CC BY
80
Известия Коми научного центра УрО РАН Выпуск 4. Сыктывкар, 2010.
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 621.311.019.3
ПРОБЛЕМНЫЕ ВОПРОСЫ ОБОСНОВАНИЯ СРЕДСТВ ОБЕСПЕЧЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ В НОВЫХ УСЛОВИЯХ ХОЗЯЙСТВОВАНИЯ
Ю.Я. ЧУКРЕЕВ
Институт социально-экономических и энергетических проблем Севера
Коми НЦ УрО РАН, г.Сыктывкар
В статье рассмотрены вопросы влияния новых условий хозяйствования на показатели и средства обеспечения надежности электроэнергетических систем (ЭЭС) при перспективном планировании их развития. Особое внимание уделено методическим вопросам обоснования уровней резервирования в условиях рыночных отношений в электроэнергетике страны. Представлены конкретные результаты влияния различных факторов, привнесенных изменением принципов управления ЕЭС России на средства обеспечения ее надежности.
Ключевые слова: электроэнергетическая система, территориальная зона, показатели надежности, средства обеспечения надежности, затраты, аварийность, методика, программно-вычислительный комплекс
Yu.Ya. CHUKREYEV. THE PROBLEMATIC ISSUES OF THE VERIFICATION OF THE RELIABILITY ENGINEERING OF THE ELECTRICAL POWER SYSTEMS IN THE NEW CONDITIONS OF ECONOMIC MANAGEMENT
The issues of the influence of the new conditions of economic management on the activities and the reliability engineering of electrical power systems in the forward planning of their development are discussed. Special attention is paid to the methodological questions of the verification of the redundancy levels in the market conditions in the electric-power industry of the country. The particular results of the influence of various factors introduced by changing management principles of Integrated Power System of Russia on reliability control support are presented.
Key words: electrical power system, territorial zone, reliability indicators, reliability engineering, expenses, accident risk, methodology, programming and computing suite
Известно, что основными факторами, позитивно влияющими на надежность электроэнергетических систем (ЭЭС) как при функционировании, так и управлении их развитием, являются величины резервов генерирующей мощности отдельных зон диспетчерского управления (объединенные ЭЭС -ОЭС) и пропускные способности системообразующих связей (ПССС), их соединяющие. Эти мероприятия являются весьма дорогостоящими и достаточно инерционными. Поэтому при перспективном планировании ЭЭС они должны тщательно обосновываться и быть выгодными для потенциальных инвесторов. Тем не менее, на протяжении более чем десятилетнего периода (с 1993 по 2005 гг.) вопросам разработки и сопровождения методического и программного обеспечения данной задачи не уделялось должного внимания. Связано это было как с реорганизацией процесса управления электроэнергетикой страны, так и с возникшей избыточностью системы, вызванной значительным спадом
потребления электроэнергии. Принятие Федерального закона от 4 ноября 2007 г. № 250 [1], в котором ответственность за обеспечение должного уровня надежности для всех уровней иерархии управления ЕЭС России полностью возлагается на ОАО «СО ЕЭС», безусловно, должно снизить остроту этой проблемы.
Опыт реформирования электроэнергетики в разных странах показывает, что введение механизмов конкуренции, повышая эффективность работы, может негативно сказаться на надежности энергоснабжения потребителей. Это происходит по многим причинам [2], из которых основными являются следующие две:
- в условиях долгосрочного планирования -снижение мотивации в развитии достаточных для поддержания надежности резервных мощностей и системообразующих связей, в условиях эксплуатации - мотивации достаточного поддержания вращающегося резерва мощности;
- усложнение и утяжеление режимов работы ЭЭС вследствие конкуренции и наличия множества договорных отношений между субъектами рынка.
Резерв мощности, закладываемый на этапе управления развитием ЕЭС России, обеспечивает компенсацию вывода основного генерирующего и сетевого оборудования в плановые и внеплановые (аварийные) ремонты, а также дисбалансов, возникающих вследствие случайных колебаний и неизбежных погрешностей прогнозирования нагрузок. Наличие должного резерва мощности может положительно сказаться на проводимых процессах реформирования электроэнергетики России.
