CC BY
18
можно использовать ширину термопрофиля между точками, в которых происходит изменение знака производной по координате (т. С1, С2 на рис.3), или “эффективную” ширину термопрофиля в виде расстояния между точками, в которых Тэф=Тмах / 1,41.
В дальнейшем предполагается применение новых методов решения 03 теплопроводности (например, численно-аналитических), которые позволяют осуществить контроль трубопровода в реальном масштабе времени, т.е. непосредственно в процессе измерений температурного распределения на поверхности грунта.
6. Выводы
1. Создана теплофизическая модель трубопровода, пролегающего в грунте, а также компьютерная программа, позволяющая моделировать тепловые процессы в системе “трубопровод-грунт-воздух”.
2. Экспериментальные исследования показали достаточную адекватность построенной модели.
3. Построены справочные диаграммы, позволяющие на практике по температурному распределе-
УДК 681.3+681.5:007
ПРИМЕРЫ ПОСТРОЕНИЯ ПОМЕХОУСТОЙЧИВЫХ К СИММЕТРИЧНЫМ НЕРЕГУЛЯРНЫМ ВИРТУАЛЬНЫМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЯМ АЛГОРИТМОВ ПОИСКА ТОЧКИ С ХАРАКТЕРНЫМ ПРИЗНАКОМ
АЛИПОВ Н.В., АЛИПОВ И.Н.,
ЛИТВИНОВА Е.И, РЕБЕЗЮК Л.Н.
Строятся алгоритмы поиска точки с характерным признаком, помехоустойчивые к симметричным нерегулярным виртуальным последовательностям. Эти алгоритмы задают функционирование дискретных автоматов с псевдослучайными переходами систем защиты информации.
В работе [1] описана стратегия поиска, правила формирования нового интервала неопределенности и логическая схема помехоустойчивых к симметричным нерегулярным виртуальным последовательностям алгоритмов поиска точки на отрезке единичной длины.
В предлагаемом исследовании разрабатываются примеры таких алгоритмов, синтезированных для конкретных их параметров и параметров виртуальной последовательности.
Первоначально рассмотрим случай, для которого примечательно то, что lj =1, І2 =2 , н =3 , k =1, a = ж , построение алгоритмов поиска осуществим методом индукции по i .
нию на поверхности грунта определять параметры трубопровода.
Литература: 1.АлексеевА.А. Упредить возможность аварий / / Экология и промышленность России. 1996. С.4-5. 2. Троицкий В.А. Опыт применения компьютерной системы P-scan для оценки качества металла оборудования тепловых и атомных электростанций // Друга Українська науково-технічна конференція “ Неруйнів-ний контроль та технічна діагностика”, Дніпропетровськ, 1997. С.154. 3. Самарский А.А., Гурин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989. 259с. 4. Миснар А. Теплопроводность твердых тел, жидкостей, газов и их композиций. М.: Мир, 1988. 464 с. 5. ГригоръевИ.С, Мелихов Е.З. Физические величины. Справочник. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1195 с.
Поступила в редколлегию 08.06.01
Рецензент: д-р физ.-мат. наук, проф. Исаев А.А.
Кухарев Юрий Александрович, аспирант кафедры физики ХНУРЭ. Научные интересы: тепловой неразрушающий контроль в энергетике и трубопроводном транспорте. Увлечения и хобби: программирование на Visual C. Адрес: Украина, 61000, Харьков, пер. 17 Партсъезда, 6, кв.84, тел.40-93-45.
На основании соотношения (2) [1] устанавливаем, что для указанных параметров алгоритма уменьшение исходного интервала неопределенности относительно точки с характерным признаком первоначально произойдет для i =5 . В этом случае, как известно [1], используется принцип “повторных сравнений” по такой схеме:
1- й шаг: выполнить эксперимент в точке xj = h •
2- й шаг: повторить эксперимент.
3- й шаг: повторить эксперимент.
