CC BY
115
2/2011 ВЕСТНИК 2/20L]_МГСУ
ПРОЧНОСТЬ ИЗГИБАЕМЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ БЕЗ ХОМУТОВ ПО НАКЛОННЫМ СЕЧЕНИЯМ С УЧЕТОМ ПАРАМЕТРОВ ПРОДОЛЬНОГО АРМИРОВАНИЯ
SHEAR STRENGTH OF BENDED REINFORCED CONCRETE ELEMENTS WITHOUT STIRRUPS ACCORDING TO LONGITUDE
REINFORCEMENT
A.C. Силантьев A.S. Silantiev
МГСУ
В данной статье рассматривается уточненный метод расчета прочности наклонных сечений изгибаемых железобетонных элементов без хомутов с применением нелинейной деформационной модели.
Advanced shear strength analysis method of bended reinforced concrete elements without stirrups, based on nonlinear deformation model is discussed in this article.
С момента массового внедрения железобетона в практику строительства изучение работы изгибаемых элементов в зоне действия поперечных сил оставалось наиболее сложной задачей. На начальных этапах развития науки о железобетоне расчетные методы были полностью основаны на аналогии с работой упругих изотропных однокомпонентных материалов, таких как сталь и др. В ходе развития экспериментальных исследований широкое применение получили полуэмпирические зависимости [1,2,5,6].
Для более достоверной оценки напряженно-деформированного состояния сжатого и растянутого бетона в зоне действия поперечных сил целесообразно применение теорий прочности и пластичности бетона и железобетона. С нашей точки зрения наиболее приемлемыми теориями для расчета бетона и железобетона являются именно отечественные, разработанные Г.А. Гениевым и др. [7]. Прочность материала описывается в виде потенциала текучести (условие прочности), имеющим вид:
F (у x>y уУ z> 4xy>4y,z>4xz )= 0 (i)
в развернутой форме уравнение поверхности, ограничивающей область прочного сопротивления бетона
-V x2 + 2 + -V 2 ~(у x ■ -V y + У y ■ У z + -V z ' -V x )+ 3 + + )
~{Rb - Rbt x + У y + У z)-Rb ■ Rb<= 0
Для описания распределения деформаций и напряжений при различных уровнях нагружения также требуется и теория пластичности. Предельным деформациям при сложном НДС можно поставить в соответствие деформации при чистом сдвиге:
rs= Гс ■ Ik{л,д) (3)
ВЕСТ НИК 2/2011
где к - коэффициент изменения предельного значения интенсивности касательных деформаций по сравнению с предельным значением при чистом сдвиге для рассматриваемого случая НДС.
Зависимость сдвиговых напряжений от деформаций сдвига представим в виде закона Гука:
Т = в (Г )• Г (4)
где в(Г) - модуль сдвига - величина переменная и зависящая от уровня деформаций. Секущий модуль сдвига дается выражением:
в(Г )=Gt
1 -
Г
2 • Г
(5)
во - начальный модуль сдвига, т.е. тангенс угла наклона касательной к графику функции Т=Т(Г) в начале координат (см. рис. 1).
Т
т_
Гс
Рис.1. Зависимость относительных напряжений сдвига от относительных деформаций сдвига для различных случаев НДС. 1- чистый сдвиг,2 — сдвиг и сжатие в одном направлении, 3- то же в двух, 4 — то же в трех.
Выполнив соответствующие преобразования получаем зависимость напряжений сдвига от деформаций в виде:
T = Gг
Г
2 • Г
• Г
(6)
Предлагаемый метод расчета является развитием нелинейного метода, предложенного A.C. Залесовым и учениками [4]. Существенным отличием является метод определения величины предельных касательных напряжений и деформаций, исходя из рассмотренной теории прочности и пластичности бетона [7], что позволяет отказаться от использования эмпирических коэффициентов с не вполне ясным физическим смыслом.
