CC BY
84
Scientific journal PHYSICAL AND MATHEMATICAL EDUCATION
Has been issued since 2013.
Науковий журнал Ф1ЗИКО-МАТЕМАТИЧНА ОСВ1ТА
Видасться з 2013.
http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/
Семешх'ша О.В., Друшляк М.Г. Використання принципу когштиеноУ в'1зуал'1заци в Hae4aHHi математики // Фiзикo-математична oceima : науковий журнал. - 2017. - Випуск 3(13). - С. 136-140.
Semenikhina O., Drushlyak M. Principle Of Cognitive Visualization And Its Use In Teaching Mathematics // Physical and Mathematical Education : scientific journal. - 2017. - Issue 3(13). - Р. 136-140.
УДК 378.147:371.134
О.В. Семешхша1, М.Г. Друшляк2
Сумський державный педагог'чний унееристет iменi А.С.Макаренка, УкраУна
1e.semenikhina@fizmatsspu.sumy.ua
2marydru@fizmatsspu.sumy.ua
ПРИНЦИП КОГН1ТИВНО1 ВВУАЛВАЦП I ЙОГО ВИКОРИСТАННЯ У НАВЧАНН1 МАТЕМАТИКИ
Анот^я. У cmammi тдшмаеться проблема удосконалення пдготоеки ечителя через зм>ну п'дход'е у наечанш. Розглянуто cпецифiчний принцип дидактики - принцип когштиено'У е'вуал'зацп, який iнтегроеано з деох методолог'чних п'дход'в: кoгнimиенoгo i езуального (наочного). Обфунтоеано його використання у пiдгomoецi сучасного ечителя. На прикладi застосуеання iнфoрмaцiйних mехнoлoгiй у галуз'1 математики, зокрема, програми динам'мно'У математики GeoGebra, продемонстроеано, як саме використання принципу когштиено'У е'вуал'вацп сприяе формуеанню математичних понять, розеитку критичного i теорчого мислення cуб'екmiе наечального процесу. Зроблено еисноеок про еажлие'1сть формуеання ем'1нь у ечителя стеорюеати когштиено-е'вуальш модел>, як сприятимуть яюсному засеоенню знань учнями.
Ключовi слова: методолог'мш пдходи i принципи наечання, cпецифiчнi принципи, принцип когштиено'У е'зуал'зацп, профеайна тдготоека, тдготоека ечителя математики.
Сучасна ocBiTa ошкуеться тенденщями, ям зумовлеш розвитком шформацшного сусптьства. Повсюдне використання мобтьних пристроТв, активы запити ресурав у мережi 1нтернет так вплинули на пщростаюче поколшня, що наразi бтьш затребуваними стають вiзуальнi образи, а технологи вiзуалiзацiТ стають провщними у навчальному процеа. Водночас осв™ни часто стикаються з проблемами вщсутносл готовоТ ямсноТ вiзуальноТ шдтримки навчального матерiалу, несформовашстю у майбутшх учителiв умiнь якiсно вiзуалiзувати поняття та Тх властивостi для забезпечення штенсифтаци навчального процесу, орбумовленоТ скороченням навчальних годин i постiйними змшами у вимогах до навчальних досягнень учшв.
Означенi проблеми обумовили вивчення принцишв навчання з метою виокремлення таких, ям б у сучасних умовах забезпечили високу ямсть навчального процесу. Нами видтено традицiйнi принципи системности науковостi, неперервностi, систематичностi, а також специфiчний принцип когштивноТ вiзуалiзацiТ. Цей принцип iнтегровано з двох пiдходiв: когнiтивного i вiзуального. Когштивний пiдхiд передбачае створення таких навчальних ситуацш, де оптимiзуеться розумова дiяльнiсть суб'ектiв навчального процесу, стимулюеться у них розвиток процеав мислення та штелектуальних операцiй. 1ншими словами, акцентуеться увага на шзнавальних процесах суб'еклв навчання. Вiзуальний пiдхiд у навчанш передбачае активне використання наочностей для формування уявлень i понять про оточуючий свiт та процеси, що вщбуваються у ньому. Поеднання таких пiдходiв у когштиено-е'зуальний п'дх'д означае, що навчання мае будуватися на активному i цтеспрямованому використаннi резервiв вiзуального мислення, що передбачае змЦення акцентiв з тюстративноТ функцГТ наочност на пiзнавальну i розвиваючу. [1; 2]
Нейрофiзiологами було встановлено функцюнальну асиметричнiсть пiвкуль головного мозку людини: права пiвкуля «вщповщае» за просторове мислення i за образне сприйняття форм, а лiва - за лопку i роботу зi знаковими моделями. Причому, як зазначено у [3], у бтьшосп людей права твкуля випереджае лiву пiд час роботи з новою iнформацiею. Тому доцшьним е посилення наочно-образноТ складовоТ навчального
ISSN 2413-158X (online) ISSN 2413-1571 (print)
матерiалу, i затребуваними стають шдходи i принципи навчання, якi у свош основi використовують образне мислення особистосл [4].
