CC BY
23
Список литературы
1. Арлоу, Д. UML 2 и Унифицированный процесс. Практический объектно-ориентированный анализ и проектирование / Д. Арлоу, И. Нейштадт ; пер. с англ. -2-е изд. - СПб. : Символ-Плюс, 2007. - 624 с.
2. Дейт, К. Введение в системы баз данных / К. Дейт, К. Дж. Дейт. - 7-е изд. - Киев : Диалектика, 1999. - 1072 с.
УДК 621.74
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ РАСЧЕТА ШАХТНЫХ ПЕЧЕЙ
Н. М. Ванюшкин, А. В. Семушкин
Разработана физико-математическая модель работы шахтных плавильных печей. На ее основе создана программа расчета основных размеров газовой вагранки для плавки чугуна.
The physical and mathematical model of work of mine melting furnaces is developed. On its basis the program of calculation of the basic sizes of a gas cupola for pig-iron fusion is created
Шахтные печи являются одним из наиболее распространенных плавильных агрегатов для получения литейных сплавов. Основное достоинство таких печей - высокая производительность, низкая себестоимость жидкого металла, простота в эксплуатации и ремонте. При проектировании новой печи необходимо рассчитать основные ее размеры.
Особенностью работы таких печей является то, что теплообмен в шахте происходит в противотоке, когда шихтовые материалы под действием силы тяжести опускаются вниз, а продукты сгорания поднимаются вверх. Куски шихты могут быть из различных материалов, иметь произвольную форму и различные размеры. Кроме того, процесс работы шахтной печи сопровождается химическими реакциями, которые изменяют теплотехнические характеристики тел, участвующих в теплообмене. Поэтому точный аналитический расчет теплообмена в печи практически невозможен.
Для определения основных конструктивных размеров печи проводим приближенный расчет, для чего принимаем ряд допущений [1].
Шихта в шахте располагается не произвольно, а слоями. Плотность теплового потока является одинаковой и равномерной во всех точках слоя dh. Отсюда следует, что температура в этом слое также одинакова. А так как в слое dh отсутствует разность температур, то и передача тепла теплопроводностью между кусками шихты в слое отсутствует.
Передача тепла теплопроводностью в печи происходит только от слоя к слою, когда возникает разность температур, и от шихты к футеровке. Перенос теплоты излучением возможен лишь в нижних слоях шихты, где она достигает высоких температур. Поверхность кусков оплавляется, вызывая излучение. Перенос теплоты излучением происходит также и от футеровки к металлу.
Главным фактором теплообмена в шахте, где существует противоток отходящих газов и шихты, является конвекция. Схема теплообмена в печи показана на рис. 1.
Рис. 1. Схема теплообмена в шахте печи: 1 - передача тепла теплопроводностью между кусками шихты; 2 - отвод тепла от шихты через стенки печи; 3 - передача тепла конвекцией отходящих газов к металлу; 4 - передача тепла конвекцией газов к футеровке; 5 - излучение «металл - металл»; 6 - излучение «футеровка - металл»
В нижних слоях шахты, где происходит плавление и перегрев металла, одновременно протекают процессы передачи тепла конвекцией и излучением [2], для учета обоих видов теплопередачи введено понятие о суммарном коэффициенте теплоотдачи:
а.
«и
+ «к
где аконв - коэффициент теплоотдачи конвекцией, Вт/(м2- К); аизл - коэффициент теплоотдачи излучением, Вт/(м2- К).
С помощью суммарного коэффициента теплоотдачи аР находится количество переданного тепла металлу от продуктов сгорания через единицу площади в единицу времени:
д = ар (Тп - Тм),
где Тп - температура продуктов сгорания, принимается равной температуре печи, К; Тм - усредненная температура металла в этой зоне, К.
Коэффициент теплоотдачи излучением определяется по формуле
С
пр,
7 т г I4 ' Т нач ^ м 4 7 Тг )4 ' Т кон ^ м 4 '
1100 ) 100 1100 ) 100
V - V -
Ц т _ Тнач 1 (т _ Т кон \ ^У г 1 м Д1 г 1 м )
где Спр - приведенный коэффициент излучения, учитывающий реальную среду печи (учитывает несовершенство поглощения лучистой энергии серыми телами и отраженные потоки), Вт/(м2К4); Тг - температура продуктов сгора-
Кгтгнач гхгкон ту
; 1 м , 1 м - начальная и конечная температура металла, К.
