CC BY
15
ПРИОРИТЕТНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ СОТРУДНИЧЕСТВА С МЕЖДУНАРОДНОЙ АКАДЕМИЕЙ КОНКОРД:
МАТЕМАТИКА
Проф. Григорий В. Томский Президент Международной академии КОНКОРД g. tomski@gmail. com
Международной академии КОНКОРД организует сотрудничество между между учеными, творческими и деловыми людьми многих стран. Данная статья посвящена Проекту содействия превращению стран в признанные математические державы на основе внедрения Метода раннего и безошибочного выявления математических талантов путем их тестирования на исследовании нерешенных математических проблем, формулируемых на языке элементарной геометрии.
Ключевые слова: Международная академия КОНКОРД, научные и творческие проекты, Элементарная геометрия преследования, Математика ЖИПТО, математическая одаренность, методы поиска математических талантов, критика математических олимпиад,
Вкнигах [1, 2] сформулированы тысячи тем для математических диссертаций, а в книге [3] описан возможный путь превращения средней по количеству жителей страны в признанную в мире математическую державу. Обсудим эти очень серьезные утверждения.
Новое расширение классической геометрии
Теория динамических интеллектуальных игр преследования (ДИП) притягивает внимание специалистов с 1989 года [4, 5]. Успех ЖИПТО (JIPTO - Jeux Intellectuels de Poursuite de Tomski / Интеллектуально-творческая игра Томского), популяризуемой в международном масштабе благодаря поддержке ЮНЕСКО и используемой для развития интеллектуальных и творческих возможностей учащихся, усиливает этот интерес.
Элементарные геометрические разделы математики ЖИПТО в совокупности с элементарными задачами геометрии простого преследования [6] образуют основу интересного расширения элементарной школьной геометрии, которое называется элементарной геометрией преследования [2].
Особенности ЖИПТО. Успех ЖИПТО и богатство возможностей его использования в образовании объясняется тем, что поле для игры представляет вертикальный триптих, а тема преследования дает неограниченные возможности для творческой фантазии художников. Это также облегчает защиту авторских прав на игру.
Базовые версии ЛPTO-В1-А1, ЛРТО-В1-А2, ЛPTO-В2-А1, ЛPTO-В1-А2 и другие моделируют ситуации с одним «преследователем» и пятью «убегающими». Целью «убегающих», сосредоточенных в начале игры на одной стороне игрового поля, является достижение противоположной стороны, чему стремится препятствовать «преследователь». В случае поимки до пересечения игрового поля результат пойманного «убегающего» оценивается в зависимости от того, в какой из трех основных зон игрового поля, разделенных линиями I, II и III, он пойман.
На основе модификации этой версии путем введения веса фишек, возможности их рокировки, дополнительных фишек «спасателей» и др., получаются более сложные и увлекательные версии на любой вкус. Существуют также полуазартные версии, когда очередность хода фишек определяется случаем.
Официальный сборник правил ЖИПТО содержит описание 2480 вариантов игры [7]. Для любителей комбинаторных игр придуманы «жиптоиды» - дискретные приближенные версии ЖИПТО.
Математические модели. Начнем с того, что в ЖИПТО можно играть, рисуя с помощью трафарета, траектории «преследователя» и «убегающих» в виде последовательности касающихся между собой кругов. Такая форма игры достаточно удобна и широко практиковалась в 1987-1992 годах до начала распространения наборов для игры. Заменяя нарисованные на бумаге круги геометрическими кругами на плоскости, получаем геометрическую модель ЖИПТО. Аналитическая модель ЖИПТО помещает этот обширный класс игр среди динамических игр с дискретным временем. Наконец, базовые версии ЖИПТО можно приближенно моделировать с помощью дифференциальных игр простого преследования, называемых «идеальными ЖИПТО». Заметим, что многие версии ЖИПТО являются многокритериальными или неантагонис-тическими.
Элементарная геометрия преследования. В книге [2] с таким названием рассматриваются ЖИПТО и другие динамические игры, в которых траектории преследователей и убегающих являются ломаными линиями или цепочками касающихся между собой кругов. Стратегии преследования и убегания определяются в геометрических терминах. Например, стратегии преследователя описывают правила построения с помощью линейки и циркуля траекторий в зависимости от реализации траекторий убегающего (или убегающих, если их много, а также других преследователей, если они существуют). Поэтому в геометрии ЛРТО и других подобных игр преследования рассматриваются траектории, которые являются объектами классической геометрии: ломаные, цепочки касающихся кругов и т. д. Но к преобразованиям и другим отношениям, изучаемым в классической геометрии, добавляется бесконечное число преобразований и отношений, порожденных различными стратегиями. В играх на быстродействие сравниваются длины траекторий преследователя до момента поимки, в играх с линией жизни проверяется, достигают ли эту линию все траектории убегающего, соответствуюшие изучаемой стратегии. Версии ЛРТО имеют более сложные критерии и иногда являются многокритериальными.
