Про зміну ставлення сигнал / шум на виході аналого-цифрового перетворювача Текст научной статьи по специальности «Физика»

При наихудшем в смысле разрешения фазовом сдвиге заполняющих откликов cos<p=l, и значение провала огибающей =

= 2sinc (6).

Если максимальные значения откликов ¡Jx и U2 неодинаковы, то зависимость от b усложняется

(игЩ- sine(*х)/1 + (£/2ад + 2(ВД)со5ф, (2)

где —и определяется из уравнения (лг2 -h ¿»)2 í(A't — ¿>) х X cos (л-j — b)~ sin (д^! — b)] + (U2/Ux) [(*! + b) eos (хг + b) — sin (x, + + b)) (xy - bf - 0.

Решения уравнений (1) и (2) при различных {UjUij и cos cp = 1 представлены на рисунке (в) в виде семейства кривых, связывающих временное разнесение откликов со значением провала огибающей.

По графикам, задавшись значением («s/í/,) и крутизной 2а дисперсионной характеристики анализирующей ДЛЗ, можно определить значение предельной PC дисперсионного СА. Аргумент (х) огибающей отклика x—nAFmNít [3], где t — реальное время; Д^лчм — девиация частоты импульсов, подвергаемых сжатию в ДЛЗ. Отсюда предельное временное разрешение At -•= 2Ь/(лД/-лчм) и соответствующее предельное частотное разрешение Д/ = 2а-Д/. При (uz/U¡) = 0,7 PC дисперсионного СА в 1,6 раза превышает ширину отклика СА на гармоническое воздействие.

1. Воллернер Н. Ф. Аппаратурный спектральный анализ сигналов. М.: Сов. радио, 1977. 208 с. 2. Джек А. М., Грант М. П., Коллинз Дж. X. Теория, проектирование и применение Фурье-процессоров на ПАВ//ТИИЭР. 1980. Т. 68, № 4. С. 22—43. 3. Тверской В. И. Дисперсионно-временные методы измерений спектров радиосигналов. М.: Сов. радио, 1974. 174 с. 4. Харкевич А. А. Спектры и анализ М.: ГИФМЛ, 1962. 236 с.

Поступила в редколлегию 09.09.84

УДК 621.397

В. В. ПЕРЕВЕРТУН, СТ. науч. сотр.

ОБ ИЗМЕНЕНИИ ОТНОШЕНИЯ СИГНАЛ/ШУМ НА ВЫХОДЕ АНАЛОГО-ЦИФРОВОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

Степень влияния аналого-цифрового преобразователя (АЦП) на отношение сигнал/шум (С/Ш) существенно зависит от соотношения между апертурой его характеристики А и значением огибающей смеси сигнала и шума V, поступающей на его вход. Для количественной оценки изменения отношения С/Ш на выходе АЦП воспользуемся методикой расчета, изложенной в работе [I], исключив идеальный фильтр на выходе нелинейного элемента.

Представим характеристику АЦП (без учета эффекта дискретизации) нелинейной зависимостью g(u) двустороннего ограничителя (см. рисунок). Примем, что на вход АЦП поступает смесь узкополосного сигнала s (t) — а (/) cos (co0i + <рс) и узкополосного rayссовского

стационарного шума n(t) с дисперсией о^ и нулевым математическим ожиданием, которая может быть известным образом [2] представлена через огибающую V (i) и случайную фазу 9(i). Эта смесь характеризуется отношением С/Ш = aWm, где а — фиксированная амплитуда сигнала. Таким образом, на выходе АЦП имеет место узкополосный случайный процесс, полная мощность которого равна DBX — = ст^ -f- а2/2 — о. При V > А выходное колебание АЦП содержит, помимо основной составляющей со спектром, сосредоточенным в окрестности частоты входного сигнала со0, помеховые составля- Pk*/Plt } ющие, спектры которых находятся в окрестностях гармоник этого сигнала. iß •

Изменение отношения сигнал/шум на выходе АЦП в зависимости от отношения среднего квадратического значения входной смеси сигнала и шума к половинному значению апертуры характеристики АЦП

0,8

0,6

-А 9 Л-и

-У 0

О Vcose

С

0,2 0,6 1ß

1Л

1,8 б/А

Как показано в работе [21, амплитуда й-й сигнальной составляющей процесса, возникающего на выходе нелинейного элемента в результате прохождения через него узкополосной смеси сигнала и шума, может быть вычислена по формуле

С)

1С

•'ш

о

а полная мощность смеси сигнала и шума в зоне ки>0 будет равна

а ,,„ - ф _ ^^¡уса т /. ^ и

гдеСк(У)— колебательная характеристика нелинейного элемента; /к(х)— функция Бесселя £-го порядка от мнимого аргумента.

