CC BY
11
ТЕХНОЛОГИИ МАТЕРИАЛОВ
УДК 628:661
Е. А. Бухарова, А. В. Серебряков, Е. А. Татаринцева, Ю. Н. Нагар
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ ДЛЯ ЭКСПЕРТНОЙ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА
КОМПОЗИЦИОННОГО СОРБЕНТА
Ключевые слова: сорбция, экспертные оценки, теория нечетких множеств.
Рассмотрен композиционный сорбент на основе терморасширенного графита с полимерным связующим. Предложена расчетная методика для предварительной оценки оптимального состава сорбента. В основу расчетов положены регрессионные зависимости между содержанием полимера в сорбенте и такими характеристиками как сорбционная емкость, измельчаемость, истираемость. Также использована теория нечетких множеств для построения экспертных оценок качества сорбента.
Keywords: sorption, expert assessments, regression, theory of fuzzy sets.
The calculation method was obtained for the preliminary assessment of the optimal composition of the sorbent. The model based on regression dependence was used. The theory of fuzzy sets was used for the construction of expert assessments of the quality of the sorbent.
Введение
В настоящее время для очистки водных сред от нефтепродуктов используются сорбенты различного состава [1]. Многообразие применяемых сорб-ционных материалов объясняется рядом причин, в том числе разницей в требованиях к характеристикам сорбентов при очистке сточных вод и при ликвидации последствий аварийных разливов нефти.
Таким образом, разработка новых сорбцион-ных материалов осуществляется с учетом области их применения и потребностей конкретного заказчика. Решение такой проблемы осложняется следующими обстоятельствами:
- зависимости между составом сорбента и его характеристиками являются статистическими в силу присутствия случайных факторов;
- изменение состава может одновременно улучшать одни характеристики сорбента и ухудшать другие;
- требования заказчика могут быть взаимно исключающими, что приводит к необходимости компромиссных решений; при этом оценка конечного результата носит субъективный характер; признается, что каждый из оцениваемых параметров обеспечен лишь в некоторой степени от желаемого.
В данной работе рассматривается композиционный сорбент на основе терморасширенного графита и связующего из полиэтилентерефталата (ПСМ). Предлагается расчетная методика для предварительной оценки оптимального состава сорбента. В основу расчетов положены регрессионные зависимости между содержанием ПСМ в сорбенте и такими характеристиками, как сорбционная емкость, измельчаемость, истираемость. Также использована теория нечетких множеств для построения экспертных оценок качества сорбента.
Количественные результаты получены на основе экспериментальных данных [2].
Экспериментальная часть
В качестве объектов исследования были выбраны:
- терморасширенный графит (ТРГ),
- пористый сорбционный материал (ПСМ),
- модельные системы нефтепродуктов (НП) (бензин АИ-92) С^ = 350 мг/дм3.
Измерение концентрации НП проведено методом ИК-спектрофотометрии с применением кон-центратомера серии «КН-3».
Рис. 1 - Таблетированный сорбент ТС-1
Композиционный таблетированный сорбент ТС-1 получали механическим перемешиванием ТРГ с ранее разработанным нами полимерным сорбци-онным материалом (ПСМ) на основе отходов поли-этилентерефталата (ПЭТ) с последующим формованием таблеток при температуре 245 °С. ПСМ представляет собой мелкодисперный порошок, полученный осаждением из раствора ПЭТ в системе бензи-ловый спирт-дибутилфталат [2].
Изучено влияние состава композиций на физико-механические свойства. Установлено, что таблетки ТС-1 с содержанием ПСМ от 20 масс. % обладают достаточными прочностными свойствами (истираемость, измельчаемость), предъявляемыми к сорбци-
онным материалам в соответствии с требованиями ГОСТ Р 51641-2000 (рис. 2).
Рис. 2 - Физико - механические свойства композиции
Исследованы процессы сорбции НП в статических условиях на модельных системах вода -НП. В качестве последних использовался бензин марки АИ-92. Изотермы сорбции относятся к IV типу по теории БЭТ [2].
Рис. 3 - Изотермы сорбции нефтепродуктов (бензин АИ-92) сорбентом ТС-1 с различным составом связующего
Анализ полученных изотерм сорбции (рис. 3) показал, что увеличение количества связующего в ТС-1 ведет к уменьшению сорбционной емкости материала, что связано с уплотнением структуры таблетированного сорбента [2].
