CC BY
563
Metrology and information-measuring devices
[Текст] / С.Л. Сироткин, В.В. Клименко, А.Н. Коньков, А.С. Державин. - БИ № 19. - 1988.
References
1. Avtorskoe svidetel'stvo SSSR № 161417, N03K 13/20. Sposob izmerenija chastoty [Tekst] / S.S. Bruf-man. - BI № 7. - 1964.
2. Novickij P.V. Cifrovye pribory s chastotnymi datchikami [Tekst] / P.V. Novickij, E.G. Knorring, V.S. Gutnikov. - L.: Jenergija, 1970. - S. 230.
3. Avtorskoe svidetel'stvo SSSR № 1112551, N03K 13/20. Preobrazovatel' chastoty v kod [Tekst] / S.L. Sirotkin, V.V. Klimenko, V.A. Gamanko, N.D. Leonidov. - BI № 33. - 1984.
4. Avtorskoe svidetel'stvo SSSR № 1251329, kl. N03M 1/60. Preobrazovatel' chastoty impul'sov v kod [Tekst]/ S.L. Sirotkin, A.N. Kon'kov, V.V. Klimenko. -BI № 30. - 1986.
5. Avtorskoe svidetel'stvo SSSR № 1410276, N03M 1/60. Preobrazovatel' chastota - kod [Tekst] / S.L. Sirotkin, A.N. Kon'kov, V.V. Klimenko, P.B. Galunov. - BI № 26. - 1988.
6. Avtorskoe svidetel'stvo SSSR № 1229959, kl. N03M 1/60. Preobrazovatel' chastota - kod [Tekst] / S.L. Sirotkin, A.N. Kon'kov, V.V. Klimenko, P.B. Galunov.- BI № 17. - 1986.
f
Евстафьев А.И.
Evstafev A.I.
аспирант кафедры «Информационноизмерительная техника»
ФГБОУ ВПО «Уфимский государственный авиационный технический университет», Россия, г. Уфа
7. Avtorskoe svidetel'stvo SSSR № 1418906, N03M 1/60. Preobrazovatel' chastoty v kod [Tekst] / S.L. Sirotkin, A.N. Kon'kov, V.V. Klimenko, A.V. Bojchenko. - BI № 21. - 1988.
8. Avtorskoe svidetel'stvo SSSR № 1411975, N03M 1/60. Preobrazovatel' chastoty v kod [Tekst] / S.L. Sirotkin, A.N. Kon'kov, V.V. Klimenko, A.V. Bojchenko. - BI № 27. - 1988.
9. Avtorskoe svidetel'stvo SSSR № 1179545, kl. N03M 5/10. Preobrazovatel' chastoty v kod [Tekst] / S.L. Sirotkin, V.V. Klimenko, V.A. Gamanko, A.N. Kon'kov. - BI № 34. - 1985.
10. Avtorskoe svidetel'stvo SSSR № 1330760, N03M 1/60. Preobrazovatel' chastota-kod [Tekst] / S.L. Sirotkin, A.N. Kon'kov, V.V. Klimenko, A.V. Bojchenko. - BI № 30. - 1987.
11. Avtorskoe svidetel'stvo SSSR № 1305857, N03M 1/60 Preobrazovatel' chastoty v kod [Tekst] / S.L. Sirotkin, A.N. Kon'kov, Ju.A. Kulikov, V.V. Klimenko. - BI № 15. - 1987.
12. Avtorskoe svidetel'stvo SSSR № 1398101, N03M 5/10. Preobrazovatel' dvuh chastot v kod [Tekst] / S.L. Sirotkin, V.V. Klimenko, A.N. Kon'kov, A.S. Derzhavin. - BI № 19. - 1988.
Ураксеев М.А.
Urakseev M.A.
