CC BY
65
2007
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА Серия Радиофизика и радиотехника
№ 112
УДК 629.7
ПРИНЦИПЫ РЕАЛИЗАЦИИ И ПАРАМЕТРЫ РАДИОТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МЕСТОПОЛОЖЕНИЯ ПЛАНИРУЮЩИХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ НА ИХ ТРАЕКТОРИИ ПОСАДКИ
В.И. КОНДРАШОВ, Я.В. КОНДРАШОВ
В статье представлен многопозиционный дальномерный принцип реализации системы определения координат планирующего летательного аппарата, оборудованного малогабаритными приемо-излучающим и вычислительным устройствами, производящими информационный обмен с наземными радиомаяками-ответчиками.
Введение
Для ряда упражнений в тренировочном и соревновательном процессах парашютистов необходимо обладать координатной информацией о местонахождении планирующего летательного аппарата (ПЛА), в частности параплана, в реальном масштабе времени его полета, для управления траекторией приземления ПЛА.
Принцип работы системы определения положения ПЛА
Предлагается многопозиционный принцип решения задачи с помощью дальномерной системы управления траекторией (СДУТ) полета ПЛА, реализуемый на основе бортового оборудования (БО) - запросо-приемника с вычислительным устройством и наземного оборудования (НО) - распределенных вблизи поверхности приземления ПЛА 1-го, 2-х, 3-х, п малогабаритных мобильных радиомаяков-приемоответчиков (ретрансляторов) с ненаправленными антенными устройствами. При этом информационным параметром системы служит изменение дальностей между маневрирующим ПЛА и наземными маяками-ответчиками [1], рис. 1.
Рис. 1. Геометрические соотношения при посадке ПЛА, где Мі, М2, М3 - маяки-ответчики, 1111 -посадочная полоса; Б - текущая дальность между ПЛА и началом ПП; Б1, Б2, Б3 -текущие дальности между маяками-ответчиками и ПЛА;
А, 11, 12, 13 - координатная привязка маяков-ответчиков и посадочной полосы (ПП);
є - угол глиссады, КУ - курсовой угол
Работа системы осуществляется следующим образом. БО излучает запросный сигнал. Приемоответчик принимает этот сигнал и излучает ответный сигнал для БО и сигнал управления ретрансляторами, которые в свою очередь переизлучают свои ответные сигналы для БО.
По времени между излучением запросного сигнала и моментами приема ответных сигналов НО определяются, в реальном масштабе времени, расстояния от ПЛА до компонентов НО, расстояния между компонентами НО, а также рассчитываются отклонения ПЛА от заданной траектории движения.
При однокомпонентном НО [2] может быть реализована, например, траектория движения (в одной или двух плоскостях) "на маяк" для автоматического привода парапланов, совпадающая с зоной размещения НО.
При двухкомпонентном НО [1] возможно дополнительное построение траектории "в точку", по которой привод ПЛА осуществляется в заданную точку вне зоны размещения НО.
СДУТ с тремя и более компонентами НО [1] обеспечивает для управления ПЛА трехкоординатную информацию.
Методика и расчет точностных характеристик системы
Декартовые координаты ПЛА х, у, ъ можно вычислить, решая систему уравнений, выражающую дальности до маяков Бь Б 2, Б3 через координаты маяков хс1, ус1, ъс1 (1=1,2,3) и координаты ПЛА:
Ц = >/(X - *а )2 + (У - Уа )2 + (2 - 2С1 ^ 1 = 1,2,3 (1)
Решение этой системы относительно искомых координат х, у, ъ запишем в общем виде:
х = Гх (Бь Б2, Бз), у = Гу (Бь Б2, Бз), ъ = Г2 (Бь Б2, Бз) (2)
или сокращенно:
Га = Га (р1, Б2, Бз), а = х, у, Ъ, (3)
где обозначено гх = х, гу = у, гъ = ъ, координаты маяков среди аргументов функций в правых час-
тях (3) для краткости опущены.
Измеряемые дальности Б; содержат случайную погрешность измерения ДБ;:
Ц = Ц + АЦ, (4)
где Ц - истинное значение 1-й дальности.
