CC BY
212
УДК 621.311.001
ПРИМЕНЕНИЕ ВЕКТОРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ ЭНЕРГОСИСТЕМАХ © З.А. Стычинский1, В.С. Степанов2, Н.Н. Солонина3, К.В. Суслов4, И.В. Бельчев5
15
' Университет Отто-фон-Герике, Германия, г. Магдебург, Университетплатц, 2. 1-4Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Применение PMU (Phasor Measurement Unit) стало возможно с внедрением глобальной системы позиционирования GPS и высокоскоростных цифровых коммуникаций, что позволяет оперативно проводить мониторинг переходных процессов в режиме реального времени. В статье рассмотрен пример применения технологии векторных измерений для оценки состояния энергосистемы. Представлен алгоритм оценки состояния с итерационным методом решения. Отмечены уникальные возможности PMU. Ил. 5. Табл. 8. Библиогр. 6 назв.
Ключевые слова: интеллектуальные энергосистемы; синхронизированные векторные измерения; системы электроснабжения.
APPLYING PHASOR MEASUREMENT TECHNOLOGIES IN SMART GRIDS Z.A. Styczynski, V.S. Stepanov, N.N. Solonina, K.V. Suslov, I.V. Belchev
Irkutsk State Technical University' 83 Lermontov St., Irkutsk, Russia, 664074. Otto-von-Guericke University, 2 Universitätsplatz, Magdeburg, Germany, 39106.
The application of a Phasor Measurement Unit (PMU) became possible with the introduction of the Global Positioning System GPS and high-speed digital communications allowing rapid monitoring of transients in real time. The article presents an example of applying a phasor measurement technology to assess the power system state. The algorithm for the state assessment with an iterative solution method is presented. The unique capabilities of PMU are marked. 5 figures. 8 tables. 6 sources.
Key words: Smart Grid; synchronized phasor measurements; power supply systems.
Введение. Длительные перебои с подачей электроэнергии могут привести к многомиллиардным потерям и даже к невосполнимым утратам. Управление режимами энергосистем связано с непрерывным изучением динамических свойств, проявляющихся при технологических нарушениях. Эти исследования важны для уточнения ограничений пропускной способности межсистемных связей и сечений по условиям динамической устойчивости, что позволяет повысить экономические показатели управления режимами энергосистем [1]. Одним из направлений технологического развития крупнейших энергосистем мира в последние годы является создание и внедрение в практику их эксплуатации систем мониторинга переходных режимов (Wide Area Measurement Systems - WAMS).
Эти системы широко используются для повышения уровня информационного обеспечения и качества управления режимами энергосистем. Они постоянно модернизируются, чтобы отвечать беспрецедентным требованиям производства, распределения и потребления электроэнергии. Особенностями WAMS, отличающими ее от существующих систем телеметрии, является возможность синхронизации измерений параметров режимов с помощью космических спутников и высокая дискретность регистрации параметров. Это определило широчайший спектр применения этих систем.
Основой WAMS является технология векторного измерения, которая активно внедряется во всех крупных энергосистемах мира. В ходе исследований в
1Стычинский Збигнев, профессор, e-mail:[email protected]
Styczynski Zbigniew, Professor of Otto-von-Guericke University, Magdeburg e-mail: [email protected]
2Степанов Владимир Сергеевич, доктор технических наук, профессор кафедры электроснабжения и электротехники, тел.: 89149228606, e-mail: [email protected]
Stepanov Vladimir, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Electrical Power Supply and Electrical Engineering, tel.: 89149228606, e-mail: [email protected]
3Солонина Нафиса Назиповна, кандидат технических наук, доцент кафедры электроснабжения и электротехники, тел.: 89500846006, e-mail: [email protected]
Solonina Nafisa, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Electrical Power Supply and Electrical Engineering, tel.: 89500846006, e-mail: [email protected].
