Применение производственной функции Кобба - Дугласа как элемента эффективного управления устойчивым развитием предприятия Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

номической зоны, будет дополняться введением ограничений в предоставляемых льготах и тарифном регулировании в различном объеме для различных кластеров с учетом внешних условий для обеспечения оптимальной конкурентоспособности. В отличие от туристско-рекреационных свободных экономических зон, территория которых может охватывать несколько субъектов федерации, кластеры будут носить локальный характер и содействовать развитию туризма в пределах одного или нескольких существующих или вновь создаваемых туристских объектов.

Таким образом, будет достигнута коммерческая эффективность вложений как за счёт прямой выгоды в результате выделения кластера, так и в результате повышения инвестиционной привлекательности региона в целом.

РЕВАЗОВ Б.В.

ЛИТЕРАТУРА

1. Жариков О.Н., Королевская В.И., Хохлов С.Н. Системный подход к управлению: Учеб. пособие / Под ред. В.А. Персианова. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.

л ь о (О

X *

а

7.

ш применение производственной функции кобба - дугласа 2 как элемента эффективного управления устойчивым ° развитием предприятия

N-

□

Возникновение теории производственных функций принято относить к 1927 г., когда

появилась статья американских ученых Пола Дугласа и математика Чарльза Кобба «Теория

производства». В этой статье, была предпринята попытка, эмпирическим путем определить

£ влияние затрачиваемого капитала и труда на объем продукции промышленности США [4]. ф

О

Определение 1. Производственная функция Кобба - Дугласа устанавливает зависимость о величины созданного общественного продукта от совокупных затрат живого труда х1 и сумей марного объема применяемых производственных фондов х2. Она имеет следующий вид [11]:

^ , „

X а,а? М \

> у = а0 X х2 * '

о

0 где а0 - коэффициент, учитывающий влияние факторов, не вошедших в это уравнение, их

1 конкретные числовые значения определяются на основе статистических данных с помощью Е5 корреляционных методов, соблюдаются условия аа, а2.

а Хотя каждый из коэффициентов меньше 1, их сумма может быть меньше, равна или боль-< ше 1. Эта сумма показывает эффект одновременного пропорционального увеличения объема о как ресурсов труда, так и производственных фондов.

ф Обозначим а1 + аг = А и увеличим количество затрачиваемых ресурсов в т раз.

~ / / а, а, а а? а,+а7 а, а

О а0\тх1)1 \тх2)11 = а0т 1 хг 1 т 2х22 = т 1 2а0х 1 х22 = ун

ш где ун =тАу - новое значение объема производства.

I—

о о о.

Если А =1, то увеличение ресурсов в т раз приводит к увеличению объема производства также в т раз. Экономически это отвечает предположению, что удвоение числа предприятий § какой-либо отрасли приводит к удвоению выпускаемой отраслью продукции. Е Если А=1, то увеличение ресурсов опережает увеличение выпуска, т.е. имеем отрицатель-си ный эффект расширения производства.

'§ Если А<1, то увеличение выпуска опережает увеличение роста ресурсов. Можно гово-о рить о положительном эффекте расширения производства.

® Каждый из ресурсов характеризуется средней и предельной величиной. Разделив обе 2 части уравнения на хх, мы получаем среднюю производительность труда:

9 — = а0 х^4 х2"2 (2)

(Г) х1

Определение 2. Средняя производительность труда показывает, сколько единиц выпускаемой продукции приходится на единицу затрачиваемого труда [1].

Поскольку коэффициент больше 0 и меньше 1, показатель степени -1 является отрицательной величиной, следовательно, с увеличением затрат труда средняя производительность труда снижается. Однако в реальном производстве дополнительно привлекаемая рабочая сила обеспечивается и дополнительными средствами производства, т.е. производительность труда снижается с ростом трудовых затрат при прочих равных условиях.

В анализе производственных функций наряду со средними показателями существенную роль играют предельные величины.

Определение 3. Предельная производительность труда показывает, сколько дополнительных единиц продукции приносит дополнительная единица затраченного труда [10].

Нт — дХ2 2 ) хо,-1 а2

нт -—-—-— Оо^1 X

Ах, -^о Ах, дх, дх,

Продифференцируем второй раз: СП

д2 ^ ° = а0а,1 (а1-1)х)11 ~2(3) о ох л (□

1 X

Так как а1 -1 < 0, а все остальные множители в правой части (9.3) положительны, то

~ ? С

^ < о 2

дх? ш

Вторая производная отрицательна, следовательно, предельная производительность с ;>

ростом уменьшается. ° Сравнивая формулы (2) и (3), получаем:

а1± 8

дъ 1 Х1 (4) 01

Поскольку 0 < аа < 1, можно сделать вывод, что для производственной функции Кобба - «а, Дугласа предельная производительность труда всегда ниже средней производительности.