4- й шаг: если по итогам выполнения третьего эксперимента алгоритма возникает исход типа ап)
[1], то x e[o,xl); ([ од1)) = h ф2;3’2’ “(5“3Д) = h;
если же по итогам выполнения третьего эксперимента алгоритма возникает исход типа 622) [ 1 ], то
хДд); 1( хДД) = hф2Д2’“(5~3Д) = h;
если по итогам выполнения третьего эксперимента алгоритма возникает исход типа а21) [1], то это свидетельствует о проявлении виртуальной последовательности на втором шаге алгоритма, на этом
основании устанавливаем: х ^0,хД|; четвертый и пятый шаги являются первым и вторым шагами классического алгоритма поиска:
0,хДр = hy2 3(5_3,l) =4h
Если же по итогам выполнения третьего эксперимента алгоритма возникает исход типа б12) [1], то это свидетельствует о действии помехи на втором
РИ, 2001, № 4
111
!л);
шаге; на этом основании заключаем: x є xj четвёртый и пятый шаги являются первым и вторым шагами классического алгоритма поиска:
[ХЇД))= hV 2,з(5-3Д) =4h;
для всех других исходов повторяем эксперимент.
5-й шаг: если по итогам выполнения четвертого шага алгоритма формируется один из исходов типа а 121), а221), 6Ш) [1], то устанавливаем:
0,x} j; пятый шаг есть первый шаг классическо-0,Х1))
го алгоритма поиска:
ll
=2h •
если по итогам выполнения четвертого шага алгоритма появляется один из исходов типа а222), 6112),6212) [1], то устанавливаем:
=[Х1д); ]
x є і Х1,11; пятый шаг есть первый шаг одношагового классического алгоритма поиска:
lf[ x1,1p =2h;
для всех других исходов повторяем эксперимент.
Если по итогам выполнения пятого шага алгоритма формируется один из исходов типа а 1221), 62111)
[1], то x є
0,xi), l( = h;
если же по итогам выполнения пятого шага алгоритма формируется один из исходов типа аШ2),
б2ш) [1], то x є[xb) , l([x1;1)) = h .
Из приведенной схемы алгоритма поиска следует, что в самом наихудшем случае первоначальный интервал неопределенности будет разбит на две равные части. На этом основании подтверждаем истинность выражения
ФІЗ*" (51) =2 . (1)
Пусть i =6 и по итогам выполнения первых трёх шагов сформирован исход типа ап) либо типа б22) [1]. Тогда это означает, что на следующем, четвёртом шаге в обязательном порядке будет действовать очередной выброс виртуальной последовательности. Применить на четвёртом шаге алгоритма в полном объёме смешанную стратегию не удается. По этой причине используем её на четвертом и пятом шагах алгоритма:
41
четвёртый шаг: x1 = x1;
пятый шаг: если по итогам выполнения четвертого шага алгоритма формируется один из исходов:
аш) x+c(t)<x}; а112) x+c(t) > x1;
6221) x + C(t)<x1; 6222) x + C(t)>x1,
то для исхода типа а112) характерно действие на четвёртом шаге выброса положительной полярности, для исхода типа 6221) — действие выброса отрицательной полярности (для этих исходов пропускаем пятый шаг алгоритма);
для исхода типа аш) характерно действие выброса отрицательной полярности, для исхода типа 6222) — действие выброса положительной полярности (пятый шаг и в этих случаях пропускается).
Шестой шаг: для исходов типа аш), аш) точку шестого эксперимента выбираем согласно соотношению x6 = h ;
для исходов типа 6221), 6222) точку шестого эксперимента выбираем на основании выражения x6 = x1 + h .
Поскольку на шестом шаге алгоритма действие виртуальной последовательности не будет наблюдаться, то классический алгоритм разбивает каждый из полуоткрытых интервалов 0^ j, | x^j две равные части, следовательно, ф2*з(5-3,1) =2 .
