CC BY
8
О. В. Крапивный, В. П. Чумаченко, В. М. Онгуфргенко: ПРО ОЦ1НЮВАННЯ ПОЛЯ, РОЗС1ЮВАНОГО ОПУКЛИМ 1МПЕДАНСНИМ ЦИЛ1НДРОМ
радюф1зика
радиофизика _кабюриубтсз_
УДК 537.874.6
О. В. Крапивний, В. П. Чумаченко, В. М. Онуфр1енко
ПРО 0Ц1НЮВАННЯ ПОЛЯ, Р03С1ЮВАН0Г0 ОПУКЛИМ 1МПЕДАНСНИМ ЦИЛ1НДР0М
Роэглядаеться задача наближеноЧ оцгнки высокочастотного поля, роэсгяного опуклим гмпедансним цилгндром. Ви-користовуються властивостг локальностг короткохвиле-вого поля на поверхнг роэсгювача г приймаеться до уваги його кривизна. Запропонований пгдхгд е бгльш точним, нгж наближення фгэичног оптики (ФО), однак эберггае поргвняну э ним простоту.
ВСТУП
Серед асимптотичних методов, що використовуються в области коротких хвиль [1, 2, 3] метод ФО е одним з найб1льш простих. Поступаючись б1льш довершеним методам в точности, вш дае зручний та ефективний 1нс-трумент для наближеного розрахунку електромагштно-го поля, що розиюеться гладким т1лом, яке мае роз-м1ри значно б1льш1 за довжину хвил1. При цьому пе-редбачаеться, що на кожному елемент1 осв1тлено'1 час-тини перешкоди поверхневе поле буде таким же, як
I на нескшченнш площиш, дотичн1й до цього елемен-ту. На затемненш частин1 це поле передбачаеться таким, що дор1внюе нулю. Розс1яне поле у дальнш зон1 знаходиться пот1м шляхом обчислення визначеного вигляду штеграла по поверхш перешкоди.
В дан1й робот1 розглядаеться задача розс1ювання плоско'' хвил1 опуклим 1мпедансним цил1ндром. Под1б-но до метода ФО, ми використовуемо локальний характер поля на поверхш, приймаючи, однак, до уваги
II кривизну 1 не передбачаючи обернення на нуль поля у затемненш частиш цилшдра. В результата, збер1гши пор1вняну з методом ФО простоту розв'язку, вдаеться пом1тно покращити точн1сть розрахунку розс1яного поля. Метод забезпечуе достатню точность для багатьох практичних щлей поки рад1уси кривизни не менш1 за
© Крапивний О. В., Чумаченко В. П., Онуфр1енко В. М., 2006
довжину хвиль Для щеально пров1дних цил1ндр1в по-д1бний п1дх1д був використаний в [4]. На в1дмшу в1д [4], в цш робот1 розв'язок отримано у форм1, що доз-воляе над1ятись на усп1шне застосування цього шдходу i у випадку тривим1рних об'ект1в.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ1
Нехай (x, y, z) е базовою системою координат, а S -граничний контур опуклого iмпедансного цилiндра з гладкою поверхнею i напрямною вздовж Z (див. рис. 1). Цилiндр збуджуеться E- або ^-поляризованою плоскою хвилею з z-компонентою
м0(x, y) = exp(-ikr), (1)
де k = -k (cos a ■ x + sin a ■ y), k = 2 n/X i r = x ■ x + y x
x y. Кут падiння a визначаеться, як кут мiж x i (-k). Часову залежшсть обрано у виглядi exp (iro t) i далi не записуеться. Поздовжню компоненту розаяного поля позначимо us.
На поверхш цилшдра повне поле
u = uo+ Us (2)
задовольняе iмпедансну граничну умову
Ш = iky u, (3)
д n
де n позначае зовшшню по вiдношенню до перешкоди нормаль з напрямним кутом р,
НЦ\кр)
де X(р) = —(-г--, а стал1 С 1 ц необх1дно знайти.
