CC BY
113
_50_ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА_
2013. Вып. 3 ФИЛОСОФИЯ. СОЦИОЛОГИЯ. ПСИХОЛОГИЯ. ПЕДАГОГИКА
УДК 159.9.072:311.2:519.25
А.А. Даничев, М.М. Манушкина, В.Н. Шестаков
ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АППАРАТА БИНАРНЫХ ОТНОШЕНИЙ НА ПРИМЕРЕ МЕТОДИКИ КОСВЕННОГО ИЗМЕРЕНИЯ СИСТЕМЫ САМООЦЕНОК
Показана возможность совершенствования методов обработки результатов психологических тестов и социологических опросов с исходными данными, измеренными в порядковой шкале (в виде баллов, градаций, рангов, упорядочиваний, парных сравнений). На примере известной методики рассмотрен новый способ расчета ключей и изучен закон распределения уровня самооценки.
Ключевые слова: порядковая шкала, закон распределения, уровень самооценки, косвенное измерение.
Использование порядковых шкал весьма распространено при опросах, тестах, экспертных оценках. Известно, что задание количественных соотношений между объектами для респондента представляет сложную задачу. Кроме того, есть исследования, показывающие, что человек не способен корректно давать такие оценки. Наиболее естественной является оценка объектов в порядковых (качественных) шкалах, то есть для объектов А и Б возможны следующие оценки: объект А предпочтительней объекта Б, объект А менее предпочтителен объекта Б или объекты равноценны. Ответом респондента является набор парных сравнений объектов. В случае если количество объектов не велико (не более 7-10), то более простой формой ответа является непосредственное ранжирование экспертом объектов в порядке их предпочтения [1; 2].
Для обработки данных, измеренных в порядковой шкале (в виде баллов, градаций, рангов, упорядочиваний), необходимо применять математический аппарат бинарных отношений [1; 3]. Сравнения представляются в виде матриц отношений. Меры близости, определенные на матрицах отношений, позволяют определить, насколько близки или далеки ответы респондентов. Для нахождения итогового рейтинга опроса или «среднего» упорядочивания используются специальные алгоритмы (метод строчных сумм, медиана Кемени, метод Чебаторева и другие) [1; 3; 4].
Распределение расстояний между двумя случайными ранжированиями основано на числах Ma-honian [5; 6]. Зная закон распределения данных, возможно выполнить ряд преобразований. Например, привести данные к нормальному закону распределения с нулевым средним и единичной дисперсией. Это полезно для проведения сравнительного анализа стандартных оценок различных психодиагностических показателей. Далее возможно преобразование к распространенным шкалам психодиагностики (Т-шкала Мак-Колла; шкалы «стэнайнов» и «стэнов» и пр.).
Следует заметить, что расчет мер близости для ранжирований требует большого объема вычислений. Необходимость вычислительной техники и тот факт, что математический аппарат бинарных отношений не входит в стандартные образовательные курсы, привели к тому, что на практике применяются другие способы расчета. Во-первых, ранги обрабатываются как обычные числа из шкалы равных отношений (что сильно искажает результат). Во-вторых, применяются коэффициенты ранговой корреляции. Использование меры линейной связи между выборками как меры близости вносит сильную путаницу при интерпретации результатов (тем не менее позволяет получить количественный результат). И третий вариант - не математические авторские приемы.
Рассмотрим возможность применения меры близости на примере известной методики косвенного измерения системы самооценок (КИСС) [7].
Описание методики КИСС
Методика косвенного измерения системы самооценок создана на основе принципа проективного подхода к диагностике личности. Респонденту предлагается разложить 10 карточек в ряд так, чтобы слева была та, на которой изображено самое похожее на него лицо, справа - та, на которой изображено самое непохожее, а между ними карточки лежали бы в порядке убывания «похожести» лиц, которые на них изображены. Далее предлагается разложить их по параметрам «приятность», «ум», «доброта» и т. д. Каждую последовательность карточек можно представить строгим упорядочиванием (ранжированием). Затем необходимо определить близость между:
Применение математического аппарата бинарных отношений.