Приведенный коэффициент излучения рассчитывается по формуле [3]: Спр = СоЕм Ш+ 1 "£г
[Ем + Ег I1 _Ем + Ш
Ег
где Со = 5,67 Вт/(м2К2) - коэффициент излучения абсолютно черного тела; Ем - степень черноты металла; Ег - степень черноты продуктов полного сгорания природного газа; ш - степень развития кладки.
Коэффициент теплоотдачи конвекцией а,^ определяется по формуле [4]
Ш •А,г а =--
конв ^
где Хг - коэффициент теплопроводности продуктов сгорания топлива, Вт/(мК); Ь - определяющий размер, м; № - критерий подобия Нуссельта для газовой среды при среднемассовой температуре газа. Определяющий размер рассчитывается по формуле
Ь = 2( + Н •
где г0 - радиус сопла горелки, м; Н - высота установки горелки (от зеркала расплава до осевой линии сопла горелки), м; в - угол образования факела пламени.
Критерий подобия Нуссельта определяется по формуле
Ш г = С • Яе" • Рг т ,
где Яег - критерий подобия Рейнольдса; Ргг - критерий подобия Прандтля; С, п, т - эмпирические коэффициенты.
При определении теплообмена в верхних слоях шахты, где происходит нагрев шихты, передача теплоты происходит теплопроводностью и конвекцией. Важнейшей характеристикой теплообмена в этой зоне шахты является объемный коэффициент теплоотдачи. Он определяется по формуле [1]
ж0,9 • Т°,3 /
ак = 30 ^0,75 ^ ,
где Ж0 - средняя скорость газов по всему сечению шахты, м/с; Т - средняя температура шихты в шахте, К; й - средний диаметр кусков, м; ц' - коэффициент, зависящий от порозности слоя, т.е. зависит от равномерности распределения газов по поперечному сечению слоя.
Важной характеристикой работы печи является оптимальная высота загрузки шихты Кз, которая непосредственно влияет на тепловой коэффициент полезного действия. Ее можно рассчитать по формуле [3]
( кон _ т нач )с р I ш ш / ср
к= ----,
аАТлог Руд/
Г кон тгнач ту
ш , I ш - конечная и начальная температура шихты, К; сср - средняя теплоемкость шихты, Дж/(кг-К); Р - производительность, кг/с; а - средний
коэффициент теплоотдачи в шахте, Вт/(м • К); ^уд - удельная поверхность шихты, м2/м3; АТлог - среднелогарифмическая разность температур между продуктами сгорания и шихтой,
AT™ =■
( —тт )-( -тшнач)"
ln
(T н — T кон \ — ( T в — T нач \ г ш J I г ш J
ZxH rrгБ
г , Тг - температура продуктов сгорания соответственно внизу и наверху шахты, К.
На основе этой физико-математической модели теплообмена в шахтной печи разработана программа «ГАЗОВАЯ ВАГРАНКА». Программа позволяет рассчитывать основные размеры газовой вагранки (шахтной печи для плавки чугуна на газовом топливе) и ее теплотехнические характеристики. Она выполнена на языке программирования DELPHI.
Основное окно программы, где осуществляется ввод исходных данных, показано на рис. 2.
Рис. 2. Основное окно программы «ГАЗОВАЯ ВАГРАНКА»
Так как необходимо решить задачу с двумя неизвестными, с одной стороны, нужно определить размеры печи, а с другой - потери тепла в окружающее пространство, которое тоже зависит от размеров, то вначале рассчитывали предварительные размеры печи. В этой части программы физико-математическая модель процесса теплообмена в шахте разработана без учета
передачи тепла в окружающую среду через стенку печи (адиабатный процесс). Во второй части программы составляется тепловой баланс вагранки, откуда определяются потери теплоты через стенки печи. Затем уточняются основные размеры печи на основе физико-математической модели, учитывающей теплообмен через стенки. И на заключительном этапе производится оценка эффективности работы газовой вагранки.
