CC BY
25
- частичная защита существующих посадок от климатических условий;
- предопределение стиля индивидуальной застройки;
- придание рельефу наибольшей архитектурно-композиционной выразительности.
Таким образом, рациональное и качественное проведение земляных и планировочных работ позволяет создать оптимальные условия для успешного функционирования всех объектов и зон участка, создавая единый архитектурно-ландшафтный облик района индивидуальной застройки.
Библиографический список
1. Инженерная геодезия. Геодезические разбивочные работы, исполнительные съемки и наблюдения за деформациями сооружений: учеб. пособие / Е.Б. Михаленко [и др.]. СПб.: Изд-во Санкт-Петербургского политехн. ун-та, 2007. 90 с.
2. СНиП 2.06.15-85* Инженерная защита территорий от затопления и подтопления.
3. Проект планировки южной части Свердловского округа г. Иркутска. Комплексная оценка территории. ООС, ОВ на ОС и риска здоровью населения. Пояснительная записка / ОАО ИркутскГражданПроект. Иркутск, 2009. Т. 2.
4. СНиП 30-02-97 Планировка и застройка территорий садоводческих объединений граждан, здания и сооружения (взамен ВСН 43-85).
5. Сергиенко Ю.В., Красичкова А.Г., Передерей Н.А. Золотая книга приусадебного участка. СПб.: БХВ-Петербург, 2009. 590 с.
6. НПБ 106-95. Индивидуальные жилые дома. Противопожарные требования.
7. СНиП 2.07.01-89. Градостроительство. Планировка и застройка городских и сельских поселений.
УДК 332.812.1
ПРИМЕНЕНИЕ САМООРГАНИЗУЮЩИХСЯ КАРТ (SOM) ДЛЯ АНАЛИЗА ЖИЛИЩНОГО ФОНДА ПРИ ЕГО КОМПЛЕКСНОМ ВОСПРОИЗВОДСТВЕ
© О.Н. Попова1
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет, 190005, Россия, г. Санкт-Петербург, ул. 2-ая Красноармейская, 4.
Рассмотрен алгоритм кластеризации на основе нейросетевого моделирования с применением самоорганизующихся карт Т. Кохонена для анализа жилищного фонда при планировании комплексного воспроизводства жилья и разработке региональных программ капитального ремонта. Показан механизм самоорганизации. Произведена кластеризация репрезентативной выборки жилищного фонда, в результате которой выявлено 16 групп объектов с высоким уровнем внутреннего сходства. Описаны основные преимущества данного подхода для целей мониторинга и анализа жилищного фонда города. Ил. 5. Библиогр. 8 назв.
Ключевые слова: самоорганизующиеся карты; кластеризация; нейросетевое моделирование; анализ жилищного фонда; воспроизводство жилья; капитальный ремонт; текущий ремонт.
USING SELF-ORGANIZING MAPS (SOM) FOR HOUSING STOCK ANALYSIS UNDER ITS COMPLEX REPRODUCTION O.N. Popova
St. Petersburg State University of Architecture and Civil Engineering, 4, 2-nd Krasnoarmeiskaya St., St. Petersburg, 190005, Russia.
The article considers a clustering algorithm based on neural network modeling using T. Kohonen self-organizing maps for the housing stock analysis. The last is required when planning the complex reproduction of housing and developing regional programs of major repairs. The mechanism of self-organization is demonstrated. Clustering of housing stock representative selection results in the identification of 16 groups of objects with the high level of internal similarity. The basic advantages of this approach for city housing stock monitoring and analysis are described. 5 figures. 8 sources.
Key words: self-organizing maps; clustering; neural network modeling; housing stock analysis; reproduction of housing; major repairs; current repairs.
Государственная жилищная политика РФ направлена на воспроизводство жилищного фонда с целью обеспечения граждан качественным комфортным жильем. При этом процесс воспроизводства должен носить комплексный характер, включая в свою структуру как мероприятия по сносу и новому строительству, так и реконструкцию, модернизацию, капиталь-
ный и текущий ремонт в определенной пропорции, которая позволит наиболее эффективно распределять ограниченные трудовые и финансовые ресурсы [1]. Планирование номенклатуры, стоимости и сроков проведения строительно-монтажных и ремонтно-строительных работ возможно только при разработке комплексной программы воспроизводства жилья как
1 Попова Ольга Николаевна, аспирант, e-mail: [email protected] Popova Olga, Postgraduate, e-mail: [email protected]
на уровне каждого региона, так и на уровне Российской Федерации в целом.