При управлении развитием ЭЭС резерв мощности с методической точки зрения разделяют на составляющие. В методических рекомендациях по проектированию энергосистем [3] расчетный резерв мощности подразделяется на следующие виды:
- ремонтный: для возмещения мощности выводимого в плановый ремонт (средний, текущий и капитальный) оборудования электростанций;
- оперативный: для компенсации аварийного снижения мощности электростанций вследствие отказов оборудования и случайных превышений нагрузки над расчетными значениями;
- стратегический: для компенсации нарушений баланса мощности из-за непредвиденных отклонений его составляющих от прогноза с учетом инерционности энергетического строительства.
Наиболее сложной при управлении развитием ЭЭС на перспективу является задача определения оперативного резерва мощности. Наверно поэтому сегодня у многих менеджеров электроэнергетики возникает желание назначать величины резервов мощности ОЭС долями от прогнозируемых величин регулярных максимумов нагрузки. В такой постановке вопрос рассматривался и на заре развития теоретических методов и их практических приложений к обоснованию резервов мощности и требований к ПССС в ЕЭС бывшего Советского Союза. Тогда это было вполне объяснимо и связывалось с имеющимися вычислительными проблемами. Однако уже в 70 - 80-х гг. прошлого столетия отказались от такого подхода и проводили обоснование планируемой величины резерва мощности, особенно оперативного, по программным разработкам, базирующихся на использовании вероятностных подходов учета существующей неопределенности информации о перспективных режимах электропотребления, показателях ущербов от ненадежности и т.п. [4-6]. Характерные для того периода времени сложности с применением вычислительных средств и их ограниченная эффективность требовала введения в методики оценки показателей балансовой надежности и обоснования средств ее обеспечения различного рода упрощений. Следует отметить, что необходимость учета случайных факторов при планировании развития ЭЭС исчерпывающе показаны и в иностранной литературе, например, в книге основоположников применения теории надежности R.Billinton, W.Li и Дж. Эндрени [7, 8].
В условиях рыночных отношений неопределенность еще более возрастает из-за недостаточной проработанности вопросов управления режи-
мами при планировании развития ЭЭС. Сегодня, в отличие от централизованного принципа управления электроэнергетикой страны, принимаемые решения должны отвечать интересам:
- потребителя - обеспечивать минимальную инвестиционную составляющую в ценах на электроэнергию;
- частных и государственных генерирующих компаний - обеспечивать минимальные затраты в создание оперативного резерва мощности для поддержания требуемой надежности электроснабжения потребителей;
- государства - обеспечивать минимальную инвестиционную составляющую сетевых компаний в развитие системообразующих связей.
На первый взгляд, казалось бы, что учет рыночных отношений должен кардинальным образом изменить методические подходы к обоснованию средств обеспечения надежности ЭЭС. Однако уже сегодняшний опыт показывает, что многообразие рыночных отношений в электроэнергетике приводит к невозможности предсказать даже на короткую перспективу (три-пять лет) возможные взаимоотношения между субъектами рынка электроэнергии и мощности. Можно сказать, что в новых условиях хозяйствования, принимаемые при управлении развитием ЕЭС России решения, в том числе и связанные с обеспечением должного уровня надежности, должны быть разумными и понятными для всех субъектов рыночных отношений вне увязке их со сложившимися на сегодняшний день рыночными механизмами взаимодействия субъектов ЭЭС.