доктор технических наук, профессор кафедры «Информационно-измерительная техника» ФГБОУ ВПО «Уфимский государственный авиационный технический университет», Россия, г. Уфа
УДК 535-4
ПРИМЕНЕНИЕ МАТРИЦ ДЖОНСА ДЛЯ ОПИСАНИЯ СОСТОЯНИЯ ПОЛЯРИЗАЦИИ СВЕТА В МАГНИТООПТИЧЕСКОМ ДАТЧИКЕ ТОКА
В статье рассматривается применение матричного метода Джонса для описания различных состояний поляризации волны света и определения ее результирующей интенсивности при прохождении
Electrical and data processing facilities and systems. № 3, v. 10, 2014
97
Метрология и информационно-измерительные устройства
оптической системы. Приводятся основные понятия матричного метода Джонса - вектор и матрица Джонса. Показываются матрицы Джонса, описывающие свойства различных оптических элементов: линейного поляризатора с различной ориентацией осей пропускания, полуволновой пластинки, четвертьволновой пластинки, магнитооптического чувствительного элемента. Данные оптические элементы широко используются при проектировании и разработке магнитооптических датчиков тока. Показываются структурные схемы различных магнитооптических датчиков тока с расшифровкой элементов, входящих в их состав. Описывается принцип действия наиболее часто используемого однопроходного магнитооптического датчика тока. Приводятся векторы Джонса, характеризующие поляризацию света на выходах магнитооптических датчиков тока различных видов: однопроходного магнитооптического датчика тока, многопроходного магнитооптического датчика тока с чувствительным элементом в виде магнитооптического кристалла с линейным и круговым двулучепреломлениями, магнитооптического датчика тока с обратным отражением на основе оптоволокна.
Ключевые слова: матрица Джонса, эффект Фарадея, магнитооптический датчик тока, поляризация света, вектор Джонса, анализатор, поляризатор, чувствительность, оптоволокно, интенсивность света.
APPLICATION OF THE JONES MATRICES FOR DESCRIBING POLARIZATION STATE OF LIGHT IN MAGNETO-OPTICAL CURRENT SENSOR
The application of Jones matrix method to describe the various states of polarization of light waves and determine its resulting intensity when the light passes through the optical system is considered in this article. The basic concepts of Jones matrix method - Jones vector and Jones matrix are described. Jones matrices describing the properties of various optical elements are shown. There are: linear polarizer with different orientations of transmission axes, half-wave plate, quarter-wave plate, magneto-optical sensitive element. These optical elements are widely used in the design and development of magneto-optic current sensors. The structural schemes of various magneto-optic current sensors with description of its elements are shown. The principle of operation of the most commonly used single-pass magneto-optical current sensor is described. Jones vectors characterizing the polarization of light at the output of different magneto-optical sensors are given. There are: single-pass magneto-optical current sensor, magneto-optical multi-pass current sensor with a sensing element in form of magneto-optical crystal with linear and circular birefringence, fiber magneto-optical current sensor with reverse reflection.
Key words: Jones matrix, Faraday effect, magneto-optical current sensor, polarization of light, Jones vector, analyzer, polarizer, sensitivity, optical fiber, intensity of light.
В последнее время все больший интерес вызывает возможность использования оптических систем для сбора, обработки и передачи информации.
Для измерения электрических токов и магнитных полей перспективной является разработка магнитооптических датчиков, действие которых основано на продольном магнитооптическом (МО) эффекте Фарадея. В таких датчиках изменение измеряемой величины вызывает изменение поляризации световой волны в структуре датчика [3].
Известно [1, 2], что волна света представляет собой электромагнитную волну, характеризующу-
Поляризацию световой волны можно достаточно хорошо представить с помощью вектора, введенного Р. Джонсом. В этом представлении вектор
юся векторными величинами: Е- напряженностью электрического поля; Н - напряженностью магнитного поля; с - скоростью распространения. Эти векторы взаимно перпендикулярны и образуют правовинтовую систему. Для определения состояния поляризации световых волн используется вектор напряженности электрического поля. Если предположить, что свет распространяется в направлении оси z, то вектор напряженности электрического поля будет располагаться в плоскости xy и состоять из двух компонент:
(1) (2)
электрического поля плоской монохроматической волны света описывается вектор-столбцом [1], состоящим из компонент EX(t), EY(t):
Ex(t) = Ах cos(otf + Фх) = Re[4r expi(cot + (px)\ = 'R.^Axel(m+fx)] , Er(t) = Ar cos (at + <pr) = Re[^y expi(eot + ФГ)\ = Re[Are‘(‘*+iPT) ].
98
Электротехнические и информационные комплексы и системы. № 3, т. 10, 2014
Metrology and information-measuring devices
Ex(t) Axe**
Er(t) ArelfT
(3)
Вектор Джонса является комплексным и содер-
жит полную информацию об амплитудах и фазах (3), составляющих компонент вектора электрического поля.