4Суслов Константин Витальевич, кандидат технических наук, доцент кафедры электроснабжения и электротехники, тел.: 89148704673, e-mail: [email protected]
Suslov Konstantin, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Electrical Power Supply and Electrical
Engineering, tel.: 89148704673, e-mail: [email protected]
5Бельчев Илья Владимирович, аспирант, e-mail: [email protected]
Belchev Ilya, Postgraduate, e-mail: [email protected]
Университете Северной Каролины была разработана методика, при которой высокоточные измерения параметров электроэнергии, так называемые синхрофа-зоры, можно эффективно использовать при создании надежных моделей больших энергетических систем с целью мониторинга их рабочего состояния [2]. Син-хрофазоры - это проводимые в реальном времени измерения комплексных величин напряжений и токов, которые позволяют отслеживать с высоким разрешением различные сложные процессы, происходящие в энергосистеме. Измерения выполняются с помощью сложных цифровых приборов синхронизированных векторных измерений (Phasor Measurement Unit -PMU).
Преимущества применения векторных технологий. Синхронизированные векторные измерения (phasor measurements) по всей энергосистеме стали возможны благодаря меткам времени GPS (Global Positioning System). В соответствии с техническим прогрессом в области измерительной техники, устройства измерения векторных величин можно представить как средство для улучшения обычного способа организации мониторинга и наблюдаемости энергосистемы. PMU - это устройства, которые могут с успехом использовать глобальную систему позиционирования (GPS) для того, чтобы извлечь универсальное координированное время (UTC) и дату информации. Векторные регистраторы параметров PMU получили широкое распространение благодаря тому, что [2]:
• данные векторных измерений могут быть использованы для дополнения и/или улучшения функциональных возможностей существующих систем управления;
• данные векторных измерений с сигналами систем глобального позиционирования GPS позволяют регистрировать основные режимные параметры (напряжение на шинах и его угол и др.) при большой протяженности линий электропередач;
• непосредственное измерение фазы позволяет напрямую вычислить передачу мощности между шинами, тем самым улучшает характеристики и точность оценки состояния;
• обеспечивает высокую частоту дискретизации (до 30 отсчетов в секунду);
• расширяет наблюдаемость, в том числе за пределами области собственного функционирования;
• обеспечивает мониторинг переходных и установившихся режимов;
• создает возможность использования для проверки достоверности характеристик системы, параметров модели и установки устройств управления;
• позволяет производить установку более надежных систем защиты;
• ускоряет восстановление системы после возмущений и технологических нарушений.
На сегодняшний день это один из самых прогрессивных методов измерения, позволяющий получить высокую точность и стабильность измерений, минимальную задержку измеряемых переменных, повысить надежность измерительной системы в целом, а также получить
функциональность, недоступную для других методов.
Рассмотрим пример применения фазоров для расчета потоков мощности [2] на участке сети, показанной на рис.1.
Рис. 1. Расчет потоков мощности с использованием фазоров
Исходя из синхронизированных измерений векторов напряжений соседних шин в одно и то же время можно вычислить потоки активной мощности и реактивной мощности Р и 0:
I 2 =
U - U2
jXL
Si2 = U • 1*2 = P12 + jQi:
_ UXU2 sin(^ — Ф2)
p2 X '
L
где U, 1\2- соответственно напряжение и ток шины
1; U - напряжение шины 2; XL - индуктивное сопротивление линии; P12, Q12, S12- соответственно потоки активной, реактивной и полной мощностей; <1, < -фазы напряжений соответственно U1 и U2.
Наблюдение за расхождением углов между шинами генератора и нагрузки обеспечивает надежный способ оценки стрессового состояния системы.
Другая область применения фазоров для увеличения наблюдаемости состояния сети.
Пусть посредством PMU на шине 1 измерено
U, In, а U на шине 2 не измеряется. Тогда U2 можно вычислить из соотношения
U = и - jxji 2.
