CC BY
11
УДК004.942:537.86/87 Доц. В.В. Гоблик, канд. фiз.-мат. наук;
асист. 1.В. Ничай, канд. техн. наук - НУ "Львiвська полтехшка "
ПРО ВПЛИВ КРАТНОСТ1 ПЕРЮДУ НА Д1АГРАМУ НАПРЯМЛЕНОСТ1 Д1ЕЛЕКТРИЧНО1 СТРУКТУРИ
Розглянуто вплив кратност перiоду модуляцн дiелектричноl проникностi плоско! структури на просторовий розподiл електромагштного поля. Запропоновано матема-тичну модель та наведено результати розрахунку. Виявлеш особливост формування поля випромшювання пластиною для випадку модуляци дiелектричноl проникност двома кратними перiодичними послiдовностями прямокутних функцiй, накладених одна на одну. Показано, що двократна модулящя дiелектричноl проникностi пластини сприяе появi нових ефектш випромiнювання поля, пов'язаних з формою профiлю та пе-рiодом слiдування неоднорiдностей.
Ключовi слова: перюдична дiелектрична структура, подвiйна перюдичшсть, елек-тромагнiтне поле, математична модель.
Перюдичш структури (ПС) е предметом детально!' уваги до^даиюв рiз-них галузей знань [1, 2]. 1х використовують для побудови антен, радшнтерфе-рометрш, оптичних фiльтрiв тощо [3]. Проте потенцшш можливостi ПС для створення iнфокомунiкацiйних пристрош вивченi ще не повною мiрою. Зокре-ма, не розглянуто питания до^дження впливу кратностi перiоду модуляцií структури на просторовий розподш поля. Оскiльки перюд структури е одним iз важливих параметра, змiна якого може ктотно вплинути на електродинамiчнi властивостi структури, задача, поставлена у цш робота, е актуальною.
Основнi математичнi стввщмошеммя. Структура, властивостi яко!' дослiджено у цiй роботi, представляе собою плоску перiодично-неодиорiдну дi-електричну пластину.
У загальному випадку, розподш дiелектричноí проникностi структури задамо таким виразом [2]:
¿(у) = + £ геег Г1, (1)
1=1 п=-¥ V А ) де: ^ - перiод просторово!' модуляци структури; N - число накладених одна на одну кратних перюдичних послiдовностей прямокутних функцш; А - ширина неоднорiдностi; е'а0, е'аМ, - комплексна дiелектрична проникнiсть пластини та 11 неоднорвдностей [3].
Нехай дiелектрична пластина в системi координат (х, у, 2) збуджуеться нитковидним джерелом струму:
1М (У, г) = М(У - 0)Ф - 0). (2)
Спектральна густина джерела поля визначаеться таким чином [3]:
„2 С + 1^2_и2 ^
4л;
С Л - 1С
±4х2 - к Л + м
,а)еа
Уе^'+^^ЧуШ, (3)
де - площа перетину обласп, яку займае джерело струму, площиною Х=сош1.
У роботi [4] побудовано математичну модель (ММ) у виглядi ^еграль-ного рiвияния (1Р) Фредгольма другого роду модульовано!' дiелектричноí струк-
тури. Така модель отримана внаслiдок суворого ртення одновимiрноí електро-динамiчноí задачi збудження джерелом електромагнiтного поля F(x) плоско1 мо-дульовано1 структури та у робоп [4] записана у вигляд такого спiввiдношення:
1 J Vz2 - k2 f (c)e-'cydz
e(y) = -■ (4)
arm
J [F(c) + f (c)] e-'xydX
Спiввiдношення (4) пов'язуе мiж собою спектральну густину первинного та вторинного поля 3i законом змiни дiелектричноí проникностi e(y). Функщя f (c) описуе дааграму напрямленостi вторинного поля, а функцк F(z) - дiагра-му напрямленосп первинного поля.
В цiй робоп запропоновано ММ нескiнченноí плоско!' даелектрично!' структури у виглядi гiллястих ланцюгових дробш (ГЛД) [5, 6]. Таю дроби е асимптотичним рiшенням у спектральному виглядi згаданого 1Р Фредгольма другого роду для випадкiв, коли закон модуляцп дiелектричноí проникностi е результатом накладання кратних одна однш перiодичних послiдовностей пря-мокутних функцш [7, 8].
