CC BY
25
УДК 621.332.3:621.315.66
ПРИМЕНЕНИЕ РАНДОМИЗИРОВАННОГО АЛГОРИТМА СТОХАСТИЧЕСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОРРОЗИОННОГО СОСТОЯНИЯ ОПОР КОНТАКТНОЙ СЕТИ
А.В.Протченко1
Омский государственный университет путей сообщения, 644046, г. Омск, просп. Карла Маркса, 35.
Рассмотрены предпосылки и математически обоснована возможность применения рандомизированного алгоритма стохастической аппроксимации как метода распознавания образов для решения задачи определения текущего коррозионного состояния опор контактной сети железнодорожного транспорта. Табл. 3. Библиогр. 6 назв.
Ключевые слова: опора контактной сети; коррозионное разрушение; кластеризация; вектор измеряемых величин; вектор предварительных оценок.
APPLICATION OF THE RANDOMIZED STOCHASTIC APPROXIMATION ALGORITHM TO DETERMINE THE CORROSION STATE OF CONTACT LINE SUPPORTS A.V. Protchenko
Omsk State Transport University, 35, Carl Max Av., Omsk, 644046.
The author considers backgrounds and mathematically proves the possibility to apply a randomized algorithm of stochastic approximation as a method of image recognition to solve the problem of determining current corrosive state of supports of the railway transport contact lines. 3 tables. 6 sources.
Key words: contact line support; corrosive attack; clustering; measurand vector; vector of preliminary estimates.
Определение текущего коррозионного состояния опор контактной сети является крайне важной задачей для всех железных дорог Российской Федерации. Это связано, прежде всего, с окончанием расчетного срока эксплуатации большей части опор. В то же время известно, что падение одной опоры приводит к колоссальным материальным затратам и может повлечь за собой несчастные случаи. Все это делает крайне актуальной задачу своевременного диагностирования состояния опор для предотвращения их падения и возможных затрат в этом случае.
Текущее состояние опор определялось автором с помощью электрохимического метода по следующему алгоритму: медно-сульфатный электрод сравнения (МСЭ) устанавливается в грунт непосредственно у опоры с полевой стороны, токовый электрод (ТЭ) относится на расстояние 40 - 50 м от опоры под углом 450 к направлению рельсов, потенциальный электрод (ПЭ) относится перпендикулярно рельсам на расстояние 30 - 40 м. Подключение к арматуре опоры производится через диагностический проводник, расположенный на опоре, или непосредственно, пробив защитный слой бетона. Аккумуляторная батарея подключается к разъему питания. Более подробное описание метода приведено в [1].
Из полученного множества параметров с помощью методов теории информации, описанных в [2], были получены наиболее информативные: сопротивление границы раздела при положительной поляризации и без нее (Кгр), сопротивление бетона при положительной поляризации и без нее (Я6), дифференци-
альное сопротивление системы (du/di), емкость границы раздела сред (Сгр) и сопротивление растеканию
оп°ры (Rpacm).
При анализе результатов плановых работ по исследованию коррозионного состояния опор, заключавшемуся в откопке и визуальной оценке степени их разрушения, было выделено 4 категории дефектности. К 1-й категории принадлежат остродефектные опоры, нуждающиеся в замене в ближайшее время, а к 4-й - опоры, чья замена может быть произведена спустя длительное время (около 10 лет). Опоры 2-й и 3-й групп дефектности представляют собой дефектные опоры разной степени разрушения.
Таким образом, появилась необходимость кластеризации всей выборки опор по данным четырем категориям с помощью значений наиболее информативных параметров.
Кластеризацию можно определить как процесс объединения данных в группы по схожим признакам [3]. Эта задача является одной из фундаментальных в области анализа данных и Data Mining. Список областей, в которых применяется кластеризация, очень широк: сегментация изображений, прогнозирование, анализ текстов, сжатие данных и многие другие. Задача кластеризации используется в таких научных направлениях, как статистика, распознавание образов, оптимизация, машинное обучение, финансовая математика, автоматическая классификация и др. Отсюда многообразие синонимов понятия кластер - класс, таксон, сгущение. Однако стоит различать классификацию и
1Протченко Алексей Викторович, аспирант, e-mail: [email protected] Protchenko Alexey, Postgraduate Student, e-mail: [email protected]
кластеризацию. Классификацией называется отнесение каждого элемента в определенный класс с заранее известными параметрами, полученными на этапе обучения. При этом число классов строго ограничено. Кластеризация - это разбиение множества данных на кластеры - подмножества, параметры которых заранее неизвестны. Количество кластеров может быть произвольным или фиксированным. Как говорилось выше, в данной статье количество кластеров принимается равным 4.
