CC BY
18
ПРИМЕНЕНИЕ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ В ЭКСПЕРТНЫХ СИСТЕМАХ ДИАГНОСТИКИ
ОКЕАНИЧЕСКИХ ВОЛНОВОДОВ
Л.Н. Алексейко, Б.А. Сальников,
Н.Б. Минапов, С.А. Сальников (ДВГТУ, г. Владивосток)
В статье изложены результаты численного эксперимента по моделированию распространения звука в стохастических подводных волноводах. Показано, что с увеличением уровня стохастичности происходит подавление высокочастотной составляющей в пространственном спектре вертикального разреза акустического поля. Приведен пример использования нейронной сети Кохонена для косвенной классификации гидрологических условий по уровню природной стохастичности.
This paper provides the results of numerical modeling propagation of sound in stochastic underwater waveguide. It is shown, that with increase of stochastic level, suppression of high-frequency part in spatial spectrum of vertical cut of acoustic field occurs. We also provide an example of use Kohonen’s Self Organizing Feature Map for indirect categorization of hydrological conditions on natural stochastic level.
За многолетнюю историю экспериментальных исследований в океане сложилась устоявшаяся методология сравнения натурных и численных экспериментов по распространению звука в океанических волноводах, основанная на приближении плоскослоистой среды. Такой подход оправдывал себя, так как в целом описывал большое количество фундаментальных закономерностей формирования акустических полей как в мелком море, так и в глубоком (при наличии подводного звукового канала).
Однако по мере углубления знаний о пространственно-временной изменчивости океанографических характеристик различных масштабов, связанных с обнаружением синоптических вихрей, повсеместного существования широкого спектра внутренних волн и тонкоструктурных расслоений водной толщи пришло понимание о необходимости пересмотра физических и математических моделей расчета акустических полей в океанических волноводах. Существование внутренних волн различных пространственно-временных масштабов показало доминирующую роль этого явления в мелкомасштабной изменчивости океана. Перемешивание, возникающее при разрушении внутренних волн, а также чисто кинематический эффект сжатия и растяжения слоев воды в высших модах внутренних волн способствуют повсеместно наблюдаемому тонкоструктурному расслоению вод океана, обнаружение которого нарушило прежние представления о плавности изменения свойств океана по вертикали: океан оказался скорее дискретным, чем непрерывным образованием. Пересмотр основных положений о механизме формирования структуры океанической среды указывает на необходимость учета конкретной океанографической «погоды» в отличие от некоторого среднего климатического состояния. Ранее считалось, что существует устойчивая циркуляция вод океана и устойчивое распределение океанографических характеристик. Временная изменчивость связывалась главным образом с сезонными и приливными колебаниями, а также с воздействием локальных метеоусловий на верхние слои океана. Таким образом, предполагалось, что, в отличие от атмосферы, среднее климатическое состояние вод океана мало отличается от конкретных условий, от конкретной «погоды» в водной толще, и поэтому измеренные в каком-либо районе океана профили океанографических характеристик, например скорости звука С(z), с точностью до сезонной изменчивости верхних слоев океана можно уверенно использовать для характеристики гидрологических условий в этом районе в любой другой момент времени. Стало ясно, что устоявшийся подход, при котором прогноз гидролого-акустических условий в каком-либо районе Мирового океана, сделанный на основании усредненного исторического массива гидрологических данных или районирования океана по типам вертикальных разрезов скорости звука (ВРСЗ) - С(z), может оказаться недостаточным [1].
Наличие разномасштабных пространственно-временных вариаций скорости звука различной природы делает необходимым постоянный контроль за конкретными гидрологическими условиями в районе проведения акустических экспериментов путем выполнения синхронных гидрологических съемок (вертикальных разрезов температуры, солености или непосредственно ВРСЗ на фиксированных глубинах) в некоторой более или менее широкой полосе вдоль трасс зондирования. Однако даже такое кардинальное решение вопроса о гидрологическом обеспечении акустических экспериментов оказывается неэффективным.
Так, например, в работе [2] показано, что результаты экспериментальных исследований структуры звукового поля в океане заметно отличаются от расчетных. Опыты, проведенные в одном и том же районе океана с интервалом в три года, дали существенное и практически повторяющееся расхождение данных эксперимента и расчета даже на дистанциях 10 - 30 км. Расчетные модели были
выполнены на основе детерминированного подхода, использующего как лучевое, так и широкоугольное параболическое приближение. Обе расчетные модели дают практически одни и те же результаты, не совпадающие с экспериментально полученными разрезами структуры акустического поля, в частности относительно расположения зон конвергенции и зон тени.
