CC BY
13
УДК 621.783.2:621.311.16
Качан Ю. Г.1, Bi3ep А. А.2, CM6ip А. В.3
1Д-р техн. наук, професор, Запо^зька державна нженерна академiя, Украна;
2Асистент, Запо^зька державна нженерна академiя, Украна, e-mail: [email protected] 3Канд. техн. наук, доцент, Национальна металургйна академiя Укра'(ни,УкраТна.
ЗАСТОСУВАННЯ ПРОСТОРОВИХ ЕЛЕКТРИЧНИХ ПОЛ1В ЗАДЛЯ СТВОРЕННЯ ТЕПЛОВИХ ПЕРЕШКОД У КАМЕРНИХ ПЕЧАХ
Мета роботи. До^дження Mo^nueocmi застосування просторового електричного поля для створення теплового бар 'еру з метою покращення турбулентного руху газiв у робочому просторi камерног печi та збтьшення гх щiльностi у зот розташування садки з металу, що нагрiваеться.
Методи дослгджень. За допомогою комплексу програм, що дозволяють прогнозувати з урахуванням тур-булентностi потоюв рух шчних газiв, проведенрозрахунковi до^дження полiв гх швидкостей у камерi.
Отриман1 результати. Виконано розрахункове до^дження турбулентного руху продуктiв згоряння в камернш печi. Отримано картину полiв швидкостей газiв в робочому об 'emi та проведено аналiз щодо ефек-тивностi гх використання у зош розташування металевих виробiв, що нагрiваються. Встановлено, що основна частина теплоти нагрiваe верхню частину печi i лише потм опускаешься вниз камери, де гази незначног щiльностi контактують з металом, при цьому бтьша гх ктьюсть просто видаляеться через димовi втна, не вiддавши теплоти. Останне призводить до перевитрати первинного енергоресурсу та зменшення енергетич-ног ефективностi печiу цтому. Запропоновано створити тепловий бар 'ер шляхом направлення деяког кiлькостi останшх перпендикулярно тш гх частит, що видаляються з печi. Керуючим впливом у даного випадку слугуе зазначене спiввiдношення обсягiв газiв. Результати моделювання циркуляцшного руху тчних газiв за наявностi теплового бар 'ера показали, що гх масова витрата поблизу заготiвки зростае, а це свiдчить про можлив^ть досягнення потрiбно'i температури металу за меншог витрати природного газу.
Наукова новизна. Вперше доказано, що застосовувати тепловий бар 'ер доцтьно шляхом створення просторового електричного поля у камерi печi мiж пальником i садкою металу.
Практична значим1сть. Впровадження запропонованого способу створення теплового бар 'еру за допомогою просторового електричного поля може сприяти тдвищенню енергоефективностi камерних печей.
Ключов1 слова: просторове електричне поле, математичне моделювання, камерна тч, тепловий бар 'ер, циркулящя шчних газiв.
ВСТУП
При виршенш проблеми енергоефективносп рiзних видiв печей, яш працюють на промислових тдприем-ствах, практично не використовуеться математичне моделювання, тому деяю науковi публшаци присвячет саме цш темi [1, 2]. Також не достатньо враховуеться вплив характеру циркуляцп тчних газiв на теплообмшш про-цеси i температурне поле в !х робочих об' емах. Але саме глибоке розумшня цього впливу е першочерговим зав-данням для впровадження енергозбер^аючих заходiв, направлених на тдвищення екожтчно! ефективносп енергоемних галузей промисловосп [3-5].
У цшому, зменшення сумарних обсяпв споживання енергоресурав може бути досягнуто за рахунок !х пито-мо! шлькосп або часу використання. Вщомо, що темпе-ратурно-часовi режими обробки металу жорстко регла-ментовано технолопею за уйма фазами процесу термо-обробки, оскшьки !х задають як для забезпечення задано! температури поверхт металу i рiвномiрного на^вання, так i досягнення необхщних тепгс^зичних перетворень в останньому. Тому впровадження ресурсозбер^аючих за-ходiв щодо камерних печей направлено на зменшення витрати природного газу задля досягнення необидно! температури у зот розташування садки з металом [6].
