CC BY
28
Вестник Санкт-Петербургского университета МВД России № 4 (32) 2006
Информационные технологии
С.М. Доценко*, К.Г. Лямов**, А.В. Сапрыкин***
Природа широкополосных сигналов
звуковещательных установок,
применяемых в деятельности сотрудников ОВД
В служебной деятельности сотрудников ОВД находят применение различные типы акустических сигналов. Это могут быть звуки охранной сигнализации, предупреждающие, оповещающие, тревожные сигналы и т.д. Эффективность передачи сигналов от источника к слуховому анализатору человека (САЧ) определяется рядом факторов:
- затуханием сигналов в среде и качеством сохранения их фазовой структуры;
- частотно-временными свойствами сигнала при их обнаружении слуховым анализатором человека (САЧ);
- идентификационными параметрами сигналов при их восприятии САЧ.
Таким образом, здесь выделяют, во-первых, физическую среду как канал распространения сигнала, и, во-вторых, свойства слуховой системы как обнаружителя с последующей идентификацией параметров сигнала. Все представленные факторы в той или иной степени учитываются в практических задачах служебной деятельности. Однако до сих пор не решен вопрос выбора класса сигналов.
Авторы исследуют природу и методы формирования спецсигналов. Это позволяет выявить критерии выбора классов сигналов и предложить нетрадиционные способы формирования сигналов. На основе проведенного эксперимента удалось определить влияние сигналов на психофизическое состояние человека и установить связь между кинематикой источника звука и субъективной оценкой сигнала человеком.
Выбор класса сигналов, по сути, является решением обратной задачи и, как правило, относится к классу некорректных задач. В основу методологии выбора разумно заложить принципы симметрии. Здесь симметрия понимается не узком геометрическом, а в широком смысле - как инвариантность некоторых свойств сигнала относительно определенных классов преобразований (групп преобразований). Преобразования могут действовать в любом множестве элементов вне зависимости от того, конечно оно или нет. В данном случае рассматривается преобразование сигнала во времени. Класс преобразований является группой, если этот класс содержит тождественное преобразование, для каждого преобразования содержит обратное преобразование и вместе с каждой парой преобразований содержит их произведение. Примером преобразования может быть сдвиг сигнала во времени за счет конечной скорости распространения волн. Множество всевозможных сдвигов образует группу. Класс сигналов, формируемый сдвигами, обозначим через А. Таким образом, симметрия конфигураций сигнала в пространстве А описывается группой сдвигов. Напомним, что группа сдвигов описывает задержку сигнала при условии неподвижности источника и приемника и связана с преобразованием + ф.
* Профессор кафедры информационных систем Санкт-Петербургского университета МВД России, доктор технических наук, профессор.
** Адъюнкт ВМИРЭ им. А.С. Попова.
*** Адъюнкт ВМИРЭ им. А.С. Попова.
Группа сдвигов - это наиболее часто встречающаяся модель преобразования сигнала в среде. Известно, что неразложимым элементом для этой симметрии (неприводимым представлением группы) является тональный сигнал Re{exp (12р/1)}, где/- частота Фурье.
Тот факт, что такие сигналы находят наиболее частое применение в жизни человека, можно объяснить инвариантностью тональных сигналов относительно сдвига или, иначе, собственными функциями стационарных систем являются тональные сигналы.
