Применение задач линейного программирования при управлении стоимостью компании Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

№ 3 (45) 2013

С. В. Харитонов, канд. экон. наук, Московский финансово-промышленный университет «Синергия» В. В. Дик, докт. экон. наук, Московский финансово-промышленный университет «Синергия»

Применение задач линейного программирования при управлении стоимостью компании

В статье рассматриваются возможности применения задач линейного программирования при организации управляющих воздействий на частные денежные потоки, образующие совокупный денежный поток, который характеризует динамику изменения стоимости хозяйствующего субъекта. Представленный алгоритм решения задачи в среде MS Excel в последующих публикациях будет сравнен с возможностями других программных продуктов.

введение

В предыдущих номерах журнала авторами были рассмотрены математические методы, позволяющие определять стоимость объекта оценки [4], а также согласовывать результаты стоимости по затратному, сравнительному и доходному подходу.

Однако данные методы используются именно при определении стоимости. В процессе ее создания их применение ограничено [3]. Создание, управление и максимизация стоимости бизнеса имеет отношение к построению системы управления компанией, в процессе чего возникают конкурентные и стратегические цели хозяйствующего субъекта. Связь «конкуренции и объектов целеполагания на стратегическом уровне» [2]является очевидной и служит фундаментом построения оптимальной системы управления хозяйствующего субъекта. В данном случае управление сводится к максимизации совокупного денежного потока компании и, как следствие, возникает подсистема частных денежных потоков хозяйствующего субъекта.

В ней присутствуют такие денежные потоки, как прибыль, материальные, трудовые и прочие затраты, капиталовложения, налоговые отчисления, проценты по креди-

там и сами кредиты, инвестиции и др. Таким образом, имеем целую систему управляемых элементов, при оказании воздействия на которую достигается оптимизация по совокупному денежному потоку, характеризующему динамику изменения стоимости хозяйствующего субъекта.

При организации управляющих воздействий на элементы совокупного денежного потока (например, максимизация прибыли или минимизация издержек) используют задачи линейного программирования (ЗЛП).

случаи применения ЗЛП при планировании деятельности хозяйствующего субъекта

Рассмотрим, в каких случаях может возникнуть необходимость применения ЗЛП.

Задача планирования деятельности хозяйствующего субъекта заключается в том, чтобы обеспечить такой выпуск продукции или услуг х, чтобы он покрывал спрос d ,, т. е. х1 = d¡. Однако, учитывая неопределенность будущего, возможны отклонения. С одной стороны, возможен недостаток ресурсов на осуществление основной деятельности хозяйствующего субъекта, когда х 1 < dj или же некорректно определен ассортимент — тогда, напротив, появляется остаток ресурсов. Иначе говоря, хозяйствующий субъект мо-

№ 3 (45) 2013

жет находиться в трех возможных состояниях:

• по результатам прогноза будущие затраты полностью покрываются за счет собственных средств, а также остается часть нераспределенных денежных средств;

• когда затраты, связанные с прогнозируемым выпуском продукции (оказанием услуг), полностью покрываются за счет собственных средств;

• когда возникает нехватка собственных средств, необходимых для покрытия прогнозируемых объемов выпуска продукции (оказания услуг).

Рассмотрим подробнее первый из представленных вариантов. В данном случае возникает необходимость расширения ассортимента продукции (услуг) за счет имеющихся производственных мощностей, которая рассматривается в контексте классической задачи линейного программирования:

п

(1)

С, ■ Xj ^ max,

IV x, < b,

где dj — спрос на продукт или услугу i-го вида;

х( — продукт или услуга /-го вида;

— ограничение по минимальному запасу ресурсов.

j = tn,

(4)

где с( — стоимость единицы производимой продукции, оказанных услуг /-го вида; х1 — количество производимой продукции, услуг /-го вида;

( — _вид выпускаемой продукции, услуг; (= 1, п.

