CC BY
235
ТЕМА НОМЕРА:
ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
К.Н. Лебедев
УДК 658(045)
Проблемы факторного анализа, основанного на методах детерминированного факторного анализа (проблемы науки «экономический анализ»)
Автор данной статьи разбирает возможности в исследовании деятельности фирмы факторного анализа, основанного на методах детерминированного факторного анализа (ДФА), рассматривает условия, при которых этот факторный анализ дает точные оценки факторных влияний, показывает, что на практике они редко соблюдаются. На примерах деятельности фирмы под влиянием факторов демонстрирует случаи, когда факторный анализ, основанный на методах ДФА, дает оценки факторных влияний, значительно отличающиеся от реальности.
Ключевые слова: экономический анализ, факторный анализ, методы детерминированного факторного анализа.
Одним из перманентных несовершенств науки «экономический анализ» является использование в анализе деятельности предприятия факторного анализа (превышений значений результативных показателей над их базовыми значениями за период), основанного на методах детерминированного факторного анализа (цепных подстановок, абсолютных и относительных разниц, интегральный, логарифмический и др.). Соответствующие проблемы науки «экономический анализ» порождают именно используемые в факторном анализе методы.
Методы детерминированного факторного анализа (ДФА) относятся к экономико-математическим методам разработки процессов фирмы и как таковые выступают операциями с математическими символами (в данном случае — с детерминированными факторными системами, или моделями), заменяющими дедуктивное исследование (в данном случае — факторный анализ, осуществляемый на основе дедуктивного метода оборота средств) (см. коммент. 1).
Проблемы методов ДФА в экономическом исследовании — общие проблемы математического метода (как совокупности всех экономико-математических методов) в экономике.
Как и другие экономико-математические методы, методы ДФА характеризует неполнота осуществляемого с их помощью исследования (в ходе примене-
© Лебедев К.Н., 2012
ния одного метода). Посредством методов ДФА изучается влияние факторов только на одну характеристику деятельности фирмы, причем только на количественную (на один результативный показатель), в связи с чем приходится для полного исследования влияния факторов на нужные количественные характеристики деятельности фирмы применять методы ДФА многократно, а для изучения их влияния на характеристики, не имеющие количественного выражения, применять другие методы. С помощью методов ДФА изучается влияние на результативные показатели только тех причин, которые имеют количественное выражение, в связи с чем приходится осуществлять дополнительное исследование, состоящее в выявлении более отдаленных качественных причин отклонений факторных показателей. Методы ДФА показывают влияние однородных групп мер (или их однородных влияний), причем только тех групп, которые соответствуют факторным показателям, в связи с чем приходится осуществлять дополнительное исследование влияния на результативные показатели отдельных мер и их групп, интересующих исследователя.
Результаты, получаемые на основе методов ДФА, зачастую являются неверными (неточными), что вытекает из их неспособности учесть целый ряд особенностей процессов, изучаемых в экономике (таких как множественность их причин, совместное действие их факторов, постоянное изменение причин изучаемых процессов и др.).
Классические методы ДФА (цепных подстановок, абсолютных или относительных разниц) могут давать правильные оценки влияния мер (их групп) на изменения результативных показателей лишь в случаях, когда меры хозяйственной политики (точнее — комплексы мер) оказывают влияние только на «свои» факторные показатели анализируемой модели и когда последовательность влияния мер на факторные показатели совпадает с последовательностью замены плановых значений факторных показателей фактическими или определения влияния разниц, принятой в соответствующем варианте метода ДФА. В этих случаях классические методы ДФА дают верные оценки влияния на результативные показатели групп однородных мер или отдельных мер, если изменение факторного показателя вызвала одна мера. При выполнении соответствующих условий классические методы ДФА можно рассматривать даже как обладающие определенным преимуществом перед адекватным методом факторного анализа (разумеется, если отвлечься от такого недостатка, как неполнота исследования), так как они позволяют определять влияние мер без изучения хода деятельности фирмы, а только на основании сведений о плановых и фактических значениях частных показателей моделей анализируемых результативных показателей.
При этом далеко не всегда на основе результатов рассмотренного выше факторного анализа можно правильно определить влияние на изменение результативного показателя отдельных мер при наличии сведений об их влиянии на изменения факторных показателей с помощью метода долевого участия (или пропорционального деления). Причина — неучет реаль-
ного влияния мер на деятельность фирмы, то есть фактически — неучет множественности внутренних условий деятельности фирмы.
