CC BY
122
2008
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Студенческая наука
№ 137
УДК 929.735.082.2:511
ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНА ЧИСЕЛ ФИБОНАЧЧИ В АНАЛИЗЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ БЕЗОПАСНОСТИ ПОЛЁТОВ
А.И. ФИНОГЕНОВ
Статья представлена доктором технических наук, профессором Елисовым Л.Н.
Статья подготовлена под руководством доктора технических наук, профессора Елисова Л.Н.
В статье проводится анализ статистики авиационных катастроф с помощью закона чисел Фибоначчи для дальнейшего их прогнозирования в будущем.
Катастрофы многоместных воздушных судов - это многочисленные человеческие жертвы и колоссальные материальные потери. Они вызывают широкий резонанс в обществе, подрывают престиж и конкурентоспособность авиакомпаний. Печальная статистика авиационных катастроф свидетельствует, что из года в год количество авиационных происшествий с человеческими жертвами то возрастает, то падает. В прессе данное явление журналисты не редко описывают так: «... катастрофы происходят с печальной периодичностью!», даже на глаз опытный специалист в области безопасности полётов может сказать, что уровень катастроф имеет хаотичный характер, и нельзя сказать падает ли уровень катастроф или повышается. Посмотрим сами (рис. 1).
1995 1996 1997 1 998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Рис. 1. Количество катастроф в России и странах СНГ в период 1995-2006 гг.
Относительно первоначального отрезка времени 1995-1996 гг. уровень катастроф повышался, с 1996 по 2000 год уровень снизился, с 2000 года - вырос, с 2001 года упал, а с 2003 по 2006 гг. опять вырос до уровня 2001 года. Какую бы статистику катастроф мы не взяли, не классифицировали по авиакомпаниям, странам и т.п., мы всё равно получаем волновое распределение (движение) катастроф во времени.
В моей работе я поставил себе две задачи:
1. Объяснить причину волнового движения катастроф во времени.
2. Как это можно описать и как можно этим воспользоваться с целью прогноза катастроф на будущее.
Очень давно, ещё даже до зарождения авиации, люди, а точнее торговцы, заметили, что цены на рынках (золота, драгоценных камней, продуктов сельского хозяйства) колеблются, но колеблются в определённом ритме, имеющем определённую последовательность. Некоторые из «умельцев» постарались найти закономерности и описать их, и у них это получилось. Как ни странно, но это явление полностью подчиняется психологии людей, люди покупают дешевле, чтобы продать дороже, отсюда растёт цена, спрос - предложение, люди продают, чтобы изба-
виться от товара, когда цена на него падает. Каждый хочет остаться в выигрыше, в итоге, всё это выражается в цене продукции.
Впервые волновую последовательность заметил американский инженер Ральф Нельсон Эллиотт и вывел это в своей теории «Волновая теория Эллиотта», ставшей опорой для современных «торговцев» на рынке ценных бумаг для предсказания движения цены.
В результате научных наблюдений в сфере природных явлений Эллиотт пришел к выводу, что движение рынка акций можно предсказать путем наблюдения и выявления повторяющихся волновых моделей. Более того, Эллиотт считал, что любая сфера человеческой деятельности, а не только рынок акций, испытывает влияние циклических сил, которые необходимо лишь выявить.
Так как сам Эллиотт занимался оценкой рыночных цен, то чтобы вникнуть и проследить его логику, сначала поговорим об экономике, а потом уже перейдём к авиационным катастрофам.
По сути дела закон Эллиотта о том, что поведение общества или толпы развивается и изменяется в виде распознаваемых моделей. Используя данные фондового рынка в качестве своего главного инструмента, Эллиотт открыл, что постоянно меняющаяся траектория цен фондового рынка выписывает некоторый структурированный рисунок, который в свою очередь отражает основную гармонию, найденную в природе. На основе этого открытия он разработал рациональную систему рыночного анализа.