Таким образом, измеряя векторные данные на шине, можно вычислить напряжение на соседних шинах, используя параметры тока нагрузки в линии.
При формировании крупных энергообъединений возникает риск появления низкочастотных колебаний в диапазоне (0,1 - 2) Гц. Эти колебания могут привести к ограничению режима работы системы, например, к сокращениям потоков мощности и даже к широкомасштабным технологическим нарушениям. Если эти колебания плохо демпфируются, то раскачивание системы может привести к каскадному отключению линии электропередачи и генераторов и тем самым вызвать значительные нарушения электроснабжения потребителей. Использование PMU в составе WAMS открывает широкие возможности для исследования межзональных низкочастотных колебаний в энергосистемах. Процедуру исследования межзональных колебаний покажем на примере сети, приведенной на рис. 2.
U = (Ui, Ф)
= (u2, Ф2)
Рис.2. Схема для исследований межзональных колебаний
Предположим, что шины 1 и 2 расположены на расстоянии тысячи км друг от друга в разных зонах управления.
Измеряя частоты f и f2 на шинах (раздельно, но одновременно), мы можем вычислить разность частот
А/ = / -/2.
Любые межзональные колебания генераторов вблизи шины 1 по сравнению с шиной 2 будут проявляться расхождением частот Af .
Данный мониторинг характера межзональных колебаний возможен в высокой частоте дискретизации PMU (30 в секунду).
Измерения с метками времени. Как упоминалось ранее, синхронизированные измерения стали возможными благодаря появлению спутников GPS. Основные режимные параметры на шинах и на отходящих линиях подстанций (токи и напряжения, позволяющие определять частоту, действующие значения векторов напряжений и потоки мощности) регистрируются в одинаковые моменты времени с помощью сигналов GPS, которые поступают в начале каждой секунды (рис. 3).
Векторные параметры отправляются с меткой времени. Таким образом, если пакет с информацией о векторных параметрах поступает непосредственно в концентратор векторных параметров (PDC), временная характеристика вектора может быть установлена правильно.
Если сигнал GPS получен не вовремя, ошибка метки времени может привести к значительной ошибке фазы.
Временная информация, которая является извлечениями PMU из GPS сигналов, кроме синхронизации во времени, используется для сохранения результатов измерений с указанием времени и дня их записи согласно стандарту IEEE C37.118 [4]. Эти UTC-время и дата могут на практике быть использованы для предварительной фильтрации данных измерений, поступающих в систему оценки состояния, что дает возможность узнать измерения в нужное время. Это может помочь исключить ситуацию, когда из-за задержек связи измеренные данные, поступающие из системы, извлекаются в различное время, которое может иметь
огромное влияние на результаты расчета из-за изменения поведения энергосистем, поскольку измерения, проведённые даже с разницей в несколько миллисекунд друг от друга, могут существенно различаться. Кроме того, метка времени дает возможность создать базу данных, содержащую информацию для обработки и анализа.
Стандарт IEEE C37.118 [4] определяет, в каком формате и с какими нормами отчетности (табл.1) данные измерений должны быть направлены от PMU к концентратору векторных данных (PDC), где они могут быть сохранены и использованы для дальнейшего расчета [6].
Нормы отчетности PMU
Таблица 1
Частота системы 50 Гц 60 Гц
Число выборок в секунду 10 25 10 12 15 20 30
Этот стандарт также включает в себя и определяет технические требования, поэтому PMU, которые изготавливаются различными производителями, должны отвечать критериям совместимости и обеспечивать расширение в системах мониторинга переходных процессов (WAMS).