В практических системах генерации сигналов, таких как колокола, музыкальные с инструменты, различные сирены и т.п., наряду с основным тоном присутствуют гармоники, которые кратны исходному основному тону. Причем добротности резонансных систем, формирующих сигналы, как правило, близки в разных октавах. Исторически с этим фактом сталкивались музыканты и создатели музыкальных инструментов. Но этот факт нельзя объяснить в рамках симметрии, формируемой группой преобразований А. Первый шаг а решения проблемы, по-видимому, был связан с созданием логарифмически равномерной н двенадцатитоновой музыкальной шкалы, что явилось итогом длительного развития музыки и математики1. Введение логарифмической шкалы частот потребовало рассмотрения другого класса преобразований акустических сигналов. В этом классе проявляется природа преобразований сигнала вследствие изменения масштаба протекания акустического е процесса. Эти явления приводят к другой симметрии - симметрии сжатия/расширения сигнала (мультипликативной симметрии). В физике при малом диапазоне изменения масштаба указанное преобразование называют эффектом Доплера. Природа данного преобразования б описывается мультипликативной группой сжатия/расширения масштаба сигнала. Так же, у' как и для аддитивной группы сдвигов, для мультипликативной группы М существует свой ^ гармонический сигнал - Re{exp (12р/М\п(г)}, /М- меллиновская частота. Этот сигнал с протекает в логарифмическом масштабе времени. В литературе он получил название о гиперболической гармоники2, т.к. мгновенная частота Фурье в таком сигнале изменяется г по гиперболическому закону. В отличие от группы сдвигов, мультипликативная группа может быть задана как на отрицательной, так и на положительной полуосях вещественных чисел и характеризуется преобразованием 1?б1. Поэтому на практике возможна генерация сразу двух гиперболических сигналов с протеканием в «положительном» и «отрицательном» о5 времени. Интересно заметить, что сигналы с гиперболической модуляцией (ГЧМ) находят р применение в сигнализации на автотранспорте специального назначения. Видимо, при с отсутствии формальных критериев выбора эти сигналы были выбраны интуитивно. Но почему выбран именно этот класс сигналов? Указанный сигнал при его обнаружении приемником фундаментально устойчив относительно движения источника и приемника. Кроме указанного свойства, этот сигнал менее чувствителен к ветровым колебаниям среды в сравнении с гармоническим сигналом группы А, а это сохраняет его когерентные свойства, обеспечивая большие дальности распространения.
Но в природе существуют и другие группы преобразований, которые порождают другие формы симметрии сигналов. Например, группа эллиптических преобразований, группа инверсных преобразований. Каждая группа имеет свои неприводимые представления и, соответственно, сигналы, инвариантные относительно этой группы преобразований.
©
Поскольку природа группового преобразования сигнала тесно связана с той или иной с
формой кинематической модели источника и приемника сигнала, каждая группа описывает и
некоторые реальные свойства преобразования сигнала (временной сдвиг, доплеровский и
параметр, переменный доплеровский эффект и т.п.). С другой стороны, кинематика источника сигнала связана с определенными психофизиологическими реакциями человеческого организма. Действительно, в процессе длительной эволюции слуховая система человека приспособилась к эффективной обработке тех сигналов, которые были важны для выживания человека как вида, т.е. позволявших человеческому организму судить о кинематике источников сигналов.
В реальной ситуации объем информации, поступающий в САЧ, всегда конечен, вследствие чего принимаемые сигналы имеют конечную длительность, конечную полосу частот и конечную энергию колебаний. Для характеристик сигналов важно выбирать 6
параметры, обладающие свойством инвариантности относительно максимального числа различных видов симметрии, т.к. только эти параметры будут обладать максимальной общностью.
Особый интерес для выбора звуковых сигналов представляет группа линейных преобразований времени, которая является скрещенным произведением группы А и группы
&
3
)
2
Вестник Санкт-Петербургского университета МВД России № 4 (32) 2006
M ее автоморфизмов. Указанная группа AM объединяет в себе групповую структуру и свойства аддитивной и мультипликативной симметрий.
Исследовать эту группу преобразований можно путем изучения ее неприводимых представлений. Известно, что неприводимыми представлениями для группы AM являются преобразования3:
R+(g ){S } = exP (' 2nfT)S (af) R_(g ){S } = exp (_i 2nfT)S (af), (1)
где S(f ) = F{5(t)} - преобразование Фурье сигнала s(t).
Из анализа соотношений следует, что изучение сигналов необходимо проводить на частотной оси, рассматривая, например, спектральные характеристики сигнала на положительной (или отрицательной) полуоси. Здесь операция задержки описывается умножением спектральной характеристики сигнала S(f) на функцию exp(i2пfт), а изучение преобразования масштаба осуществляется через группу преобразований M спектральной характеристики функции сигнала.
Изучение инвариантных параметров сигналов связано с выбором определенной симметрии. Рассмотрим подробнее параметры сигналов для групп аддитивных (А), гиперболических (M) преобразований времени акустического сигнала. Длительность сигнала TA для группы (А) записывается соотношением TA = tk - tn, t - момент начала сигнала, tk -момент окончания сигнала. Видно, что этот параметр не имеет смысла при изучении группы AM, т.к. он не инвариантен относительно преобразования масштаба M. Напротив, полоса спектральной характеристики сигнала в относительном масштабе обладает требуемой
инвариантностью FA = ln (fw )— ln (fn )= ln
Ґ f
J W
где fw - верхняя частота Фурье
У- ,
сигнала, /п - нижняя частота Фурье сигнала. Этот параметр можно записать проще:
ехр ) = /.