Эллиотт выделил тринадцать моделей движения или «волн», которые снова и снова возникают в потоке рыночных цен и повторяются по форме, но не обязательно по времени или амплитуде. Он дал названия, определения и проиллюстрировал эти модели. Далее он описал, как эти структуры соединяются вместе, чтобы образовать укрупненную версию этих же самых моделей, как они в свою очередь соединяются для образования идентичных моделей следующего большего размера и т.д.
Основные свойства волнового цикла Эллиотта:
1. За действием следует противодействие.
2. Главная тенденция состоит из пяти волн, за которыми следуют три волны коррекции (модель «53»).
3. Модель «53» образует полный цикл и является, в свою очередь, составной частью модели «53» более высокого уровня.
4. Модель «53» всегда неизменна, варьируется лишь длительность ее формирования в каждом конкретном случае.
На рис. 2 изображён пример волнового цикла.
5
В
Рис. 2. Волновой цикл Эллиотта
Получается, что у нас есть одна импульсная волна «а» и корректирующая волна «в», они, в свою очередь, состоят из пяти волн подъёма - волна «а», и трех волн падения - волна «в»
(рис. 2). Также каждая волна состоит из тех же импульсных волн и волн коррекции, и так до бесконечности. Давайте подсчитаем количество волн на каждом уровне (рис. 3).
Рис. 3. Ряд суммирования Фибоначчи, схематично встроенный в полный рыночный цикл в соответствии с классификацией волн по Эллиотту
Движущие+Корректирующие=Цикл
Самый высокий уровень 1+1=2.
Уровнем ниже 5+3=8.
Следующий уровень вниз 21+13=34.
Следующий уровень вниз 89+55=144.
По мере детализации Эллиоттовского цикла количество волн естественным образом складываются в ряд чисел Фибоначчи: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144...
Основное свойство - каждое число есть сумма двух предыдущих. Если обозначить п-й элемент этой последовательности ¥п, то ^=1; ^2=1.
Тогда:
Рп+2=Рп + ^„+1, П = 1,2,3 ...
Сами по себе числа Фибоначчи имеют множество свойств, к примеру, одно из них, и наиболее полезное, это если каждое последующее число делить на предыдущее, то получится, что результат деления будет приближаться численно к некой константе 1,618 названной числом ФИ, в широком кругу ее принято называть «Золотым сечением». Чтобы оценить огромную роль закона чисел Фибоначчи, достаточно лишь взглянуть на красоту окружающей нас природы. Рост растений в природе - идеальный пример общей уместности отношения Фибоначчи и базового ряда суммирования Фибоначчи. Числа Фибоначчи можно найти в количестве ответвлений на стебле каждого растущего растения и в числе лепестков. Чудесным образом всё, что есть в природе, развивается согласно «Золотой пропорции», раковина наутилиуса виток за витком растёт из года в год и каждый новый виток пропорционален старому на число ФИ.
Эллиотт опирался в своем открытии на закон природы: «Этот закон, стоящий за рынком, можно увидеть только тогда, когда рынок рассматривается в надлежащем свете и затем анализируется с использованием этого подхода. Проще говоря, фондовый рынок - создание человека, следовательно, он отражает характерные особенности человека» [1].
Эллиотт написал в своих мемуарах следующее: «Закон природы охватывает наиболее важный из всех элементов выбор времени. Закон природы не система или метод игры на рынке, а феномен, похоже, отмечающий прогресс всех видов человеческой деятельности. Его применение в прогнозировании революционно» [1].
«Любая человеческая деятельность имеет три отличительные особенности: модель (фигура), время и отношение, и все они подчиняются ряду суммирования Фибоначчи» [1]. Эллиотт исходил из следующей логики: раз рынок создан человеком, то он является искусственной природой и подчиняется тем же самым законам, что и живая природа, а значит, подчиняется и законам чисел Фибоначчи.
