CC BY
130
НАУЧНОЕ ИЗДАНИЕ МГТУ ИМ. Н. Э. БАУМАНА
НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ
Эл № ФС77 • 48211. Государственная регистрация №0421200025. ISSN 1994-0408
электронный научно-технический журнал
Применение теста Тейлора для исследования динамических механических свойств высокопористого алюминиевого сплава # 09, сентябрь 2012 Б01: 10.7463/0912.0442058
Белов Г.В., Гусаров А.П., Марков В.А., Пусев В.И., Овчинников А.Ф., Селиванов В.В., Сотский М.Ю.
УДК 620.171.313;620.178.7;539.4.019.1
Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана
[email protected] [email protected] [email protected] [email protected] [email protected]
Введение
Известно [1], что тест (цилиндр) Тейлора является одним из экспериментально-расчетных методов [2, 3] по исследованию динамических механических свойств материалов. Основанный на ударе цилиндрического образца о жесткую стенку, он занимает важное место в исследовании высокоскоростного деформирования материалов, а также используется для тестирования новых численных методов, разрабатываемых для решения соответствующих задач [4-10]. В настоящее время тест Тейлора стали применять для исследования динамических свойств пористых материалов полученных методами порошковой металлургии, таких как пористая бронза, содержащая 10 % титана, и пористое железо [11, 12].
Следует отметить, что при экспериментальных исследованиях механических свойств высокопористых металлов могут применяться объемно-перфорированные образцы (рисунок 1а [13]), а результаты исследований используются для тестирования
численных конечно-элементных методов (рисунок 1б [14]). Под высокопористыми металлами в соответствии с [15] понимаются пористые металлы с начальной пористостью а о (отношение плотности матрицы или сплошного металла к средней плотности пористого металла) от 1,2 до 8,0.
Целью данной работы является исследование динамических механических свойств высокопористого объемно-перфорированного алюминиевого сплава на основе Д16Т с применением теста Тейлора, как в экспериментальных исследованиях, так и в численном моделировании.
Рисунок 1 - Экспериментальные образцы (а)) и конечно-элементная модель высокопористого металла, полученного перфорированием (б))
1. Экспериментальные исследования
В данной работе используется объемно-перфорированный образец на основе алюминиевого сплава Д16Т, полученный сверлением заготовки в форме параллелепипеда в ортогональных направлениях - ортогонально-перфорированные образцы (рисунок 2
а)
б)
[15, 16]).
а)
б)
Рисунок 2 - Схема (а)) и поперечное сечение (б)) объемно-перфорированного образца для
испытаний в тесте Тейлора
В связи с тем, что ортогонально-перфорированные образцы вырезались из различных частей заготовки в форме параллелепипеда, их внешний вид мог несколько отличаться (рисунок 3).
Рисунок 3 - Внешний вид объемно-перфорированных образцов из алюминиевого сплава Д16Т, вырезанных из различных частей заготовки в форме параллелепипеда (а) - г))
Испытания высокопористых объемно-перфорированных образцов из Д16Т на удар о жесткую стенку проводились на образцах с отношением длины к диаметру 2,5 при скоростях удара до 150 м/с. Использование высокоскоростной оптической съемки позволило получить кинограммы замедления и деформирования этих образцов (рисунок 4, где обозначено: Ко - скорость удара; а о - начальная пористость образца).
Рисунок 4 - Кинограмма испытания ортогонально-перфорированного образца на удар о жесткую стенку (Ро=95 м/с; а 0=2,86): а) - полет со скоростью 95 м/с; (б) - г)) -
замедление и деформирование
2. Численное моделирование сжатия и уплотнения объемно-перфорированных образцов
Путем численного моделирования с применением пакетов прикладных программ Ь8-БУКЛ и ЛШУБ ЛиТОБУК решались следующие задачи:
- определение квазистатических и динамических характеристик деформирования объемно-перфорированных образцов в условиях одноосного напряженного состояния;
- моделирование теста Тейлора для объемно-перфорированных образцов при прямом геометрическом способе задания пористости;
- моделирование теста Тейлора для образцов с гомогенной моделью физико-механического поведения, построенной по данным одноосного сжатия.
Пористость для моделей образцов рассчитывалась на основании геометрии одной элементарной ячейки. При вырезании цилиндрического образца из ортогонально-перфорированного массива результирующая пористость может несколько отличаться от пористости, рассчитанной по одной ячейке, а также варьироваться в зависимости от расположения отверстий в цилиндре. Максимальная погрешность в определении пористости могла достигать 5 %. В экспериментальных исследованиях пористость образцов определялась путем взвешивания. В расчетах, в соответствии с [17], плотность матричного алюминиевого сплава Д16Т задавалась равной 2780 кг/м . Расчетные модели образцов при прямом моделировании пористости представлены на рисунке 5, где обозначено: с1 - диаметр отверстий; г - расстояние между центрами отверстий; а о -начальная пористость образца.