Важно отметить, что при применении классических методов ДФА не предусматривается изменение последовательности замены (определения влияния разниц) в соответствии с последовательностью влияния на факторные показатели реальных мер, в связи с чем даже в случаях, когда меры влияют только на отдельные факторные показатели и однородные меры следуют друг за другом, далеко не всегда представляется возможным получить на основе этих методов верные оценки факторного влияния. В подобных ситуациях классические методы ДФА не учитывают такой особенности процессов, изучаемых в экономике, как постоянное изменение их причин, в случае, если последовательность, принятая в методе, используемом для изучения работы данной фирмы, была определена на основе последовательности мер, которая имела место в ее деятельности в аналогичном периоде в прошлом, или такой особенности, как уникальность деятельности конкретных фирм, если последовательность, принятая в методе, используемом для изучения работы данной фирмы, была определена исходя из теоретических соображений или на основе последовательностей мер, имевших место в работе других фирм.
Посредством же методов ДФА (работающих с совокупными приращениями факторных показателей), результаты которых от последовательности определения факторных влияний не зависят (интегральный, логарифмический и др.), в принципе не представляется возможным получить верные оценки влияния факторов на изменения анализируемых результативных показателей в случаях, когда каждая мера влияет только на свой факторный показатель и однородные (с точки зрения влияния на факторные показатели) меры идут друг за другом.
Понятно, что вероятность влияния факторов только на отдельные факторные показатели анализируемых систем и совпадения последовательности их влияния на факторные показатели с последовательностью определения влияния факторов, принятой в соответствующем варианте метода ДФА, резко уменьшается при увеличении числа факторных показателей этих систем. В связи с этим в качестве недостатка факторного анализа, разрабатываемого наукой «экономический анализ», следует указать требование использовать в факторном анализе результативных показателей их «искусственных» многофакторных моделей, например использовать вместо исходной двухфакторной модели показателя фондоотдачи (ФО):
ФО=ВП/ОС, где
ВП — выпуск, ОС — среднегодовая стоимость основных средств, его се-мифакторная модель:
ФО=Да*Дд* Д*Ксм*П*ЧВ/Ц, где
Да — доля активной части основных средств в общей сумме основных средств; Дд — доля действующего оборудования в активной части основ-
ных средств; Д — количество дней, отработанных единицей действующего оборудования за год; Ксм — коэффициент сменности работы оборудования; П — средняя продолжительность смены работы оборудования; ЧВ — среднечасовая выработка в рублей; Ц — средняя цена единицы оборудования.
В значительном числе случаев меры, принимаемые в анализируемом периоде деятельности фирмы оказывают влияние одновременно на несколько или на все показатели анализируемой факторной системы. Это происходит вследствие того, что некоторые меры в принципе оказывают влияние сразу на несколько факторных показателей, например рост выработки станков может вызвать уменьшение их используемого количества, в связи с чем мера по замене станков на новые окажет влияние одновременно на число станков и на их выработку в модели рентабельности основных средств (причина — взаимовлияние причин деятельности фирмы); оказывают влияние на дополнительные показатели при изменении их очередности, например если число отработанных станком дней изменится после изменения продолжительности смены работы оборудования, то соответствующая мера окажет влияние и на среднюю продолжительность смены в той же модели рентабельности основных средств (причина — постоянное изменение причин деятельности фирмы, в том числе последовательности факторов). Важнейшей причиной влияния отдельных мер сразу на несколько факторных показателей является использование многофакторных моделей результативных показателей.
В случаях одновременного влияния мер на несколько факторных показателей методы ДФА, работающие с совокупными приращениями факторных показателей, выступают методами определения влияний на изменения результативных показателей групп однородных влияний мер, оказавших воздействие на фирму в анализируемом периоде, и возникает проблема определения влияния на результативные показатели отдельных мер через их влияния на изменения факторных показателей, которая теоретически решается на основе сведений о влиянии конкретных мер на изменения факторных показателей с помощью метода долевого участия. Но в этих случаях методы ДФА (классические и те, результаты которых от последовательности определения влияния факторов не зависят) не дают верных оценок воздействий на изменения результативных показателей групп однородных влияний. Причина — в реальной действительности нет возможности точно разделить влияние одной меры (и следовательно, их совокупности) на изменение результативного показателя на влияния ее отдельных сторон, вызывающих изменения отдельных факторных показателей. Например, нельзя точно определить, как мера по замене станков изменила рентабельность основных средств в части изменения их производительности и в части изменения их количества. Однако методы ДФА как раз построены на подобном разделении влияния, которое по определению
не может быть точным. В данном случае методы ДФА не учитывают такой особенности процессов, изучаемых в экономике, как совместное действие факторов, не позволяющее отделить влияние одного фактора от влияния других (в данном случае — отдельных сторон комплекса мер, влияющих на изменение результативного показателя).