на
Если бы на четвёртом и пятом шагах алгоритма поиск точки с характерным признаком не продолжался по такой схеме, то, как известно, для исхода
типа ап) x e^xjj, для исхода типа 622) x x^j, и каждый из этих полуоткрытых интервалов был бы разбит на ф!3’2’^6-3,^ равных частей.
В свою очередь, если бы в результате поиска был сформирован один из исходов типа а1222) [1] либо типа 62111) [1], то в первом случае полуоткрытый
интервал
x1a
а во втором —
0,x1
были бы
разбиты на у 2з(6_5Д) равные части. Для этой
функции справедливо равенство у2 3 (6-5Д) =1.
Поэтому для функции ф2А“(6,1 справедливо соотношение
Ф2 3’2’^6,1 =2min I у! 3(6-5,1),maxj у 2,з(6_3Д),
Ф^ЕЗЛ))} =2. (2)
Показано, что для i =7 справедливо равенство
v2;3;2;”( 71 =2.
Для i =8 будут иметь место такие выражения:
У2,з(8-5Д) =2 ; ^23(81) =4 ; ф2;3;2;”(8-3Д) =2 ; ф23Д~( 8,1 = min^ Ф2 38-5;1)>ma^ ф 2,3 (8—3^1),
ФЙ2Д8-3;^} =4.
Для i =9 соответственно будем иметь:
Ф239-5Д) =4 ; Ф^2^9-3,1) =2 ; Ф^-З^ =4 ;
ф2;32;”( 9;1 =8.
Для i =10 справедливы такие соотношения:
ф2, 3ш-5Д) =8; ф2,*3(10-3,1 =8;
ф232;” (ш-з,1 =2; ф2 З2” (10,1 =16.
112
РИ, 2001, № 4
Для других значений параметра i будем иметь соответственно такие выражения:
i =11
Vbt11-5’1) =8 ; У~з(11-3,1) =16;
ф2;32;”( 11-зд) =4; ф2;32;” (ш) =16;
i =12
ф2, 312-51) =8; ф2*з(12-3; 1 =32;
ф2;32“( 12-31) =8 ; ф23“(12Д) =16 ;
i =13
ф2, 313-51) =16; ф2*з(13-3;1) =32;
ф23 ” (13-31) =16; ф|32; “(щ) =32. Значения функции ф|з2; ”( U) сведены в таблицу.
Так, для i =10 классический алгоритм поиска применяется на шестом, седьмом и десятом шагах алгоритма.
В результате такой модернизации классического алгоритма исходный интервал неопределенности
Х1 1) будет разбит на восемь равных частей, что не противоречит соотношению (4). Для i =10 значение функции ф| 3’2;310 3,1) =2 (см. предыдущие значения этой функции для i =7).
Поскольку все члены соотношения (3) определены, то на основании этого выражения устанавливаем:
ф2;32; ” (10,1) =2min(8,max{8, 2}) =16.
По описанной схеме находятся значения функций Т2; 3 (i -51, n3(i “З, О для произвольного i .
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
<p2f"( и) 1 1 1 1 2 2 2 4 8 16 16 16 32
Для произвольного i соотношение (2) запишется в таком виде:
ФІ32, “(ц) =2min j ф 2 3i _5, 1),maxj ^2"3(i _3 1),
ф2Т1 і -з 1}}. (3)
В соотношении (3) из трех его членов известным является последний (для предыдущих значений i
значение Ф2з2;<ю( і _3Д) найдено). Чтобы найти значение первого члена этого соотношения, необходимо исходить из таких соображений: виртуальная последовательность не наблюдалась на третьем, четвёртом и пятом шагах алгоритма: для н =3 эта последовательность в самом неблагоприятном случае будет проявляться на последующих (шестом и седьмом) шагах алгоритма, затем на восьмом, девятом и десятом шагах проявление виртуальной последовательности не будет наблюдаться и т.д.
Так, для i =10 в самом неблагоприятном случае будет иметь место такая закономерность: на шестом и седьмом шагах будет действовать виртуальная последовательность, на восьмом, девятом и десятом шагах алгоритма проявление виртуальной последовательности не будет наблюдаться.
