CC BY
54
ИЗВЕСТИЯ
Ф
ПГПУ
IZVESTIA
ПЕНЗЕНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ПЕДАГОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА имени В. Г. БЕЛИНСКОГО
PENZENSKOGO GOSUDARSTVENNOGO
PEDAGOGICHESKOGO UNIVERSITETA
IMENI V.G. BELINSKOGO
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
PHYSICAL AND MATHEMATICAL SCIENCES
№26 2011
ИМ. В. Г. БЕЛИНСКОГО
№26 2011
УДК: 531.5
Садовой Г. С. — Применение понятия “инерция энергии” при интерпретации эмпирических данных // Известия ПГПУ им. В. Г. Белинского. 2011. № 26. С. 425—432. — Рассматривается соотношение между массой и энергией для широкого класса объектов. Предложен новый метод интерпретации, позволивший дать единообразное объяснение экспериментальных и наблюдательных данных. Ключевые слова: Масса, единица измерения энергии, темная энергия
Sadovoi G. S. — Application of the notion “energy inertia” at interpretation empirical data // Izv. Penz. gos. pedagog. univ. im.i V. G. Belinskogo. 2011. № 26. P. 425—432. — The correlation between mass and energy examine for wide class of the objects. New interpretation method proposed. It is allowed to offer uniform explanation of the experimental and observed data.
Keywords: Mass, unit of energy, dark energy
1. Введение. В списке особенно важных и интересных проблем, перечисленных в [1—2], многие из них связаны с тем, что до сих пор нет научного представления об особенностях образования массы. Самым главным вопросом современной физики является природа массы [1]. В течение последних десятилетий изучены свойства элементарных частиц, построена теория взаимодействия кварков с глюонами и теория электрослабого взаимодействия. Что касается масс частиц, то здесь достижения гораздо скромнее. Совершенно ничего не известно о том, чем обусловлены массы лептонов и кварков [3]. Имеется гипотеза, что в создании масс решающую роль играют бозоны Хиггса. Поиски этих частиц - одна из задач физики высоких энергий. Так, задачами экспериментальных исследований, выполняемых на большом адронном коллайдере в ЦЕРНе является наблюдение ранее неизвестных явлений, которые имеют место при самых разных пространственно-временных масштабах - от субъядерных расстояний до астрономических. Значительное внимание уделяется поиску обменных бозонов Хиггса, которые в соответствии со Стандартной моделью ответственны за образование массы. Одной из проблем является также природа возникновения масс и разнообразие масс различных элементарных частиц. Один из острейших вопросов современной астрономии: какова природа темной энергии и темной материи, присутствующих во Вселенной? [1] Таким образом, “выяснение природы массы является первейшей задачей физики” [4].
Есть еще одна сторона этой проблемы, относящаяся к учебной литературе. “Ежегодно миллионами экземпляров тиражируются книги, которые вбивают в головы подрастающих поколений ложные представления о теории относительности” [3]. Здесь уместно привести и другую цитату. “Пришла пора пре-
кратить обманывать все новые поколения школьников и студентов, внушая им, что возрастание массы с увеличением скорости - это экспериментальный факт” [5].
Цель данной статьи - интерпретация некоторых экспериментальных и наблюдательных данных с использованием в качестве методологической основы фундаментального понятия физики “инерция энергии”. Утверждение о существовании инерции энергии сформулировал и использовал Эйнштейн [6-10]. Достаточно подробно взаимоотношения между энергией и инерцией рассмотрены в [11].
Инерция как свойство материальных тел состоит в способности сохранять неизменной скорость тела, если внешние воздействия на него уравновешены. Часто под инерцией понимают способность тела сохранять состояние покоя или прямолинейного равномерного движения до тех пор, пока внешняя сила не выведет его из этого состояния. Под количественной мерой инерции при этом понимают массу. Физические явления, обусловленные инерцией электронов, лежат в основе действия многочисленных микроволновых и квантовых приборов.
Вопрос о том, обладает ли энергия инерцией, возник на рубеже XIX и XX веков в связи с развитием теории электромагнитного поля движущихся тел и теории динамики электрона. Одним из следствий теории относительности является эквивалентность инерции массы и энергии [6]. Пусть имеются две координатные системы, одна из которых неподвижна, а другая движется относительно нее со скоростью V. И пусть некоторое тело излучает в противоположных направлениях две плоские электромагнитные волны, энергия каждой из которых равна Ь/2. Тогда его кинетическая энергия К относительно движущейся системы координат уменьшается на величину [6]:
где с - скорость света. Полагая, что отношение скоростей много меньше единицы, можно получить [6,
Из формул (1) и (2) следует, что излучение телом двух противоположно направленных плоских электро-
В последние десятилетия особую актуальность проблема инерции энергии приобрела в связи с исследованиями в физике и астрономии [12-16].