Для решения указанной выше задачи может быть применен рандомизированный алгоритм стохастической аппроксимации (РАСА), описанный в [4] и [5] в различных реализациях. В данной статье выбран вариант алгоритма из [4] как проверенный при практическом решении задачи распознавания речи. Итерационная матричная система уравнений, позволяющая решить поставленную задачу, выглядит следующим образом:
% =П„-1±Р„ К' (хп ПпЛ
*(х п )*(хпп)-щ,п'
Пп = Пп-1 (х„,П^1)
в
где п„ - текущая итерация вектора оценок; пп -промежуточные опорные оценки; хп - п-ое значение вектора измерений; '(хп,пп-1) - 1-мерный вектор, составленный из нулей и одной единицы, соответствующей координате с номером к, если хп располагается ближе всего к множеству Хк(пп); Ап -вектор усредненных значений измерений,
К = хп -м(хя); ¥(хп,п„) = бСх,,п„) + К - вектор результирующих измерений с поправкой на ошибку; Уп - вектор ошибок (программно формируется как вектор случайных значений с нулевым мат. ожиданием и СКО, равным евклидовой норме вектора СКО
ап — -
К 1011п
где К - коэффициент, равный евклидо-
вой норме вектора, элементами которого являются СКО для выборок элементов по каждой категории дефектности.
В качестве начальных значений оценок для итерационной процедуры были выбраны оценки, полученные в результате визуального осмотра разрушения опор, сделанные при их откопке на глубину, указанную в [6]. Они представлены в табл. 1. Для опоры известной категории дефектности проводились измерения параметров.
Для корректной работы данного алгоритма необходимо, чтобы исследуемая выборка удовлетворяла определенным условиям, приведенным ниже. Строгое математическое доказательство приведено в [5]. Рассмотрим этот вопрос подробнее и докажем, что исходная выборка значений может быть исследована с помощью рандомизированного алгоритма стохастической аппроксимации.
Для получения корректных результатов необходимо, чтобы вектор ошибок был ограничен сверху, то есть его евклидова норма (среднее геометрическое всех элементов) представляла собой конечное число. Рассмотрим это утверждение подробнее.
Дисперсия исследуемой выборки представляет собой вектор, каждый элемент которого является счетной величиной, следовательно, она ограничена сверху по каждому параметру, что также влечет за собой ограниченность ее нормы. Мат. ожидание вектора параметров также представляет собой вектор счетных величин, что влечет за собой ограниченность его нормы. А так как два этих параметра однозначно
определяют свойства выборки
* (х„ ,Пп) =
- Я(хп ,пп) + К, то согласно законам статистики данная величина является ограниченной сверху, что влечет за собой ограниченность сверху обоих слагаемых, то есть |Кп| < Сп, где Сп - некая конечная величина.
Также необходимо, чтобы распределение функции
измеренных параметров); Q(xn,пп) - вектор штраф- штрафовЦп =
хп -п,
имело статистическую природу.
ных функций, дп -
хп -п,
{а} и {в} - стремя-
щиеся к нулю знакоположительные ряды.
Ряды {а} и {в} формируются одинаково,
Так как вектор измерений X является вектором случайных величин с гауссовским (нормальным) распределением значений элементов, а пп - вектором оценок, который ограничен сверху (см. предыдущее
доказательство), то вектор хп-пп согласно законам
Таблица 1
Начальные значения оценок параметров по категориям дефектности
Категория дефектности Начальные оценки параметров, изме ренные на реальных опорах
Рб, Ом Ргр, Ом с1и/сИ, Ом Сгр,Ф Рб+, Ом Ргр+, Ом Рраст, Ом
1 23,3144 14,8718 14,406 0,00295 23,682 11,0954 52,8083
2 14,6254 13,55484 19,1815 0,00433 14,00715 10,94228 29,3305
3 28,2631 8,672617 10,1756 0,03598 29,405681 6,670586 74,0
4 18,6788 28,943 44,6865 0,002018 19,65 11,256 57,7467
2
2
статистики также представляет собой вектор случайных величин с гауссовским ( нормальным) распределением значений элементов, но с математическим
ожиданием, смещенным на п
скрипт на языке Visual Basic for Applications (VBA), встроенном в программный пакет Microsoft Office. Результаты работы скрипта сведены в табл. 2.
