CC BY
16
УДК 539.179
ПРИМЕНЕНИЕ ТРЕХЧАСТИЧНОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭФФЕКТА ЕФИМОВА В МОЛЕКУЛЯРНЫХ СИСТЕМАХ
С. А. Позднеев
Представлены результаты расчетов эффекта Ефимова в молекулярных системах, причем основное внимание уделено простейшей системе, состоящей из трех атомов гелия. Расчеты проведены в приближении квантовой теории рассеяния в системе трех тел со стандартными парными межмолекулярными потенциалами. Выявлена роль кора и представлены геометрические характеристики этих необычных состояний трехчастич-ных систем. Рассмотрены достоинства, недостатки и область применимости предлагаемого метода.
Эффект Ефимова [1] является одним из наиболее ярких и интересных характеристик системы трех тел [2] в отличие от системы двух тел. Этот эффект возникает тогда, когда хотя бы в двух парных взаимодействиях трехчастичной системы появляются слабосвязанные состояния с близкой к нулю энергией связи. В этом случае в трехчастичной системе возникает взаимодействие, пропорциональное 1/В.2, Я = Г\ + г2 + г3, что приводит к появлению слабосвязанных трехчастичных состояний, количество которых определяется выражением [1, 2] N ~ 1п(|Л|/|Т?0|)5 где Л,/20 ~ длина рассеяния и эффективный радиус двухчастичной системы соответственно.
Согласно теоретическим [1 - 18] и экспериментальным оценкам [19 - 22], подобные состояния могут возникать в таких системах как Яез, Лгз, Л^ез, КГз, Хе^. Ыз1 Не2Ы, Т/егЛ^а [5 - 14], однако в настоящее время надежные экспериментальные данные, подтверждающие наличие этого эффекта, отсутствуют. Основным доказательством, подтверждающим наличие этого эффекта, является присутствие немонотонности в зависимости сечения от энергии в пороге развала на три свободные частицы, причем
проведение подобных экспериментов [22] чрезвычайно сложно и дорого и известны только результаты по столкновениям в системах электрон - молекула водорода, протон дейтон и нейтрон - дейтон [3 - 22].
Следует отметить, что молекулярные кластеры, состоящие из атомов гелия, лития и ряда благородных газов привлекают внимание как теоретиков, так и эксперимента торов, что связано, в первую очередь, с прикладными исследованиями (сверхтекучесть, сверхпроводимость, бозе-конденсация, химия и физика кластеров, лазерная физика воз можность создания лазера на молекуле Не* и т.д.), а также с реальной возможностью наблюдения этого необычного квантового эффекта в реальных системах.
Однако непосредственное теоретическое исследование даже такой самой простейшей системы из представленных выше - Не3, состоящей из трех ядер гелия и шести электронов, представляет собой чрезвычайно сложную задачу.
Поэтому для исследования возможности существования эффекта Ефимова, например, в системе Нез рассмотрим кластерное приближение, в котором эта система заменяется более простой - а именно системой, состоящей из трех силовых центров - атомов гелия. Известно, что атомы гелия являются бозонами и, таким образом, задача сводится к исследованию трех тождественных попарно взаимодействующих нейтральных бесспиновых частиц, для решения которой и предлагается использовать математически корректные безмодельные методы теории рассеяния в системе трех тел [2, 9, 10, 16 18].
Необходимо отметить особо, что в случае сложных многочастичных систем виртуальные уровни в парных подсистемах не приводят к возникновению эффекта Ефимова [1, 2]. Это однако не означает, что данный эффект отсутствует в этих системах, т.к. он может быть обусловлен не двухчастичными, а многочастичными виртуальными состо яниями.
Поэтому в настоящей работе и предпринимается попытка интерпретации ряда не обычных свойств систем Не3, Лг3, А'г3, Neз, Хез, Ыз, Не2Ы, Не^а именно на основе трехчастичного приближения. Отметим, что в настоящее время существует достаточно много как теоретических, так и экспериментальных методов исследования кластеров, состоящих из атомов гелия и ряда благородных газов, большинство из которых посвящено исследованию связанных состояний, причем состояния рассеяния [3, 9], которые наиболее информативны в плане подтверждения эффекта Ефимова, практически не рас сматривались.