Сформулированная ЗЛП имеет следующие ограничения:

— ограничение по запасу ресурсов:

(2)

где ау — норма расхода ресурса у на производство единицы продукции вида ; Ь1 — запас ресурсов вида у;

— ограничение по спросу. Спрос является ограничением доходов по обычным видам деятельности, поскольку не может быть получено выручки больше, чем имеется спроса на товары или услуги. Поэтому, обозначив спрос d¡, можно записать:

х, < d (

.( - (3)

/ = 1, п,

где Ь1 — минимальный запас ресурса у для поддержания ассортиментного минимума в плановом периоде.

В том случае, когда ассортиментное расширение на имеющейся производственной базе невозможно, нераспределенные денежные средства могут быть использованы на увеличение производственных мощностей, и возникают капвложения. Также с целью стимулирования спроса на продукцию (услуги) возможно проведение рекламной кампании и т. п.

Алгоритм решения ЗЛП в среде MS Excel

В качестве примера рассмотрим экономико-математическую модель задачи планирования производства:

F = 2 x1 + 3 x2 x1 + 3x2 < 18

2 x1 + x2 < 16 x2 < 5

3 x1 < 21

x1 > 0, x2 > 0.

Для решения оптимизационных задач средствами MS Excel используют надстройку «Поиск решения», которая находится в главном меню, вкладка «Данные». Если надстройка отсутствует, ее необходимо установить через главное меню «Сервис», вкладка «Надстройки».

Занесем данные экономико-математической модели в MS Excel (рис. 1).

1

ва ва

ео

0

£2

1

ва

CJ

123

№ 3 (45) 2013

А б ц с о р

д

2 Переменные

Ъ продукт 1 продуят2 целевая функция

4 Значение

Коэффициент цф 2 3

6

7 Ограничения

8 Левая часть Знак Лравэячэсть

9 Ресурс 51 1 3 <=

10 Ресурс 52 2 1 <= 16

11 Ресурс 53 0 1 <= 5

12 Ресурс 34 3 0 <= 21

13

Рис. 1. Общий вид задачи

I

I §

8 I е

и

I

I

I

II

со

0

1 &

0 &

12

1

I

I

«о

I р

4

Далее в ячейку целевой функции необходимо вызвать функцию «СУММПРОИЗВ», отражающую сумму произведения вектора коэффициентов целевой функции ^5 — C5) на соответствующие искомые переменные — вектор неизвестных ^4 — C4), имеющие изначальные значения, равные нулям (рис. 2).

Затем, также с помощью функции «СУММПРОИЗВ» формируем столбец «Левая часть», отражающий произведение коэффициентов затрат ^9 — C9) на вектор неизвестных ^4 — C4) (рис. 3).

Данный расчет проводим для всех видов используемых при изготовлении продукции ресурсов ^10 — ^0; Э11 — ^1; B12 —

Следующим этапом решения оптимизационной задачи является непосредственно

использование надстройки «Поиск решения». В ячейку «Оптимизировать целевую функцию» заносим значение ячейки E5. Далее в ячейку «Изменяя ячейки переменных» заносим ячейки B4 — C4 (рис. 4).

Для занесения ограничений необходимо нажать кнопку «Добавить», после чего в появившемся окне задать левую часть ограничения ^9), выбрать знак <=, так как наше ограничение отражает расход ресурсов согласно запасу на складе, задать правую часть ограничения ^9) (рис. 5).

Эта процедура проводится для всех видов ресурсов. Завершающим этапом является установка флажков «Линейная модель» и «Неотрицательные значение» в меню «Параметры».

Таким образом, окно «Поиск решения» примет вид, представленный на рис. 6.

" " " и=!—1 1 — 1 1 ййш — |

-""ЧМПРОИЗВ(В5:СЗ,В4:С4) Полужирныи

Переменные

продукт 1 продукт 2 целевая функция

! г 3(В5:С5;64:С4) 1

Ограничения

Левая часть Знак П

1 3 0

2 1 0 <=

0 1 0 <=

3 0 0 <=

10 недавно использовавшихся СУММПРОИЗВ СУММ СРЗНАЧ СЧЁТ МАКС МИН

____ ___ _ _ __

Описание

массив 1: массив1;массив2;„> от 2 до 255 нужно сначала перемножить компонента полученные произведения. Все массивы одинаковую размерность.