ФИЛОСОФИЯ. СОЦИОЛОГИЯ. ПСИХОЛОГИЯ. ПЕДАГОГИКА
51
2013. Вып. 3
- ранжированием «нравится» и ранжированиями по остальным параметрам («ум», «доброта» и
т. д.);
- ранжированием «похожесть на себя» и ранжированиями по остальным параметрам;
- ранжированием «нравится» и ранжированием «похожесть на себя». Предполагается, что:
а) первый ряд коэффициентов даст некоторую шкалу ценностей данного испытуемого (идеальный портрет);
б) второй ряд коэффициентов даст шкалу реальных самооценок по ранжируемым качествам (реальный портрет);
в) последний коэффициент будет характеризовать общую степень принятия себя (уровень самооценки).
Таким образом, методика КИСС позволяет судить не только об общем принятии себя и частных самооценках данного испытуемого (рис. 1), но и о том, насколько значима данная самооценка для принятия себя, насколько данное качество ценится испытуемым.
Ваш идеальный портрет
□ Ум
□ Доброта
□ Здоровье
□ Счастье
□ Честность
Ваш реальный портрет
Рис. 1. Частные самооценки
Обработка результатов
В методике близость между ранжированиями определяется с помощью коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Используем вместо него меру близости на ранжированиях.
Ранжирования строгие (нет равноценных карточек), всего карточек 10. Следовательно, минимальное расстояние равно 0 (ранжирования совпадают), а максимальное 90 (упорядочивания противоположны). Перемена местами двух ближайших карточек увеличивает расстояние на 2. Расстояние больше 45 говорит о негативной связи (ранжирование «нравится» ближе к обратному «похожесть на себя»).
90 86 82 78 74 70 66 62 58 54 50 46 42 38 34 30 26 22 18 14 10 6 2 И Неадекватно низкий □ Низкий И Средний □ Высокий Н Неадекватно высокий
Рис. 2. Плотность распределения возможных расстояний до случайного ранжирования
52
2013. Вып. 3
А.А. Даничев, М.М. Манушкина, В.Н. Шестаков
ФИЛОСОФИЯ. СОЦИОЛОГИЯ. ПСИХОЛОГИЯ. ПЕДАГОГИКА
Построим закон распределения случайного ответа. Для 10 объектов возможно составить 10! различных ранжирований. Из них 1 с расстоянием 0 до фиксированного ранжрования, 9 с расстоянием 2 и т.д. Все варианты задаются числами МаЬошап: 1, 9, 44, 155, 440, 1068, 2298, 4489, 8095, 13640, 21670, 32683, 47043, 64889, 86054, 110010, 135853, 162337, 187959, 211089, 230131, 243694, 250749, 250749, 243694, 230131, 211089, 187959, 162337, 135853, 110010, 86054, 64889, 47043, 32683, 21670, 13640, 8095, 4489, 2298, 1068, 440, 155, 44, 9, 1. Разделим каждое число 10! и получим плотность распределения возможных расстояний до случайного ранжирования (рис. 2).
Введем градации для предварительной интерпретации уровня самооценки. Примем во внимание тот факт, что тесты самооценки, как правило, приводят к завышенным результатам. Сумма вероятностей для расстояний от 0 до 18 равна 0,01. Попадание ответа испытуемого в этот диапазон маловероятно (неадекватно высокий уровень самооценки). Высокий уровень соответствует диапазону с 5%-й вероятностью. Средний уровень - расстояние больше 45. Низкий уровень - расстояние меньше 45. Неадекватно низкий уровень соответствует диапазону с 5%-й вероятностью от 64 до 90. Получим следующую интерпретацию для уровня самооценки: от 90 до 64 - неадекватно низкий уровень; от 62 до 46 - низкий уровень; от 44 до 28 - средний уровень; от 26 до 20 - высокий; от 18 до 0 - неадекватно высокий.
