CC BY
32
Секция «Модели и методы анализа прочности, динамики и надежности конструкций КА»
2. Если первоначально одинаковые шарики надуть давлениями превышающими дшах, но разными.
Тогда в шарике меньшего радиуса, после соединения трубочкой давление будет уменьшаться, а шарик большего радиуса начнет раздуваться (!).
3. Пусть в этом эксперименте, первый шарик надувается давлением q < qmax, а второй - давлением q > qmax . Процедура выравнивания давлений даст результаты эксперимента 2). Здесь возможен слу-
чай, когда одинаковому давлению соответствуют два разных перемещения V . В этом моменте равновесия размеры шариков не должны изменяться.
© Масолыго А. И., Машнина В. А., Тудвасев С. Ю., Сабиров Р. А., 2010
УДК 531.1
А. Н. Мелконян Научный руководитель - Л. И. Тюрикова Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ОБ ИЗМЕНЕНИИ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ ПРИ ПОСТУПАТЕЛЬНОМ ПРЯМОЛИНЕЙНОМ ДВИЖЕНИИ РАКЕТЫ В СВОБОДНОМ ПРОСТРАНСТВЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ТОЛЬКО РЕАКТИВНОЙ СИЛЫ
Рассматривается поступательное, прямолинейное движение ракеты в свободном пространстве под действием только реактивной силы. Выявляется основная возможность получения больших скоростей ракеты в конце активного участка пути.
Пусть ракета движется прямолинейно в свободном пространстве под действием одной реактивной силы. Масса ракеты будет непрерывно убывать за счет истечения продуктов горения. Тело, масса М которого непрерывно изменяется с течением времени, называется телом переменной массы, т. е. масса М является непрерывной функцией времени Чтобы исключить из рассмотрения внутренние силы взаимодействия корпуса ракеты и вылетающих газов, рассмотрим ракету и газы как единую систему. Пусть относительная скорость отбрасываемых двигателем частиц постоянна и направлена прямо противоположно скорости центра масс ракеты. Определим приращение количества движения рассматриваемой системы за время Д/. Пусть в момент времени t ракета имеет массу М и скорость V. В момент времени / + Д/ масса ракеты уменьшается на массу т вылетающих за время Д/ газов, а ее скорость увеличивается на ДУ. Тогда количество движения системы в момент / равно Q0 = МУ.
А в момент времени / + Д/ оно будет состоять из количества движения ракеты массой М - т0 и вылетевших газов массой т, т. е.
.
.
Приращение количества движения за время Д/ равно ДQ = Q - Qo. Т. е.
= № + М&У + т11 - да 7 = М&У+ти
Если рассматривать массу ракеты как убывающую функцию, то приращение этой функции за
время Д/ - величина отрицательная, по абсолютному значению равная массе вылетевших за это же время газов, т. е. го = - ¿М , так что
= МйГ - иш
Разделив это равенство на Д/ и перейдя к пределу при Д ^ 0, получим
Используем теорему об изменении количества движения в дифференциальной форме:
§=2> «
тг
Й-1
Т. е. производная по времени от количества движения системы материальных точек равна главному вектору внешних сил, действующих на систему.
Это уравнение представляет собой в векторной форме дифференциальное уравнение движения точки переменной массы, называемое уравнением Мещерского. Последнее слагаемое по размерности является силой, обозначим его через
Актуальные проблемы авиации и космонавтики. Технические науки
И
dV* dt
= ü
сШ
х dt
dii
M-=-D _
dt dt
Разделим переменные и берем интегралы от обеих частей.
1_
и
^ = - уf
Определим скорость ракеты в момент выгорания всего топлива. Обозначим массу корпуса ракеты со всем оборудованием МК, а всю массу топлива через МТ. Тогда М0 = МК + МТ
Когда все топливо ракеты будет израсходовано, масса ракеты будет равна МК. Подставляя эти значения в равенство (4), получим:
Сила Ф называется реактивной силой, которая обусловлена изменением массы ракеты.
Так как на ракету не действуют внешние силы, то:
Так как ёМ/М < 0, то реактивная сила направлена в сторону, противоположную относительной скорости вылетающих газов У. Эта сила будет тем больше, чем больше относительная скорость газов и абсолютное значение производной аММ, которая является секундным расходом топлива ракеты.
v = + и ы
Эта формула называется формулой Циолковского. При а = О , она получит вид:
V - Üb
Формула Циолковского определяет скорость ракеты, когда все ее топливо будет израсходовано.
Из формулы (5) следует, что при отсутствии внешних сил, предельная скорость ракеты зависит от относительной скорости истечения газов и и относительного запаса топлива МТ/ МК. Из формулы Циолковского следует весьма важный практический результат: для получения возможно больших скоростей ракеты в конце активного участка гораздо выгоднее идти по пути увеличения относительных скоростей отбрасывания частиц, чем по пути увеличения относительного запаса топлива.
Библиографические ссылки
1. Космодемьянский А. А. Циолковский К. Э. М. : Наука, 1987.
2. Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики. 15-е изд. М. : Высш. шк., 2005.
3. Попов М. В. Теоретическая механика. М. : Наука, 1986.
© Мелконян А. Н., Тюрикова Л. И., 2010
УДК 621:396.677
И. С. Морозков, С. В. Ромащенко, Е. А. Шевцов
Научный руководитель - А. К. Шатров ОАО «Информационные спутниковые системы» имени академика М. Ф. Решетнева», Железногорск
РЕФЛЕКТОРЫ АНТЕНН КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ НА БАЗЕ ГИБКОЙ ФОРМООБРАЗУЮЩЕЙ СТРУКТУРЫ
Облегченные крупногабаритные конструкции являются важным звеном для достижения успеха в космических проектах. В сравнении с другими трансформируемыми крупногабаритными конструкциями надувные конструкции имеют уникальные преимущества для достижения снижения массы и объема в сложенном положении.
Надувная антенна в сложенном состоянии имеет минимальные размеры и потенциально самую небольшую массу. Она изготавливается из тонкого гибкого материала, который перед запуском сворачивается, а после запуска раскрывается за счет избыточного давления. Рефлектор такой антенны напоминает круглую параболоидальную подушку с радиопрозрачной передней поверхностью и радиоотражающей тыльной. По краю она подкрепляется надувным тором [1].
Надувные конструкции делятся на типы по способу сохранения формы в рабочем положении:
1. Конструкции, форма которых на протяжении всего срока функционирования сохраняется за счет давления. В этом случае стабильность надувной системы, которая должна оставаться герметичной на протяжении значительного времени, и в основном гарантируется материалом, который может самовосстанавливаться после пробоя или за счет наличия перегородок, когда отсеки выводятся из строя по мере возникновения пробоев. В любом случае необходима система управления пространственным положением КА, которая может компенсировать тягу, создаваемую за счет утечки.