Рiшення задачi у виглядi ГЛД вiдрiзняеться тим, що воно отримане в замкнутому виглядi i тому дае змогу дослщити ряд фундаментальних законо-мiрностей формування спектру просторових гармонiк поля плоских дiелектрич-них структур [9-12]. Результати ще1" роботи можуть бути використаш також для створення елементш шфокомушкацшних систем на базi модульованих нанороз-мiрних структур. Для випадку N=2 просторовий розподал поля, яке поши-рюеться над такою структурою, описуеться такою математичною моделлю [10]:
F2(c) = -2i-^c2 -1)--(3)
^ DoMDJCDJCc)
де: D0Ác)=4?-1 - Zo, А&Ш = 1 + Z ± '
Do,&(z- «Т1)
Do,& (z - «Т1) =i/(z - «Л)2-1 - Zo, Do,& (z - «Т2 )=^(z - «Т2 )2-1 - Zo,
n í~\ 1 , 7 ¥ sinc(n2p&!d2)
Dz&(z)=1+Z2 £ n —' —zTT, n2=-¥ Do,& (z - П2Т2) D1,& (z - П2Т2)
ГЛ ¡~ T\ 1 7 V sinc(щя&Ш . , sin(щлА/d\) D1,& (z - П2Т2)= 1 + Z1 £ -¡-i-¡—J.--, sinc (np&ld1j=-v . ;,
m=-^(z - П1Т1 - П2Т2)2 -1 - Zo n1P d1
■ í J/Л sin (П2Л&1 d2) г- 7 ?aM1b& €aM 2P & ~ ¿do
Sinc(П2Л&1 d2)=-——T,—-, Zo = beao, Z1 =---—, Z2 =----, ¿o =—,
n2n&¡ d2 d1 d2 eo
■ _ £aM1 я _ ¿aM 2 Г b T _ 1 т _ 1 z
eaM1 =-, eaM2 =-, b = ~ , Т1 =~T, Т2 = — , z =~T .
eo eo 1 d1 d2 k
Змшна %- просторова частота: z = 2р/ 1, 1 - довжина хвилi,
k - хвильове число для вакууму. Функщя F(z) (3) описуе спектральну густину
сумарного поля, яке е результатом накладання поля джерела та поля наведених в середовищi перiодичноi неоднорiдноi дiелектричноi структури поляриза-цiйних струмiв.
Для переходу вщ спектрально1 густини сумарного поля Г (с) (3.4) до функцп Г (0), яка описуе просторовий розподш поля i представляе собою за-лежнiсть напружено^ електрично'' складово'' поля вiд просторового кута <9°, необхiдно провести замшу змшних у (3): змiнну сзамшимо на £вт#°[3].
с<ЧЛ
Рис. 1. Закон модуляци дiелектричноi проникностi структури для перюду й2=2й1
Рис. 2. Закон модуляци дiелектрично'i Рис. 3. Закон модуляци дiелектрично'i проникностi структури для перюду проникностi структури для перюду й2=3й1 й2=4й1
У випадку модуляци дiелектричноl проникносп двома перюдичними послщовностями прямокутних функцш приклади розподшу дiелектричноl про-никностi показано на рис. 1-3, а (1) набуде такого вигляду:
¿(у) = е'„о + £,, I гес,+ I гес,(4)
Графiчне пояснення побудови таких профiлiв змiни дiелектричноl про-никностi е'(у) (рис. 1-3) вздовж ос у для випадку коли ёа0 = 2е0, еаМ1=£0, еаМ2=-1.5 £0 представлено на рис. 4. На рис. 4 (а) вщображено постшну складову ¿а0; на рис. 4 (б) - перюдичну послiдовнiсть прямокутних iмпульсiв, завширшки А (А<<А) та висотою ¿0, з перiодом сл^вання <^=0.51; на рис. 4 (в) - перiодичну послiдовнiсть прямокутних iмпульсiв завширшки А та висотою -1.5е0 з перь одом слщування =1.
Таким чином, на рис. 4 (г) отримуемо, внаслщок додавання трьох скла-дових, перiодичну дiелектричну пластину, в структурi яко! присутнi неоднорщ-ностi завширшки А, дiелектрична проникшсть яких (еа0+еаМ1) - при перiодi модуляци дiелектричноl пластини та (40+4]ш+4ш) - при перiодi ^ (^2=2^1).
Рис. 4. Результуючий профгль змти д1електричног проникност1 е(у) вздовж оа у Ыелектричног структури
Результати моделювання. На рис. 5-8 вщображено результати розра-хунку дiаграм напрямленосп поля, тобто просторового розподшу поля перь одично'1 дiелектричноí структури, для рiзних законiв модуляцп 11 дiелектричноí проникностi кратними перюдичними послiдовностями прямокутних функцiй.
Дiаграму напрямленосп на рис. 5 отримано для випадку, коли дiелек-трична проникшсть структури модульована однieю кратною перюдичною пос-лiдовнiстю прямокутних функцiй, тобто еаМ2 = 0. Математична модель для пе-рюдично! дiелектричноí пластини з подвiйною перiодичнiстю (3) дае змогу дос-лiдити змши у просторовому розподiлi поля для випадюв =рдереИ.