Однако в настоящий момент мероприятия по планированию воспроизводства жилищного фонда носят фрагментарный характер без системно-структурной взаимосвязи между собой. Основным законодательным актом, введенным в действие за последний период, является Федеральный закон Российской Федерации от 25 декабря 2012 г. N 271-ФЗ «О внесении изменений в Жилищный кодекс Российской Федерации и отдельные законодательные акты Российской Федерации и признании утратившими силу отдельных положений законодательных актов Российской Федерации». Изменения направлены на обеспечение своевременного проведения капитального ремонта общего имущества в многоквартирных домах за счет взносов собственников помещений, бюджетных средств и иных не запрещенных законом источников финансирования [2, 3]. Кроме того, на совещании по вопросам переселения граждан из аварийного жилья, которое провел Президент РФ с руководителями федеральных министерств и ведомств и главами субъектов страны 16 апреля 2013 года, В.В. Путин дал поручение разработать план ликвидации аварийного жилья в России. Согласно данному поручению процесс расселения жилья, признанного на 1 января 2012 г. аварийным, должен завершиться к 2017 г.
Тем не менее, коэффициент полезного действия проведенных мероприятий может оказаться значительно ниже запланированных показателей, поскольку нет четкого понимания объемов воспроизводственных мероприятий и капитальных вложений, что в первую очередь является следствием отсутствия системы мониторинга и анализа показателей жилищного фонда. При этом не учитывается динамика нарастания количества жилых помещений, признаваемых аварийными, а также динамика изменения технического состояния жилых помещений, пригодных к эксплуатации, и возможные сроки выбытия данного жилья, а также мероприятия, которые позволяют увеличить срок службы зданий, такие как система текущих и капитальных ремонтов.
Согласно последним статистическим данным количество жилищного фонда в Российской Федерации составляет 3,2 млрд кв. м [4]. В настоящий момент достаточно приблизительно фиксируется количество ветхого и аварийного жилья, которое составляет 98,9 млн кв. м или 3% в общей площади всего жилищного фонда. Однако эти данные постоянно изменяются ввиду того, что большое количество жилищного фонда является недообследованным и многие жилые дома, фактически имеющие предельный уровень износа, до сих пор не отнесены в группу ветхого и аварийного жилья. При этом учет технического состояния жилищного фонда, находящегося в состоянии, пригодном к эксплуатации, и составляющего приблизительно 3,1 млрд кв. м, не ведется. В результате чего определить номенклатуру, сроки проведения и сметную стоимость ремонтно-строительных работ капитального и текущего ремонтов такого фонда вообще не представляется возможным.
Таким образом, необходимо разработать научно-обоснованный организационно-методологический подход сбора и обработки информации при мониторинге жилищного фонда с учетом выбранных методов классификации (группировки) и визуального представления больших наборов данных.
Целью данной работы является изучение алгоритма кластеризации жилищного фонда города на основе нейронных сетей самоорганизующихся карт Т. Кохонена (Self-Organizing Map - SOM) для его структурного анализа. Проведенная кластеризация даст возможность структурировать информацию о жилищном фонде города для целей планирования комплексного воспроизводства жилья путем формирования типовых программ управления объектов, отнесенных к той или иной группе. Это в свою очередь позволит определить номенклатуру, объем и сметную стоимость воспроизводственных мероприятий для каждой группы объектов. Кроме того, объединение МКД в группы с высоким уровнем внутреннего сходства позволит учесть особенности технического состояния жилищного фонда, пригодного к дальнейшей эксплуатации, и разработать типовые программы капитального и текущего ремонтов для группы однородных объектов с последующим расчетом тарифов взносов на капитальный и текущий ремонт. При этом количество разрабатываемых тарифов ограничивается количеством полученных кластеров, позволяя оптимизировать трудовые, временные и финансовые затраты их формирования.
Особенностью кластеризации в задаче мониторинга жилищного фонда является многомерность исследуемых данных [5]. Описание каждого объекта жилищного фонда включает в себя множество характеристик (признаков), в том числе объем, общую площадь, износ и срок службы здания, конструктивные особенности, техническое состояние объекта и его отдельных конструктивных элементов. Количество таких признаков можно задать от одного до нескольких десятков характеристик в зависимости от задач исследователя. По мнению автора, целесообразно исследовать не менее 20-25 характеристик.
