CC BY
17
Содержание курса рассчитано на 60 часов (15 час. - лекции, 45 час. - лабораторные занятия). В процессе изучения предусмотрены следующие формы контроля: текущий контроль - отчет по каждой лабораторной работе, итоговый контроль - зачет по теоретической и практической частям курса и защита курсового проекта.
Список литературы
1. Гаврилова Т.А., Хорошевский В.Ф. Базы знаний интеллектуальных систем. - СПб.: Питер, 2001.
2. Смолин Д.В. Введение в искусственный интеллект: конспект лекций. -М.: Физмат, 2004.
3. Ямушева А.А. Формализованное представление методов информационной поддержки принятия решений: дис. ... канд. экон. наук: 08.00.13. - М., 2004.
УДК 378.016:51:330.4:004.9 ББК 74.582.6
Т. А. Алексеева, А. А. Коропец
Применение систем компьютерной математики в подготовке специалистов экономического профиля
В статье анализируется эффективность использования систем компьютерной математики (СКМ) в преподавании дисциплин экономико-математического цикла, формулируются критерии отбора программного продукта линейки СКМ для применения в учебном процессе, выявляется роль СКМ в формировании сквозного образовательного маршрута и установлении междисциплинарных связей.
In article efficiency of use of the systems of computer mathematics (SCM) in teaching of disciplines of an economic-mathematical cycle is analyzed, criteria of selection of software product of ruler SCM for application in educational process are formulated, role SCM in formation of a through educational route and an establishment of interdisciplinary communications comes to light.
Ключевые слова: математическая модель, информационные технологии, система компьютерной математики, сквозной образовательный маршрут, экономическое явление, экономический показатель, предельный анализ, эластичность.
Key words: mathematical model, information technology, system of computer mathematics, through educational route, economic event, economic indicator, marginal analysis, elasticity.
Сегодня уровень подготовки специалиста экономического профиля в значительной степени характеризуется его способностью свободно оперировать моделями в предметной области экономика. Модель возникает как результат формального описания экономического явления, отражающего существенные стороны последнего, при этом степень формализации обуславливает эффективность исследования и использования модели. Поскольку наивысшую степень формализации может обеспечить только математическая модель, то становится очевидной необходимость применения мате -матических методов в изучении экономических процессов. Учитывая, что экономические явления относятся к классу трудноформализуемых объектов в силу их подверженности влиянию множества разнонаправленных и часто случайных факторов, то успешность моделирования во многом зависит от использования компьютерных технологий, которые дают возможность автоматизировать учет этих факторов и проводить вычислительный эксперимент. Таким образом, достижение практических результатов и накопление «портфеля умений» в специальностях экономической направленности должно базироваться на трех «китах»:
• экономической теории,
• математическом инструментарии,
• информационных технологиях.
Реализация этих составляющих в рамках учебного процесса позволяет проложить сквозной образовательный маршрут, проходящий через следующие циклы Государственного образовательного стандарта ЕН - «Общие математические и естественно-научные дисциплины», ОПД - «Общепрофессиональные дисциплины» и СД - «Специальные дисциплины», с целью получения того системного эффекта, который свойственен фундаментальному образованию. Следует отметить, что связующей компонентой, обеспечивающей сквозной характер маршрута, являются информационные технологии, которые способны поддержать любой этап обучения.
К сожалению, существует значительный временной и содержательный разрыв между традиционным курсом высшей математики, осваиваемым на начальном этапе обучения, и прикладными дисциплинами экономической направленности, которые вводятся на старших курсах. Студенты абстрактно воспринимают как математические методы, так и дисциплины предметной области, поскольку их связь в рамках учебного процесса не очевидна. Еще более серьезной проблемой становится отсутствие у будущих специалистов перспективного видения возможности применения математического
инструментария в профессиональной деятельности. Необходимость проведения громоздких рутинных математических расчетов пред -ставляет для большинства непреодолимое препятствие. Одним из наиболее эффективных и перспективных путей исправления сложившейся ситуации является широкое использование компьютер -ных технологий в преподавании следующих дисциплин: математика, статистика, макро- и микроэкономика, эконометрика, математическая экономика, имитационное моделирование экономических процессов и др. Основным вопросом на этом направлении становится выбор единого программного средства, которое можно было бы максимально использовать для решения задач в разных учебных курсах. При этом, с одной стороны, студенту не надо перенастраиваться при появлении нового предмета, а с другой - он получает возможность не поверхностного, а более глубокого и осмысленного освоения профессионального программного обеспечения. В этой связи представляется оптимальным изучение и применение систем ком -пьютерной математики (СКМ) в рамках указанных выше дисциплин.