Особливо актуальним е використання цього принципу у шдготовщ вчителя шформатико-математичного профтю, де кожне абстрактне поняття, перш шж буде сформоване, мае бути уявлене для забезпечення подальшоТ можливостi донесення до учня цього поняття зрозумшими термшами, поясненнями, iлюстрацiями.
У психологи тривалий час доводили, що наочно-образне мислення е нижчим у порiвняннi зi словесно-логiчним (понятiйним), тому формалiзований пiдхiд до навчання вважали бшьш значущим i ефективним. Зокрема, на уроках математики здшснювали швидкий перехiд вiд означень понять до оперування знаками, як дублюють ц поняття. Водночас висловлювалися тези про важливiсть i образного мислення в засвоенш математичних понять, що пщтверджують М. Башмаков [5], В. Далшгер [6], Н. Манько [7], Н. Резник [8] та ш.
Мехашзми вербально-логiчного вiдображення не спроможнi дати можливiсть дитинi уявити дм у вiзуальнiй формi, саме тому шзнавальш процеси повиннi спиратися на когштивно^зуальш форми представлення знань. Це означае, що у пщготовщ вчителя принцип когштивноТ вiзуалiзацiТ передбачае залучення до процесу тзнання рiзних вiдчуттiв, у тому чи^ i зорового сприйняття навчального матерiалу, що залишае у свщомосл людини певнi образи, уявлення, моделi [9; 10; 11]. Саме вони стають основою для розвитку мислення i просторовоТ уяви, що конче необхщно як майбутньому вчителю, так i учням, якi пщ його керiвництвом будуть вивчати навчальш предмети.
Це зумовлюе iнтенсивний пошук вiзуальних засобiв передачi знань (знаки, символи, схеми, графи, матрицу таблиц тощо), якi б забезпечували i стимулювали сприйняття, запам'ятовування, вiдтворення на високому рiвнi абстракцiй i активiзували процес навчання.
Одним iз шляхiв вирiшення означеноТ проблеми е використання спецiалiзованих комп'ютерних засобiв. Так, аналiз Тх використання в навчаннi математики та шформатики пiдтвердив, що програми динамiчнот математики мають певнi переваги над шшими комп'ютерними засобами математичного спрямування через передбачену розробниками динамiзацiю геометричних конструкцш, вiзуалiзацiю алгебраТчних залежностей, можливiсть кольорового подання дидактичних матерiалiв, Тх покрокового вiдтворення, алгоритмiчних пiдходiв у моделюваннi тощо.
На шдтвердження ефективностi щеТ тези наведемо приклад шдивщуального завдання, яке пропонуеться майбутшм вчителям математики та iнформатики в рамках спецкурсу, метою вивчення якого е формування у майбутшх учителiв умшь вiзуалiзувати навчальний контент у спецiалiзованих математичних середовищах.
Завдання 1. Створити штерактивний аплет для демонстрацп теореми про суму внутршшх кутiв опуклого чотирикутника з використанням програми веовеЬга, попередньо переформулювавши теорему у виглядi задачi на дослiдження.
Детально побудову аплелв на базi веовеЬга нами описано у [12].
Студенти, майбутш вчителi математики та iнформатики, мають створити динамiчну модель, яка б в штерактивному режимi демонструвала, що сума внутршшх кутiв опуклого чотирикутника е незмшною величиною, рiвною 3600. Якщо модель побудована (рис.1), то це е шдфунтям для впровадження когштивно-вiзуального пiдходу у навчанш, оскiльки така модель дае можлив^ь не лише побачити властивiсть, а й емшрично перевiрити ТТ справедливiсть на необмеженiй кiлькостi варiантiв (створених чотирикутникiв). Використання такоТ моделi також спонукае до роздумiв щодо виконання властивост на неопуклих чотирикутниках, опуклих п'яти-, шестикутниках тощо, що забезпечуе включення у процес навчання вiзуального мислення i конструктивiзму.