© Качан Ю. Г., В1зер А. А., Сиб1р А. В., 2017 DOI 10.15588/1607-6761-2017-1-3
Осюльки енергоефектившсть камерно! печi залежить ввд щшьносп теплового потоку у зазначенш зош - пер-шочерговим завданням е отримання загально! картини пол1в швидкостей тчних газiв в об'емi камери, що дозволило б розробити екожтчно доцшьний i техшчно не складний в реалiзацi! спойб управлiння ними.
АНАЛ1З ДОСЛ1ДЖЕНЬ I ПУБЛ1КАЦ1Й
Аналiз наявних на сьогодтшнш день публiкацiй, при-свячених проблемам тдвищення енергоефективносп камерних печей, показав, що !х аеродинамiка не рацю-нальна. У роботi [7] представлено картину розподалу тем-пературних зон у камерi печi, де найбтша температура спостерiгаеться в !! верхнш частинi й зосереджена у об'ем^ який складае 41% ввдносно загального, в той час як садка металу знаходиться у зош зi значно меншою температурою. Але для концентрування теплоти у зош розташування загопвки цих дослщжень не достатньо, оскшьки тг^бно мати реальну картину циркуляцшного руху тчних газiв у камера Аналiз, проведений у ро-ботi [8], показав можливють перерозподiлу теплоти у камерi печ^ але для вибору керуючого впливу на теп-ловi потоки потрiбно бiльш детально зрозумiти фiзич-ний мехатзм такого перерозподiлу.
МЕТА РОБОТИ
Метою роботи е дослвдження можливосп застосуван-ня просторового електричного поля для створення теплового бар'еру задля покращення турбулентного руху газ1в у робочому простор! камерно! печ! задля зб!льшен-ня !х щ!льност! у зон! розташування садки з металу, що нагр!ваеться.
ВИКЛАДЕННЯ ОСНОВНОГО
МАТЕР1АЛУ ТА АНАЛ1З ОТРИМАНИХ РЕЗУЛЬТАТ1В
Для вир!шення поставлено! задач! дослщження були прийнят! наступш основн! допущения: 1) кладка камери печ! ад!абатна; 2) паливо повшстю згоряе в пальнику ! продукта згоряння надходять у камеру з поспйною температурою; 3) визначення характеру турбулентного руху в'язкого газу за допомогою RNG к - е модел! [9, 10], що пропонуеться для використання, адекватне.
Граничн! умови. На рис. 1 наведено розрахункову схему камери типово! розглядувано! печ! у двом!рн!й постановц!.
На границях 01 и О2 (вхвд модел!) задаються значен-ня компонент!в вектору швидкост! ищ , Ут, значення юнетично! енерги турбулентност! kin та швидкост! диси-паци шнетично! енерг!!' турбулентност! е^ . На границ! О3 (вих!д модел!) задаються значення гращенпв пара-
метр!в ф = {и, V, Р, к, е}, де дф/ дх = 0. На границ! О 4 (в!сь симетрп камери) задаються значення гращенпв дф/ ду = 0. На вах !нших границях (тверд! поверхт) задаються наступш значення швидкостей ! тиску и = V = дР/дп = 0, де п - нормаль до поверхт. Для модел! турбулентност! використовуеться стандартна функ-
2500
'¡,500 у 750 „ 750 у 500 у
К -г А 1 К л
Го
I
ч
-V
1
у Й75 ^ 750 у К75 у
Рисунок 1 - Розрахункова схема камери печ1: 1 - садка металу, 2 - димовий канал, 3 - теплова завюа, 4 - пальник
Для визначення поля швидкостей використовуеться р!вняння Нав' е-Стокса у двом!рнш постановц!:
дХ (р и )+дУ (V ) = 0,
дх ду
дх (рии ^и )=
дх ду
д( ди Л д ( ди Л дР;
= —I ц-1+ — I ^-I--
дх К дх) ду [ ду) дх
-д- )+-у № )=
дх ду
дх К 1 дх ) ду \ 1 ду ) ду '
де у , х - координати, и , V - складов! вектора швидкост! , р - тиск, р - щ!льшсть, ^ - турбулентна динам -!чна в'язк!сть.