Как утверждается в ряде работ [3 - 15], основные трудности исследования системы
Не3 связаны с ее малой энергией связи \ мК), необычно большим размером возбужденного состояния 150 А) и сильным отталкиванием на малых расстояниях. Однако результаты работ [6, 11], использующие аналогичное трехчастичное приближение для расчета системы Нез, расходятся с утверждениями, сделанными в [9].
Таким образом, представляет интерес проверка заключений работ [3 - 15] на основе трехчастичного приближения, с парными короткодействующими потенциалами, использованными в [9 - 10], причем основные цели этого исследования следующие:
- определения числа возможных состояний Ефимова;
- выяснение влияния вида парных потенциалов взаимодействия на характеристики этих состояний;
- оценка влияния отталкивания на малых расстояниях, которое аппроксимируется твердым кором в модели граничных условий (МГУ) [2, 9, 16], на характеристики этих необычных состояний.
Таким образом, задача теоретического изучения системы Не3 приводится к решению уравнений квантовой теории рассеяния в системе трех тел, что позволяет использовать хорошо известные методы [2, 9, 10, 15 - 17].
Теоретическое исследование эффекта Ефимова в системе Нез в трехчастичном приближении с парными потенциалами типа [20] представлено в работах [3 - 14], основной вывод которых следующий - слабосвязанные состояния, подобные состояниям Ефимова, в системе Нез возникают только в том случае, когда парные потенциалы умножаются на параметр Л > 1, причем разница между энергией связи молекулы гелия и первым возбужденным состоянием системы Не3 бДЛ) — Е}(А) возрастает. При дальнейшем увеличении Л эта разница уменьшается, причем в этом случае даже при небольшом изменении Л возникает второе возбужденное состояние Е?(Л) системы Нез, причем именно это необычное поведение возбужденных состояний системы Не3 косвенным образом может служить подтверждением существования эффекта Ефимова в этой системе.
Исследуя зависимость этих уровней от параметра Л было обнаружено, что возбужденные уровни в трехчастичной системе при Л < 1 возникают из виртуальных состояний.
В отличие от работ [9], в которых исследования резонансов в трехчастичной системе проводились при помощи уравнений Фаддеева, основа которого - аналитическое продолжение матрицы рассеяния в область комплексных значений энергии, в настоящей работе используется прямое численное решение без аналитического продолжения.
Уравнения Фаддеева. Уравнения Фаддеева квантовой теории рассеяния для системы
трех частиц формулируются для трех частей, на которые разбивается полная волновая функция системы трех тел
i=i
каждая из которых соответствует всевозможным разбиениям системы на невзаимодействующие подгруппы. Эти уравнения для системы Нез в трехчастичном приближении с парными короткодействующими потенциалами [19] после отделения угловых переменных имеют вид [2, 9, 10]
+i
[Hx,,-z]FaL(x,y) = -V(x)(FaL(x,y) + Yl J Fa>L(x',y')hU*',y',v)dv), (1)
где
d2 д2 /(/ + 1) А(А + 1) А>' = ~ dy2 ^
z = E + iO, L = 1 + А, а = (/, А),
причем в случае расчетов с твердым кором в МГУ правая часть равна нулю при х < с, где с - размер кора. Для однозначного разрешения уравнений необходимо задать граничные условия
FaL(x,y)|г=0 = о, FaL(x,y)\x=о = 0, (3)
которые в МГУ принимают вид
+i
FaL{c,y) + £ / Fa,L(x',y')hLaa,{x',y'), vdv = 0
«' Л
х' = \Jx2/4 + 3y2/4 - V3xyrj/2, у' = \/3x2/4 + у2/4 + л/Зхуг//2,
а при р —у оо в случае парных короткодействующих потенциалов граничные условия могут быть представлены следующим образом [2]:
FaL (4)
VP
ipiiV(x) - парциальные компоненты волновых функций парных подсистем с энергией связи е/,„; р = \Jx2 + у2-, 0 = arctany/x; aaL,v, Ail(0) - амплитуды рассеяния процессов,
когда в конечном состоянии находятся две или три частицы соответственно, Ну(х) -сферические функции Ханкеля.