1
В основу предлагаемого метода расчета балок положена нелинейная работа бетона при 2-х осном НДС, а также известная схема разрушения. Рассматривается ряд нормальный сечений, в которых на каждом этапе нагружения определяются сдвиговые деформации и напряжения, а затем сравниваются с их предельными значениями (см. блок-схему рис.2). Шаг рассматриваемых сечений принимается не более 0,25И0, разбиение на сечения производится только в зоне возможного разрушения железобетонного элемента по наклонным сечениям, причем так, чтобы они пересекали наиболее опасное наклонное сечение не менее чем в 4-х точках.
Рис.2. Блок-схема расчета прочности наклонных сечений по нелинейной деформационной модели
Для определения напряжений нормальных к поперечному сечению у Ьх {Х,У)
балки будем использовать нелинейную деформационную модель, изложенную в действующих нормах [5]. Расчет выполняется итерационно в соответствии с блок-схемой, приведенной на рис.2. Рассматривается нагружение балки возрастающим кратковременным статическим усилием. Для начала итерационного процесса принимается шаг изменения относительных краевых деформаций бетона в наиболее напряженном сечении. Предположим также, что в зоне образования нормальных трещин при достижении относительными деформациями предельных значений при растяжении бетон полностью выключается из работы на сдвиг. Для определения искомых функций распределения напряжений по сечению необходимо решить совместно два уравнения равновесия:
Ь-¡у Ъх (Y )• dY + £ у „ • А^ = О
(7)
M = b -¡у (7)-7 • а¥ + £>> ^ • А,,, • 7 (8)
О !=1
Помимо напряжений _у ь х (X 7)в балке возникают и нормальные напряжения,
перпендикулярные к продольной оси балки от местного действия нагрузки у Ъу (X 7).
При загружении сосредоточенными силами с учетом габаритов площадки приложения нагрузки вертикальные напряжения под грузом и опорой распределяются по закону [4]:
У ьу (X 7 )=■
/
1 - 7 V к
1
0.4 • X
7
(9)
Ь-(2.5 • 7 + Х5)
где X - расстояние от оси распределительной пластины под грузом, У — расстояние от верхней грани балки до рассматриваемого волокна, - ширина площадки под грузом, Ъ - высота сечения элемента, Ь - ширина балки.
Из условия прочности при двухосном НДС получаем величину предельных напряжений сдвига (с правилом знаков, при котором растяжение положительно):
, _ К~Къ ■ кы -(-къ -кыЬ,х + УЪу)-У 1х -у 1у)
3
(10)
Распределение касательных деформаций в зоне сдвига (в сжатой зоне) можно получить исходя из формулы Д.И. Журавского:
Г„
6 • яа
(С•Ь■Ус)
Ус
7 -
2
(11)
где ус— высота сжатой зоны бетона, определенная по нелинейной деформационной модели.
Тогда касательные напряжения в стадии упруго-пластического сдвига составят:
ФОсШ ^осЦт ' ^(Г) Гас(л„ ' Со
Начальный модуль сдвига определяется согласно [7]:
1 -
Го
2 • Г.
л
мй )
Оп =
3 • Е,
(12)
(13)
Предельные деформации сдвига определяются из зависимости (12) при
Гос,Хт = ГмИ и Фосг.рХ = ФХу,мХг как:
2 • ФХу.мХ, {у Ь,х' у Ъ, у )
г =
мХг
оп
(14)
В каждой итерации по величине краевых деформаций в одном из сечений (в случае опытных образцов — в сечении под грузом) определяем значения краевых деформаций в каждом расчетном сечении согласно известной форме эпюры моментов.
2
ВЕСТНИК
_2/20ГТ_МГСУ
По заданной величине краевых деформаций определяем действующий изгибающий момент (по нелинейной деформационной модели — по ф.(8)) и поперечную силу в каждом нормальном сечении для достигнутого уровня краевых деформаций бетона на данной итерации. Далее производим вычисление функций нормальных напряжений
уb,x (X Y)по (7) и уb,y (X Y)П0 ф.(9), а также предельных напряжений сдвига в
каждом расчетном сечении по ф.(10). По полученным значениям сдвиговых напряжений из теории пластичности вычисляем величину предельных деформаций сдвига по ф.(14), затем выполняем сравнение последних с достигнутыми деформациями в сжатой зоне бетона, вычисленными по ф.(11). Для определения наступления предельного состояния в наклонном сечении необходимо сопоставить Tult и ract. Предельным считается состояние, при котором лишь в одном сечении экстремум функции ract расположен на границе прочного сопротивления бетона. Выполнив данное сравнение для каждого рассматриваемого нормального сечения можно определить положение нормального сечения с вершиной наклонной трещины при заданной нагрузке. При таком методе вычисления предельной поперечной силы нагельные силы в продольной арматуре и силы зацепления берегов наклонной трещины учитываются интегрально, так как их сумма равна интегралу от касательных напряжений под наклонной трещиной.