В моей работе я последовал той же логике, если авиация - система, созданная человеком, то она является искусственной природой, неким взаимоотношением между людьми. Она развивается теми же самыми темпами, что и живая природа и подчиняется тому же закону Фибоначчи. Если рассмотреть более подробно, то катастрофа это ошибка, ошибка человека, лётчика, инженера или самой системы в целом, выброс эмоций, психологических изменений в обществе. Если это так, тогда она (ошибка), по идее, должна упорядочиться и подчиняться определённому порядку или, как было сказано ранее, иметь определённый ритм. По сути дела, мы имеем целую систему (имеется в виду авиационную), элементы которой, будь то человек, машина спецтранс-порта, самолёт и прочее, не соразмерны друг с другом и важность и ценность выполняемой ими работы не равноценны, но взаимосвязаны друг с другом и без каждого этого элемента не возможно существование самой системы в целом. То, что творится в небе, на земле, перронах, терминалах по всему миру - хаос, но хаос, упорядоченный во времени, все работы и все действия, совершаемые беспрерывно на протяжении уже долгих лет, напоминают, по меньшей мере, некий огромный организм, который работает без выходных. Из этого организма можно выделить и структурировать множество элементов и подэлементов, но важно только одно, он работает и подчиняется какому-то ритму, можно ли назвать этот ритм ритмом живой природы?... мне кажется, что название оправдывается, сам того не замечая, человек создал искусственную природу, с которой он давно находится в симбиозе. Как известно, каждый организм имеет сбои, каждый человек, заболевая, идёт к доктору и тот его предварительно исследуя, прописывает лекарство и назначает курс лечения. Я недаром употребил словосочетание - предварительно исследует, т.е. диагностирует(!), а возможно ли продиагностировать авиационную систему, выявить ошибки и предотвратить их дальнейшее проявление.
Давайте, как пример, рассмотрим один из графиков катастроф ВС, произошедших во всём мире в 1942-2006 г. (рис. 4).
Рис. 4. Мировая статистика катастроф
Как видно из данного графика, количество катастроф не движется в одну сторону плавным, монотонным образом, и не скачет хаотично, как бы это не казалось с первого взгляда. Присмотревшись к графику, можно заметить, что колебания количества катастроф ограничены некоторыми невидимыми линиями. Количество катастроф бьется о некоторые уровни, а иногда про-
рывает их, совершая сильные скачки вверх или вниз, затем опять откатывается назад и снова бьется об эти или уже новые уровни. Данные уровни на практике известны как уровни поддержки и сопротивления. Давайте рассмотрим более детально, нанеся некоторые уровни на этот же график (рис. 5).
Рис. 5. Мировая статистика авиационных катастроф с нанесенными уровнями сопротивления и поддержки
Из нанесённых на график линий сопротивления и поддержки (в дальнейшем просто уровни) видно, что колебания имеют пределы по минимумам и максимумам, они не могут подняться выше или опуститься ниже. Также можно увидеть временные отрезки времени, к которым принадлежат данные уровни. Из этого можно выделить следующее: существуют так называемые местные участки, которым соответствуют определённые значения катастроф на малом периоде времени, и, если смотреть шире, сами эти периоды относятся к более высшим периодам времени, которые в свою очередь сами вписаны в некоторые уровни, т. е. получается знакомая картина, о которой говорилось ранее в волновой теории Эллиотта, когда он говорил о том, что временной период можно разбить на уровни низких порядков и более высоких, и которые можно разбить ещё на уровни более высокого порядка. Он говорил не только о своих волнах, о типичной структуре 5-3, но и о том, что они колеблются и их периоды значений имеют ту же структуру, то есть от более высоких к более низким.