нЦ2-(кя-
Значення ц ми знайдемо, вважаючи що в малому окол1 М функщональш залежност1 м0 1 п5 вздовж поверхш однаков1 з точшстю до сталого множника. Роз-винувши ео8 (ф - а) за степенями (ф - Р), ми отримаемо
ео8(ф - а) = ео8(Р - а) - 8Ш (Р - а) • (ф - Р) -1 ео8 (Р - а) • (ф - Р)2 + ....
(9)
Нехтуючи дал1 нескшченно малими вищих порядков 1, пор1внюючи (8) при р = Я, з (7) 1 (9) знаходимо
Рисунок 1 — Геометрична модель
ц = кЯ$ту, у = р - а.
(10)
/Х5 для Е-поляризаци, Х5/Хо для Н-поляризацЦ,
(4)
а 1 Хо е в1дпов1дно поверхневим импедансом цилиндра 1 хвильовим импедансом вольного простору. Зовн1 цилиндра розс1яне поле запишемо у форм1 штегралу
Вимагаючи виконання в точц1 М гранично! умови (3), маемо
С = 1кп о( М) X
X - со Э у
X'(Я) - 1кХ'
(11)
Подставивши знайден1 значення ц 1 С в (8) 1 (2), отримуемо наступний вираз для поля на поверхш
(Р) = Я^дР^) - 9(Р М)]и(М)йБм, (5)
де
д(Р, М) = --Н2)(к|?р - Гм\).
(6)
Таким чином, задача зводиться до знаходження поля и(М) на поверхн1 розс1ювача.
АЛГОРИТМ
В окол1 точки М, що належить до поверхш 5, ми введемо полярш координати (р, ф) з полюсом (хМ, уМ) в центра кривизни та полярною в1ссю вздовж х (рис. 1).
Тод1 = , а положення точки М може бути опи-д п др
сано як (р, ф) = (Я, Р), де Я - рад1ус кривизни. У вка-заному окол1 при р = Я вираз (1) подаеться у вигляд1
ио = ехр[гк(хМсо8а + уМэша + Ясо8(ф - а))] .(7)
Поблизу точки М наближаемо и$ за допомогою роз-в'язку р1вняння Гельмгольца, який задовольняе умов1 випром1нювання
и5 = СХ(р)ехр[-гц(ф - Р)],
(8)
и М) = ио (М) ХХЯЯткг11,
де позначено
X'(Я) = к •
18Ш у|
и' Н
(2) I Ц I + 1
(кЯ)
н(2)(кЯ)
(12)
(13)
Знайдемо також наближення для Х'( Я), яке може виявитись корисним при дослщженш б1льш загальних об'ект1в. Функщя X (р) задовольняе р1вняння
X" + 1X' + [к2 - Ц2| X = о.
(14)
Введемо нову змшну 5 = р - Я 1 за допомогою шд-становки
X
Я
■а
¡Я + 5
приведемо (14) до вигляду
а" + ^ (5 )а = о,
де
^ ( 5 ) = к +:
12 4 - ц
Я211 +Я
2
(15)
(16)
X
и
5
О. В. Кратвнт, В. П. Чyмaченкo, В. M. OnyôpienKo: ПPO OЦIHЮBAHHЯ ПOЛЯ, PO3CTOBAHOrO OПУKЛИM IMПEДAHCHИM ЦИЛIHДPOM
Пpи s ^ О мoжнa ввaжaти, щo 1 /(i + s/R) x 1 - 2s/R i F(s) нaбиpae вигляду
дe
F(s )x b - cs,
l2
2 2 V 4 ^ J 2 2 1
b = k +--з— = k cos y +--2,
R 4R
211 -"2
Пiдcтaнoвкa
R
s - = ?
c yc
(18)
(19)
(2О)
(2l)
X( R )
dX dp
p = R
dX ds
= _ 1 Ai ' (-b2/c2/3)з г
2R ,2 , 2/З. V
s = О 2 R Ai(-b /c )
(24)
Пiдcтaнoвкa (21) зa знaчeнь c = О те мoжe бути зa-cтocoвaнa. 3a мaлиx c для визнaчeння S викopиcтaeмo мeтoд BWK [б]:
Sx 4 Ш exp
4 Fis) P
i jVF ( s ) ds О
Пiдcтaнoвкa (25) в (15) i дифepeнцiювaння дae
(25)
X '( R ) =
2Rb2
ib.