Рассмотрим другой пример построения помехоустойчивого алгоритма поиска, для которого характерны такие параметры:
І1 =1, І2 =2 , H =3 , k =3 , а = ю .
Для этого примера на основании соотношения (23) [1] записываем:
ф2;32;-(13) = ф2;32,~( 2,3) =,.= ф£|2“( 4,3) =1;
ф2;3’2;”( 5,з) =4.
Пусть і =6. Тогда в результате первого шага алгоритма, как это уже известно, может возникнуть один из исходов типа а^ , а^ и а3 [1].
Рассмотрим решение каждого исхода в отдельности. Для исхода типа а 0) применяется смешанная стратегия: Х2 =0; x2 e(0,x}j; Х2 = Х; x є [0,1.
Самым неблагоприятным будет случай, когда на втором шаге алгоритма возникает исход типа b2), а на третьем шаге — исход типа b3).
В такой ситуации на четвертом шаге алгоритма применяем смешанную стратегию вида:
x4 = xj ; x4,x3 є 13,1) .
Пусть на четвертом шаге (рассматриваем наихудший случай) возникает исход типа x + <^( 1 > x1.
Действуя на этих шагах классическим алгоритмом поиска, разобьём полуоткрытый интервал неопре-
деленности
причине
x11;1
на 23 равные части. По этой
([З,1)) =8h (4)
По такой же схеме находятся значения функции Ф2 Зі _5Д) для других значений параметра і .
Для нахождения значений функции ф2*з(і _3,1) необходимо исходить из такой схемы: пропустить четвёртый и пятый шаги алгоритма, на шестом и седьмом шагах применить классический алгоритм поиска, затем пропустить восьмой и девятый шаги алгоритма, а на последующих трёх шагах применить классический алгоритм поиска и т.д.
На пятом шаге снова применяем смешанную стратегию: x5 = x1, точки x2 ,x3 размещаем в выделенном на четвёртом шаге алгоритма полуоткрытом интервале неопределённое™.
При этом могут возникнуть такие исходы:
x + C(t) > x°; x + C(t) < x°.
Для первого исхода характерно действие виртуальной последовательности на первых шагах алгоритма. Поскольку третий, четвёртый и пятый шаги выполнялись в отсутствие очередного выброса виртуальной последовательности, то их результаты являются истинными, на шестом шаге в обязательном порядке проявится очередной выброс виртуальной последовательности. По этой причине на последнем шаге нет возможности применить клас-
РИ, 2001, № 4
113
сический алгоритм поиска (в условиях действия виртуальной последовательности такие шаги пропускаются) . За четвёртый и пятый шаги алгоритма
полуоткрытый интервал неопределённости
х},1
будет разбит на девять равных частей.
Если же возникает второй исход, то это свидетельствует о том, что виртуальная последовательность действовала на третьем и четвёртом шагах алгоритма, на последнем шаге применяется классический алгоритм поиска. Поскольку за первых два шага
алгоритма полуоткрытый интервал 0,х1) был разбит на две равные части, а за шестой шаг каждая из них может быть разбита на четыре равные части, то
полуоткрытый интервал
0,х
jl в самом наихудшем
случае будет разбит на восемь равных частей.
В том случае, когда возникает второй исход, это будет свидетельствовать о действии виртуальной последовательности на третьем и четвёртом шагах алгоритма. В такой ситуации (см. решение исхода типа ао) [1]) полуоткрытый интервал неопределённости xj,x^j будет разбит на восемь равных частей.
Пусть по итогам выполнения третьего шага алгоритма возникает исход типа b3) [1]. Тогда в
4д)
полуоткрытом интервале шанная стратегия: xf = х\, х2,х4
применяется сме-
4,:
<2vt) .
Как было уже показано (см. решение исхода типа а о)): полуоткрытый интервал неопределённости
х\і1 будет разбит на девять равных
: частей.