Рисунок 5 - Расчетные модели объемно-перфорированных образцов при прямом моделировании пористости для тестов Тэйлора: а) ^=2,0 мм, г=4,1 мм, а о =2,16; б) ^=2,о мм, г=4,3 мм, ао=2,59; в) ^=2,о мм, г=4,8 мм, ао=3,77;
г) ^=2,о мм, г=5,2 мм, а о=4,83 10.7463/0912.0442058 18
Определение расчетных диаграмм деформирования в условиях одноосного напряженного состояния осуществлялось при сжатии образцов, опирающихся на жесткую поверхность, жестким штампом, движущимся с постоянной скоростью. В процессе деформирования вычислялась контактная сила Г между штампом и образцом, а также радиальное расширение образцов в зависимости от перемещения жесткого штампа.
е = /-/о
Линейная деформация при этом вычислялась через изменение длины ^х * ,
10
где I и ¡о - текущая и начальная длина образца. Объемная деформация = ^ - £0
ех определяется с учетом изменения площади поперечного сечения
£ 0
Влияние динамических эффектов может быть оценено по усредненной скорости , = ^
деформации ь 0 * , где Ух - скорость движения жесткого штампа. В расчетных
¡0
моделях, для ускорения счета при явной схеме интегрирования, квазистатическое деформирование рассчитывалось при в0 «50 с-1 и исключении эффектов скорости деформации в модели пластичности Джонсона-Кука, которая использовалась для матричного алюминиевого сплава Д16Т. Динамическое деформирование рассчитывалось при условии усредненной скорости деформации ~2000 с-1. В качестве примера на рисунке 6 представлены расчетные квазистатическая, динамическая и статическая экспериментальная диаграммы сжатия объемно-перфорированного образца в
координатах: напряжение (Г/£0), линейная деформация ( ).
Рисунок 6 - Сравнение удельной силы сжатия в зависимости от линейной деформации в расчете и эксперименте для ортогонально-перфорированного образца с параметрами
с1 = 2,0 мм, г = 4,3 мм
Предлагаемая модель физических соотношений для пористого материала для условий динамического деформирования, являясь достаточно простой, строилась как модель упругопластической среды с пределом текучести, зависящим от объемной
деформации О у = О у {(¿у ), и баротропной зависимостью давления от объемной
деформации р = р(@у) с эффектами необратимого уплотнения на участке компактирования [18].
Опорные зависимости вычислялись непосредственно из идеализированных
= ^
диаграмм сжатия образцов в координатах: осевое напряжениеОх =^7, объемная
деформация ¿у (рисунок 7), полученных для определенного диапазона скоростей деформаций. В предположении, что в процессе деформирования напряженно-деформированное состояние пористого материала остается одноосным, осевое
напряжение будет являться пределом текучести: О у = О х (¿у ), а гидростатическое
= 1 а X (еУ ) .
давление можно вычислить как р = 3 а х ). В зоне, близкой к состоянию
полностью уплотненного материала, предел текучести ограничивался достигнутой величиной, а гидростатическое давление, рассчитывалось по характеристикам сжимаемости матричного материала. В модели возможно введение ограничения отрицательных напряжений, однако их определение требует дополнительных исследований.
Рисунок 7 - Расчетные и идеализированные диаграммы динамического деформирования
объемно-перфорированных образцов при 6 о ~ 2ооо С ( а - начальная пористость
образцов)
3. Численное моделирование замедления и деформирования объемно-перфорированных образцов в тесте Тейлора
Сравнительный анализ результатов теста Тейлора для моделей с прямым введением пористости на уровне геометрии и эквивалентной гомогенной моделью, построенной по диаграммам динамического сжатия, показали достаточно хорошее совпадение по критерию остаточной длины стержней при скоростях соударения до 250 м/с (рисунки 8, 9). Для гомогенной модели отмечается чрезмерное увеличение диаметра стержня в зоне контакта со стенкой, свидетельствующее о том, что в областях, близких к образующей цилиндра, деформирование материала происходит преимущественно по сдвиговому механизму, тогда как в моделях с прямым моделирование пористости преобладают объемные деформации. Этот эффект можно объяснить несовершенством принятой модели пластичности и связанными с этим погрешностями в вычислении дилатансии.