В случае расчетов связанных состояний волновые функции достаточно быстро убывают на бесконечности и поэтому асимптотические граничные условия на достаточно большом расстоянии х = Лх, у = Лу могут быть заменены на
дхРаь\х=:Ях • Г—
-7=Г-\- =
*аЬ\х=11х
дуГаЬ\у=Ну г -——-- - Ь.
\у=И.у
В случае системы Нез в трехчастичном приближении с угловым моментом Ь = О имеем
НХ1 = = + /(/+ 1)(1/х2 + 1 /у2),
где парциальные составляющие I принимают четные значения / = 0,2,4,..., а явное выражение для функций можно найти в [2, 9, 15, 16].
Асимптотика компонент уравнений (1) для процессов рассеяния:
1 +(2,3)
1 + (2,3) упругое рассеяние
1 + (2,3)* возбуждение
(1.2)* + 3 перестройка с
(1.3)* + 2 возбуждением
1+2 + 3 ионизация или развал на три свободные частицы,
(5)
в случае короткодействующих потенциалов имеет вид [2, 9, 10, 16 - 18]
у, г) = 8юф,1(х)[зт(у/г - чу) + ехр(г'лД - е*у)[ао(г) + о(у 1/2)]] +
+
Ур
(6)
где а0(г),г = Е + ¿0, для Е > е^ - амплитуда упругого рассеяния и для Е > 0
- амплитуда развала.
Предположим также, что молекула гелия 4Не? имет одно связанное состояние с энергией связи е^, б^ < 0 и соответствующей волновой функцией
Для процессов рассеяния (5) матрица рассеяния при г = Е + гО, Е > сл, фазы и длины рассеяния в ^-состоянии выражаются при помощи следующих формул:
50(г) = 1 + 2 га0(г), 80(р) = ^/т 1п 5о(б^ +р2 + г'О), р > О, Ь„1 = -\/3/2Нт а0(р)/р.
р—»-О
Метод численного решения системы дифференциальных уравнений и результаты расчетов. Для численного решения системы уравнений (1) с граничными условиями (3, 4) применялся стандартный метод решения, детально описанный в работах [2, 9, 10, 16 - 18]. В качестве парных потенциалов взаимодействия применялись потенциалы НЕОНЕ2, НЕБ-В, НЕБГО, ЬМ2М1, ЬМ2М2, ТТУРТ с соответствующими параметрами [20], которые достаточно детально воспроизводят основные параметры соответствующих молекул [19].
Результаты расчетов энергий связанных состояний систем Не?, Нез и Не3 как с учетом так и без учета твердого кора представлены в таблицах 1-6.
