CC BY
40
2008 НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА № 127
серия Эксплуатация воздушного транспорта и ремонт авиационной техники. Безопасность полетов
УДК 629.7
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ГИПОТЕЗ ПРИ ПОИСКЕ НЕИСПРАВНОСТЕЙ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ СИСТЕМ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ
В. В. ЛУКАСОВ, А.В. КАЦУРА
Статья представлена доктором технических наук, профессором Шаймардановым Л.Г.
В статье дается материал, позволяющий частично решить одну из важных задач гражданской авиации в повышении надежности и безопасности полетов - поиск неисправностей, с применением вероятностных методов распознавания.
Повышение надежности и безопасности полетов воздушных судов (ВС) являются одной из самых важных задач гражданской авиации. Современные воздушные суда являются сложнейшими техническими системами. Но как любое техническое изделие ВС имеют свойство отказывать. Устранить отказ или неисправность можно, но, не выявив и не ликвидировав причину, их вызывающую, в дальнейшем нельзя гарантировать надежность и безопасность. Причину можно выявить по проявляющимся признакам. При проявлении одного признака в одном неисправном состоянии определить причину не составляет труда. Значительно сложней это сделать, когда есть несколько признаков, которые проявляются в двух и более неисправных состояниях.
Для решения этой проблемы надежность как наука предлагает применять методы распознавания, которые подразделяются на вероятностные и детерминистические.
Среди вероятностных методов наиболее часто используется теорема гипотез, основанная на формуле Байеса.
P(k, / S)
P(st / k,) = p(s )—- . (1)
v , }J v p v 7
Применив методику поиска неисправностей, основанную на теореме гипотез, можно создать простой и надежный способ определения неисправностей для любой системы воздушного судна.
Рассмотрим составляющие формулы Баейса:
Р ( S t) — вероятность появления состояния S t, определяемая по выражению с использованием статистических данных
P( St) = N ,■ / N . (2)
Р ( k1 / S t) - вероятность проявления признака kj у объектов с состоянием S t. Если среди
N объектов, находящихся в состоянии S t, у Njj проявился признак kj, то
Р(к, / S ) = N- . (3)
Вероятность отсутствия признака kj у изделий с состоянием S равна
B(kJS! ) = 1 -p(kJ/S,). (4)
Р (kj) — вероятность появления признака kj во всех объектах независимо от состояния объекта
P(S ) = N t /N. (5)
Часто признак проявляется не один, а одновременно несколько, то есть может быть комплекс признаков.
Если комплекс признаков состоит из v признаков, то
ДЕ * / S) = Р(к* / S,) Р{к*к* / St) ... P{kX-i - к* / St), (6)
где k* - разряд признака, выявившийся в ходе эксплуатации. Для диагностически независимых признаков
д е * / s,.)=P(k* / S) P(k2* / s,.) - p (k* / s ). (7)
В практических задачах, особенно при большом числе признаков, можно принимать условие независимости признаков даже при наличии существенной корреляции между ними. Вероятность проявления комплекса признаков Р (К*) определяется по выражению
Д£*) = ¿P(SC)A£ */Sc). (8)
5 = 1
Для комплекса признаков формула Байеса становится обобщенной и может быть записана как выражение (10):
P(S,/ г) = ,P(S-PK *; S) (9)
¿P(Se )Р(K */ Sc )
5=1
n
и
i=1
т.е. одно из состояний обязательно реализуется, а реализация одновременно двух состояний невозможна.
n 5k
Ip(Si/K )=1,
Обобщенная формула Баейса является основой для применения в любой области техники. Но прямое ее использование не дает требуемого результата. Чтобы достичь его определение неисправности, отказа по теореме гипотез необходимо взять конкретный объект, определить возможные варианты проявления признаков в неисправных состояниях и условия расчета и анализа.
Затем обобщенную формулу Баейса необходимо развить, углубить и путем преобразования, построить требуемые расчетные математические выражения.
После этого составляется алгоритм поиска неисправностей.
Определим возможные варианты проявления признаков в неисправных состояниях. Их шесть:
I - проявление одного признака в одном неисправном состоянии;
II - проявление одного признака в двух неисправных состояниях;
III - проявление двух признаков в одном неисправном состоянии;
IV - проявление двух признаков в двух неисправных состояниях;
V - проявление двух признаков в трех неисправных состояниях;
VI - проявление трех признаков в двух неисправных состояниях.
В каждом варианте необходимо рассматривать предлагаемые неисправные состояния с учетом возможного проявления признаков. Для этого нам целесообразно определить условия, при которых признаки будут рассматриваться как случаи - I, а неисправные состояния как вариации - II.
Условия расчета и анализа предусматривают:
1. Выполнение анализа по случаям:
I а) - при одновременном проявлении всех признаков;
I б) - при не проявлении первого признака;
I в) - при не проявлении второго признака;
I г) - при не проявлении обоих признаков.