а)а=2_16, б)а=2 ;59, В)а=3?77, 1)0=4,83,
,0 мм, г=5,2 мм й=2.0 мм, 7=4мм ¿=2,0 мм, 7=Л.З мм ¿=2 О мм, 7=4 Д мм
Рисунок 8 - Остаточные деформации стержней для расчетных моделей прямого моделирования пористости и эквивалентной гомогенной модели (градиентные поля соответствуют изменению пористости для каждого типа образца)
Рисунок 9 - Остаточная относительная длина стержней в зависимости от скорости
соударения
Заключение
Сравнение расчетов с экспериментальными данными по относительной остаточной длине стержня, в целом, показывает достаточно хорошее качественное соответствие во всем диапазоне пористости. Для начальной пористости, близкой к 3,8 и 4,9, наблюдается удовлетворительное количественное соответствие. Большие количественные различия для меньших значений пористости в расчетах и экспериментах можно объяснить неточностями в принятой расчетной диаграмме деформационного упрочнения материала, а также возможным проявлением масштабного эффекта, связанного с тем, что в расчетах и экспериментах модели с одинаковой пористостью могли иметь место разные конструктивные исполнения по диаметру и шагу перфорации.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 11-08-01222а).
Литература
1. Николас Т. Поведение материалов при высоких скоростях деформации // Динамика удара / пер. с англ. под ред. С.С. Григоряна. М.: Мир. 1985. С. 198-256.
2. Taylor G.I. The use of flat-ended projectiles for determing dynamic yield stress. I. Theoretical considerations // Proc. R. Soc. Lond. 1948. V. A194. N 1038. P. 289-299.
3. Whiffin A.C. The use of flat-ended projectiles for determing dynamic yield stress. II. Tests on various metallic materials // Proc. R. Soc. Lond. 1948. Vol. A194. N 1038. P. 300322.
4. Уилкинс М.Л., Гуинан М.У. Удар цилиндра по жесткой стенке // Механика (сб. перев.) 1973. №3. С. 112-128.
5. Богомолов А.Н., Горельский В.А., Зелепугин С.А., Хореев И.Е. Поведение тел вращения при динамическом контакте с жесткой стенкой // Прикладная механика и техническая физика. 1986. №1. С. 161-163.
6. Баландин В.В., Брагов А.М., Подгорнова Т.Д., Садырин А.И. Анализ процесса деформирования стержня при соударении его с жесткой преградой // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Всесоюзн. межвуз. сб. Горький: ГГУ. 1987. Вып. 36. С. 100-109.
7. Woodward R.L., Burman N.M., Bexter B.J. An experimental and analytical study of the Taylor impact test // Int. J. Imp. Engng. 1994. Vol.15. N 4. P. 407-416.
8. Grantham S.G., Braithwaite C.H., Proud W.G., Williamson D.M. Displacement maps in Taylor impact using speckle radiography // Shoc Compressive of Condensed Matter / Ed. By M.D. Furrish et al. American Inst. of Phys. 2006. P. 1333-1336.
9. Eakis D., Thadhani N.N. Analysis of dynamic mechanical behavior of reverse Taylor anvil-on-rod impact tests // Int. J. Imp. Engng. 2007. Vol. 34. № 11. P. 1821-1834.
10. Xiao X., Zhang W., Wei G., Mu Z. Effect of projectile hardness on deformation and fracture behavior in the Taylor impact test // Mat. And. Des. 2010. Vol.31. N 10. P. 49134920.
11. Lu G., Wang B., Zhang T. Taylor impact test for ducticle porous materials - Part 1: theory // Int. J. Imp. Engng. 2001. Vol. 25. N 10. P. 981-991.
12. Wang B., Zhang T., Lu G. Taylor impact test for ducticle porous materials - Part 2: experiments // Int. J. Imp. Engng. 2003. Vol. 28. N 5. P. 499-511.
13. Ochner A., Kuhn G., Gracio J. Investigation of cellular solids under biaxial stress states // Exp. Mech. 2005. Vol. 45. N 4. P. 325-330.
14. Fiedler T., Ochner A., Gracio J., Kuhn G. Structural modeling of the mechanical behavior of periodic cellular solids: open-cell structures // Mech. of Compos. Mat. 2005. Vol. 41. N 3. P. 277-290.
15. Экспериментальная оценка определяющих уравнений высокопористых металлов /
A.П. Гусаров, А.В. Жариков, В.А. Марков, А.Ф. Овчинников, В.И. Пусев,
B.В. Селиванов // Материалы XIV Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им.