Л п
Видно, что параметр ТА характеризует относительную полосу сигнала и в сравнении с длительностью Та обладает большей общностью, т.к. является параметром, инвариантным относительно двух симметрий.
Другим инвариантным параметром для групп А, М является количество волн сигнала
NА = /0Та , где / - частота Фурье гармонического сигнала, Ыи = /иТи , где /и -меллиновская частота гиперболического сигнала. Длительность гиперболического сигнала
(^ ^
вычисляется по формуле Ти = 1п )- 1п (^п ) = 1п —
. 1-
Другим инвариантом рассматриваемых сигналов является их энергия.
1 <х>
Еа = | К(ОГ - = 1\р{а}(/)2 #, Еи =\К(0|2 ~ = | |и {и}(/)2 #,
—<х —<х о —^
где Еа - энергия для группы сдвигов, Ем - для мультипликативной группы, Ы{$(1)} -преобразование Меллина.
Для оценки эффективности выбора того или иного класса сигналов необходимо принимать во внимание психофизический аспект этого процесса. Будем рассматривать случай моноурального восприятия сигнала. Обратимся к возможным случаям кинематики движения источников относительно приемника для гармонического сигнала. Ставится вопрос, какая кинематика движения при моноуральном восприятии трансформирует тональный сигнал источника s(t) в сигнал, близкий к гиперболическому. Тональный сигнал превращается в гиперболический (в квадратичном приближении - сигнал с линейной частотной модуляцией), если носитель сигнала преобразуется по закону:
f(t) ^ s (ln(t + 1) )
2
t
2
v
V V
1 - -
2
= s
/ /
1
V V
r (2)(О)-2 с
1 < t < 1 (2)
/ /
Преобразование времени по закону можно получить, если источник будет двигаться к приемнику с ускорением. Действительно, преобразование носителя времени происходит по закону:
2 3
r (t) r (О) + tr (1)(О) + *—r (2)(О) + r (3)(О)
t ^ t + т (t) = t + ^ « t +----------------------------------------------2---------------6-----------
(3)
В данном случае ограничимся разложением т(?) с точностью до трех членов, что соответствует движению с переменным доплеровским эффектом, где присутствует параметр
*(2)(0)
ускорения
где с - скорость звука. Физически это соответствует опасному для
человека движению объекта, очень быстро развивающего скорость. При сближении источника и приемника формируется инверсный гиперболический сигнал, а при удалении -гиперболический сигнал. Периодическое повторение этих двух сигналов вызывает неприятные ощущения у человека, соответствующие движению высокоскоростного источника к приемнику и от него. Если же изначально формировать не единственный сигнал, а совокупность гармоник, то тревожность восприятия сигнала индивидуумом усиливается, т.к. это соответствует периодическому движению не одного, а большого количества источников.
Представляет интерес рассмотреть использование сигналов, в которых одновременно присутствуют три параметра: сдвиг, доплеровский параметр и ускорение. Такое преобразование описывается группой эллиптических преобразований, которая связана с
# ч cos(0 )t - sin(0)
преобразованиями вида t ^ sin(0)t + cos(0) ’ где д — «эллиптический параметр», а
«эллиптическая» гармоника записывается в виде Re {exp (2n fEarctg (t)), где fE —
эллиптическая частота. Причем известно4, что при малых д возможно матричное представление эллиптического преобразования в виде произведения трех матриц, которые соответствуют сдвиговому, доплеровскому преобразованию и преобразованию с переменным доплеровским параметром:
^cos(e) - sin(e)A sin(e) cos(e)
1
О
- tg (в)' 1
1
cos(e)
О
О
г 1 О' Г1 т Г 1 \ О Г 1 О'
= а в 1 V ' /
(g t 1 / О V 1 / О а
соз(0)
Т.е. можно утверждать, что эллиптические гармоники обладают наибольшим количеством симметрий среди известных представлений коммутативных групп. Длительность эллиптического сигнала, его энергия и количество волн определяются соотношениями:
Te = arctg (tk ) - arctg (-п ) = arctg Г
с \
t -1
k n
-Л„ +1
v k n
EE = I \SE
(t )fj
dt
+ t
NE = fEarctg
k n
-J,„ +1
Поставим вопрос, какое движение источника может сформировать такое преобразование носителя тонального сигнала s(t):
c
Вестник Санкт-Петербургского университета МВД России М 4 (32) 2006
Вестник Санкт-Петербургского университета МВД России № 4 (32) 2006
Сравнивая это разложение с разложением преобразования носителя сигнала общего вида в ряд Тейлора с точностью до четырех членов, видно, что это движение связано с только переменным ускорением, причем переменное ускорение равно 1.