Источник новых элективных курсов. Мы предлагаем сотрудничество и помощь всем педагогам, способным разработать и внедрить элективные и факультативные курсы по этому разделу математики. Перечислим некоторые теоремы из книги [2]:
- Теорема Томского о рекурсивной стратегии погонного преследования (доказана в 1978 году).
- Теорема Томского о Е-стратегии погонного преследования (1988).
- Теорема Петросяна о П-стратегии и кругах Аполлония (доказанное Л.А.Петросяном с использованием элементов высшей математики в1962 году, доказательство с использованием методов элементарной геометрии предложено Г.В. Томским в 1982 году).
- Теоремы Петросяна об играх с линией жизни (1962-1968).
- Теоремы Томского о зонах захвата и убегания (1971).
- Теорема Кайгородова (1988).
- Теорема Голикова-Томского о базовой версии ЖИПТО (сформулиро-ванное А.И. Голиковым в 1991 году и доказанная Г.В.Томским в 2004 году).
Все эти теоремы могли быть доказаны способными к математике школьниками старших классов или творчески настроенными учителями математики.
Популяризация ЖИПТО и элементарной геометрии преследования в школах призвана способствовать поднятию математической культуры учителей и учащихся. Появляется возможность перейти от использования косвенных критериев математической одаренности к тестированию способных учеников на настояших нерешенных математических проблемах и их раннего приобщения (примерно с 15 лет) к настоящей исследовательской деятельности.
Источник нерешенных проблем
Геометрические и аналитические определения различных стратегий являются полезными упражнениями в описании в математических терминах способов действий, которые невозможно точно описать другим способом. Надо начинать с описания стратегий преследования и убегания для одного и двух «убегающих», затем для трёх и четырёх и наконец для пяти «убегающих», так как каждая стратегия превращается в стратегию для более маленького количества «убегающих» по мере поимки «убегающих». Можно, например, построить большое количество стратегий «убегающих» на базе нескольких «элементарных стратегий»: движение к цели, различные маневры обхода, убегания и т. д.
Приведем примеры тем для исследования для математических моделей различный версий ЖИПТО, сформулированных в книге [1]:
Первая группа тем: Пусть "преследователь" на каждом шаге игры ЖИПТО (точнее геометрической модели этой игры) использует стратегию перехвата ближайшего к нему в это время "убегающего".
Получить оценки результатов игры "убегающих" при различных способах их действий в выбранной для исследования версии ЖИПТО.
Вторая группа тем: Пусть "преследователь" на каждом шаге игры ЖИПТО использует стратегию простого преследования ближайшего к нему в это время "убегающего". Получить оценки результатов игры "убегающих" при различных способах их действий в выбранной для исследования версии ЖИПТО.
Третья группа тем: Пусть "преследователь" в Идеальном математическом ЖИПТО использует стратегию параллельного сближения с ближайшим к нему в момент коррекции направления своего движения "убегающим". Получить оценки результатов игры "убегающих" при различных способах их действий в выбранной для исследования версии ЖИПТО.
Четвертая группа тем: Пусть "преследователь" в Идеальном математическом ЖИПТО использует d-погонную стратегию ближайшего к нему в момент коррекции направления своего движения "убегающего". Получить оценки результатов игры "убегающих" при различных способах их действий в выбранной для исследования версии ЖИПТО.
Можно начать исследования с упрощенных версий ЖИПТО с 2 или 3 "убегающими". Аналогичные группы проблем можно изучать для любых других интересных стратегий преследования.
Математика ЖИПТО представляет интерес и для профессиональных математиков и для любителей. Для каждого из тысяч версий ЖИПТО ждут исследователей две основные проблемы.
Проблема «преследователя». Найти стратегию «преследователя», которая гарантирует ему приемлемый результат.
Проблема «убегающих». Найти стратегию «убегающих», которая гарантирует им приемлемый результат.
Естественно начать с изучения простых стратегий и оценки результатов, которые могут быть получены при использовании этих стратегий. Это даст первый опыт исследовательской работы. Более глубокий анализ может привести к новым интересным математическим результатам.
Получается бесчисленное множество нерешенных математических задач для любознательного ума. Если учесть, что правила ЖИПТО легко модифицируются, то станет понятно утверждение, что ЖИПТО дает пищу для активных математических исследований в течении многих веков.
Эти исследования представляют новое направление в математической теории преследования. Наиболее адекватные математические модели ЖИПТО являются многошаговыми, а не дифференциальными играми. Даже в случае «идеальных ЖИПТО», существуют нестандартные для других классов дифференциальных игр возможности, например, ограничение по своему усмотрению числа коррекций управлений игроков, что может в некоторых случаях упростить исследование. С другой стороны многокритериальность большинства версий ЖИПТО значительно усложняет задачу полного исследования даже базовых версий и приводит к неисследованным классам математических моделей.
