Применение метода роя частиц для решения задачи распределения вычислительных ресурсов в бортовых информационных и управляющих системах по критерию равномерной загрузки Текст научной статьи по специальности «Математика»

Key words: redundant system, Petri-Markov net, disjunctive normal form, distribution density.

Grishin Konstantin Anatolyevich, postgraduate, GrishKons92@yandex. ru, Russia, Tula, Tula, Tula State University

УДК 519.8

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА РОЯ ЧАСТИЦ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ РЕСУРСОВ В БОРТОВЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ И УПРАВЛЯЮЩИХ СИСТЕМАХ ПО КРИТЕРИЮ РАВНОМЕРНОЙ ЗАГРУЗКИ

О.В. Есиков, С.М. Цыбин, А.И. Чернышков

Формализованы задачи оптимизации распределения программных модулей в системе вычислительных средств бортовых информационных и управляющих систем по критерию равномерной загрузки. Предложена реализация метода роя частиц для решения разработанных математических моделей. Выполнена экспериментальная оценка эффективности применения метода роя частиц для формализованных задач.

Ключевые слова: бортовые информационные и управляющие системы, информационно-вычислительный процесс, дискретная оптимизация.

Современные бортовые информационные и управляющие системы (БИУС) представляют собой сложные программно-аппаратные комплексы, построенные на единой технологической базе и предназначенные для решения широкого круга задач [1]. При этом они строятся по модульному принципу, где каждый модуль представляет собой вычислительное средство, имеющее средства сопряжения в единую БИУС.

Каждый вычислительный модуль может быть задействован как для решения фиксированного узкого круга задач, так и совокупности задач формируемой динамически в зависимости от текущей ситуации.

В первом случае каждый вычислительный модуль решает свои функциональные задачи, а информационный обмен основан на обмене данными. Данный вариант обеспечивает наибольшую простоту построения вычислительного процесса. Во втором случае перечень решаемых каждым вычислительным модулем задач может с течением времени изменяться. Данный вариант обеспечивает более гибкое управление вычислительным процессом и повышает живучесть БИУС в экстремальных условиях функционирования. Однако данный вариант требует затраты вычислительных ресурсов на решение дополнительных задач планирования построения

74

вычислительного процесса, что в свою очередь требует построения соответствующих математических моделей и выбора эффективных методов их решения.

Пусть БИУС состоит из К вычислительных модулей (ВМ), связанных каналом передачи данных. В общем случае ВМ не являются типовыми

в части их характеристик (производительность Нк, объем оперативной У?

и внешней памяти Уд , к = 1, 2, ..., К). В составе БИУС решается Мфункциональных задач, реализуемых программными модулями (ПМ).

Каждый 1-й программный модуль (ПМ) характеризуется следующими параметрами: время решения при наличии всех исходных данных на ВМ эталонной производительности II; доля вычислительной мощности

(степень загрузки ВМ) требуемой для решения ПМ на эталонном ВМ И; требуемый объем оперативной памяти для размещения и решения ПМ V?;

требуемый объем долговременной памяти для хранения ПМ vД .

Для простоты дальнейших рассуждений будем считать пропускную способность каналов передачи данных в БИУС достаточной, чтобы считать время передачи данных между ВМ при выполнении ПМ пренебрежительно малым.

Распределение (перераспределение) по ВМ ПМ требующих решения осуществляется в дискретные моменты времени соответствующие моментам планового решения функциональных задач, а также моментам времени обнаружения возникновения исключительных ситуаций, которые приводят к изменению состояния ВМ. ПМ уже решающиеся на ВК перераспределению не подлежат. В исключительных случаях, в случае структурной деградации БИУС возможна остановка выполнения и перераспределение ПМ, решающих низкоприоритетные задачи [1].

Пусть хкк = 1, если в текущий момент времени требуется решение ¿-го ПМ (г = 1, 2, ..., М) на к-м ВМ (к = 1, 2, ..., К), и хкк = 0 в противном случае.

Тогда задача оптимизации распределения ПМ по ВМ по критерию равномерной загрузки ВМ может быть сформулирована следующим образом [1]. Определить такие значения переменных хк (г = 1, 2, М; к = 1, 2, ., К), которые обеспечивали бы

К С\Л - Л2

М И _

^-И-Ък - Н

\г=1 Нк

Н = I к=1

при ограничениях:

а) на объем оперативной памяти ВК

К

I хгк

® шт (1)

к=1

^ Л Л Л

М

V? - I V°]Х]к j=и &

> V?, г = 1,2,...,М; (2)

б) на объем долговременной памяти ВК

/ , ^ л

К

X х/к к =1

уд

м

■ X

/=1;/ &

> V

д

1,2.....М;

в) на максимальную загрузку ВК

К

X х/к к=1

н

к

к/

н

м

X

к

к /=1;/& г) на время решения задач

К й

н

х

к

/к

> 0, / = 1,2,...,М;

к=1 Нк

д) на значения переменных

К

X хк =!; х1к = {°Д} к=1

X—Xik < Т 0, / = 1,2,..., М;

/ = 1,2,...,М, к = 1,2,...,К,

(3)

(4)

(5)

(6)

_ 1 К М к. где Н = — XX '

xik.