При наличии трех и более признаков количество случаев возрастает, например, при 3 признаках - случаев уже 7.
2. Рассмотрим для каждого случая вариации (II) - появление неисправных состояний, у которых могут проявиться одни и те же признаки.
II а) - для первого рассматриваемого неисправного состояния (Б1).
II б) - для второго рассматриваемого неисправного состояния (Б2).
II в) - для третьего рассматриваемого неисправного состояния (Б3).
Эти условия применимы только для того варианта, в котором одновременно имеется два и более признака, два и более неисправных состояния.
Каждое неисправное состояние необходимо рассматривать по всем случаям проявления и (или) не проявления признаков и их сочетания.
Для удобства и большей наглядности необходимо построить диагностическую матрицу общего вида, которая будет состоять из столбцов ( в первом, проставляем значения неисправных состояний, во втором и последующих - вероятности - Р(к} / 8 I), а в последнем - значения вероятностей Р( 8 ,)) и строк, в каждой из которых размещаем конкретное значение неисправного состояния.
Такую таблица используют для получения необходимых предварительных расчетных данных.
Рассмотрим получение выражений для одного из наиболее сложного варианта - V.
V вариант - проявление двух признаков (к1 и к2) в трех неисправных состояниях (Б1, Б2 и Б3).
Рассматриваем 4 случая, при проявлении или не проявлении двух признаков и их сочетание, и в 3 вариациях, то есть для трех неисправных состояний.
Вариация II а) - для первого неисправного состояния (Б1):
для случая I а) - одновременное проявление двух признаков (к1 и к2) в неисправном состоянии Б1. Используя обобщенную формулу Баейса (9) выводим, что это отношение, где в числителе: произведение значений вероятности появления первого неисправного состояния на вероятности проявления первого признака в первом неисправном состоянии и вероятность проявления второго признака в первом неисправном состоянии.
В знаменателе: сумма произведений трех слагаемых, первое из которых - произведение значений вероятности появления первого неисправного состояния на вероятности проявления первого и второго признаков в первом неисправном состоянии, второе и третье слагаемое - аналогичные выражения первому, только по второму и третьему неисправным состояниям.
Р(81/ к1к2) =----------------------Р(81)Р(У 81)Р(к2/ 81)---------------------- . (10)
^ 1 2' Р(81)Р(к1/ 8!) Р(к2/ 8!)+Р(82)Р(к,/ 82)Р(к2/ 82) + Р(8з)Р(к,/ 8з)Р(к2/ 83) ' '
Аналогичными действиями получены выражения: для случая I б) - при не проявлении первого признака в неисправном состоянии Б1- Р(81 / к1к2); для случая I в) - при не проявлении
второго признака в Б1- Р(81 / к1к2); для случая I г) - при не проявлении обоих признаков в
Б1 - Р(81/ кк2).
Рассмотрим вариации II б) V варианта.
Вариация II б)- для второго неисправного состояния (Б2).
Выполняя действия, аналогичные вариации II а), получим выражения для одновременного проявления двух признаков (к1 и к2) в Б2 - Р(82 / к1к2), для не проявления первого признака в
§2- 82 / к1 е к2), для не проявления второго признака в Б2- 82 / к1 е к2), для не проявления
обоих признаков в Б2- В(82 / к1 е к2).
Вариация II в)- для третьего неисправного состояния - Б3.
Выполняя действия, аналогичные вариации II а), получим выражения для Р(83 / к1к2);
Р(8з/*1*2); Р(8Ъ/М2); Р(8Ъ/Ц2).
Полученное выражение вида (10) представляет собой математическую модель определения неисправного состояния, которую можно применить к любой технической системе.
Рассмотрим предлагаемый алгоритм на примере масляной системы двигателя Д-З0КУ-154. На основании статистических данных проиллюстрируем пример расчета.
Систематизируем проявляющиеся признаки, обозначив их через к у- и представим в виде табл. 1, а неисправные состояния - через 8 г- (табл. 2).
