Применение вейвлет-преобразования для повышения уровня радиационной безопасности Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

УДК 614.84

ПРИМЕНЕНИЕ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕ0БРА30ВАНИЯ

ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ УРОВНЯ РАДИАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ

Рассматривается вейвлет-преобразование, обеспечивающее повышение эффективности функционирования систем обнаружения радиационных веществ (ядерных материалов). Разработанная методика может быть применена к другим системам обнаружения нестационарных событий на фоне стационарного шума, в частности пожар-но-охранной сигнализации.

Радиационная безопасность объектов и личности является важным компонентом осуществления государственной политики в области национальной безопасности [1]. В последнее время в связи с возрастанием угроз радиационного терроризма проблема повышения надежности радиационного мониторинга приобретает повышенную актуальность. Для ее решения могут быть задействованы новые методы исследования, например вейвлет-преобразование. Этот метод может найти свое применение и в других областях технических знаний, например в охранной и пожарной сигнализации.

Поиск проносимых людьми радиоактивных веществ (РВ) на пешеходных контрольно-пропускных пунктах осуществляется стационарными радиационными мониторами (РМ), обеспечивающими объемную зону контроля (обнаружения) вблизи детектора регистрации источников гамма-излучения [2]. В современных РМ применяются сцинтилляцион-ные детекторы с органическими или неорганическими сцинтилляторами. Органические сцинтилля-торами обеспечивают существенно большую по размерам зону обнаружения детектора, поэтому предпочтительнее неорганических.

Работа сцинтилляционного детектора осуществляется в счетном режиме, при котором выходной сигнал представляет собой поток отсчетов в виде количества импульсов, регистрируемых за равные, следующие друг за другом промежутки времени At. Отсчеты на выходе детектора образуют пуассонов-ский процесс ), распределение вероятностей которого на временных интервалах Л* имеет вид [3]:

р{^(%) = п} = [(АЛ*)"/п !]ехр(-АЛ*), (1) где п — количество отсчетов в течение Л*;

А — интенсивность потока отсчетов.

При отсутствии в контролируемой зоне гамма-источников, подлежащих обнаружению, процесс ) = ) определяется радиационным фоном и собственным шумом детектора и является стационарным "белым шумом" с математическим ожиданием А = А0 и дисперсией а 2 = А 0. При перемещении через зону источника на выходе детектора наблюдается нестационарный (на локальном временном интервале) процесс ) = ) + (*) с интенсивностью потока отсчетов А1(*) = А0 + Би (*), где ^и (*), Би (*) = АиБ (*) — соответственно поток отсчетов и интенсивность источника; Аи — параметр, определяемый его типом и активностью; Б (*) — функция, зависящая от его геометрических параметров траектории и скорости перемещения.

Рассмотрим случай, когда источник перемещается по траектории минимальной чувствительности детектора (рис. 1). Типичные реализации про-

Детектор

Вид А

Траектория минимальной чувствительности: У =0,4 м; 2 = 1 м

0,4 м

я

л

о р

т н онк

а н о

со

Рис. 1. Сцинтилляционный детектор и зона его контроля

2

цессов ) и ) для этого случая приведены на рис. 2, где числовые значения отсчетов даны в виде количества импульсов за время At = 1/64 с. С большой достоверностью можно считать, что перемещение источника происходит прямолинейно и равномерно вдоль оси X при фиксированных координатах У и 2. Тогда с высокой точностью (погрешность не более 5%) функция Би ^) представима в виде:

(t) =

Р2(t - tо)2 + 1

(2)

где р = у/д;

V — скорость перемещения источника; д — параметр, значение которого зависит от координат У и 2 (для траектории минимальной чувствительности д = 0,5 м);

время пересечения точки с координатой

X =0.

Выражение (2) описывает математическое ожидание сигнала от источника гамма-излучения, регистрируемого детектором. Используя его, можно построить оптимальный приемник для регистрации гамма-источников, обладающий предельно достижимой мощностью обнаружения [3]. Так как параметры сигнала Хи,р и t0 заранее неизвестны, в алгоритм работы приемника должна быть заложена процедура их оценки. Анализ возможных способов

^(0, имп.

42 36 30 24 18 12 6

0 123456789 ^ с ^(0, имп.