Тысячи тем для математических диссертаций
Каждая версия ЖИПТО заслуживает математического исследования, которая может быть оформлена в виде дипломной работы или даже диссертации "Математическая теория игры ЛРТО-У", где V = Л1РТО-В1-А1, Л1РТО-В1-А2-Р(1,2,3,4,5), ... (обозначение исследуемой версии ЖИПТО).
Первые диссертации будут посвящены математической теории базовых игр ЛРТО-А1-В1, Л1РТО-А1-В2, Л1РТО-А2-В1, Л1РТО-А2-В2. и могут быть написаны по следующему плану:
В первой главе описываются аналитическая и геометрическая модели рассматриваемой версии ЖИПТО, описываются основной и дополнительный критерии, обсуждаются используемые понятия оптимальности. Во второй главе исследуется случай, когда в конце игры остается один "убегающий". Дело осложняется наличием фазовых ограничений и существованием дополнительных критериев, используемых в случае ничьей по главному критерию. В этом случае оптимальные стратегии по второму критерию надо искать среди всех оптимальных стратегий по первому критерию и т.д. Поэтому нет уверенности даже в самом существовании оптимальных стратегий. По отношению к четвертому критерию базовые версии ЖИПТО являются игрой на быстродействие с пятью убегающими с геометрическими и стратегическими ограничениями. Но такие задачи не решены даже в случае двух убегаюших и при отсутствии ограничений. По отношению к основному критерию версии ЖИПТО являются играми с бесконечным количеством стратегий и разрывным критерием и не существует никакого численного метода нахождения оптимальных стратегий.
Поэтому нельзя надеяться на получение исчерпывающих результатов даже в этом простейшем случае. В третьей главе исследуется случай двух убегающих, в четвертой -трех, в пятой - четырех, в шестой - пяти убегающих. Речь может идти только о построении стратегий, гарантирующих достаточно хорошие результаты игрокам, хотя бы в частных случаях (например, при фиксированном порядке поимки или при каких-то других ограничениях на движения и стратегии).
Проведенные нами с 1990 года исследования показывают, что оптимальное значение базовых версий ЖИПТО скорее всего, равно 8 или 9.
Существует 2480 основных официальных версий ЖИПТО. Уточнение правила поиски (касание фишек, касание или пересечение) увеличивает это число в два раза. Исследование идеальных математических ЖИПТО с поточечной поимкой снова в два раза и т. д.
Таким образом, нами сформулированы тысячи тем для математических диссертаций.
Преимущество будут иметь те кто еще в школе заинтересуется элементарной геометрией преследования и к окончанию университета накопит некоторое количество своих математических результатов. Другими словами, достигнет высшего уровня математической культуры еще в школе.
Неожиданное открытие существования новой области математических исследований, доступной учащимся средних школ, должно привлечь внимание стран, которые серьезно относятся к своему будущему. Мы предлагаем им перейти от использования тестов и соревнований (олимпиад и т.д.) к проверке математических способностей учащихся путем раннего приобщения к настоящим исследованиям.
Использование этой Системы безошибочного и раннего выявления математических талантов может преобразовать среднюю страну в признанную математическую державу.
О математических державах
Страна называется математической державой в случае, если в этой стране живет достаточное количество математиков мирового и международного уровня. При этом некоторые из них образуют признанные в мире научные математические школы.
Одной из классических математических держав является Франции, где работают 4000 профессиональных математиков, занимающихся научными исследованиями (со статусом chercheur и enseignant-chercheur), которые по данным 2012 года дали 8,5 % из наиболее процитированных в течении двух лет мире публикаций, занимая по этому показателю третье место в мире после США и Китая ([8], c. 10-11).
Например, Казахстан имеет примерно в 4 раза меньше населения, чем Франция, поэтому эта страна несомненно могла бы считаться хорошей математической державой при наличии 1000 математиков высокого профессионального уровня. Возникает вопрос: каких математиков мы можем считать таковыми?
Список моих математических работ, опубликованных в течении 1975-1991 годах приведен в книге [9]. Многие из этих работ опубликованы в престижных журналах и издательствах, что и является показателем профессионального уровня. Некоторые из них использовались французскими и американскими исследователями и специалистами по искусственному интеллекту и моделированию морской войны. Поэтому примерно через 10 лет публикационной активности все считали меня математиком международного уровня.
После перехода в 1992 году в статус международного чиновника высшей категории Р-5 Секретариата ЮНЕСКО в Париже основные мои интересы переместились на разработку и реализации международных самоокупаемых проектов, образование одаренных детей и различные виды творчества.
Много пишется об устаревании научных знаний, но это не имеет никакого отношения к математике. Желающим серьезно заниматься научными исследованиями или выработать у себя аналитическое мышление целесообразно начинать с развития своей математической культуры.