Наряду с вычислением абсолютного прироста продукции на единицу прироста затрат мож- ^ но определить показатель, характеризующий относительный прирост объема производства на

единицу относительного увеличения ресурсов труда. Пользуясь выражением (4), получаем: а

Й1 = . Х1 |

дх1 У о

Полученный показатель называется эластичностью выпуска продукции по затратам тру- о

да. 1

14 ф

Определение 4. Эластичность выпуска показывает, на сколько процентов увеличивается ™

выпуск при увеличении затрат труда на 1% [7]. а

Предельная производительность от объемов ресурсов не зависит, и при любом их сочета- ^

нии увеличение трудовых затрат на 1% приводит к росту объема производства на %. о

Аналогичные показатели можно рассчитать по отношению ко второму фактору функции ^

(1) - производственным фондам. Объем продукции в расчете на единицу используемых про- о

изводственных фондов называется фондоотдачей. Можно рассчитать среднюю и предельную о

фондоотдачу.

о о о.

Из формулы (1) получаем: о

у а1 а0—1 ^

— = а0*1Ч/ I

Х2 О

Показатель предельной фондоотдачи определяется как частная производная выпуска ЕЕ продукции по объему фондов:

я О

дУ = а а2—1 Ф

д =а 0а Х2

Предельная фондоотдача отличается от средней лишь сомножителем а2. Поскольку поло- о жительный коэффициент а2 меньше единицы, предельная фондоотдача в производственной о

функции (1) всегда ниже средней. 0)

Относительная предельная фондоотдача, или эластичность выпуска продукции по объему производственных фондов, определяется выражением

= а 2

дУ . дХз У

Как и по отношению к затратам труда, эластичность выпуска по фондам есть величина постоянная, равная коэффициенту регрессии а2.

Производственная функция позволяет рассчитать потребность в одном из ресурсов при заданных объеме производства и величине другого ресурса. Из уравнения (1) следует, что потребность в ресурсах труда равна

(

У

П

Л

ь о ш х

ч

а

г ш

о IN □

□

Ш

О о

I—

ф

I— ^

о а ф

Хг = а

I асХ/ ) (5)

Если заданы ресурсы труда и объем продукции, то потребность в производственных фондах составляет

(

Х2

У

VасХг )

До сих пор определялись показатели, каждый из которых относился к одному из ресурсов. Производственная функция позволяет исследовать и вопросы соотношения, замещения, взаимодействия ресурсов. В частности, в экономике при изучении взаимодействия трудовых ресурсов и производственных фондов определяется важный показатель - фондовооруженность труда. Для функции вида (9.1) фондовооруженность труда представляет собой, очевидно, отношение переменных х2 и х1. Разделив выражение

Х2 =

У

на х1 и произведя несложные преобразования, получим:

Ф

Хо

У

2 а

'х,

х,

У

2а

(б)

х

о

со О 1— О О о.

о ф

Взаимодействующие в рамках производственной функции ресурсы могут в известном смысле замещать друг друга. Это означает, что единицу одного ресурса можно заменить некоторым количеством другого ресурса так, что объем продукции при этом останется прежним. Скажем, при определенной структуре производства добавление 1 чел.-ч труда дает такой же прирост продукции, как и увеличение на 2 р. производственных фондов. На основе производственной функции можно рассчитать предельную норму замещения ресурсов. Так, предельная норма замещения затрат труда производственными фондами для функции вида (1) равна[5]:

ду 0 1 2 /_ а.! а.2 -1 ду

дх9

дх9

01

дх1

_ ах -1 а

— а^а^х^ х0

дх2 дх1

а -1_а а2 -а2+1 а 1 х^ х 2

а о ос 1 хг

а -1 а

дх

(7)

01

ах

12

а

ах

2 х1

дХ2

11Х2

дхг а 2X1

Знак минус показывает, что с увеличением одного ресурса объем второго ресурса должен быть снижаем.

Левая часть выражения (7) по абсолютной величине равняется частному от деления предельной производительности труда на предельную фондоотдачу. Это и понятно: если предельный продукт в расчете на единицу одного фактора, скажем, вдвое больше предельного

а

2

а

2

а

ас Хг

2

продукта на единицу другого фактора, то и предельная норма замещения первого фактора вторым равна 2. Знак минус в выражении означает, что при фиксированном объеме производства увеличение одного ресурса соответствует уменьшению другого, и наоборот [8].

