CC BY
16
3. По формуле (21) строится семейство дополнительных операторов Z И) {•} вида Н .
I- J d =1
4. По формуле (20) находится набор промежуточных оценок {и ('1 Н .
I- 1 d =1
5. По формуле (22) строится семейство невязок
{)} .
I- 1 d=1
6. По формуле (23) выбирается оптимальный но-
* _
мер d е 1, Б варианта построения кусочно-непрерывной помехи в модели (1).
*
7. По формулам (15) и (16), принимая d = d, строится искомый оптимальный оператор
*
8. По формуле (6) для d = d находится искомая оптимальная оценка линейного оператора Z{x (г)}.
9. По формулам (24) и (25) находим минимальные дисперсии и след корреляционной матрицы ошибок оценивания.
Рассмотрим частный случай, когда Ь = 1, Б = 1, к (1)(г) = 0, г е[0, Т]. Тогда с учетом (18)
оценка X(1,1) = Q(Т К) дТК-17(1) совпадает с
классической МНК-оценкой для случая, когда в наблюдениях помимо сигнала х (г) присутствует только
флуктуационный шум ^(г).
Вывод
Основное достоинство развиваемого в статье подхода состоит в том, что в отличие от классического МНК он не требует расширения пространства состояний, поскольку обладает свойством внутренней инвариантности к кусочно-непрерывным помехам заданного класса. Кроме того, он позволяет существенно
Ростовский военный институт ракетных войск
расширить класс решаемых задач оценивания: помимо традиционной задачи сглаживания появляется возможность решать задачи оценивания значений линейных функционалов и операторов, например, оценивание значений производных различных порядков в точках отрезка наблюдения, вычисление определенных интегралов и т.д.
Возможность перебора всех вариантов построения кусочно-непрерывной помехи и выбора оптимального из них позволит на практике повысить устойчивость и точность результатов оценивания при проведении измерений на базе совокупности как однородных, так и разнородных датчиков при различных режимах их переключения.
Литература
1. Ярлыков М.С. Статистическая теория радионавигации. -М.: Радио и связь, 1985. - 344 с.
2. Глобальная спутниковая радионавигационная система ГЛОНАСС / под ред. В.Н. Харисова, А.И. Петрова, В.А. Болдина. -М.: ИПРЖР, 1999. -560 с.
3. Жданюк Б.Ф. Основы статистической обработки траек-торных измерений. - М.: Сов. Радио, 1978. - 384 с.
4. Леонов В.А., Поплавский Б.К. Метод линейных преобразований идентификации динамических систем // Техническая кибернетика. - 1990. - № 2. - С. 73-79.
5. Булычев Ю.Г., Бурлай И.В. Автокомпенсационный метод обработки результатов измерений при наличии погрешностей регулярной структуры // Автометрия. - 2003. -Т. 39, № 1. - С. 69-72.
6. Булычев Ю.Г., Бурлай И.В. Оптимальное оценивание параметров нормальной регрессии для случая расширенной модели наблюдений // Проблемы передачи информации. - 1993. - Т. 29, вып. 3. - С. 31-41.
7. Булычев Ю.Г., Манин А.П. Математические аспекты определения движения летательных аппаратов. - М.: Машиностроение, 2000. - 256 с.
8. Лысенко Л.Н., Нгуен Танг Кыонг. Теоретические и прикладные аспекты мультиструктурных схем рекуррентной обработки информации в навигационных системах летательных аппаратов // Известия АН. Теория и системы управления. - 1997. - № 6. - С. 38-48.
12 сентября 2006 г.
УДК 321.3
ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ УСЛОВИЯХ В ЗАДАЧАХ ПРОЕКТИРОВАНИЯ РАДИОЭЛЕКТРОННОЙ АППАРАТУРЫ
© 2007 г. В.В. Курейчик, П.В. Сороколетов
Основные проблемы в науке и технике сегодня -это разработка теории, принципов математических методов и моделей для эффективного принятия решения (ПР) при проектировании. При этом важными задачами являются: построение интеллектуальных
систем поддержки принятия решений; моделирование принципов эволюционного развития природы; адаптация и взаимодействие с внешней средой; исследование открытых систем; построение порядка из хаоса; иерархическая самоорганизация [1 - 4].