Приведу отрывок из своих Автобиографических заметок [9] об исследованиях по играм в общих управляемых системах [10].
« Попробую объяснить, почему моя докторская диссертация относится к категории фундаментальных математических исследований, не теряющих своей актуальности и значимости.
В начале 1950-х годов бурно развивалась реактивная авиация и ракетная техника. Стало ясно, что каждая секунда промедления в воздушном бою или перехвате летящей ракеты могла стоить дорого. Поэтому американские математики начали в глубокой тайне разработку теории оптимального преследования. В начале 1960-х годов им стало ясно, что такие же исследования проведены и советскими учеными. Поэтому работы по теории дифференциальных игр стали публиковаться в открытой печати, идеи этой теории начали применяться в математической экономике и экологии при изучении методов принятия оптимальных и компромиссных решений.
Ввиду обширности и многоплановости исследований по теории дифференциальных игр большое значение имеет создание и развитие аксиоматических теорий, позволяющих выделить и развить наиболее общие фундаментальные идеи. Критерием общности результатов может служить использование при их формулировке и доказательстве только теоретико-множественных, топологических и алгебраических понятий и методов.
Мои исследования, проведенные в течении 1974-1986 годов по теории антагонистических игр в общих динамических и управляемых системах привели к следующим основным результатам:
- Доказаны общие теоремы об информированности игроков и получены новые критерии существования значения игр без дискриминации. В терминах последовательности функций Ляпунова сформулированы необходимые и достаточные условия существования решения в классе кусочно-программных стратегий.
- Изучены методы программных итераций и другие методы решения игр с позиционным выигрышем в произвольных динамических и эволюционных системах. Полученные результаты позволяют применить метод программных итераций для всех игр, имеющих решение в классе кусочно-программных стратегий.
- Предложены трансфинитные программные итерации. С их помощью доказано, что функция значения динамической игры в классе кусочно-программных стратегий всегда удовлетворяет известному из теории дифференциальных игр уравнениям Ченцова-Чистякова.
- Изучена связь между методом программных итераций и динамическими играми с дискриминацией в класс эпсилон-стратегий. В терминах функций Ляпунова сформулированы достаточные условия существования решения таких игр.
Поэтому мои намерения развивать свою научную математическую школу мирового класса были реальными, ибо был большой простор по крайней мере для теоретических исследований, например, в области игр со многими участниками. Однако после моего отъезда в 1992 году во Францию для работы в ЮНЕСКО, мои бывшие аспиранты и другие ученики замедлили темп своих исследований из-за наступившего кризиса и по другим причинам.
Однако, развитие вычислительной техники должно повысить рано или поздно интерес к методам программных итераций и попятным конструкциям, являющимися самыми общими методами решения антагонистических дифференциальных и других динамических игр, в том числе в играх с другими классами выигрышей. Это повлечет за собой необходимость нового витка исследований, в которых будут использоваться мои результаты или же будут служить путеводной нитью.
Если я доживу до такого развития вычислительной техники, то не исключено, что буду сам участвовать в этих сложных исследованиях, чтобы показать неправильность утверждения о быстром устаревании научных результатов из-за информационного взрыва. Это утверждение не относится к исследованиям в области математики. »
Математические таланты
В качестве примера современной математической державы нами была приведена Франция. В связи с этим обратимся к мнению известных французских математиков.
Великий математик и физик-теоретик Анри Пуанкаре считал, что «математиками рождаются, а не становятся» (H. Poincaré, La valeur de la science, 1905).
Жан Дьедонне из группы Бурбаки думал, что математические таланты встречаются очень редко и их делил на три категории:
I. «В «развитых» странах преподавание математики обеспечивается многочисленным персоналом, получившем в своем большинстве ученую степень, защитив диссертацию, но эти люди в своем большинстве неспособны к настоящим исследования из-за недостатка творческого воображения.
Действительно, в большинстве случаев их работы тривиальны и ограничиваются изложением нескольких следствий из хорошо известных принципов ... Однако, они несомненно играют важную роль в обучении будущей научной элиты страны, это они могут на младших курсах университета обнаружить очень способных студентов, которые станут математиками следующего поколения; они бывают в курсе научных новостей и могут обогащать ими свои занятия ... » ([11], с. 23-24).)
В книгах [1, 2] объяснено, что исследования по Математике ЖИПТО, начатые в школе, могут быть продолжены в диссертационных работах. То есть учащийся доказавший в 14-15 лет свою первую теорему, может защитить диссертацию значительно раньше других математиков.
II. «На более высоком уровне находятся математики, способные к оригинальным исследованиям . В «развитых» странах на 10 миллионов жителей рождается примерно по одному такому математику в год . Только они могут серьезно руководить диссертационными исследованиями и начинающими молодыми математиками.» ([11], 1987, p. 24).)