2. Основания метода. Задачами настоящего исследования являются: уточнение области применения формул (1) и (2), классификация энергии объектов, обоснование удобной для применения единицы измерения, оценка инерции энергии при гравитационном взаимодействии на примере расчета инерции энергии Солнечной системы.
Предлагаемый метод интерпретации базируется на следующих принципиальных положениях. Во-первых, постановка задач упрощается представлением полной энергии объекта в виде суммы инвариантной энергии и индуцированной энергии. Во-вторых, постулируется эквивалентность энергии и массы для всех видов взаимодействий, в том числе и для гравитационного взаимодействия. В-третьих, при оценке инерции астрономических объектов расчет выполняется по законам специальной теории относительности и классической небесной механики. И, наконец, в-четвертых, применяется принцип изменчивости, открытый автором [17-18].
Метод решения поставленных задач основан на авторской концепции изменяющихся систем [19], согласно которой для любого объекта существуют множества значений пространственно-временных параметров, соответствующие разным свойствам этого объекта. Справедливо и обратное утверждение: изменение свойств объекта влечет за собой соответствующее изменение пространственно-временных соотношений.
(1)
с. 38]:
(2)
магнитных волн с энергией Ь/2 каждая эквивалентно уменьшению массы тела на величину Ь/о2.
Для количественного сравнения инерции энергии и инерции массы необходимо использовать подходящую единицу измерения. На практике используют несколько единиц измерения массы и энергии. За основную единицу измерения массы в Международной системе единиц (СИ) принят (1960) килограмм. В качестве единицы энергии, работы и теплоты СИ рекомендует использовать джоуль (Дж) и калорию. Элек-тронвольт (эВ) допускается использовать в качестве внесистемной единицы энергии, и 1эВ=1, 602 • 10-19 Дж. Массу элементарных частиц измеряют в электрон-вольтах [2]. Антропогенная энергетика в качестве единицы измерения использует тонну нефтяного эквивалента, равную 44,76 ГДж. Для оценки энергии, выделяемой при взрывах, пользуются тротиловым эквивалентом, энергия одного килограмма которого составляет 4,52 МДж [20]. Тротиловый эквивалент ядерных боеприпасов может составлять от нескольких тысячдо миллионов тонн.
Перечисленные единицы измерения энергии совершенно не пригодны для оценки энергетических соотношений в астрономических масштабах. Поэтому автор статьи предлагает использовать килограмм не только в качестве единицы измерения массы, но также и в качестве единицы измерения энергии. Такую единицу измерения энергии назовем релятивистским эквивалентом. Он равен энергии, выделяемой при полном превращении одного килограмма массы в энергию. Численно значение релятивистского эквивалента равно 9 • 1016 Дж, а отношение релятивистского эквивалента к тротиловому эквиваленту составит 2 • 1010. Для наглядности: энергия релятивистского эквивалента приблизительно соответствует энергии землетрясения с магнитудой 8 баллов по шкале Рихтера. Использование релятивистского эквивалента в качестве единицы измерения энергии позволяет представлять массу и энергию величинами одинаковых размерностей, что представляет несомненное удобство при расчетах.
Гравитационное взаимодействие осуществляется между любыми телами, элементарными частицами и полями. Пусть мы имеем тело с массой M. Отдельные нейтроны и атомы, составляющие это тело, будут падать в поле тяготения Земли с одинаковым ускорением. Силы взаимодействий частиц не оказывают влияния на ускорение силы тяжести, хотя эти силы количественно различны у легких и тяжелых элементов. Электростатическая энергия, связанная с ядрами элементов, частично определяет массу M. Энергия сильного взаимодействия и электрослабого взаимодействия входит в массу частиц и определяет величину инвариантной энергии Wn относительно Земли.
Предположим теперь, что мы подняли тело на некоторую высоту. Потенциальную энергию, которую приобрело тело, назовем индуцированной энергией. Она не влияет на массу тела M, однако инерция тела изменилась по сравнению с инерцией тела в первоначальном положении.