Итак, если на первом шаге алгоритма возникает исход типа ао) [1], а на третьем — исход типа Ьз)
[ 1 ], то исходный интервал неопределённости будет разбит на семьнадцать равных частей. Если на третьем шаге алгоритма возникает исход типа bj) [1], то это свидетельствует о действии отрицательного выброса виртуальной последовательности на третьем шаге, в этом случае поиск в полуоткрытом интервале (-да, 0 не выполняется.
Пусть по итогам выполнения первого шага алгоритма был сформирован исход типа а^ [1]:
х +
40є 44);
на втором шаге, как известно, применяется смешанная стратегия: х2 = х1, х2; є(4,х2), х3 = х2 .
Предположим, что на втором шаге возникает исход типа b2) [1] (рассматривается наихудший случай). Тогда на третьем шаге снова применяем смешанную стратегию известного вида.
Пусть по итогам выполнения третьего шага алгоритма возникает исход типа bj) [1]. Тогда на четвертом шаге применяется такая смешанная стратегия:
х3 = х1, хЗ,хЗ є|0,х^ .
Пусть на четвёртом шаге возникает исход х+40 < 4 . Тогда на пятом шаге снова применяем смешанную стратегию: х3 = х1, точки х5,х2 размещаем в выделенном на четвёртом шаге алгоритма полуоткрытом интервале неопределённости.
При этом могут возникнуть исходы:
х +
е( 0s
х1;
х +
4 0
> х
Для првого исхода характерно действие виртуальной последовательности на двух первых шагах алгоритма; третий, четвёртый и пятый шаги выполнялись в отсутствие очередного выброса виртуальной последовательности, на шестом шаге снова будет наблюдаться виртуальная последовательность. За четвёртый и пятый шаги алгоритма в результате применения смешанной стратегии полуоткрытый
интервал
частей.
1
0,х11 будет разбит на девять равных
то
Поскольку l([0,1))=l|) jo^)) +1| исходный интервал неопределённости (0,1 будет разбит на двадцать шесть равных частей.
44))+1([ 4 л}
Нетрудно убедиться (следует исходить из симметрии исходов), что при появлении исхода типа а J ,
для которого х + 40 є х2,х3), и исхода типа а2)
исходный интервал (0,1) в первом случае разбивается на двадцать шесть, а во втором—на семнадцать равных частей.
Поскольку в самом неблагоприятном случае исходный интервал неопределённости (0,1) будет разбит на семнадцать равных частей, этим устанавливаем истинность соотношения ф^э^^з) =17.
По такой же схеме строят алгоритм поиска и для других значений параметра i,k и параметров виртуальной последовательности І1, 12, a , H .
Литература: 1.Алипов Н.В., Алипов И.Н., Литвинова Е.И. Методы защиты информации в дискретном канале на основе помехоустойчивых к симметричным нерегулярным виртуальным помехам алгоритмов поиска точки с характерным признаком // Радиоэлектроника и информатика. 2001. № 3. С. 84-92.
Поступила в редколлегию 30.05.2001
Рецензент: д-р техн. наук , проф. Руденко О.Г.
Алипов Николай Васильевич, д-р техн. наук, профессор кафедры проектирования и эксплуатации электронных аппаратов ХНУРЭ. Научные интересы: алгоритмизация задач автоматизированного проектирования электронных вычислительных средств, защита информации. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14,тел. 40-94-94.
Алипов Илья Николаевич, канд. техн. наук ХНУРЭ. Научные интересы: защита информации. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 40-94-94.
Литвинова Евгения Ивановна, канд. техн. наук, доцент кафедры проектирования и эксплуатации электронных аппаратов ХНУРЭ. Научные интересы: алгоритмизация задач автоматизированного проектирования электронных вычислительных средств. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 40-94-94.
Ребезюк Леонид Николаевич, канд. техн. наук, доцент кафедры проектирования и эксплуатации электронных аппаратов ХНУРЭ. Научные интересы: защита информации, автоматизация проектирования электронных вычислительных средств. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 40-94-94.
114
РИ, 2001, № 4