Естественно, что погрешности ДБ; приводят к возникновению погрешностей и в искомых
координатах ПЛА. Для их расчета разложим выражения (4) в ряд Тейлора по ДБ; с точностью
до квадратичных по ДБ; членов, считая что
|ДЦ.| » Ц0. (5)
Тогда получим
а » а+К, (6)
где г0 = / а (Ц0, О20, Ц0)- точное значение а - й координаты,
3 э4 13 э 2а
Аг = ^ — АО. +— £ - АО.АО .- случайная погрешность (7)
а ; _ 1 ЭЦ 1 2 ; ; _ 1 ЭЦЭО. 1 7
1 =1 1 ., ] =1 1 ]
измерения а - й координаты.
Найдем первые два момента случайной величины га в предположении, что случайная величина ДБ; центрирована, т.е.
(АД) = 0, (8)
и отдельные измерения независимы и равноточны:
АО АО
(9)
где ст0 - дисперсия погрешности измерения дальности системой; 8Ц - символ Кронекера. Усредняя (6), (7) с учетом (8), (9), получим:
0 1 2^ Э2/с
Г +----Г 7 -------
а 2 ОЕ ЭЛ
2
( Га~{ Га)У
Га
3 ГЭ\/а У ЭЛ2 у
2=1
(10)
(11)
Второе слагаемое в выражении (10) дает смещение матожидания а - й координаты ПЛА относительно "идеального" значения г^, формула (11) позволяет рассчитать дисперсию определения а - й координаты.
Конкретизируем получение выше в общем виде формулы, записав функции 1 (Б1, Б2, Б3) в явном виде. Ограничимся случаем симметричного расположения маяков относительно оси 1111, т.е. 12 = 11. Система координат изображена на рис.1. Тогда координаты маяков в этой системе следующие:
ГС1 = {А, °, , гс2 = {А, °, —, гс3 = { А + 13, °, °] .
Решая систему уравнений (1) для данной конфигурации маяков, получим ее решение относительно координат ПЛА х, у, 2:
О2 + О22 + 2О32 /,2 13 , .
х _ —---------2--------3-----^ + — +1 + А;
41
г =
2/ 2
О2 - О2
2 М
4/
2
(12)
(13)
(14)
где обозначено х' = х - А.
Дифференцируя уравнения (12)-(14) в соответствии с (11), получим дисперсии измерения координат:
\°о у
У
Гг
О У
' Г^
у
V
1
С О2 + О2 ^
Л + °2 + О32
V
4
у
_^ (О+О);
х
Г
\°О у
+ г
4/1
С г V
\°О у
+
А + О2
2
4
I
- 2г2
з У
С х' ^
--1
V 1з У
(15)
(16) (17)
Смещения матожиданий координат, рассчитанные согласно выражению (10), оказываются равными:
(Ах) = (Аг) = 0, (18)
(19)
<АУ> = 2у (Г;О-Г-г22-Г).
Приведем упрощенные формулы, справедливые в дальней зоне, когда дальности Б; намного превышают измерительные базы:
А, ^2, Д )) I, (/з + А). (20)
2
2
/
3
2
1
Так, выражения (15) - (17) переходят в следующие:
\°и у
3В2
2/32
*2/2
2
\ав у
В
2
2 У
3х~ г
+ е
2
/2
V з
(21)
(22)
(23)
1 у
где В » В1 » В2 » В3 - наклонная дальность до группы маяков.
В соответствии с полученными выражениями видно, что ошибки по горизонтальным координатам растут пропорционально Б, а по вертикальной координате - как Б2 (при фиксированной высоте).
Оценим теперь погрешность определения направления на группу маяков в дальней зоне. Если обозначить через КУ угол между осью ОХ и направлением на ПЛА, то для дисперсии погрешности вычисления КУ по известному расстоянию Б получим:
-2 (Дт2) + (ДГ)-2*;^. (24)
а
ДЕО2
х
(х2 + т2
)
В полярных координатах выражение (24) для дальней зоны приводится к виду:
а
а
2 (
ЕО
3 П - ' 1 —
— соб ЕО + —Бт ЕО
/ /
V 3 *1 у
(25)
Если маяки расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной 1, то погрешность определения пеленга на группу маяков перестает зависеть от угла КУ:
(26)
Дадим оценку аЁо , взяв аВ =3м, 1 =1000м. Тогда аЁо оказывается равным 0,24 градуса.
