CC BY
29
3. Огурцов Е.С. Исследование диаграмм рассеяния и направленности азимутальной антенной решетки из скошенных волноводов в меридиональной плоскости, для случая H-поляризованной волны // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2008. - № 11 (88). - С. 34-35.
4. Привалова Т.Ю., Юханов Ю.В. Рассеяние плоской волны на двумерной модели решетки Ван-Атта // Антенны. - 2007. - № 5. - М.: МАИК, 2007.
5. . ., . .
, ,
H- // . - 2008. - 1. - .: , 2008.
Огурцов Евгений Сергеевич
Технологический институт федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге.
E-mail: [email protected].
347922, г. Таганрог, ул. Петровская, 17.
Тел.: 79615010470. '
Ogurtsov Evgeny Sergeevich
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: [email protected].
17, Petrovskaya street, Taganrog, 347922, Russia.
Phone: 79615010470.
Огурцов Сергей Федорович
Московский государственный открытый университет филиал в городе Кропоткине. E-mail: [email protected].
352386, . , . , 53.
Тел.: 79615010470.
Ogurtsov Sergey Fedorovich
Moscow state open university branch in Kropotkin.
E-mail: [email protected].
53, Cool street, Kropotkin, 352386, Russia.
Тел.: 79615010470.
УДК 621.372
B.A. Ляшев
ПРОБЛЕМА ТОЧНОСТИ В РАЗДЕЛЕННЫХ СИСТЕМАХ С ЗАДЕРЖКАМИ
В данной работе уделяется внимание вопросам согласованости разделенных частей, условиям применимости метода совместных релаксаций в таких системах, а также предлагается способ оценки погрешности метода.
Система с задержкой; релаксация; оценка погрешности.
V.A. Lyashev
ACCURACY ISSUE IN DELAYED FEED-BACK DECOMPOSITION SYSTEMS
In the paper we are observing consistency issues for partitioned system after delayed feedback decomposition, a way to implement the concurrent relaxation techniques, and the definition of local delayed differential equations error.
A system with delay; relaxation; error estimate.
Современная система моделирования [1] должна обеспечивать совместную работу множества различных моделирующих средств, а также совместную работу численных моделей и моделей, представленных "реадьными" устройствами, т.е. спроектированными и изготовленными частями энегретической системы. В последнем случае моделирование должно выполняться в "реадьном" временном .
Из постановки задачи следует, что при моделировании энергетической системы осуществляется ее структурная декомпозиция. Данный подход определяется как альтернатива стандартному моделированию, осуществляющему совместное решение всех уравнений, описывающих моделируемый объект. Отметим, что совместное решение математических моделей энергетической системы принципиально невозможно, если некоторые части представлены "реадьными" объектами, и , -личных программных средств.
Пусть моделируемая система может быть условно разделена на несколько частей (ЛАС..), связанных друг с другом и функционирующих как единое целое.
, , результирующей системы в виде
FA(XA, ХВ, ХО = 0;
Fв(XA, ХВ, Хс) = 0; (1)
Fс(XA, Хв, Хс) = 0,
где Ха& ЯМа - вектор переменных состояния для блока Л, а FA - дифференци-
ально-адгебраический оператор из ЯМа ^в хМс в ЯМа . Аналогичным образом определяются и Хв, Fв, Хс, Fс...
(1) -
вместно [2]. , (
) -
,
помощью итерационных методов ньютоновского типа. На каждой ньютоновской итерации результирующая система линейных алгебраических уравнений решается ( ) , , -.
моделирования таких, как РБр1се, 8рюе2, 8р1се3, БЬБО и др.
Структурная декомпозиция при моделировании некоторой системы используется по следующим причинам. Во-первых, если исходная математическая модель (1) ,
значительно более эффективными, чем стандартный подход, так как вычислительная трудоемкость метода растет пропорционально размерности системы. Во, , -мы Л, В, С... применяется своя автономно действующая программа, осуществляющая независимо процесс формирования и решения уравнений соответствую.
систем [3], включающих объекты различной физической природы (электрическая, механическая, тепловая, акустическая и т.д.). Наконец, если математическая мо-
( ),
как физический объект подсоединить с помощью интерфейса к программной моделирующей системе, имитирующей остальные части (ИГЬ-моделирование), мы
также получаем анализ на основе декомпозиции. Два последних фактора неизбежно присутствуют при реализации модели энергетической системы в современным программах моделирования, таких как SimNG [1].