Устройство регистратора векторных параметров PMU. PMU представляет собой цифровое устройство, которое может обрабатывать множество измерительных каналов, поэтому существует возможность установки одного устройства для выполнения более чем одного набора измерений, например, тока и напряжения трех фаз. Также существуют возможности, которые позволяют уменьшить количество измерительных приборов в сети. Например, некоторые терминалы PMU способны обеспечить измерение 6 векторов: 2 вектора напряжения и 4 вектора тока (каждый вектор представляет собой прямую последовательность, которая рассчитывается из 3 фаз), но при этом должны быть соблюдены требования к надежности. Для обеспечения согласованности измерений должна быть предусмотрена надежная комму-
Рис. 3. Схема проставления меток времени
никационная инфраструктура, соединяющая РМи с концентратором векторных данных ^С). Последний собирает все измерения РМи, а также может быть использован в качестве источника данных для системы диспетчерского управления и сбора данных (SCADA). Этот вопрос должен иметь высокий приоритет, поскольку измеренные данные могут оказаться критическими. Если ключевые данные отсутствуют, то будет невозможно выполнить оценку состояния.
Рассмотрим принцип действия регистратора векторных параметров PMU для структурной схемы, приведенной на рис. 4.
сигналы PMU можно рассчитать векторы с учетом времени. По измеренным мгновенным значениям токов и напряжений вычисляются и регистрируются следующие параметры: частота; фазоры токов и напряжений, время.
Устройство использует «импульсы в секунду» (PPS), в качестве синхронизации импульса, чтобы начать выполнение измерений, и внутренний цикл фазовой автоподстройки обеспечения импульса для измерений в течение одной секунды до следующего PPS. Каждое из измерений, которое производится PMU, содержит UTC-время и дату проведенных изме-
Значение напряжения
Значение тока
Рис. 4 .Структурная схема PMU[2]
Регистратор предназначен для приема сигналов мгновенных значений токов и напряжений, измерений, вычислений, записи и последующей передачи в центр управления регистрируемой информации. На вход регистратора от стандартных измерительных трансформаторов тока и напряжения подаются напряжения фаз и соответственно фазные токи. Сигналы, пропорциональные значениям тока и напряжения, снимаемые с соответствующих измерительных трансформаторов, поступают на вход процессора цифровой обработки сигналов. Аналого-цифровое преобразование производится непрерывно и параллельно по всем измерительным каналам с одновременной фиксацией данных в устройствах выборки и хранения микросхем аналого-цифрового преобразователя АЦП. Для защиты от побочной низкочастотной (НЧ) составляющей в спектре дискретного сигнала при частоте дискретизации, меньшей частоты Найквиста предусмотрен фильтр НЧ. Внутри PMU используется параметрический генератор субгармоник для генерации временных меток в пределах секунды (рис. 3). Сигналы с выхода генератора и фильтра НЧ поступают на прореживающий фильтр (фильтр-дециматор), с выхода которого получается последовательность отсчетов необходимой разрядности, следующих с выбранной частотой дискретизации. После преобразования в цифровые
рений. Это позволяет сравнивать измерения, проведенные в одно и то же время в разных местах в сети, которое было невозможно при использовании несинхронного измерения. Кроме того, новые параметры, такие как синхронизированный фазовый угол измерения, могут быть реализованы и использованы для оценки состояния.
Данные PMU могут храниться на местном, центральном и внешнем уровнях. Локальный уровень используется для приложений на уровне подстанций и обработки данных. Использование концентратора данных фазоров PDC не является строго обязательным.
Использование РМи для оценки состояния.
Существует два базовых подхода для оценки состояния, использующих только PMU, известные как векторная оценка состояния [3] и линейная (ступенчатая) [4]. В отличие от обычной оценки состояния, эти подходы не используют в своих алгоритмах модели потока мощности. Вместо этого используются законы Кирхгофа, что более естественно векторным измерениям.
Целью этих оценок является представление оценок состояния для каждого мгновенного состояния системы, т.е. 30-60 раз в каждую секунду, а также обеспечение независимой оценки состояния вместо
обычной подстановки уже использованных. Тем не менее, решения при различных подходах отличаются. В ступенчатой оценке состояния используется линейный метод взвешенных наименьших квадратов, в то время как в векторной оценке состояния используется нелинейная оценка WLS (взвешенные наименьшие квадраты), которой присущи ошибки в измерениях углов векторов.