Могу отнести себя к этой категории математиков, хотя бы потому, что руководил диссертациями учеников, имеющих теперь собственных аспирантов.
III. «Есть наконец большие новаторы, чьи идеи оказывают влияние на всю науку своего времени и даже век спустя . Можно насчитать полдюжины таких гениев в XVIII веке, около тридцати в XIX веке, теперь таких появляется по одному или два в год по всему миру.» ([11], p. 24).)
Во Франции такими гениальными математиками были Паскаль, Ферма, Даламбер, Декарт, Лаплас, Лагранж, Коши, Фурье. Галуа, Лебег, Пуанкаре, Пуассон и другие. В России были Лобачевский, Ляпунов, Остроградский, Лузин, Марков, Чебышев, Стеклов, Колмогоров, Понтрягин и другие.
Мы не знаем, каково разбиение 4000 французских математиков по перечисленным трем категориям. Например, для того, чтобы Казахстан стал признанной математической державой, надо каждый год выявлять по несколько математиков категории II. Их, по мнению Дьедонне, в масштабах Казахстана можно обнаружить по 2-4 в год, но мы надеемся, что при внедрении нашей Системы безошибочного определения математических талантов их можно найти в 2 или 3 раза больше. Напомню, что эта система основана тестирования способностей учащихся к исследованию нерешенных математических задач, описываемых на языке школьной математики. Неисчерпаемыми источниками таких задач являются Элементарная геометрия преследования и Математика ЖИПТО
Классическая элементарная геометрия на плоскости (планиметрия) в течении 2500 лет занималась исследованием геометрических фигур. Ее расширение путем введения новых объектов исследования (траекторий и стратегий) является историческим событием в школьной геометрии, позволяющим приобщить к научной работе в области математики способных учителей и их одаренных учеников, а также всех любителей математики.
Напомним, что мы придерживаемся следующих критериев одаренности в области математики [12] :
1. Одаренные в области математики дети осваивают математику легче и быстрее
других.
2. Они самостоятельны: им нужна только минимальная помощь взрослых, чтобы преуспеть в области школьной математики. В значительной мере они сами являются своими учителями и, как правило, читают много научно-популярной, занимательной и другой литературы по математике. Часто эти дети делают попытки самостоятельного исследования и даже интересуются формулировками нерешенных проблем. Открытия, которые они делают в своей области, их возбуждают и стимулируют, поэтому после каждого освоенного этапа они сами переходят к следующему этапу.
3. Эти дети имеют непреодолимый интерес к математике, огромную способность к концентрации и яростное желание достичь совершенства.
Поэтому одаренный школьник должен быть способен самостоятельно прочитать и понять книги [1, 2]. Возможны изучение этих книг во время семинарских занятий с реферативными докладами самих школьников. Семинары могут быть организованы и в учреждениях дополнительного образования или во время летних лагерей для одаренных учащихся.
Большая польза от знакомства с геометрией преследования даже для школьников со средними способностями состоит в приобщении к методу математического моделирования и знакомстве с базовыми понятиями теории игр.
Целью является не изучение книги от корки до корки, а знакомство с нерешенными математическими проблемами теории преследования. Те из учащихся, кто научатся точно формулировать на языке элементарной математики новые проблемы и начнут с удовольствием и упорством исследовать одну из проблем с желанием решить ее, то есть доказать новую теорему, удовлетворяют трем критериям математической одаренности.
Если такой школьник докажет свою теорему, то после проверки этого доказательства и оценки значимости результата, он начнет получать признание как математический талант.
Таким образом, для начала внедрения Системы безошибочного определения математических талантов необходимо довести информацию о существовании Элементарной геометрии преследования и Математики ЖИПТО до учителей математики и одаренных учащихся. Для успешного продолжения этой работы мне нужны способные соавторы-популяризаторы Элементарной геометрии преследования. Поэтому мы предлагаем сотрудничество и помощь всем педагогам, способным разработать и внедрить элективные и факультативные курсы по этому разделу математики в том числе на английском и лругих языках.
В связи с этим заметим, что, например, многие японцы предаются математике с таким же удовольствием, как поэзии и другим видам искусства, привлеченные красотой геометрии. Раньше математические проблемы, написанные на деревянных досках с красиво написанными чертежами, вывешивались в храмах. По некоторым источникам в настоящее время в Японии насчитывается примерно миллион любителей математики. Поэтому хорошо написанные книги по новым нерешенным проблемам элементарной геометрии найдут читателей по всему миру и, особенно, в таких странах как Япония, Южная Корея, Сингапур, Китай и другие с серьезным отношением к воспитанию математической культуры.
