CC BY
46
УДК 621.316.761.2
С. Ю. ДОЛИНГЕР Ц С. В. БИРЮКОВ Ь-Р. К. РОМАНОВСКИЙ
Омский государственный технический университет
ПРОБЛЕМЫ
АКТИВНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ КРИВОЙ ТОКА В ЧЕТЫРЕХПРОВОДНОЙ ТРЕХФАЗНОЙ СЕТИ
Данная статья посвящена проблеме качества электроэнергии, которой в последнее время стали уделять всё больше внимание. Рассмотрены три различные схемы активных фильтров для четырехпроводной трехфазной сети. Изложена проблема дисбаланса напряжения на конденсаторах активного фильтра при схеме с разделенными конденсаторами. В статье представлено схематическое решение активного фильтра, которая позволяет решить проблему дисбаланса напряжения. При этом остается возможность независимого управления плечами силового моста, используя при этом простой и быстрый алгоритм управления на основе теории мгновенной мощности.
Ключевые слова: качество электроэнергии, активная фильтрация, активный фильтр, дисбаланс напряжения.
Статья написана при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации в рамках выполнения Государственного контракта № 16.516.11.6091 от 08 июля 2011 г.
Вопросу качества электрической энергии в последнее время стали уделять всё большее внимание [1]. Искажения напряжения, связанные с несинусоидаль-ностью и несимметрией токов, стали наиболее серьезной проблемой для распределительных электросетей. Наличие высших гармоник в трехфазных сетях приводит к таким последствиям, как увеличение потерь, снижение номинальных параметров оборудования, взаимовлияние между источниками и нагрузками, снижение общей стабильности энергосистемы и сужение области устойчивости работы энергосистемы, а также к другим проблемам, связанным с реактивной энергией и резонансными явлениями [2].
следствием чего является неравномерное распределение напряжения на конденсаторах, что, в свою очередь, негативно сказывается на качестве активной фильтрации.
Рассмотрим более подробно схему инвертора ТЪБС (рис. 1). В данной схеме все три плеча работают независимо друг от друга. Изменение напряжения звена постоянного тока в инверторе при условии, что иС1>0 и иС2<0, можно описать следующими уравнениями:
В последние годы большое внимание уделялось устройствам с активной фильтрацией, позволяющим решить проблему несинусоидальности и несиммет-рии тока нагрузки, а также способным компенсировать реактивную мощность. В этих фильтрах широкое распространение получили две схемы инвертора, а именно: полный мост с четырьмя плечами (1:оиг-1ед1:и11-Ьг1<Зде — РЬББ) и с тремя плечами и разделённым конденсатором (Шгее-1ед8р1Н;-сарас11;ог — ТЬБС). Эти схемы были представлены в начале 90-х [3], и с тех пор появилось большое количество публикаций по теории управления данными устройствами [4 — 7]. Инвертор со схемой РЬББ показывает лучшую управляемость благодаря большему числу силовых ключей, но требует применение более сложных алгоритмов управления. ИнверторТЬБС, имея меньшее число силовых ключей, позволяет управлять каждым плечом независимо,тем самым используя более простую систему управления, чем предыдущая схема. Но в этом случае ток нулевой последовательности полностью проходит через конденсаторы активного фильтра,
В (5) переменная описывает состояние ключей в плече ., где 1 = {а, Ь, с}. Согласно представленной схеме (рис. 1) и в соответствии с выражением (1), токи, проходящие через конденсаторы, можно выразить как
где ЬР — индуктивность фильтра, считаем одинаковой для всех трех ветвей, а также С1=С2=С, и
и5 = К ПБЬ Щс ] Т ,
А (1 - А )-
О — А (1 - А)
А (1 - А)_
ис — [ис1 ис 2 ] ,
(4)
(3)
(5)
(2)
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (110) 2012 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (110) 2012
216
Рис. 1. Активный фильтр с тремя плечами и разделённым конденсатором (Шгее^едБрШ-сарасИог - ТЬБС)
2к
Рис. 2. Выходной ток фильтра при использовании гистерезисной схемы управления
где
ІС [іС1 гС 2 Т .
(6)
(7)
Изменение состояния силовых ключей для каждого плеча (Ы) зависит от алгоритма, используемого для управления выходными токами фильтра. На рис. 2 изображено изменение выходного тока фильтра при использовании гистерезисной схемы управления инвертором.