Изложим подход использования измерений, полученных из РМ11, для оценки состояния, в котором будет использован синхронно-измеренный фазовый угол. Этот вопрос рассматривается с использованием результатов проведенных расчетов сети, изображенной на рис. 5. Для решения задачи оценки состояния был использован WLS-алгоритм. Было проанализировано три сценария, охватывающих различные аспекты объединения РМи-измерений:
• сценарий 1 - стандартный расчет оценки состояния;
• сценарий 2 - стандартная оценка состояния с добавлением синхронно-измеренных фазовых углов в итерационный алгоритм;
• сценарий 3 - линейная оценка состояния с использованием РМи-измерений (комплексные токи и напряжения), дополнительно стандартный подход оценки состояния для получения остальных значений состояния.
Результатом каждого отдельного исследования является остаточная погрешность измерений, т.е. разница между измеренными значениями и значениями, вычисленными по измерительной функции, описываемые уравнением
Re s(x) = z - h(x),
(1)
где 5(х) - матрица, содержащая измерения РМи (комплексные напряжения и токи); z - вектор, содержащий измерения; h(x) - вектор, содержащий функции измерения; x - параметр состояния (комплексные напряжения).
Переменные состояния, которые должны быть оценены в соответствии с сетевой структурой, показаны в уравнении
хг = [рг р3 р4 V У2 V У4], (2) где V - V4 являются величинами амплитуды напряжения в соответствующих узлах и ф2 - ф4 являются фазными углами напряжений в соответствующих узлах.
Поскольку узел номер один был выбран в качестве эталона, значение фазового угла напряжения в уравнении (2) не отображается.
Результаты, полученные расчетом на модели (прямые измерения на каждом узле, не содержащие «погрешность измерения»), были использованы в качестве базовых измерений.
Первая выполненная оценка состояния включает данные синхронных измерений - стандартный процесс оценки. Второй сценарий проведен с объединением измеренных величин напряжения и фазового угла в процессе оценки. Эти переменные будут размещены в вектор измерения z , а уравнения (3) и (4) включены в матрицу h(x), содержащую функции измерения:
ШЧft
и =лПе г + 1 /, Г , (3)
где е1 - реальная часть напряжения; ^ - мнимая часть напряжения.
р = arctg
v е- у
(4)
Для того чтобы использовать измеренный фазовый угол, было сделано предположение, что значение на базисном узле известно и использовалось для вычисления разницы Дф между истинным базисным значением ф1 и новым значением нуля в ф'1 (общий подход установления точки отсчета для системы) в соответствии с уравнениями
Ар = р, -р; р = о.
(5)
(6)
Определив значение Дф, можно было использовать измеренный фазовый угол ф, ориентированный на новые общие базисные ф'{.
Load 4
Рис. 5. Исследуемая схема сети
(р1=р1 -Ар. (7)
Хотя этот сценарий вводит новый параметр, полученный от РМ11, он по-прежнему требует итерационного решения для получения переменных состояния (2).
Третий случай моделирования использует все преимущества выполнения синхронных измерений комплексных напряжений и токов, для того чтобы создать линейное описание зависимостей между измерениями (/41, /42, и4) и переменными состояния, а также чтобы решить задачу линейного уравнения вместо выполнения решения нелинейного оценивания. Кроме того, для получения отсутствующего напряжения и3 была выполнена стандартная оценка состояния.
Расчеты проводились на модели для тестовой сети. Перечень элементов, используемых в сети, и их параметров приведен в табл. 2, 3, 4. Номинальное напряжение системы принято равным 0,4 кВ, частота 50 Гц [5].