A.Г. Горшкова. Ярополец, 18-22 февраля 2008 г. Т.2. М: Изд. МАИ, 2008. С. 72-83.
16. Об исследовании динамических механических свойств высокопористого алюминиевого сплава / Г.В. Белов, А.П. Гусаров, В.А. Марков, А.Ф. Овчинников,
B.И. Пусев, В.В. Селиванов // Материалы XVII Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова (Ярополец, 14-18 февраля 2011 г.). Т. 2. М.: ООО «ТР-принт». 2011. C. 82-87.
17. Промышленные алюминиевые сплавы / Под ред. Ф.И. Квасова, И.Н. Фридляндера. М.: Металлургия. 1984. 528 с.
18. Исследование пластического деформирования и уплотнения пористого алюминиевого сплава / Г.В. Белов, В.А. Марков, Л.П. Орленко, В.И. Пусев, В.В. Селиванов // Материалы XVII Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова (Ярополец, 14-18 февраля 2011 г.). Т. 2. М.: ООО «ТР-принт». 2011. C. 87-93.
SCIENTIFIC PERIODICAL OF THE RAIJMAN MS TU
SCIENCE and EDUCATION
EL № FS77 - 48211. №0421200025. ISSN 1994-040S
electronic scientific and technical journal
Application of Taylor test for analysis of dynamic mechanical properties of a highly porous aluminum alloy # 09, September 2012 DOI: 10.7463/0912.0442058
Belov G.V., Gusarov A.P., Markov V.A., Pusev V.A., Ovchinnikov A.F., Selivanov V.V., Sotskii M.Yu.
Russia, Bauman Moscow State Technical University
[email protected] mva [email protected] [email protected] [email protected] [email protected]
Application of the Taylor test (cylinder) allowed to obtain experimental data on dynamic behavior of volume-perforated samples of the aluminum alloy D16T at an impact velocity against a hard wall of up to 150 m/s. To calculate the impact, software packages LS-DYNA and ANSYS AUTODIN in two versions were used. The first variant included direct modeling of the structure of volume-perforated samples by the finite element method, and the second variant included using constitutive equations of porous elastoplastic medium based on a homogeneous model. For the second calculation variant the authors applied both experimental data in the form of a deformation curve obtained for uniaxial stress state and calculation data based on numerical simulation of deformation and compression of volume-perforated samples. The authors received a good qualitative agreement between the calculated and experimental data in the Taylor test, as well as a satisfactory quantitative agreement between the calculated and experimental results.
Publications with keywords: Taylor test, dynamic material properties, highly porous aluminium alloy Publications with words: Taylor test, dynamic material properties, highly porous aluminium alloy
References
1. Zukas J.A., Nicholas T., Swift H.F., Greszczuk L.B., Curran D.R. Impact dynamic New York, John Wiley & Sons. New York, 1982. (Russ. ed.: Nikolas T. Povedenie materialov pri vysokikh skorostiakh deformatsii. In: Dinamika udara. Moscow, Mir, 1985, pp. 198-256.).
2. Taylor G.I. The use of flat-ended projectiles for determing dynamic yield stress. I. Theoretical considerations. Proc. R. Soc. Lond, 1948, vol. A194, no. 1038, pp. 289-299.
3. Whiffin A.C. The use of flat-ended projectiles for determing dynamic yield stress. II. Tests on various metallic materials. Proc. R. Soc. Lond, 1948, vol. A194, no. 1038, pp. 300-322.
4. Wilkins M.L., Guinan M.W. Impact of cylinders on a rigid boundary. J. Appl. Phys., 1973, vol. 44, pp. 1200-1206. (Russ. ed.: Uilkins M.L., Guinan M.U. Udar tsilindra po zhestkoi stenke. Mekhanika (sb. perev.) [Mechanics (collection of translations)]. 1973, no. 3, pp. 112128.).
5. Bogomolov A.N., Gorel'skii V.A., Zelepugin S.A., Khoreev I.E. Povedenie tel vrashcheniia pri dinamicheskom kontakte s zhestkoi stenkoi [The behavior of bodies of rotation in the dynamic contact with a rigid wall]. Prikladnaia mekhanika i tekhnicheskaiafizika [Journal of Applied Mechanics and Technical Physics], 1986, no. 1, pp.161-163.