На рис. 6 та 7 показано вплив наявностi модуляцп дiелектричноí проник-ностi структури двома кратними перюдичними послщовностями прямокутних функцш (суцiльна лiнiя) з перiодом ё2=2^ на вигляд дiаграми напрямленостi. Для порiвняння, на рис. 6 та 7 також наведено просторовий розподт поля структури з однократною перюдичшстю (штрих-пунктирною лЫею).
Рис. 5. Просторовий розподт поля перюдичног дЬелектричног пластини для випадку £ам2 = 0
Рис. 6. Просторовий розподт поля Рис. 7. Просторовий розподт поля
перюдично' д1електрично1 пластини перюдично' д1електрично1 структури для параметр1в й2=2й1, при и1=0.4611 для параметр1в й2=2й1, й1=0.763А
На рис. 8 наведено результати моделювання впливу на просторовий роз-подгл поля величини кратностГ перюду структури, яка характеризуеться под-вшною модуляцiею !! дГелектрично! проникностГ.
Рис. 8. Вплив величини перюду на просторовий розподт поля д1електрично1 структури з двократною перюдичшстю
Розрахунок просторового розподшу електромагнгтного поля у областГ "дшсних кутГв" & здшснено з використанням розроблено! комп'ютерно! моделГ, в основу яко! покладено модель (3), в якш здГйснено таку замГну: с = 8т6>0. С = с/к. Кут & вГдраховуеться вщ нормалГ до перюдично! пластини.
Висновки. Розроблено комп'ютерну модель на основГ суворого рГшення вщповГдно! електродинамГчно! задачГ, дослГдженГ в середовищГ MATLAB прос-торовГ розподГли поля модульовано! дГелектрично! пластини. Виявлено особли-востГ формування поля випромГнювання пластиною для випадку модуляцГ! дГелектрично! проникностГ двома кратними, накладеними одна на одну послГдов-ностями Гмпульсних функцГй прямокутно! форми. Встановлено, що введення додатково! модуляцЙ дГелектрично!* пластини значно розширюе кГлькГсть нових
ефектiв випромшювання поля, пов'язаних з формою профшю та перiодом стду-вання неоднорщностей. Зокрема, збшьшення величини перiоду d2, приводить до зменшення ширини головних пелюсток та рiвня бокового випромшювання, що мае важливе практичне значення для створення елементiв шфокомушка-цшних систем на базi таких структур.
Запропонована математична модель е ефективною для випадкiв, коли 6i-жуча хвиля стороннього джерела, якою збуджуються неоднорiдностi, не добiгае до шнця структури. Енерпя тако1 хвилi перетворюеться в об'емш хвилi, якi вип-ромiнюються у вiльний простiр. Таю випадки характерш для структур повер-хневих хвиль, наприклад не виступаючих антен поверхневих хвиль, плазмон-поляритонних структур, фотонних кристалiв, iнтерферометрiв оптичного диапазону хвиль, що мктять велике число (n>50, А<0.1Х) перюдично-розташованих неоднорiдностей. Таке рiшення задачi, отримане у замкненому виглядi, щнне не тшьки тим, що е ефективним знаряддям для дослiдження фундаментальних властивостей модульованих дiелектричних структур зi складним профшем змь ни комплексних даелектричних проникностей. Воно прозоро зв'язуе мiж собою конструктивнi параметри антен, просторових фiльтрiв, комутаторш, колiмато-рш, штерферометрш з параметрами спектра просторових гармошк поля, що дае змогу створити високоефективш комп'ютернi iнструменти для синтезу конструкцп широкого кола елементiв шфокомушкацшних систем на основi на-норозмiрних структур.
Фiзико-математичнi моделi випромiнюючих та хвилеводних структур з N-кратною перюдичнктю, що створюються в цьому напрямi дослiджень на ос-новi суворих рiшень електродинамiчних задач, можуть бути використаш як ета-лони для ощнки адекватностi результатiв, отриманих експериментальним шляхом, або наближеними числовими методами.
Лiтература
1. Brillouin L.M. Propagation in Periodic Structures, Electric Filters and Crystal Lattices / L.M. Brillouin // International series in Pure and Applied Physics. - New York and London, 1946, - 247 p.
2. Гоблик В.В. Моделювання фотонних кристалв гшлястими ланцюговими дробами / В.В. Гоблик, В.А. Павлиш, 1.В. Ничай // Вiсник Нащонального университету "Львшська полтех-нжа". - Сер.: "Радюелектрошка та телекомунжацл". - Львш : Вид-во НУ "Львшська поштехш-ка". - 2007. - № 595. - С. 78-86.
3. Марков Г.Т. Возбуждение электромагнитных волн / Г.Т. Марков, А.Ф. Чаплин. - М. : Изд-во "Энергия", 1967. - 191 с.