Создание интеллектуальных иерархических систем, переход от алгоритмов обработки данных к альтернативной технологии автоформализации профессиональных знаний, моделирование эволюции, построение эволюционных моделей принятия решений позволит увеличить эффективность деятельности инженеров, конструкторов, технологов, менеджеров. Все это должно быть связано с новой концепцией развития естественных систем, основанных на самоорганизации, построения порядка из хаоса, интеллектуального, интегрированного моделирования.
При решении задач САПР в неопределенных или нечетких условиях с некоторыми допущениями в качестве основного блока (автономного агента) рассматривается генетический алгоритм (ГА) [5-7]. Здесь используются адаптивные подходы [8, 9] для построения эволюционных алгоритмов и управления процессом проектирования.
В работе описана многоуровневая архитектура генетического поиска, ориентированная на задачу принятия решений в неопределенных условиях, использующая общую базу знаний проектирования. Она позволяет интегрировать рассуждения и действия конструктора-технолога по решению задачи принятия решений.
Постановка проблемы и описание архитектуры поиска
Задачей принятия решений называют кортеж 2=< N в > (где N - множество вариантов решений задачи; в - принцип оптимальности, дающий представление о качестве вариантов, в простейшем случае правило предпочтения вариантов). Решением задачи а называют множество ЛГоп с N полученное на основе принципа оптимальности. Задачу 2 решают следующим образом. Составляют множество N если это возможно, то есть определяют варианты, а затем решают задачу выбора [1-4].
Обозначим вектором ф = (ф1, ..., фг} множество неконтролируемых параметров задачи, которые, являясь случайными величинами, влияют на значения выходных параметров. Кроме того, обозначим другим вектором у = (уь у2,..., ук) совокупность неконтролируемых параметров, которые, являясь расплывчатыми величинами, влияют также на значения выходных параметров. При этом ф,- = <цг-, 2>, где ц,- - функция принадлежности элемента к множеству у, ц,- = = [0, 1]. Тогда математическое описание задач принятия решения примет вид
у=^ (X, г, ф, у).
Стандартная система поддержки принятия решения состоит из следующих основных блоков [8]:
- генерация возможных альтернатив решений (сценариев);
- оценки решений (построения ЦФ));
- согласование решений, анализ динамики развития ситуации;
- выбор решения (группы решений), сценария;
- оценка соответствия принятых решений заданным целям.
Рассмотрим функциональную иерархию ПР или управления в условиях полной неопределенности. Здесь необходимы:
- выбор стратегии ПР;
- уменьшение или устранение неопределенности;
- поиск предпочтительности или допустимого способа действий, удовлетворяющего заданным ограничениям.
Сравнивая эту систему со структурой генетических алгоритмов, можно заметить много общего.
В то же время ГА отличаются от других оптимизационных и поисковых методов и алгоритмов [5 - 7]:
- анализируют и преобразуют закодированное множество исходных параметров;
- осуществляют поиск из части популяции, популяции или множества популяций (множества альтернативных решений), а не из одного решения;
- используют целевую функцию (ЦФ), а не ее различные приращения для оценки качества альтернативных решений;
- используют детерминированные, вероятностные и комбинированные правила анализа оптимизационных задач.