Для определения влияния продольного армирования на несущую способность наклонных сечений были выполнены испытания железобетонных балок без хомутов. Экспериментальные исследования были проведены в испытательном зале ИСА МГСУ на прессе FORMTEST. Целями экспериментальных исследований являлись: определение минимальной поперечной силы, воспринимаемой бетоном в наклонных сечениях изгибаемых железобетонных элементов при полном отсутствии гибкой стержневой продольной арматуры, определение напряженно-деформированного состояния балок в зоне среза и влияние на распределение деформаций сдвига процента продольного армирования в сжатой и растянутой зонах. Опытные образцы имели сечение bxh=100x200мм, длину 1000мм с постоянным пролетом среза 1,5h0=270MM, пролет составлял 740мм. Балки загружались одной сосредоточенной силой в середине пролета. Над опорами и под грузом были устроены распределительные пластины из стали толщиной 8мм, установленные на слой цементно-песчаного раствора марки М100 толщиной до 10мм. Для определения прочностных характеристик бетона в опытных образцах проводились испытания стандартных кубов 150x150x150 на сжатие, а также призм 150x150x600 на сжатие и призм 100x100x400 на изгиб. На каждую серию опытных образцов было испытано по три куба и по три призмы на сжатие и изгиб. По результатам вспомогательных испытаний были определены средние значения прочности бетона на сжатие и растяжение (табл.1).
Для повышения достоверности результатов испытаний изготавливались по 2 образца-близнеца. Для балок со стержневой продольной арматурой класса А500С процент армирования варьировался от 0,3% до 2% (на границе переармирования), в балках без стержневой арматуры растягивающее усилие воспринималось угле- и стеклотканью, наклеенной на нижнюю поверхность балки. Влияние сжатого армирования на предельную поперечную силу в наклонном сечении было исследовано на двух образцах, при этом процент продольной сжатой стержневой арматуры составил 0,9%. При испытаниях регистрировались деформации на поверхности балок, а также в продольном армировании на нижней и верхней поверхности стержней. Всего было испытано 9 опытных образцов, их разрушение произошло по наклонным
ВЕСТНИК 2/2011
сечениям от действия поперечной силы. Характеристики опытных образцов и экспериментальные разрушающие нагрузки приведены в табл. 1.
Таблица 1
Характеристики опытных образцов и экспериментальные разрушающие нагрузки
№ Наименовани е в, мм Н0, мм К-ъ/К-ъь МПа Л8/ЛИЙ см2 Л8с, см2 Значения усилий, кН
Р1 Р2 РЛ
1 2Б0-8ст-0 - (I) 103 160 30,5/2,2 0,5/2,0 0 17,5 20,02 23,11
2 2Б0-8ст-0 - (II) 102 167 30,5/2,2 0,5/2,2 0 11,5 19,3 24,51
3 2Б0-12ст-0-(1) 100 165 18,5/1,6 2,26/2,0 0 19,8 19,8 24,57
4 2Б0-12ст-0- (II) 100 160 18,5/1,6 2,26/2,0 0 12,5 20,02 21,5
5 3Б0-12-0-(1) 102 180 29/2,19 1 ,99/0 0 20,00 20,00 48,47
6 3Б0-12-0-(П) 104 180 29/2,19 2,1/0 0 22,8 22,8 50,63
7 3Б0-ст-12-(!) 100 214 22/1,82 0/0,3686 1,92 13,1 20,0 31,4
8 3Б0-ст-12-(П) 103 220 22/1,82 0/0,3686 1,96 14,4 20,0 42,66
9 5Б0-! (с=225) 150 148 29/2,19 0/0,34 0 21,6 27,9 35,9
Р1 - усилие образования нормальных трещин, Р2 - усилие образования наклонных
трещин, Риц - усилие разрушения
В качестве иллюстрации описанного выше метода приведем результаты расчета одного из опытных образцов. Рассмотрим последнюю итерацию, соответствующую стадии, предшествующей разрушению, в которой лишь в одном нормальном сечении предельное состояние не достигнуто. На основании полученных распределений напряжений были вычислены предельные касательные напряжения и деформации по ф.(10), ф.(14), а также достигнутые деформации сдвига (11). В результате во всех сечениях кроме сечения непосредственно под грузом образовалась наклонная трещина, т.к. бетоном были достигнуты предельные деформации при сдвиге. В наиболее опасном нормальном сечении действующие деформации сдвига практически равны предельным. Именно данная величина поперечной силы и является предельной. При дальнейшем сколь угодно малом увеличении нагрузки наклонная трещина пересекает всю расчетную область.