Остановимся на исследовании психоакустической природы гармоник неприводимых представлений. Наиболее изученными являются тональные сигналы. На вопрос об оценке эффективности САЧ при восприятии тональных сигналов группы А был получен ответ5. Было доказано, что САЧ эффективно обнаруживает и идентифицирует тональные сигналы с количеством волн от 16 до 256 в полосе частот 200 - 3800 Гц (приблизительно 4 октавы).
Для подтверждения эффективности психофизического влияния на человека сигналов с эллиптическими и гиперболическими модуляциями проведен эксперимент, в котором осуществлялось обнаружение указанных сигналов на фоне шумов. Если эти сигналы важны для человека с точки зрения выживания вида, то САЧ должна обнаруживать их с высокой вероятностью.
Для оценки привлекались 8 операторов без патологий слуховой функции в возрасте от 17 до 21 года. На фоне «белого» шума операторы прослушивали пороговые гиперболические сигналы, которые предъявлялись случайно с равномерным законом распределения в интервале (2-12) сек., с выбором случайного номера из 7.
В ходе каждого эксперимента оператору предъявлялись 300 циклов по 8 сигналов в цикле. Среднее время для одного цикла равнялось и 50 сек. Среднее время ложных решений составляло приблизительно 1 в минуту. Отношение сигнал/шум d в эксперименте составляло
8, где d = -^2И/N , Е - энергия сигнала, N - спектральная плотность мощности шума. Результаты эксперимента, осредненные по всем испытуемым, представлены на рис. 1, 2.
Рис. 1. Зависимость вероятности правильного обнаружения сигнала САЧ от меллиновской частоты (ось Ох), количества волн (Ж) и центральной частоты Фурье (/0, Гц) а)/0 = 250, Ж = 16; б)/0 = 250, Ж = 32; в)/д = 250, Ж = 64; г)/0 = 250, Ж = 128; д)/0 = 500,
Ж = 16, е)/0 = 500, Ж = 32; ж)/0 = 500, Ж = 64, з)/0 = 500, Ж = 128.
Рис. 2. Зависимость вероятности правильного обнаружения сигнала САЧ от меллиновской частоты (ось Ох), количества волн (Ж) и центральной частоты Фурье (/0 = 1000 Гц): а) Ж = 16; б) Ж = 32; в) Ж = 64; г) Ж = 128..
На рис. 3, 4, 5 представлены вероятностные характеристики восприятия САЧ эллиптических сигналов. Методика и аппаратура эксперимента та же, что и при проведении экспериментов с гиперболическими сигналами.
■і_і_і_і_і_і_ и 41_і_і_і_і_і_
01234 5601234 56
Рис. 3. Вероятность правильного обнаружения эллиптического сигнала в зависимости от относительного расширения полосы а (ось Ох), количества волн (Ж) и центральной частоты Фурье (/ = 250 Гц):
а) Ж = 16; б) Ж = 32; в) Ж = 64; г) Ж = 128.
Вестник Санкт-Петербургского университета МВД России № 4 (32) 2006
Вестник Санкт-Петербургского университета МВД России № 4 (32) 2006
Рис. 4. Вероятность правильного обнаружения эллиптического сигнала в зависимости от относительного расширения полосы а (ось Ох), количества волн (Ж) и центральной частоты Фурье (/0 = 500 Гц):
а) Ж = 16; б) Ж = 32; в) Ж = 64; г) Ж = 128.
Параметр а определялся из соотношений: , где - верхняя частота сигнала, /п -
нижняя частота сигнала, - среднегеометрическая частота сигнала6.