В рамках исследования обследовано около трехсот объектов жилищного фонда г. Архангельска. Графическое представление всего 4-х из описываемых выше характеристик объектов изображено на рис. 1. На диаграмму нанесена выборка из 20 объектов (7% всего набора данных), поскольку диаграмма, состоящая из более 600 (300 объектов х 20 признаков) колонок, была бы совершенно нечитаемой. Данный пример наглядно иллюстрирует проблему кластеризации наборов данных большой размерности, показывая, что классифицировать жилищный фонд с помощью диаграммы, отображающей весь спектр объектов и их признаков, невозможно.
Чтобы справляться с ситуациями, возникающими в реальном мире, создан целый ряд вычислительных формализмов, как традиционных, так и более современных. К ним относятся: вероятностные рассуждения, нечеткая логика, теория нечетких множеств, нечеткие рассуждения, искусственный интеллект, гене-
тические алгоритмы, нейронные сети. Однако при более близком рассмотрении нейронные сети можно поставить в особое положение как адекватное средство, по крайней мере, в следующих ситуациях [6]:
- много зашумленных и плохо структурированных данных. Описание объектов, полученное в результате обследования, не всегда можно осуществить статистическими параметрами низших порядков (первого и второго); их распределение будет отличным от гаус-совского, а статистика - нестационарной. Функциональные связи между элементами таких данных часто нелинейны. В таких условиях методы адаптивных нейросетевых вычислений будут более эффективны и экономичны, чем традиционные;
- необходимость учета динамики сигнала. Развитые нейросетевые модели принимают во внимание динамику сигнала (его изменение во времени, пространстве и пр.);
- коллективный эффект или учет избыточности представлений в пространстве и времени. Нейронные сети малочувствительны к значениям отдельных величин, описывающих сигнал или образ, но фокусируются на количественных свойствах наборов таких величин;
- вычисления с массовым параллелизмом, когда элементами сигнала и данных являются динамические величины, изменяющиеся асинхронно;
- адаптация, т.е. параметры, управляющие передачей сигнала, зависят от передаваемых сигналов так, чтобы осуществлять их оптимальное масштабирование и стабилизацию. Адаптивность нейронных сетей проявляется в оптимальном размещении вычислительных ресурсов, а также реализации ассоциативной памяти, которая обладает свойствами корректировки зашумленных данных и восполнении пропущенных элементов входных образов, что дает возможность получать на выходе полные и не содержащие ошибок ответы;
- появление интеллектуальных функций обработки информации, т.е. обнаружение заданных свойств и упорядоченных внутренних представлений для структурированных сигналов на основе части встречающихся сочетаний сигналов.
Самоорганизующаяся карта (БОМ) является эффективным программным инструментом нейросетево-го моделирования для визуализации и обобщения многомерных данных. Эти два характерных свойства БОМ (визуализация и обобщение) можно использовать различными способами в решении сложных задач, таких как анализ процессов, машинное восприятие, управление, передача информации. Формально БОМ можно определить как нелинейное, упорядоченное гладкое отображение многообразий входных данных высокой размерности на элементы регулярного массива низкой размерности.
Примем, что набор входных переменных {£.)
можно определить как вещественный вектор х = [%ь ¿¡2,.. <Цп] . На рис.2 представлен двухмерный упорядоченный массив узлов (нейронов), каждый из которых имеет ассоциированную с ним общую модель, представляющую собой параметрический вещественный вектор т, =[%,]г .
Начальные значения т могут быть выбраны случайным образом, предпочтительно из области входных параметров. Можно сказать, что БОМ представляет собой «нелинейную проекцию» плотности распределения вероятностей р(х) многомерного входного вектора данных х на двухмерный дисплей. Массив узлов может отображать решетку прямоугольного, гексагонального и даже нерегулярного типа (рис. 3). Гексагональная решетка наиболее эффективна для решения задач визуального представления данных.
160 140
120
100 80 60 40
1 ■
1
1
1 г. 1 1 1 1 □ _г 1 1 ■ 1
о 1 1 { □ п 1
II1Г 1 Р Ч ПНРЧИПВ! ття 1 ч ППП 114 ч III 1 1 11ПЧ П1
V
А
у #
«р* .¿г Л*
у\У
Г V
-V
V ч
* > ■>■ ■>' „у
л.
г #
•С* <5?
<8'
С*
/ с
У
/
нормативнып срок службы, лет I фактический срок службы, лет износ объекта, %
Шзнос кровли, %
Рис. 1. Графическое представление характеристик объектов
Входы
х(1), х(2), х(3), х(4), х(5), х(6), х(7)...