Пользуясь формулой (2), найдем выражение для вычисления полной мощности смеси сигнала и шума на выходе АЦП

00 . 2 \ 00

п V/) ехР(~Рвх) г у. (аУ\

А? О Ш

> Ш ' Ь_|

Согласно определению, данному в работе [2], для Ch (F) можем записать

Cft(V0= [g(V cos 0) cos kQ-dQ. . (4)

—я

Учитывая рисунок, находим

_ / а л—а л \

Ch(V) = - f A cos Ш0 + J Vcos0cosA6d0- J ЛсозШв), (5)

ч0 а я—а

где а — arccos АIV.

Подставив теперь выражение (5) в (3), можно вычислить полную

мощность смеси сигнала и шума на выходе АЦП. Поскольку непо-

00

средственное вычисление суммы 2 (V) очень громоздко, опреде-

fc=1

лим ее косвенным способом. Очевидно, что Ch (У) можно рассматривать как коэффициенты ряда Фурье для выходного колебания АЦП с нелинейной характеристикой g(Vcos0). Поэтому, учитывая, что g (У cos 0) — функция четная, а также что С0 = 0, в соответствии с теоремой Парсеваля для функций, представленных рядом Фурье, можно записать равенство

2я оо

¿J^(Vcos0) = -i2Ci (6)

О А=1

Используя формулы (5) и (6), находим

оо а я—а

V С\ = -|(2 J AW + j V2 cos2 0d0j = 4 A2 -5- +

A—1 ' О а

+ (7)

После подстановки этого соотношения в формулу (3), получим

exp (-Р^х) г I aV \[ 4Аг А

£>с+ш,вых =--j VIо ^-j — arccos т +

1

+ V2

1 — 2arccos ~ —

/ А

sin I 2arccos -у

dV. (8)

Приняв в выражении (5) к= 1, определим значение С1 и, подставив его в (1), найдем амплитуду сигнала в первой спектральной зоне

/ 2 ч —

ехР(-РВх) , ,,, ,aV\ / V2 \|4Л . , А \

ас, 1 =

2а^J \

+

V

71

п — 2агссоБ4г — эт ^агссоэ-4- |]| ¿V. (9)

Зная Дс+Ш,вых и ас,1, легко получить отношение С/Ш на выходе АЦП и сравнить его с отношением С/Ш на входе

Р2еых/Р2ах = 1/Р2. ')• (Ю)

Для этого следует в выражениях (8) и (9) положить а ■■= V-р^. подставить их в (10) и произвести интегрирование.

На рисунке приведены результаты расчета отношения р^ых /р£х в зависимости от а!А при разных отношениях С/Ш на входе, полученные методом численного интегрирования с помощью ЭЦВМ. Как следует из приведенных кривых, до значения о/А « 0,3 -г- 0,35 отношение С/Ш на выходе практически не изменяется, т. е. в АЦП обеспечивается «линейный» режим. В диапазоне 0,6 <о/Л <1 при 1 наблюдается улучшение отношения С/Ш по сравнению с входным, что можно объяснить подавлением «сильным» сигналом «слабого» шума. При о!А > 0,35 выходное отношение С/Ш резко уменьшается. Таким образом, в устройствах, содержащих АЦП, среднеквадрати-ческое значение смеси сигнала и шума не должно превышать 0,175 от апертуры характеристики АЦП.

1. Безуглый В. В., Жуков В. П. Максимальное отношение сигнал/шум после нелинейного преобразования суммы гармонического сигнала и узкополосного гауссова шума//Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника. 1979. Т. 22, №3. С. 51— 2. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь, 1982. 624 с. '

Поступила в редколлегию 25.10.84

УДК 621.374.4

Ю. И. ТАНЫГИН, канд. техн. наук, И. И. ГРУДОВЫП, студ.

ВОЗДЕЙСТВИЕ СИГНАЛА И ШУМА НА РЕЗОНАНСНЫЙ УМНОЖИТЕЛЬ ЧАСТОТЫ

Рассмотрим влияние частотных характеристик избирательных цепей на эффективность работы умножителя частоты по критерию сигнал/шум (С/Ш) и, в частности, работу удвоителя частоты с нелинейным элементом вида

у = ах2. (1)

Пусть на вход умножителя частоты поступает аддитивная смесь независимых и стационарных сигнала и шума

х(0 = СсСоз(оу + фс) + л(0,

где со0 совпадает с центральной частотой входного фильтра; п (¿) — нормальный узкополосный (определяемый входным фильтром) шум с нулевым математическим ожиданием.