<- СеоСеЬга
Сума купв опуклого чотирикутника
ЗмЫюючи за допомагою мини положения вершин чотирикутника, спо(тер|гати за зм|ною суми пи/т пин!у куш опуклого чотирикутника
В
А
Сума кут1в чотирикутника
С
/РАВ + /АБС + /ВСР + /СРА = 55.09° + 128.69° + 44.91° + 131.31° = 360'
Рис. 1
Завдання 2. У сферу радiуса 4 вписано конус. Якою мае бути висота конуса, щоб його об'ем був найбшьшим? [13, с.202]
Конструктивний пщхщ до розв'язування такого типу задач дозволяе не лише одержати вщповщь, а i й унаочнити дан задачi ЗЭ-шструментами, поглибити розумшня поняття екстремум, пщтвердити емпiричним шляхом, що це дшсно максимум, а також продемонструвати шляхи застосування iнформацiйних технологiй для активiзацiТ тзнавальноТ дiяльностi суб'ектiв навчання.
У табл.1 пропонуемо алгоритм побудови конф^ураци даноТ задачi, виконаний у програмi веовеЬга 5.0, проводячи паралель мiж конструктивними дiями студента (учня) та комп'ютерними шструментами, якi вiн повинен використовувати.
Таблиця 1
Алгоритм побудови комбшаци тiл
Дiя Комп'ютерний шструмент
Побудувати сферу радiуса 4. Сфера по центру и радиусу
Побудувати довiльну пряму, що проходить через центр сфери - точку А. Прямая
Побудувати площину а, яка перпендикулярна данш прямш i проходить через центр сфери. Перпендикулярная плоскость
Побудувати л^ю перетину даноТ площини i сфери - велике коло сфери. Кривая пересечения
Побудувати довтьну точку и на колi i провести через неТ та центр сфери пряму иА - вкь конуса. Точка, Прямая
Побудувати шшу точку перетину цiеТ прямоТ та кола - точка К. Пересечение
Побудувати вiдрiзок UК, що сполучае ^ двi точки перетину. Отрезок
Побудувати довтьну точку Г на вiдрiзку UК. Точка
Побудувати у площинi а пряму, яка перпендикулярна оа конуса i проходить через точку Г. Перпендикулярная линия
Побудувати точки перетину ^еТ прямоТ i великого кола сфери - точки Н та в. Пересечение
Побудувати трикутник иНв. Вiн вписаний у велике коло сфери i е осьовим перерiзом вписаного в сферу конуса. Отрезок
Побудувати коло, яке проходить через точку Н i вкь конуса е його вксю. Побудоване коло - основа конуса. Окружность по точке и оси
Побудувати конус. Выдавить пирамиду или конус
Обчислити висоту та об'ем конуса. Расстояние или длина, Объем
Занести ^ значення в таблицю. Запись в таблицу
Побудувати через рядок вводу точку £ за наступними координатами: абсциса - значення висоти конуса, ордината - значення об'ему конуса.
Побудувати слщ, обравши на роль «точки-олiвця» точку «точки-водiя» -точку Г. Локус
Отриману динамiчну модель для дослщження значення висоти конуса, вписаного у сферу заданого радiуса, при його максимальному об'eмi подано на рис. 2. Змшюючи положення точки F, тим самим змшюемо висоту конуса, вписаного у сферу заданого радiуса. Аналiзуючи данi, що фтсуються у таблицi, робимо висновок - об'ем конуса буде найбтьший (79,432), якщо висота конуса дорiвнюватиме 5,331. Аналопчний результат отримаемо, використавши локус точки L. Його максимум дорiвнюе 79,432 у точцi з абсцисою 5,331.
Така динамiчна модель дае можливiсть уявити математичну конструкцш, унаочнити характеристичш точки та лiнiï перетину, а через штерактивш змiни розмiрiв образу побачити змшу значень окремих параметрiв у таблицi. З останньоТ стае очевидним i максимум функцм об'ему, який змiнюеться в залежностi вщ висоти конуса. Вiзуалiзацiя графiка функцп об'ему також демонструе локальний максимум (тЛ на рис. 2)
Зауважимо, як показуе практичний досвщ тдготовки вчителiв математики та iнформатики, використання програм динамiчноï математики е лею платформою, завдяки якш наразi е можлив^ь реалiзацiï принципу когштивноТ вiзуалiзацiï.
Рис. 2
Висновки.