Кроме того, далеко не всегда правильные результаты дает метод долевого участия как не учитывающий множественности внутренних условий исследуемых процессов.
В результате неучета методами ДФА соответствующих особенностей процессов, изучаемых в экономике, основанные на них методики факторного анализа результативных показателей в соответствующих случаях дают неверные оценки факторных влияний. При этом отклонения от действительных влияний могут составлять от нескольких процентов до десятков процентов, например в кратных 2-факторных моделях.
Покажем, что далеко не всегда в условиях влияния мер на «свои» факторные показатели и совпадения последовательности их влияния на факторные показатели с последовательностью замены (определения влияния разниц), принятой в соответствующем методе ДФА, на основе результатов факторного анализа, осуществленного классическими методами ДФА, при наличии сведений о влиянии на изменения факторных показателей конкретных мер может быть верно определено их влияние на изменения результативных показателей с помощью метода долевого участия. Покажем это на примере факторного анализа отклонения фондоотдачи (ФО) на основе модели:
ФО=ВП/ОС, где
ВП — выпуск; ОС — среднегодовая стоимость основных средств.
Пусть имеется предприятие, выпускающее товары на сумму 2200 тыс. рублей в месяц, стоимость основных средств которого составляет 6000 тыс. рублей. По первоначальному плану в анализируемом году предполагалось выпустить товаров на сумму 26400 тыс.рублей. (2200 руб.*12 месяцев).
Значения факторной системы ФО по плану составляют 4,4=26400/6000.
На деятельность фирмы в анализируемом году оказали влияние 4 меры (характеризуются влияниями):
1. С 1 апреля стоимость основных средств составила 7000 тыс. рублей. Их среднегодовая величина составила 6750 тыс. рублей ((6000+7000*3)/4), ее изменение — +750 тыс. рублей (6750—6000). Фондоотдача составила 3,9111111 (26400/6750), ее изменение составило —0,4888889 (3,9111111—4,4).
2. С 1 июля стоимость основных средств увеличилась до 8000 тыс. рублей. Их среднегодовая величина составила 7250 руб. ((6000+7000+8000*2)/4), ее изменение — +500 тыс. рублей (7250—6750). Фондоотдача составила 3,6413793 (26400/7250), ее изменение составило —0,2697318 (3,6413793—3,9111111).
3. С 1 октября месячный уровень выпуска составил 2400 тыс. рублей вместо 2200 (26400/12). Годовой выпуск составил 27000 тыс. рублей (2200*9+2400*3),
его прирост — 600 тыс. рублей (27000—26400). Фондоотдача составила 3,7241379 (27000/7250), ее прирост — +0,0827586 (3,7241379—3,6413793).
4. С 1 ноября месячный уровень выпуска составил 3000 тыс. рублей Годовой выпуск составил 28200 тыс. рублей (2200*9+2400*1+3000*2), его прирост — 1200 тыс. рублей (28200—27000). Фондоотдача — 3,8896551 (28200/7250), ее прирост — +0,1655172 (3,8896551—3,7241379). Общий прирост величины основных средств — +1250 (7250—6000), выпуска — +1800 (28200—26400), фондоотдачи--0,5103449.
Таким образом, вначале на фирму действовали факторы изменения величины основных средств, а затем — выпуска.
Определим влияние двух групп факторов на фондоотдачу методом цепных подстановок. Вначале заменяется значение величины основных средств.
26400/7250=3,6413793.
3,6413793—4,4= —0,7586207.
3,8896551—3,6413793=+0,2482758.
Далее, на основе сведений о влиянии конкретных мер на изменения основных средств и выпуска определим влияние этих мер на изменение фондоотдачи методом долевого участия.
1. —0,7586207*750/1250= —0,4551724.
2. —0,7586207*500/1250= —0,3034482.
3. +0,2482758*600/1800=+0,0827586.
4. +0,2482758*1200/1800=+0,1655172.
Видно, что метод долевого участия позволил получить правильные оценки влияния только тех конкретных мер, которые влияли на выпуск, то есть на показатель, находящийся в числителе. Расхождение в оценке влияния 1-й меры составило 6,9% (—0,4551724/—0,4888889*100—100), 2-й — 12,5% (—0,3034482/—0,2697318*100—100).
