Применение системы Марс в проектировочных расчетах авиационных конструкий Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

_______УЧЕНЫЕ ЗА ПИ С К И Ц А Г И

Том XIX 19 8 8

№4

УДК 629.735.33.01

ПРИМЕНЕНИЕ СИСТЕМЫ МАРС В ПРОЕКТИРОВОЧНЫХ РАСЧЕТАХ АВИАЦИОННЫХ КОНСТРУКИЙ

А. Б. Кудряшов, Е. К. Липин, А. Н. Шаныгин, Ю. А. Шевченко

Для проведения рационального выбора проектных параметров конструкций летательных аппаратов (ЛА) на стадии проектирования в рамках Многоцелевой Автоматизированной Расчетной Системы (МАРС) разработана подсистема оптимизации. Ее возможности позволяют проводить оптимизацию конструкций с ограничениями по прочности в форме допускаемых напряжений. В качестве проектных параметров используются толщины и площади поперечных сечений конечных элементов счетной модели конструкции. Имеется возможность оптимизации конструкций из композиционных материалов,

Рассмотрены тестовые задачи и проведено сравнение их решений с ранее известными. Приводятся некоторые результаты по использованию системы при проведении проектировочных расчетов авиационных конструкций.

Задачи, возникающие при проектировании конструкций современных самолетов стимулировали в последние годы интенсивное развитие методов поверочного расчета конструкций и методов их оптимального проектирования, в первую очередь, метода конечных элементов.

На основе МКЗ к настоящему времени создан ряд отечественных программ, хорошо зарекомендовавших себя при расчетах напряженно-деформированного состояния (НДС) конструкций и вошедших в практику КБ.

Методы оптимального проектирования конструкций в меньшей степени реализованы в крупных программных комплексах МКЭ и их применение носит более ограниченный характер. До недавнего времени достаточно развитые блоки оптимизации существовали только в системах [1, 2]. Известна также программа оптимизации ОЕ5АР-2 [3], адаптированная на ЭВМ Белоусом В. А. и Нератовой Л. М. В то же время очевидно, что реализация таких методов существенно расширяет возможности применения этих программных комплексов на стадии проектирования изделий.

Данная статья посвящена описанию общих возможностей, разработанных в системе МАРС [4] подсистемы оптимизации конструкций, а

также опыта ее применения в проектировании самолетных конструкций.

Общая характеристика подсистемы оптимизации. Возможности подсистемы оптимизации позволяют проводить выбор рациональных проектных параметров конструкций — площадей и толщин элементов на базе конечно-элементных моделей, построенных на основе тонкостенной идеализации конструкций, т. е. с использованием стержневых одномерных и мембранных двумерных конечных элементов.

Подсистема оптимизации МАРС предназначена для использования ее в процессе прочностных проектировочных расчетов конструкций ЛА.

Общая структура подсистемы имеет следующий вид:

1. Силовая схема ЛА считается известной; из некоторых соображений для нее выбирается начальное распределение силового материала.

2. Определяются нагрузки, действующие на ЛА.

3. Проводится выбор МКЭ модели конструкции.

4. Проводится описание проектных параметров МКЭ — модели, устанавливаются их начальные значения и совокупность ограничений на значения проектных параметров.

5. Вводится совокупность критериев в виде величин допускаемых напряжений.

6. Проводится расчет общего НДС, на основе которого определяются нагрузки, действующие на агрегаты ЛА и его конструктивные элементы.

7. По тем или иным критериям определяются запасы прочности для случаев нагружения.

8. Проводится подбор проектных параметров конструктивных элементов по условию минимизации веса при удовлетворении заданных ограничений.

Таким образом, формируется новый вариант расчетной модели, соответствующий новому значению вектора проектных параметров по п. 6.

Большое внимание при разработке подсистемы было уделено гибкости процесса оптимизации, включая возможность использования различных алгоритмов и методов для различных типов констукций и их конечно-элементных схем. Имеется возможность назначения участков конструкции, называемых структурными элементами, которые характеризуются общим уровнем допускаемых напряжений. Толщины и площади поперечных сечений конечных элементов, принадлежащих этим участкам могут принимать одинаковые значения.

Схемы структурных элементов, используемые в оптимизационных расчетах, приведены на рис. 1. Они представляют собой объединения либо одномерных, либо двумерных безмоментных изопараметрических конечных элементов с произвольной аппроксимацией поля перемещений (до четвертой степени включительно) вдоль каждой из сторон. В зависимости от типа структурного элемента, каждый конечный элемент, входящий в его состав, может характеризоваться либо своей собственной толщиной или площадью поперечного сечения (рис. 1,6 и д), либо одинаковой для всех конечных элементов, составляющих структурный элемент, толщиной (рис. 1,а), или площадью поперечногр сечения (рис. 1, г).