Рассогласование результатов эксперимента и численного моделирования указывает на фундаментальные ограничения возможностей детерминированного подхода к прогнозированию структуры акустических полей в океанических волноводах. Действительно, так как применимость волнового уравнения для расчета полей в океане не вызывает сомнений, то можно считать, что полная и приемлемая с научной точки зрения интерпретация результатов измерений представляет собой не что иное, как исключительно точный, хотя и сложный метод определения характеристик среды, в частности распределения скорости звука. Следовательно, результаты гидрологической съемки акватории, на которой проводится акустический эксперимент, не в полной мере отражают те динамические механизмы, которые влияют на структуру поля скорости звука.
Проявление функциональной зависимости скорости звука от факторов различной природы и масштабов воздействия обуславливает необходимость совместного использования детерминистических и вероятностных подходов при разработке расчетных моделей распространения звука в океане. Основная трудность математического описания таких комбинированных моделей состоит в необходимости совместного рассмотрения регулярных и случайных вариаций скорости звука на трассе распространения, закон изменения которой в первую очередь зависит от этих вариаций.
Простые теории рассеяния и распространения волн разработаны для регулярных изменений среды. Состояние дел с чисто вероятностными моделями менее определенное. Как правило, такие модели заимствованы из радиофизики, что существенно сужает диапазон их применения, так как в них отсутствует рефракция в качестве эффекта первого порядка, а также не учитывается волноводный характер распространения. Эти предположения упрощают математическое описание, но в общем случае они не применимы к акустическому распространению.
Учет влияния случайных флуктуаций параметров среды на акустические поля сводится к изучению линейных дифференциальных уравнений в частных производных с коэффициентами, представляющими собой случайные функции координат. Наибольшее распространение получили два основных метода. В одном из них, более строгом, сначала точно решают неусредненное уравнение для поля, например в виде рядов, и представляют решение как известный функционал от случайной переменной. И уже после этого, приняв те или иные допущения, производят усреднение самого поля, например, чтобы получить аналитическое выражение когерентной составляющей, или произведение полей, или статистические моменты более высокого порядка.
В менее строгом подходе с самого начала усредняют стохастическое дифференциальное уравнение для поля. Однако это можно сделать без каких-либо оговорок только по отношению к дифференциальной части уравнения, содержащей постоянные коэффициенты. А при усреднении члена, который содержит произведение статистически связанных между собой поле давления и флуктуирующую составляющую скорости звука С", выделение когерентной составляющей невозможно без дополнительных упрощающих предположений, которые, в свою очередь, могут быть далеко не очевидными [3].
Альтернативным подходом является численное решение с заданным шагом по дальности стохастического полевого уравнения лучевого распространения. Дискретное по глубине и дальности распределение значений коэффициентов полевого уравнения рассчитывается из матрицы значений флуктуирующей составляющей скорости звука С", формируемой программой генератора случайных чисел по выбранному вероятностному закону. Такой подход приобретает всё большую популярность в связи увеличивающейся доступностью высокопроизводительных ПЭВМ.
Возможность многократного проведения численного эксперимента со случайно варьируемыми параметрами среды позволяет накапливать статистические выборки результатов, обработка которых может дать как численные величины известных эффектов, так и обнаружить неизвестные.
При проведении компьютерного моделирования с использованием случайных значений флуктуирующей составляющей скорости звука, не превышающей наперед заданного максимального значения как в сторону увеличения, так и уменьшения по отношению к фоновой гидрологии, можно получить гораздо больше полезной информации, если не ограничиваться классической постановкой вероятностной задачи определения математического ожидания и дисперсии, а сформулировать задачу несколько шире, а именно: определить информативные параметры зондирующего поля, наиболее чувствительные к изменению максимальной амплитуды случайной составляющей скорости звука на исследуемой акватории, и выявить их функциональные зависимости.
В прикладном плане особая актуальность сформулированной задачи заключается в том, что без её разрешения принципиально невозможно корректно решить задачу обнаружения локального нарушения структуры фоновой гидрологии исследуемой акватории.
Ниже приведены результаты расчета структуры акустического поля с использованием стохастичной модели гидрологии подводного волновода.