Из рассмотренного графика видно уровни высших и низших порядков, в соответствии их самих можно раскладывать и классифицировать. Дадим волю воображению, и что же получается:
1) нисходящий уровень «а» имеет уровень сопротивления и поддержки «aRes» и «aSup», уровень «а» нисходящий. На этом же отрезке имеется уровень «в», который является восходящим, но по своей структуре представляется как колебания между уровнями «^Res» и «в Sup»;
2) уровни «а» и уровни «в» можно описать как подуровни, входящие в интервал, который имеет свои уровни сопротивления и поддержки. Если провести прямую через вершины 1948 года и 1962 года, то это будет некоторый уровень сопротивления 1Res, а проведя прямую через минимумы (впадины) 1952 года и 1964 года, то получится уровень поддержки 1Sup, в свою очередь данный канал является подканалом более высокого уровня и так далее (рис. 6).
Таким образом, можно структурно подразделять и классифицировать уровни. Также можно увидеть, что переходом на другой высший уровень может служить пробитие подуровня и для того, чтобы уйти на более верхний (или больший уровень). График пробивает подуровень и затем переходит на более высокий уровень, но это не означает, что он сразу останется на новом уровне. Обычно график возвращается на прежнее место и затем уходит на новый высший уровень, иначе говоря, тогда не будет соблюдаться последовательность или «правило чередования», т.е. для перехода должен завершиться цикл. Примером может служить вот этот этап (рис. 7).
Рис. 6. График катастроф по всему миру с 1942 по 2006 годы с нанесенными уровнями поддержки и сопротивления низшего и высшего порядка
Рис. 7. График катастроф по всему миру с 1942 по 2006 годы с нанесенными уровнями поддержки и сопротивления. Показан пример перехода с низшего на высший уровень
после завершения цикла перехода
Как видно из данного графика первая вершина - импульс был дан в 1948 году, после этого последовал трехволновой спад до 1952 года и подъём в 1962 году, значение которого было достигнуто импульсом в пять волн, затем последовало боковое движение и цикл составил 8 волн, который окончился в 1990 году, после чего последовало падение до 2006 года. Таким образом, видна волновая характеристика, которую можно отнести и к Теории волнового движения Эллиотта.
Уровень «а» является уровнем сопротивления для графика на промежутке от 1951 года до 1953 года, затем этот уровень пробивается графиком между 1956 - 1957 годами и уходит на новый высший уровень с более высокими значениями. Затем уходит вниз, тем самым завершая переход на высший уровень, и достигает новых значений на новом уровне. Причём этот момент проваливания графика нельзя отнести к изменению тренда в целом, так как может показаться с первого раза, что он меняет своё направление. Это может быть ошибочным, так как он лишь расширил границы своих колебаний, он перешёл на другой вид уровня с более большим размахом по амплитуде, а линия «а», линия сопротивления, стала являться линией поддержки для нового уровня.
Как же можно объяснить данные колебания? Думаю, они связаны с уровнем безопасности, которого достигли на данном этапе внедрение и использование новой техники и технологий, испытание и эксплуатация новых ЛА, а также повышение уровня знаний. Ведь, как видно из графика, рост катастроф на определённом участке сопровождается их падением на другом участке. Т.е. понимается это так: после того, как самолёт падает, проводится анализ, находятся слабые места в авиационной системе, выявляются причины тех или иных отказов. На основе это-
го - знания повышаются, и уровень относительно прошлого времени начинает падать, но он не может снизиться ниже определённого уровня или быть равным нулю, так как знать и учесть всё просто невозможно. Другими словами, на определённом этапе можно поддержать определённый уровень безопасности, но невозможно сделать её абсолютной. Снижение количества катастроф обуславливается достижениями в технике и увеличением уровня знаний, но опять же, количество катастроф резко упасть не может, они снижаются ступенчато, переходя с одного уровня на другой.