В настоящее время при обосновании средств обеспечения надежности вариантов развития ЕЭС России острой остается проблема неопределенности исходной информации. Именно она, с одной стороны, вызывает желание упростить процесс обоснования резервов мощности и назначать их величины нормативным, экспертным или иным путем. С другой стороны, возникает вопрос - как эти нормативы на величины резервов мощности устанавливать, если всем известна их зависимость от количественного и качественного состава генерирующего оборудования территориальных зон, их связанности линиями электропередачи, а также от стоимостных показателей при вводе новых генерирующих мощности и увеличении запасов ПССС и т.п. Ниже делается попытка оценки влияния представления исходной информации, будь-то расчетная схема или данные об аварийности и нормах плановых ремонтов оборудования, или соотношения стоимостных показателей затрат на развитие тех или иных объектов и т.п. на принимаемые решения при управлении развитием ЕЭС России. В качестве инструментария для выполнения такой оценки используется достаточно хорошо апробированная методика оценки показателей балансовой надежности, реализованная на программно-вычислительном комплексе «Орион-М-ЗСПМ» [9].
Краткие сведения о методике задачи оценки показателей балансовой надежности при управлении развитием ЭЭС. Независимо от принципов управления ЕЭС России (централизованный, рыночный) методика определения показателей балансовой надежности должна базировать-
ся на формировании случайных состояний, вызванных аварийными выходами основного генерирующего и сетевого оборудования системы и оценки этих состояний с позиций возможного ограничения потребителей. Увеличение числа субъектов при введении рыночных отношений приводит к необходимости соответствующего изменения в модели оценки показателей надежности размерности решаемой задачи с 15-20 узлов (концентрированных ЭЭС) и 20-30 связей в существовавшей постановке задачи до 50-80 узлов и 80-150 связей при введении понятий зон свободного перетока мощности (ЗСПМ) [1]. Это, безусловно, отражается на формировании вероятностных функций изменения мощностей этих зон из-за аварийности оборудования, моделировании случайных состояний и их оценки на предмет обеспечения потребителей [9].
Программно-вычислительный комплекс (ПВК) «Орион-М-ЗСПМ» является модернизацией комплексов «Орион» [4] и «Орион-М» [10]. Первый широко применялся в практике проектирования в 80-х гг. прошлого столетия для анализа балансовой надежности перспективных вариантов развития ЭЭС на 10-15 лет (отделения института «Энерго-сетьпроект») и для мониторинга надежности ЕЭС СССР за отчетный и на три предстоящих года (НИИ по передаче энергии постоянным током) [11]. Второй является его модернизацией к рыночным условиям и выполнен по заданию ОАО «Институт Энер-госетьпроект» в 2006 г.
В качестве показателей балансовой надежности j-х территориальных зон в ПВК «Орион-М-ЗСПМ», как и в ПВК «Орион-М» выступают математическое ожидание (м.о.) недоотпуска электроэнергии потребителям (М [Ш ]) и интегральные вероятности потенциального () и реального (рыночного) (7р ) дефицита мощности. Для 1-х связей вед 1
роятностными показателями надежности являются интегральные вероятности перегрузки их пропускной способности . Интегральные вероятности
и 7 являются не чем иным, как производной
от показателя математического ожидания недоотпуска электроэнергии для всей ЭЭС в целом [4]. В условиях рыночных отношений эти данные также целесообразно использовать, так как они показывают рациональность принимаемых решений с позиций системного подхода при планировании развития ЭЭС. Интегральные вероятности 7р пред-
д 1
ставляют действительные вероятностные значения ограничения потребителей в 1-х территориальных зонах.
В условиях централизованного управления отраслью показатели и 7 использовались для
целей нормирования, в том числе и в руководящих указаниях по проектированию ЭЭС [3]. В качестве нормативного вероятностного показателя выступало известное соотношение И.М.Марковича [12]:
7лнор = з^/(у0Тр),
(1)
где - удельные затраты в резерв мощности; у0 - удельный ущерб от ненадежности электроснабжения потребителей; Тр - расчетный период времени, обычно 8760 ч.