1. Принцип когштивноУ вiзуалiзацiï вважаемо одним i3 провiдних у пiдготовцi вчителя шформатико-математичного профiля i сприймаемо його як основу формування не лише предметних знань студенев, а й пщфунтя для формування професшних навичок створення i використання навчального вiзуального контенту у майбутнiй професiйнiй дiяльностi.
2. Використання принципу когштивноУ вiзуалiзацiï передбачае розкриття пiзнавальних цiлей через виважене тзнавальне унаочнення навчального матерiалу через вiзуальнi акценти (колiр, товщина лшш, певнi позначки тощо) для представлення основних щей, понять та ïx властивостей i сприяють узагальненню та систематизаци знань про цЫ класи об'ектiв.
3. Принцип когштивноУ вiзуалiзацiï може виступати основою шдготовки вчителя шформатико-математичного профiля, осктьки орiентуе у майбутнiй професiйнiй дiяльностi на формування умiнь унаочнювати склады поняття i конструкцп, демонструвати зв'язки мiж ïx елементами, надавати числовi характеристики, вiзуально спростовувати чи емшрично пiдтверджувати певнi факти.
4. Використання принципу когштивноУ вiзуалiзацiï мае бути системним, а також реалiзуватися протягом усього процесу подготовки сучасного вчителя з використанням шформацшних комп'ютерних засобiв.
Список використаних джерел
1. Манько, Н.Н. Когнитивная визуализация - базовый психолого-педагогический механизм дидактического дизайна / Н.Н. Манько // Вестник Учебно-методического объединения по профессионально-педагогическому об- разованию : специализированный выпуск. - Екатеринбург, 2007. - Вып. 2(41).
2. Князева, О.О. Реализация когнитивно-визуального подхода в обучении старшеклассников началам математического анализа Текст. : дис. канд. пед. наук: 13.00.02 / О.О. Князева. Омск, 2003.-200 с.
3. Блейк С., Пейп С., Чошанов М. А. Использование достижений нейропсихологии в педагогике США // Педагогика. - № 5. - 2004. - С. 85-90.
4. Шехтер М.С. Зрительное опознание. Закономерности и механизмы. - М.: Педагогика, 1981. - 264 с.
5. Башмаков М. И. Развитие визуального мышления на уроках математики / М. И. Башмаков, Н. А. Резник // Математика в школе. -1991. - № 1. - С. 4-8.
6. Манько Н. Н. Когнитивная визуализация дидактических объектов в активизации учебной деятельности / Н. Н. Манько // Известия Алтайского государственного университета. Серия: Педагогика и психология. -№ 2. - 2009. - С. 22-28.
7. Резник, Н.А. Методические основы обучения математике в средней школе с использованием средств развития визуального мышления Текст. :автореф. дис. докт. пед. наук : 13.00.02 / Н.А. Резник Москва, 1997. -31 с.
8. Zimmermann W. Visualization in Teaching and Learning Mathematics / W. Zimmermann, S. Cunningham. -Washington, DC: Mathematical Association of America, 1991. - p. 230
9. Ефремова, Д.Д. Реализация принципа наглядности при изучении математики в старших классах средней школы Текст. : автореф. дис. канд. пед. наук.: 13.00.02 / Д.Д. Ефремова. Москва, 2004. - 17 с.
10. Якиманская И. С. Психологические основы математического образования / И. С. Якиманская. - М.: Издательский центр «Академия», 2004. - 320 с.
11. Семешхша О.В. Професшна готовшсть майбутнього вчителя математики до використання програм динамiчноï математики: теоретико-методичш аспекти : монографiя / О.В. Семешхша. - Суми : ВВП «Мрiя», 2016. - 268 с.
12. Семешхша О. В. 1нтерактивш аплети як засоби комп'ютерноУ вiзуалiзацiï математичних знань та
особливост Т'х розробки у GeoGebra / О. В. Семешхша , М. Г. Друшляк, Д. C. Безуглий // Комп'ютер в школi i ciM'T. - 2016. - № 1. - С. 27-30. 13. Апостолова Г. В. Геометрiя: 11 клас: тдручник для загальноосв^шх навчальних закладiв: академiчний piBeHb, профiльний рiвень / Г. В. Апостолова. - К.: Генеза, 2011. - 304с.