Таблица 2
Параметры линий
Таблица 4
Измерения, классы точности и стандартные отклонения
Таблица 5
Результаты для сценария 1_
Измерение Измеренное значение Расчетное значение Разность измеренных и расчетных значений
Р12 , Вт 3496,6537 3496,6536 1, 168Е-04
Р23 , Вт 933,5927 933,5927 1,409Е-08
Р41 , Вт -4131,8988 -4131,8992 4,008Е-04
012 , ВАр 533,8906 533,8817 8,879Е-03
023, ВАр 2,2719 2,2719 2,196Е-09
041, ВАр -479,7743 -479,7803 5,958Е-03
и2 ,В 226,5261 224,2529 2,2733
и4 ,В 222,2887 224,5617 -2,2730
Значения мощности нагрузки были установлены в начале моделирования, и было принято считать их постоянными - для моделирования этих элементов был использован блок "Сектор трехфазных последовательностей Я1С ".
Для расчетов оценки состояния было принято во внимание требование сходимости
1 < 1 Е-6. (8)
Для обоих этих случаев необходимо провести 5 итераций, для удовлетворения требования, описанного в (8). Алгоритм дает удовлетворительные решения для большинства измерений - остаточная величина переменных является маргинальной, за исключением напряжения (табл.5).
Таблица 6
Результаты для сценария 2_
Измерение Измеренное значение Расчетное значение Разность измеренных и расчетных значений
Р12 , Вт 3496,6537 3496,6536 1, 137Е-04
Р23 , Вт 933,5927 933,5927 4,036Е-11
Р41 , Вт -4131,8988 -4131,8992 3,888Е-04
012, ВАр 533,8906 533,8819 8,639Е-03
О23, ВАр 2,2719 2,2719 3,970Е-12
041, ВАр -479,7743 -479,7801 5,797Е-03
и ,В 226,5261 224,3137 2,2124
Ф4 , град -0,9021 -1,3639 0,4618
и ,В 222,2887 224,5617 0,0115
Второе моделирование показывает, что, несмотря на учет фазового угла при оценке процесса, остаточная величина улучшилась лишь частично. Хотя измерения напряжения в узле 4 были выполнены с большей точностью, чем в первом сценарии, более высокое весовое значение не позволяет алгоритму найти лучшее решение (табл. 6).
В последнем моделировании (сценарий 3) была создана линейная модель системы. Модель решена с помощью измерений, осуществлённых через РМи, установленном в узле 4. В результате расчетная переменная состояния (напряжение и2) была также использована в измерениях энергетических потоков(Р23 и 023)при обычной оценке состояния, чтобы получить комплексное значение напряжения и3. Табл. 7 показывает остаточную величину итерационного решения
Доступные измерения Точность, % Стандартное отклонение
Сценарий 1 Сценарий 2 Сценарий 3
Р12 Р12 --- 1,00 3,33Е-01
Р23 Р23 Р23
Р41 Р41 —
012 012 —
023 023 023
041 041 ---
и2 и2 ---
и4 --- ---
--- Ц.4 ш 0,20 1,33Е-02
--- — /42
--- — /41
Узел я, 1_, С, Длина,
А В Ом/км мГн/км мкФ/км км
1 2 3
2 3 0,01273 0,9337 0,01274 2
1 4 2
4 2 1
Таблица3
Параметры нагрузки_
Узел Активная Реактивная
мощность, кВт мощность, кВАр
2 5 1
3 1 0
4 2 0
для напряжения, упомянутого выше. Сравнение переменных состояния, оценённых в сценариях 1, 2 и 3, представлено в табл. 8.