Таблица 1
Энергии связи, длина рассеяния, средний радиус и квадрат среднего радиуса для
молекулы Не-1
Потенциал Ене3, мК 1>1, А (■гне2>, <^е2)1/2, А
НЕБНЕ2 -0.8301 89.30 64.21 88.18
НЕБ-В -1.6854 88.40 46.18 62.71
НЕБ-1В -0.4023 79.10 91.50 126.73
ЬМ2М1 -1.2091 101.10 53.85 73.54
ЬМ2М2 -1.3035 101.25 52.00 70.93
ТТУРТ -1.3123 100.05 51.84 70.71
Таблица 2
Энергии связи, длина рассеяния, средний радиус и квадрат среднего радиуса для
молекулы Не?, рассчитанные в МГУ
Потенциал Ене2, МК ¡з1, Л (Г#е2), А <^е2)1/2, А
НЕБНЕ2 -0.8301 123.87 64.20 88.15
НЕБ-В -1.6841 88.48 46.18 62.71
НЕВ-1Б -0.4009 81.15 96.54 125.83
ЬМ2М1 -1.2891 101.10 53.85 73.54
ЬМ2М2 -1.3035 100.25 56.01 71.83
ТТУРТ -1.3096 100.05 54.75 70.81
Таблица 3
Энергии связи, длина рассеяния, коэффициент кластеризации, средний радиус и квадрат среднего радиуса для молекулы Нез
Потенциал Енез, мК Н/с||2 Л (гНез), А <гк>1/2, А
НЕВНЕ2 -0.1171 0.2094 140 5.65 6.46
НЕБ-В -0.1330 0.2717 137 5.48 6.23
НЕБ-ГО -0.1061 0.1555 139 5.80 6.64
ЬМ2М1 -0.1247 0.2412 132 5.57 6.35
ЬМ2М2 -0.1264 0.2479 131 5.55 6.32
ТТУРТ -0.1264 0.2487 130 5.56 6.33
Таблица 4
Энергии связи, длина рассеяния, коэффициент кластеризации, средний радиус и квадрат среднего радиуса для молекулы Нез, рассчитанные в МГУ
Потенциал Ене3, мК Н/с||2 А {ГНе3), А (^е2}1/2, А
НЕБНЕ2 -0.1170 0.2095 138 5.65 6.46
НЕБ-В -0.1329 0.2717 135 5.48 6.23
НЕБ-1Б -0.10612 0.1555 134 5.80 6.64
ЬМ2М1 -0.12465 0.2412 130 5.57 6.35
ЬМ2М2 -0.12641 0.2479 131 5.55 6.32
ТТУРТ -0.12640 0.2487 131 5.56 6.33
Таблица 5
Энергии связи, длина рассеяния, коэффициент кластеризации, средний радиус и квадрат среднего радиуса для молекулы Не3
Потенциал Ене*, мК ИЛИ2 А (ГЯе->, А
НЕБНЕ2 -1.6653 0.9077 134 55.26 66.25
НЕБ-В -2.743 0.9432 135 48.33 57.89
НЕБ-1В -1.0612 0.8537 140 62.75 75.38
ЬМ2М1 -2.1550 0.9283 129 51.53 61.74
ЪМ2М2 -2.2713 0.9319 131 50.79 60.85
ТТУРТ -2.2806 0.9323 131 50.76 60.81
Таблица 6
Энергии связи, длина рассеяния, коэффициент кластеризации, средний радиус и квадрат среднего радиуса для молекулы Не3, рассчитанные в МГУ
Потенциал Е*Н е*, МК II/; II2 Ь31, А (гяе;), А <гк->1/2' ^
НЕБНЕ2 -1.6765 0.9078 135 56.22 67.11
НЕБ-В -2.7458 0.9439 135 48.31 58.00
НЕБ-1Б -1.1061 0.8597 136 62.87 76.13
Ш2М1 -2.2585 0.9323 132 52.41 62.04
ЬМ2М2 -2.2801 0.9319 131 50.79 61.05
ТТУРТ -2.2885 0.9339 131 51.23 60.89
Для интерпретации геометрических характеристик молекулы Не3 на рис. 1-2 пред ставлены результаты расчетов функции плотности [10 - 15], определяемой следующп : образом:
0(гх) = I |Ф(Г1,Г2,Г3)|2^Г2С?ГЗ,
где
Ф(гьг2,г3) = ^(х, у, г') + ху
/¡•(Х+, +
х+у+
х-у-
/2л- ху,
г' = (х,у)/ху,
х+" = (х2/4 + Зу2/4 л/3хуг'р)1'2, у+~ = (Зх2/4 + у2/4 -+ у/Зхуг'/2)х'2,
которая в случае учета симметрии системы Нез имеет вид
Рис. 1. Пространственное изображение функции плотности основного состояния молекулы Не3.
Рис. 2. Пространственное изображение функции плотности возбужденного состояния молекулы Не3.