С
Шс^
N.
х. обобщенная медиана
Рис. 2. Пример процесса самоорганизации - двухмерный упорядоченный массив
а) б)
Рис. 3. Расстояние между нейронами на карте для гексагональной (а) и прямоугольной (б) сеток
Рассмотрим некоторый список входных примеров х(г), где г - целочисленный индекс. В ряде случаев величину х предлагается нормировать перед тем, как она будет подана на вход рассматриваемого алгоритма. Нормировка не является необходимой, но может улучшить точность расчетов, поскольку в этом случае результирующие эталонные векторы имеют один и тот же динамический диапазон изменения своих значений. Сравним каждый объект х(г) со всеми моделями
т, после скопируем рассматриваемый х(г) в список, ассоциируемый с тем узлом, для которого модельный вектор наиболее схож с х(г) согласно используемой общей мере расстояния. Часто для нахождения наиболее подходящего узла применяют вычисление евклидова расстояния ||х-т\ :
х - тл =
V
I (¿1 -ъ )2
Тогда индекс этого узла определяется выражени-
ем
ш|х - т\ |},
С = ш1п
означающим то же самое, что и выражение
х - т„
| = ш1и|| х - тг|}
1=1
После того как все векторы х(г) будут помещены таким образом в соответствующие списки, устанавливается область соседства для модели mi. Каждая такая окрестность включает узлы сетки в пределах некоторого расстояния от г -го узла. Затем необходимо объединить все списки, связанные с окрестностью 14, отыскивая «находящийся в самой середине» образец хг, имеющий наименьшую сумму расстояний от всех примеров х(г), г е N. Этот образец хг называется обобщенной медианой для объединения списков.
В процессе обучения (в котором формируется «нелинейная проекция») те узлы, которые топографически близки к решетке в пределах некоторого геометрического расстояния, будут активировать друг друга, обучаясь в определенной степени за счет этого на одном и том же входе х. Это ведет к локальной релаксации и эффекту сглаживания для весовых векторов нейронов в рассматриваемой окрестности, что при продолжительном обучении приводит к глобаль-
ному упорядочению. Один из возможных пределов сходимости для обучающего процесса
Шг (г+1) = Шг (г)+кс1 (г) [ х(г) - тг (г)],
где I = 0, 1, 2,... - целочисленная величина, играющая роль дискретного времени, а начальные значения т,(0) могут быть произвольными, в частности, случайными. В релаксационном процессе функция называется функцией соседства (сглаживающее ядро) определенное на точках решетки. Для сходимости необходимо, чтобы выполнялись условия Иы(г) ^0 при г ^да . Обычно имеет место соотношение
К, (t) = rc - r\t),
где гс е^2 и г е^2 - векторы, определяющие размещение узлов с и г соответственно в рассматриваемой решетке. С вырастанием \гс -гг|| выполняется условие кс, (г) ^ 0.
В литературе встречаются две простые реализации для кы(г), одна из которых - линейная, определяющая окрестность узла с, Иы(г) = а(г), если г е N и иы(г) = 0, если г г N . Значение а(г) определяется величиной коэффициента скорости обучения (о <а(г) < 1). Как а(г), так и радиус множества N (0 обычно монотонно уменьшаются с течением времени (в ходе процесса обучения).
Наиболее часто используемый вариант сглаживающего ядра может быть записан в терминах функции Гаусса:
-IIГс -г|2 ка (г) = а(г)е е°2(г)] , где а(г) - другой скалярный коэффициент скорости обучения, а параметр а(() определяет ширину ядра, которая соответствует упомянутому выше радиусу множества N (г). Как а(г) , так и и(г) являются монотонно убывающими функциями времени. Функция а(г) может быть линейной, экспоненциальной или обратно пропорциональной г.
Упорядочение векторов т происходит в течение начального периода работы алгоритма, а остальные шаги требуются лишь для точной подстройки карты. После завершения этапа обучения функция а = а(г) должна принимать малые значения.
Графическое отображение получаемых с помощью БОМ результатов, называемое ^-матрицей, предназначено для показа распределения кодирующих векторов на группы [7]. Метод состоит в том, что средние расстояния между соседними кодирующими векторами представляются оттенками серого цвета или оттенками различных цветов (как в нашем случае). Если средние расстояния между соседними векторами т малы, используются светлые оттенки, и наоборот, темные оттенки характеризуют более значительные расстояния. «Кластерный ландшафт», сформированный БОМ, дает визуализацию найденной классификации.