Для знаходження турбулентно! в'язкосп використовуеться RNG к -е модель, зг!дно з якою вона визначаеть-ся за формулою:
г к2
Ц г = С>-,
е
де С ц - константа модел! турбулентност!, С ц =0,09. Значення к ! е визначаються з р!внянь:
дх (рик )+хх ^ )=дх
дх ду дх
(Г
Ц + —
ак
л
, дх
д_
' ду
(
Ц +
ак
лдк Л
)Ху )
+ О -ре,
д- (рие) + дХ ^Хх
дх ду дх
(
Ц +
д_
' ду
(
Л
де
ху
ЛхеЛ )
е е2 + С1е кО - С2ер,
де Ц - молекулярна динам!чна в'язк!сть, О - генерация турбулентно! шнетично! енерг!!, а к - турбулентне число Прандтля для дифузи к, ае - турбулентне число Пран-дтля для дифуз!! е, С1е, С2е - константи модел!. Кон-станти мають так! значення: ак = ае= 1,3 ; С1е =1,44; С = 1,92
2е '
+
Для моделювання гошв швидкостей тчних ra3iB у KaMepi ne4i було використано комплекс програм для чи-сельного моделювання, що дозволяють розрахувати рух ra3iB з урахуванням турбулентносп [11]. У якостi прикладу на рис. 2 представлен результати зазначених розра-хунюв при швидкосп газово'' стру' на виходi з сопла пальника wr = 100 м/с. Показана половина pозpiзу робочо-го простору пeчi через те, що розв'язувалась симетрич-на задача.
На рис. 3 приведет отримат залежносп масових вит-рат тчних гaзiв поблизу садки з металом при швидкостях газово'' стру'' на виходi з сопла пальника 50 i 100 м/с вщ ввдсотка використання 'х на теплову зaвiсу вiдносно вит-рат поблизу пальника.
Використаний комплекс програм для математично-го моделювання дозволив кшьшсно дослщити циркуля-цгю гaзiв у печ^ що розглядаеться. Анaлiз одержаних ре-
зультaтiв, представлених на рис. 2, 3 показуе, що за умо-ви створення додаткового штучного теплового бар'еру масова витрата тчних гaзiв у мiсцi розташування садки з металом збшьшуеться з 2,8 кг/c до 14,4 кг/c.
Як видно з рис. 2б створюються додатгеш циpкуляцiï п1чних гaзiв, яю перешкоджають тепловим потокам ввдра-зу нaпpaвлягися до димових вiкон, чим створюють бiльшу 1х щiльнiсть бшя садки. Це забезпечуе ефективне використання теплоти у мющ розташування металу, економш витрати палива i бшьш високу piвномipнiсть нaгpiвaння. Для уникнення струминного нaгpiву, який може пору-шити тeхнологiю тepмiчноï обробки металу та вплинути на його яшсть, на рис. 3 прийнято максимальний вщсо-ток витрати газу на теплову завюу вiдносно основно'' витрати -10%. З отриманих залежностей видно, що нaвiть невеликий ввдсоток вiд витрати на теплову заысу ввднос-но основноï 'х юлькосп (0,5-2%) уже достaтнiй для знач-
а) б)
Рисунок 2 - Картина масових витрат тчних газ1в у камер1 без теплового бар'еру (а) та з1 штучно створеною тепловою завюою з масовою витратою газ1в в обсяз1 10% вщ основно' (б)
Рисунок 3 - Залежнють масово' витрати тчних газ1в у мющ розташування металу вщ вщсотка
використання 'х на теплову завюу
ного зростання щшьносп тчних газ1в у зот розташуван-ня металу. Цжавими у даному сена е дослщження, в яких доказано, що продукта згоряння юшзоваш та мають позитивно й негативно заряджеш юни у к1лькостях саме до 1,5 -г- 2% [12], тому лопчно стверджувати що за рахунок створення просторового електричного поля у камер1 печ1 щ юшзоваш частки тчних газ1в будуть рухатися за напрямом наявного потеншалу, тобто створювати теп-ловий бар'ер, який пропонуеться.
