Применение методов нелинейной динамики для скрытой передачи информации Текст научной статьи по специальности «Математика»

- 2 ± b=

Тогда координата места течи будет определяться следующим выражением

Хтечи=Х2- DX ,

где DX = b*h, X2 - координата датчика, показывающего максимальный по уровню сигнал.

Клевцова Алла Борисовна

Технологический институт федерального государственного образовательного уч -реждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г.Таганроге Е-mail: [email protected].

347900, г. Таганрог, ул. Петровская, 81 Тел. +7(8634)32-80-25

Klevtsova Alla Borisovna

Taganrog Institute of Technological - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education «Southern Federal University»

E-mail :[email protected]

81, Petrovskay street, Taganrog, 347900, Russia

Phone: +7(8634) 328025

УДК 681.51

А.О. Кожанов

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ ДЛЯ СКРЫТОЙ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ

В статье описано применение методов нелинейной динамики для построения системы скрытой передачи информации в каналах связи с хаотической несущей. Генератором динамического хаоса выступает странный аттрактор Ани-щенко-Астахова (ХГ). Для передачи информации используется параметрическое модулирование на один из параметров аттрактора.

Странный аттрактор Анищенко-Астахова; нелинейная динамика; асимптотический наблюдатель состояния; хаотические генераторы.

A.O. Kozhanov APPLYING METHODS OF NONLINEAR DINAMICS TO HIDE THE INFORMATION TRANSFERING

This article describes the application of nonlinear dynamics methods to build the secure information transferring system in the communication channels with chaotic carrier. The Anischenko-Astahov’s strange attractor is used as dynamic chaos generator. Parametric modulation of the one of attractors parameters is used for information transfer

Anischenko-Astahov’s strange attractor; Nonlinear dynamics; asymptotic state observer; Chaotic generators

|4-4*a12*(a12*d2-1 )\ -1 ±^ |l-a12*(a12*d2 -1 )

2*a12

a12

Введение

Интерес к хаотическим схемам связи в значительной степени определяется тем, что даже простейшие из них обладают определенной степенью конфиденциальности. Речь идет о том, что посторонний наблюдатель должен обладать достаточно подробной информацией об используемой в передатчике хаотической системе, чтобы иметь потенциальную возможность для организации перехвата этой информации. Начиная с 1992 г., был предложен ряд способов передачи информации, использующих хаотическую динамику: хаотическая маскировка (chaotic masking), переключение хаотических режимов (chaos shift keying), нелинейное подмешивание (nonlinear mixing), схемы, на основе систем фазовой автоподстройки частоты (ФАП), инверсные схемы и другие. С их помощью была продемонстрирована возможность применения хаоса для передачи информации и тем самым созданы предпосылки для появления нового направления в системах связи.

В нашей статье описан способ передачи информации с применением методов построения асимптотических наблюдателей состояния.

Описание проблемы

ХГ, являясь динамической системой, описывается вектором значений его состояния и оператором эволюции. Введение информации в структуру ХГ осуществляется при помощи параметрической модуляции одного из параметров генера -тора. А в канал связи транслируется значение одной из переменных состояния ХГ. Задача принимающей системы состоит в том, чтобы по одномерной реализации динамической системы генератора восстановить значение ее параметра.

Построение асимптотического наблюдателя состояния

Исходная динамическая система Анищенко-Астахова описывается нелинейными дифференциальными уравнениями:

dx dy dz il .

— = m0x + y - xz, — = -x , — = -g0 + 0.5g0(x+ x)x . (1)

dt dt dt

Для упрощения задачи построения наблюдателя путем замены переменных

эта система была преобразована к следующему виду:

dY dZ dX

— = Z= X= f(X,Y,Z,m),m = (m0>g0) . (2)

dt dt dt

Будем модулировать параметр m0 информационным сигналом таким образом, чтобы значения параметра оставались в пределах хаотического режима динамической системы. Обозначим его

r = m0 + m(t) . (3)

Примем m(t) кусочно-постоянным, таким образом:

f(x, Y,z,m) = X(XZ+ Y) + (rg0 -1 )Z - g0 (X+Y)+0.5g0 (|z| - z;z 2 . (4)

Далее будем передавать в канал одномерную реализацию X(t). Таким образом на принимающей стороне у нас наблюдаемой является только переменная состояния Х и нам требуется построить асимптотических наблюдателей для Y, Z, r. Однако благодаря структуре уравнений (2). Наблюдения за Y и Z можно свести к последовательному интегрированию.