Рис. 5. Вероятность правильного обнаружения эллиптического сигнала в зависимости от относительного расширения полосы а (ось Ох), количества волн (Ж) и центральной частоты Фурье (/0 = 1000 Гц):
а) Ж = 16; б) Ж = 32; в) Ж = 64; г) Ж = 128.
Сравнительный анализ экспериментальных данных показал:
- наиболее эффективный прием для САЧ осуществляется для сигналов с большой меллиновской частотой (больше 100), т.е. для сигналов, приближающихся к тональным сигналам;
- наиболее эффективный прием у САЧ достигается для сигналов в диапазоне 32-64
волн;
- практически эффективность приема в диапазоне 250-1000 Гц для сигналов, приближающихся к тональным сигналам, остается постоянной;
- эффективность восприятия сигналов с гиперболической модуляцией остается постоянной в диапазоне от 100 до 1000 меллиновских частот для колебаний в диапазоне 1664 волн;
- на частотах 250 Гц и 500 Гц восприятие эллиптических сигналов эффективно в диапазоне от 32 до 64 волн;
- при повышении частоты сигнала в диапазоне 250-1000 Гц наблюдается снижение эффективности восприятия.
Таким образом, для совершенствования приемопередающих систем сигнализации важно выделять наибольшее количество симметрий в сигнале, приводящих к инвариантности ответных реакций слуховой функции человека относительно заданных преобразований. Рассмотренные в работе гиперболические и эллиптические периодические сигналы с параметрами, максимизирующими вероятности правильного обнаружения, целесообразно использовать для звуковой сигнализации. При этом эллиптические сигналы имеют преимущество перед гиперболическими с точки зрения психологии восприятия, т.к. формируется образ движущегося источника со специфической кинематикой. Кроме того, эллиптические сигналы легче реализуемы, т.к. не имеют особенностей в окрестности нуля (по времени).
1 См.: Шилов Е.Г. Музыкальная гамма. Устройство музыкальной шкалы // Популярные лекции по математике. М., 1963.
2 См.: Altar W. F.Lacatos F. Signalling sistems. U.S.Patent 3 157 874, November 17, 1964.
3 См.: Виленкин Н.Я. Специальные функции и теория представления групп. М., 1965.
4 См.: Голод П.И., Климык А.У. Математические основы теории симметрий. Ижевск, 2001.
5 См.: Сапрыкин В.А., Сагал А.А. Инвариантность способности к обнаружению тональных звуков относительно операции сжатия (расширения) сигнала // Биофизика. 1972. Т. 17. № 3. С. 503.
6 См.: Ковалевский Н.Г., Закиров А.Д. Экспериментальные исследования по оценке слуховой функции человека при восприятии сигналов с эллиптической модуляцией // Военная радиоэлектроника: Опыт использования и проблемы, подготовка специалистов: Материалы XVI межвузовской научно-технической конференции, Петродворец, 2005. С. 250-253.
А.И. Примакин*, И.В. Кузнецов**
Использование акустических технологий
для поиска и обнаружения металлических объектов
в укрывающих средах
Проблема поиска и обнаружения объектов в укрывающих средах весьма актуальна. При этом под металлическими объектами следует понимать засыпанные трубы, клады, оружие, противотанковые и противопехотные мины, взрывные устройства, электронные «жучки» и т.п.
В качестве укрывающих сред могут служить: грунты различного состава и влажности (наиболее типичный случай); пресная вода рек и озер; морская вода; растительность; снег, лёд; строительные материалы (кирпичи, бетон и т.д.) и иные среды.
Для ряда стран, включая Россию, совершенствование средств поиска мин и взрывчатых веществ (ВВ) необходимо для повышения эффективности борьбы с «взрывным» терроризмом
- одним из наиболее социально опасных. В США ежегодно регистрируется около 3000 терактов с применением мин (или самодельных взрывных устройств), в России - около 800. По оценкам ЦРУ США, в ближайшие 10 лет ожидается небывало резкий рост терроризма во всем мире.
* Начальник кафедры информационных систем Санкт-Петербургского университета МВД России, доктор технических наук, профессор.
** Начальник кафедры обеспечения служебно-боевой деятельности внутренних войск Санкт-Петербургского военного института внутренних войск МВД России
Вестник Санкт-Петербургского университета МВД России М 4 (32) 2006