(2б)
s
c =
2
пpивoдить piвняння (1б), (18) дo piвняння Eйpi [1, 5]
ЧИСЕЛЬНi РЕЗУЛЬТАТИ
^S - ?S = О, dç2
(22)
poзв'язoк якoгo мae вигляд
Ai ( ç )
Ai(-b2 / c2 7 З )
... 1 /З ,2 , 2/З, Ai ( c s - b /c )
Ai (-b2/c2/3 )
(2З)
дe Ai(ç) - фyнкцiя Eйpi, a мнoжник
l
Ai(-b2 / c273)
бpaний зaбeзпeчeння piвнocтi X |p = R = 1. Пiдcтaвимo (2З) в (15) i знaxoдимo
Ha pffic. 2 зoбpaжeнi peзyльтaти poзpaxyнкy пoвepx-нeвoгo пoля uM нa кpyглoмy цилiндpi зa фopмyлoю
(12) з викopиcтaнням зoбpaжeнь (1З), (24) i (2б) пpи R/X = 2 i x = 2 + 2i. Bиднo, щс oблacтi, дe зaмicть
(13) мoжнa зacтocoвyвaти (24) aбo (2б), пepeкpивa-ютьcя в дoвoлi шиpoкoмy дiaпaзoнi змши кyтa у i, oт-œe, знaчeнь c. У вcix нacтyпниx oбчиcлeнняx були ви-кopиcтaнi зoбpaжeння (24) для ci ^ 1 i (2б) для ci < 1.
Ha pиc. З пoкaзaнi peзyльтaти oбчиcлeння пoвepxнe-вoгo пoля uM нa кpyглoмy цилiндpi i ïx пopiвняння з пoлeм, oбчиcлeним мeтoдoм ÔO, тa тoчним poзв'яз-кoм, oдepжaним мeтoдoм вiдoкpeмлeння змiнниx.
Peзyльтaти, oтpимaнi зaпpoпoнoвaним мeтoдoм, вия-вилиcь нecпoдiвaнo тoчними. Пpи oднaкoвiй cклaднo-
S
ви-
У, {граду си) % (градуси)
Pucymê 2 — Поверхневе шле на кpyглoмy цuлiндpi для R/X = 2 i x = 2 + 2i : cyцiльнi лшп - oбчиcлeння no фopмyлi (1З); пyнктиpнi л1н1'1' - no фopмyлi (24); тoчкoвi лшп - no (2б)
Рисунок 3 — Поверхневе поле на круглому цилгндрг для х = 2 + 2г: сущльш лшп — точний розв'язок; точков1 лшп — наближення ФО; пунктирш лшп — метод, що розглядаеться
Рисунок 4 — Поле в дальнш зон вгд елттичного цилЫдра для х' = 2 + 2г :
а — б1статичний поперечник; кути а 1 ф вщраховуються в1д напряму б1льшо! оа; б1льша натвв1сь = 2X, менша нашввюь = X; сущльш лшп — точний розв'язок; точков1 лшп — наближення ФО; пунктирш лшп — метод, що розглядаеться
В. М. Онуфргенко, А. О. Мгсюра: ПОЛЯРИЗОВАШСТЬ ТА НАМАГН1ЧЕН1СТЬ НЕСУЦ1ЛЬНОГО ФРАКТАЛЬНОГО СЕРЕДОВИЩА
CTi обчислень, вони е набагато кращими даних, отри-маних наближенням фiзично! оптики. Метод дае ко-peKTHi результати навiть в тшьовш частинi цилiндра (за виключенням значень фази поля бiля куив 180°).
На рис. 4 представлен характеристики pозсiювання на eлiптичному цилiндpi для двох напpямiв падаючо! хвилк вздовж мало! i велико! осей. Нормований iмпe-
данс мае вигляд х = X'/tjch2^o - cos2n, де ¡^ визначае цилiндpичну поверхню в eлiптичних координатах п). Чисeльнi експерименти з обраним илом розиювання дозволяють зробити висновки, як i у випадку круглого цилiндpа. Переваги запропонованого методу особливо помиш коли цилшдр збуджуеться вздовж велико! осi.