Интенсивность волны определяется по формуле:
Ex Axeiq,x
J = E' • E = \e*xe;\ X Er = \Axei9x ATei9Y\ AYein
(4)
где E* - комплексно сопряженный транспонированный вектор Джонса. Примем фазу колебаний световой волны равной 0 (т. к. рассматривается одна световая волна). Также предположим, что E*• E = 1 [2]. Тогда, представив AX = cos6 и AY = sin# (в - угол между направлением поляризации и осью x), запи-
шем выражение (3) в виде
Ex
Er s
COS0
а. аКфу~Рх)
(5)
Частные случаи в = 0,90° соответствуют линейно поляризованным горизонтальной и вертикальной волнам соответственно. Векторы Джонса при этом имеют вид:
Ен =
Ex - и E = 0 0
0 “ ( ) F Er ~~ 1
(6)
Сумма двух когерентных лучей света представляет собой сумму их соответствующих компонент векторов Джонса [2]. Если EX(t) = EY(t):
E<r =
1
V2
(7)
Линейная поляризация под углом в 45° по отношению к оси x (7).
Световые волны с правой и левой круговой поляризацией (9, 10). Для обоих случаев обе компоненты имеет одинаковую амплитуду EX(t) = EY(t). В случае правой круговой поляризации фаза y-компоненты опережает фазу х-компоненты на —. Таким образом,
для правой круговой поляризации получим:
er =
Ехе
Ехе
Ц<р-*/2)
(8)
(9)
Для левой круговой поляризации вектор Джонса имеет вид:
«Нормализировав» вы зажение (8), п
£ 1 1 1 l
R V2 e n ~4i - i
(10)
Ех
Ег
out
а
с
b Ex = G Ex
d Ey in Ey
(11)
где G - матрица Джонса оптического устройства.
Матрицы Джонса некоторых оптических элементов приведены в таблице.
Опишем с помощью матричного метода Джонса МО датчик с однопроходным чувствительным элементом (ЧЭ), представленный на рисунке 1, структура оптических элементов которого приведена на рисунке 2.
Рис. 1. МО датчик с однопроходным ЧЭ в виде магнитооптической пленки: 1 - источник излучения (лазерный диод); 2 - поляризатор; 3 - ЧЭ в виде магнитооптической пленки, 4 - анализатор; 5 - фотодиод; Нмагн - напряженность магнитного поля
При прохождении линейно поляризованного света от источника излучения 1 через ЧЭ 3, внесенный в магнитное поле напряженностью H создаваемое измеряемым током, происходит поворот плоскости поляризации луча света на угол фарадеевского вращения Ф [4, 5]:
Ф = УШ„ (12)
где V- постоянная Верде; L - длина пути света в магнитооптическом элементе.
Рис. 2. Структура оптических элементов МО датчика:
1 - линейный поляризатор; 2 - ЧЭ в виде магнитооптической пленки; 3 - анализатор; G1 3 - матрицы Джонса оптических элементов
Изменение поляризации света при его прохождении через произвольное оптическое устройство запишем в виде:
Вектор Джонса на выходе датчика будет иметь
вид:
Electrical and data processing facilities and systems. № 3, v. 10, 2014
99
Метрология и информационно-измерительные устройства
£ , =
= G3G2Gb
(13)
Здесь G3 - матрица Джонса анализатора; G2 - матрица Джонса магнитооптической пленки; G1 - матрица Джонса поляризатора.
Вектор Джонса, описывающий поляризацию света на выходе датчика, найден в виде (ось поляризатора горизонтальна):
Е , -
out
Ех
Ет out
cos2 в sintfcos# sin в cos в sin2 в
cos
-sin
лй ^ 7ud
(я+ -«-)
sin
cos
7vd
/■
7ld
v A
(«+ -»-)
Er
(n+-n.)
(14)
где d - длина пути света в магнитооптической пленке; - длина волны света; п± - показатели преломления намагниченного вещества для волн, поляризованных по правому и левому кругу; 9 - угол между осями пропускания анализатора и поляризатора.
Примем —(и+ — п_) = Ф , тогда (14) запишется в виде: \
Е„„ =
cos2 в sin в cos в COS0 втФ Ex
sin в cos в sin2 в - sin<Z> coseP 0
(15)
где ф - угол между осями пропускания анализатора и поляризатора; Ф - угол фарадеевского вращения.