60 54 48 42 36 30 24 18 12

Рис. 2. Примеры реализаций процессов ) и ^^) (Х0 = 2000 имп./с)

выполнения оценки показывает, что для рассматриваемого класса сигналов наиболее предпочтительным является использование вейвлет-преобразо-вания, которое представляет собой особый тип линейного разложения исходного сигнала с помощью специальных базисных функций (вейвлетов) [4]. Его отличительной особенностью является то, что базисные функции адаптированы к локальным изменениям сигнала и позволяют аппроксимировать форму сигнала с гораздо более высокой точностью, чем, например, Фурье-преобразование.

Удобным инструментом для обработки сигналов является быстрое вейвлет-преобразование. В этом случае сигнал подвергается разложению на вейвлет-компоненты в соответствии с диаграммой, показанной на рис. 3. Коэффициенты аппроксимации, обозначенные как А1, соответствуют НЧ-со-ставляющим сигнала; детализирующие коэффициенты, обозначенные как Я1, соответствуют ВЧ-со-ставляющим; индексы 1 указывают на уровень декомпозиции сигнала.

В общем случае реконструкция сигнала на у '-м уровне декомпозиции осуществляется в соответствии с выражением

ю ю ю

^и(t) = Е а1',кф ]•,к (t) + Е Е кV у,к (t), (3)

к = -ю у = у' к = -ю

где а — коэффициенты аппроксимации;

й — детализирующие коэффициенты;

Ф и V — соответственно масштабирующая и базисная вейвлетные функции.

Аппроксимирующие и детализирующие коэффициенты вычисляются по формулам:

а] + 1,к = Е

та ],2к + т

; й ] + 1, к = Е 8та ],:

2к + т >

а 0, к =| $и (t) Ф( t - к,

(4)

где к, g — вейвлетные коэффициенты, однозначно связанные с масштабирующей функцией ф. В настоящее время при обработке сигналов применяется несколько типов ортогональных вейвле-тов, обеспечивающих выполнение быстрого преоб-

Sи = А, + Я

Я + Я Я

'3 "

т

А,

А?

Я,

Я,

т

Я3

Рис. 3. Структура вейвлет-представления сигнала Sи

т

S

и

А

2

разования [5]. После их опробования для обработки сигналов РМ был выбран вейвлет Добеши йЪ5, при использовании которого достигается приемлемая точность аппроксимации и высокая скорость обработки. Обработка сигналов осуществлялась путем устранения ВЧ-составляющих методом вейвлет-фильтрации. С использованием формул (4) производилась декомпозиция сигнала до заданного уровня, после чего все детализирующие коэффициенты обнулялись и выполнялась реконструкция сигнала по формуле (3).

На рис. 4 приведен пример выполнения указанной процедуры, где показана реализация процесса

) до и после фильтрации (значения отсчетов даны в виде количества импульсов за время Лг = = 1/64 с).

Исходный процесс представляет собой реализацию сигнала от источника гамма-излучения на фоне шума. При малых отношениях сигнал/шум оценка параметров сигнала по реализации исходного процесса крайне затруднена. Из рис. 4 видно, что после фильтрации отношение сигнал/шум увеличивается и появляется возможность выполнить оценку параметров сигнала с достаточной точностью.

Результат вейвлет-фильтрации зависит от уровня декомпозиции исходного процесса. С целью выбора уровня, обеспечивающего максимальное отношение сигнал/шум, проведены эксперименты по фильтрации шума и сигналов от гамма-источника при различных значениях р. Результаты представлены на рис. 5, где показано изменение отношения сигнал/шум при изменении уровня декомпозиции для параметрар в пределах 1-10 с-1, что соответствует скорости перемещения источника V гамма-излучения от 0,5 до 5 м/с. Под отношением сигнал/шум понималось отношение амплитуды сигнала к среднеквадратическому значению шума, при этом отношение сигнал/шум до фильтрации равнялось единице.

70 60 50 40 30 20 10

50 40 30 20

г, с

30

Процесс ^(г) ( Ч АеЛ* — макси мальное

после фильтрации г0 \ значение -ЛлК/

г, с

30

Из рис. 5 видно, что для рассматриваемого диапазона р при выполнении вейвлет-фильтрации целесообразно выбрать пятый уровень декомпозиции. После фильтрации плотность распределения шума становится нормальной, спектральный состав остается "белым". Среднеквадратическое значение шума при использовании пятого уровня декомпозиции составляет а^ = К0 а0, где К0 = 0,16.