Покажем, что в условиях, когда реальные меры влияют одновременно на несколько частных показателей анализируемой факторной модели, посредством методов ДФА также не представляется возможным правильно определить влияние факторов на отклонение результативного показателя. Ошибки возникают как в связи с тем, что методы ДФА, работающие с совокупными приращениями частных показателей, не могут дать верных оценок влияния на изменения результативных показателей влияний мер на изменения факторных показателей, так и в связи с ненадежностью метода долевого участия, используемого для определения влияний конкретных мер на изменение результативных показателей через изменения разных факторных показателей. Покажем это на примере факторного анализа отклонения фондоотдачи (ФО) на основе модели:
ФО=ВП/ОС, где
ВП — выпуск, ОС — среднегодовая стоимость основных средств. При этом факторы влияют на ту же фирму.
Значения данной факторной системы по плану составляют 4,4=26400/6000.
На деятельность фирмы в анализируемом году оказали влияние 3 меры:
1. С 1 апреля месячный уровень выпуска увеличился с 2200 тыс. рублей в месяц (26400/12) до 2333,3333, а стоимость основных средств составила 7000 тыс. рублей. Годовой выпуск составил 27600 тыс. рублей (2200*3+2333,3333*9), его прирост — 1200 тыс. рублей (27600—26400). Среднегодовая стоимость основных средств составила 6750 тыс. рублей ((6000*3+7000*9)/12), ее прирост — 750 тыс. рублей (6750—6000).
Фондоотдача составила 4,0888888 (27600/6750), ее изменение составило —0,3111112 (4,0888888—4,4).
2. С 1 июля месячный уровень выпуска составил 2500 тыс. рублей, а стоимость основных средств — 8000 тыс. рублей. Годовой выпуск составил 28600 тыс. рублей (2200*3+2333,3333*3+2500*6), его прирост — 1000 тыс. рублей (28600—27600). Среднегодовая стоимость основных средств составила 7250 тыс. рублей ((6000*3+7000*3+8000*6)/12), ее прирост — 500 тыс. рублей (7250—6750).
Фондоотдача составила 3,9448275 (28600/7250), ее изменение составило —0,1440613 (3,9448275—4,0888888).
3. С 1 октября месячный уровень выпуска составил 2666,6666 тыс. рублей, а стоимость основных средств — 9000 тыс. рублей. Выпуск составил 29100 тыс. рублей (2200*3+2333,3333*3+2500*3+2666,6666*3), его прирост — 500 тыс. рублей (29100—28600). Среднегодовая стоимость основных средств составила 7500 тыс. рублей ((6000*3+7000*3+8000*3+9000*3)/12), ее прирост — 250 тыс. рублей (7500—7250).
Фондоотдача составила 3,88 (29100/75 00), ее изменение составило — 0,0648275 (3,88—3,9448275).
Общее изменение выпуска составило +2700 тыс. рублей (29100— 26400), среднегодовой стоимости основных средств +1500 руб. (7500—6000), фондоотдачи —0,52 (3,88—4,4).
Таким образом, все три фактора влияли одновременно на оба факторных показателя.
Определим влияние изменений выпуска и величины основных средств на изменение фондоотдачи методом цепных подстановок, заменяя вначале значение величины основных средств:
26400/7500=3,52.
3,52—4,4= —0,88.
3,88—3,52=+0,36.
Затем на основе сведений о влиянии конкретных мер на изменения выпуска и среднегодовой стоимости основных средств определим влияние на изменение фондоотдачи каждой меры путем суммирования их влияний на его изменение через изменения выпуска и среднегодовой величины основных средств, определенные методом долевого участия:
1. +0,36*1200/2700—0,88*750/1500= —0,28.
2. +0,36*1000/2700—0,88*500/1500= —0,16.
3. +0,36*500/2700—0,88*250/1500= —0,08.
Теперь определим влияние изменений выпуска и стоимости основных средств на изменение фондоотдачи методом цепных подстановок, заменяя вначале значение выпуска:
29100/6000=4,85.
4,85—4,4=+0,45.
3,88—4,85= —0,97.
Определим влияние на изменение фондоотдачи трех мер:
1. +0,45*1200/2700—0,97*750/1500= —0,285.
2. +0,45*1000/2700—0,97*500/1500= —0,1566667.
3. +0,45*500/2700—0,97*250/1500= —0,0783333.
