Проблемы устойчивости решений в системах нечетких продукций Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

С алгоритмической точки зрения предложенный метод может быть описан следующим образом:

1. Упорядочить по рангам элементарные конъюнкции в множестве А.

2. Вычислить критерий оптимизации <3 для полученного множества.

3. ДЛЯ 1=1,2,3,... по количеству элементарных конъюнкций в А:

ЕСЛИ ]-я конъюнкция ПОКРЫВАЕТСЯ совокупностью элементарных конъюнкций меньшего ранга из общего списка, И Оно«ый < Р.

ТО разложить ее па совокупность этих конъюнкций, изменив при этом множество

А.

4. При изменении множества А продолжить алгоритм с пункта 1.

Предложенный метод прост и удобен для компьютерной реализации. Результаты

минимизации используются на следующем этапе проектирования цифровых схем - покрытии булевых функций библиотечными элементами.

ЛИТЕРАТУРА

1. Вишняков Ю.М., Попов Д.И. Ассоциативная параллельная минимизация булевых функций //Материалы междунар. конф. "Актуальные проблемы фундаментальных наук” Тезисы докладов т.2. Секция высш.матем.- М:Издательство МГТУ, 1991. - С.39-41.

УДК 519.68: 681.51

С.В. Астанин, Т.Г. Калашникова ПРОБЛЕМЫ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ В СИСТЕМАХ НЕЧЕТКИХ ПРОДУКЦИЙ

Введение

Теория нечетких множеств, предложенная Л.3аде, позволяет описывать понятия естественного языка, которые характеризуются лингвистической неопределенностью, связанной с неоднозначностью их трактовки разными людьми в различных ситуациях. Для реализации схем моделирования лингвистической неопределенности могут применяться такие механизмы рассуждений, как классический композиционный вывод по Заде [1], композиционный вывод по Ватанабэ [2] и ситуационный вывод [3]. Для вычисления достоверности заключения возможно использование лексикографических оценок правдоподобности, предложенных И.З. Батыршиным [4], рассуждения по аналогии [5], и кластерный анализ[1]. Однако, при их применении наблюдаются неоднозначные выводы, не позволяющие корректно осуществлять рассуждения.

В настоящей работе анализируются недостатки наиболее традиционных механизмов рассуждений в продукционных базах знаний и предлагаются подходы к разрешению выделенных противоречий.

1. Анализ механизмов правдоподобных рассуждений

Рассмотрим основные особенности реализации схем моделирования лингвистической неопределенности на основе различных механизмов правдоподобных рассуждений.

Ситуационный вывод. В продукционных системах процедура вывода осуществляется на основе анализа нечетких правил (продукций), составляющих базу знаний: Если А^ и А| 2 и и А(, т то И*. При этом рассуждения сводятся к следующему предположению: так как сходство между ВХОДНОЙ ПОСЫЛКОЙ А' И некоторой ПОСЫЛКОЙ базы знаний А; не более величины ОД/АЬ то правдоподобность заключения Н, также не может быть больше оса/аь Следует отметить, что это предположение близко по сути к принятию решений в таких механизмах вывода как аналогия

и кластерный анализ. Очевидно, что корректность и устойчивость решений при использовании такого предположения определяется выбранной операцией сходства между нечеткими или лингвистическими посылками. Например, в [3] в качестве операции сходства нечетких ситуаций предлагается операция нечеткого равенства м(5.> эк), определяемая следующим образом:

М<81,8к)=Л)(8р8к)&13(8к,8!), (О

где 5,={<ц51(ри)/ ри>}, р.л>Ь РмеР ■,,еметКие си^ации: “

■°(8к»81) определяют степени нечеткого включения нечеткой ситуации Б, в нечеткую

ситуацию Бк, и нечеткой ситуации ак в нечеткую ситуацию в;. При этом, степень нечеткого включения определяется выражением ,вк ) = & (ц5. (Рд) )) • ПРИ

анализе базы нечетких продукций на основе (1) предполагается, что сравниваются левая часть продукции базы знаний - и текущий набор признаков, формализованный в виде зк.