ВИСНОВКИ
Зпдно з метою, поставленою на початку стати, в нш виршено задачу щодо моделювання турбулентного руху газ1в у камер1 печг В результат! одержано картину !х цир-куляцшного руху та масових витрат у робочому об'ем1 камери. Вперше доказано, що застосування теплового бар'еру шляхом направленна частини продукпв згорян-ня перпендикулярно тому !х потоку, який видаляеться з печ1, дозволяе тдвищити !! енергоефектившсть. Запро-поновано застосовувати зазначений бар'ер шляхом ство-рення просторового електричного поля в камер1 печ1 м1ж пальником 1 садкою металу. Осюльки синтезувати мате-матичну модель, за допомогою яко! можна буде вир1шу-вати питання руху тчних газ1в одночасно й тд д1ею елек-тричних пол1в досить складно [13-15], необхвдно дослвди-ти практичну можливють застосування остантх задля уп-равлшня тепловими потоками, а поим зробити кшьшсну ошнку результату !х використання на реальних печах.
СПИСОК Л1ТЕРАТУРИ
1. Ярымбаш С. Т. Особенности электротепловых режимов главных шинных пакетов печей графитации переменного тока / С. Т. Ярымбаш, И. М. Килим-ник, Д. С. Ярымбаш // Електротехшка та електрое-нергетика. - 2011. - №1. - С. 64-69. Б01 10.15588/ 1607-6761-2011-1-10
2. Ярымбаш Д. С. Анализ энергоэффективности конструкций торцевых соединений боковых шинных пакетов и токоподводов печей графитации / Д. С. Ярымбаш, А. М. Олейников // Електротехшка та електроенергетика. - 2013. - №2. - С. 26-34. Б01 10.15588/1607-6761-2013-2-3
3. Свинолобов Н. П. Теоретические основы металлургической теплотехники: учебное пособие для вузов / Н. П. Свинолобов , В. Л. Бровкин . - Днепропетровск: Пороги, 2002. - 154 с.
4. Губинский В.И. Нагревательные печи металлургии - сегодня и завтра / В. И. Губинский // Теория и практика металлургии. - 2004. - № 6. - С. 56-60.
5. Бирюков А. Б. Энергоэффективность и качество тепловой обработки материалов в печах: монография / А. Б. Бирюков. - Донецк: Ноулидж, 2012. - 247 с.
6. Пат. 116305 Укра1на МПК 2007 C21D 9/00. Споаб тер-мiчноl обробки металу у камерних печах перюдич-но! ди / Ю. Г. Качан, А. А. Вiзер, В. Л. Коваленко (Украша) ; заявник Запорiзька державна iнженерна академiя. - u201612960 ; заявл. 19.12.2016 ; опубл. 10.05.2017, Бюл. №> 9 - 4с.
7. Качан Ю.Г. О повышении энергоэффективности ка -мерных нагревательных печей с выкатным подом путем изменения положения горелочных устройств / Ю. Г. Качан, В. В. Степкин, Ю. Б. Лиуш // Теория и практика металлургии: общегосударственный научно-технический журнал. - 2012. - №5-6 (88-89). -С. 87-91.
8. Качан Ю. Г. Щодо можливосп керування тепловими потоками просторовим електричним полем. / Ю. Г. Качан, В. Л. Коваленко, А. А. Вiзер // Металлургическая теплотехника : сборник научных трудов Национальной металлургической академии Украины. - 2013. - № 13. - С. 80-84.
9. Yakhot V, Orszag S., Thangam S.et. al. Development of turbulence models for shear flows by a double technique. Phys. Fluids A., 1992, vol.4, no.7, pp. 15101520. DOI 10.1063/1.858424.
10. Lauder B.E. The numerical computation of turbulent flow. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1974. - Vol. 3. - P. 269-289.
11. Сибирь А. В. Моделирование теплообмена в камерной печи с центральной регенеративной горелкой / А. В. Сибирь, С. И. Решетняк, В. И. Губинский // Вюник Дншропетровсыюш ушверситету. Серiя Ме-хашка. - 2007. - № 2/1. - С. 131-139.
12. Степанов Е. М. Ионизация в пламени и электрическое поле / Е. М. Степанов, Б. Г. Дьячков. - М. : Металлургия, 1968. - 312 с.
13. Huang М. Ehd-enhanced heat and mass transfer: dissertation ... doctor of philosophy / Мeirong Huang . - Norman: The University of Oklahoma, 2005. - 152 p.
14. Mahmoudi S. R. Electrohydrodynamic enhancement of heat transfer and mass transport in gaseous media, bulk dielectric liquids and dielectric thin liquid films: dissertation ... doctor of philosophy / Mahmoudi Seyed Reza. - London: The University of Western Ontario, 2012. - 253 p.