Как видим, предельная норма замещения ресурсов для функции (1) зависит не только от параметров функции (коэффициентов аа и а2 ), но и от соотношения объемов ресурсов. Чем выше фондовооруженность труда, тем выше и норма замещения затрат живого труда производственными фондами. Очевидно, что если фондовооруженность труда возрастет, скажем, в 1,5 раза, то в 1,5 раза увеличится и предельная норма замещения. Это обстоятельство находит свое выражение в особом показателе, который называется эластичностью замещения ресурсов и определяется в данном случае как отношение относительных приращений фондовооруженности труда и предельной нормы замещения ресурсов [6]. Обозначив

дХ2 дх

= И

получим выражение для эластичности замещения ресурсов:

d(х2 / х1) h

ю = ■

dh

х,

/ х1

= 1

Эластичность замещения ресурсов для функции вида (1) постоянна и равна единице (вывод здесь опущен); это вполне согласуется с анализом выражения (7): изменению фондовооруженности труда на 1% соответствует изменение предельной нормы замещения тоже на 1%.

Просчитаем некоторые показатели, имея следующие данные:

таблица 1

Фонд заработной платы и стоимость основных фондов в 2005-2006 гг.

Показатели/годы 2005 2006

Фонд заработной платы (тыс. руб.) 934505,9 1117236,8

Стоимость основных фондов (млн. руб.) 3121923 3571069

Возьмём производственную функцию для сахарных заводов Краснодарского Края, кото-

_ з о 0,4 0,6 ..

рая имеет следующий вид: У = 3,2x1 , где у - объём товарной продукции в стоимостном выражении, ха - фонд заработной платы, х2 - стоимость основных фондов. Произошло изменение величин используемых ресурсов: фонд заработной платы в 2006 году увеличилась на 14%, а стоимость основных фондов возросла на 20%. Мы можем узнать, на сколько процентов при этом изменится:

1) объём товарной продукции;

2) производительность труда;

3) фондоотдача.

1. Определим изменение объёма товарной продукции в процентном выражении. Прологарифмируем производственную функцию для сахарных заводов Краснодарского Края:

1п у = 1п(3,2) + 0,41п х1 +0,61п х2 Продифференцируем данное равенство:

СП

л ь о

х

а

г

ш

^

о ь

N □

□

Ш

О о

I—

ф

I— ^

о а ф

^ = 04^1

у

0,6-

-Ч л2

Величины и ^^ выражают процентные изменения переменных х1 и х2, они со-

12 7

ответственно равны 0,2 и 0,14. Величина — будет выражать соответствующее процентное изменение переменной у: у

&у У

=0,4-0,2+0,6-0,14=0,164=16%

I

>

0

1 I

ф

со

I—

О

а

о £

о

0

1_

0

1_

о о

со О

I—

О

о о.

о ф

о ф

т

0

1

о

о

Следовательно, объем товарной продукции увеличится на 1б%.

Найдем изменение объема товарной продукции в процентном выражении вторым способом. Исходное значение объема товарной продукции в стоимостном выражении было равно

уисх = 3,2х1' х2' , и это составляло 100%. Т.к. значение ха увеличилось на 20%, т.е. стало 1,2 х^ а значение х2 увеличилось на 14%, т.е. стало 1,14х2.

Найдем, сколько процентов составляет ун по отношению к уИСХ:

Уисх - 100% Ун - А%

у„•1СС % А = —-;

А=3,2*1,2 0,4 1,020,б*100%=1,07б*1,082*100%=11б,4% ^ Так как А = 11б %, то объем товарной продукции увеличился на 1б %. л

и 2. Производительность труда является отношением объема товарной продукции к фонду заработной платы: — . Она была равна ^^, и это составляло 100%. Составив пропорцию и

^ х1 Х1исх

¡7 подставив значения определим новую производительность труда при изменении ха и х2. Так как фонд заработной платы повысился на 20%, получаем:

О В=1/1,2-100%=83%,

Ь

Где В - неизвестное в пропорции

N Так как В = 83%, то произошло снижение производительности труда на § 83% - 100% = -17%.

Ш 3. Фондоотдача является отношением объема товарной продукции к стоимости основных

О о

I—

ф

У У

фондов: —. Она была равна —, и это составляло 100%. Составив пропорцию и подставив

x2 Хгися:

^ данные найдем новую производительность труда при изменении и х2 : & С=1/1.14-100%=88%

| Так как С = 88%, то произошло уменьшение фондоотдачи на £ 100% - 88% = 12%.

2 Очевидно, что большую ценность представляют методы оценки, основанные на теории ° производственной функции и позволяющие рассматривать проблемы конкурентоспособности ти во временном аспекте, учитывать и структурировать факторы конкурентоспособности. о Наиболее показательны методы интегральной оценки, учитывающие расстояние между ис-о следуемыми объектами; и регрессионные связи независимых и результирующих показателей.