Дополнение нормативных показателей надежности для многозонной ЭЭС было предложено в работе [4]. Они имели технико-экономическое обоснование и однозначно связаны с функционалом приведенных затрат. Оптимальные величины интегральных вероятностей дефицита мощности во всех 1-х территориальных зонах (ОЭС или ЗСПМ) и перегрузки запаса ПССС всех 1-х связей однозначно связаны с соответствующими удельными стоимостными показателями резервной мощности з™ и запасами пропускных способностей связей з. От соотношения этих затрат зависят и оптимальные параметры средств обеспечения надежности.
7дНОР'=з|д/(уоТр), ] = 1, 2, ...,п ,
7пн;р=з1д/(УоТр), 1=1, 2,..., т .
(2)
Полученные в результате решения задачи анализа балансовой надежности ЭЭС показатели в виде интегральных вероятностей появления дефицита мощности в узлах (7 ) и перегрузки ПССС
д 1
(.7?) позволяли сразу выявлять «слабые» в смысле надежности места системы. Эти показатели надежности в силу того, что они являлись производными от суммарного по системе в целом показателя математического ожидания недоотпуска электроэнергии (М [АЖ ]), давали общее представление о надежности территориальных зон и связей между ними. По их значениям можно было в первом приближении оценить вклад генерирующего или сетевого звена, в том числе и в количественном выражении. На сравнении реальных значений 7д и
с нормативными значениями ,/ДНор' и /Н°р. в работе
[10] строился итерационный подход к решению задачи обоснования средств обеспечения надежности ЭЭС. В работе [9] показана возможность применения показателей вероятностей реального дефицита мощности ,7р для целей обоснования д 1
средств обеспечения надежности с учетом рыночных отношений в электроэнергетике страны.
Влияние представления расчетных схем ЕЭС России на показатели и средства обеспечения надежности. Рассматривались две схемы ЕЭС России: развернутая с учетом ПССС между территориальными зонами свободного перетока мощности (рисунок) и агрегированная, когда ограничения ПССС внутри ОЭС не учитываются (на рис. зоны выделены контурными линиями). Резуль-
Северный Казахстан
Рис. Расчетная схема ЕЭС России при условном разбиении ее на ЗСПМ. В схеме шесть ОЭС и 50 ЗСПМ: 1 - Архангельск; 2 - Коми; 3 - Кола; 4 - Карелия; 5 - С-Петербург, Ленинградская обл.; 6 - Псков, Новгород; 7 - Тверь; 8 - Москва, Московская обл.; 9 - Вологда; 10 - Ярославль; 11 - Кострома; 12 - Владимир, Иваново; 13 - Тула, Калуга; 14 - Рязань; 15 - Смоленск; 16 -Орел, Брянск; 17 - Курск, Белгород; 18 - Липецк, Тамбов; 19 - Воронеж; 20 - Н.Новгород; 21 - Чувашия, Мари-Эл; 22 - Мордовия, Пенза; 23 - Ульяновск; 24 - Саратов; 25 - Самара; 26 - Татарстан; 27 -Волгоград, Астрахань, Калмыкия; 28 - Ростов; 29 - Дагестан, Чечня, Кабардино-Балкария; 30 - Ставрополь, Ингушетия, Карачаево-Черкесская; 31 - Кубань; 32 - Удмуртия; 33 - Башкирия; 34 - Оренбург; 35 - Пермь; 36 - Екатеринбург, Свердловская обл.; 37 - Тюмень; 38 - Киров; 39 - Челябинск; 40 -Курган; 41 - Омск; 42 - Томск; 43 - Новосибирск; 44 - Алтай; 45 - Кузбасс; 46 - Красноярск; 47 - Иркутск; 48 - Бурятия; 49 - Чита; 50 - Хакассия, Тыва; 51 - Северный Казахстан.