Далее полученные результаты использовались в качестве центральных значений для определения ка-
Таблица2
Результаты реализации алгоритма стохастической аппроксимации
Категория дефектности Значения основных па эаметров, вычисленные рабочим скриптом
Рб, Ом Ргр, Ом du/di, Ом Сгр,Ф R6+, Ом Ргр+, Ом Рраст, Ом
1 19,8845 4,954031 8,15482 0,18271 20,537677 4,292227 76,5582
2 16,2112 7,590177 2,70032 0,00160 17,613399 8,125789 24,7439
3 28,2631 8,672617 10,1756 0,03598 29,405681 6,670586 74,7761
4 35,7229 11,89900 18,9617 0,10375 34,254001 3,347778 57,7467
Из этого следует, что евклидова норма вектора
хп-п„ как среднее геометрическое его элементов также будет нормально распределенной случайной величиной.
Помимо этого, для правильной обработки выборки необходимо, чтобы четвертый момент величины Дп
был ограничен сверху (являлся конечной величиной ).
Из статистики известно, что четвертый момент случайной величины может быть вычислен по следующей формуле:
д, = V4 -+ У2 -Зv¡4, где Ук = ^хкр(х).
х
А так как из доказательства первого утверждения следует, что норма Дп ограничена сверху, то и результат предыдущего вычисления также будет ограничен сверху в соответствии с законами статистики.
Таким образом, доказано, что исследуемая выборка может быть обработана с помощью данного алгоритма и результат может быть интерпретирован как корректный.
Для автоматизации расчетов с помощью итерационной процедуры, описанной выше, был написан
тегорий дефектности реальных опор методом наименьших квадратов. После этого проводились откопка и визуальный осмотр опоры. Результаты для части обследованных таким образом опор приведены в табл. 3. Через К1 обозначена категория дефектности, определенная при визуальном осмотре, а через К2 -категория, полученная с использованием РАСА.
Таблица 3
Данные, приведенные в таблице, показали, что результат работы алгоритма можно считать корректным. Данный эксперимент показал достаточно высокую точность, которая может повышаться со временем, что позволяет алгоритму самомодифицироваться при увеличении величины выборки доступных данных. В двух случаях пограничных значений параметров алгоритм показал более значительные разрушения опор, чем было выявлено при визуальном осмотре, что является некритичной ошибкой. Таким образом, описанный алгоритм может быть рекомендован для использования в автоматизированных комплексах определения коррозионного состояния подземной части железобетонных опор контактной сети.
Результаты сравнения диагнозов, полученных стандартным методом откопки опор и с
помощью начальных условий табл. 2
Номер опоры Рб, Ом Ргр, Ом du/di, Ом Сгр,Ф R6+, Ом Ргр+, Ом Рраст, Ом К1 К2
94 5,4729 21,466 43,16 0,00547 5,669 7,365 30,128 3 2
96 9,351 25,174 42,513 0,00226 9,5189 11,127 32,1069 3 2
118 18,678 18,943 44,687 0,002018 19,65 11,256 57,7467 4 4
1а 14,625 13,555 19,182 0,004334 14,007 10,942 29,3305 2 2
26 10,796 10,177 20,414 0,010345 11,127 7,7214 3,8537 2 2
46 8,938 12,301 20,34859 0,003345 9,306 9,3 23,151 2 2
28а 8,12 8,608 19,921 0,003066 7,229 7,708 17,403 2 2
30а 5,991 7,386 21,582 0,009315 5,376 6,069 13,973 2 2
32а 5,978 10,292 27,009 0,002179 5,319 10,991 17,353 2 2
50 14,02 12,932 20,379 0,001378 15,114 10,28 66,741 1 1
75 15,317 9,522 17,349 0,017173 15,417 9,412 76,558 1 1
77 19,387 14,212 17,229 0,002993 20,239 11,914 81,243 3 3
79 21,087 15,849 15,185 0,002757 23,026 13,051 74,776 3 3
Библиографический список
1. Совершенствование метода и аппаратных средств определения коррозионного состояния подземной части железобетонных опор контактной сети / Кандаев В. А., Авдеева К. В., Елизарова Ю. М., Кандаев А. В., Протченко А. В. // Труды Всероссийской научно-практической конференции «Транс-порт-2009» / Ростовский гос. ун-т. путей сообщения. Ростов-на-Дону, 2009. Ч.3. С. 260- 262.