AH (z) • Az-1,%м
оюю ю
ююю
z, м
к
□ 0,15» 0,25 а 0,3 х 0,45 • детерм
—S—0,15^- 0,25^—0,3 х 0,45 —9— детерм
б) б)
Рис. 1. Вертикальное распределение Рис. 2 . Модули амплитудно-частотных
акустического поля характеристик
Стохастичность гидрологии моделировалась путем учета пульсирующей составляющей скорости звука. Для описания неоднородностей скорости звука используется известный способ их параметризации. Участок вертикальной плоскости исследуемого волновода длиной 100 км и глубиной 2 км, содержащий источник на глубине 50 м и приемники, разбит на прямоугольные ячейки длиной 2 000 м и высотой 100 м. Скорость звука в каждой ячейке определена в виде C(z) = Cc^„(z) + C~(z), где Cm(z) - детерминированное вертикальное распределение скорости звука, C~(z) -знакопеременная флуктуирующая составляющая скорости звука, которая от максимального значения по модулю в центре ячейки спадает до нуля к ее границам. Источник располагался на глубине 50 м, конус излучения соответствовал водным лучам для детерминированной гидрологии. Для каждой реализации генератором случайных чисел по центрам ячеек полигона распределялись знакопеременные амплитуды пульсирующей составляющей скорости звука C~(z), модуль которой не превышал наперед заданного значения. В ходе эксперимента C~(z) изменялась от 0,25 м/с до 0,75 м/с с дискретностью 0,05 м/с. Для каждого значения C~(z) было рассчитано по 4 000 реализаций, по которым определялось среднее значение вертикального распределения акустического поля (ВРАП), сглаженного с дискретностью 50 м. На рис. 1 приведены ВРАП при различных уровнях стохастичности и для детерминированной модели гидрологии. По оси ординат отложена нормированная величина акустического поля Ан(z) • Az'1 в %/м, где Az = 50 м, Ан(z) = [А(А •
n)//^ A(Az ■ n)] ■ 1OO %, n = 1 + N = 4O, А(Az ■ n) - значение акустического поля в дискретных точках
n
вертикальной оси от 50 м до 2 ООО м. Из полученных результатов следует, что при увеличении стохастичности происходит засветка зон тени в сторону более глубоких горизонтов, что неоднократно подтверждалось в реальных экспериментах.
Океанический волновод
E{zo; [ф]і} Астох(п)
C(r,z) = ^„(г, z) + C"(r, z) + C=(r, z)
E{zo; [ф]і}
а)
Модель океанического волновода
Адет(п)
Астох(п)
б)
Рис. 3. Океанического волновода в виде двух фильтров
h(k)
На рис. 2 приведены модули амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) ВРАП при различных уровнях стохастичности. АЧХ получены путем дискретного преобразования Фурье от ВРАП: A(k) = mod FT[A(n)], A(n) = [A(Az • n)/y' A(Az • n) ] • Az-1100 %, k = [0 +N - 1]/N, где k - безразмерная относительная
пространственная частота. Как следует из представленных результатов, повышение стохастичности ведет к подавлению высокочастотных составляющих в пространственном спектре ВРАП.
Используя аналогию между волновыми и колебательными системами, подводный волновод наиболее общим образом можно охарактеризовать при помощи двух последовательно соединенных фильтров На рис. 3 использованы следующие обозначения: E{z0; [q)]I} - функция, описывающая источники излучения; z0, [q>]I - глубина погружения и раскрыв диаграммы направленности излучающей антенны соответственно; Ац^п) - значения акустического поля, рассчитанные в дискретных точках волновода с использованием детерминированной модели гидрологии; Аспюх(п) -измеренные значения акустического поля в тех же точках n или, как в нашем случае, полученные в результате численного эксперимента. Гидрология волновода описывается в виде C(r,z) = C0„(r, z) +
C~(r, z) + C (r, z), где C(r, z) - истинное распределение скорости звука; C0„(r, z) - опорное (усредненное) распределение скорости звука, измеренное в результате гидрологической съемки акватории или полученное на основании исторического массива гидрологической базы данных; C~(r, z) - стохастическая (случайная) составляющая скорости звука, не поддающаяся измерению контактными методами; C=(r, z) -детерминированная составляющая, в которую входят погрешности измерения опорной гидрологии, и локальные нарушения опорной гидрологии вызванные природными или техногенными факторами. Второй фильтр (рис. 3б) однозначно может быть описан при помощи передаточных функций, определяемых в виде H(k) =
FT[ACШ}х(n)]/FT[Aдеm(n)].
На рис. 4 представлены модули передаточной функции h(k) = mod H(k) в зависимости от уровня стохастичности. Как следует из приведенных результатов, фильтр, формально описывающий стохастичность, является низкочастотным, с
0,15
0,25-
-0,3
0,45
-0,5
0,65 -
0,7
0,75
Рис. 4. Модули передаточной функции волновода
увеличением уровня стохастичности его полоса пропускания уменьшается.