Проведем структурный анализ жилищного фонда на примере г. Архангельска, где для проведения первичного комплексного анализа жилищного фонда автором собраны данные об объектах жилищного фонда города на основании технических паспортов бюро технической инвентаризации в количестве 296 шт. с общей площадью квартир примерно 1 500 тыс. кв. м, что составляет чуть менее 20% от общего количества жилищного фонда города.
В исследуемый жилищный фонд вошли объекты репрезентативной выборки жилых домов всех периодов застройки города, включая представителей различных серий жилых домов, а также домов индивидуальной серии. Показатели жилищного фонда были поделены на две основные группы:
- общие показатели МКД: группа капитальности, объем, общая площадь квартир, количество этажей, срок эксплуатации, общий износ здания, восстановительная стоимость здания в ценах 1969 г.;
- показатели конструктивных элементов здания (включая фундаменты, стены и перегородки, перекрытия, кровлю, полы, проемы, внутреннюю отделку, са-нитарно-технические работы, прочие конструкции): удельный показатель восстановительной стоимости конструктивного элемента, приходящейся на 1 кв. м общей площади квартир, в ценах 1969 г., нормативный срок службы конструктивного элемента до капитального ремонта согласно [8], износ. Кроме того, для сани-тарно-технических работ было отмечено, является ли здание благоустроенным, частично благоустроенным или неблагоустроенным.
Всего в анализе участвовало 33 показателя.
SOM разделила 296 объектов на 16 кластеров. Это стало идеальным компромиссом между оптимальным количеством кластеров и качеством кластеризации. Полученную в результате обучения карту можно представить в виде многослойной раскраски, каждый слой которой сформирован одной из компонент исходных данных (рис. 4).
На рис. 4 отображены 12 представлений отдельных признаков объектов, перечисленных выше. Каждый шестиугольник представляет собой ячейку карты или нейрон выходного слоя нейронной сети. Определенный цвет градиентной палитры каждой ячейки соответствует паттерну (образу), который обнаруживается среди всех признаков, заданных для данной карты.
Группа векторов выделяется в кластер, если расстояние между векторами данной группы меньше, чем расстояние до соседних групп. При использовании алгоритма SOM структура кластеров визуализируется путем отображения расстояния между опорными векторами с использованием унифицированной матрицы расстояний (U-matrix). Полученные раскраски слоев в совокупности образуют атлас, который отображает расположение компонент, связи между ними, а также относительное расположение различных значений компонент. В каждом окне построенной карты отображается проекция одного из компонентов многомерного вектора на плоскость. Процесс анализа при помощи самоорганизующихся карт сводится к получению этих
проекций и оценке образующихся групп и кластеров. По цвету ячейки можно определить примерное значение объектов, попавших в нее. Каждое отображение самоорганизующейся карты открывается в отдельном окне. На проекциях компонент белый цвет соответствует наибольшему значению, черный - наименьшему, а промежуточные значения передаются градиентом цветов.
Карта кластеров представлена на рис. 5,а. Кластеры - группы векторов, расстояние между которыми меньше, чем расстояние до соседних групп. Иными словами, все элементы карты, попавшие в область одного цвета (кластер), имеют сходные признаки. Кроме того, для анализа всей карты такой визуализа-тор, как матрица расстояний, представлен на рис. 5,б.
После проведения кластеризации репрезентативной выборки Матрица расстояний (унифицированная матрица расстояний, и-таШх) применяется для визу-
ализации структуры кластеров, полученных в результате обучения карты. Элементы матрицы определяют расстояние между весовыми коэффициентами нейрона и его ближайшими соседями. Большое значение говорит о том, что данный нейрон сильно отличается от окружающих и относится к другому классу.
Все кластеры содержат более одной ячейки (рис. 5,а). Самый большой кластер, содержащий 70 объектов, можно обнаружить в левом верхнем углу карты. Большая часть домов в этом кластере имеют 1-ю группу капитальности и среднюю этажность 9. Срок эксплуатации домов этой группы составляет от 7 до 41 года, общий износ - от 24% до 44%. Следующий по величине кластер состоит из 52 объектов, представленных деревянными домами четвертой группы капитальности, с этажностью до 3 и значительным сроком службы от 28 до 103 лет. Величина износа зданий этой группы варьируется в диапазоне 44-72%. Данный
Рис. 4. SOM и проекции компонент (карты отдельных признаков) для данных по объектам
а) б)
Рис. 5. Кластеры (а) и матрица расстояний (б)
кластер находится в верхнем правом углу карты.