Апробация градаций уровня самооценки
Исследование проводилось на базе Красноярской университетской гимназии «Универс» №1 при помощи пяти подобранных методик: КИСС, методика самооценки «Лесенка» Т.В. Дембо и С.Я. Рубинштейн, опросник «Кто Я?», тест «Самооценка» Будасси и тест общей самооценки Г.Н. Казанцевой. В исследовании приняли участие учащиеся 7-х классов в количестве 55 человек. Заметим, что методика «Кто Я?» и методика «Лесенка» мало апробированы на детях младшего подросткового возраста. Результаты КИСС в целом не противоречат другим методикам (табл.).
Результаты исследования
Уровень самооценки КИСС Будасси Лесенка Кто Я? Тест Казанцевой
Неадекватно высокий 32% 36% 46% 39% 65%
Высокий 22% 18% -
Выше среднего 29% 13% 35% 29% 32%
Средний 13%
Ниже среднего 7%
Низкий 13% 11% 19% - 3%
Неадекватно низкий 4% 2% 12%
Таким образом, нам удалось теоретически получить корректные интервалы для интерпретации.
Для дальнейшей апробации и коррекции интерпретации уровня самооценки необходимо провести
исследования на разных возрастных группах и группах с явно заниженной самооценкой.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Литвак Б.Г. Экспертная информация: методы получения и анализа. М.: Радио и связь, 1982. 255 с.
2. Шестаков В.Н., Даничев А.А., Манушкина М.М. Коммуникативная парадигма в системе управления человеческим ресурсом // Дискуссия. 2013. № 5-6. С. 45-48.
3. Гехман А.В., Якунин Ю.Ю., Даничев А.А., Володин А.А. Обработка результатов экспертиз в реестре научно-технических разработок // Вестн. Сибир. гос. аэрокосмического ун-та им. акад. М.Ф. Решетнёва. Красноярск: СибГАУ, 2010. Вып. 6(32). С. 30-34.
4. Даничев А.А., Ковалевич И.А. Инновационная образовательная технология изучения социогуманитарных дисциплин // Вестн. КрасГАУ. Красноярск, 2006. № 10. С. 389-391.
5. Triangle of Mahonian numbers (The OEIS Foundation Inc.). URL: http://oeis.org/A008302
Применение математического аппарата бинарных отношений... 53
ФИЛОСОФИЯ. СОЦИОЛОГИЯ. ПСИХОЛОГИЯ. ПЕДАГОГИКА 2013. Вып. 3
6. Кнут Дональд Э. Искусство программирования. Т. 3: Сортировка и поиск. М.: Вильямс, 2012. 824 с.
7. Бодалев А.А., Столин В.В., Аванесов В.С. Общая психодиагностика. СПб.: Речь, 2000. 440 с.
Поступила в редакцию 06.08.13
A.A. Danichev, V.N. Shestakov, M.M. Manushkina
Use of mathematical tools of binary relations by example of self-appraisal indirect measurement technique
It is shown that the existing methods of processing the results of psychological tests and sociological polls can be improved assuming the original data is measured using different forms of ordinal scale (scores, gradations, ranks, order-ings, pairwise comparisons). On the basis of the well-known testing technique, a new method of generating keys is demonstrated and the partition law for self-appraisal is studied.
Keywords: ordinal scale , partition law, self-appraisal, indirect measurement.
Даничев Алексей Александрович, кандидат технических наук, доцент
Манушкина Маргарита Михайловна, старший преподаватель
Шестаков Вячеслав Николаевич, кандидат философских наук, доцент
ФГАОУ ВПО «Сибирский федеральный университет» 660041, Россия, г. Красноярск, Свободный просп., 79 E-mail: [email protected]
Danichev A.A.,
candidate of technical sciences, associate professor Manushkina M.M., senior lecturer Shestakof V.N,
candidate of philosophy, associate professor Siberian Federal University
660041, Russia, Krasnoyarsk, Svobodny prospect, 79 E-mail: [email protected]
