Применение полиномиальной системы класса вычетов для повышения отказоустойчивости биометрических систем аутентификации Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

При тестировании системы на голосах 65 дикторов нами были получены следующие результаты: количество ошибок ложного пропуска - 0.5%, количество ошибок ложного отказа - 7%. Полученные нами результаты свидетельствуют, что данную систему возможно использовать в системах удаленного доступа. В настоящее время проводятся работы по дальнейшему усовершенствованию системы аутентификации с целью защиты ее от имитации присутствия пользователя с помощью магнитофонных записей.

Библиографический список

1. Рабинер Л.Р, Шафер Р.В Цифровая обработка речевых сигналов. М., "Радио и связь", 1981.

2. Маркел Дж., Грэй А.Х. Линейное предсказание речи: Пер с англ., Под ред. Ю.Н. Прохорова, В.С. Звездина.- М.: Связь, 1980.- 308 с.

3. S.L. Marple, Jr., Digital Spectral Analysis With Applications, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, USA, 1987.

4. Рамишеили А.В. Автоматическое распознавание говорящего. М.:Мир, 1989. 250 с.

И.А. Калмыков, Ю.О. Щелкунова, В.Р. Гахов

Россия, г. Ставрополь, Северо-Кавказский ГТУ

ПРИМЕНЕНИЕ ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ КЛАССА ВЫЧЕТОВ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ ОТКАЗОУСТОЙЧИВОСТИ БИОМЕТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ АУТЕНТИФИКАЦИИ

В настоящее время одним из наиболее перспективных методов защиты информации являются методы биометрической аутентификации пользователя [1]. Как правило, в основу данных методов положена реализация цифровой обработки сигналов на основе одномерного или двумерного дискретного преобразования Фурье (ДПФ). Известно [2], что реализация прямого и обратного ДПФ предопределяет значительные погрешности при вычислении значений спектральных коэффициентов в поле комплексных чисел. Это, прежде всего, обусловлено тем, что поворачивающие коэффициенты Wk представляют собой иррациональные числа, что при значительных значениях входной последовательности отсчетов приводит к существенной аддитивной арифметической погрешности.

Данного недостатка лишены ортогональные преобразования, реализованные в расширенных полях Галуа GF(pv). Применение целочисленной арифметики позволяет в значительной степени сократить среднеквадратическую погрешность, обеспечивая высокую точность результата. Кроме того, расширенные поля Галуа GF(pv) имеют предпосылку для организации высокоскоростных параллельных

вычислений. Известно [3], что двучлен zp -1 -1, определяющий порядок GF(pv), может быть представлен в виде произведения минимальных многочленов p (z) , i = 1,2,..n . Если данные многочлены принять в виде оснований полиномиальной системы класса вычетов (ПСКВ), то, исходя из условия их попарной простоты, любой полином A(z), принадлежащий расширенному полю Галуа GF(pv), можно представить в виде совокупности остатков от деления A(z) на основания pi (z), т.е.

A(z) = (ai(z), 0^2(z), ...,au(z)), (1)

где ai(z) = A(z)modpi(z), i = 1,2,...u ; p(z) - основания ПСКВ.

Обладая высоким параллелизмом, коды ПСКВ характеризуются также хорошими корректирующими способностями.

Если на диапазон возможного изменения кодируемого множества

и

Рполн(г) = гр -1 -1 = рг (г) наложить ограничения, считая, что для однозначно-

го

го представления достаточно к первых остатков (к < и), то соответствующие им основания р1(г),р2(г),...,рк(г) принадлежат множеству информационных модулей. В этом случае диапазон однозначного представления по данным основаниям называется рабочим и соответственно равен

к

Рраб(2) = П Р‘(2) '

¡=1

Оставшиеся г = и - к избыточных остатков можно считать контрольными, не несущими информацию.