15. Dulikravich G. S., Colaco M. J. Convective heat transfer control using magnetic and electric fields. Journal of
Enhanced Heat Transfer, 2006, no.13 (2), pp. 139-155.
Стаття надiйшла до редакцп 25.04.17
Качан Ю. Г.1, Визер А. А.2, Сибирь А. В.3
1Д-р техн. наук, профессор, Запорожская государственная инженерная академия, Украина 2Ассистент, Запорожская государственная инженерная академия, Украина 3Канд. техн. наук, доцент, Национальная металлургическая академия Украины,Украина ПРИМЕНЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ ДЛЯ СОЗДАНИЯ ТЕПЛОВЫХ ПРЕПЯТСТВИЙ В КАМЕРНЫХ ПЕЧАХ
Цель работы. Исследование возможности применения пространственного электрического поля для создания теплового барьера с целью улучшения турбулентного движения газов в рабочем пространстве камерной печи и увеличения их плотности в зоне расположения нагреваемой садки металла.
Методы исследований. С помощью комплекса программ, позволяющих прогнозировать с учетом турбулентности потоков движение печных газов, проведены расчетные исследования полей их скоростей в камере.
Полученные результаты. Выполнено расчетное исследование турбулентного движения продуктов сгорания в камерной печи. Получено картину полей скоростей газов в рабочем объеме и проведен анализ по эффективности их использования в зоне расположения металлических изделий, которые нагреваются. Установлено, что основная часть теплоты нагревает верхнюю часть печи и только потом опускается вниз камеры, где газы незначительной плотности контактируют с металлом, при этом большее их количество просто удаляется через дымовые окна, не отдав теплоты. Последнее приводит к перерасходу первичного энергоресурса и уменьшения энергетической эффективности печи в целом. Предложено создать тепловой барьер путем направления некоторого количества последних перпендикулярно той их части, которые удаляются из печи. Управляющим воздействием в данном случае служит указанное соотношение объемов газов. Результаты моделирования циркуляционного движения печных газов при наличии теплового барьера показали, что их массовый расход вблизи заготовки растет, а это свидетельствует о возможности достижения нужной температуры металла при меньшем расходе природного газа.
Научная новизна. Впервые доказано, что применять тепловой барьер целесообразно путем создания пространственного электрического поля в камере печи между горелкой и садкой металла.
Практическая ценность. Внедрение предложенного способа создания теплового барьера с помощью пространственного электрического поля может способствовать повышению энергоэффективности камерных печей.
Ключевые слова: пространственное электрическое поле, математическое моделирование, камерная печь, тепловой барьер, циркуляция печных газов
Kachan Y. G.1, Vizer A. A.2, Sybir A. V.3
1Sci.D, Prof., Zaporozhye State Engineering Academy, Ukraine
2Assistant, Zaporozhye State Engineering Academy, Ukraine
3Ph.D, Associate professor, National Metallurgical Academy of Ukraine, Ukraine.
THE SPATIAL APPLICATIONS ELECTRICAL FIELDS TO CREATE HEAT OBSTACLES IN CHAMBER FURNACES
Purpose. A research of a possibility of use of spatial electric field for creation of a thermal barrier to improve of turbulent gases motion in working space of the chamber furnace and increase in their density in an arrangement zone gardens from metal which heats up.
Methodology. By means of a complex ofprograms which allow to predict the movement of furnace gases taking into account turbulence of streams settlement researches offields of their speeds in the camera are conducted.
Findings. The settlement research of whirl ofproducts of combustion in the chamber furnace is executed. The picture offields of speeds of gases in working volume is received and the analysis concerning efficiency of their use in a zone of an arrangement ofmetal products which heat up is carried out. It is established that the main part of warmth heats the top part of thefurnace and only then falls down cameras where gases of insignificant density contact to metal, at the same time their bigger quantity just is removed through smoke windows, without having given warmth. The last leads to an excessive consumption of primary energy resource and reduction of power efficiency of the furnace in general. It is offered to create a thermal barrier by the direction of a quantity of the last perpendicular to that their part that are removedfrom the furnace. As the operating influence at this case serves noted ratio of volumes of gases. Results of modeling of the circulating movement of oven gases in the presence of a thermal barrier showed that their mass expense nearby of preparation grows, and it testifies to a possibility of achievement of the necessary temperature ofmetal at smaller expense of natural gas.