Проектными параметрами для таких структурных элементов являются указанные площади (толщины). Помимо этого, для описания слоистых композиционных участков обшивок и стенок введен специаль-

V р¿с

конечные элементы семеистЗ РЫЛ, Т%1

Яонечные элвментш семейства ЯОП

ный структурный элемент (рис. 1,8), состоящий из нескольких слоев, каждый из которых представляет, как правило, монослой и характеризуется собственной толщиной и углом ориентации относительно осей, в которых описываются свойства материала. Проектными параметрами для такого структурного элемента являются толщины каждого из слоев.

В качестве ограничений по прочности для структурных элементов типа стержней (рис. 1,г, д) могут устанавливаться предельно допустимые осевые напряжения (они могут быть различными для случаев растяжения и сжатия). Для мембранных структурных элементов, изображенных на рис. 1,а и 1,6, могут применяться ограничения по эквивалентным и максимальным касательным напряжениям. Для композиционных подконструкций, моделируемых структурными элементами типа слоистой мембраны (рис. . 1, в) могут быть использованы ограничения по прочности в форме критериев Мизеса {5] или Цая [6], применяемые к каждому монослою композита в отдельности.

Для приближенного учета ограничений по устойчивости для мембранных структурных элементов может быть применен приближенный критерий устойчивости клеток обшивки, описанный в [7].

Алгоритмы оптимизации. В настоящее время в МАРСе реализованы два алгоритма оптимизации — по критерию равнопрочности и по критерию минимизации веса силового материала.

1. Алгоритм равнопрочности. В качестве алгоритма поиска равнопрочной конструкции используется наиболее простая его форма с пересчетом проектных параметров пропорционально отношению действующих напряжений к допускаемым по условиям прочности

/*(«+1) == /¿(п)

а(и>

(1)

где Щг) — толщина или площадь поперечного сечения силовых элементов; аг —допускаемое по прочности значение напряжения; г — номер силового элемента; о</1) — максимальная величина действующего напряжения (в силовом элементе от нагрузок нескольких случаев нагружения) .

Условием сходимости является выполнение неравенства

Л")

аг доп

(2)

для всех проектных параметров. Величина е задается пользователем.

2. Алгоритм поиска конструкции минимального веса [5]. Оптимизационный процесс решения задачи минимизации веса материала силовой конструкции с ограничениями на напряжения в ее элементах разбит на два взаимосвязанных этапа. На первом этапе определяются «перегруженные» элементы, в которых ограничения по прочности нарушаются при пересчете проектных параметров, и ограничения могут стать активными в оптимальном варианте. На втором этапе проводится компенсация нарушенных ограничений за счет итерационного процесса пересчета проектных параметров в этих элементах. В результате определяется допустимый вариант, который соответствует конструкции с элементами, не имеющими нарушений в ограничениях по прочности. При последовательном повторении первого и второго этапов определяются допустимые варианты, среди которых сравнением находится конструкция минимальной массы.

Для определения набора активных ограничений

ч

а1 ДОП

(3)

поиск оптимальной точки начинается из допустимой области с распределением проектных параметров, удовлетворяющим ограничениям по прочности (2)

=

ч(Ь^)

1<0, I = 1, 2, 3, ..., /г;

(4)

здесь V — номер итерации на этапе определения активных ограничений.

Допустимым решениям (4) на первом этапе соответствует кон-

струкция с избытками (запасами) прочности

>1

Для умень-

шения избытков прочности и целевой функции, а также определения

набора активных ограничений (3) на первом этапе используется рекуррентное соотношение алгоритма равнопрочных конструкций

А<гН> = А</>

тш ог доп < о* < тах а1

(5)

где о* — условное значение допускаемого напряжения, в соответствии с которым изменяется напряженное состояние конструкции для определения активных ограничений. В случае, когда проектные параметры имеют значения меньших минимальных /гг0, заданных конструктивными ограничениями, они принимаются равными Ы0. Определив активные ограничения (3), приступаем ко второму этапу поиска, а именно, к компенсации нарушенных ограничений и формированию границы допустимой области с заданной точностью е. Формула пересчета проектных параметров, на втором этапе оптимизации имеет вид

Л(р+п = + 8

А}°)=А^+»>, 3:

'•Ч доп

1, если О, если

- 1

°\р)

Лр)

\

— 1 > в, -ко,

(6)

где р — номер итерации на этапе компенсации нарушенных ограничений. Параметр б определяет набор активных ограничений (3).

