текст]: Part 1: General rules and Rules for Buildings. Final Draft. Decembe. - 2004.

7. EN 1992-2:2005 Eurocode 2 - Design of concrete structures [Текст]. - Concrete bridges. - Design and detailing rules.

8. Hendy, C. R. Designers guide to EN 1992-2. EUROCODE 2: Design of concrete structures [Текст] : Part 2 : Concrete bridges / C. R. Hendy, D. A. Smith.

9. Holicky, M. Partial factors for assessment of existing reinforced concrete bridges [Текст] / M. Holicky, J. Markova, M. Sykora // Proceedings of the 6th International Probabilistic Workshop, Darmstadt, 2008.

10. ISO 2394, 1998. General principles on reliability for structures [Текст] : 2nd edn. - Geneve, Switzerland : ISO.

11. Rzhanitzyn, R. (1957) It is Necessary to Improve the Standards of Building Structures [Текст] / R. Rzhanitzyn // A Statistical Method of Design of Building Structures, Allan, D.E. (transl.), Technical Translation. - No. 1368 - National Research Council of Canada, Ottawa.

МОСТИ ТА ТУНЕЛ1: ТЕОР1Я, ДОСЛЩЖЕННЯ, ПРАКТИКА K. В. МЕДВЕДЕВ1, Ф. В. ЯЦКО2*

1 Каф. «Мости i тунелЬ>, Нацюнальний транспортний утверситег, вул. Суворова, 1, Кшв, Украша, 01010, тел/факс +38 (044) 280 79 78, ел. пошта [email protected]

2* Каф. «Мости i тунелЬ>, Нацiональний транспортний унiверситет, вул. Суворова, 1, Кшв, Украша, 01010, тел/факс +380442807978, ел. пошта fedor.yatsko @ gmail.com

М1ЦН1СТЬ, НАД1ЙН1СТЬ I ДОВГОВ1ЧН1СТЬ ЗАЛ1ЗОБЕТОННИХ ЕЛЕМЕНТ1В АВТОДОРОЖН1Х МОСТ1В

Мета. Глобальною метою роботи е порiвняльна оцiнка мiцностi, надiйностi и довговiчностi залiзобетон-них елементiв мостiв, що проектуються у вiдповiдностi до Нацюнальних норм i £врокоду. Методика. Тео-ретичне вишукування. Результата. Виконано порiвняння двох моделей Наукова новизна. Вперше отрима-нi кiлькiснi порiвняльнi оцшки моделей. Практична значимiсть. Формуеться апарат управлiння надiйнiстю i довговiчнiстю елеменпв мостiв на етапi проектування.

Ключовi слова: украшсьш норми проектування моспв; Сврокод; аналiтична модель розрахунку; характеристика безпеки; довговiчнiсть

K. V. MEDVEDEV1, F.V. YATSKO2*

1 Dept. of Bridges and Tunnels, National Transport University, 1 Suvorov str., Kyiv, Ukraine, 01010, tel/fax: +38 (044) 280 79 78, e-mail [email protected]

2* Dept. of Bridges and Tunnels, National Transport University, 1 Suvorov str., Kyiv, Ukraine, 01010, tel/fax: +380442807978, e-mail fedor.yatsko @ gmail.com

STRENGTH, RELIABILITY AND DURABILITY OF REINFORCED CONCRETE HIGHWAY BRIDGE ELEMENTS

Purpose. The global objective of the work is a comparative evaluation of strength, reliability and durability of concrete bridge elements, designed in accordance with National standards and Eurocodes. Methodology. Theoretical study. Findings. The comparison of the two scientific models. Originality. First quantitative comparative evaluation of models. Practical value. Forming apparatus to control reliability and durability of bridge elements in design phase .

Keywords: Ukrainian bridge codes; Eurocode; analytical model; reliability factor; durability

Статья рекомендована к публикации д.т.н., проф. В. Гуляев (Украина).

Поступила в редколлегию 05.11.2013. Принята к печати 28.11.2013.