Перемножим матрицы Джонса оптических элементов:
cos2 ф sin фcos ф cosO sin# Ex cos2 <p sin ф cos <p Ex cosO 0
sin <pcos(p sin2 (p -sin<P о о Vi 0 0 in sin (p cos (p sin2 ф -Ex втФО
Ех cos2 $>cos<D-Ех sin^cos$>sin<J> 0 Ех sin#>cos^coscD-Ex sin2 $>sin<I> 0-
Найдем интенсивность световой волны на выходе анализатора, умножив (16) на комплексно сопряженный транспонированный вектор, следуя правилу (4):
Jвых =|E'jSrcos2^cosO-Exsin^cos^sinO Ех sin^cos^cosO-Ex sin2 ^JsinOl*
*
Ех cos2 0>cos<D - Ex sin^cos^sinO Ex sin^cos^cosCD - Ex sin2 $>sin®
0
0
(ex cos2 ^cos® - Exsin^cos^sinO)2
+ (Ex sin (p cos ^jcosO - Exsin2^sinO)2 = (Ex cos2 q> + Ex sin2 #>)(cos2 q> cos2 Ф -- 2sin^)cos^cosOsinO + sin2^sin20) = Ex cos2 {<p + Ф),
где E2X - интенсивность JX .
Таким образом, интенсивность света на выходе датчика найдена в виде:
Jbhx=Jikcqs1 О + Ф). (17)
Одним из известных способов повышения чувствительности МО датчиков является увеличение угла Фарадея за счет увеличения оптического пути света L в ЧЭ при использовании отражательной схемы построения последнего (см. рисунок 3). В этом случае используется явление взаимной компенсации влияния оптической активности за прямой и обратный проходы света в кристалле, что позволяет не учитывать ее влияние и температурный дрейф оптической активности для датчиков с четным числом проходов.
Матрица Джонса магнитооптического кристалла, обладающего линейным и круговым двулучепреломлениями, найдена в виде:
Рис. 3. МО датчик с многопроходным ЧЭ:
1 - источник излучения (лазерный диод); 2 - поляризатор; 3 - диэлектрические зеркала; 4 - магнитооптический кристалл; 5 - анализатор; 6 - фотодиод; Нмагн - напряженность магнитного поля
100
Электротехнические и информационные комплексы и системы. № 3, т. 10, 2014
Metrology and information-measuring devices
cos(znл/с2 + b2)+ i . sin(znл/с2 + b2
л/с2 +fe2
—, C sin(z, л/с2 + 62)
л/^TF V 7
(18)
где с - коэффициент кругового двулучепреломления; b - коэффициент линейного двулучепреломления; Zn - длина единичного пробега луча по кристаллу.
Примем угол 9 между осями поляризатора и ана-
лизатора равным 45° (наибольшая чувствительность датчика). Вектор Джонса, описывающий состояние поляризации света на выходе МО датчика с многопроходным ЧЭ, найден в виде:
11 1 2 1 1
cos
(z Vc2 +b2)+ i . ^ sinfz -Vc2 +62) V 7 jc2+b2 V 7
—i C sin(z л/с2 +62)
л/TTF V ” 7
i C sinlz Vc2 +Й2)
л/^TF ^ 7
cos(znx/c2 +52)-i , ^ sinfl^c2 +Й2) V 7 л/с2 + 62 V 7
0 . (19)
В последние годы широкое применение оптоволокна не только в качестве линий передачи информации, но и в качестве важной части измерительных систем позволило разработать волоконные магнитооптические датчики с повышенной точностью, тем-пературо-, помехоустойчивостью. В частности, наибольшего внимания заслуживает магнитооптический датчик с обратным отражением [6], структура оптических элементов которого приведена на рисунке 4.
Рис. 4. Структура оптических элементов волоконного МО датчика с обратным отражением:
1 - источник излучения (лазерный диод); 2 - поляризатор; 3 -неполяризационный сплиттер; 4 - катушка оптоволокна; 5 - зеркало Фарадея; 6 - анализатор; 7 - фотодиод;
8 - проводник с током; е2 - вектор Джонса, описывающий
поляризацию волны света на выходе оптоволокна; Еъ -вектор Джонса, описывающий отраженную волну света на выходе магнитооптического зеркала Фарадея; Е - вектор Джонса, описывающий поляризацию волны света на выходе магнитооптического датчика; Еы - вектор Джонса, описывающий поляризацию входной волны света (угол поляризации входной волны принят равным 45о); G -матрицы Джонса оптических элементов
Вектор Джонса на выходе волоконного МО датчика с обратным отражением имеет вид:
E0Ut = G4G3G2G1 . (20)
Вектор Джонса на выходе оптоволокна:
1 a + jfi -у 1_1 a + jp-у
2 У a- jP 1 ~ 2 a-jP + y
(21)
где а, в, у - величины, по аналогии с (18) зависящие от: коэффициента кругового двулучепреломления оптоволокна, коэффициента линейного двулучепреломления оптоволокна и длины пробега луча света по оптоволокну.