Как правило, численные методы решения линейных дифференциальных уравнений характеризуют локальными и глобальными ошибками. Известно, что глобальная погрешность метода складывается из локальных, поэтому достаточно определиться с локальной погрешностью метода. К сожалению, понятие локальной ошибки усечения нельзя применить к системам уравнений, которые образуются в результате декомпозиции с задержками. На это есть две причины. Во-первых, локальная ошибка усечения вводится для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, которые удовлетворяют условиям Липшица, т.е. требованию непрерывности как самого решения, так и его производных по времени. Во-вторых, локальная ошибка усечения вводится при условии сходимости решения, т.е. если временной шаг устремить к нулю, то полученное решение должно стремиться к точному. Декомпозиция с задержкой и МСР приводят к иному виду дифференциальных уравнений [4], при этом оба требования не выполняются. Так, при t = т возможны разрывы первого рода для полученных решений. Второе условие никогда не выполняется, так как выбирая временной шаг бесконечно малым невозможно тоже самое сделать с задержкой, а решение на межблочном уровне в декомпозированной системе выполняется с дискретностью т. Такая дискретность обмена
- , -вести к неадекватным результатам моделирования, простым примером может по, -цессов в цепи или больше, чем время воздействия на цепь с обратной связью. В этом случае отклик электрической цепи, разделенной на части, будет распределен во времени, так как реакция всех последующих частей на первый блок через цепь обратной связи будет задержана, что может существенно исказить получен.
Предлагается ввести новый вид ошибки специально для систем уравнений с задержками: локальная ошибка декомпозиции с задержкой (local delay-
decomposition error, LDDE).
Пусть X(t„) - точное значение искомой функции X(t) при t = tn; Xn - аппроксимация X(tn) полученная посредством некоторого численного метода. Тогда, по аналогии с ошибками усечения, можно ввести локальную ошибку декомпозиции с задержкой
методом совместных релаксаций для ( = при условии, что = Х(((Л-1)Т), т.е.
функция предыстории задана точно. Проще всего локальную ошибку декомпозиции с задержкой можно получить на первом интервале (0, т|. В этом случае функция предыстории следует из постановки задачи (при анализе электрических цепей во временной области данная функция обычно равна нулю - нулевые начальные
). -гом локальной ошибки усечения на первом шаге и определяется как
Метод совместных релаксаций - единственный из релаксационых методов, который может применяться при анализе сложных динамических систем, так как
л - (Л - 1)Т, Лт], N = 1,2,3,... , Л- - ближайшая «слева»
точка последовательности {4} к временной точке Лт, Х^ - решение, полученное
он не ограничен ни способом разбиения системы, ни численными методами дальнейшего решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений. В то же время он позволяет упростить задачу за счет декомпозиции, что очень важно для моделирования сложных систем.
Если рассматривать данный подход применительно к энергосистемам, то ,
собой модульную структуру, что существенно упрощает задачу декомпозиции сис-, -.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Lyashev V.A., Reznikov V.B., Zolotovsky V.E. Modeling Environment for Complex Multicomponent Engineering Systems // Proc. of int. conf. “Information approach in the natural, humanitarian and engineering sciences”.Part#3. - Taganrog:”Anton”, 2004. - P.53-56.
2. Zein D. Solution of a set of nonlinear algebraic equations for general purpose CAD programs.-Circuit analysis, simulation and design, ed. by Ruehli A.E., North Holland, 1986.
3. Dmitriev-Zdorov V.B., Klaassen B. An improved relaxation approach for mixed system analysis with several simulation tools. - Proc. of European Design Autom. Conf., EURO-DAC'95. Brighton, UK, 1995. - P. 274-279.
4. Bellen A., Zennaro M., Numerical methods for delay differential equations. Numerical Mathematics and Scientific Computation, Oxford Science Publications. Oxford University Press.
- Oxford, 2003.
Ляшев Владимир Александрович
Технологический институт федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге.
E-mail: [email protected].
347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44.
Тел.: 88634371632.
Кафедра теоретических основ радиотехники; доцент.
Lyashev Vladimir Alexandrovich
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: [email protected].
44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.
Phone: 88634371632.
The Department of Fundamentals of Radio Engineering; associate professor.
УДК 621.396
А.О. Касьянов, М.С. Китайский
РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ПЛОСКОЙ РЕКТЕННОЙ РЕШЕТКИ ПЕЧАТНЫХ КОМБИНИРОВАННЫХ
ЭЛЕМЕНТОВ
В статье приводятся результаты тестирования алгоритма для расчета характеристик рассеяния полей от комбинированных микрополосковых излучателей находящихся в составе решетки. Полученные в ходе численного моделирования результаты, свидетельствуют об адекватности разработанной математической модели.
Комбинированный излучатель; численное исследование; импеданс; коэффициент отражения; фазовая характеристика.