К к=1/=1 Нк

В случае выхода из строя ВМ (или невозможности по какой-либо причине их использования в вычислительном процессе) и, как следствие, снижения общей производительности БИУС, когда не удается получить значение среднего квадратического отклонения загрузки ВМ менее заданного, предлагается решать задачу распределения ПМ по критерию минимума времени решения всех задач, которая может быть сформулирована следующим образом.

Определить такие значения а/к (/ = 1, 2, ..., М; к = 1, 2, ..., К), что

К М к'

X Xтrх/к ® тш =1 нк

(7)

к=1/=

при ограничениях (2)-(4), (6).

Задача (1)-(6) относится к классу задач целочисленного квадратичного программирования с булевыми переменными, а (7), (2)-(4), (6) - целочисленного линейного программирования с булевыми переменными и смешанными ограничениями [2] и для их решения могут применяться как приближенные [3], так и точные методы [4].

Для применения в реальных условиях решение задач распределения (перераспределения) задач по ВК БИУС должно осуществляться в достаточно жестких временных рамках, что накладывает определенные ограничения на применяемые для их решения методы.

Для решения формализованных задач предложено и экспериментально проверено использование метода роя частиц [5-8].

В методе роя частиц (МРЧ) каждое потенциальное решение представлено точкой в поисковом пространстве, называемой частицей. При этом моделируется многоагентная система, где агенты-частицы итераци-

онно движутся к оптимальным решениям, обмениваясь при этом информацией с соседями. Процесс решения продолжается до достижения требуемого значения критерия остановки (достижение предельного числа итераций, достижение определенного значения целевой функции, сходимость алгоритма [6]).

Перемещения частиц в рое организовано по схеме, представленной на рис. 1 [5]. Каждая ¡-я частица характеризуется следующими параметрами: X = (хгу) - положение частицы; V = {угу} - скорость частицы; У{ = {у} - личное наилучшее положение частицы, г = 1, 2, ..., М; у = 1, 2, ..., п, М - число частиц в рое; п - размерность пространства поиска, п = И; Уц -у-е измерение вектора скорости г-й частицы; г1(г), г2(г) - случайные числа в интервале от 0 до 1; с1, с2 - масштабирующие коэффициенты; wc -коэффициент инерции; угу(г) - значениеу-й координаты лучшего положения г-й частицы; у у (г) - значение у-й координаты лучшего положения частиц в

рое, г = 1, 2, ..., И; у = 1, 2, ..., п.

Рис. 1. Схема одного шага алгоритма МРЧ по изменению положения

1-й частицы

МРЧ, используя приведенные механизмы, обеспечивает устойчивую сходимость решения к некоторому локальному экстремуму, «качество» которого зависит от начальной инициализации частиц. Скорость сходимости и близость получаемого решения к экстремуму зависят от выбора параметров с1, с2, wc.

Экспериментально определено, что наилучшие результаты при решении задачи выбора рабочих частот МРЧ получает при значениях c1 = 0.4, c2 = 0.6 [8].

В общем случае МРЧ сходится к локальному экстремуму решаемой задачи, качество каторого зависит от начальной инициализации частиц.

Для получания более стабильного и высокого по качеству результата предлагается использовать островную схему реализации данного алгоритма, аналогичную, примененной в [9, 10].

Одновременно и независимо друг от друга работают несколько простых МРЧ со своими совокупностями частиц. Каждый из них, в следствие случайной начальной инициализации исходного множества частиц, в ходе выполнения заданного количества шагов сходится к своему локальному экстремуму (острову). С определенной периодичностью (через заданное число шагов (итераций)), по определенной схеме МРЧ, обмениваются заданным числом лучших частиц (осуществляется миграция особей). После чего процесс решения продолжается. Это позволяет с большей вероятностью получить лучшее решение (в том числе достичь глобального экстремума). Совокупность шагов алгоритма, завершающаяся обменом лучшими особями между островами (миграцией особей), составляет одну итерацию островной схемы МРЧ.

Подобная схема позволяет обеспечить выход простых МРЧ в каждом из островов из области локального экстремума, обеспечить большее разнообразие частиц и с большей вероятностью получить лучшее решение (в том числе достичь глобального экстремума).

Экспериментальная проверка эффективности применения МРЧ для решения формализованных задач осуществлялась на вычислительной системе со следующими характеристиками: CPU - Intel Core i7-3632QM 2.2ГГц; ОЗУ-6Гб; ОС - MS Windows 8.1 64. Полученные результаты представлены на рис. 2 и 3.

Т(сек.) 25-Л-

3 4 5 6

Число ВМ

Рис. 2. Зависимость времени решения задачи распределения ПМ по ВМ

от числа вычислительных модулей

На рис. 2 представлена зависимость времени решения задач по распределению 10 и 15 ПМ в зависимости от числа ПМ. Из рисунка видно, что время решения растет незначительно с ростом числа ВМ И ПМ. При этом снижение числа ВМ ниже 4 эквивалентно существенному увеличению жесткости ограничений, что приводит к возникновению большого числа промежуточных вариантов решения, не удовлетворяющих ограничениям задачи, что приводит к необходимости генерации новых частиц и увеличивает время решения.