Вектор Джонса после прохождения зеркала Фарадея:
cos /? sin/? a + jp-y _ 1 0 1 a + jp-y _ 1 a-jP + y
-sin/? О О ю a-jP + y ~ 2 -1 0 a-jP + y ~ 2 -a-jp + y
(22)
Вектор Джонса после обратного прохождения оптоволокна:
Et=G.E.=- a + jp -у a-jp + y _ 1 a2 + p2 -y2 + lay + jipy
4 2 3 2 У а-jP -a-jP + y ~ 2 a2 - p2 +y2 + lay - jlpy
Поляризация света на выходе датчика (ось пропускания анализатора вертикальная):
а2 + р1 - у2 + 2ay + jipy а2 - р2 + у2 + lay - jlpy
(24)
Electrical and data processing facilities and systems. № 3, v. 10, 2014
101
Метрология и информационно-измерительные устройства
Примеры различных матриц Джонса
Оптический элемент Матрица Джонса
Линейный поляризатор с горизонтальной осью пропускания 1 0 0 0
Линейный поляризатор с вертикальной осью пропускания 0 0 0 1
Линейный поляризатор с осью пропускания под углом в 45° , 1 1 21 1
Линейный поляризатор с осью пропускания, повернутой на угол ф cos2 <р sin ф cos q> sin <р cos (р sin2#?
Полуволновая пластинка с быстрой осью, направленной вдоль оси x -i 0 0 i
Четвертьволновая пластинка с быстрой осью, направленной вдоль оси x ,7С l— е 4 -i 0 0 i
Магнитооптический чувствительный элемент с углом вращения р cos р sin р - sin р cos уо
Таким образом, используя матричный метод Джонса, можно найти выражения для определения состояния поляризации и интенсивности света на выходе любого оптического датчика. Анализ составляющих компонент полученных выражений позволяет оценить их влияние на точностные характеристики датчиков.
Показана возможность использования матричного метода для описания формы поляризации выходного света в магнитооптических датчиках различных видов.
Список литературы
1. Jones R.C. New calculus for the treatment of optical systems [Text] / R.C. Jones / J. Opt. Soc. Am. 31. - 1941. - P. 488-493.
2. Джеррард А. Введение в матричную оптику [Текст] / А. Джеррард, Д.М. Берч. - М.: Мир, 1978. - С. 319-329.
3. Евстафьев А.И. Магнитооптический датчик электрического тока повышенной точности [Текст] / А.И. Евстафьев, М.А. Ураксеев // Электротехнические и информационные комплексы и системы. -
2013. - № 1. - Т. 9. - С. 84-88.
4. Рандошкин В.В. Прикладная магнитооптика [Текст] / В.В. Рандошкин, А.Я. Червоненкис. - М.: Энергоатомиздат, 1990. - 320 с.
5. Окоси Т. Волоконно-оптические датчики [Текст] / Т. Окоси. - Л.: Энергоатомиздат, 1990. - 256 с.
6. Drexler P. Utilization of Faraday Mirror in Fiber Optic Current Sensors [Text] / P. Drexler, P. Flava // Radio engineering. - Vol. 17. - № 4. - 2008. - P. 101-107.
References
1. Jones R.C. New calculus for the treatment of optical systems [Text] / R.C. Jones / J. Opt. Soc. Am. 31. - 1941. - P. 488-493.
2. Dzherrard A. Vvedenie v matrichnuju optiku [Tekst] / A. Dzherrard, D.M. Berch. - M.: Mir, 1978. -
S. 319-329.
3. Evstafev A.I. Magnitoopticheskij datchik jelektricheskogo toka povyshennoj tochnosti [Tekst] / A.I. Evstafev, M.A. Urakseev // Jelektrotehnicheskie i informacionnye kompleksy i sistemy. - 2013. - № 1. -
T. 9. - S. 84-88.
4. Randoshkin V.V. Prikladnaja magnitooptika [Tekst] / V.V. Randoshkin, A.Ja. Chervonenkis. - M.: Jenergoatomizdat, 1990. - 320 s.
5. Okosi T. Volokonno-opticheskie datchiki [Tekst] / T. Okosi. - L.: Jenergoatomizdat, 1990. - 256 s.
6. Drexler P. Utilization of Faraday Mirror in Fiber Optic Current Sensors [Text] / P. Drexler, P. Flava // Radio engineering. - Vol. 17.- № 4.- 2008. - P. 101-107.
102
Электротехнические и информационные комплексы и системы. № 3, т. 10, 2014