Достаточно наглядное представление о геометрических характеристиках систем Не3,Не з дает изображение этой функции в координатах г;,га, где г/ = г г' - проекция частицы 1 на ось, соединяющую две другие частицы, га = ~ г'2)1!2, причем для возбужденного состояния Не3 эта функция имеет два максимума, что соответствует линейной структуре системы Не3. Это соответствует тому, что в возбужденном состоянии третья частица с большой долей вероятности находится между двумя другими и подобное состояние как бы соответствует двум объединенным парным подсистемам. Этот вывод подтверждается расчетами коэффициента кластеризации, определенного следующим выражением [10]:
/с= I Р(х,у,г')фъ(х)дхаг.
Результаты этих расчетов представлены в таблицах 3 - 6, из которых видно, что в возбужденном состоянии Не3 преобладают двухчастичные состояния, а в основном состоянии роль этих состояний незначительна. Линии уровня волновых функций представлены на рис. 3, причем параметры сетки, применяемой в расчетах, следующие:
N0 — = 700 — 1200, а ртах равен 800 А. Отметим, что масштабы на рис. За, который соответствует основному состоянию системы Не3, и рис. 36, сответствующп й возбужденному состоянию, различны. В случае основного состояния система Не3 обра зует почти равносторонний треугольник, а в случае возбужденного - один из атомов находится достаточно далеко от двух других, причем именно эта конфигурация соот ветствует условиям возникновения эффекта Ефимова в трехчастичной системе, когда в одной из парных подсистем длина рассеяния достаточно большая. Другие возбужденные состояния могут быть получены методом подобия [1, 6 - 15].
Рис. 3. Линии уровня плотности распределения основного состояния Не3 (а) и возбужденного состояния Не3.
Аналогичная треугольная структура возникает при расчете основных состояний си стем Nе3, Аг3, Кг3, Xе3, Ы3, 12 С3 при использовании трехчастичного приближения, результаты расчета которых в рассматриваемом приближении с потенциалом НРЭ-В и параметрами из [20] представлены в табл. 7, 8.
Таблица 7
Энергии связи молекул благородных газов, рассчитанные с применением НЕИ-В
потенциала, а.е. Ю-6
Энергия ТУе2 Аг2 А>2 Хе2 Яп2
ЕьЬг 178 394 619 854 9268
ЕеХр 135 446 629 874 -
Таблица 8
Энергии связи основного и первого возбужденного состояния тримеров молекул благородных газов для НЕИ-В потенциала, а. е. 10_6
Лг3 Лг* А>3 Кг' Хе3 Хе- Дп3 Яп*3
398 330 1278 1215 1885 1811 2509 2438 30875 30801
При расчетах в модели граничных условий [9] величина кора с выбиралась таким образом, чтобы даже небольшое ее изменение не влияло на энергию связи как парных подсистем е^, так и в трехчастичной системе В данных расчетах эта величина равна с = 1.5 А, причем значения величин энергии связи для молекулы гелия = —1.69 л А',
о
а значение г о равно 100 Л.
Подробное описание численного метода решения системы уравнений (3) с асимпто тическими граничными условиями (24), (25) представлено в [2 - 17], поэтому отметим только особенности предлагаемого метода [2, 9, 17].
При численном решении системы уравнений в МГУ с асимптотическими граничными условиями использовалась конечно-разностная аппроксимация в полярной системе координат р и 9, р = г = 1,2, З.-.Л^ и 0 = ] = 1,2,3....% в соответствии с формулами
Рг = ¿С/ДО + 1), г = 1,2,З...ЛГ>,
Л+л? = \/с2 + УЬ » = 1,2,З...ЛГ„ - ЛГ>,
где
У. = Нп)у/Р%р ~ с2, г,- = ¿/(ЛГ, - ЛГ>)
_ | ах, для ж Е [0,хо],
I а\х + хи, длят 6 [хо, 1].
|А00| , рад 0.015
-1
|А00| , рад 0.015
1
0.010
0.005
0.0
0.0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0,град
О 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0,град
Рис. 4. Результаты расчетов в приближении МГУ квадрата модуля амплитуд развала Аоо(&) для парных потенциалов НГВ-В при Е — -\-\AmK. Кривая 1 соответствует Ь = О, I — А = 0, кривая 2 - учет также состояний Ь = 0, / = А = 2. Сплошная линия - расчеты без применения приближения МГУ.