Таблица 1
Проявление признаков неисправностей агрегатов и изделий масляной системы двигателя Д-30КУ-154
Количество Процент Обозначение
Признак проявлений проявлений
Стрелка масломера отклонена за 0 9 18 кі
Не срабатывает сигнализация «мало масла» 8 16 к2
Нет показаний масломера 7 14 кз
Загорелось табло «стружка в масле» 6 12 к4
Снизился показатель уровня масла 5 10 к5
Стрелка масломера зашкалила за мах 4 8 кб
Давление масла ниже нормы 4 8 к7
Течь масла 3 6 кз
Загорелось табло «избыток масла» 2 4 кд
Давление масла больше нормы 2 4 кіо
Таблица 2
Неисправные состояния масляной системы двигателя Д-30КУ-154
Неисправное состояние Количество появлений Обозначе- ние
Отказ датчика масломера (УМИС2-1Т) 21
Отказ указателя количества масла (ИУ7-1) 8 82
Неисправность редукционного клапана 7 83
Неисправность магнитного сигнализатора стружки (МСС) 6 84
Отказ указателя количества масла (ИУ8-1) 2 85
Неисправность коробки самолетных агрегатов (КСА) 2 86
Неисправность топливно-масляного радиатора (ТМР) 1 87
Неисправность датчика оборотов (ДТЭ5) 1
Неисправность стояночного клапана 1 89
Неисправность маслобака 1 ^0
Определим вероятность появления неисправных состояний, используя выражение (2) и получим:
Р ) = 0,42; Р {Б2) = 0,16; Р (83) = 0,14; Р (Я4) = 0,12; Р (85) = 0,04;
Р (86) = 0,04; Р (87) = 0,02; Р (88) = 0,02; Р (89) = 0,02; Р (810) = 0,02.
Далее выполняется расчет вероятности проявления признака к у- у объектов с состоянием ,
по выражению (3) и вероятность отсутствия признака к у- по выражению (4).
Определив значения вероятностей появления неисправных состояний по приведенным выражениям, их результаты удобно свести в табл. 3, добавив строку со значениями вероятности появления неисправных состояний Р(Б г).
Таблица 3
Диагностическая матрица числовых значений -проявления различных признаков в неисправных состояниях масляной системы
двигателя Д- 30КУ-154
X, Я, X; Xз X4 X5 X, X/ X, X* ^0
Р (к,/X,) 0,238 0,381 0,190 0,000 0,048 0,048 0,000 0,000 0,095 0,000
Р (к,! X,) 0,762 0,619 0,810 1,000 0,952 0,952 1,000 1,000 0,905 1,000
Р (к2/X,) 0,375 0,000 0,375 0,000 0,000 0,250 0,000 0,000 0,000 0,000
Р (к, і X,) 0,625 1,000 0,625 1,000 1,000 0,750 1,000 1,000 1,000 1,000
Р (к,/X,) 0,000 0,000 0,000 0,000 0,286 0,000 0,428 0,000 0,000 0,286
Р (к,/ X,) 1,000 1,000 1,000 1,000 0,714 1,000 0,572 1,000 1,000 0,714
Р (К/X,) 0,000 0,000 0,000 1,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
Р (к,/ X,) 1,000 1,000 1,000 0,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
Р (к,І X,) 0,500 0,000 0,000 0,000 0,000 0,500 0,000 0,000 0,000 0,000
Р (к,/ X) 0,500 1,000 1,000 1,000 1,000 0,500 1,000 1,000 1,000 1,000
Р (к6/X,) 0,000 0,000 0,000 0,000 1,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
Р (кб/X,) 1,000 1,000 1,000 1,000 0,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
Р (V X,) 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 1,000 0,000 0,000 0,000
Р (к,/ X,) 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,000 1,000 1,000 1,000
Р (к,І X,) 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 1,000 0,000 0,000
Р (к8І X,) 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,000 1,000 1,000
Р (к,! X,) 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 1,000 0,000 0,000
Р (к,/X',) 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,000 1,000 1,000
Р (к10/X,) 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 1,000 0,000 0,000
Р (к,„/X' 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,000 1,000 1,000
РР) 0,42 0,16 0,14 0,12 0,04 0,04 0,02 0,02 0,02 0,02
Используя варианты и условия расчета, рассмотрим процедуру вычисления для V варианта.
V вариант - проявление двух признаков (к1 и к2) в трех неисправных состояниях (Б1, Б2 и Бз). Случай I а) - при одновременном проявлении двух признаков (к1 е к6).
Для неисправного состояния 81 (вариация II а) - отказ датчика масломера УМИС2-1Т- вариация II а), математическая модель расчета (10) примет вид:
Р(^) Р(У 81) Р(к6/ 81)
Р(Б1)Р(кл/Б,)Р(к6/8!) + Р^РК/Б2)Р(к6/Б2) + Р(Б5)Рк /Б5)Р(к6 /85)
. (12)
Подставив в полученное выражение соответствующие значения из диагностической матрицы числовых значений, получим :
Р(Б1/к1к6) » 0,16.
Выполняя аналогичные действия, получим результат для неисправного состояния 82 - вариация II б)- отказ указателя количества масла (ИУ7-1)-
Р(82 / к1к6) = 0,50 ; для неисправного состояния 85 - вариация II в)- отказ указателя количества масла ИУ8-1- Р(Б5 / к1к6) = 0,34.