Также можно заметить, что и сами периоды имеют некоторую закономерность. Если внимательно посмотреть, то можно увидеть, что расстояния между пиками и впадинами повторяются, и самыми часто повторяющимися расстояниями являются числа 2 и 3 на колебаниях, имеющих малое расстояние между максимумом и минимумом, и 5, 8, 13 на тех участках, где есть переломы - переходы на другие более высокие уровни колебаний. Теперь давайте посмотрим, как график распределяется во времени и какую временную структуру он имеет, т.е. по волновому закону Эллиотта каждое волновое движение имеет 5+3. Если каждое 5-волновое движение в восходящем тренде разбить на пять плюс три, плюс пять, плюс три, плюс пять меньших или промежуточных волн (всего 21 волну), и если каждую из получившихся волн разбить на пять плюс три, плюс пять (всего 13) малых волн, получим общее количество 89 волн, число, которое, как мы видим, опять-таки часть ряда суммирования Фибоначчи, но это определение относится к закону Эллиотта. Также по закону волн получается, что если проделать ту же процедуру с тремя корректирующими волнами, получим 55 волн для корректирующего 3-волнового движения и общее количество 144 волны для завершения одного из циклов Эллиота. Общее применение этого принципа показывает: движение в определенном направлении продолжается до точки, в которой завершается временная структура, являющаяся частью и совместимая с числами ряда суммирования Фибоначчи. Движение, длящееся более трех дней, не должно разворачиваться, пока не достигнуты пять дней. Движение, превышающее пять дней, должно длиться минимум восемь дней. Тренд, продолжающийся девять дней, не должен закончиться прежде, чем пройдут 13 дней, и так далее. Посмотрим, что у нас получается с графиком катастроф (рис. 8).
И
V
6 8
р-
с
Рис. 8. График катастроф по всему миру с 1942 по 2006 годы с нанесенными уровнями номерами циклов
Если на данном графике отсчитывать волны, то мы получим, что на практике развороты и переходы графика происходят подобно закону Эллиотта. Отсчитав от начального импульса 5 волн, получим завершение цикла и переход на новый уровень. После пятой волны идёт волна спада, за которой идёт изменение поведения графика. Также, если отсчитать не от главного импульса, а от более мелкого уровня, т.е. впадины 1950 года, то мы получим то же самое, завершение цикла будет на волне 5, после 3-волновой коррекции графика будет подъём на новый уровень (на рисунке это не обозначено). Если взять восходящий канал, начинающийся от впадины 1953 года и посчитать его волны, то мы получим 8 волн, после чего график поменяет своё
движение и расширит границы колебаний (фактически перейдет на новый уровень колебаний). Если отсчитать 8 волн колебаний от того момента, где появился новый уровень, то мы получим точку, после которой будет следовать нисходящая волна и это будет местом перелома графика, после чего он уйдёт на новый уровень и поменяет своё поведение, - это уже будет нисходящий график.
Теперь вернёмся к тому, что расстояния между пиками и впадинами равны 2 - 3, как это описал в своей работе Эллиотт. Использование временных целей в качестве одного из инструмента анализа графиков вытекает из той же причины, что и ряд суммирования Фибоначчи. Временная цель - это то время в будущем, когда произойдет какое то событие. Этот анализ времени основан на открытиях Евклида Мегарского и изобретенном им золотого сечения. Об этом уже говорилось ранее в представлении отношения Фибоначчи. Мы связываем закон природы, выраженный на математическом языке через отношение Фибоначчи ФИ, с колебаниями графика. Когда мы знаем расстояние от пика А до пика В в единицах времени, мы можем умножить это расстояние на отношение Фибоначчи ФИ=1,618, чтобы предсказать точку С. Точка «С» называется временной целью Фибоначчи. Это то время, в которое график, как ожидается, изменит направление. Прогноз временных целей Фибоначчи не указывает, будет ли цена в определенные дни высокой или низкой. Цена может быть и такой, и другой.
с
Рис. 9. Пример определения временной цели Фибоначчи
На рис. 9 мы имеем конфигурацию максимум-максимум-минимум с минимумом в точке С. Но эта конфигурация могла также быть максимум-максимум-максимум, указывая разворот в нижнем направлении. Временная цель предсказывает только изменение тренда (элементарное событие) в то время, когда достигается цель; оно (время) не указывает направление события. Когда мы знаем расстояние от пика А до пика В в днях (или иных единицах времени), мы можем умножить это расстояние на отношение Фибоначчи ФИ=1,618, чтобы предсказать точку С, которая будет достигнута в тот день:
С=В+1,618х(В-А ).