Педагоги-исследователи по математике
Стажировка для учителей, одаренных по математике учащихся и всех любителей математики является компонентой Летней международной школы творчества в городе Сабль д'Олонь и некоторых других мероприятий международного движения ФИДЖИП-КОНКОРД-ЕВРОТАЛАНТ во Франции.
Для тех, кто приехал подготовленным по Элементарной геометрии преследования или принял участие в математических занятиях Летней школы творчества кроме международного сертификата участника мероприятия выдается Сертификат о знании Элементарной геометрии преследования / Certificat de la connaissance de la Géométrie élémentaire de la Poursuite Международной академии КОНКОРД и федерации ФИДЖИП. Такие лица получают темы для возможных математических, педагогических или популяризаторских статей и других работ.
Те, кто приедут с творчески или методически переработанными материалами из книг [1-3, 13-16], в том числе с материалами для занятий на иностранных языках, могут получить сертификат Методиста по Элементарной геометрии преследования. Меня особенно интересуют авторы учебников по геометрии, руководители математических кружков и другие возможные соавторы будущих совместных учебно-методических книг и других материалов.
Сертификат о вкладе в развитие Элементарной геометрии преследования
будет выдан тем, кто получил новый научный результат в области Элементарной геометрии преследования и выдержать проверку своего результата на семинаре Летней школы творчества.
Те, кто получит эти три международных сертификата через год успешного сотрудничества со мной и одобрения Плана дальнейшей деятельности, могут получить диплом Эксперта по Элементарной геометрии преследования, имеющих право:
- Проводить курсы и мастер-классы с выдачей Сертификата знаний по Элементарной геометрии преследования и Сертификата методиста по Элементарной геометрии преследования;
- Читать спецкурсы по Элементарной геометрии преследования или связанным с ним вопросам в высших учебных заведениях.
Сертификаты, выданные экспертами по Элементарной геометрии преследования, меняются руководством ФИДЖИП-КОНКОРД на международные сертификаты после проверки знаний и работ их владельцев в Центрах стажировок ФИДЖИП во Франции, а также во время курсов, семинаров, летних школ и других мероприятий ФИДЖИП.
Обычно стажировки длятся 7-9 дней. Более длительные организуются в виде исключения.
Стимулирование интереса. Для современного школьника существует много отвлекающих факторов. Самым действенным стимулирующим фактором будет информация о том, что учитель математики является методистом или экспертом по Элементарной геометрии преследования и ведет исследовательскую работу по новому интересному расширению школьной геометрии. Поэтому в виде исключения целесообразно присуждать таким учителям математики звание Педагога-исследователя с повышением зарплаты или сокращением учебной нагрузки. Должен быть осуществлен важнейший принцип: Образованием одаренных детей должны заниматься одаренные люди.
Педагог-исследователь по математике должен:
- Распространять среди учеников книги по Элементарной геометрии преследования и свои дополнительные учебно-методические материалы.
- Организовать семинар, чтобы прослушивать реферативные доклады учащихся по геометрии преследования для получения представления об их способностях в соответствии с критериями одаренности по математике, приобщения их к методу математического моделирования и используемым понятиям теории игр преследования.
- Выделить учеников, удовлетворяющих критериям одаренности по математике (Winner) и заинтересовавшихся нерешенными проблемами элементарной теории преследования.
- Заслушивать доклады этих учеников о ходе исследования заинтересовавших их математических проблем.
- В случае доказательства теоремы проверить на семинаре с другими учениками пра-вильность и полноту предлагаемого доказательства.
- После доведения учеником своего доказательства до убедительности для участников семинара, оформить ее в виде статьи и отправить на проверку другому Педагогу-исследователю.
- После проверки другими педагогами-исследователями и их учениками статьи отпра-вить ее в оргкомитет Математического конкурса ФИДЖИП-КОНКОРД-ЕВРОТАЛАНТ.
- В случае получения статьи для отзыва от оргкомитета Математического конкурса ФИДЖИП-КОНКОРД-ЕВРОТАЛАНТ ([3], с. 54-55) или другого Педагога-исследователя организовать ее обсуждение и проверку силами участников семинара и дать отзыв.
Поскольку целью Педагога-исследователя является выявление математических талантов, то он не должен писать совместные статьи со своими учениками и активно помогать им в поиске доказательств новых теорем. Для
авторов работ, отобранных оргкомитетом Математического конкурса ФИДЖИП-КОНКОРД-ЕВРОТАЛАНТ, должна быть создана возможность приезда на Летнюю школу творчества ФИДЖИП-КОНКОРД-ЕВРОТАЛАНТ для выступления перед экспертами оргкомитета и окончательной проверки доказательств и оценки своей работы для возможного опубликования в журналах Международной академии КОНКОРД и награждения дипломами этого престижного международного конкурса.
Совершенствование и развитие системы. Для Педагогов-исследователей должны быть созданы условия для проведения собственных математических исследований и защиты диссертаций по геометрии преследования и другим областям математики, а также по прикладным наукам, использующим методы математического моделирования. После защиты диссертации должна быть надбавка к зарплате за ученую степень.