4. Чаплин А.Ф. Синтез плоской диэлектрической антенны / А.Ф. Чаплин // Труды Московского энергетического ин-та. - 1975. - Вып. 237. - С. 52-58.
5. Боднар Д.И. Ветвящиеся цепные дроби / Д.И. Боднар. - К. : Вид-во "Наук. думка", 1986. - 176 с.
6. Скоробогатько В.Я. Теория ветвящихся цепных дробей и ее применение в вычислительной математике / В.Я. Скоробогатько. - М. : Изд-во "Наука", 1983. - 312 с.
7. Гоблик В.В. Анализ поля над импедансной плоскостью с периодическими дискретными неоднородностями методом А.Ф. Чаплина / В.В. Гоблик // Теоретические и экспериментальные методы исследования антенн и устройств СВЧ : сб. науч. тр. - Львов : Изд-во Львов. политехн. ин-та, 1984. - С. 27-70. - Деп. В УкрНИИНТИ, № 1874 Ук-84.
8. Гоблик В.В. Дис. канд. фiз.-мат. наук. - Харюв, 1986. - 210 с.
9. Hoblyk V.V. About solution oft the Fredholm integrated equation in a branched continual fraction type / V.V. Hoblyk, N.N. Goblyk // International School-Seminar "Continued Fraction, their Generalization and Application", Uzhhorod National University, 2002. - Pp. 16-18.
10. Ничай 1.В. Дис. канд. техн. наук. - Львш, 2013. - 138 с.
11. Hoblyk V.V. Calculation of the field of periodically nonuniform dielectric plate by the method of A.F. Chaplin / V.V. Hoblyk, V.A. Pavlysh, I.V. Nychai // Materials of 8th International Conference on Antenna Theory and Techniques. - Kyiv, 2011. - Pp. 278-280.
12. Гоблик ВВ. 1нфокомунжацшт властивост перюдично-неоднорщно! д1електрично! пластини / В.В. Гоблик, 1.В. Ничай // Вюник Национального уншерситету "Львшська полгехш-ка". - Сер.: "Електронжа". - Льв1в : Вид-во НУ "Льв1вська полггехнжа". - 2008. - № 619. - С. 29-36.
Гоблик В.В., Ничай И. В. О влиянии кратности периода на диаграмму направленности диэлектрической структуры
Рассмотрено влияние кратности периода модуляции диэлектрической проницаемости плоской структуры на пространственное распределение электромагнитного поля. Предложена математическая модель и приведены результаты моделирования. Выявлены особенности формирования поля излучения пластиной для случая модуляции диэлектрической проницаемости двумя кратными периодическими последовательностями прямоугольных функций, накладываемых друг на друга. Показано, что двукратная модуляция диэлектрической проницаемости пластины способствует появлению новых эффектов излучения поля, связанных с формой профиля и периодом следования неодно-родностей.
Ключевые слова: периодическая диэлектрическая структура, двойная периодичность, электромагнитное поле, математическая модель.
Hoblyk V. V., Nychai I. V. On the Influence of the Multiplicity Period on the Diagram of the Dielectric Structure Directivity
The influence of multiplicities of modulation period of the structure, excited threadlike source, on the spatial field distribution is tested. The mathematical model and simulation results are represented. Some features of formation of the radiated field of the plate in the case of modulation of the dielectric permittivity by two periodic sequences of rectangular functions imposed on each other are considered. It is shown that the double modulation of the dielectric permittivity of the plate contributes to the emergence of new effects of radiations field associated with the shape of the profile and with the period of the following of nonuniformities.
Keywords: periodic dielectric structure, double periodicity, electromagnetic field, mathematical model.
УДК 004.934.2:657.6 Доц. О.В. Бондаренко, канд. екон. наук -
НЛТУ Украти, м. Львiв
АНАЛ1З ПРОГРАМНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ДЛЯ ПРОВЕДЕННЯ АУДИТУ
Дослщжено актуальш питання щодо аналiзу програмного забезпечення аудиту, його теоретичш та практичш аспекти. Виконано дослщження програмного забезпечення як методу проведення аудиту. Висв^лено структуру светового ринку аудиторського програмного забезпечення. Проаналiзовано особливост створення комп'ютерних прог-рам та 1'х вплив на роботу аудитс^в загалом. Розкрито сучасний стан програмного забезпечення та перспективи його вдосконалення. Визначено особливост роботи програмного забезпечення для проведення аудиту та обгрунтовано напрями його вдосконалення. Визначеш сучасш тенденцц та прюритети розвитку аудиторсько! професп з до-помогою комп'ютерного аудиту.
Ключовi слова: аудит, аналiз, програмне забезпечення, шформацшш технологи, комп'ютерш системи бухгалтерського облшу (КСБО).