Подобные расчеты выполним для случаев:
I б) - при не проявлении первого признака (к1 е к6): для неисправного состояния 81- вариация II а)- Р(Б1 / к1к6) = 0,3 ; для 82- вариация II б) - Р(Б2 / к1к6) = 0,50; для 85 - вариация II в) -Р(Б5/ к1к6) = 0,20;
I в)- при не проявлении второго признака (к1 е к6): для 81- вариация II а)- Р(81 /к1к2)= 0,63;
для 82 - вариация II б)- Р(82 /к1к2) = 0,3; для 85 - вариация II в)- Р(85 /к1к2)= 0, 07.
I г) - при не проявлении обоих признаков (к1 е к6): для 81 - вариация II а)- Р(Б1 /к1к2)= 0,78;
для 82 - вариация II б)- Р(Б2 / к1к2) = 0, 19; для 85- вариация II в)- Р(85 / к1к2) = 0, 03.
Анализ рассмотренных нами 4 случаев с признаками к1 и к6 в неисправных состояниях 81, 82 и 85 дает основание считать, что в случае явного проявления обоих признаков ( к1 е к6 ) и при
не проявлении первого (к1 е к6) признака, с большей вероятностью масляная система находится в неисправном состоянии 82 - отказ указателя количества масла (ИУ7-1).
При не проявлении второго признака (к1 е к6) или обоих признаков (к1 е к6) с большей вероятностью (Р = 0,63 и Р = 0,78) - масляная система находится в неисправном состоянии 81- отказ датчика масломера (УМИС2-1Т).
Полученные результаты удобно представить в виде табл. 4.
Таблица 4
Значения вероятности появления неисправных состояний при проявлении двух признаков в трех неисправных состояниях
Случай I а)
(к1 е к6) в 81 с Р = 0,16
(к1 е к6) в 82 с Р = 0,5 , что это 82
(к1 е к6) в 85 с Р = 0,34
Случай I б)
(к е к6) в 81 с Р = = 0,3
(к е к6) в 82 с Р = = 0,5 , что это 82
(ке к6) 5 8 в с Р = = 0,2
Случай I в)
(к1 е к6) в 81 с Р = 0,63, что это 81
(к1 е к6) в 82 с Р = 0,3
(к1 е к6) в 85 с Р = 0,07
Случай I г)
(к1 е к6) в 81] с Р= 0,78, что это 81
(к1 е к6) в 82 }• с Р= 0,19
(к1 е к6) в 85с Р= 0,03
В каждом из рассматриваемых случав неисправное состояние определяется большим числовым значением его вероятности.
Сведем полученные результаты в обобщенную табл. 5.
Таблица 5
Определение неисправного состояния при проявлении двух признаков в трех неисправных состояниях
Признаки / Случаи а ) б ) в ) г ) Вариации
k1 да нет да нет Si
да нет да нет s2
да нет да нет s5
k 6 да да нет нет Si
да да нет нет s2
да да нет нет s5
Результат распознавания S2 S2 S1 S1 -
Представленный табличный вариант дает возможность определять неисправное состояние более упрощенно, без сравнения результатов расчета.
Применение таких таблиц дает возможность одному инженеру без специального оборудования и дополнительных проверок определять с известной вероятностью неисправное состояние системы, что значительно сокращает время на устранение отказа или неисправности. Выполнив расчеты и составив аналогичные таблицы по неисправным состояниям всех систем и применив их в ходе эксплуатации, можно существенно повысить надежность и эффективность эксплуатации ВС.
ЛИТЕРАТУРА
1. Решетов Д.Н., Иванов А.С., Фадеев В.З. Надежность машин. - М.: Высшая школа, 1988.
2. Воробьева В.Г., Константинов В. Д. Техническая диагностика авиационного оборудования. - М.: Транспорт, 2000.
APPLICATION OF THE THEOREM OF HYPOTHESES BY SEARCH MALFUNCTIONS OF FUNCTIONAL SYSTEMS FLYING DEVICES
Lukasov V.V., Katsura A.V.
In clause the material allowing in part to decide one of the important problems of civil aircraft in increase of reliability and safety of flights - search of malfunctions, with application of probability of methods of recognition is given.
Сведения об авторах
Лукасов Виктор Васильевич, 1947 г. р., окончил Барнаульское высшее военно - авиационное училище летчиков (1972), кандидат технических наук, доцент кафедры конструкции летательных аппаратов и двигателей Института гражданской авиации Сибирского государственного аэрокосмического университета им. академика М. Ф. Решетнева, автор 40 научных работ, область научных интересов - летная и техническая эксплуатация воздушных судов.
Кацура Александр Владимирович, 1959 г.р., окончил Иркутское высшее военно-техническое авиационное училище (1980), кандидат технических наук, доцент кафедры технической эксплуатации летательных аппаратов Института гражданской авиации Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетнева, автор 15 научных работ, область научных интересов - летная и техническая эксплуатация воздушных судов.
B4 В.В. Лукасов, А.В. Кацура