Для построения асимптотического наблюдателя за параметром r необходимо заменить неизвестный параметр его динамической моделью dw/dt = 0, решением этого уравнения является w(t) = const, что и отражает скачкообразное изменение во времени r(t).

У (Г) = 2;2 (Г) = X; X (Г) = wg 02 + 01, (5)

где 0-1 = Х(^ + У) - 2 - go (X + У) + 0.5go (|2| - 2)2 .

Пусть ■§ - искомая оценка параметра, введем макропеременную

у = V - $ (6)

и запишем уравнение редукции

V = д(Х,У,2) + пь (7)

где Q(X,У,2) - неизвестная функция от наблюдаемых переменных состояния системы (5), V] - переменная состояния динамического наблюдателя. Макропеременная (6) должна удовлетворять функциональному уравнению:

у (Г) + Ь(Х,У,2)у = 0, (8)

где Ь(Х,У,2) - неизвестная функция, обеспечивающая устойчивость уравнения (8), выразив производную макропеременной из уравнения (6) и производную € из уравнения (7) , подставим в уравнение (8):

-^(^02 + 01;-Щ-2-^2х -^ + Ь(Х,У,2)($ - $) = 0. (9)

дХ дУ д2 ш

Разделим уравнение на 2 части, первая из которых содержит ненаблюдаемую переменную $:

^ 2 + ЦХ,У,2) ^ = 0, (10)

т.к. положим, что Ь не зависит отX , и проинтегрируем выражение в скобках

Q(X,У,

С учетом полученного примем

Ь(Х, У, 2) = «2 2. (12)

Подставив Ь и Q во вторую часть уравнения (9), получим

ёу ,а-г.-г „2,а

---= -(—2)01 -(—Х)Х-а22(—2Х + у) . (13)

ё g0 g0 ^

Кроме того, подставив О в уравнение (7), имеем

а

€ = — 2Х + у . (14)

g0

Для моделирования системы мы выбрали его значение а= 0.0006. В результате численного моделирования мы обнаружили значительное влияние шума на качество передачи сигнала. Шумовое воздействие накапливалось на входе в приемник при восстановлении У и Ъ путем интегрирования. Для компенсации этого воздействия мы добавили в систему сигнал синхронизации приемника и передатчика, который используется для сброса состояния интеграторов, и следовательно сброса накопленного шумового воздействия на сигнал. Восстановленный импульсный сигнал можно видеть на рис. 1.

Рис.1. Восстановленный импульсный сигнал на приемнике

Заключение

Предложенный метод позволяет построить устойчивую систему защищенной передачи информации, однако, обладает рядом недостатков. В первую очередь это шумовые искажения интегрируемых переменных состояния. Для повышения помехоустойчивости мы планируем построить асимптотических наблюдателей за всеми неизвестными переменными состояния вместо последовательного интегрирования.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Анищенко В.С., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е., Нейман А.Б. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах. - Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003.

2. Анищенко В.С., Вадивасова Т.Е., Астахов В.В. Нелинейная динамика хаотических и стахостических систем . - Саратов: Изд-во Саратовского университета, 1999.

3. Колесников А.А. и др. Современная прикладная теория управления. Ч. II: Синергетический подход в теории управления. - Москва-Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000.

Кожанов Алексей Олегович

Технологический институт федерального государственного образовательного уч-реждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г.Таганроге E-mail: [email protected] 347928, Таганрог, пер. Некрасовский, 44 Тел.: +7(8634) 318090

Kozhanov Aleksey Olegovich

Taganrog Institute of Technological - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education «Southern Federal University»

E-mail: [email protected]

44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia

Phone: +7(8634) 318090