Таблица 7
Результаты для сценария 3
Измерение Измеренное значение Расчетное значение Разность измеренных и расчетных значений
P23 , Вт 938,3078 938,3078 6,8212E-13
Q23, ВАр 2,2606 2,2606 -5,9668E-12
2, "го 224,0592 224,0592 5,6843E-14
Таблица 8
Переменные состояния - оценка результатов
Переменная состояния Реальное значение Оценка ошибки, %
Сценарий 1 Сценарий 2 Сценарий 3
Ф1 , град -4,3536 --- --- 0,0057
ф2 , град -5,4981 0,5874 0,5865 0,0053
Фз , град -5,7082 1,8340 1,8329 0,1088
Ф4 , град -5,2557 1,8171 1,8164 0,0053
и1 ,В 225,138 1 -0,1550 -0,1419 0,0046
и2 ,В 224,283 3 0,0136 -0,0136 -0,0003
из ,В 224,246 6 0,0205 -0,0167 0,0067
и4 ,В 224,534 0 -0,0123 -0,0394 0,0003
Для сценария без фазового угла (измерения на базисном узле 1) соответствующие значения фазовых углов были рассчитаны по формуле (4). Такая же процедура была выполнена для определения комплексного напряжения в узле 3 (сценарий 3). Можно заметить, что по сравнению с основным моделированием (сценарий 1) и моделированием с подстановкой фазо-
вого угла в нелинейную итерационную оценку (сценарий 2) были достигнуты лишь частичные улучшения. Последний случай (линейная оценка в сценарии 3) был единственным случаем, в котором было получено значительное повышение точности.
Заключение. Представлен обычный алгоритм оценки состояния с итерационным подходом решения. Отмечены уникальные особенности РМи, которые могут внести вклад в уточнение алгоритма оценки. Глобальный источник синхронизации позволяет выполнять синхронизированные измерения комплексных значений напряжения и тока, которые могут быть использованы в качестве дополнительных данных в оценивании состояния. На примере тестовой сети были проанализированы различные способы реализации таких измерений. Было отмечено, что расширение измерительного вектора для измерения фазового угла при итерационном решении задачи оценивания состояния может частично повысить точность. Тем не менее, наиболее эффективным способом использования синхронных измерений является выполнение линейной оценки переменных состояния, которое не только делает процесс оценки состояния более точным, но также упрощает задачу вычисления. Таким образом, поскольку матрица преобразования синхронных измерений в переменные состояния является постоянной (когда структура системы не меняется), переменные не нужно рассчитывать каждый раз, когда новый набор данных измерения должен быть использован в оценке состояния (как в матрице для нелинейного оценивания). Это делает расчет для большой энергосистемы более эффективным.
Можно также отметить, что, по сравнению с итерационным способом решения задачи оценивания, линейное представление отношений между синхронизованными измерениями (токов и напряжений) и переменными состояния (комплексные значения напряжения), в зависимости от структуры сети, может уменьшить количество измерений, необходимых для выполнения оценки.
Библиографический список
1. B.Ayuev, P.Erokhin, Y.Kulikov, "IPS/UPS Wide Area Monitoring System", // CIGRE, 2006 41st Session, August 27th - September 1st.
2. J. Chow. Synchrophasor Data and Their Application in Power System Control, // 49th IEEE Conference on Decision and Control Workshop "Smart Grids: New Challenges for Control System Society.
3. L.Vanfretti, J. Chow. Synchrophasor Data Applications for Wide-Area System, // 17th Power System Computation Conference, Stockholm Sweden-August 22-26,2011.
4. IEEE Standard for Synchrophasors for Power System (IEEE C37.118™ -2005, revision of IEEE Std 1344™ -1995), Approved
1 February 2006 American Nation Standards Institute Approved 21 October IEEE-SA Standards Board.
5. M. Powalko, K. Rudion; "Improving Power System State Estimation with PMU", 54th International Scientific Colloquium (IWK), ISBN 978-3-938843-45-1, Ilmenau, Germany, 7-10 September 2009.
6. M. Powalko, K. Rudion, P. Komarnicki, J. Blumschein; "Observability of the distribution system", 20th International Conference and Exhibition on Electricity Distribution - CIRED, Paper 0883, Print ISBN: 978-1-84919126-5, Prague, Czech Republic, 8-11 June 2009.