В ГА предварительно анализируется множество входных параметров оптимизационной задачи принятия решений и находится некоторое множество альтернативных решений, которое называется популяцией. Каждое решение кодируется как последовательность конечной длины в некотором алфавите. Алгоритм работает до тех пор, пока не будет получено решение заданного качества или будет выполнено заданное количество генераций, или на некоторой генерации возникает преждевременная сходимость, когда найден локальный оптимум. Процесс эволюции основан на анализе начальной популяции и алгоритм начинает свою работу с создания исходного множества альтернативных решений. Затем эти «родительские» решения создают «потомков» путем случайных, направленных или комбинированных преобразований. После этого оценивается эффективность каждого альтернативного решения, и они подвергаются селекции. Во всех моделях эволюции используется принцип «выживания сильнейших», т.е. наименее приспособленные решения устраняются, а лучшие решения переходят в следующую генерацию. Затем процесс повторяется вновь. Генетические алгоритмы манипулируют популяцией хромосом на основе механизма натуральной эволюции. Приведем формальное определение ГА [6, 7]:
ГА = ((, N,РгТ, к ,Т,Ь}, А, (ЦФ,ОГР,ГУ),ГО,г),
где Р° - исходная популяция хромосом (альтернативных решений), Р° =(, Рг0 2,...,Р° п), Рг°е Р° -
хромосома (альтернативное решение), принадлежащее г-й исходной популяции; N - мощность популя-
ции, т.е. число входящих в нее хромосом, N = |рТ |, РТ к е РТ - к-я хромосома, принадлежащая /-й популяции, находящейся в Т поколении эволюции; Т = 0,1,2,... - номер поколения, проходящего популяцией во время эволюции. Иногда число поколений связывают с числом генераций генетического алгоритма, обозначаемых буквой О,Ь ^ - длина /-й хромосомы (альтернативного решения), т.е. число генов (элементов, входящих в закодированное решение, представленное в заданном алфавите), например, |РгТ | = Ь, А - произвольный абстрактный алфавит, в
котором, кодируются хромосомы, например, А1 = {0,1}, А2 = {0,1,2,...,10}, А3 = {0,1,2,*}, А4 = {А,Б,С,Б}, здесь * - метка, означающая любой символ в алфавите А 2; (ЦФ,ОГР,ГУ) - целевая функция, ограничения и граничные условия, которые определяются на основе заданной модели исходной решаемой задачи; ГО -генетические операторы; г - критерий окончания работы ГА.
Если значение глобального оптимума известно, то условием окончания работы алгоритма можно считать нахождение значения ЦФ, превышающей глобальное значение на заданную величину е в случае минимизации. Если значение глобального оптимума неизвестно или приоритетом является время работы, то условием окончания считают комбинацию условия не превышения предельно допустимого значения времени с условием нахождения удовлетворительного решения (со значением ЦФ > ЦФгл + е).
Тогда обобщенная структура ГА при решении задач ПР будет состоять из четырех предварительных этапов:
- выбор представления решения;
- разработка операторов случайных изменений;
- определение законов выживания решения;
- создание начальной популяции альтернативных решений.
Расплывчатый модифицированный алгоритм построения математического описания системы ПР представим в следующем виде:
1. Определение существенных с точки зрения ЛПР свойств системы ПР, которые необходимо отразить в ее математическом описании.
2. Разделение выбранных свойств на внешние, внутренние, неконтролируемые (случайные и расплывчатые) и выходные параметры.
3. Выбор математической формы записи для выражения функциональных зависимостей между входными и выходными параметрами.
4. Построение математического описания в виде математической модели (ММ).
5. Программно-аппаратная реализация ММ, позволяющая по заданным входным параметрам получать значения либо оценки выходных параметров.
6. Проведение математического, имитационного или эволюционного моделирования для проверки изоморфизма ММ и реальной системы ПР.
7. Оценка точности и сложности адекватности математического описания для обеспечения компромисса между ожидаемой точностью результатов математического моделирования и затратами вычислительных ресурсов.
8. Конец работы алгоритма.
Проблема ПР по управлению разбивается на семейство последовательно расположенных простых подпроблем, что позволяет упростить решение задач проектирования.
Многоуровневая архитектура поиска решений
В работе [10] описана многоуровневая архитектура «Машина Тьюринга» для автономного агента. При решении задач ПР в неопределенных или нечетких условиях с некоторыми допущениями в качестве автономного агента можно рассматривать генетический алгоритм. Приведем модифицированную архитектуру «Машина Тьюринга» для задачи ПР.