6. Balandin V.V., Bragov A.M., Podgornova T.D., Sadyrin A.I. Analiz protsessa deformirovaniia sterzhnia pri soudarenii ego s zhestkoi pregradoi [The analysis of process of deformation of the rod while striking him with a rigid obstacle]. Prikladnye problemy prochnosti iplastichnosti. Vsesoiuzn. mezhvuz. sb. [Applied problems of strength and plasticity. All-Union Interuniversity Collection]. Gor'kii, GGU Publ., 1987, Iss. 36, pp. 100-109.
7. Woodward R.L., Burman N.M., Bexter B.J. An experimental and analytical study of the Taylor impact test. Int. J. Imp. Engng, 1994, vol.15, no. 4, pp. 407-416.
8. Grantham S.G., Braithwaite C.H., Proud W.G., Williamson D.M. Displacement maps in Taylor impact using speckle radiography. In: Furrish M.D., et al., Eds. Shoc Compressive of Condensed Matter. American Inst. of Phys., 2006, pp. 1333-1336.
9. Eakis D., Thadhani N.N. Analysis of dynamic mechanical behavior of reverse Taylor anvil-on-rod impact tests. Int. J. Imp. Engng, 2007, vol. 34, no. 11, pp. 1821-1834.
10. Xiao X., Zhang W., Wei G., Mu Z. Effect of projectile hardness on deformation and fracture behavior in the Taylor impact test. Mat. And. Des., 2010, vol.31, no. 10, pp. 49134920.
11. Lu G., Wang B., Zhang T. Taylor impact test for ducticle porous materials. Part 1: Theory. Int. J. Imp. Engng., 2001, vol. 25, no. 10, pp. 981-991.
12. Wang B., Zhang T., Lu G. Taylor impact test for ducticle porous materials. Part 2: Experiments. Int. J. Imp. Engng., 2003, vol. 28, no. 5, pp. 499-511.
13. Ochner A., Kuhn G., Gracio J. Investigation of cellular solids under biaxial stress states. Exp. Mech, 2005, vol. 45, no. 4, pp. 325-330.
14. Fiedler T., Ochner A., Gracio J., Kuhn G. Structural modeling of the mechanical behavior of periodic cellular solids: open-cell structures. Mech. of Compos. Mat, 2005, vol. 41, no. 3, pp. 277-290.
15. Gusarov A.P., Zharikov A.V., Markov V.A., Ovchinnikov A.F., Pusev V.I., Selivanov V.V. Eksperimental'naia otsenka opredeliaiushchikh uravnenii vysokoporistykh metallov [Experimental assessment of the determining equations of highly porous metals]. Materialy 14 Mezhdunarodnogo simpoziuma «Dinamicheskie i tekhnologicheskie problemy mekhaniki konstruktsii i sploshnykh sred» im. A.G. Gorshkova [Proc. of 14 International Symposium "Dynamic and technological problems of mechanics of constructions and continuous media"
them. AG. Gorshkov]. Iaropolets, 18-22 February 2008. Moscow, MAI Publ., 2008, vol. 2, pp. 72-83.
16. Belov G.V., Gusarov A.P., Markov V.A., Ovchinnikov A.F., Pusev V.I., Selivanov V.V. Ob issledovanii dinamicheskikh mekhanicheskikh svoistv vysokoporistogo aliuminievogo splava [About the study of dynamic mechanical properties of highly porous aluminum alloy]. Materialy 17 Mezhdunarodnogo simpoziuma «Dinamicheskie i tekhnologicheskie problemy mekhaniki konstruktsii i sploshnykh sred» im. A.G. Gorshkova [Proc. of 17 International Symposium "Dynamic and technological problems of mechanics of constructions and continuous media" them. A.G. Gorshkov]. Iaropolets, 14-18 February 2011. Moscow, OOO «TR- Print», 2011, vol. 2, pp. 82-87.
17.Kvasov F.I., Fridliandera I.N., Eds. Promyshlennye aliuminievye splavy [Industrial aluminium alloys]. Moscow, Metallurgiia, 1984. 528 p.
18. Belov G.V., Markov V.A., Orlenko L.P., Pusev V.I., Selivanov V.V. Issledovanie plasticheskogo deformirovaniia i uplotneniia poristogo aliuminievogo splava [Study of plastic deformation and sealing of porous aluminum alloy]. Materialy 17 Mezhdunarodnogo simpoziuma «Dinamicheskie i tekhnologicheskie problemy mekhaniki konstruktsii i sploshnykh sred» im. A.G. Gorshkova [Proc. of 17 International Symposium "Dynamic and technological problems of mechanics of constructions and continuous media" them. A.G. Gorshkov]. Iaropolets, 14-18 February 2011. Moscow, OOO «TR- Print», 2011, vol. 2, pp. 87-93.
