CC BY
9
УДК 539.17.01
ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛИ ТРЕХ ТЕЛ ДЛЯ ОПИСАНИЯ
НЕУПРУГОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДЕЙТРОНОВ
С ЯДРАМИ
В. Е. Пафомов, В. А. Сергеев
В потенциальной модели трех тел вычислены полные сечения реакций под действием дейтронов с энергией от 38 до 200 МэВ на ядрах от 12С до 208РЬ. Ядерные неэйко-налъная и неадиабатическая поправки к сечению положительны и сравнимы по величине. Результаты расчетов в целом удовлетворительно описывают массовую и энергетическую зависимость измеренных сечений.
Для описания результатов прямых измерений полных сечений дейтрон-ядерных реакций при энергии от 38 до 97 МэВ [1] в ряде работ применялась микроскопическая теория, согласно которой вероятность неупругого взаимодействия определяется полными сечениями нуклон-ну к лонных столкновений <7/улг и распределениями плотности в дейтроне и ядре-мишени [2 - 5]. В этих работах указывалось на важность учета неэйкональных эффектов, нуклон-ну к лонных корреляций в дейтроне, дифракционного расщепления дейтрона, влияния ядерной среды на величину егдгдг. Однако согласие с экспериментальными данными нельзя считать удовлетворительным [5], также остается открытым вопрос о точности адиабатического приближения, фактически используемого в теории. С другой стороны, задача о неупругом взаимодействии дейтрона - простейшего слабосвязанного ядра - при относительно низких энергиях представляет интерес
боткой новых методов расчета, выходящих за рамки эйконального и адиабатического приближений [6, 7]. Естественной основой для теоретического анализа этих реакций является потенциальная модель трех тел (ядро-мишень и две слабосвязанные частицы,
образующие ядро-снаряд), которая неоднократно применялась в сочетании с различными предположениями о динамике процесса (см., например, обзор [8] и цитированные в нем работы, а также [6, 9]).
В данной работе полные сечения реакций под действием дейтронов будут вычислены на основе предложенного авторами ранее подхода, позволяющего учесть единым образом и неэйкональные, и неадиабатические эффекты в рамках потенциальной модели трех тел [10]. Попутно мы исследуем выражение для приближенной матрицы рассеяния в этом подходе при произвольном соотношении масс частиц, из которых состоит ядро-снаряд.
Поэтому сначала рассмотрим исходные соотношения в общем случае, когда система трех тел состоит из остова С и валентного нуклона V, образующих ядро-снаряд Р, и бесструктурного ядра-мишени Т. Пусть Я - радиус-вектор центра масс снаряда относительно мишени; г - радиус-вектор валентного нуклона относительно остова; Уут{Уст) - оптический потенциал г>Т(СТ)-взаимодействия. В рамках нашего подхода [4, 10] полное сечение РТ-реакций записывается в виде суммы сгя = сг^1 + + основного слагаемого, вычисленного в эйкональном и адиабатическом приближениях,
о% = /^[1-|<0|5|^|0>|2], (1)
неэйкональной поправки
6апяе = — 211еI¿2Ях(0|5|,ат|0) (0|<5^ет|0)* (2)
и неадиабатической поправки
8а™ = -2КеI¿2Дх(0|5|,ат|0) (0|<55^|0)*, (3)
где
5^ = ехр[гх(Лх,гх)], (4)
оо
Х(й±1г±) = -(К/2Е) I ¿2[Уст{\Я-01уСА) + УпТ{\&-М)], (5)
—оо
оо 2
бЯ^г = ({/2К)(К/2Е)2 ехр[{Х(йиг±)} | / ¿г'(Уст{\& -
—оо —оо.