Применяя описанный выше метод расчета прочности наклонных сечений, основанный на нелинейной деформационной модели, удалось построить зависимость предельной поперечной силы в наклонном сечении от пролета среза и процента растянутого продольного армирования (рис.3). Данная зависимость представляет собой семейство кривых, расположенных между минимальной несущей способностью (при отсутствии продольного стержневого армирования) и кривой, соответствующей элементам на границе переармирования. Характер кривых близок к нормативной
зависимости, основанной на формуле М.С.Боришанского. На рис. 3 также нанесены точки, соответствующие испытанным нами опытным образцам.
•г, г Г мм
Г . (
«К
- г
I \
" г
— (I
Г
I
I
-I
1 г
I
Г
I
I [
1 г
I I
I I
г г
"Т1
I I
-4-4
I
VI I > ! 4 Р-1--1-
—?—I—
ь.
4.
I.
4--1--
4_
--
[ ■ ■ ' | V
. :чо-в» -'з ч >
• V II. ^н ""
■ знь ¡гаёт* а-г, (1.! л
Г.1 (! ■'
4!
т
а
Рис. 3. Зависимость несущей способности от пролета среза и процента продольного армирования по результатам расчета диаграммным методом
Описанные выше подходы к определению несущей способности изгибаемых железобетонных элементов по наклонным сечениям позволяют значительно улучшить сходимость вычисленных величин с опытными данными. Применение описанного выше численного метода расчета с использованием нелинейной деформационный модели позволяет оценить несущую способность с высокой точностью, отклонение от опытных данных не превышает 2-5%. Также возможно определение деформаций сдвига при разрушении, которые были измерены в эксперименте. Результаты расчета предлагаемым уточненным методом приведены в табл. 2.
Таблица 2
Опытные и теоретические величины (по нелинейной деформационной модели) несущей способности и деформаций в бетоне.
№ Наименование кН Оъ кН Рс^/Ра еъ,а УЪ,оЪ8 7ъ,ш
1 2Б0-8ст-0 - (I) 23,11 23,6 0,98 0,0008 0,0007 0,00067 0,0007
2 2Б0-8ст-0 - (II) 24,51 24,8 1,03 - 0,0007 - 0,0007
3 2Б0-12ст-0-(1) 24,57 24,09 1,02 - 0,0009 - 0,00045
4 2Б0-12ст-0-(П) 21,5 22,17 0,97 0,00084 0,00078 0,00046/(0,0031) 0,00042
5 3Б0-12-0-(1) 48,47 48,0 1,01 0,00143 0,00158 0,001/(0,0028) 0,0008
6 3Б0-12-0-(П) 50,63 49,9 1,01 - 0,00148 - 0,00083
По результатам эксперимента и расчета по приведенной выше методике был разработан упрощенный метод расчета прочности наклонных сечений без применения ЭВМ:
1,1 -(1 + ц„ )• Яы • ^ + 0,92 р
- + —---Л„,
А
Е,
■ Л,
с