После проведения кластеризации репрезентативной выборки должны быть обработаны данные по всему жилищному форду города, в результате чего каждый объект будет отнесен в свой кластер. Затем разрабатывается программа капитальных и текущих ремонтов для кластера объектов, сформированных на основе репрезентативной выборки. Она является типовой для всех объектов, попавших в этот кластер, и позволяет сформировать представление о номенклатуре, сроках проведения и объемах ремонтно-строительных работ, на основе чего можно рассчитать средние тарифы взносов на капитальный и текущий ремонт по группам однородных объемов. В результате чего происходит значительное снижение временных, трудовых и финансовых затрат на разработку нормативной документации.
Для тех объектов, которые попадают в кластеры, характеризующиеся низким качеством жилья и высокой степенью износа, необходимо планировать иные воспроизводственные мероприятия, такие как модернизация, реконструкция, снос и новое строительство. Количественный состав подобных кластеров позволит определить необходимый объем инвестирования данных мероприятий.
Однако наиболее важным результатом проведенных исследований является возможность структурного анализа жилищного фонда, который позволяет сформировать представление о его общем состоянии. При этом систематический мониторинг жилищного фонда позволит проследить направление и динамику развития изменений, что в свою очередь дает возможность
оперативного реагирования на проявляющиеся изменения. Т.е. при периодическом обследовании и анализе состояния МКД перемещение его в другой кластер будет указывать на изменившееся техническое состояние. При этом перемещение в кластер с лучшими признаками объектов будет свидетельствовать о повышенном уровне качества эксплуатации, а при перемещении в кластер с худшими признаками будет указывать на старение дома и необходимости осуществления ремонтно-строительных работ для восстановления здания.
Структурный анализ жилищного фонда является очень сложным. Подход с использованием SOM оказался весьма полезным для оценки технического состояния, конструктивных особенностей и сравнения объектов жилищного фонда. Кроме того, изменения структуры жилищного фонда могут быть учтены посредством исследования скользящих временных окон по каждой из групп наблюдений, а также с помощью адаптации имеющихся SOM к новым данным о структуре жилищного фонда. Сигналы об изменении структуры жилищного фонда могут отслеживаться путем сравнения более свежих наблюдений, составляющих обновленный портфель данных, с величинами, генерируемыми ранее созданной SOM.
Самоорганизующиеся карты также полезны при анализе и оценке технического состояния жилищного фонда, в связи с чем более широкое их использование при проведении обследования и мониторинга жилищного фонда представляется весьма перспективным.
Библиографический список
1. Раковский В.И., Попова О.Н. Оптимизация воспроизводственных процессов обновления жилищного фонда города посредством применения методов математического моделирования // Промышленное и гражданское строительство. 2012. №10. С. 19-21.
2. Жилищный кодекс Российской Федерации от 29.12.2004 N 188-ФЗ (в ред. Федерального закона от 25.12.2012 N 271 -ФЗ; с изм. и доп. с 01.01.2013).
3. О внесении изменений в Жилищный кодекс Российской Федерации и отдельные законодательные акты Российской Федерации и признании утратившими силу отдельных положений законодательных актов Российской Федерации: ФЗ РФ от 25 декабря 2012 г. №271 -ФЗ.
4. Официальный сайт Федеральной службы государственной статистики. URL: http://www.gks.ru/free_doc/new_site/population/jil-f/jkh42.htm
5. Кохонен Т. Самоорганизующиеся карты / пер. 3-го англ. изд. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. 655 с. (Адаптивные и интеллектуальные системы).
6. Дебок Г., Кохонен Т. Анализ финансовых данных с помощью самоорганизующихся карт / пер. с англ. М.: Издательский Дом «АЛЬПИНА», 2001. 317 с.
7. M.A. Kraaijveld, J. Mao, A.K. Jain: In Proc. 11ICPR, Int. Conf. on Pattern Recognition (IEEE Comput. Soc. Press, Los Alamitios, CA 1992). Р.41.
8. Положение об организации и проведении реконструкции, ремонта и технического обслуживания зданий, объектов коммунального и социально-культурного назначения: Ведомственные строительные нормы ВСН 58-88 (р) утв. приказом Госкомархитектуры РФ при Госстрое СССР от 23 ноября 1988 г. N 312 // Официальное издание Госстроя РФ. 1999.