таты оценки показателей балансовой надежности для развернутой расчетной схемы ЕЭС России (рис.) и для агрегированной при одной и той же исходной информации по составу генерирующего оборудования значительно отличаются. По математическому ожиданию недоотпуска электроэнергии в 2,8 раза, по интегральной вероятности дефицита мощности для всей ЕЭС России в целом, более чем в четыре раза. Жирным на рис. выделены ЗСПМ и связи, имеющие наиболее худший уровень надежности и тем самым определяющие показатели математического ожидания недоотпуска электроэнергии. Такое различие в показателях надежности естественно, влияет и на принимаемые решения по обоснованию средств обеспечения надежности. В табл.1 приведены параметры оптимальных величин оперативных резервов мощности ОЭС и требований к ПССС для различ-
ного представления расчетной схемы ЕЭС России (развернутая, с учетом ЗСПМ, и агрегированная, при представлении ОЭС одним концентрированным узлом).
Анализ представленных результатов показывает, что неучет ограничений по ПССС между ЗСПМ в ОЭС приводит к снижению оперативного резерва мощности на 2180 МВт, что составляет
Таблица 1
Оптимальные величины резервов мощности и запасов ПССС для различного представления расчетной схемы ЕЭС России
Название ОЭС Оперативный резерв, МВт / % Связываемые ОЭС Пропускная способность связей, МВт
Развернутая схема Агрегированная схема с учетом ЗСПМ ОЭС -один узел
I. Северо-Запад 1890 / 17,78 1680 / 15,8 I - II 950 1000
II. Центр 4100 / 10,99 3490 / 9,45 II - III 400 500
III. Средняя Волга 1580 / 9,54 1530 / 9,24 II - IV 950 1200
IV. Урал 2640 / 7,60 2110 / 6,07 II - V 700 750
V. Юг 1470 / 10,81 1300 / 9.56 III - IV 850 950
VI. Сибирь 2850 / 9,37 2240 / 7.36 III - V 600 750
ЕЭС в целом 14530 / 10,15 12350 / 8,63 IV - VI 1150 1350
17,6 % от величины резерва мощности по всей системе в целом и к увеличению ПССС между ОЭС на 900 МВт (16,1 % от суммы ПССС). Объяснение этого явления достаточно простое. При рассмотрении ОЭС концентрированными узлами в них нет ограничений по передаче мощности между ЗСПМ в них входящих, что и приводит к снижению необходимого оперативного резерва и увеличению ПССС со смежными зонами. Представленное выше соотношение не постоянно и зависит от соотношения удельных затрат на развитие одного кВт генерирующей мощности и на создание запаса ПССС.
Влияние соотношения стоимостных показателей в генерирующую мощность и в усиление запасов ПССС. В условиях управления развитием ЭЭС существует значительная неопределенность как в принципах управления электроэнергетикой, так и технико-экономических показателях планируемых объектов. Функционал приведенных затрат в развитие основных генерирующих и сетевых объектов по крупному включает три составляющие: затраты в создание резерва генерирующей мощности, затраты в создание необходимых запасов ПССС и так называемые компенсационные затраты, вызванные ненадежностью электроснабжения потребителей. Совершенно очевидно, и об этом говорилось в предыдущем разделе, что существенное влияние на принимаемые решения по управлению развитием ЕЭС России должны оказывать соотношения между удельными затратами в усиление кВт генерирующей мощности и запаса ПССС.
В условиях централизованного управления развитием электроэнергетики для принятия решений по обеспечению необходимого уровня надежности ЕЭС России применялись
нормативы к показателям балансовой надежности. В соответствии с выражением (2), в качестве нормативных показателей надежности выступали оптимальные значения интегральных вероятностей дефицита мощности в j -х территориальных зонах (ОЭС или ЗСПМ)
(/Д^ ) и перегрузки запаса ПССС I -х связей ().
Видно, что эти показатели однозначно связаны с соответствующими удельными стоимостными показателями резервной мощности з™ и запасами пропускных
способностей связей зуд'. Можно сказать, что от соотношения этих удельных показателей зависят и оптимальные значения уровней резервов мощности территориальных зон ЭЭС, запасы ПССС между ними.