Для оценки используемой операции сходства введем следующее условие корректности: операция сходства набора лингвистических признаков базы знаний - б, и текущего набора лингвистических признаков - зк считается корректной, если для любых текущих наборов 5к и з:, сходных относительно м(8к, 5.). правдоподобности заключения м(Н,)/зк и ц(Нз)/5, отличаются на величину равную индексу сходства в.). Из этого условия следует, что для любых текущих наборов Бк И 3,, несходных относительно Ц(Бк, Б|), невозможно вывести одно и то же

правдоподобное заключение такое, что м(^)/5к=ц(^)/в| >0.5.

Применение операции нечеткого равенства *) для определения сходства нечетких ситуаций может давать некорректный результат. Это происходит вследствие того, что при использовании операций нечеткой логики (конъюнкции или дизъюнкции) влияние на результат операции оказывает только один (минимальный или максимальный) операнд. Поэтому в процессе нечеткого вывода для различных ситуаций может быть получено одно и то же заключение В этом случае не выполняется условие корректности операции сходства: разные посылки, с точки зрения ограничений на истинности совпадающих лингвистических термов,

оказываются неразличимыми.

Классический композиционный вывод по Заде В [I] предлагается использовать лингвистический подход для описания зависимости степени принадлежности объекта р к некоторому нечеткому множеству Р в пространстве объектов и Ш) от лингвистических значений признака объекта. Предполагается, что математический объект М(р)={ М,(р),

М2(р),.„ М„(р)} имеет п компонент Х|= М,(р)...... х„= м„(р), причем х„ 1-1,... п принимают

значения из“и, Зависимость мКр) от х,.....х„ может быть выражена как (п+1)-арное нечеткое

отношение Й наи,х...хи„хУ, где У=[0,1]. а Я представлено в виде:

Я = Г| |Х.. .ХГ1 „ХГ 1+...+ Гщ1Х.. .ХГщпХГ,,,,

где Г„х..^г, „+...+ Г|„,Х. - ^Гщп п-арное нечеткое отношение в и,Х...Х ип, подчиняющееся ограничениям ЩСЬ........Оп) на значения переменных 0,,..., 0„. Значениями 0,,

являются Чь .... Яп, где Ч„ .... Яп -заданные нечеткие подмножества множеств и,,...,ип соответственно. Требуется вычислить значение 0 для входной посылки, заданной в виде С 81* ..Х&,. Результат подстановки К(В|,..ч&0, а следовательно, и искомое значение 9, записывается в виде следующего правила отображения. Щё|,-.->ёп) К- ПС, где композиция (п+1)-арного нечеткого отношения И. с п-арным нечетким отношением й.

Недостатки данного подхода отмечены в [1]. В случае, когда Я заполнено с

пропусками, т.е. некоторые п-ки 0,....0„ в таблице отсутствуют, то интерполяция Л может

Дать неполноценное приближение к ответу 0. Кроме того, результат подстановки g— гцХ.. -х г^п ® Й не будет в точности равен г„ вследствие взаимного влияния строк из Я, а это обусловлено тем, что нечеткие множества, образующие столбец в Я, не являются в общем случае Разделенными, т.е. их пересечение не пусто. Также с увеличением числа продукций

увеличивается размер таблицы отношений, ведущий к повышению вычислительной сложности при получении результата.

Использование композиционного вывода по Ватанабэ рассмотрим на примере. Пусть существует продукционное правило типа Если <посылка> то <заключение> вида: Если уровень воды высокий, то открыть клапан. Посылка и заключение описываются в виде нечетких множеств. Например, знания эксперта относительно высоты уровня воды: «Высокий уровень воды - это приблизительно 2м» интерпретируются с помощью нечеткого множества: ВЫС(ЖИЙ={0.1/1.5, 0.3/1.6, 0.7/1.7, 0.8/1.8, 0.9/1.9, 1.0/2, 1.0/2.1, 1.0/2.2} Аналогично, если «Угол поворота=90° - это полное открытие клапана», то угол поворота клапана можно описать нечетким множеством: ОТКРЫТЬ={0.1/30°, 0.2/40°, 0.3/50°, 0.5/60°, 0.8/70°, 1.0/80°, 1.0/90°}. Пусть при наблюдении текущего уровня воды обнаружено, что «Уровень воды довольно высокий»: Довольно ВЫСОКИЙ={0.5/1.6, 1.0/1.7, 0.8/1.8, 0.2/1.9)