оо
+ VvT(\R' - А,сг-|))] • [VH J dZ"(VCT(\n" ~ а„сг1) + Кт(|Я" - (6)
z
оо Z
6S^aT = (i/2K)(K/2EY(fxpT/^vc)exp[ix(R±,r±)} j dZ([VR j dZ'(avCVCT(\&~
—oo —oo
oo
-«,crl) + PvcVM- M))] ■ [Vh J dZ"(avCVCT(\R" -
z
+ PvcVvT(\R" - M))))- (7)
Здесь E и К - кинетическая энергия и волновое число сталкивающихся ядер в системе их центра масс;
= трттЦтр + тТ), Цх>с = mvmc/(rnv + mc),
avC - mv/(mv -f mc), f3vc = -Tnc/(mv + mc) (8)
- приведенные массы и кинематические множители, а угловые скобки {0|...|0) означают усреднение по основному состоянию подсистемы С + v с орбитальным моментом / = О, описываемому волновой функцией фо(г):
<0|^аг|0) = j d3r(Mr))2 и т.д. (9)
Отметим, что хотя потенциал взаимодействия Vvc{r) валентного нуклона и остова не входит явным образом в выражения (1) - (7), он определяет волновую функцию которая удовлетворяет уравнению
[{-К2/2/x„c)Vr2 + Kc(r)]V>o(r) = -e0V>o(r),
где бо - энергия связи подсистемы С + v.
Соотношения (4) - (7) определяют матрицу рассеяния для РГ-системы при фиксированных значениях внутренних переменных подсистемы С + v. Покажем, что она может быть связана с приближенными матрицами рассеяния для СТ- и иТ-систем: Sct = SqT + SScTi $vT = S't + bSyTi которые включают неэйкональные поправки и определяются соотношениями
/ оо
SeCT = exp[-i(kcT/2EcT) J dzcrVcrircT)], (10)
—oo
6SceT/ScT = (11)
OO ZCT оо
= (■i/2kcT){kcT/2EcT)2 / <fccr((Vcr / ^сх^т^ст)) • (VCr /
—оо —ос ZCT
где -Ест и ¿сг - кинетическая энергия и волновое число остова и ядра-мишени в системе их центра масс, и аналогичными соотношениями, получающимися путем замены индекса С на v.
Сумма неэйкональной (6) и неадиабатической (7) поправок к матрице рассеяния для РГ-системы может быть записана в виде
ёЬГТ -j- 8S'paT = 8SpT + SSpf) (12)
где сумма диагональных (содержащих СТ- и уТ-потенциалы во второй степени) слагаемых 8SlpT выражается с учетом (8) через матрицы рассеяния для СТ- и иГ-систем (10) - (И) с кст/2Ест = kvTl2EvT = К/2Е
8 SpT = Sct8 + S^fS SQT- (13)
Сумма недиагональных слагаемых SSpj^ содержит произведение СТ- и и Г-потенциалов. Из (12), (13) и очевидного равенства Sf?T = SqTS^t следует соотношение
SepT + 8SpeT + 8Spj — (SQT + fiScr)(SvT + ^Svt) + ^ SpT, (14)
справедливое с точностью до поправочных членов первого порядка (~ 1 /К). Недиагональные слагаемые входят в 8SpeT и 8Spj с разными знаками и при тт тр в значительной степени взаимно компенсируются, вследствие чего величина 8SpT в (12) и (14) имеет дополнительную малость порядка тр/тт по сравнению с aSpT.
Таким образом, в рассматриваемой модели при указанных приближениях матрица рассеяния для РТ-системы, включающая неэйкональные и неадиабатические поправки, представляется в виде произведения матриц рассеяния для СТ- и vT-систем, включающих неэйкональные поправки соответственно по движению остова С и валентного нуклона v относительно ядра-мишени Т. В частном случае модели трех тел, когда дейтрон взаимодействует с бесструктурным ядром, наше соотношение (14) для матриц
п /./.л птттт гх /тп тт п /.т т nms* rr ' ■ »-. .. In. г. I r.1.. m .. . • . т ттл тт»птачттт т* гт» II r\ ^ ^лгг тг Г 1 1 1 Ol ттггя . ' 1 м/тштпл
jyiljV.iV I1H Л V.W L . l(i-V V V. J V/l V, > V J 11 > 1 U. I CblVl , UUrflj IV.1111 LU .VIII Г) pCtV/V/ 1 IX Л [XX, l^j Д^Л Л l 1НД
частицы на структурном (состоящем из нуклонов) ядре.