Таким образом, ни при одном из вариантов последовательности подстановок на основе методики факторного анализа изменения фондоотдачи, базирующейся на методах ДФА, не было получено правильных оценок влияний конкретных мер в условиях, когда меры влияют одновременно на оба факторных показателя соответствующей модели. При этом при 1-м варианте последовательности замены по 1-й мере расхождение составило 10% (—0,28/—0,3111112*100—100), по 2-й — 11,1 % (—0,16/—0,1440613*100—100), по 3-й — 23,4 % (—0,08/—0,0648275 *100—100). При 2-м варианте последовательности замены расхождение составило по 1-й мере 8,4 % (—0,285/— 0,3111112*100—100), по 2-й — 8,8 % (—0,1566667/—0,1440613*100—100), по 3-й — 20,8 % (—0,0783333/—0,0648275 *100—100).
В учебниках и учебных пособиях по экономическому анализу не отмечаются недостатки методов ДФА, вытекающие из самой природы математического метода, утверждается, что методы ДФА дают точные результаты влияния факторов на анализируемые результативные показатели (см. ком-мент. 2), в связи с чем не рассматриваются условия, обеспечивающие адекватность результатов методов ДФА, не отмечается, что при их выполнении точные оценки могут дать только классические методы ДФА и соответственно, что методы, результаты которых не зависят от последовательности определения факторных влияний, ни в каких случаях не могут дать их точных оценок.
Важнейшей причиной неадекватного освещения в работах по экономическому анализу возможностей методов ДФА выступает место, которое отводится основанному на них факторному анализу в разрабатываемом в науке «экономический анализ» виде деятельности. Можно сказать, что он выступает его центральным пунктом, играя, в таком случае, роль науко-образующего фактора и фактора, образующего ее учебный курс. Если убрать из методики экономического анализа факторный анализ, основанный на методах ДФА, то исчезнет значительная часть науки «экономический анализ» и ее учебного курса (кстати, подобную роль в современной неоклассической микроэкономической теории играет несуществующий закон
убывающей производительности). Учитывая сказанное выше, любые намеки на неадекватность методов ДФА являются науке «экономический анализ» противопоказанными.
Данное место в методике экономического анализа факторный анализ на основе методов ДФА приобрел в связи с тем, что некогда с его появлением и развитием связывалось само развитие соответствующего вида деятельности по управлению и науки «экономический анализ».
Причиной внедрения в науку факторного анализа, основанного на методах ДФА (с середины 50-х годов ХХ века), во-многом стало желание обладать приемами исследования, ни в каких других видах деятельности по управлению на фирме не используемыми. Примером для подражания, учитывая бухгалтерские корни науки «экономический анализ», послужила деятельность по бухучету на фирме, связанная с использованием приемов (счета и двойная запись, составление баланса и отчетности и др.), которые не применяются в других подразделениях фирмы. Наличие специфических приемов работы для бухгалтеров — признак самостоятельности или статусности вида деятельности. Именно специфические приемы бухгалтерской работы, причем сложные для освоения, связанный с их использованием непонятный окружающим язык, обусловили особое положение бухгалтерской профессии в нашей стране (в частности, приравнивание главного бухгалтера по уровню должностного оклада к заместителю директора предприятия).
Еще одной причиной внедрения факторного анализа, основанного на методах ДФА, стал системный подход, созданный Л. Берталанфи и его сторонниками в середине 50-х годов прошлого века, признанный одним из принципов экономического анализа. Одной из особенностей метода системного подхода стал отказ от научной дедукции, предполагающей изучение поведения объекта под влиянием всех факторов на основе изучения влияния на его деятельность отдельных факторов, что, по мнению создателей системного подхода, задерживает исследование. Их идеал — работа с совокупным отклонением, разделяемым на следствия влияния отдельных факторов посредством специальных приемов, в связи с чем одним из элементов системного подхода стал математический факторный анализ, одним из направлений которого и является детерминированный факторный анализ, охватывающий соответствующие методы.
Комментарии
1. К экономико-математическим методам не относятся простейшие математические операции (умножение, сложение и пр.). Поэтому соответствующие методы определяются именно как исследование, заменяющее исследование, проводимое посредством научно-логических приемов, в котором также используются простейшие математические операции.
2. Как пишет в работе «Теория экономического анализа» (2002 г.) один из самых видных специалистов по экономическому анализу А.Д. Шеремет, характеризуя методы ДФА, «в анализе хозяйственной деятельности... преобладают методы детерминированного моделирования факторных систем, которые дают точную (а не с некоторой вероятностью, характерной для стохастического моделирования),
Литература
1. Лебедев К.Н. Системный подход и методология менеджмента. — М.: Красная звезда, 2008.
2. Шеремет А.Д. Теория экономического анализа: Учебник. — М.: ИНФРА-М, 2002.