Для расчетной схемы ЕЭС России (рис.) в табл. 2 приведены результаты оптимальных средств обеспечения надежности - оперативных резервов мощности и требований к запасам ПССС, только на
территориальном уровне ОЭС при постоянстве удельных затрат в резервную мощность и варьировании удельных затрат в системообразующие связи между
ЗСПМ. Варьирование отношения з™ /з^д; от 0,35 до 2,
выполнено неслучайно; в условиях централизованного управления электроэнергетикой страны они колебались от 0,3 до 1,0, сегодня доходят до полутора, а иногда и до двух.
Представленные результаты наглядно показывают, что данные, характеризующие стоимостные соотношения в усиление резерва мощности и ПССС, в значительной степени влияют на принимаемые решения. При уменьшении этого соотношения до нуля оперативный резерв мощности в ЕЭС России стремится к величине, соответствующей резерву при работе всей системы в виде одного концентрированного узла. И,
наоборот, при з™' / з^д; =2 оперативные резервы мощности в отдельных территориальных зонах стремятся к оптимальным, соответствующих их работе в изолированных условиях, при этом ПССС между отдельными ЗСПМ как внутри ОЭС, так и между ними стремятся к нулю.
Таблица 2
Оптимальные величины резервов мощности и запасов ПССС для различного соотношения удельных затрат в генерацию и в линии
Название ОЭС Оперативный резерв в МВт при отношении зуд / зуд' Ч к] Связываемые ОЭС Пропускная способность связей в МВт при отношении зуд' / зуд' Ч1 кj
0,35 1,0 1,5 2,0 0,35 1 1,0 1 1,5 I 2,0
I. Северо-Запад 1650 2150 2475 3225 I - II 1425 600 350 0
II. Центр 2550 4325 6350 11900 II - III 900 600 400 0
III. Средняя Волга 1125 2050 2725 4800 II - IV 1250 350 200 0
IV. Урал 1700 3000 4525 7200 II - V 650 300 100 0
V. Юг 1675 2350 2950 4100 III - IV 1475 650 400 0
VI. Сибирь 2525 3775 4650 7075 III - V 925 250 100 0
ЕЭС в целом 11225 17650 23175 38300 IV - VI 1700 700 250 0
Влияние статистических данных об аварийности генерирующего оборудования на принимаемые решения по обеспечению надежности. Аварийность агрегатов q определяется отношением среднего времени их аварийного простоя в течение года к календарному времени работы агрегата. На основе обработки статистических данных в [12] представлены значения q для разных типов генерирующего оборудования. К сожалению, в последние 20 лет такие работы не проводятся. Сегодняшнее состояние генерирующего оборудования, согласно известной седловидной характеристике -приработка - нормальная стабильная работа - старение, находится в зоне старения оборудования. Это позволяет с определенной достоверностью принимать аварийность генерирующего оборудования несколько выше среднестатистической. Исходя из этого в табл. 3 представлены результаты оптимального резервирования ЕЭС России для территориальных зон в виде ОЭС при отклонениях в сто-
Таблица 3
Литература
Оптимальные величины резервов мощности и запасов ПССС для нормативного и повышенного значений норм аварийности генерирующего оборудования
Название ОЭС Оперативный резерв, МВт Связываемые ОЭС Пропускная способность связей, МВт
q 1,25 q 1,5 q q 1 1,25 q | 1,5 q
I. Северо-Запад 1680 1830 2080 I - II 1000 1050 1050
II. Центр 3490 4190 4750 II - III 480 530 680
III. Средняя Волга 1530 1780 1930 II - IV 1200 1300 1350
IV. Урал 2110 2610 3110 II - V 750 750 800
V. Юг 1300 1450 1580 III - IV 950 1000 1050
VI. Сибирь 2240 2490 2840 III - V 750 800 800
ЕЭС в целом 12350 14350 16300 IV - VI 1350 1350 1350
рону завышения статистических данных об аварийности генерирующего оборудования.