Записав выходной ток фильтра как !й! = 8а + гй!, где 8а представляет мгновенную ошибку от справочного тока, а также, согласно рис. 2, получим следующие уравнения для интервалов переключения
Предполагая достаточно высокую частоту переключения, можно сделать допущение, что иС1, иС2,
Ы8а йГРа
и„ , --- и —— являются постоянными во время
интервалов переключения t1a и t2a. Тогда уравнения (8) и (9) можно записать как
1 *
(иС1 — ива Ха — 2^ + АІр1а ,
, (ис 2 и5а )^2а — 2^
(10)
(11)
Вычтем (10) из (11) и разделим на Т5а, получим следующее выражение:
иС1 иБа —
иС 2 иБа —
АЁ
А
а + Аж
А
А
А
, і є [о, ],
1 є К'Тза].
(8)
(9)
-1 [(иС1 — иС2К +(иС2 — и3а )] — Тра- , (12)
где Дг ра = Дг р1а + Дг р2опредставляет справочное изменение тока для плеча в период переключения. Поэтому уравнение состояния ключей плеча А можно записать как
Т
ІС — С ■ иС — —О ■ 1р
и Ча:
Рис. 3. Активный фильтр с четырьмя плечами и разделённым конденсатором (four-leg split-capacitor — FLSC)
uSa uC 2 + LF
di
Fa
dt
(13)
Аналогично получим уравнения для плечей Ь и с. Согласно (5), преобразуем (6) и получим уравнение тока в каждом конденсаторе:
uc 2
І
-Pf
I
ТІ C2 i=a,b,c
diFг J
Л4. iFi dt
(14)
-iFn + -
ua - uc
~Pf +
I
ТІ C2 i=a,b,c
diFi J dt iFi
(15)
где iFn = iFa + iFb + iF.
ток в проводнике, соединя-
ющий нейтраль со средней точкой между двумя конденсаторами, и рР = щаіРа + ЩЬірЬ + Щс1Рс — мгновенная мощность, развиваемая фильтром.
Используя выражение (6), получим вектор напряжения для конденсаторов:
U
(16)
жения на конденсаторах, в результате чего необходимо увеличить емкость конденсаторов, обеспечив уровень напряжения иС1 и иС2 , необходимый для эффективной фильтрации. Единственный способ компенсировать неравномерное распределение напряжение состоит в том, чтобы внести изменения в систему управления [8], которая, используя ток нулевой последовательности, будет корректировать напряжение на обоих конденсаторах. Но данные изменения ухудшают компенсацию составляющих нулевой последовательности тока нагрузки.
Для эффективного управления напряжением на конденсаторах фильтра и обеспечения независимого контроля для каждого плеча инвертора предложим альтернативную схему (рис. 3). В данной схеме четыре плеча, нейтральный провод соединен со средней точкой между конденсаторами, а также через индуктивность с четвертым плечом, посредством которого появилась возможность управлять током нейтрали г.
Эта схема описывается аналогичными уравнениями (17):
If = L- (D . Uc + Us ); Uc =- C DT . If ,
lf c
где Ld =L„.=Lc =Lc,=Lm C,=C„=C, и
^ Fa Fb Fc Fd F l 2 ’
= \-iFa iFb iFc iFd] ,
UC = [ud uc 2] ,
Анализируя уравнения (14) и (15), можно сделать следующие выводы: _
1) ток в нейтральном проводе фильтра 1Рп вызывает неравномерное распределение напряжения между двумя конденсаторами (Дй"С = иС 1 + иС 2);
2) изменение мгновенной мощности рР , выдаваемой фильтром, вызывает изменение напряжения звена постоянного тока фильтра (иЛс = иС 1 - иС2);
3) энергия, накопленная в индуктивности фильтра, также влияет на уровень напряжения звена постоянного тока фильтра.
В инверторе со схемой ТЬБС коррекция составляющих нулевой последовательности тока нагрузки будет вызывать неравномерное распределение напря-
Us
D =
uSa uSb uSc
ч (І - da )'
db (І - db)
dc (І - dc)
d (І - dd).
0]T,
(17)
(18)
(19)
(20)
(21)
Произведя аналогичные преобразования, как и в начале статьи, но теперь предполагая, что напряжение между конденсаторами равно нулю, получим уравнение состояния ключей для плеча 1:
І
da =
u -u
i-
Fn
u -u
u -u
l
F
І
u
u -u
l
F
+
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (110) 2012 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (110) 2012
- Uc 2 + Lf ~~~ dt
(22)
Далее получим уравнения тока в конденсаторах, но с учетом четвертого плеча:
1 _
_ 1--------Pf
uC1 uC2 i=a,b,c,d uC1 UC2
Е tf, -
a,b,c,(
Е
UC1 UC 2 i=a,b,c,d
L di£L T
LC
dt
(25)
1 _ ----------Pf +
UC1 C2 І=a,b,c,d UC1 UC2
-1— Е
UC1 UC2 І=a,b,c,d
l dhLi
LFi LFi
dt
В уравнениях, если
(26)
(27)
тогда гС1 = -1С 2. Поэтому теперь при активной фильт--рации тока нулевой последовательности происходит равномерное распределение напряжения на конденсаторах фильтра. Кроме того, возможно независимое управление каждым плечом инвертора.