Рис. 5. Результаты расчетов в приближении МГУ квадрата модуля амплитуд развала Аоо{в) (1,2) и Л2г(^) (3) для потенциалов НГБ-В при Е — +1.4 мК. Кривая 1 соответствует Ь = О, I = А = 0, а кривые 2 и 3 - соответствуют учету I = А = 0 и I = А = 2 парциальных волн. Сплошная линия - расчеты без использования приближения МГУ.
Значения величин ао,ао > 0 и а,а\ > 0 определялись на основе хо,и, где Хо ~ 0.1 — 0.2. Узлы сетки в = 0] = 1,2,3...Л^ — N2 определялись при помощи соотношений в^ = агс1ап (у,/с) и 0,, J — Мр — /V? + 1, ...Л^. Подобный неравномерный выбор узлов сетки необходим для определения значений искомой функции Ф/(х,у,г) в областях, где она сильно изменяется, причем в этом случае узлы сетки располагаются достаточно плотно (области малых значений р их).
В расчетах использовались параметры сетки Ив = Ыр = 700 — 1200 с числом узлов внутри кора N¡1 = 7. Конечно разностная аппроксимация уравнений (1) и граничных условий (3), (4) в случае 1тах = 0 приводит к решению задачи линейной системы N(>N1, алгебраических уравнений с блочно-диагональной матрицей, каждый блок которой имеет размер NвNв, а количество блоков на главной диагонали - Np. Для решения линейной системы алгебраических уравнений с блочно-диагональной матрицей в настоящее время существует достаточно много численных методов [21], выбор которых определяется
в основном решаемой задачей и ресурсами ЭВМ. В нашем случае наиболее подходящим является метод прогонки, который хорошо себя зарекомендовал при расчетах связанных состояний [9]. Тем не менее достаточно эффективным является и метод Якоби, а также ряд других численных методов [21].
375
Е1аЫмк
Е1аЬ> мк
Рис. 6. Зависимость фазовых сдвигов от энерги <5о(£/аь), Е^ь = при столкновениях
между атомом и молекулой гелия для НГВ-В, ЬМ2М2 и ТТУРТ потенциалов.
Рис. 7. Зависимость фазовых сдвигов от энергии 60(Е1аЬ), Е^ь = |(Е + ¡е^) при столкновениях между атомом и молекулой гелия для НЕВ-В, ЬМ2М2 и ТТУРТ потенциалов, рассчитанная в приближении МГУ.
Отметим, что размер основного состояния системы Не2 меньше размера молекулы гелия Не2 [22]. Однако размер возбужденного состояния трехчастичной системы Не3 уже намного больше чем двухчастичной Не2.
Таким образом, в данном приближении результаты расчетов свидетельствуют о возможном существовании эффекта Ефимова в системе Не3, причем число возможных уровней не более двух.
Для исследования процессов рассеяния (5), происходящих при столкновении атома с молекулой гелия, и определения роли парных потенциалов взаимодействия проведены расчеты амплитуд упругого рассеяния и развала, а также фазовых сдвигов как с учетом, так и без учета твердого кора. Результаты этих расчетов представлены на рис. 4-7. Полученные результаты практически не зависят от вида парных потенциалов взаимодействия и учета твердого кора как в случае связанных состояний, так и для состояний рассеяния.
Таким образом можно заключить, что в рассматриваемом приближении вид парных потенциалов взаимодействия, а также учет твердого кора в модели граничных условий не оказывает существенного влияния на результаты расчетов.
Работа выполнена при поддержке Научного фонда Китайской Народной Республики (грант NSF 19734030), Академии наук Тайваня (грант NSC 85-212-М-007-009), Россий ского фонда фундаментальных исследований (гранты 98-02-17266, 01-02-16075).