Итак, полную энергию W любого тела, измеренную в неподвижной системе координат определяет сумма инвариантной (врожденной, native) энергии Wn и индуцированной (induced) энергии Wi:
W = Wn + Wi.
В качестве индуцированной энергии может выступать как гравитационная энергия, так и кинетическая энергия. В общем случае под индуцированной энергией Wi мы понимаем энергию, величина которой зависит от выбора системы координат. Она изменяется при переходе от одной системы к другой.
Полная энергия W' того же самого тела, измеренная в движущейся системе, есть:
W' = Wn + W/. (3)
Пусть в покоящейся системе имеется покоящееся тело, полная энергия которого, отнесенная к неподвижной системе, равна Wo. Полная энергия этого же тела, отнесенного к движущейся (штрихованной) системе, равна W0. Отличие W' от Wo обусловлено разными значениями кинетической и гравитационной энергии в системах.
При выводе формул (1) и (2) предполагалось [1], что тело излучает две плоские электромагнитные волны в противоположных направлениях. Однако область применения этих формул не ограничивается
только электромагнитным взаимодействием. В общем случае — при наличии не только электромагнитных, но и других взаимодействий — переносчики других взаимодействий: сильного, слабого или гравитационного изменяют энергию тела в соответствии с соотношениями, аналогичным формулам (1) и (2). Иными словами, эквивалентность энергии и массы не зависит от вида взаимодействия и природы тела, но только от пространственно-временных соотношений, характеризующих неподвижную и подвижную системы.
Если при переходе от одной системы к другой изменяются и кинетическая и потенциальная энергия, эффекты суммируются алгебраически, поскольку масса и энергия есть скаляры.
3. Инерция энергии при разных взаимодействиях. Инерция энергии имеет большое значение при сильных взаимодействиях. Лауреат Нобелевской премии Д. Дж. Гросс уверен, что 99 % массы протона образуют кинетическая и потенциальная энергия безмассовых глюонов и запертых в протоне безмассовых кварков [14]. От себя добавим: энергии глюонов и кварков составляют инвариантную энергию протона, а энергия кварка не может стать индуцированной из-за асимптотической свободы.
Одним из случаев образования индуцированной энергии при электромагнитном взаимодействии может служить ускорение заряженных частиц в ускорителях или в электронных приборах. Рассмотрим динамику электрона в вакууме при ускорении статическим электрическим полем.
Полная энергия электрона складывается из инвариантной энергии и индуцированной энергии (кинетическая энергия и энергия взаимодействия с окружающей средой за счет электромагнитных и слабых сил).
Пример 1. Пусть электрон, имеющий нулевую начальную скорость, движется в вакууме и ускоряется постоянной разностью электрических потенциалов и. В результате его полная энергия станет равной:
кинетическую энергию электрона, равную энергии, затраченной источником питания, Wi = еи. Отношение Wi/Wn зависит от ускоряющей разности потенциалов и может принимать значения, превышающие единицу. Так, при и = 1 МВ это отношение равно 1,95, а при и = 1 ТВ составляет 1,95406. Мы можем рассматривать энергию Ш./, как темную энергию электрона, но никак не как энергию, способствующую увеличению массы электрона. Индуцированная источником питания кинетическая энергия электрона в первом случае почти в 2 раза превышает его инвариантную энергию. Во втором случае темная энергия на 6 порядков превышает энергию покоя электрона.
Пример 2. В большом адронном коллайдере протоны разгоняются до энергии 7 ТэВ [13]. При этом отношение индуцированной энергии ускоренного протона к инвариантной энергии составляет величину
Ниже мы сформулируем гипотезу о темной энергии. Здесь же отметим, что эти два примера есть убедительные аргументы для ее обоснования.
Изменение гравитационной энергии планеты при воображаемом падении планеты под действием гравитации из точки на орбите в точку на поверхности Солнца:
А
Здесь ¥ - направленный от планеты к Солнцу вектор силы гравитации. Для сферической симметрии модуль силы, действующей со стороны Солнца на планету с массой Мпл, есть:
Ш = еи + тс2.
В данном случае инвариантная энергия есть = тс2. Индуцированная энергия представляет собой
7,4 • 103.