Моделирование реальных океанических волноводов в виде двух последовательно соединенных фильтров позволяет, используя аппарат передаточных функций, проводить классификацию акваторий по уровню стохастичности, если вместо значений Астох(п) использовать значения акустического поля, измеренные в реальных экспериментах. Вид модуля бЛередаточной функции характеризует качество априорной информации о гидрологической ситуации в месте проведения эксперимента, а также правильность выбранной математической модели. При отсутствии стохастичности и правильном выборе математической модели модуль передаточной функции во всей области определения пространственных частот должен быть равен единице. Прямыми методами уровень стохастичности невозможно измерить в системе единого времени на всей акватории, где проводится акустический эксперимент, поэтому экспериментально-теоретическая передаточная функция может косвенно характеризовать уровень стохастичности акватории.
Ниже приводятся результаты использования нейронной сети Кохонена для разбиения результатов численных экспериментов на классы в зависимости от уровня стохастичности. Алгоритм Кохонена в некоторой степени подобен процессам, происходящим в мозге на основе самообучения. В результате работы сети происходит разделение всех входных образцов на некоторое фиксированное число классов [4]. Для обработки результатов численного эксперимента использовался нейросетевой модуль системы STATISTICA (StatSoft): STATISTICA Neural Networks.
Уровень стохастичности
а)
Уровень стохастичности б)
Рис. 5. Разбиение базы данных ВРАП на классы
В эксперименте 4 000 реализаций для каждого значения С*^) преобразовывались в 400 путем усреднения по каждым 10-ти реализациям. Каждая выборка по 400-м реализациям отдельно масштабировались таким образом, что среднее значение выборки оставалось прежним, а коэффициент вариации снижался до 5 %. В результате для обучения сети использовалось 4 800 входных образцов, по 400 для каждого уровня стохастичности. Были получены три различных нейронных сети: для ВРАП, АЧХ и передаточной функции (ПФ) соответственно.
На рис. 5-7 приведены результаты кластеризации соответствующих баз данных (ВРАП, АЧХ и ПФ) на три и четыре выходных класса. При разбиении более чем на четыре класса наблюдалось «размывание» входной базы данных, соответствующей одному уровню стохастичности, по разным выходным классам. Этот эффект проявляется и в приведенных результатах, но в меньшей степени.
Так, нейросеть для ВРАП с тремя выходными классами 64 % данных для стохастичности С~(г, г) = 0,5 м/с отнесла к третьему классу, а 36 % - ко второму (рис.5а). При увеличении выходных классов до четырех правильность разбиения стала не менее 96 % (рис. 5б). В данном случае увеличение выходных классов приводит к повышению уровня распознаваемости, что нельзя сказать о нейросетях для АЧХ и ПФ. Сеть для АЧХ с тремя выходными классами 60 % данных для стохастичности С~(г, г) = 0,5 м/с отнесла к третьему классу, а 40 % - ко второму (рис. 6а). Увеличение выходных классов до четырех не привело к улучшению распознаваемости: 75 % данных для стохастичности С~(г, г) = 0,55 м/с были отнесены к третьему классу и 25 % - к четвертому, а 60 % данных для стохастичности С~(г, г) =
0,6 м/с отнесены к четвертому и 40 % - к третьему классу (рис. 6б).
Аналогичная ситуация наблюдается и для нейросети передаточных функций (рис. 7) -увеличение классов не приводит к улучшению распознаваемости.
В целом же алгоритм Кохонена с тремя и четырьмя выходными классами разбивает исходную базу данных (ВРАП, АЧХ и ПФ) единообразно, но с разной степенью точности. Выбор вида базы данных для классификации фоновой стохастичности с помощью нейросетей зависит от поставленной задачи. При сравнительном анализе акваторий по уровню стохастичности предпочтительней АЧХ и ПФ, а при проведении долгосрочных наблюдений на стационарных трассах - ВРАП, т. к. при разбиении базы данных ВРАП на четыре класса эффект «размывания» практически отсутствует (рис. 5б). Наиболее информативным классификационным признаком стохастичности для нейросети оказалась глубина проникновения зондирующего излучения в зону тени (см. рис. 1).
Рис. б. Разбиение базы данных АЧХ на классы
Уровень стохастичности
Уровень стохастичности
Рис. 7. Разбиение базы данных ПФ на классы
а) Литература б)
1. Андреева И.Б., Бреховских Л.М. Акустика океана // http://www.akin.ru/Spravka/s_ocean.htm.
2. Сравнение экспериментальной структуры звукового поля в глубоком океане с результатами расчета по лучевой и волновой программам / Авилов К.В., Галкин О.П., Ленец А.Е., Попов О.Е., Швачко Л.В. // IX школа-семинар акад. Л.М. Бреховских «Акустика океана», XII сессия РАО. - М.: Наука, 2002. - С. 37-40.
3. Распространения звука во флуктуирующем океане / Под ред. С. Флатте.- М.: Мир, 1982. - 336 с.
4. Круглов В.В., Борисов В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. - М.: Горячая линия - Телеком, 2002. - 382 с.
