CC BY
14
2014
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА
№ 208
УДК 629.735.015.4
ПРИМЕНЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТНОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ УПРОЩЕННЫХ ОЦЕНОК НЕОБХОДИМЫХ ЗАПАСОВ ПО СТЕПЕНИ НАДЕЖНОСТИ КОНТРОЛЯ
Ю.В. ФЕШКИН
Статья представлена доктором технических наук, профессором Никоновым В.В.
В статье рассматривается применение вероятностной модели для упрощенных оценок необходимых запасов по степени надежности контроля (вероятности обнаружения трещины). Приводятся соотношения и графики для оценок коэффициентов надежности от вероятности обнаружения усталостной трещины. Показано, что применение коэффициентов надежности, равных 2...3, возможно при высоком качестве диагностирования (вероятность обнаружения усталостной трещины более 0,95).
Ключевые слова: усталостные трещины, живучесть, силовые элементы авиаконструкции, периодичность контроля.
Поскольку явление усталости носит случайный характер [5], то в основе нормирования требований к обеспечению безопасности от явлений усталости (в частности, при определении необходимых запасов) лежат вероятностные модели.
По частоте возникновения события (отказы, отказные состояния, особые ситуации, внешние воздействия), отнесенные к одному часу полета либо к одному полету, делятся на
3 3 5
повторяющиеся (вероятность отказа более 10" ), умеренно вероятные (в диапазоне 10" - 10" ),
5 7 7 9
маловероятные (в диапазоне 10 - 10 ), крайне маловероятные (в диапазоне 10 - 10 ) и практически невероятные (менее 10-9) [ 1].
Практика применения этих нормативных требований, как правило, ставит в соответствие катастрофической ситуации практически невероятное событие, аварийной ситуации - крайне маловероятное, сложной ситуации - маловероятное и усложнению полета - умеренно вероятные события.
В основе нормированных соотношений для расчетов периодичности контроля лежит формула Дt = Ь./ц - длительность роста трещины от начального размера до предельного; ^ -коэффициент надежности, выбираемый по рекомендациям МОС АП-25.571 [4]). Проблема расчетов по указанной формуле заключается в трудности оценок величины t. (периода живучести) [6] в условиях реальной эксплуатации и выборе коэффициента надежности Как следует из табл. 1, теоретически коэффициент надежности при определении периодичности осмотров варьируется от 2,0 до 20,25 [3].
На практике же коэффициент надежности для алюминиевых сплавов редко превышает пять единиц.
Кроме того, важно хотя бы приближенно оценить величину потребного коэффициента надежности в зависимости от вероятности обнаружения трещины и степени влияния рассматриваемого силового элемента на безопасность полетов.
В общем случае соотношение для расчета вероятности безотказной работы силового элемента с усталостной трещиной имеет вид [3]
(1- с <
*®= к ), «< (1)
где - вероятность безотказной работы элемента; ^ (*;„) - функция распределения времени развития трещины до критического размера (время существования трещины в конструкции *;„).
90
Ю.В. Фешкин
Таблица 1
Коэффициенты надежности
Учитывает При установлении безопасного ресурса или наработки до начала осмотров При определении периодичности осмотров Зависит от
Vi Уровень соответствия структуры программы реальным спектрам нагружения 1,0 - 1,5 1,0 - 1,5 полноты воспроизведения нагрузок типового полета
У 2 Степень опасности разрушения 1,0 - 1,5 1,0 - 1,5 однопутности или много-путности передачи нагрузок
Уз Рассеивание нагруженности конструкции в эксплуатации 1,0 - 2,0 1,0 - 2,0 степени учета возможного влияния условий эксплуатации
V4 Разброс характеристик усталости и длительности роста трещин 3,0 - 5,0 2,0 - 3,0 количества испытательных экземпляров
Vs Влияние окружающей среды - 1,0 - 1,5 результатов специального анализа
Л = 3,0 - 22,5 2,0 - 20,25
Лдоп1 Повышенный разброс результатов испытаний (в дополнение к 1,0 - 1,5 1,0 - 1,5 фактического разброса результатов испытаний
Лдоп2 Применение расчетных методом (пересчеты результатов испытаний или прямые расчеты) 1,0 - 2,0 1,0 - 2,0 Апробированности расчетных методов
Если считать, что вероятность обнаружения трещины Робн постоянна при каждом из осмотров (Робн = const), то справедливо соотношение
R(T) = 1 — Fto (T — t.)[1 -Робн ]'. (2)
В соотношении (2) Fto (х) - функция распределения времени образования трещины; T - назначенный ресурс; I - количество осмотров.
Будем считать, что усталостная трещина изначально существует в конструктивном элементе (Fto (Т — t„) = 1), и осмотры проводятся с начала эксплуатации. Эти допущения идут в запас по расчетам надежности. Нетрудно заметить, что в этом случае число осмотров I связано с коэффициентом запаса rj соотношением I = INT = INT[ri]. Проводя данные преобразования в соотношении (2), получим нижнюю оценку надежности R < R
R (Т) = 1 — [1 — Робн ]шт[11], (3)
где INT[q] - целая часть числа.