в
(4)
(5)
где д = 274 • м/с — ускорение силы свободного падения на уровне видимой поверхности Солнца, Яс =
6, 96 • 108 м — радиус Солнца, г — расстояние от планеты до Солнца. Подставив (5) в (4) и выполнив интегрирование, запишем:
Ша = Мплдйс у г ^г = МплдЯс
йс
1
Яс
(6)
Выражение (6) описывает гравитационную энергию планеты, знак в (6) плюс, так как гравитационная энергия положительная. Разделим потенциальную энергию Ша на квадрат скорости света. Формула (6) примет вид
Яс'
Ша/с = МплдЯс
1
/с2.
В последней формуле объединим константы в один безразмерный коэффициент:
дЯс/с2 = 2,12 • 10-6.
Отсюда следует, что масса гравитационной энергии планеты относительно Солнца составляет около
двух миллионных массы планеты:
Ша/с2 =2,12 • 10-6М
1
Яс
(7)
Множитель в квадратных скобках формулы (7) по величине близок к единице, так как отношение радиуса Солнца к расстоянию между Солнцем и планетой много меньше единицы.
Энергия инерции Солнечной системы складывается из следующих составляющих: кинетическая энергия вращения Земли вокруг своей оси со скоростью 1674 км/ч; кинетическая энергия вращения Земли вокруг Солнца со скоростью 107180 км/ч; кинетическая энергия других планет Солнечной системы. Полную кинетическую энергию Ш всей Солнечной системы примем равной сумме перечисленных энергий. Масса Солнца 1, 99 • 1030 кг, а энергия его вращения Солнца составляет 2,4 • 1035 Дж [20].
Обозначим массу планеты через М, а скорость движения планеты через V, тогда нормированная кинетическая энергия, выраженная в килограммах, равна:
т = Mv2/(2c2).
При расчетах будем полагать, что планеты движутся по круговым орбитам вокруг Солнца, а расстояние между планетами и Солнцем будем принимать равным средним расстояниям от Солнца.
Солнце участвует во вращении вокруг центра Галактики по орбите, близкой к круговой [21, с. 238]. Микроволновое фоновое излучение определяет выделенную систему отсчета. Из анализа наблюдательных данных следует, что Солнце движется относительно фонового излучения со скоростью 400 км/о [20, с. 238]. Приняв = 400 км/о, найдем кинетическую энергию движения Солнца:
ткз = М5 /(2с2).
Здесь Ms = 2 • 1030 кг [20, с. 382] — масса Солнца. Подставляя значения скоростей, получаем ткБ = 10-6М^. Нормированная кинетическая энергия движения Солнца составляет приблизительно миллионную часть массы Солнца, т. е. ткБ = 21024 кг, или около трети массы Земли 6,0 1023 кг. [20, с. 381]. Масса Луны 7,35 1025 г. [20, с. 381] на порядок меньше, чем ткБ.
Будем обозначать среднюю скорость движения планеты по орбите через vср. Масса планет и средние скорости по орбите приводятся в [20]. Энергия вращения Солнца (2, 7•1018 кг) сопоставима с кинетической энергией Юпитера (1, 8 • 1018 кг).
Г
г
г
г
В таблице 1 приведены исходные данные и результаты вычислений по предложенному методу. Значения М масс планет Солнечной системы и уср заимствованы из [20].
Таблица 1
Кинетическая и гравитационная энергия планет Солнечной системы
М, кг уср, км/с ^, кг г, а. е. №й, кг
Меркурий 3, 28 • 1023 47,9 4, 2 • 1015 0,387 0,0689 • 1019
Венера 2 0 1 8 8 35,0 3, 31 • 1016 0,723 1,028 • 1019
Земля 2 0 1 8 Ю4 29,8 2, 94 • 1016 1,000 1, 2614 • 1019
Марс 6, 40 • 1023 24,1 2, 08 • 1015 1,524 0,13524 • 1019
Юпитер 1, 90 • 1027 13,1 1, 8 • 1018 5,20 402, 785 • 1019
Сатурн 5, 68 • 1026 9,6 2, 92 • 1017 9,54 120, 504 • 1019
Уран 8, 70 • 1025 6,8 2, 23 • 1016 19,18 18, 505 • 1019
Нептун 1, 03 • 1026 5,4 1, 67 • 1016 30,07 21, 802 • 1019
Плутон 1, 0 • 1022 4,7 6, 7 • 1014 39,44 0,00215 • 1019
Итого 566,092 • 1019
Из таблицы 1 следует, что суммарная нормированная гравитационная энергия всех планет Солнечной системы эквивалентна более чем половине массы Плутона.