Нечеткое продукционное правило и текущее наблюдение графически изображены на рисунке 1а. На рисунке 16 графически изображен процесс классического нечеткого вывода. Математически нечеткий вывод можно описать следующим образом. Нечеткое причинное отношение предпосылки и заключения обозначим через Я: Я=А—ЯЗ, где Я нечеткое множество на прямом произведении ХхУ. Процесс получения нечеткого результата вывода В' с использованием наблюдения А' и правила А—»В можно представить в виде формулы

В,=А'ОК= А'П (А—>В), где □ - композиционное правило нечеткого вывода, —> - нечеткая импликация. Нечеткий вывод на рис. 1 является результатом применения максиминной композиции операции взятия минимума в качестве нечеткой импликации:

Мв= V (Мл(х)а Цк(х,у))= V (ца(х)а(|Да(х)а Му)))=( V (цл(х)аца(х)))а Цв(у)= хеХ хеХ хеХ

V Ца’г-а(х)а Мв(у)=а а Мв(у)=Ц аУпв(у). хеХ

Итак, для текущих данных наблюдения А' в результате применения продукционного правила А—>В имеем

Если ВЫСОКИЙ, то ОТКРЫТЬ

Довольно ВЫСОКИЙ_____________.

Слегка ОТКРЫТЬ

Здесь результат вывода В' является нечетким множеством в У, как показано на рис. 16, что не позволяет пока произвести никаких конкретных операций. На основе функции принадлежности Цв'(у) необходимо извлечь для каждой точки в У значения для выполнения операции. Этот процесс называется дефазификацией. Для дефазификации в данном случае используется метод центра тяжести:

ЦТ =/у-М-в- (У)<*У1 / ^В' (у№у ,

У У

ЦТ=70°, следовательно, принято решение повернуть клапан на 70°.

ВЫСОКИЙ=А

Довольно

ВЫСОКИЙ^А'

2.0(ш) X

ЦТ=70

Рис. 1. Пример нечеткого вывода по продукционным правилам.

Недостатком данного метода является то, что при получении заключения В' по данным наблюдения А' может возникнуть неоднозначность в случае, когда разным входным значениям Х1 и х2 соответствует один сх-уровень (рис.2а.) и, следовательно, одно заключение.

Рис. 2. (а) Пример неоднозначности при нечетком выводе; (б) функция возможности для посылки А.

Лексикографические оценки правдоподобности с универсальными границами. Предлагаемый в [4] подход к обработке неопределенностей основан на понятии лексикографической оценки правдоподобности. В алгебре лексикографических оценок правдоподобности сравнение гипотез происходит на основе сравнения цепочек правдоподобностей посылок, приводящих к этим гипотезам. Правдоподобности посылок в этих цепочках определенным образом упорядочиваются, а сравнение цепочек производится лексикографически. Преимущество данного подхода состоит в том, что он позволяет обрабатывать качественные оценки правдоподобности, измеренные в порядковых шкалах, которые наиболее адекватно отражают суждения человека. Алгебру л-оценок правдоподобности целесообразно использовать в случае, когда к каждому заключению приводит только одно правило или одна цепочка посылок. Алгебру ^оценок правдоподобности используется в случае, когда одно и то же заключение может выводится из нескольких правил, а каждое правило содержит по одной посылке. Однако, эти классы оценок используют лишь часть информации о значениях правдоподобности посылок и правил, приводящих к заключениям. Более полная информация содержится в (V, л)-оценках,

использование которых требует гораздо большей памяти для хранения значений правдоподобности посылок и правил экспертной системы. Недостатком данного метода является то, что при задании базы знаний с увеличением числа продукционных правил значительно увеличивается число оценок правдоподобности, которые надо задать эксперту для каждого факта посылки и для каждого заключения правила. В процессе принятия решения в памяти ЭВМ хранятся списки всех оценок правдоподобностей, используемых при выводе, что отрицательно сказывается на быстродействии системы.