Результаты расчета по программе «ГАЗОВАЯ ВАГРАНКА» и чертеж газовой вагранки с основными размерами представлены на рис. 3.
1'* Результаты расчета.
Е0И
Низшая теплота сгорания топлива, в Дж^мЗ: Действительная теплота сгорания, в Дж/мЗ: ,Ябьем продуктов сгорания, в мЗ: Объем воздуха для продуктов сгорания, в мЗ: Действительная температура горения, в грС: Предварительный диаметр вагранки, в м: Тепло для расплавления и перегрева.в Вт:
Полезная высота вагранки, в м: Терло экзотермических реакций, в Вт : Теплота шлакообразованиям Вт: Расход тепла на плавление и перегрев ,в Вт: Расист тепла на стенки вагранки, в Вт:
Тепло уносимое шлаком, в Вт: Потери тепла через крышки окон, в Вт:
Отношение воаяных эквивалентов шахты: Скорость скода шихты, в мЛ Объемная теплоемкость шмхты.в Дж/мЗград.: Высота/рабочего пространства печи, м: Коэффициент использования тепла,в %\ Коэффициент использования топлива.в %\ Термический КПД,в %
Рис. 3. Результаты расчета
Программа «ГАЗОВАЯ ВАГРАНКА» может использоваться как самостоятельно, так и быть частью пакета прикладных программ по литейному производству «PLT» [5], который разрабатывается на кафедре «Сварочное, литейное производство и материаловедение» ПГУ.
Физико-математическая модель и разработанная на ее основе программа расчета оптимальных конструктивных размеров газовых вагранок будут использоваться при проведении лабораторных работ по курсу «Проектирование литейных технологий на ЭВМ». Кроме того, они могут применяться при выполнении курсовых проектов по дисциплине «Печи литейных цехов», а также при проектировании новых печей с высоким тепловым КПД.
Список литературы
1. Грачев, В. А. Расчет печей для плавки цветных сплавов : учеб. пособие / В. А. Грачев, В. Н. Моргунов, А. В. Семушкин, М. В. Грачев. - Пенза : РИО ЦНТИ, 1994. - 82 с.
2. Казанцев, Е. И. Промышленные печи: Справочное руководство для расчетов и проектирования / Е. И. Казанцев. - М. : Металлургия, 1975. - 368 с.
3. Теплотехнические расчеты металлургических печей : учеб. пособие / под ред.
A. С. Телегина. - М. : Металлургия, 1982. - 358 с.
4. Андреев, А. Д. Плавка алюминиевых сплавов в шахтных печах / А. Д. Андреев,
B. Б. Гогин, М. З. Темчин // Проблемы цветной металлургии. - М. : Металлургия, 1988. - 152 с.
5. Семушкин, А. В. Разработка пакета прикладных программ по технологии изготовления отливки «PLT» / А. В. Семушкин, А. В. Кадейкин // Системы проектирования, моделирования, подготовки производства и управления проектами CAD\CAM\CAE\PMD : сб. ст. V Междунар. науч.-практ. конф. - Пенза : ПДЗ, 2011. - С. 55-57.
УДК 330.45
ТЕОРИЯ ИГР: РЕГУЛИРОВАНИЕ НЕЛЕГАЛЬНЫХ СДЕЛОК К. Б. Катимое, Б. Ильясов
Рассматривается один из видов нелегальных сделок - взяточничество, - с точки зрения теории игр. Рассматривается экстенсивная форма игры, которая приводится к равновесию Нэша. На основе этого строится модель нелегальной сделки и рассчитывается оптимальный размер штрафа, выявляется главный мотивационный фактор сделки - прибыль взяткодателя.
In this article has been considered one of the types of illegal transactions - bribery, from the viewpoint of game theory. An extensive form of game, which was adducted to a Nash equilibrium has been examined. On the basis of a model of an illegal transaction and the optimal size of the fine was calculated and the main motivating factor of the transaction - the profit briber was revealed.
Согласно опросу [1, с. 10] коррупция чаще всего ассоциируется у граждан со взятками.
Коррупция не только указывает обществу неправильный путь, но также подрывает государственную легитимность, поддерживает дурные образцы в государственном управлении и показывает плохой пример будущим поколениям. Она заражает. Коррупция подрывает принятые политические реше-