висновки
В робот подано розв'язок задачi наближеного зна-ходження поля розаяного iмпeдансним цилiндpом при його збудженш плоскою хвилею E- або Я-поляризаци. Як i у випадку ФО, застосований метод використовуе локальний характер поля на поверхш перешкоди при короткохвилевому розаянш. При цьому, однак, прий-маеться до уваги кривизна поверхш i не вважаеться, що поле в тшьовш частиш цилшдра перетворюеться в нуль. В поpiвняннi з наближенням фiзично! оптики метод е бiльш точним i потребуе такого ж обсягу обчислень.
ПЕРЕЛ1К ПОСИЛАНЬ
1. Фок В. А. Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн. - М.: Сов. Радио, 1970. - 520 с.
2. Боровиков В. А., Кинбер Б. Е. Геометрическая теория дифракции. - М.: Связь, 1978. - 248 с.
3. Knott E. F., Shaeffer J. F. and Tuley M. T. Radar cross section. - Norwood, MA: Artech House, 1993. - 611 p.
4. Chumachenko V. P. On the estimation of scattering from convex conducting cylinders // Microwave Opt. Tech. Lett. - 2005. - V. 45, No. 3. - Pp. 191-194.
5. Справочник по специальным функциям / Под. ред. Аб-рамовица М. и Стиган И. - М.: Наука, 1979. - 832 с.
6. Машковцев Б. М., Цибизов К. Н., Емелин Б. Ф. Теория волноводов. - М. - Л.: Наука, 1966. - 352 с.
Надшшла 20.02.06
Рассматривается задача приближенной оценки высокочастотного поля, рассеянного выпуклым импедансным цилиндром. Используются свойства локальности коротковолнового поля на поверхности рассеивателя и принимается во внимание его кривизна. Развиваемый подход является более точным, чем приближение физической оптики (ФО), однако сохраняет сравниваемую с ним простоту.
The problem of prediction of the high-frequency field scattered by a convex impedance cylinder is considered. The theory is based on the locality property of the short-wave scattering and takes into account the curvature of the scattered s surface. The approach is more accurate than the physical optics (PO) approximation and requires the PO-comparable computational costs.
УДК 537.86:517.5.53
В. М. 0нуфр1енко, А. О. Мююра
ПОЛЯРИЗОВАШСТЬ ТА НАМАГН1ЧЕН1СТЬ НЕСУЩЛЬНОГО ФРАКТАЛЬНОГО СЕРЕДОВИЩА
Для опису поляризацп та намагнiчуваностi неоднорiд-них структур розглянуто фрактальш множини у мет-риц Хаусдорфа. Записано рiвняння Максвела для поля в неоднорiдному фрактальному середовищi з диферiнтег-ральними розподiлами комплексних матерiальних пара-метрiв. Показано, що видiлення поляризацшних фрак-тальних струмiв в неоднорiдному фрактальному середо-вищi дозволяе розглядати рiвняння моделi однорiдного се-редовища. Обговорюються перспективи застосування методу для опису поля у штучних метаматерiалах.
ВСТУП
Усшшно розвиваеться сучасний напрям вивчення властивостей високочастотних електромагштних хвиль у взаeмодiях зi штучним комплексним середовищем. Новими конкретними peалiзацiями е бiанiзотpопнe,
юральне середовище, Q-середовища та ш., яю ви-користовуються в сучаснш надвисокочастотнш техшщ у виглядi покритив iз поглинальними, вщбивальними та шшими спещальними властивостями [1]. Акту-алiзуeться застосування в eлeктpодинамiчних при-строях фiзично peалiзовних властивостей аномалш по-верхневого ефекту, мжро- та нанотехнолопчних комплексних середовищ та шших нових неоднорщно роз-подтених на поверхш штучних матepiалiв, що допус-кають можлившть управлшня eлeктpодинамiчними параметрами.
B^ip адекватно! фiзико-матeматично! модeлi фрактально! будови середовища дозволить розглянути взае-модш структуровано! речовини з електромагштним полем, взаемод^ з контурами, поверхнями i илами
© Онуфр1енко В. М., Мююра А. О., 2006