Анализ наиболее часто используемых механизмов правдоподобных рассуждений позволяет сделать следующие выводы. Существующие в настоящее время подходы к представлению и обработке неопределенностей в моделях правдоподобных рассуждений, в системах принятия решений и в экспертных системах имеют свои особенности и ограничения на применение. В качестве недостатков существующих подходов отмечается как неустойчивость решений, обуславливаемая возможностью больших изменений оценок неопределенности на выходе системы при малых изменениях оценок неопределенности на входе системы при одних подходах, так и малой чувствительности результатов к значительному изменению оценок неопределенности на входе при других подходах. Таким образом, необходимо определить более корректные операции для сопоставления текущих и эталонных ситуаций в рассуждениях по аналогии, а также использовать подход, позволяющий избежать неопределенности в процессе принятия решений с помощью композиционного вывода по Ватанабэ в случае, когда различным входным данным соответствует одно управляющее воздействие.

2. Модели правдоподобных рассугодений на основе корректных операций сходства

Процедуры правдоподобных рассуждений базируются на использовании различных операций сходства между входной посылкой А' и посылками базы знаний - А,. Результатом сопоставления является индекс сходства о^уд,. Часто данный индекс используется для ограничения истинности заключения Н|.

Как было указано выше, при использовании в качестве операции сходства нечетких ситуаций операции нечеткого равенства [3], результат сопоставления ситуаций зависит от операнда с минимальным значением и оба текущих набора оказываются неразличимыми относительно заключения, в то время как с точки зрения человека в данных ситуациях необходимо принимать различные решения. Рассмотрим подходы к определению сходства между нечеткими посылками на основе более корректных операций, используемых в рассуждениях по аналогии и в кластерном анализе.

Большинство образцов правдоподобных рассуждений имеют вид [5]:

М)

в1

т

где (в, я) представляют собой предпосылку, выраженную некоторой связью двух пропозиций в и я, тогда как вторая предпосылка б1 является "параллельной" в в некотором смысле. Тогда выводится пропозиция я', "параллельная" ц. В (2) содержится рассуждение по аналогии (я' для я такое же, что в1 для в).

Адекватными операциями, позволяющими осуществить сравнение в и в1, являются геометрические операции сходства (близости), основанные на использовании некоторой метрики. В самом простом случае такой метрикой является среднеквадратичное расстояние между нечеткими посылками э и в1 [6]:

1 1 01 I

се^.в1)^—Е(Ци ф-Ци (б1)),

П1 ]=1

где(1и. (б) и Цц. (в ) - ограничения истинности термов (значений лингвистических

переменных), входящих в посылки б и б1, т - число термов по которым сопоставляются Б и б1 Формула (3) показывает на какую среднюю относительную величину отличаются посылки б и б1. В качестве меры сходства могут быть использованы и другие метрики.

Использование формулы (3) как меры сходства при анализе нечетких баз знаний открывает новые возможности как при описании нечетких продукций, так и организации правдоподобного вывода. Эти возможности определяются высокой чувствительностью мер к изменениям истинности элементов текущих посылок. В качестве одного из вариантов правдоподобного вывода на основе формулы (3) рассмотрим применение абдуктивного вывода в базах знаний нечетких продукций.

Пусть база знаний состоит из множества правил, каждое из которых определяет связь между совокупностью, в общем случае, лингвистических признаков и диагнозом Н^ причем известна оценка неопределенности правила. Как отмечается в [4], оценки неопределенности могут иметь различную интерпретацию и принимают значения в некотором множестве оценок правдоподобности W. В качестве \У будем использовать множество [0,1]. Значение уу(8,)е\У является оценкой неопределенности правила Б* и определяет степень правдоподобности заключения Н, при заданной совокупности признаков. Правомочность использования такой оценки определяется рядом исследований, вытекающих из анализа рассуждений экспертов при решении классификационных задач [7]. Тогда, формально база знаний нечетких продукций 8 может быть записана в виде

8|.’ если А1, | и А|>2 и ... и А^то Н!, и^)

82: если А2,1 и А2,2 и и А2, т то Н2, \у(82)

(4)

8„: если А„, 1 и А 2 и ... и А щ то Н п , \у(8„).