Регрессионные зависимости
Полученные экспериментальные данные использованы для изучения корреляционных связей и построения регрессионных зависимостей между процентным содержанием ПСМ в композиционном сорбенте и такими его характеристиками как сорб-ционная емкость, измельчаемость, истираемость. Были получены следующие зависимости:
Х1 =-1,098 • У +177,45 , (1)
Х2 = 11,266 • exp(-0,063 • У), (2)
Х3 = 0,543 • exp(-0,031 • У), (3)
а также
У = -0,882Х1 +157,989 , (4)
У = -14,956 • 1П Х2 + 39,215 , (5)
У = -31,188 1П Х2 -18,147 . (6)
В формулах (1)-(6) обозначено:
Х1 - сорбционная емкость по отношению к массе
сорбента, %
Х2 - измельчаемость, %
Х3 - истираемость, % У - содержание ПСМ в сорбенте, %
Адекватность регрессионных зависимостей (1)-(6) оценивалась с использованием статистических гипотез о значимости коэффициентов в уравнениях регрессии. Был также использован критерий Фишера для оценки регрессионного уравнения в целом [3, 4]. Все проверки подтвердили адекватность соотношений (1)-(6) для содержания ПСМ в диапазоне 25.. .80 %.
Зависимости (1)-(3) позволяют дать прогноз характеристик сорбента с известным составом. Зависимости (4)-(6) можно использовать для определения состава сорбента, исходя из требуемых характеристик. Заметим, что все зависимости (1)-(3) показывают отрицательную корреляцию Х1, Х2, Х3 с У. При этом с ростом У уменьшение сорбционной емкости Х1 ухудшает качество сорбента, а уменьшение измельчаемости Х2 и истираемости Х3 - улучшает. Требуется выработать методику для определения состава сорбента с учетом конкурирующих требований.
Приложения теории нечетких множеств
Экспертные оценки для определения состава сорбента предлагается проводить с использованием теории нечетких множеств. Основные положения этой теории изложены в классических монографиях [5, 6]. Приложениям теории посвящены многочисленные публикации, в том числе [7-11].
Применительно к нашей задаче предлагается следующий алгоритм.
1. Нам известны регрессионные зависимости (1)-(3) и технологически доступный диапазон [Ут/л,Утах] содержания ПСМ в сорбенте. Это позволяет определить диапазоны Ок=[ак,Ьк], которые можно реализовать для характеристик Хк (к=1,2,3).
2. На основе понятия лингвистической переменной [5] вводим в рассмотрение термы:
Т1: «достаточно большая сорбционная емкость»,
Т2: «достаточно малая измельчаемость», (7) Т3: «достаточно малая истираемость».
3. По результатам опроса группы экспертов или эксперта-заказчика определяем функции принадлежности ^(Хк). Эти функции выражают количественно экспертную оценку соответствия числовых значений характеристик Хк лингвистическому описанию термами Тк. Функции ^(Хк) принимают значения на отрезке [0,1]. В рамках предложенной модели использована 8-образная функция
0, Х1 <и1,
М Х1) =
(Х1 - и1)/(у1 - и1), и1 < Х1 < v1, 1, Х1 >v1
(8)
для сорбционной емкости и 2-образные функции [1, Хк , (Хк) = [(ук- ХкУ(Ук- ик), ик < Хк < vk, (9) 0, Хк >Ук
для измельчаемости и истираемости. 4. С помощью функций (8),(9) определяем нечеткие множества [6]
Ak = J
D
Mk (Xk) Xk
(k = 1,2,3).
(10)
k
5. На основе экспертного мнения задаем минимальные допустимые уровни ak соответствия значений Xk лингвистическому описанию термами Tk и находим для нечетких множеств (10) подмножества а-уровня, то есть
Л ka = {Xk е Dk\ jk (Xk) > ak}, k = 1,2,3 . (11) С учетом вида функций (8),(9) получим
Л1а = [^1a,Ы Л2a = [a2,v2a], Л3а = [a3,v3a] . (12) В формулах (12) величины vka определяются равенствами
Jk (vka) = ak, k = 1,2,3 .
6. Для значений Y процентного содержания ПСМ в сорбенте получим
Ке[А<7] = П Л k к
где р = тах Ьа,а2,а3,} ,<7 = min } ■
(13)
При выборе Y по правилу (13) расчетные значения характеристик Xk из (1)-(3) соответствуют термам Tk из (7) с уровнями соответствия не менее ak (k=1,2,3).