Рис. 10. График катастроф по всему миру с 1942 по 2006 годы
Проверка временных целей Фибоначчи
Итак, попробуем на нашем примере проверить, как будет работать данный инструмент (рис. 10). Попробуем взять несколько точек максимумов и минимумов (пиков и впадин):
1) Расстояние от пика 1951 года до 1953 года будет равно 2 года, умножая на число ФИ
1.618, получаем, что через три года произойдёт какое-то событие, а конкретно в 1956 году была впадина.
2) Расстояние от пика 1957 года до пика 1960 года равно 3 года, умножая на число ФИ
1.618, получаем расстояние до следующего события, это впадина 1964 года.
3) Расстояние от пика 1968 года до пика 1970 равно 8 лет, также перемножая на число ФИ, получим расстояние до следующего события, а это впадина 1983 года.
Но такое интересное свойство относится и не только к пикам, если данный метод применить и к впадинам, то получится такая же интересная картина:
1) Если взять расстояние от впадины 1952 года до впадины 1954 года и умножить на число ФИ, получим расстояние до следующего события - пика 1957 года.
2) Расстояние от впадины 1956 года до впадины 1958 года, умноженное на число ФИ, укажет на событие через 3 года после 1958 года, а это впадина 1961 года.
Таким образом, применяя подобный метод к пикам и впадинам, мы получаем времена появления этих же событий в будущем, в принципе это можно объяснить тем, что события, а конкретно пики и впадины на графике катастроф закономерны и повторяются через каждые 2, 3, 5 или реже 8 (редко встречается) лет, если присмотреться к графику, то можно в этом убедиться, комбинация 2, 3, 5 встречается до тех пор, пока не происходит перелома графика, затем после этого комбинация повторяется, можно ли это назвать закономерностью - вполне.
Причём, хотелось бы отметить, что это присуще не только одной статистике, представленной здесь как пример, это присуще почти всем графикам катастроф, не только тем, что они имеют волновую структуру, а тем, что они имеют структуру волн 2, 3, 5, 8. В своей научной работе я рассматривал три графика, а это Мировой, использованный здесь как пример, статистика стран СНГ и России/СССР за период 1957-2006 годы, и по авиакомпании Боинг (Boeing comp.) за период с 1969 года по 2003 год. Структура этих статистик по ритму одинакова
2, 3, 5 лет от пика к пику, от впадины к впадине, после перелома происходит некоторое сбивание с этого ритма и затем ритм полностью повторяется, выдерживая его.
ЛИТЕРАТУРА
1. Кияница А.С., Братухин Л.В. Теория волн Эллиотта. - Форэкс Клуб, 2004.
2. Колмыкова И.Л. Фундаментальный анализ фондовых рынков. - Форэкс Клуб, 2004.
3. Сафин В.И. Как увидеть деньги на экране монитора. - Форэкс Клуб, 2007.
4. Рудаков А.Н. Числа Фибоначчи и простые числа / Математическое просвещение, 3-я серия, 2000.
5. Дональд Кнут. Конкретная математика. Основание информатики / Лаборатория знаний, 2006.
6. Воробьёв Н.Н. Числа Фибоначчи. - М.: Наука, 1969.
АPPLICATION OF THE LOW OF NUMBERS FIBONACCI IN THE ANALISIS OF PARAMETERS OF SAFETY OF FLIGHTS
Finogenov A.I.
The analysis of statistics of aviation accidents by means of the law of numbers Fibonacci. For their prediction on the future.
Сведения об авторе
Финогенов Андрей Игоревич, 1985г.р., магистр 6 курса по направлению «Эксплуатация авиационной и космической техники» МГТУ ГА, область научных интересов - безопасность на воздушном транспорте, эксплуатация и поддержание летной годности авиационной техники.