В этом случае каждое ^ можно представить как функцию Ц: \У —► Ь, где Ь - множество лингвистических значений, определяющих возможность заключения Н,. Например Ь= {“невозможно”, “вероятно”, “возможно", “абсолютно”}. Очевидно, что Н| является нечетким множеством, определенным на шкале [0,1] со значениями из порядковой шкалы Ь.

Так как выражение вида

РС8,в‘) = —Х(М-и,(0-Ии, с*1))

Ш j=l

является степенью различия между объектами, то можно считать, что формула (4) определяет смещение оценки неопределенности заключения Н|, в соответствии с совокупностью фактов б1 относительно известной оценки неопределенности заключения ^ по совокупности фактов б. Если из данной формулы исключить операцию взятия по модулю, то знак выражения (4) будет определять сдвиг по шкале W, относительно известной оценки Неопределенности, на величину смещения. Для определения лингвистического значения возможности заключения Н* по текущей совокупности фактов б1 на основе величины смещения ЭСв, б1) предлагается использовать следующее выражение:

1 т I

\У(в)+Р(8,5 ),еСЛИ ))<0

w(s') =-

i=l

т

w(s) P(s, s ),если 5>u. (s)-Hu.(s ))>0 i=l

где w(s) и w(s') - оценки неопределенности правил вывода заключения Н j по

совокупностям признаков (фактов) s и s' соответственно.

Очевидно, что рассмотренный выше вывод является аналогом обобщенного вывода ‘modus ponens’, связанного с обработкой оценок правдоподобности: 1(Н;)= (s‘)+w(Si).

Рассмотрим проблему неоднозначности при получении заключения с помощью композиционного вывода по Ватанабэ (рис. 2а.). На рисунке видно, что для различных

значений посылки А Х|<Х2 функция принадлежности данному нечеткому множеству Ца(Х|)= Ца(х2), следовательно им соответствует один об-уровень и будет получено одно заключение. Для исключения этой неоднозначности введем функцию возможности (рис. 26.) для каждого признака, описывающую его информативность относительно заключения. Для объединения функций возможности и нечеткости признака при правдоподобном выводе нами были использованы следующие операции: тш{1, Ц1(х)+Ц2(х)} или ц1(х)+ц2(х)-(ц1(х)ц.2(х)).

Преимуществом применения этих операций является тот факт, что на полученный результат влияют оба операнда, в связи с чем в большей степени учитывается информативность признака, чем его нечеткость. В результате использования одной из этих операций получаем обобщенную функцию, определяющую веса значений признака относительно заключения, причем каждому значению соответствует свой а-уровень. Таким образом, для различных входных значений будут получены различные сб-уровни и, следовательно, различные значения заключения (рис. 3).

Рис. 3. Нечеткий вывод с использованием нечеткости и информативности признака Итак, при определении сходства между нечеткими посылками предлагается геометрические операции сходства, основанные на использовании метрики. В данном случае рассматривается среднеквадратичное расстояние между нечеткими посылками, показывающее на какую среднюю относительную величину отличаются посылки. Для исключения неоднозначности при использовании композиционного вывода предлагается наряду с функцией, описывающей неопределенность признака, ввести функцию, описывающую информативность признака. Такой подход позволяет для различных входных данных получать различные заключения.

Заключение

Рассмотренные методы правдоподобных рассуждений позволяют решить следующие проблемы, возникающие при построении и анализе базы знаний нечетких продукций:

более корректно сопоставлять текущие и эталонные ситуации при нечетком выводе; учитывать в выводах с помощью смещения (3(s, s1) влияние значений нечетких посылок на заключение.