Таким образом, удается дать рекомендации для процентного содержания ПСМ и сократить число экспериментов по подбору состава композиционного сорбента.
Предложенная методика реализована в виде программы в системе MATLAB. Работоспособность алгоритма подтверждена решением тестовых задач. Так, приняв для функций принадлежности (8),(9) и1=120%, v1=160%, u2=1%, v2=4%, u3=0,25%, v3=0,5% и работая с подмножествами уровня ak=0,5...0,7, получаем расчетное значение содержания ПСМ в диапазоне 25%...28%.
Заключение
В данной работе предложена расчетная методика для предварительной оценки оптимального состава композиционного сорбента. При этом использованы полученные авторами регрессионные зависимости между процентным содержанием связующего и некоторыми характеристиками сорбента. Также использованы элементы теории нечетких множеств. С учетом экспертных оценок получены количественные результаты для тестовых расчетов.
Рекомендации по внедрению
Весьма значительными при разработке составов сорбентов являются затраты на сырье и материалы, поэтому очень важной задачей является сокращение расходов при количественном подборе компонентов композиционного материала с заданными свойствами. Точное решение этой задачи возможно только с использованием соответствующей модели, диалоговой компьютерной программы, применение которой возможно в научных лабораториях, на производственных предприятиях по изготовлению композиционных сорбционных материалов.
Литература
1. Н. А. Собгайда, Л.Н. Ольшанская. Сорбенты для очистки вод от нефтепродуктов. Сарат. гос. техн. ун-т, Саратов, 2010. 108 с.
2. Е.А. Татаринцева, А.В. Серебряков, Е.А. Бухарова, В сб. Проблемы рекультивации отходов быта, промышленного и сельскохозяйственного производства Ч. II. Кубанский госагроуниверситет, Краснодар, 2015. С. 282-287.
3. В.И. Плескунин, Е.Д. Воронина. Теоретические основы организации и анализа выборочных данных в эксперименте. Изд-во ЛГУ, Ленинград, 1979. 232 с.
4. Н.А. Спирин, В.В. Лавров. Методы планирования и обработки результатов инженерного эксперимента. ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, Екатеринбург, 2004. 257 с.
5. Л. Заде. Понятие лингвистической переменной и ее применение к принятию приближенных решений. Мир, Москва, 1976. 166 с.
6. А. Кофман. Введение в теорию нечетких множеств. Радио и связь, Москва, 1982. 432 с.
7. А.Е. Алтунин, М.В. Семухин. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях. Тюменский государственный университет, Тюмень, 2000. 352 с.
8. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления / Под ред. Н.Д. Егупова. МГТУ им.Баумана, Москва, 2002. 744 с.
9. А.А. Григорьева, П.В. Бурков, А.А. Захарова, В.П. Бурков, Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал, 2, 33-38 (2009).
10. С.Д. Штовба, Проблемы управления и информатики, 6, 38-45 (2006).
11. С.П. Родионов, Л.Н. Соколюк, Я.В. Ширшов, XII Всероссийское совещание по проблемам управления ВСПУ-2014 (Москва, июнь 16-19, 2014), Ин-т проблем управления им. В.А, Трапезникова, Москва, С.3224-3228. (2014).
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках проектной части госзадания в сфере научной деятельности по проекту № 11411250078.
© Е. А. Бухарова - асп. каф. «Экология и дизайн» Энгельсского технол. института (филиал) Саратовского госуд. технич. унта им. Ю.А. Гагарина, [email protected]; А. В. Серебряков - к.ф.-м.н., доцент каф. естественных и математических наук того же уза, [email protected]; Е. А. Татаринцева - к.т.н., доцент каф. «Экология и дизайн» того же вуза; Ю. Н. Нагар - ассистент каф. естественных и математических наук того же вуза.
© E. A. Bukharova - PhD student Department of ED, Engels Technological Institute (branch) SSTU Y.A. Gagarin, [email protected]; A V. Serebryakov - Ph.D., Associate Professor, Department of Natural Sciences and Mathematics, Engels Technological Institute (branch) SSTU YA Gagarin, [email protected]; E. A. Tatarintseva - Ph.D., Associate Professor, Department of ED, Engels Technological Institute (branch) SSTU YA Gagarin; Y. N. Nagar - Assistant Professor, Department of Natural Sciences and Mathematics, Engels Technological Institute (branch) SSTU YA Gagarin.