Автор выражает также благодарность Антиокийскому университету г. Медельин, Колумбия за гостеприимство и финансовую помощь.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Efimov V. Nucl. Phys., А362, 45, 1981; А378, 581 (1982); Phys. Rev., C47, 1876 (1993); V u g a 11 e r S. A. and Z i s 1 i n G. M. Dokl. AN USSR, 267, 784 (1982).
[2] F a d d e e v L. D. and Merkuriev S. P. Quantum Scattering Theory for Several Particles Systems, Kluwer, London, 1993.
[3] F e d о г о v D. V. et al. Phys. Rev., C50, N 5, 2372 (1994).
[4] С о b i s A. Phys. Lett., B424, 1 (1998).
[5] Y u a n J. and L i n C. D. J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., 31, L637 (1998).
[6] G о n z a 1 e z - L e z a n a T. et al. J. Chem. Phys., 110, N 18, 1999; Phys. Rev Lett., 82, N 8, 1648 (1999).
[7] T a n g К. T. et al. Phys. Rev. Lett., 74, N 9, 1546 (1995).
[8] M о t о v i 1 о v А. К., К a 1 g a n о v a E. A., and S о f i a n о s S. A. J. Phys. B: At. Mol. Phys., 31, 1279 (1998); J. Chem. Phys., 275, 168 (1997); Phys. Rev., A56, N 3, R1686 (1997).
[9] R u d n e v V. and Y a k о v 1 e v S. Chem. Phys. Lett., 22, 97 (2000); Physics of Atomic Nuclei, 63, N 1, 61, 77; N 2, 271, 278; N 3, 402, 409; N 5, 830 (2000).
[10] Frederico T. et al. Phys. Rev., A60, N 1, R9 (1999).
[11] H a h n Y. Phys. Rev., A60, N 3, 2139 (1999).
[12] Nielsen E. et al. Phys. Rev. Lett., 82, N 14, 2844 (1999).
[13] В e d a q u e P. F. et al. Phys. Rev. Lett., 82, N 3, 463 (1999).
[14] I о n e s с u R. A. and N a t e g a n C. Europhys. Lett., 45, N 3, 269 (1999).
[15] M e r k u r i e v S. P. and P о z d n e e v S. A. Sov. J. Nucl. Phys., 29, 620 (1979).
[16] Pozdneev S. A. Dynamics of Elementary Atomic-Molecular Processes in Gas and Plasma. Nova Science Publ., 212, 99 (1996).
[17] Pozdneev S. A. Phys. Lett., В125, 355 (1983).
[18] Н u b е г К. P. and Gerzberg G. Constants of Diatomic Molecules, New Jersey, 1979.
[19] J a n z e n A. R. and A z i z R. A. J. Chem. Phys., 79, 4330 (1979); 94, 8047 (1991); 103, N 22, 9626 (1995); Mol. Phys., 61, 1487 (1987); Tang К. T. et al. Phys. Rev. Lett., 74, N 9, 1546 (1995); Pozdneev S. A. Laser Chemestry, Biophysics and Biomedicine ICONO'95, 92 (1996). Pozdneev S. А. Краткие сообщения по физике ФИАН, N 1 - 2, 3 (1997); Magenan Н. et al. Theory of Intermolecular Forces, N. Y., Pergamon Press, 1971; M e a t h W. J. et al. Intermolecular Forces, London, B. Pullman, 1978.
[20] Канторович Л. В., Крылов В. И. Приближенные методы высшего анализа, M.-JL, Физматгиз, 1962.
[21] L о n F. et al. J. Chem. Phys., 104, N 2, 1151 (1996); Schollkopf W. and Toennies J. P. J. Chem. Phys., 104, N 2, 1155 (1996); Rama Krishna M. V. and W h a 1 e у К. V. Phys. Rev. Lett., 64, 1126 (1990); H e g e r f e 1 d t G. C. and К о h 1 e r T. Phys. Rev. Lett., 84, N 15, 3215 (2000).
Поступила в редакцию 22 декабря 2000 г.