После фильтрации сигнала изменяются его амплитуда и длительность. Значения амплитуды А№ сигнала, выраженные через коэффициент К8 = = А№/Аи, в зависимости от параметра р показаны на рис. 6.

На рис. 7 приведена зависимость длительности сигнала Т на уровне А№/2 от параметра р.

13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

и н е

а

о н т

о

3 4 5 6 7 Уровень декомпозиции

Рис. 5. Отношение сигнал/шум после фильтрации при различных уровнях декомпозиции

К

0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4

Р, с

Рис. 6. Изменение амплитуды сигнала после фильтрации на пятом уровне декомпозиции

Т ,с

4

5

6

7

8

9 р, с

Рис. 4. Пример вейвлет-фильтрации процесса ^1(г)

Рис. 7. Изменение длительности сигнала после фильтрации на пятом уровне декомпозиции

7

9

0

0

52

ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2007 ТОМ 16 №5

По результатам исследований вейвлет-фильтра-ции сигналов РМ определена методика оценки параметров Xu, р и Она состоит из следующих шагов.

1. Определение параметра А,0.

2. Проведение вейвлет-фильтрации текущего процесса ) в скользящем временном окне длительностью не менее Т = 1,5 Т8. Для выполнения фильтрации целесообразно использовать вейвлет Добеши йЪ5 и проводить ее на пятом уровне декомпозиции.

3. Оценка t0, которая является местоположением максимального значения XsAt отфильтрованного процесса, как показано на рис. 4.

4. Оценка Т$, которая равна временному интервалу между двумя последовательными пересечениями процесса (в моменты времени Т1 и Т2) уровня (^ At - At )/2 = /2.

5. Оценка р в соответствии с рис. 7.

6. Определение К, в соответствии с рис. 6.

7. Оценка X и = X Ш /К.

Определим дисперсии привееенных оценок параметров сигнала. Дисперсия В {X и} = В {X Ш} /К^, откуда для относительной дисперсии оценки р и получим:

Ви} Г К

,-3

х-

К 0К,

(5)

где К0 — отношение сигнал/шум исходного процесса до фильтрации, К0 = Хи /а0. Например, для

К0 = 4 из (5) получим, что X и изменяется от 1,610 при р = 1 до 7,610-3 при р = 10.

Относительную дисперсию оценки р найдем из Т$. Согласно [5] дисперсия момента Т1 пересечения сигналом Би (t) фиксированного уровня: В{Т1} = а2Ш Ди (Т1), где Б'и (Т1) — крутизна сигнала на выбранном уровне. Аналогично: В{Т2} =

= а Ш Д'и (Т2 ) . Учитывая, что Т = Т2 — Т1 иР = 2/Т ,

получим:

В{р} р2

= 2

К,.

К 0К

(6)

Точность оценки to найдем исходя из выражения ^ = (Т1 + Т2)/2. Для среднеквадратического значения оценки получим

=

К

л/2 К 0К,

(7)

При К0 = 4 из (7) будем иметь а{^} = 0,06 с для р = 1 и а{^0} = 0,04 с для р = 10.

Таким образом, представленная методика позволяет производить оценку параметров сигнала радиационного монитора с достаточной для практической реализации точности. Она может быть распространена на другие ситуации обнаружения нестационарных событий на фоне высокого стационарного шума.

2

ЛИТЕРАТУРА

1. Концепция национальной безопасности Российской Федерации.

2. Леонов, А. Ф. Современные методы и технические средства борьбы с радиационным терроризмом / А. Ф. Леонов, Б. В. Поленов, С. Б. Чебышов // Экологические системы и приборы. — 2000. — № 5.

3. Тарасов, Г. П. Статистические методы обработки информации в системах измерения ионизирующего излучения / Г. П. Тарасов. — М.: Атомиздат, 1980. — 208 с.

4. Дьяконов, В. П. Вейвлеты. От теории к практике / В. П. Дьяконов. — М.: СОЛОН-Пресс, 2004. — 400 с.

5. Горяинов, В. Т. Статистическая радиотехника: примеры и задачи. Учеб. пос. для вузов / В. Т. Горяинов, А. Г. Журавлёв, В. И. Тихонов; под ред. В. И. Тихонова. — М.: Сов. радио, 1980. — 544 с.

Поступила в редакцию 27.06.07.