о о

о ЛИТЕРАТУРА

° 1. Доугерти К. Введение в эконометрику. М.: Инфра-М, 2001.

g 2. Зайцев Н.Л. Экономика промышленного предприятия: Учебник. М.: ИНФРА-М, 1998.

0 3. Захарченко В.И. Планирование на предприятии: Учеб. пособие. Одесса, 1999.

£ 4. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н.Ш. Креме-

1 ра. М.: Юнити-Дана, 2003.

5. Лабораторные по микроэкономике. Лабораторная работа № 1. Построение производственной функции и оценка её адекватности // http://allmath.ru/appliedmath/micro/labs/ micro-labs1.htm

6. Официальный сайт аналитического проекта «Sugar Monitoring» // http://www.isco2.ru/ free/inform/mban.htm

i 7. Петрович И.М., Атаманчук Р.П. Производственная мощность и экономика предприятия. | М., 1990.

^ 8. Применение модернизированной функции Кобба-Дугласа для оптимизации спроса на из-

о ф

о ф

т

держки фирмы // http://nit.miem.edu.ru/cgi-bin/article?id=122 9. Сергеев И.В. Экономика предприятия: Учеб. пособие. М.: Финансы и статистика, 1997.

10. Ирасова Н.В., Ларионова И.А., Алексахин А.В. Организации и планирование производства. Методические указания. М.: Изд-во МИСиС, 1991.

11. Фурманн В., Султанов А. Общеэкономический рынок труда (Der gesamtwirtschaftliche Arbeitsmarkt) // http://ek-lit.agava.ru/mul/mul003.htm

12. Экономика предприятия: Учебник / Под ред. А.И. Руденко. Минск, 1995.

РЯБОВА Т.Ф., КОЛПАКОВА Т.В.

выбор системы показателей, характеризующих уровень экономической безопасности организаций

В данном исследовании был сделан вывод, что экономическая безопасность - это совокупность экономических, социальных, правовых, демографических мер, реализуемых федеральными и территориальными органами управления совместно с хозяйствующими субъектами всех форм собственности, видов отраслей экономики, для создания и предоставления всем слоям населения материальных, физических и других необходимых благ обеспечения качественного уровня жизни.

Проанализируем основные показатели развития человеческого потенциала по данным международных сравнений, отдельные из которых на основе материалов Доклада о развития человека ООН систематизированы в табл. 1.

По рейтингу индекса развития человеческого потенциала (ИРЧП) Россия находится на 62 месте среди 177стран мира и занимает пятое место в группе государств со средним уровнем развития ИРЧП. Крупные, наиболее развитые страны мира опережают Россию на 17,3 пункта.

таблица 1

Сопоставление ИРЧП по развитым странам мира

Страна Рей-тинг по ИРЧП ИРЧП Ожидае-мая продолжительность жизни, лет ВВП на душу населе-ния, долл. США Коэффициент поступивших в начальные, средние и высшие учебные заведения, % Расчетный заработный доход по ППС, долл. США

Норвегия 1 0,960 81,9/76,8* 48412 106/97* 32272/43148*

Австралия 3 0,954 82,8/77,7 26275 117/114 24827/34446

Канада 5 0,946 82,4/77,4 27079 96/92 23922/37572

Швеция 6 0,947 82,4/77,9 33676 124/105 21842/31722

США 10 0,942 80/74,6 37648 97/89 29017/46456

Япония 11 0,937 85,4/78,4 33713 83/85 17795/38612

Финлян-дия 13 0,940 81,7/75,1 31058 112/103 23211/32250

Великобритания 15 0,937 80,6/76,0 30253 133/113 20700/33713

Франция 16 0,935 83/75,9 29410 94/90 20642/35123

Италия 18 0,928 83,1/76,9 25471 89/85 17176/37670

Германия 20 0,926 81,5/75,7 29115 88/90 19534/36258

Россия 62 0,787 72,1/59,0 3018 Нет данных 8302/11429

П

л ь Ü (О

X *

а

z ш

о ь

N □

□

Ш

О о

I—

ф

о а ф

I

>

0

1 I

ф

со I—

О

а

о £

о

0

1_

0

1_

о о

са О

I—

О

о

CL

о ф

* В числителе даны сведения по женщинам, в знаменателе - по мужчинам.

В соответствии со значением ИРЧП продолжительность жизни в России по сравнению с Норвегией у женщин меньше на 9,8 лет, у мужчин - на 17,8 лет, по сравнению с Японией - на 13,3 и 19,4 года соответственно.

о ф

т

0

1

О

А)