Применение одномерной модели для исследования динамики вертикальных распределений температуры и солености воды в озерах Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

Решетневскце чтения

—•— —#— —Л— —*

(3 ; ! 3 4: Ь 7

Рис. 2. Порядок сходимости

A. V. Vyatkin, V. V. Shaidurov Institute of Computational Modelling, Russian Academy of Sciences, Siberian Branch, Russia, Krasnoyarsk

SCHEME BASED ON TRAJECTORY METHOD FOR CONTINUITY EQUATION

The original numerical scheme of first accuracy order for one-dimensional continuity equation is considered. The main advantage of this scheme consists of another restriction for time step. In some cases it allows to compute numerical solution with large time steps which are too big for traditional numerical algorithms.

© Вяткин А. В., Шайдуров В. В., 2012

УДК 519.6

С. Н. Генова, В. М. Белолипецкий

Институт вычислительного моделирования Сибирского отделения Российской академии наук, Россия, Красноярск

ПРИМЕНЕНИЕ ОДНОМЕРНОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИКИ ВЕРТИКАЛЬНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ТЕМПЕРАТУРЫ И СОЛЕНОСТИ ВОДЫ В ОЗЕРАХ*

Рассматривается применение одномерной модели температурного и солевого режимов озера для исследования динамики вертикальной гидрофизической структуры водоема. Приводятся примеры расчетов для соленого озера Шира при различных сценариях погоды и изменений глубины.

Одномерная в вертикальном направлении модель соленого озера. Вертикальные распределения температуры и солености воды в глубоководной зоне в различные сезоны можно определить по одномерной модели, предложенной в работах [1; 2]. Одномерная модель для периода отсутствия ледяного покрова основывается на решении одномерных в вертикальном направлении уравнений диффузии относительно температуры и солености воды. Коэффициент вертикального турбулентного обмена определяется по формуле Прандтля-Обухова с учетом приближения Экмана. Тепловой поток на водной поверхности вычисляется по известным эмпирическим формулам.

В зимний период по вертикали выделяются слой льда, слой конвективного перемешивания и придонный слой. Для определения динамики толщины ледяного покрова применяется упрощенная модель, основанная на квазистационарном температурном режиме в затвердевшей области. В соленых озерах при обра-

зовании льда в результате кристаллизации воды высвобождается соль, формируется неустойчивая плот-ностная стратификация, приводящая к интенсивной вертикальной циркуляции и образованию слоя конвективного перемешивания. В этом слое происходит выравнивание температуры и солености. Уравнение состояния соленой воды принимается в приближении Буссинеска (плотность линейно зависит от температуры и солености воды). Предполагается, что конвективное перемешивание распространяется до такого горизонта, на котором плотность воды становится равной плотности подстилающего слоя воды. Так как в зимний период температура воды мало изменяется по глубине, то плотность воды в основном зависит от солености. С учетом этих предположений выведены расчетные формулы для определения глубины распространения конвекции и значений температуры, солености, плотности воды в конвективном слое [1; 2].

*Работа выполнена при финансовой поддержке междисциплинарного интеграционного проекта СО РАН (№ 56-2012) и гранта РФФИ (№ 11-05-00552).

Прикладная математика

После таяния льда весной образуется слой опресненной воды, который под воздействием ветра перемешивается с нижними слоями воды [3].

Если при уменьшении глубины озера соленость воды осенью мало изменяется по глубине (близка к постоянному значению), то слой конвективного перемешивания при образовании льда распространяется до дна. В этом случае предлагается оценивать динамику вертикальных распределений температуры и солености воды под ледяным покровом следующим способом. Количество соли, поступающей в воду при образовании льда (на единичную горизонтальную площадку), равно

д^ Г1=^ ^ )(С+1 -С),

тогда

где t - время, , S^1 - соленость в слое конвективного перемешивания; X ", X П+1 - толщины льда при t =

tn и t = tn+1 соответственно; Xw = Pi Xi/Pi, Sw = pwS,/ ръ Si - соленость льда; pw - плотность воды; р,- - плотность льда; z = H - глубина озера. Изменение толщины льда рассчитывается с использованием упрощенной модели [1; 2].

Температура воды находится с помощью численного решения задачи для уравнения теплопроводности по неявной схеме:

Т„+1 = ТЩ + a Dt (Tph +Th )/( H-ХП )

k 1 + 2a Dt/(H-Xn ) ,

где ТЩ, ТП+1 - температура воды в слое конвективного перемешивания при t = tn и t = tn+1 соответственно; Dt - шаг по времени; Tph - температура замерзания

соленой воды; TH - температура дна водоема; а - коэффициент теплообмена.

Примеры расчетов. Выполнена серия расчетов динамики вертикальных распределений температуры и солености воды в озере Шира для разных лет. Результаты расчетов хорошо согласуются с данными натурных измерений. Численные расчеты показали, что при уменьшении глубины соленого озера возможен переход из меромиктического состояния в голо-миктическое, при котором слой конвективного перемешивания распространяется до дна. Такой переход также возможен в случае аномально холодной зимы при образовании достаточно толстого ледяного покрова.

Построенная математическая модель позволяет оценить сезонные изменения вертикальных распределений температуры и солености воды в озерах в зависимости от метеоусловий; оценить динамику термоклина и халоклина в зависимости от стратификации и метеоусловий; определить возможность распространения слоя конвективного перемешивания до дна при уменьшении глубины озера, что существенно повлияет на динамику водной экосистемы.

Библиографические ссылки

1. Белолипецкий В. М., Генова С. Н. Численное моделирование годовой динамики вертикальной структуры соленого озера // Вычислительные технологии. 2008. Т. 9. № 4. С. 34-43.

2. A one-dimensional model of vertical stratification of Lake Shira focussed on winter conditions and ice cover / S. N. Genova [и др.] // Aquat Ecol. 2010. № 44. P. 571584.

3. Винников С. Д., Проскуряков Б. В. Гидрофизика. Л. : Гидрометеоиздат, 1988.

S. N. Genova, V. M. Belolipetskiy Institute of Computational Modelling, Russian Academy of Sciences, Siberian Branch, Russia, Krasnoyarsk

APPLICATION OF ONE-DIMENSIONAL MODEL FOR RESEARCHING DYNAMICS OF VERTICAL DISTRIBUTION OF WATER TEMPERATURE

AND SALINITY IN LAKES

The application of a one-dimensional model of the temperature and salinity regimes of the lake to research dynamics of the vertical hydrophysical structure is considered. The examples of calculations for salt Lake Shira under different scenarios of weather and depth changes are given.

© EепоJIHпецкнн B. M., Terarna C. H., 2012