Такая архитектура объединяет в себе механизмы рассуждений на основе знаний о задаче. Пусть задан «главный» генетический алгоритм, взаимодействующий с другими соподчиненными ГА, анализирующий нечеткие события внешней среды, информация о которой носит фрагментарный характер. При этом «главный» алгоритм выступает в роли экспертной системы или лица принимающего решения.
Предлагается такая архитектура поиска, которая функционирует в условиях неопределенности, неполноты, неточности и реагирует на неожиданные (незакрепленные в жесткой структуре алгоритма) нечеткие высказывания. Пример такой архитектуры приведем на рис. 1.
Уровень планирования генерирует и конструирует полные и частичные популяции альтернативных решений задачи. Уровень моделирования и эволюции анализирует поведение объектов внешней среды и самого алгоритма. Это используется для реализации той или иной модели эволюции, для обработки текущего состояния задачи. Уровень реакции на событие определяет способность алгоритма реагировать на сигналы, идущие от верхних уровней. Уровень функционирования генетических операторов выбирает порядок, способ и вероятность их применения. Каждый уровень напрямую связан с подсистемами действия и восприятия. Любой уровень независимо от других может реагировать на текущее состояние внешней среды. В рассматриваемой архитектуре включена подсистема управления на основе различного вида правил, активируемая внешней средой и подсистемой адаптации. Ее основная задача - получение локально-оптимальных результатов. Система играет роль «посредника» между входом и выходом, т.е. вероятностным или нечетким автоматом, который анализирует данные разных уровней, вводит на различные уровни новые и удаляет ненужные данные. Такое управление сохраняется в течении всех поколений работы алгоритма. Подсистемы управления и адаптации обеспечивают синхронизацию входов и выходов всех уровней.
Рис. 1. Многоуровневая архитектура ГА «Машина Тьюринга»
В настоящее время адаптивные системы получили широкое распространение в области ПР. Объектом управления в указанном случае будет служить математическая модель ПР или ее модули, а адаптивным регулятором - специальная подсистема адаптации.
Пусть на вход модуля поступает поток задач Х, тогда Y - получаемые решения. Каждое получаемое решение при этом динамически оценивается в блоке оценок. Задача состоит в том, чтобы сформировать в блоке адаптации последовательность воздействий U, оптимизирующих целевую функцию Q(Y) получаемых решений (критериев адаптации), т.е. Q(Y) ^ opt ,
Y sX
где X - область допустимых управлений.
Будем рассматривать альтернативную адаптацию модуля в случаях априорной неопределенности, то есть в тех случаях, когда трудно заранее определить оптимальную из альтернатив. Это позволяет некоторым образом компенсировать недостаток априорной информации и реализовать требуемую стратегию управления [8, 9].
Интеллектуализация процедур ПР должна привести к качественно новому уровню адаптивной организации, присущему интеллектуальным системам. При этом адаптивными связями должны быть затронуты все компоненты интеллектуальной системы ПР: пакеты прикладных программ, базы знаний, система логического вывода, диалоговый интерфейс и т.д.
Рис. 2. Схема процесса альтернативной адаптации
Предлагается подход динамического «отслеживания» оптимальных параметров и структур алгоритма с помощью методов параметрической и структурной адаптации. Для адекватного управления структурой ГА предлагается использовать автомат адаптации, предложенный М.Л. Цетлиным [8]. Схема процесса альтернативной адаптации показана на рис. 2.
Здесь компенсатор регулирует динамически изменяемый размер популяции решений, расширяя, сужая или оставляя ее постоянной. После реализации эволюции компенсатор при взаимодействии с внешней средой реализует принципы эволюционного поиска. При этом лучшие хромосомы отправляются для смешивания популяций и выхода из локальных оптиму-мов. Блоки сумматор, редуктор и фильтр позволяют повысить эффективность реализации эволюции и скорость принятия решения. Отметим, что в задачах большой размерности процесс решения резко усложняется, но параллельное выполнение алгоритма на порядок снижает временную сложность.