о.оао

\ \ \

\

- ^

ис)

Рис. 3. Зависимость значения целевой функции от времени решения задачи распределения ПМ по ВМ (М = 20, К = 6)

На рис. 3 представлена зависимость значения целевой функции решаемой задачи от времени решения. Из рисунка видно, что при увеличении времени решения задачи МРЧ, значение целевой функции асимптотически стремится к оптимальному значению. При этом увеличение времени решения в 6 раз приводит к улучшению качества получаемого решения всего на 2-3 %, что свидетельствует о возможности определения рационального времени решения задачи в условиях жестких временных ограничений.

Таким образом, экспериментальная проверка показала эффективность применения МРЧ для решения задач распределения вычислительных ресурсов в БИУС. МРЧ является нечувствительным к виду целевой функции и ограничений решаемой задачи. Островная схема организации вы-

числений в МРЧ хорошо поддается распараллеливанию, что позволяет осуществлять распределенное решение формализованных задач непосредственно на ВМ БИУС.

Список литературы

1. Есиков О.В., Старожук Е.А., Хомяков К.А. Математические модели распределения вычислительных ресурсов в бортовых информационных и управляющих системах по критерию равномерной загрузки // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2015. Вып. 9. С. 96-102.

2. Алексеев О.Г. Комплексное применение методов дискретной оптимизации. М.: Наука, 1987. 248 с.

3. Михалевич В.С., Волкович В.Л. Вычислительные методы исследования и проектирования сложных систем. М.: Наука, 1982. 285 с.

4. Киселев В.Д., Есиков О.В., Кислицын А.С. Теоретические основы оптимизации информационно-вычислительного процесса и состава комплексов средств защиты информации в вычислительных сетях / под. ред. Е.М.Сухарева. М.: Полиграфсервис. XXI век, 2003. 200 с.

5. Есиков О.В., Румянцев В.Л., Старожук Е.А. Применение роевых алгоритмов для решения задачи выбора рабочих частот радиотехнических средств системы управления воздушным движением // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2016. Вып. 3. С. 8591.

6. Eberhart R.C., Kennedy J. Particle swarm optimization // Proc. IEEE Intern. Conf. on Neural Networks. Piscataway (NJ): IEEE Service Center, 1995. 4. P. 1942-1948. 50.

7. Clerc M. Particle swarm optimization. Hoboken (NJ): Wiley-Interscience, 2006. 243 p.

8. Есиков О.В., Абрамов П.И. Иванов В.В. Многоагентные алгоритмы обучения искусственных нейронных сетей // Труды российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи им. А.С. Попова. Серия: Научные сессии Тульской областной организации. Вып. XXXIII. Тула: Изд-во ТулГУ, 2015. С. 71-75.

9. Есиков Д.О. Оценка эффективности методов решения задач обеспечения устойчивости функционирования распределенных информационных систем // Международный научно-практический журнал «Программные продукты и системы». Т. 30. № 2. Изд. НИИ «Центрпрограммсистем». Россия. Тверь. 2017. С. 241-257.

10. Yesikov D.O., Ivutin A.N. Rational values of parameters of island genetic algorithms for the effective solution of problems of ensuring stability of functioning of the distributed information systems // 12-16 June 2016. 5th Mediterranean Conference on Embedded Computing (MECO) 2016. P. 309-312.

Есиков Олег Витальевич, д-р техн. наук, проф., главный специалист, cdhaeacdhae.ru, Россия, Тула, АО Центральное конструкторское бюро аппарато-строения,

Цыбин Станислав Михайлович, ведущий инженер, infacdhae.ru, Россия, Тула, АО Центральное конструкторское бюро аппаратостроения,

Чернышков Александр Игоревич помощник начальника отдела, niriopaiiamail.ru, Россия, Пенза, Пензенский артиллерийский инженерный институт

APPLICA TION OF THE METHOD OF PARTICLE SWARM TO SOL VE THE PROBLEM OF THE DISTRIBUTION OF THE COMPUTA TIONAL RESOURCES ON-BOARD INFORMATION AND CONTROL SYSTEMS ACCORDING TO THE CRITERION OF

BALANCED LOAD

O. V. Esikov, S.M. Tsyhin, A. I. Chernyshkov

Formalized the problem of optimizing the distribution of software modules in the system computing resources on-Board information and control systems according to the criterion of uniform load. The proposed implementation of the method of particle swarm to solve the developed mathematical models. Experimental evaluation of the efficacy of the method of particle swarm optimization for formalized tasks.

Key words: on-Board information and control systems, computing process, discrete optimization.

Esikov Oleg Vitalyevich, doctor of technicale sciences, professor, chief specialist, cdhaea cdhae.ru, Russia, Tula, JSC CDBAE,

Tsyhin Stanislav Mikhailovich, leading engineer, infacdhae.ru, Russia, Tula, JSC

CDBAE,

Chernyshkov Alexander Igorevch, assistant head of department, niri-opaiiamail. ru, Russia, Penza, Penza artillery engineering Institute