Анализ представленных результатов показывает на значительное влияние среднестатистических параметров аварийности генерирующего оборудования на уровни резервирования в ОЭС и ЕЭС России и не столь значительное на запасы ПССС. Все представленные результаты по влиянию расчетных схем и параметров на показатели и средства обеспечения надежности позволяют сделать следующие выводы.
1. Внедрение рыночных отношений привносит определенные особенности в решение задачи планирования развития ЕЭС России. В то же время задачи оценки и обоснования средств обеспечения надежности ЭЭС, являющиеся неотъемлемой частью общей задачи управления их развитием, должны базироваться на принципах разумности принимаемых решений, в силу существующей сегодня неопределенности рыночных взаимоотношений субъектов на прогнозируемый период.
2. В условиях рыночных отношений в электроэнергетике решение задачи оценки показателей надежности и средств ее обеспечения, особенно при краткосрочном планировании развития ЕЭС России, требует более детального представления расчетных схем, учитывающих зоны свободного перетока мощности. Это требует совершенствования методического и программного обеспечения.
3. Установлено, что на показатели балансовой надежности вариантов развития ЕЭС России большое влияние оказывают соотношения между показателями удельных затрат в резервную мощность территориальных зон управления и в усиление пропускной способности системообразующих связей между ними, статистические данные аварийности генерирующего оборудования, принимаемые схемные решения и ряд других факторов. Все это говорит о невозможности и неэффективности в современных условиях применения для целей обоснования уровней резервирования в ЕЭС России нормативов в виде долей от регулярного максимума нагрузки, полученных для условий централизованного управления ЕЭС России.
1. Федеральный закон от 4 ноября 2007 г. №250 «О внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации в связи с осуществлением мер по реформированию Единой энергетической системы России»//Вести в электроэнергетике, 2007. № 6. С. 11-23.
2. Дьяков А.Ф. Проблемы надежности и безопасности энергоснабжения в условиях либерализации и дерегулирования в электроэнергетике // Энергетик,
2005. № 8. С. 2-9.
Методические рекомендации по проектированию развития энергосистем. Утверждены приказом Минэнерго России № 281 от 30.06.2003. М.: НЦ ЭНАС, 2003. 47 с.
Чукреев Ю.Я. Модели обеспечения надежности электроэнергетических систем/ Коми НЦ УрО РАН. Сыктывкар, 1995. 176 с. Волков ГА. Оптимизация надежности электроэнергетических систем. М.: Наука, 1986. 117 с.
Ковалев Г.Ф. Модель оценки надежности сложных ЭЭС при долгосрочном планировании их работы // Электронное моделирование, 1987. № 5.С. 65-72.
Эндрени Дж. Моделирование при расчетах надежности в электроэнергетических системах: Пер. с англ. / Под ред. Ю.Н.Руденко. М.: Энергоатомиздат, 1983. 336 с. R.Billinton и W.Li Reliability assessment of Electrical Power Systems using Monte Carlo Methods. Springer, 2006. 368 p. Чукреев Ю.Я., Чукреев М.Ю. Обеспечение надежности электроэнергетических систем при управлении их развитием в условиях реформирования электроэнергетики. Сыктывкар, 2009. 44 с. (Сер. сообщ. «Новые научные методики и информационные технологии» / Коми научный центр УрО РАН; Вып. 63).
10. Чукреев Ю.Я., Чукреев М.Ю. Обеспечение надежности при управлении развитием электроэнергетических систем для условий реформирования электроэнергетики // Известия РАН. Энергетика, 2008. № 4. С. 39-48.
11. Зейлигер А.Н., Кац ПЯ., Кощеев ЛА., Моги-рев В.В. и др. Основные положения ежегодного анализа надежности ЕЭС СССР // Вопросы надежности при эксплуатации и управлении развитием. Л.: Энергоатомиздат, 1986. С.5-10.
12. Справочник по проектированию электроэнергетических систем / Под ред. С.С.Рокотяна и И.М.Шапиро. М.: Энергия, 1977. 288 с.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