References
1. Manko, N.N. Kohnytyvnaia vyzualyzatsyia - bazovbii psykholoho-pedahohycheskyi mekhanyzm dydaktycheskoho dyzaina / N.N. Manko // Vestnyk Uchebno-metodycheskoho obbedynenyia po professyonalno-pedahohycheskomu ob- razovanyiu : spetsyalyzyrovannbii vbipusk. - Ekaterynburh, 2007. - Vbip. 2(41).
2. Kniazeva, O.O. Realyzatsyia kohnytyvno-vyzualnoho podkhoda v obuchenyy starsheklassnykov nachalam matematycheskoho analyza Tekst. : dys. kand. ped. nauk: 13.00.02 / O.O. Kniazeva. Omsk, 2003.-200 s.
3. Bleik S., Peip S., Choshanov M. A. Yspolzovanye dostyzhenyi neiropsykholohyy v pedahohyke SShA // Pedahohyka. - # 5. - 2004. - S. 85-90.
4. Shekhter M.S. Zrytelnoe opoznanye. Zakonomernosty y mekhanyzmbi. - M.: Pedahohyka, 1981. - 264 s.
5. Bashmakov M. Y. Razvytye vyzualnoho mbshlenyia na urokakh matematyky / M. Y. Bashmakov, N. A. Reznyk // Matematyka v shkole. -1991. - # 1. - S. 4-8.
6. Manko N. N. Kohnytyvnaia vyzualyzatsyia dydaktycheskykh ofrbektov v aktyvyzatsyy uchebnoi deiatelnosty / N. N. Manko // Yzvestyia Altaiskoho hosudarstvennoho unyversyteta. Seryia: Pedahohyka y psykholohyia. - # 2.
- 2009. - S. 22-28.
7. Reznyk, N.A. Metodycheskye osnovb obuchenyia matematyke v srednei shkole s yspolzovanyem sredstv razvytyia vyzualnoho mbshlenyia Tekst. :avtoref. dys. dokt. ped. nauk : 13.00.02 / N.A. Reznyk Moskva, 1997. -31 s.
8. Zimmermann W. Visualization in Teaching and Learning Mathematics / W. Zimmermann, S. Cunningham. -Washington, DC: Mathematical Association of America, 1991. - p. 230
9. Efremova, D.D. Realyzatsyia pryntsypa nahliadnosty pry yzuchenyy matematyky v starshykh klassakh srednei shkolb Tekst. : avtoref. dys. kand. ped. nauk.: 13.00.02 / D.D. Efremova. Moskva, 2004. - 17 s.
10. Yakymanskaia Y. S. Psykholohycheskye osnovb matematycheskoho obrazovanyia / Y. S. Yakymanskaia. - M.: Yzdatelskyi tsentr «Akademyia», 2004. - 320 s.
11. Semenikhina O.V. Profesiina hotovnist maibutnoho vchytelia matematyky do vykorystannia prohram dynamichnoi matematyky: teoretyko-metodychni aspekty : monohrafiia / O.V. Semenikhina. - Sumy : VVP «Mriia», 2016. - 268 s.
12. Semenikhina O. V. Interaktyvni aplety yak zasoby kompiuternoi vizualizatsii matematychnykh znan ta osoblyvosti yikh rozrobky u GeoGebra / O. V. Semenikhina, M. H. Drushliak, D. C. Bezuhlyi // Kompiuter v shkoli i simi. - 2016.
- # 1. - S. 27-30.
13. Apostolova H. V. Heometriia: 11 klas: pidruchnyk dlia zahalnoosvitnikh navchalnykh zakladiv: akademichnyi riven, profilnyi riven / H. V. Apostolova. - K.: Heneza, 2011. - 304s.
PRINCIPLE OF COGNITIVE VISUALIZATION AND ITS USE IN TEACHING MATHEMATICS
O. Semenikhina, M. Drushlyak
Sumy Makarenko State Pedagogical University, Ukraine Abstract. The article raises the problem of improving teacher preparation through a change in approaches to learning. Examines the specific didactics principle - the principle of cognitive visualization, which is integrated with two methodological approaches: cognitive and visual (visual). Justified its use in the training of a modern teacher. For example, the application of information technology in mathematics, in particular, the dynamic math GeoGebra, demonstrates how the use of the principle of cognitive visualization contributes to the formation of mathematical concepts, development of critical and creative thinking of the subjects of the educational process. The conclusion about the importance of developing skills for teachers to create cognitive / visual patterns, which promote quality learning by students.
Key words: methodological approaches and learning principles, specific principles, the principle of cognitive visualization, training, preparation of teachers of mathematics.