Степень поощрения должна быть достаточна для того, чтобы Педагог-исследователь остался работать в системе среднего образования в любой точке страны, что позволит выращивать математические таланты, не отрывая их от своих семей. Разумеется, Педагоги-исследователи с учеными степенями имеют право участвовать в конкурсах на замещение вакантных должностей в высших учебных заведениях и научных учреждениях.
Через некоторое время основное ядро корпуса Педагогов-исследователей должно состоять из математиков или прикладных математиков с учеными степенями. Доля Педагогов-исследователей с другими учеными степенями, в том числе педагогическими, должна быть минимизирована.
Примером страны, которая могла бы внедрить предлагаемые нами системы является Казахстан. Приведем сначала два мнения, касающиеся обсуждаемой нами темы:
В сенате выступили за увеличение количества педагогов-мужчин в школах. С таким запросом выступил депутат сената парламента Мурат Бактиярулы, передает корреспондент Tengrinews.kz.
"Безусловно, мы много теряем от нехватки учителей-мужчин в воспитании подрастающего поколения. Очень важна роль мужчин-педагогов, чтобы наши подростки-девочки были воспитанными и почитали мужчин, а мальчики вырастали настоящими мужчинами, с мужским характером, смелыми и гордыми. Нужно придумать специальный механизм для пробуждения заинтересованности мужчин в учительской профессии. Для этого нужно полностью рассмотреть концепцию и условия подготовки кадров педагогических специальностей", - сказал Бактиярулы.
По данным сенатора, в Казахстане 7698 общеобразовательных школ и 292 тысячи учителей, из них 234 тысячи, или 80 процентов, - женщины. Малочисленность учителей-мужчин, по мнению депутата, влияет на воспитание подрастающего поколения.
"Много говорится и о том, что у мальчиков, которые получают знания и воспитываются учителями-женщинами, меняется характер, они становятся слабохарактерными и нерадивыми. Это привело к тому, что увеличилась преступность среди учащихся школ", - констатировал сенатор.
Как отметил Мурат Бактиярулы, в некоторых государственных школах проблему увеличения количества мужчин-учителей решают с помощью надбавки к заработной плате.» [17]
Мнение архитектора инновационной политики Сингапура доктора Филипп Йео (Philip Yeo):
«Я посоветовал уделить внимание подготовке и обучению ваших людей. Потому что производству, которое вы хотите наладить, требуются подготовленные люди. Таким образом, нужно вкладывать в образование, а не только привлекать инвестиции в производство. Производство требует навыков. Например, химическая индустрия. Там нужны инженеры. Просто построить завод - это одно, однако ключевой фактор успеха -люди, талант. Я бы действовал в двух направлениях: строил и привлекал инвестиции и одновременно обучал молодежь тем навыкам, которые сейчас востребованы. Очевидно, что лучше, если это будут технические навыки. Наука, машиностроение, математика -очень хорошие навыки, это те навыки, которые востребованы в компаниях...
Главное место в истории любой великой страны занимают люди, а не здания. Даже в эпоху Ренессанса Флоренция нанимала лучших архитекторов со всего мира. Венеция и Флоренция были великими, потому что их лидеры собирали таланты. Таким образом, главный фактор в любой стране - люди. Это - ключ к привлечению инвестиций. У вас всегда должны быть лучшие люди. Это очень просто. Это - разница между изготовлением стула и его продажей. Изготовить стул не так сложно, но кто его продаст? Главный человек в этом случае - продавец. Вам нужно иметь умных людей, которые убедят инвесторов прийти в вашу страну. Строить - легко, любой инженер может что-то построить. Нельзя делать слишком большой акцент на строительство, инфраструктуру. Это важно, но кто будет там работать? Кто привлечет инвесторов? Кто поможет компаниям вырасти? Люди...
Если бы я был президентом Казахстана, я бы стал первоклассным похитителем талантов.» [18]
Широко известен другой его совет: «Активно ищите детей с математическими способностями. Математика крайне важна. Сообразительные дети, которые разбираются в математике, могут заниматься физикой и всеми другими науками».
Поэтому мы считаем, что нужно ввести как можно скорее звание Педагога-исследователя по математике в средних школах с повышением зарплаты, может быть, попутно решая проблему увеличения количества мужчин-учителей, а также проблему трудоустройства обнаруженных математических талантов.
Предлагаем отбирать каждый год не менее 10 кандидатов на это звание по выработанной совместно с нами процедуре для прохождения стажировки во время Летней школы творчества ФИДЖИП-КОНКОРД-ЕВРОТАЛАНТ во Франции и получения ими сертификатов по Элементарной геометрии преследования. Таким образом, за 5 лет должно быть подготовлено не менее 50 Педагогов-исследователей по математике. К ним добавятся десятки других, приехавших на стажировки по Элементарной геометрии преследования за свой счет. После этого должны появиться первые Педагоги-исследователи с учеными степенями по геометрии преследования, способные участвовать в дальнейшем ускоренном развитии системы. Через 10 лет должно быть не менее 200 Педагогов-организаторов.