Но нельзя не заметить, что хоть равенство р = = -(/Ра + р + р) выполняется для справочных токов, это не подразумевает, что равенство, р = —(гра + 1ръ + + 1рс) всегда будет выполняться для мгновенных значений. Кроме того, фильтр не всегда сможет удовлетворять динамическим потребностям, обусловленным справочным током любой фазы. В таких ситуациях появляется ток небаланса в конденсаторах Аг'с = С + 1с2 ■ Этот ток небаланса вызывает мгновенный дисбаланс напряжения на конденсаторах Аис. Поэтому в системе управления необходимо предусмотреть возможность осуществлять регулирование справочного тока для фазы d так, чтобы обеспечивать постоянно равномерное распределение напряжения на конденсаторах фильтра.
В заключение необходимо отметить, что данное схематическое решение позволяет эффективно решить проблему дисбаланса напряжения на конденсаторах активного фильтра, кроме того, позволяет уменьшить емкость конденсаторов по сравнению со схемой ТЬ8С. Возможность реализовать управление каждым плечом силового моста независимо друг от друга позволяет использовать простой и быстрый алгоритм управления в отличие от схемы РЬРБ. Что также позволяет реализовать импульсную модуляцию управляющего сигнала с постоянной частотой, а это дает возможность использовать пассивные
фильтрующие дроссели с меньшей индуктивностью. В итоге мы получим быстродействующий активный фильтр для четырехпроводной трехфазной сети, сочетающий в себе все плюсы рассмотренных ранее схем силового моста.
Библиографический список
1. Никифоров, В. В. Новый стандарт по качеству электрической энергии ГОСТ Р 54149-2010. Связь с действующим ГОСТ 13109-97 / В. В. Никифоров // Энергия Белых ночей 2011 : материалы конф. — СПб. : 2011. — С. 15 — 23.
2. J. Arrillaga, N. R. Watson, Power system harmonics, second Edition, Hoboken, NJ: Wiley, 2003.
3. C. A. Quinn and N. Mohan, «Active Filtering Currents in Three-Phase, Four-Wire Systems with Three-Phase and SinglePhase Non-Linear Loads», in Proceedings of the 1992 Applied Power Elect. Conf., pp. 829 — 836.
4. S. Kumar Jaim, P. Agarwal, and H. O. Gupta, «A control algorithm for compensation of customer-generated harmonics and reactive power», IEEETrans. On Power Delivery, vol. 19, no. 1, pp. 357 — 366, Jan 2004.
5. M. Nayeripour, T. Niknam, «Design of a Three Phase Active Power Filter with Sliding Mode Control and Energy Feedback», Word Academy of Science, Engineering and Technology, no. 39, pp. 330-336, 2008.
6. Montero, M. I. M., Cadaval, E. R., Gonzalez, F. B., «Comparison of Control Strategies for Shunt Active Power Filters in Three-Phase Four-Wire Systems», IEEETrans. On Power Delivery, vol. 22, no. 1, pp. 229-236, 2007.
7. Pinto, J. G.,Neves, P., Goncalves, D., Afonso, J. L.,«Field results on developed three-phase four-wire Shunt Active Power Filters», Industrial Electronics, 2009. IECON '09.35th Annual Conference of IEEE, pp. 480-485, 2009.
8. M. Aredes, J. Hafner, and K. Heumann, «Three-phaseFour-wire Shunt Active Filters Control Strategies», IEEE Trans. Power Electronics, vol. 12, no. 2, March1997, pp. 311-318.
ДОЛИНГЕР Станислав Юрьевич, аспирант, ассистент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий».
БИРЮКОВ Сергей Владимирович, доктор технических наук, доцент кафедры «Информационноизмерительная техника», заведующий кафедрой «Системы автоматизированного проектирования машин и технологических процессов». РОМАНОВСКИЙ Рэм Константинович, доктор фи-зико - математических наук , профессор кафедры «Прикладная математика и фундаментальная информатика».
Адрес для переписки: 644050, г. Омск, пр. Мира, 11.
Статья поступила в редакцию 20.02.2012 г.
© С. Ю. Долингер, С. В. Бирюков, Р. К. Романовский
dd =
и, - u
1
u
+
+
Fd