Цифровая модель исследования точностных характеристик определения местоположения ПЛА по трем измерениям дальности до трех маяков-ответчиков включала следующие составные части:
модель движения ПЛА в пространстве;
формирование процесса измерения дальности на каждый из трех маяков в виде нормального случайного процесса с матожиданием МБ, равным истинному значению дальности Б0 и среднеквадратической ошибкой измерения -аВ :
В11 = В10 + аВ Х/ , В2/ = В20 + аВ ' Х+1 , В3/ = В30 + аВ ' Х+2 , (27)
где X, X+1 - независимые выборки нормального случайного процесса с матожиданием, равным 0 и дисперсией 1;
вычисление декартовых координат ПЛА с учетом размещения маяков-ответчиков относительно торца ПП;
статистическая обработка результатов определения местоположения ПЛА в декартовой системе в каждый дискретный момент траектории полета ПЛА.
Нужно отметить, что положение ПЛА за время измерения величин Б2, Б3 считается неизменным. Это обосновано тем, что ответы трех маяков-ответчиков на запрос бортового оборудования будут поступать одновременно, так как "ведущий" маяк-ответчик и ретрансляторы отвечают на одной частоте с разными временными кодами [1] или спектральным содержанием [3].
На рис. 2, 3 представлены результаты исследования точностных характеристик статистическим путем в виде относительных среднеквадратических погрешностей в зависимости от уда-
ления ПЛА от 1111 - х при его полете по глиссаде вдоль продолжения оси 1111 для различных вариантов и значений параметров симметричных размещений трех маяков-ответчиков.
8=4°
а
1] = 200м
1 - А= 300м 13 = 300м
2 - А= 500м
13 = 300м
3 - А= 300м
13 = 500м
4 - А= 500м 13 = 500м
х, м
1000 2000 3000 4000
ОхЧ 5
4
3
2
1
//
7
N
11 = 200м
1 - А= 300м
13 = 300м
2 - А= 500м
13 = 300м
3 - А= 300м
13 = 500м
4 - А= 500м
13 = 500м
х, м
1000 2000 3000 4000
* /Оо 1 /
л Г /
/ 4
)// Уа= ' 13 = 300м 300м
4 11 = -4 : 200, 300,
40 0 500 , м % *
1000 2000 3000 4000
£
*
Оу/оО 1
5 4 3 2 1
11 = 200м
1 - А= 300м 13 = 300м '
2 - А= 500м 13 = 300м -
3 - А= 300м 13 = 500м _
4 - А= 500м
13 = 500м
х, м
1000 2000 3000 4000
к / Оо 1
1
/
И/
4
11 = 200м
1 - А= 300м-|
13 = 300м
2 - А= 500м_|
13 = 300м
3 - А= 300м_
13 = 500м
4 - А= 500м 13 = 500м
х, м
1000 2000 3000 4000
О£/оо 5
4
3
2
1
1-4 :
1! =200, 300, 400, 500 м х,
1000 2000 3000 4000
м
5
Рис. 2. Зависимости нормированных ошибок о2, ох, оу от горизонтальной дальности ПЛА до ПП, угла глиссады планирования 8, при удалениях маяков ответчиков от ПП на расстояния < 500 м
Символ "о" на кривых 1, 2, 3 (рис.3) обозначает "точки перехода на визуальный полет" на высоте 60м, - терминология применяемая в авиации. Сплошные кривые - точности СДУТ "до", пунктирные - "после" пролета ПЛА точек "о" в прямом (+Хм) и обратном (-Хм) направлениях от торца ПП (Ом).
а.
1-іі = 800 м, А=-750 м, 13 = 850 м. 3-іі = 800 м, А=1200 м, 13 = 1200 м.