Применим соотношения (1) - (14) для описания неупругого взаимодействия дейтронов с ядрами, когда а„с = — PvC = 1/2, Црт = 2mjv/(l + 2/Ат), HvC = "W2, тр/тт =
2/Ат (тдг - масса нуклона, Ат - массовое число ядра-мишени). В расчетах используются микроскопические нуклон-ядерные потенциалы теории дифракционного многократного рассеяния (ТДМР) [13] с теми же характеристиками амплитуды 7УДГ-рассеяния вперед, что ив [4]. Ядерные плотности, определяющие радиальную зависимость потенциалов, были заданы в виде трех- или двухпараметрического распределений Ферми с параметрами, полученными из данных о рассеянии электронов [14]. Эти потенциалы позволяют воспроизвести основные черты наблюдаемых полных сечений протон-ядерных реакций в рассматриваемой области энергий. Ранее в рамках ТДМР было достигнуто неплохое описание полных сечений ядро-ядерных реакций для ядер от 12С до 208РЬ при энергии 30 МэВ/нуклон и выше [15].
Мы использовали волновую функцию дейтрона типа Хюльтена, которая дает его энергию связи и среднеквадратичный радиус [2]. Кулоновское взаимодействие дейтрона с ядром учитывается, во-первых, при вычислении неэйкональной поправки к полному сечению реакций. Во-вторых, вычисляется вклад в сечение кулоновского расщепления дейтрона методом эквивалентных фотонов подобно тому, как это было сделано в [2, 3]. Расчеты включают 5-кратное численное интегрирование; взаимная компенсация недиагональных слагаемых в (6) и (7) при тр/тт < 1, о которой упоминалось выше, позволяет упростить вычисление более сложных интегралов.
Результаты расчета полных сечений реакций под действием дейтронов с энергией Еа (в л.с.к.) от 38 до 200 МэВ на ядрах с Ат от 12 до 208 и имеющиеся экспериментальные данные при трех энергиях [1] приведены в таблице. Величина представляет сумму сечения Стд, вычисленного в эйкональном и адиабатическом приближениях, полной поправки бац = ¿<Тде + бар1 (см. (1) - (3)) и сечения кулоновского расщепления дейтрона сгс, которые также приведены в таблице. Ядерные неэйкональная и неадиабатическая поправки положительны, сравнимы по величине ((¿ОдУ^д?)*«* ~ 0.6) и в сумме составляют 5 - 10% от <Гд. Максимальная полная поправка для легких ядер соста вляет около 9%. При переходе к тяжелым ядрам и более низкой энергии она определяется в основном кулоновским отталкиванием и отрицательна (до -25% для 208РЬ).
Отметим, что соотношение между (8<т™)яд и (¿(т1р)жс) зависит в значительной степени от пространственной протяженности волновой функции фо, т.е. от энергии связи ядра-снаряда. Если формально перейти к пределу очень большой энергии связи, то величина (8сгр1)яд стремится к нулю, тогда как конечна. Наоборот, при уменьшении энергии связи эти поправки сравниваются.
Таблица
Полные сечения дейтрон-ядерных реакций; данные эксперимента [1] и результаты расчетов в потенциальной модели трех тел
Ядро- Е<1, аспмб СГд, Мб 0-я, мб 8ац, мб СГс, мб
мишень МэВ эксп. теор. теор. теор. теор.