В результате применения итерационного процесса (6) точки Л;(С) = А,0'+1> с нарушенными ограничениями (3) возвращаются на границу допустимой области и определяется решение, удовлетворяющее ограничениям по прочности (2). При этом масса материала конструкции возрастает, так как в итерационном процессе (5) проводится увеличение значений проектных параметров в элементах с наруженными ограничениями по прочности. (3). При оптимизации на этих этапах происходит последовательное уменьшение массы материала «недогруженных» элементов и увеличение массы материала «перегруженных» элементов конструкции, поэтому суммарная масса может иметь минимальное значение. При решении по данному алгоритму возможен случай, когда масса конструкции будет убывающей функцией при увеличении числа активных ограничений. В этом случае решение будет совпадать с решением, полученным по алгоритму равнопрочных конструкций.

Примеры использования системы МАРС в проектировочных расчетах.

1. Анализ десятистержневой фермы. В качестве примера, иллюстрирующего сравнение двух реализованных в МАРС алгоритмов, рассмотрена оптимизация десятистержневой фермы, нагруженной единичными силами (рис. 2). Этот ¡пример подробно исследован рядом авторов (см. [9], [10]) и в настоящее время служит тестом для проверки работоспособности того или иного оптимизационного алгоритма.

Исследовалась сходимость процесса оптимизации в зависимости от величины допускаемого напряжения в седьмом элементе фермы о7 при одинаковых 0дОП=2,5-1О Н/м2 допускаемых напряжений в остальных. Оптимизация проводилась для одного случая нагружения. На рис. 2

Рис. 2

представлены графики, отражающие изменение веса конструкции, получаемой в зависимости от о7 при использовании алгоритмов равно-прочности и поиска конструкции минимального веса. Видно, что применение алгоритма равнопрочности при первоначальном увеличении допускаемого напряжения в седьмом элементе приводит к уменьшению веса получаемой конструкции, что не противоречит традиционным представлениям об алгоритме равнопрочности, как алгоритме, приводящему к конструкции минимального (или очень близкого к минимальному) веса. Однако, начиная с некоторого значения величина допускаемого напряжения, соответствующего а7 =3,75-10 Н/м2 вес конструкции, полученный по алгоритму равнопрочности начинает расти и достигает величины, существенно отличающейся от минимального веса конструкции, удовлетворяющей условиям прочности. Алгоритм равнопрочности в данном случае в зависимости от величины 37 приводит к двум различным равнопрочным конструктивно-силовым схемам, одна из которых соответствует конструкции минимального веса. Данный пример показывает (см. рис. 2), что реализованный в МАРС алгоритм поиска конструкции минимального веса позволяет получать при определенных значениях °7 оптимальную конструктивно-силовую схему.

2. Выбор рациональной схемы крепления крыла к фюзеляжу. На этапе начального проектирования конструкции крыла была рассмотрена задача выбора рациональной конструктивно-силовой схемы (КСС) крепления крыла к фюзеляжу, имеющему большие вырезы.

В качестве альтернативных вариантов КСС рассматривались следующие:

1) КСС-1 — крыло многостеночной конструкции без подкоса с мо-ментными точками закрепления на шпангоутах фюзеляжа;

2) КСС-2 — крыло многостеночной конструкции с шарнирными точками закрепления крыла на шпангоутах фюзеляжа и силовым шпангоутом с подкосной балкой, имеющей шарнирную опору на лонжероне крыла;

3) КСС-3 — крыло многостеночной конструкции с моментными точками закрепления крыла на шпангоутах фюзеляжа и силовым шпангоутом с подкосной балкой, имеющей шарнирную опору на лонжероне крыла;

4) КСС-4 — отличается от КСС-2 ¡наличием моментной точки крепления на одной раме фюзеляжа (рис. 3).

Конечно-элементная модель, составленная для анализа рассматриваемых КСС топологически содержит все четыре варианта. Она включает консоли крыла, подкосные балки, силовые шпангоуты, обшивку и узлы крепления (см. рис. 3).

Для каждого из рассматриваемых альтернативных вариантов проводилось решение оптимизационной задачи на минимум веса силового материала конструкции модели, с одинаковыми ограничениями по прочности, заданными в виде допускаемых напряжений по силовым элементам, и конструктивных ограничениях на толщины обшивки и площади поперечных сечений силовых элементов. Каждая из четырех схем рассчитывалась на два случая нагружения. Размерность расчетной модели для каждой КСС составила —2500 неизвестных перемещений и —1000 проектных параметров.

т,кг

Рис. 3

/—консоль крыла; 2—подкосные балки; 3—подкосный шпангоут; 4—крыльевые шпангоуты; 5—обшивка фюзеляжа; 6—узлы крепления крыла с фюзеляжем; 7—узлы крепления

крыла к подкосной балке

В результате оптимизации для каждой КСС получено оптимальное распределение силового материала, соответствующее конкретному способу закрепления крыла. Результаты сравнительного анализа альтернативных схем приведены в таблице. Для каждой КСС приведены относительные величины, характеризующие массу силового материала и прогиб концевого сечения крыла. За единицу принят вес силового материала и прогиб КСС-1.