Соотношение (3) может быть получено и из более простых и очевидных соображений. Вероятность отказа (1 — R (Т)) силового элемента заключается в вероятности достижения трещиной своего предельного значения Lпр. Событие достижения трещиной предельного значения эквивалентно пропуску трещины при всех I осмотрах. События пропуска трещины при каждом из осмотров независимы и имеют постоянную вероятность (1 — Робн1), а
Применение вероятностной модели для упрощенных оценок необходимых
91
вероятность отказа за I осмотров - [1 — Робн1]1 ■ Выражая количество осмотров через коэффициент надежности, получим соотношение, эквивалентное (3)
1 — Й (Т) = [1 — Робн]ШТ[71]-
(4)
Логарифмируя (4) и проводя необходимые преобразования, получим соотношение для оценок коэффициента надежности
шт[л] = 1се[1 — П (г)] / 1се[1 — Робн11
(5)
Обозначим за Рн (Т) = 1 — Й (Т) допустимую вероятность отказа за все время эксплуатации. Тогда коэффициент безопасности должен удовлетворять условию
ШТ[Л] > 1СЕ[Рн(Т)]/1СЕ[1 — Робнх]-
(6)
Допустимую вероятность отказа Рн (Т) можно определить из нормативных значений надежности, определенных в АП-25.571. Так для элементов, единичный отказ (усталостное разрушение) которых может привести к аварийной либо катастрофической ситуации (особо ответственные силовые элементы), отказ трактуется как крайне маловероятное событие,
8 7
вероятность возникновения которого за час налета должна лежать в диапазоне 10 ... 10 . В этом случае допустимую вероятность отказа можно приближенно оценить Рн(Т) « 10-8Г. Учитывая, что ресурс современных самолетов гражданского назначения имеет порядок Т ~ 105, получим порядок вероятности отказа Рн(Т)~10-3. При этом надежность Й(Т) « 0,999. Системы с таким уровнем надежности относятся к высоконадежным [2].
На рис. 1 приведен график зависимости коэффициента надежности по периодичности контроля ^ от вероятности обнаружения трещины при однократном осмотре. График построен из условия равенства в соотношении (7), что соответствует минимально возможным значениям величин Нормативное значение вероятности отказа принято равным Рн (Т) = 10-3.
14
и т 12
с
о
нж 10
е
еда н 8
т
н 6
е и
я
и 4
-е
-е
э
о ы 2
0
элементы, в которых отказы не допустимы
элементы, допускающие крайне маловероятные отказы
элементы, допускающие маловероятные отказы
0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1 Вероятность обнаружения трещины, Робн
Рис. 1. Зависимость коэффициента надежности от вероятности обнаружения трещин
Из графика видно, что при значениях вероятности обнаружения трещины 0,95; 0,90 и 0,5 коэффициент надежности для элементов, допускающих крайне маловероятные отказы, равен ^ ^ 2,3 и 10 соответственно. Поэтому применение коэффициентов надежности ^ = 2...3 (наиболее применяемых на практике) возможно при высоком качестве диагностирования (Робн>0,95). Данный вывод соответствует требованиям МОС к АП 25.571 [4] к обнаруживаемой трещине.
92
Ю. В. Фешкин
Если нормируется количество отказов на тысячу летных часов КЮоо или величина средней вероятности отказа на один час налета шнТ, для расчетов можно использовать формулы:
Ч = \og(10-3Kl1000T)/log(1 — Робн) ; (7)
Ч = \og(a>HT)/\og(1 — Робн). (8)
ЛИТЕРАТУРА
1. АП-25. Нормы летной годности самолетов транспортной категории. - М.: ОАО «Авиаиздат», 2009.
2. Болотин В.В. Применение методов теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. - М.: Стройиздат, 1971.
3. Бутушин С.В., Никонов В.В., Фейгенбаум Ю.М., Шапкин В.С. Обеспечение летной годности воздушных судов гражданской авиации по условиям прочности. - М.: МГТУ ГА, 2013.
4. МОС к АП 25.571. Обеспечение безопасности конструкции по условиям прочности при длительной эксплуатации: директ. письмо АР МАК от 30.12.96 г. № 5-96.
5. Никонов В.В., Стреляев В.С. Расчетно-экспериментальная оценка циклической трещиностойкости при эксплуатационных режимах нагружения. - М.: Машиностроение, 1991.
6. Никонов В.В. Проблемы живучести в контексте перевода авиатехники на эксплуатацию по состоянию // Научный Вестник МГТУ ГА, сер. Эксплуатация воздушного транспорта и ремонт авиационной техники. Безопасность полетов. - 2004. - № 80(10).
THE USE OF PROBABILITY MODELS FOR SIMPLIFIED ESTIMATES OF REQUIRED RESERVES RELIABILITY CONTROL
Feshkin Yu.V.
The article discusses the use of a probabilistic model for simplified assessments required reserves reliability control (crack detection probability). Ratios and charts for estimating reliability coefficients of the probability of detection of a fatigue crack are given. The use of safety factors equal to 2 ... 3 possible with a high quality of diagnosis (probability of detecting fatigue crack greater than 0.95) is shown.
Keywords: fatigue cracks, durability, load-bearing element of air frame, frequency control.
Сведения об авторе
Фешкин Юрий Владимирович, 1989 г.р., окончил МГТУ ГА (2012), аспирант МГТУ ГА, область научных интересов - живучесть авиационных конструкций.