12 С 38 836 ± 24 766 743 16 7
65 678 ± 15 714 662 46 6
97 600 ± 17 665 603 56 6
200 518 480 34 4
16 0 38 962 ± 27 924 909 3 12
65 811 ± 19 856 804 42 10
97 726 ± 21 796 731 56 9
200 628 585 36 7
28 38 1199 ±35 1194 1201 -36 29
65 1083 ± 21 1125 1071 28 26
97 1023 ± 25 1057 979 54 24
200 868 806 43 19
40 С а 38 1439 ± 43 1393 1423 -82 52
65 1338 ± 28 1333 1276. 8 49
97 1260 ± 30 1266 1174 47 45
200 1062 981 45 36
60 т 38 1698 ± 49 1677 1745 -153 85
65 1619 ±34 1640 1579 -21 82
97 1588 ± 40 1575 1462 36 77
200 1353 1244 46 63
124 Бп 38 2282 ± 90 2153 2329 -382 206
65 2332 ± 57 2232 2153 -128 207
97 2343 ±59 2211 2028 -14 197
200 2001 1792 42 167
208рЬ 38 2844 ± 142 2685 3055 -789 419
65 3049 ± 71 2958 2850 -333 441
97 3250 ± 82 3003 2703 -131 431
200 2812 2429 5 378
Результаты расчетов в целом удовлетворительно описывают зависимость экспериментальных сечений от энергии и ядра-мишени, если принять во внимание, что все исходные параметры фиксированы. Последовательный учет кулоновского и ядерного взаимодействия дейтрона с ядром при вычислении 8ац в рамках нашего подхода позволяет рассматривать не только легкие (как в [4]), но также средние и тяжелые ядра.
Вместе с тем, применение микроскопического нуклон-ядерного потенциала при низких энергиях, строго говоря, не оправдано и, по-видимому, является причиной некоторого расхождения теоретических и экспериментальных сечений. Действительно, в расчетах полных сечений реакций под действием протонов с энергией 40 МэВ, выполненных с этим потенциалом, получаются величины, превышающие данные измерений для самых легких ядер-мишеней и лежащие ниже этих данных для тяжелых ядер (см. рис. 3 из [13]). Именно эта тенденция наблюдается и для полных сечений реакций под действием дейтронов с энергией 65 и 97 МэВ (32.5 и 48.5 МэВ/нуклон), приведенных в таблице. Вычисленные нами сечения систематически ниже величин, полученных в упомянутой выше работе [5] на основе полумикроскопической теории с учетом корреляций нуклонов в дейтроне, и несколько ближе к данным эксперимента.
Результаты настоящей работы свидетельствуют о том, что потенциальная модель трех тел в сочетании с предложенным нами методом расчета представляет хорошую основу для описания полных сечений дейтрон-ядерных реакций при энергии менее 100 МэВ/нуклон, хотя остаются вопросы, связанные с адэкватным выбором нуклон-ядерных потенциалов. Из проведенного анализа общих соотношений и данных конкретных расчетов следует необходимость одновременного рассмотрения неэйкональных и неадиабатических эффектов для такого слабосвязанного ядра как дейтрон.
ЛИТЕРАТУРА
[1] А и с е A. et al. Phys. Rev., C53, 2919 (1966).
[2] Warner R. E. Phys. Rev., C56, 2694 (1997).
[3] Warner R. E. et al. Phys. Rev., C59, 1215 (1999).
[4] П а ф о м о в В. E., С e p г e e в В. А. Краткие сообщения по физике ФИАН, N 6, 33 (2002); Изв. РАН, Сер. физ., 66, 402 (2002).
[5] R е g о R. A. and С а г 1 s о п В. V. Phys. Rev., С66, 014611 (2002).
[6] S и ш m е г s N. С. et al. Phys. Rev., C66, 014614 (2002).
[7] T о s t e v i n J. A. et al. Progr. Theor. Phys. Suppl., N 146, 338 (2002).
[8] J о h n s о n R. Progr. Theor. Phys. Suppl., N 140, 33 (2002).
[9] Непскеп К. et al, Phys. Rev., C54, 3043 (1996).
[10] Сергеев В. А. Изв. РАН, Сер. физ., 65, 729 (2001).
[11] Wallace S. J. Phys. Rev., C12, 179 (1975).
[12] M а н a e н к о в С. И. ЯФ, 27, 352 (1978).
[13] Ситенко А. Г. Теория ядерных реакций. М., Энергоатомиздат, 1983.
[14] D е Jager С. W. et al. At. Data Nucl. Data Tables, 14, 479 (1974).
[15] Сергеев В. А. Изв. РАН, Сер. физ., 59, 122 (1995).
Институт ядерных исследований РАН Поступила в редакцию 9 августа 2004 г.
После переработки 16 декабря 2004 г.