Конечно же, это приближенная оценка инерции энергии для Солнечной системы. Здесь мы не приводим значения гравитационной энергии системы Земля-Луна. В состав Солнечной системы входят также спутники планет, а также около 10000 астероидов. Энергия всей Солнечной системы движется вокруг центра Галактики со скоростью около 400 км/с [20].
4. Гипотеза о темной энергии. Швейцарский астроном Ф. Цвикки обнаружил (1933), что для удержания галактик в созвездии Волосы Вероники необходимо более сильное тяготение, чем создаваемое видимыми массами галактик. В этом скоплении галактики движутся со скоростями до 1000 км/с. По расчетам Цвикки выходило, что проявляется действие скрытой массы, примерно в 10 раз большей, чем видимая масса скоплений. Позже (1970-ые годы) было обнаружено, что скрытые массы присутствуют и в изолированных галактиках, а не только в их скоплениях, и образуют невидимые гало. Вещество, наполняющее гало, стали называть темной энергией. Наличие темной энергии подтверждает также эффект отклонения света ее полем тяготения.
Проблема темных компонент Вселенной до сих пор остается одной из актуальных проблем физики и астрономии [15-16]. Физическая природа этих компонент остается неизвестной [16]. По мнению академика Рубакова В. А., “выяснение физической природы темной энергии — это центральная проблема современного естествознания” [15].
Автор данной статьи выдвигает следующую гипотезу: кинетическая и потенциальная энергия космических объектов (планеты, звезды, галактики) образуют темную энергию Вселенной.
Имеющиеся наблюдательные данные позволяют сделать грубые оценки гравитационной, кинетической и вращательной энергий для галактик. Остановимся на некоторых простых соотношениях для дисковых галактик, взаимодействующих между собой посредством гравитации. Массу каждой галактики обозначим через М, ускорение свободного падения обозначим через да а расстояние между ними — через Л.. Тогда с грубым приближением можно оценить нормированную гравитационную энергию одной галактики как
та = Мда ^/е2.
Выразим путь, пройденный фотоном при распространении его между галактиками Н через время пролета £ расстояния между галактиками: Н = е£. Тогда та = Мда^/с.
Отношение та/М = да£/с при большом значении £ (т. е. при больших расстояниях) может стать много больше единицы.
Кинетическая энергия галактики определяется лучевой скоростью. Согласно исследованиям Хаббла и других астрофизиков для большинства галактик лучевая скорость составляет тысячи и десятки тысяч километров в секунду. Энергию вращения галактики можно оценить по скорости вращения ее внешних областей, которая составляет от 50 до 300 км/с. Уместно упомянуть, что квазары движутся со скоростями, превышающими 250 000 км/с.
Рассмотрим случай разбегающихся галактик. Согласно закону Хаббла с увеличением расстояния между ними увеличиваются также и их скорости. Одновременно возрастает кинетическая энергия галактики. Из принципа относительности следует, что для двух таких галактик выполняется закон сохранения энергии. Поскольку возросла кинетическая энергия галактик, то потенциальная энергия уменьшится. При скоростях движения, сравнимых со скоростью света, преобразование потенциальной энергии в кинетическую энергию происходит с высокой скоростью. Галактика “тяжелеет” за счет кинетической энергии. Ни кинетическая, ни потенциальная энергия не наблюдаемы; их не видно в телескопы. Это, по существу, темная энергия. Вся Вселенная представляет собой систему с изменяющимися пространственно-временными соотношениями, и к ней применим принцип изменчивости [17].
5. Заключение. Выполненное исследование объясняет проявлением инерции энергии многочисленный ряд явлений на Земле и в космосе. Выявленные особенности инерции массы и энергии при разных взаимодействиях следует учитывать при интерпретации физических процессов в ускорителях заряженных частиц и в мощных электровакуумных приборах.
Полной мерой инерции тела или системы тел является энергия, величина которой должна учитывать все виды взаимодействия.
Введенное понятие релятивистского эквивалента в качестве единицы измерения энергии оказалось полезным при сравнении инерции энергии с массой астрономических объектов.
Показана связь между проявлением инерции энергии в лабораторных экспериментах и проявлением темной энергии в космосе.
Предложен единый метод оценки инерции элементарных частиц и космических объектов. Получены оценки инерции адронов, энергии Солнца, планет Солнечной системы, галактик.