2. Игнатов В.А. Теория информации и передачи сигналов: учебник для вузов. М.: Связь, 1979. 280 с.
3. Граничин О.Н., Шалымов Д.С. Исследование и рандомизация алгоритмов устойчивой кластеризации на основе индексов // Материалы III международной научно-
практической конференции «Современные информационные технологии и 1Т-образование». СПб., 2008.
4. Граничин О.Н. Решение задачи автоматического распознавания отдельных слов речи при помощи рандомизированного алгоритма стохастической аппроксимации // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2009. № 3. С. 58-64.
5. Граничин О.Н. Введение в методы стохастической оптимизации и оценивания: учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГУ, 2003. 131 с.
6. Указания по техническому обслуживанию и ремонту опорных конструкций контактной сети / Департамент электрификации и электроснабжения Министерства путей сообщения Российской Федерации. М.: ТРАНСИЗДАТ, 2003. 88 с.
УДК 621.7.044.4
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СКОРОСТНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ТРУБЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ВЗРЫВОМ ПРОВОДНИКА
Л.М.Чеботнягин1, В.В.Потапов2, В.П.Колмаков3
1,2Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
3Научно-диагностический центр ОАО «Ангарская нефтехимическая компания», 665805, Иркутская область, г. Ангарск, (Промзона АНХК).
Рассматриваются вопросы создания качественного и надёжного неразъёмного соединения труба - трубная решётка. Дано математическое описание скоростного деформирования трубы с помощью источника импульсного давления в виде взрывающегося проводника. Представлены фотографии скоростной съёмки свободной деформации трубы при взрыве проволочки в электровзрывном патроне промышленной электротехнологической установки. Установлена функциональная связь механических параметров деформации и скорости метания стенки трубы с параметрами разрядного контура и представлена методика выбора режима электротехнологической установки по условию качественного соединения. Ил.7. Табл. 1. Библ. 9 назв.
Ключевые слова: техника высоких напряжений; электрические разряды; применение высоких напряжений в технологии; электрогидродинамические и магнитно-импульсные технологии; скоростное деформирование трубчатых деталей.
MATHEMATICAL MODEL OF HIGH-SPEED DEFORMATION OF A METAL PIPE BY THE ELECTRIC EXPLOSION OF A CONDUCTOR
L.M. Chebotnyagin, V.V. Potapov, V.P. Kolmakov
National Research Irkutsk State Technical University, 83, Lermontov St., Irkutsk, 664074.
Scientific and Diagnostic Centre PLC "Angarsk Petrochemical Company", Angarsk, (Industrial zona APCC), Irkutsk region, 665805.
The article deals with the issues of creating a high-quality and reliable permanent link pipe - pipe lattice. The authors give a mathematical description of the pipe high-speed deformation with the help of the source of pulsed pressure in the form of an exploding conductor. They present photos of high-speed shooting of the pipe free deformation under the explosion of the wire in an electroexplosive chuck of an industrial electrotehnological plant. The authors determine a functional relationship between the mechanical parameters of the deformation and the throwing rate of the pipe wall with the parameters of the discharge circuit. The article also presents the selection procedure of the regime of the electrotechno-logical plant by the condition of high-quality connection. 7 figures. 1 table. 9 sources.
Key words: high-voltage engineering; electrical discharges; application of high voltages in technology; electrohydrody-namic and magnetic-pulse technologies; high-speed deformation of tubular parts.
1Чеботнягин Леонид Михайлович, аспирант, тел.: 89500822415, e-mail: [email protected] Chebotnyagin Leonid, Postgraduate Student, tel.: 89500822415, e-mail: [email protected]
2Потапов Василий Васильевич, кандидат технических наук, доцент кафедры электроснабжения и электротехники, тел.: (3952) 405253, e-mail: [email protected]
Potapov Vasily, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Electric Power Supply and Electrical Engineering, tel.: (3952) 405253, e-mail: [email protected]
3Колмаков Владимир Петрович, начальник, тел.: (3955) 576193, e-mail: [email protected] Kolmakov Vladimir, Chief, tel.: (3955) 576193, e-mail: [email protected]