Это должны быть люди, чьи способности и энтузиазм будут оправдывать создаваемые для них условия, в числе которых должна быть возможность регулярного участия в Международных конференциях и других необходимых для их научного роста мероприятиях по геометрии преследования, теории игр и другим направлениям. Они должны быть убеждены в значимости своей деятельности и имеют право рассчитывать на поддержку органов образования и местной власти, чтобы противостоять интригам многочисленных завистников.
Государство не должно поддаваться требованиям ввести звание Педагога-исследователя по другим дисциплинам. Ясно, например, что даже учителя с учеными степенями по любым социальным и гуманитарным наукам не могут гарантировать, что работы их учеников написаны самостоятельно без чьей-либо помощи и являются показателем существования особого исследовательского таланта. Тем более неправильным было бы введение звания Педагог-исследователь для учителей без ученых степеней, кроме математики.
Даже по математике с ее точными критериями оценки получаемых результатов будут возникать многочисленные проблемы, связанные с попытками написания работ за якобы одаренных по математике учащихся или за недостаточно способных кандидатов, желающими стать Педагогами-организаторами. Поэтому мы должны активно участвовать в становлении этой системы и довести ее до состояния бесперебойного функционирования. Рост количества Педагогов-организаторов будет зависеть от создаваемых для них условий. Через 10 лет их может быть не 200, а даже больше, за счет оттока математиков с учеными степенями, заинтересовавшихся статусом Педагога-математика, из промышленных центров в живописные сельские районы.
При достижении количества Педагог-исследователей по математике 1000 человек можно будет считать, что Казахстан превратился в математическую державу. Это немного при общей численности учителей около 300 000 человек и потребует минимальных дополнительных расходов, ибо мы рекомендуем резко снизить количество олимпиад и конкурсов.
Литература
1. Томский Г.В. Математика ЖИПТО и темы для исследований, 2016 (Amazon Kindle). -
120 c.
2. Томский Г.В. Элементарная геометрия преследования, 2017 (Amazon Kindle). - 211 с.
3. Томский Г.В. Математические таланты: Система безошибочного определения, 2017 (Amazon Kindle). - 88 с.
4. Петросян Л. А., Томский Г. В. Элементарные задачи преследования и убегания. -Якутск: Изд-во ЯГУ, 1989. - 80 с.
5. Петросян Л. А., Томский Г. В. Через игры - к творчеству. - Новосибирск: Наука, 1991.
- 127 с.
6. Петросян Л.А., Томский Г.В. Геометрия простого преследования. - Новосибирск: Наука, 1983. - 143 с.
7. Томский Г.В. ЖИПТО: Учебник инструктора, 2016 (Amazon Kindle). - 75 c.
8. Etude de l'impact socio-économique des Mathématiques en France, Etude réalisée par CMI (Nicolas Kandel, Julie Koeltz, Flore Guyon, Romain Girard, Delphine Bartolini) à la demande d'AMIES, en partenariat avec la FSMP et la FMJH et le soutien des Labex Archimède, Bézout, Carmin, CEMPI, CIMI, IRMIA, Lebesgue, LMH (FMJH), Milyon, PERSYVAL-Lab, SMP (FSMP). -
Mai 2015. - 61 p.
9. Томский Г.В. Автобиографические заметки, 2017 (Amazon Kindle). - 153 с.
10. Томский Г.В. Динамические игры с полной информацией и их приложения, 2016
(Amazon Kindle). - 275 c.
11. Dieudonné J. Pour l'honneur de l'esprit humain : les mathématiques aujourd'hui. -
Hachette, 1987. - 298 p.
12. Winner E. Surdoué. Mythes et réalité. - Paris: Aubier, 1997. - 459 p.
13. Tomski G. Elementaty Geometry of Pursuit, 2017 (Amazon Kindle). - 208 p.
14. Tomski GMathematics of JIPTO and research topics, 2017 (Amazon Kindle). - 120 p.
15. Tomski G. Géométrie élémentaire de la poursuite. - Editions du JIPTO, 2005. - 244 p.
16. Tomski G. Mathématiques du JIPTO et thèmes de recherche, 2016 (Amazon Kindle). - 214
P-
17. В сенате выступили за увеличение количества педагогов-мужчин в школах // TENGRI NEWS, 6.12.2012.
18. «Если бы я был президентом Казахстана, я бы стал первоклассным похитителем талантов», - председатель SPRING Singapore Филип Йео // КУРСИВkz, 28.11.2014.