Использование СКМ на лабораторных занятиях позволяет решить следующие методологические задачи:
• дать целостную картину практического применения математических методов для решения задач в конкретной предметной облас -ти (в данном случае в экономике);
• помочь усвоению основных теоретических понятий математики и экономики посредством графической визуализации и моделирования;
• показать междисциплинарную связанность учебного процесса;
• на практике разобраться в вопросах адекватности модели реальному явлению.
Особо следует отметить целесообразность использования СКМ при выполнении курсовых и дипломных работ. Они позволяют значительно расширить круг и содержание тем этих работ, дают возможность применять математические методы в виде встроенных функций и процедур как готовый инструмент для решения поставленных задач, оформлять полноценные отчеты о проделанной работе.
На мировом и российском рынке наиболее широкое распространение имеют различные версии четырех СКМ: MATHCAD, MAPLE, MATLAB, MATHEMATICA. Разные парадигмы интерфейса и построения вычислительного ядра позволяют этим СКМ, дополняя друг друга, мирно конкурировать и удовлетворять потребности практически любого специалиста, которому необходимо использование тех или иных математических методов.
При отборе систем компьютерной математики для применения в учебном процессе в качестве основных можно указать следующие критерии:
• простота освоения;
• гибкий и удобный интерфейс;
• универсальность;
• полнота предлагаемых инструментов для реализации математических методов с учетом объема и тематики курса;
• богатые графические возможности для визуализации промежуточных и окончательных этапов решения задачи;
• наличие встроенной информационно-поисковой системы;
• доступность пакета для студентов вне учебных компьютерных классов.
Опыт авторов убеждает, что указанным критериям в наибольшей степени удовлетворяет СКМ МаШаб.
Далее рассмотрим использование СКМ Mathcad для решения задач экономического анализа посредством методов дифференциального исчисления. Этот раздел занимает значительное место в курсе математики, при этом его изучение и применение в практических целях часто вызывает у студентов ряд трудностей.
Важными направлениями применения дифференциального исчисления в экономике являются предельный анализ, исследование эластичности экономических показателей, анализ производственных функций, задачи потребительского выбора, задачи экономической динамики и др. [2, с. 42-43].
Предельный анализ представляет собой совокупность приемов поиска оптимального значения переменной - экономического показателя, производимый путем сравнения изменения издержек и вы -год, которые могли бы быть вызваны изменением значения данной переменной. Математически предельные показатели (предельный доход, предельные издержки, предельная производительность труда, предельные склонности к потреблению и сбережению и т. д.) выражаются производной (для функции одной переменной) или частной производной (для функции нескольких переменных). Однако производная, характеризующая скорость изменения величины, не всегда удобна в экономике, поскольку зависит от единиц измерения. В этом контексте для измерения чувствительности изменения пока -зателя к изменению влияющего фактора в экономике используют понятие эластичности, которая отражает относительное изменение исследуемого показателя под действием относительного изменения фактора на единицу (1 %).
В качестве примера рассмотрим ключевую задачу. На ее основе можно разработать целый класс задач для исследования экономических моделей, в которых наглядно проявляется связь трех со -ставляющих экономического образования: экономической теории,
математики и информационных технологий.
Ключевая задача
Для заданной функции спроса Р=Р(д)
1. Найти эластичность Ер(д) спроса по цене и соответствующий предельный доход.
2. Построить графики функции спроса, предельного дохода, интерпретировать графически эластичность Ер(д).
3. Найти значение д и соответствующую цену, при которой спрос нейтрален.
4. Показать графически и аналитически области эластичного и неэластичного спроса.
5. Дать геометрическую интерпретацию эластичности.
6. Сделать выводы.
Решение в МаШаС
Зададим входные параметры экономико-математической модели.
Найдем эластичность функции спроса по цене. Поскольку задана зависимость Р(д), то воспользуемся свойством эластичности для обратной функции и вычислим инверсию эластичности
Ер (о) = —1— . к Ед(Р)
Зададим функцию дохода Я(д) и вычислим предельный доход Яр(д) как производную функции дохода.