Естественным базисом, положенным в основу методов обнаружения и исправления ошибки в модулярной кодовой конструкции, является размещение элемента А(г) поля Галуа ОГ(ру) относительного нулевого интервала полного диапазона Рполн(г). Если А(г) е Рраб(г), т.е. полином располагается внутри нулевого

интервала, то он считается разрешенным и не содержит ошибки. В противном случае полином А(г) содержит ошибку, которую необходимо исправить.

Для определения местоположения ошибки в непозиционных кодах используются специальные позиционные характеристики, особое место среди которых занимает нормированный след полинома (г), где I = к + 1,к + 2,...к + г. Значение 81 (г) по основанию р1 (г) определяется как разность исходного полинома А(г), представленного в виде набора (а^_(г), а2(г), ...&к+г(г)), и псевдоортогональ-

ных полиномов Аг (г), г = 1,2,...к. Псевдоортогональным полиномом называется полином, у которого нарушена ортогональность по I -му контрольному основанию, т.е.

Аі (г) = (0, 0, ..., ос, {г), ..., О, а\ (г)). (3)

где а\ (г) = (аі • Б* (г))то<ірг (г); Б*(г) - і -й ортогональный базис безызбыточной системы.

В результате нарушения ортогональности полином Аі (г) располагается внутри рабочего диапазона Рраб(г). Это обстоятельство позволяет определять истинность кодограммы путем последовательного вычитания из А(г) = (а (г), а2 (г), ...Ок+г (г)) значений псевдоортогональных полиномов

Аі (г), где і = 1 + к:

к

Бк+1 (г) = (Х ак+1 _ 0к+1 ) т°а Рк+1 (г)

і=1 : . (4)

к

5к+г (г) = (Х ак+г ~ ак+г ) тОЙ Рк + г (г)

і=1

Полученный в результате остаток по контрольным основаниям и представляет собой нормированный след Б (г), I = к +1 ^ к + г исходного полинома

А(г).

Теорема. Если в расширенном поле Галуа ОГ(ру), определенном взаимно

простыми основаниями ру (г), у = 1 + к + г , имеется полином

А(г) = (а1(г), а2(г), ...&к+г(г)), такой что А(г) е Рраб(г), то значение нормированного следа г),..., Бк+г(г) разности исходного полинома А(г) и псев-

доортогональных форм Аг (г) равно нулю, т.е. (г) = 0 , I = к +1 ^к + г .

Рассмотрим пример вычисления нормированного следа в расширенном поле Галуа ОГ(24). В данном поле рабочими основаниями являются р1(г) = г +1; р2 (г) = г2 + г +1; р3 (г) = г4 + г3 +1. Рабочий диапазон составляет Рра б( г) = г7 + г6 + г 4 +1. Контрольными основаниями являются

р4 (г) = г4 + г3 + г2 + г + 1 и р5 (г) = г4 + г + 1.

Пусть задан полином А(г) = г6, который в кодах ПСКВ имеет вид А(г) = (1, 1, г3 + г2 + г + 1, г, г3 + г2). Для данного полинома существуют следующие псевдоортогональные полиномы:

Аг) = (1, 0, 0, г3 + г2 + 1, г +1);

А2(г) = (0, 1, 0, г3 + г, г3 + г2 +1);

А3 (г) = (0, 0, г3 + г2 + г +1, г2 +1, г).

Осуществив помодульное вычитание из исходного

А(г) = (1, 1, г3 + г2 + г + 1, г, г3 + г2) псевдоортогональных полиномов

А (г), А2 (г), А3 (г), получаем, что остатки по контрольным основаниям Б4(г) = 0и Б5(г) = 0. Таким образом, полином А(г) = г6является разрешенным и принадлежит Рраб(г). Следствие. Если полином А(г) находится вне рабочего диапазона Рраб(г), то нормированный след разности А(г) и псевдоортогональных полиномов отличен от нуля.