2-11 = 800 м, А=-750 м, 13 = 1050 м. длина ПП - 1500 м, є = 4°
б.
1-11 = 800 м; А=-750 м; 13 = 1050 м. 2-11 = 800 м; А=1200 м; 13 = 1200 м.
длина ПП - 1500 м, 8 = 4°
Рис. 3. Зависимости нормированных ошибок аг, ах от горизонтальной дальности ПЛА до ПП при удаленных маяков от ПП на расстоянии > 500 м
При рассмотрении результатов в качестве критерия допустимого ухудшения точности при удалении ПЛА от ПП примем соотношения:
ах / а0 »о2 / а0 » 2 - для плоскостных координат,
(Гг / (Г0 » 2 - для вертикальной координаты.
При реализации одномаячной (М3) [2], двухмаячной (Mi, М2) и n-маячной [1] систем, для повышения качества измерений в вертикальной плоскости, в бортовом вычислителе можно использовать информацию высотомерного канала БО, в сочетании с обработанными в приемном тракте по частотному [3] или временному [1] признакам, сигналами от маяков-ответчиков.
Заключение
Исходя из вышесказанного и рис.2-3, можно сделать следующее заключение:
1. Точностные характеристики по каждой координате существенно зависят от базы маяков по этой же координате, что согласуется с [4]. Для симметричного расположения трех маяков существуют оптимальные значения баз маяков порядка 1,6-2 км, при которых для плоскостных координат среднеквадратичные ошибки равны ox/ gd- gz/gd-2 на всем участке глиссады планирования 6-8 км. Для вертикальной координаты У приемлемые среднеквадратические ошибки gy/gd~2 обеспечиваются на участке глиссады менее половины для углов глиссады 8 < 4° и на участке более половины для углов глиссады 8-12°.
2. Смещение оценок плоскостных координат x, z практически отсутствует. Для вертикальной координаты относительное смещение 5у/у при оптимальных значениях баз незначительно.
3. Расчеты показывают, что без заметного увеличения погрешности определения местоположения ПЛА допустимы:
несимметричное размещение маяков;
допуски на выдерживание параметров размещения маяков с точностью ±5% от расстояний между ними;
перепады высоты установки маяков до 15 м (для плоскостных координат).
ЛИТЕРАТУРА
1. Кондрашов В.И., Кондрашов Я.В. Принципы и структуры мобильных локальных многопозиционных навигационно-посадочных авиационных систем наземного базирования // Научный Вестник МГТУ ГА, серия Радиофизика и радиотехника, №76, 2004.
2. Кондрашов Я.В. Система автоматического приземления грузового параплана // Развитие легкомоторной авиации: Тезисы докладов научно-технической конференции. Киев-Харьков: КМУ ГА - КИВВС, 1995. С. 16-17.
3. Кондрашов Я.В. Синтез сигналов с биасимметричными спектрами и их применение в запросно-ответных радиолокационных системах. Сб.: Тезисы докладов научно-технической конференции "Проблемы совершенствования систем аэронавигационного обслуживания и управления подвижными объектами, Аэронавигация-96". Ки-ев.1996. С. 47-48.
4. Белавин О.В. Основы радионавигации. - М.: Сов. радио, 1977.
Kondrashov V.I., Kondrashov Ja. V.
Many-position principle of coordinates determination system realization for planning aircraft, eguipped with small receiving-radiating and computer devices. Generative an information exchange with ground radio beacons-transponders is represented in the article.
Сведения об авторах
Кондрашов Ярослав Викторович, 1970 г.р., окончил МАИ (1993), кандидат технических наук, член-корреспондент Аэрокосмической Академии Украины, главный специалист Центра информационных технологий "Инфотех",автор более 55 научных работ, область научных интересов - радио и гидролокация, радионавигация, управление воздушным движением.
Кондрашов Виктор Иванович, 1939 г.р., окончил МАИ (1964), доктор технических наук, Вицепрезидент Аэрокосмической Академии Украины, главный конструктор радиотехнических систем навигации и посадки летательных аппаратов, автор более 240 научных трудов, область научных интересов - радионавигация, радио и гидролокация, радиотехнические системы.