Представлен новый метод определения инерции Солнечной системы. Традиционно задачи небесной механики решали (Лаплас, Пуанкаре) исходя из ньютоновской теории тяготения. Согласно нашему методу инерция энергии Солнца и планет Солнечной системы вычисляются с учетом специальной теории относительности.
В пределах Солнечной системы инерция энергии планет мала, однако для объяснения астрономических явлений в пределах Вселенной закона всемирного тяготения недостаточно.
Конкретные научные результаты автор расценивает как успешные примеры приложения нового методологического подхода, основанного на концепции изменяющихся систем и принципе изменчивости. Эти результаты создают предпосылки для углубленного понимания фундаментальных проблем естествознания, сущности пространственно-временных соотношений и их связи со свойствами систем различной природы.
Главное направление дальнейшего развития и приложения концепции изменяющихся систем видится в создании физически корректных и математически обоснованных расчетов инерции космических объектов, а также в сопоставлении результатов расчетов с наблюдательными данными. Развитие намеченного направления, несомненно, позволит найти новые подходы к единому описанию процессов различной
природы.
Благодарности. Автор выражает благодарность академику РАН Овсянникову Л. В. за внимание и интерес к выполненному исследованию. Профессору Новицкому С. П. я признателен за дискуссии по затронутым здесь вопросам.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гинзбург В. Л. Какие проблемы физики и астрофизики представляются сейчас особенно важными и интересными (тридцать лет спустя, причем уже на пороге XXI века)? // УФН. 1999. Т. 169. № 4. С. 419-441.
2. Гинзбург В. Л. О некоторых успехах физики и астрономии за последние три года // УФН. 2002. Т. 172. № 2. С. 213-219.
3. Окунь Л. Б. Понятие массы (Масса, энергия, относительность) // УФН. 1989. Т. 158. № 3. С. 511-530.
4. Окунь Л. Б. Что такое масса? (Из истории теории относительности) // Исследования по истории физики и механики. 2008. С. 236-253.
5. Окунь Л. Б. Формула Эйнштейна: Е0 = тс2. “Не смеется ли Господь Бог”? // УФН. 2008. Т. 178. №5. С. 541-555.
6. Эйнштейн А. Зависит ли инерция тела от содержащейся в нем энергии? // Собрание научных трудов. М.: Наука, 1965. Т. 1. С. 36-38.
7. Эйнштейн А. Закон сохранения движения центра тяжести и инерция энергии // Собрание научных трудов. М.: Наука, 1965. Т. 1. С. 39-44.
8. Эйнштейн А. Об инерции энергии, требуемой принципом относительности // Собрание научных трудов. М.: Наука, 1965. Т. 1. С. 53-64.
9. Эйнштейн А. О принципе относительности и его следствиях // Собрание научных трудов. М.: Наука, 1965. Т. 1. С. 65-114.
10. Эйнштейн А. Элементарный вывод эквивалентности массы и энергии // Собрание научных трудов. М.: Наука, 1965. Т. 2. С. 650-652.
11. Лауэ М. Инерция и энергия // УФН. 1959. Т.67. Вып. 4. С. 721-742.
12. Окунь Л. Б. Современное состояние физики элементарных частиц // УФН. 1998. Т. 168. № 6. С. 625-629.
13. Красников Н. В., Матвеев В. А. Поиск новой физики на большом адронном коллайдере // УФН. 2004. Т. 174. № 7. С. 697-725.
14. Гросс Д. Дж. Открытие асимптотической свободы и появление КХД // УФН. 2005. Т. 175. № 12. С. 1306-1318.
15. Лукаш В. Н., Рубаков В. А. Темная энергия: мифы и реальность // УФН. 2008. Т. 178. № 3. С. 301-308.
16. Бурдюжа В. В. Темные компоненты Вселенной // УФН. 2010. Т. 180. № 4. С. 439-444.
17. Садовой Г. С. Формы принципа изменчивости // Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных проблем. Пенза: ПДЗ, 2011. С. 221-223.
18. Садовой Г. С. Новый фундаментальный подход к построению математических моделей // Современные проблемы вычислительной математики и математической физики. М.: МГУ им. М. В. Ломоносова, 2009. Режим доступа: http://vm.cs.msu.su/samarski2009/abstracts/356.pdf
19. Взрывные явления. Оценка и последствия: В 2-х кн. Кн. 1. М.: Мир, 1986. 319 с.
20. Физика космоса: Маленькая энциклопедия. М.: Сов. энциклопедия, 1986. 784 с.