Пример. Пусть в исходном полиноме А(г) = г6 произошла ошибка по первому основанию. Тогда искаженная комбинация

А* (г) = (0, 1, г3 + г2 + г + 1, г, г3 + г2). Для данного полинома определены псевдоортогональные полиномы:

А2(г) = (0, 1, 0, г3 + г, г3 + г 2 +1),

А3(г) = (0, 0, г3 + г2 + г +1, г2 +1,г).

Проведя помодульно вычисления согласно выражению (4), получаем £4(г) = г3 + г2 +1Ф 0 и £5 (г) = г + 1 Ф 0 .

Следовательно, полином А* (г) = (0, 1, г3 + г2 + г +1, г, г3 + г2) содержит ошибку.

Для определения местоположения ошибки и её величины воспользуемся позиционной характеристикой интервала Аинт (г), который определяется согласно выражения

Аиит (z) =

A( Z)

Рраб(z)

£^i (z) ■ Bi (z)

mod Pnom( z)

Рраб(z)

(5)

P (Z)

где, Bj (z) - ортогональный базис i -го основания, причем Б, (z) = поли------------m (z),

Рг(z)

mt(z) = 0,1,...,pi(z)-1, Bt(z) = lmodpt(z). Если Аиит(z) = 0, то полином считается разрешенным, в противном случае он содержит ошибку. Исходя из условия подобия

Бг (z) = Б* (z) modPpa6(z) , i = Ш (6)

и условия делимости ортогональных базисов контрольных оснований на Рраб( z)

(7)

Bl (z) = 0modР 6(z), l = k + 1,+k + r,

выражение (5) принимает вид а

£ R, (z) ■ Sl (z)

l=k+1 k +r

(8)

modРкоит (z)

где Rl (z) = Bl (z) I Ppa6(z) ; Ркоит (z) = Q P, (z) , Sl (z) - нормированный след поли-

нома.

Воспользуемся выражением (5) для определения Аинт (г) для искаженного полинома А* (г) = (0, 1, г3 + г2 + г +1, г, г3 + г2). Согласно китайской теореме об остатках, значение

А* (г) = г14 + г13 + г12 + г11 + г10 + г9 + г* + г7 + г5 + г 4 + г3 + г2 + г + 1

Тогда а (z) =

иит

A* (z)

Рраб(z)

Для вычисления Аинт (г) согласно выражению (8) определяем значения

Я4 (г) = г1 + г5 + г4 + г3 + г2 + г ; Я5 (г) = г5 + г4 + г3 + г2 + г ;

Рконт (г) = (г 4 + г3 + г 2 + г + 1) • (г 4 + г + 1) = г8 + г1 + г6 + г4 +1 Тогда

Аинт (г) = |^4 (г^ • к4(г) + $5(г) • Р (г) = |(г 3 + г 2 + 1) • (г 7 + г 5 + г 4 + г 3 + г 2 + +

+ (г + 1) • (г5 + г4 + г3 + г2 + 2) 1^^+г7+г6+г$ +ц = г7 + г5 + г4 .

Данный номер интервала соответствует ошибке по первому основанию с Ааг- (г) = 1. Аналогично можно осуществить определение величины ошибки и по другим основаниям ПСКВ. Предложенный алгоритм позволяет применять ПСКВ для повышения устойчивости функционирования биометрических систем аутентификации пользователя.

Библиографический список

1.Домарев В.В. Защита информации и безопасность компьютерных систем. Киев: ДиаСОФТ, 1999. 480 с.

2. Макеллан Дж, Рейдер Ч.М. Применение теории чисел в цифровой обработке сигналов: Пер. с англ./ Под ред. Манина Ю.И. М.: Радио и связь, 1983. 264 с.

3. Вариченко Л.В., Лабунец В.Г., Раков М.А. Абстрактные алгебраические системы и цифровая обработка сигналов Киев: Наук. думка, 1986.248 с.

+

l=k+1

= z7 + z 5 + z4