Originality. It is for the first time proved that it is expedient to apply a thermal barrier by creation of spatial electric field in the camera of the furnace between the burner and cages the metal.
Practical value. Introduction of the offered way of creation of a thermal barrier by means ofspatial electric field can promote increase in energy efficiency of chamber furnaces.
Keywords: spatial electric field, mathematical modeling, chamber furnace, thermal barrier, furnace gas circulation
REFERENCES
1. Jarymbash, S. T., Kilimnik, I. M., Jarymbash, D. S. (2011). Osobennosti jelektroteplovyh rezhimov glavnyh shinnyh paketov pechej grafitacii peremennogo toka,
Electrical Engineering and Power Engineering, 1, 6469. DOI 10.15588/1607-6761-2011-1-10
2. Jarymbash, D. S., Olejnikov. (2013). Analiz jenergojeffektivnosti konstrukcij torcevyh soedinenij bokovyh shinnyh paketov i tokopodvodov pechej grafitacii Electrical Engineering and Power Engineering, 2, 26-34. DOI 10.15588/1607-6761-2013-2-3
3. Svinolobov, N. P., Brovkin, V. L. (2002). Teoreticheskie osnovy metallurgicheskoj teplotehniki: uchebnoe posobie dlja vuzov, Dnipropetrovsk, Porogi, 154.
4. Gubinskij, V. I. (2004). Nagrevatel'nye pechi metallurgii - segodnja i zavtra, The Theory and practice of metallurgy, 6, 56-60.
5. Biijukov, A. B. (2012). Jenergojeffektivnost' i kachestvo teplovoj obrabotki materialov v pechah: monografija, Donetsk, Noulidzh, 47.
6. Pat. Ukraine, 116305, Cposib termichnoi' obrobki metalu u kamernih pechah periodichnoi' dii'/ Ju. G. Kachan, A. A. Vizer, V. L. Kovalenko, (Ukraine) ; applicant Zaporizhye State Engineering Academy. - u201612960 ; appdate 19.12.2016 ; pubdate 10.05.2017, bul. № 9. 4p.
7. Kachan, Ju. G., Stepkin, V. V., Liush, Ju. B. (2012). O povyshenii jenergojeffektivnosti kamernyh nagrevatel'nyh pechej s vykatnym podom putem izmenenija polozhenija gorelochnyh ustrojstv, Theory and the practician of metallurgy: nation-wide scientific and technical magazine, 5-6 (88-89), 87-91.
8. Kachan, Ju. G., Kovalenko, V. L., Vizer, A. A. (2013). Shhodo mozhlivosti keruvannja teplovimi potokami prostorovim elektrichnim polem, Metallurgical heating engineering : collection of scientific labours of the National metallurgical academy of Ukraine, 13, 80-84.
9. Yakhot, V., Orszag, S., Thangam, S.et. al. (1992). Development of turbulence models for shear flows by a double technique. Phys. Fluids A., 4, 7, 1510-1520. DOI 10.1063/1.858424.
10. Lauder, B. E. (1974). The numerical computation of turbulent flow. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 3, 269-289.
11. Sibir', A. V. (2007). Modelirovanie teploobmena v kamernoj pechi s central'noj regenerativnoj gorelkoj, Bulletin of Dnipropetrovsk University. Series: Mechanics, 2/1, 131-139.
12. Stepanov, E. M., D'jachkov, B. G. (1968). Ionizacija v plameni i jelektricheskoe pole, Moscow, Metallurgija, 312.
13. Huang, M. (2005). Ehd-enhanced heat and mass transfer: dissertation ... doctor of philosophy, Norman, The University of Oklahoma, 152.
14. Mahmoudi, S. R. (2012). Electrohydrodynamic enhancement of heat transfer and mass transport in gaseous media, bulk dielectric liquids and dielectric thin liquid films: dissertation ... doctor of philosophy, London: The University of Western Ontario, 253.
15. Dulikravich, G. S., Colaco, M. J. (2006). Convective heat transfer control using magnetic and electric fields. Journal of Enhanced Heat Transfer, 13 (2), 139-155.