Дополнительная справка по этой функць Аргументы

СУММПРОИЗВ.

массив! {2У31

массив? !0\0|

Рис. 2. Ячейка целевой функции

124

№ 3 (45) 2013

; о а

А =СУММПРОИЗВ(В9:С9;В4;С4)

А 8 С £ F Ц

Переменные

nptyiyjal i|>J..,*' 2 целевая функция

Значение

Коэффициент ЦФ г 3

Ограничения

Л с зал часть Знак Правая часть

J Ресурс S1 1 . э 0 <= IS

Ресурс S2 3 1—1 0 <= IE

Ресурс S3 0 1 0 <= 5

Ресурс $4 3 0 0 <= 21

Рис. 3. Формирование левой части таблицы

1

ва

ва

laca

!5

I

ва ti

Рис. 4. Параметры поиска решения

Рис. 5. Добавление ограничения

Нажимая кнопку «Найти решение», получаем представленный на рис. 7 результат, отражающий оптимальный план выпуска продукции.

Итак, авторами был получен финальный расчет, отражающий оптимальный план выпуска, обеспечивающий максимально возможное значение целевой функции при заданных ограничениях.

Заключение

Необходимо отметить, что оптимизационные воздействия в части прибыли или издержек предприятия возможны только при построении прогноза деятельности компании на основе ретроспективы денежных потоков за предыдущие периоды.

Инструментом построения такого прогноза могут служить модели смешанного авторегрессионного скользящего среднего (Auto Regressive Integrated Moving Average — ARIMA), хорошо описывающие как стационарные, так и нестационарные временные ряды [1].

Построение данного прогноза удобно проводить в программе Eviews1, рассмотрению возможностей которой, в том числе

1 Эконометрический пакет Ev(ews — инструментарий обработки данных, предназначенный для проведения: анализа научной информации и оценивания; финансового анализа; макроэкономического прогнозирования; моделирования; прогнозирования состояния рынков. Особо широкие возможности открывает Ev(ews при анализе данных, представленных в виде временных рядов.

125

№ 3 (45) 2013

IE

i Si

s I is

u

I t i

s

CO О

! &

0 &

л

1 t

li

If

4

Рис. 6. Окно «Поиск решения»

Pat 613 !l Й Й / -1

положение данных а порядке по с 0 ■ — Ч ■■ F

возрастанию или убыванию

2 Переменные

3 продукт! продукт 2 целевая функция

4 Значение Б 4

S Коэффициент ЦФ 2 3

6

7 Ограничения

S Левая часть Знак Правая часть

э Ресурс S1 1 3 18 18

10 Ресурс 32 2 1 16 <= 16

11 Ресурс S3 0 1 <= 5

12 Ресурс 34 3 0 18 <= 21

ьы

Рис. 7. Финальный расчет

в сравнении с пакетом MS Excel, будет по- 3

священа следующая статья.

Список литературы

1. Кацман В. Е, Косорукова И. В., Родин А. Ю., Харитонов С. В. Основы оценочной деятельности. М.: МФПУ «Синергия», 2012. — 336 с.

2. Рубин Ю. Б. Дискуссионные вопросы современной теории конкуренции // Современная конкуренция. 2010. № 3 (21). С. 38-67.

126

Харитонов С. В., Улитина Е. В., Дик В. В. Применение метода анализа иерархий при согласовании результатов оценки // Прикладная информатика. 2012. № 6 (42). С. 108-114.

4. Харитонов С. В., Черепанов В. Ю. Применение MS Excel для решения задачи стоимостной оценки с использованием метода корреляционно-регрессионной зависимости // Прикладная информатика. 2011. № 6 (36). С. 117-123.

5. Эконометрика: учебник / по ред. И. И. Елисеевой. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Финансы и статистика, 2008. — 576 с.