Пусть имеется три популяции альтернативных решений (А1 - полученная случайным образом, А2 -направленным, А3 - комбинированным). Необходимо
обеспечить минимизацию
X Fk ^ min , где Fk -k=i
показатель качества решения, полученного для задачи ПР. Используем модифицированный автомат (МА), представляющий собой четвертку: МА = {¡,А,Б,¥},
где £ = ^ , £ 2, ..., Бт, , £ 2, ..., ¡т,..., , £ п ,..., £т -
множество внутренних состояний автомата, т - глубина памяти автомата, ¥ = 11 / \ матрица переходов. МА = {а1,а2,...,ап} - множество действий автомата; Б = {0,1} - множество входов автомата, причем «0» соответствует «выигрышу», а «1» - проигрышу автомата [9]. Будем считать, что каждому из действий автомата соответствует та или иная методика ПР. Входы В определяются результатами применения какого-либо из действий: удачное применение - «1», неудачное - «0». В зависимости от входного сигнала автомат изменяет внутреннее состояние. Оно, в свою очередь, определяет действие, применяемое автоматом в следующий дискретный момент времени гг, г = 1,2,. Матрица переходов ¥ = \ \ / \ определяет зависимость между предыдущим состоянием автомата
-рк
и последующим, при этом носит смысл вероятности перехода автомата из состояния (г) в состояние (г +1). В детерминированном случае/ = {0,1}. Таким образом, при наличии конечного числа структур является возможным адаптивный выбор одной из них с целью повышения среднего уровня качества решений на потоке задач.
Определение параметров алгоритма также может носить адаптивный характер. Для этого предлагается использование параметрических методов адаптации.
Как правило, эти алгоритмы используют метод деления отрезка и, поэтому, пригодны для адаптивного «отслеживания» таких величин, как вероятность преобразования альтернативных решений, размер популяции и т.д.
Вывод
Анализ полученных данных при принятии решений позволяет в общем случае получать набор оптимальных решений при незначительном увеличении времени работы алгоритмов. Применение нестандартных архитектур генетического поиска позволяет эффективно решать задачи принятия решений. Разработана программная среда для задач ПР. При построении комплекса программ использовались пакеты Borland C++, Builder, Visual C++. Отладка и тестирование проводилось на ЭВМ типа IBM PC c процессором Pentium-IV, AMD Atlon-3500 с ОЗУ-1Гб. Проведенные экспериментальные исследования, показали преимущество генетических алгоритмов для задач принятия решений. Разработанные алгоритмы позволяют получать не одно, а набор оптимальных, или квазиоптимальных альтернативных решений. Время получения лучших результатов соответствует полиномиальному времени (Oinlog^-Qin2), где n-число входных данных.
Предложенный в работе метод адаптивного выбора может быть использован для решения любых задач ПР. Экспериментальные исследования показали эффективность предложенного метода.
Литература
1. Хакен Г. Информация и самоорганизация. -М.: Мир, 1991.
2. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. -М.: Прогресс, 1986.
3. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений, а также
Хроника событий в Волшебных Странах. -М.: Логос, 2000.
4. Кини Р.Л., РайфаХ. Принятие решений при многих критери-
ях: предпочтения и замещения. -М.: Радио и связь, 1981.
5. Goldberg David E. Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning. USA: Addison-Wesley Publishing Company, Inc., 1989.
6. Емельянов В.В., Курейчик В.М., Курейчик В.В. Теория и практика эволюционного моделирования. -М.: Физмат-лит, 2003.
7. Гладков Л.А., Курейчик В.В., Курейчик В.М. Генетические алгоритмы / под ред. В.М. Курейчика: учебное пособие. -М: Физматлит, 2006.
8. Цетлин М.Л. Исследования по теории автоматов и моделирование биологических систем. -М.: Наука, 1969.
9. Лебедев Б.К. Методы поисковой адаптации в задачах автоматизированного проектирования СБИС. -Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000.
10. Тарасов В.Б. От многоагентных систем к интеллектуальным организациям: философия, психология, информатика. - М.: Эдиториал УРСС, 2002. - 352 с.
Таганрогский государственный радиотехнический университет
5 октября 2006 г.