ЛИТЕРАТУРА

1. Заде Л. А. Размытые множества и их применение в распознавании образов и кластер-анализе. В кн. Классификация и кластер /Под ред.Дж.Вэн Райзина.-М.: Мир, 1980. с.208-247.

2. Прикладные нечеткие системы./под ред. Т. Терано, К. Асаи, М. Сугэно. М.: Мир, 1993.-368с.

3. Мелихов А.Н., Берштейн Л.С., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой.-М.:Наука,1990.-272с.

4. Батыршин И.З. Лексикографические оценки правдоподобности с универсальными границами//Изв. АН СССР. Техн.киберн., 1994. №5.

5. Prade Н. A fuzzy set-based approach to analogical, default and other kind of plausible reasoning//6-eme Congres International de Cybemetique et Systems.Paris.1984.-pp. 187-192.

6. Астанин С. В., Захаревич В.Г. Информационно-советующие комплексы систем гибридного интеллекта. Таганрог: Изд. Таганрогского государственного радиотехнического университета, 1997.-136 с.

7. Ларичев О.И. и др. Выявление экспертных знаний. М.:Наука, 1989.-128с.

УДК 681.327.11

A. JI. Шулков ПРИНЦИПЫ СОЗДАНИЯ ЭКСПЕРТНЫХ СИСТЕМ

Основная цель учения - не знания, а действия!

В 60-х годах Аллан Ньюэлл и Герберт Симон (университет Карнеги-Меллон) изучали процесс решения задач человеком, моделируя человеческое сознание. Ньуэлл создал модель памяти, ключевая идея которой состоит в том, чтобы представить долговременную память человека (прошлый опыт) как последовательность правил типа «ситуация действие», называемых продукция, а оперативную память - как набор ситуаций. Каждое правило имеет вид: «Если я распознаю некоторую ситуацию, то предприму некоторое Действие» (долговременная память). Как только содержание изменилось, возникает новая ситуация, активирующая новые правила (оперативная память), такая модель была названа продуктивной системой [1].

История развития ЭС имеет основные этапы [2]:

имитация человеческого разума с помощью нейронных сетей - в 1950-х годах;

увлечение эвристическими алгоритмами в 1960-х годах;

создание системы GPS (универсальный решатель задач), объявленной универсальной

по отношению к всевозможным предметным областям.

Затем наступило осознание невозможности построения универсальной модели (философский камень), и как следствие - переключение внимания на узкие предметные области, что привело к созданию реально работающих ЭС.

Оказалось, что разумность (умелость) ЭС в значительной степени определяется качеством и количеством её знаний (база знаний) и усиливается способностью ими пользоваться (метазнания - знания, как пользоваться знаниями) [1].

Предмет теории ЭС методы и приемы конструирования человеко-машинных систем, компетентных в узкоспециальной сфере, содержание и умение разрешать поставленные перед исполнителем задачи. Знания людей существуют в двух видах: общедоступные (учебники, журналы и т. д.) и индивидуальные - эвристики (находки). Таким образом, компетентность - это владение общедоступными сведениями, проверка их в личной практике и дополнения, улучшающие результат. Специалистом принято считать человека, умело использующего опыт предшественников и обогатившего его (опыт) своими находками.

Эвристики позволяют разработчикам ЭС-м выдвигать предложения, находить перспективные подходы к задачам и эффективно работать при искаженных и неполных Данных. Центральной задачей при построении ЭС является выявление и воспроизведение таких знаний.

Опыт показал, что основная причина неудач в разработке ЭС-м в 1960-е годы в том, что в машину закладывались слишком обобщенные данные, не обеспечивающие достижения точного «чистого» результата. Сузив содержание задачи (поле) и использовав знания Разработчика высокой квалификации (эксперта) в узкопредметной области моделирования, Удалось достичь более эффективных решений.

В области ЭС особую роль приобретают знания, а не формальные методы рассуждений, так как для большого количества сложных проблем нет четких алгоритмов. Приобретение и накопление знаний завершается формированием базы знаний, определяющей эффективность