Вариант конструктивно -силовой схемы Относительный вес силовой конструк-■* ции Относительный средний прогиб концевого сечения крыла

КСС-1 1,0 1.0

КСС-2 0,962 0,914

КСС-3 0,856 0,805

КСС-4 0,825 0,873

Из приведенной таблицы видно, что наиболее предпочтительными оказываются варианты КСС-3 и КСС-4. В то же время традиционный вариант КСС-Г оказывается нерациональным из-за больших разрезов в фюзеляже, ослабляющих крыльевые шпангоуты. Решение задачи по оптимизации альтернативных КСС позволяет на начальной стадии проектирования проводить выбор рациональной схемы крепления крыла к фюзеляжу,

3. Проектирование конструкций несущих поверхностей из композиционных материалов. В качестве примера использования системы МАРС к проектированию конструкций из композиционных материалов рассматривается задача оптимизации пакета слоев композиционного материала в обшивке оперения. Оперение (рис. 4, а) имело две мо-ментные и две шарнирные точки крепления на фюзеляже. В качестве конструктивно-силовой схемы рассматривалась многонер.вюрная конструкция, имеющая композиционную обшивку. Конструкция рассчитывалась на пять случаев нагружения. Конечно-элементная модель, включающая конструктивно-силовую схему, содержала 2500 неизвестных перемещений и 1450 проектных параметров. К проектным параметрам относились толщины стенок и нервюр, площади поясов лонжеронов и нервюр, толщины слоев пакета для композиционного варианта. Предполагалось, что композиционная обшивка состоит из пакета четырех однонаправленных монослоев композита, ориентированных под углами 0, 90°, ±45°.

В результате оптимизационного процесса по условию минимума веса с ограничениями по допускаемым напряжениям и на минимальные толщины монослоев получено распределение композиционного материала в панелях обшивки оперения.

На рис. 4,6 показано процентное содержание монослоев, композита в обшивке.

В корне оперения основную часть составляют слои ориентированные под углом 0, по мере продвижения от корня их доля убывает и в средней части основными являются слои с ориентацией —45°. Эти слои совместно с ноль градусными и воспринимают основные изгибные нагрузки. Слои ориецтированные под углами 45° и 90° почти всюду не

превосходят величины в ~10% и эти слои участвуют в восприятии крутящего момента.

На данных примерах показана эффективность применения системы МАРС для определения рациональных параметров силовых элементов сложных авиационных конструкций по результатам проектировочных расчетов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Данилин А. И., Комаров В. А. Применение алгоритма проектирования с учетом требований жесткости. — В сб. Автоматизация проектирования авиационных конструкций. — Куйбышев, КуАИ, 1982.

2. С и м о н о в В. Г. Оптимизация авиационных конструкций с применением МКЭ. — Всесоюзная конференция. Проблемы снижения материалоемкости силовых конструкций. Тезисы докладов, Горький, 1984.

3. Kiusalaas J. DESAP-2-structural design program' with stress and buckling constraints. — NASA Report CR—2797—2799, 1977.

4. Галкин Д. С., Галкина Н. С., Гусак Ю. В., Зайцев С. Н., Ивантеев В. И., Кудряшов А. Б., Литвиненко А. А., Полищук В. А„ Чу бань В. Д., Ш е в ч е н к о Ю. А. Многоцелевая автоматизированная расчетная система МАРС. — В сб. Комплексы программ математической физики. Новосибирск, 1984.

5. Белянкин Ф. П., Я ц е н к о В. А. Прочность и деформатив-ность стеклопластиков при двухосном сжатии. — Киев, Наукова думка,

1971.

6. T s a i S. W., Wu S. M. A general theory of strength for anisotropic materials. — J. Composite Materials, 1971, N 1.

7. Белоус А. А., Поспелов И. И. Метод расчета на устойчивость панели крыла малого удлинения. — Труды ЦАГИ, 1976, вып. 1783.

8. Липин Е. К., Фролов В. М., Чедрик В. В., Шаны-г и н А. Н. Алгоритм оптимизации силовых конструкций по условиям прочности с компенсацией нарушенных ограничений. — Ученые записки ЦАГИ, 1988, т. 19, № 1.

9. X о г Э., А р о р а Я. Прикладное оптимальное проектирование. — М.: Мир, 1983.

10. Fleur у С. A unified approach to structural weight minimization. A aerospace Laboratory University of Liege,’ Belqium, 1978.

Рукопись поступила 1/IV 1987