R(q) ■-- q ■ P(q) функция дохода
3 ч
R(q) expand ,q -. 1 ' q3 + —; я q 2 + 7 ■ q
шщ ■■= pm
aq
simplify
float,з
-.300 ■ q + 1.20 - q i .700 предельным доход
Найдем точку нейтрального спроса q0, решив уравнение
\Epfa) = 1. Среди полученных решений выбираем одно q0 = 4.52,
удовлетворяющее условию неотрицательности показателя. Вычислим цену Р, при которой имеет место нейтральный спрос [1, с. 3637].
Рассчитаем области эластичного и неэластичного спроса аналитически, решив неравенства |Ер^)< 1 и |Ер^)> 1 соответственно.
< Р
К > 0 )
solve М
ЩШ > 1
float ,з
solve
4.52 < gr
область
неэластнчного спроса
float,3
(q_ < 3.) -(p<qj (?_< 0 ■ (-.517 < gj (з. <gj-(g_<4.52)
область
эласпгшого спроса
Зададим уравнение касательной к кривой спроса в точке нейтрального спроса.
Построим графики функций спроса, дохода, предельного дохода и эластичности.
Проанализируем по графику поведение функции спроса и покажем связь эластичности и предельного дохода. Сравним полученные аналитически области эластичного и неэластичного спроса с геометрической интерпретацией решения.
1) На участке РЫ кривая эластичности расположена выше линии нейтральной эластичности (| £р(д)| = 1), следовательно, на этом участке спрос Р(д) эластичен, в точке N спрос на данный товар нейтрален при д = 4.52, Р = 1.37 , на участке ЫК кривая эластичности лежит
ниже линии нейтрального спроса, что означает неэластичный спрос на товар при таком уровне цены.
2) При неэластичном спросе на товар |£р(д)| < 1 на участке ЫК (д > 4.52) предельный доход Яр(д) отрицателен, т. е. функция дохода Я(д) убывает (участок кривой дохода МК). При эластичном спросе \Ер(д)\ > 1 на участке РЫ (0 < д < 4.52) Яр(д) положителен, следовательно, функция дохода Я(д) возрастает.
3) Геометрически эластичность функции есть модуль отношения отрезков касательной от точки касания до осей координат соот-
\св\
ветственно, т. е. \Ep(q)\ =—[. По графику видно, что в точке C
\CA\
нейтрального спроса на товар выполняется равенство CB = CA, т. е.
\Ep(q)\ = 1 [2, с. 74-75].
Итак, решая задачу в MATHCAD, рассмотрены понятия эластичность, предельный доход, типы спроса; проанализировано поведение функции спроса на участках эластичного, неэластичного и нейтрального спроса; продемонстрирована связь между типом эластичности спроса на данный товар и предельным доходом.
На базе приведенной задачи можно сформулировать ряд учебно-исследовательских задач для студентов-экономистов. Основными обучающими факторами должны стать:
• изучение понятийного аппарата;
• создание компьютерной математической модели изучаемого процесса;
• изучение свойств математической модели;
• исследование на модели поведения экономического показателя при изменении экзогенных управляющих факторов;
• выявление недостатков модели;
• установление связи между математической и экономической компонентами модели и раскрытие на этой основе практического смысла модели.
Непрерывное развитие науки и техники, предъявление все более высоких требований к выпускнику вуза со стороны потенциальных работодателей способствует тому, что интенсивность процесса обучения, особенно в области информационных технологий, будет расти и далее [3, с. 7-8]. В связи с этим широкое внедрение в различные учебные курсы СКМ и других пакетов прикладных программ уже на ранних этапах обучения позволит оптимизировать образовательный процесс и создать образовательную среду, способствующую подготовке грамотных и конкурентоспособных специалистов, умеющих адаптироваться в современном быстроменяющемся ин-формационном пространстве.
Список литературы
1. Алексеева Т.А. Информационные технологии в математике: учеб. пособие. - Ч. 1. Система Mathcad. - СПб.: ЛГУ им. А.С. Пушкина, 2003. - 60 с.
2. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: учеб. 2-е изд. - М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, 1999. - 368 с.
3. Ивановский Р.И. Компьютерные технологии в науке и образовании. Практика применения системы MathCAD Pro: учеб. пособие / Р.И. Ивановский. -М.: Высш. шк., 2003.
