CC BY
56
УДК 621.316.925
И.П. Прядко
ФГБОУ ВПО «МГСУ»
ПРИМЕНЕНИЕ ЛОГИКИ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ЭНЕРГООБЕСПЕЧЕНИЯ ЗДАНИЙ: НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЛОГИКИ РЕЛЕЙНО-КОНТАКТНЫХ СХЕМ В СФЕРЕ СТРОИТЕЛЬСТВА
Рассмотрена проблема применения логики релейно-контактных схем, предложенной физиком и математиком В.И. Шестаковым, в сфере проектирования систем жизнеобеспечения зданий и сооружений. Показан способ оптимизации электрических схем. Посредством решений, опирающихся на законы логики, продолжено исследование проблемы применения логики в сфере проектирования, начатое в предшествующих публикациях о работах Н. Герсеванова.
Ключевые слова: В.И. Шестаков, логическая формализация, булева алгебра, техническая модель логики, релейно-контактные схемы класса А, интерпретация булевой алгебры, контактные схемы, Н. Герсеванов.
Известно, что в качестве возможной интерпретации выводов пропозициональной логики большую известность получила модель релейных схем, состоящих из соединенных проводниками контактов переключателей. Данные схемы — один из видов электрических схем, рассматриваемых в теории электрических цепей и автоматов.
Сегодня проблема анализа и синтеза электронных схем для приборов и подсистем, входящих, к примеру, в жизнеобеспечение «умного» городского дома приобрела особенную актуальность. Параллельная работа отдельных сегментов системы, управление ими из единого центра суть те характеристики, которые остро востребованы при проведении мероприятий по организации городского энергетического хозяйства. Автору настоящей статьи представляется, что методы логического анализа и синтеза релейно-контактных схем должны найти широкое применение при создании электронных схем в мегагородах будущего. Фантазии архитекторов рисуют технологически оснащенные, свернутые в невероятной высоты и глубины «меганебоскребы» кибергорода. Электронные схемы, гораздо более сложные, чем релейно-кон-тактные или мостиковые, выступавшие в качестве предмета исследования на заре кибернетической эры, — обеспечат работу систем жизнеобеспечения, бесперебойное функционирование данных систем в автоматическом режиме в городах будущего, например, таких как города-небоскребы, города-воронки, города-«кукурузные початки» и другие модернистские модели будущих мегаполисов, где требуется компактность решений. В основе схем, при помощи которых может осуществляться частичная или полная автоматизация управления многочисленными объектами не только электросетевого, но и во-допроводно-канализационного хозяйства, лежит логика релейно-контактных электрических цепей, разработанная американским ученым Клодом Шенно-
248
@ Прядко И.П., 2013
ном и отечественным логиком В.И. Шестаковым [1, с. 532—549, 2, с. 25—43, 3, с. 713—723].
В настоящей статье даются несколько примеров построения релейно-кон-тактных схем А-класса (т.е. состоящих из контактов и реле-переключателей) и показаны соответствующие им формулы логики исчисления высказываний. Цель статьи — привлечь внимание инженеров-строителей к прикладным разработкам в области логики, применимым в сфере градостроительства и архитектуры.
Релейные схемы, состоящие из соединенных проводниками контактов переключателей, используются как модель алгебры логики, разработанной в XIX в. Джорджем Булем. Ряд авторов отдает приоритет в применении электрических цепей для интерпретации законов булевой алгебры В.И. Шестакову, при том, что на Западе чаще называется имя его американского коллеги Клода Шеннона. К идее использования релейно-контактных схем как модели исследователи пришли независимо друг от друга, но американец опубликовал результаты своих логических изысканий несколько раньше [4, с. 25—72].
Контакты, которые используются в рассматриваемых Шестаковым и Шенноном схемах, могут быть размыкающими и замыкающими, что соответствует отрицательным и утвердительным суждениям в языке логики исчисления высказываний. Замыкающий контакт в нерабочем состоянии размыкает цепь, в рабочем — замыкает ее. Размыкающий контакт действует ровно противоположным образом. Иными словами, замыкающие контакты интерпретируются как сами пропозициональные переменные. Размыкающий контакт есть отрицание пропозициональной переменной (определение других операций см. ниже). Переключатель-контакт может находиться только в двух состояниях: проводимость или непроводимость. Состояние проводимости — непроводимости есть аналог истинностно-ложного значения переменных в логике исчисления высказываний. В булевой алгебре и логике исчисления высказываний формула может принимать значение истина или ложь. Аналогичным этому будет состояние контакта, т.е. срабатывание, происходящее от внешнего воздействия на переключатель — реле. Другими словами, ток в цепи, действуя на нее в целом, размыкает или замыкает контакты. Исходя из сказанного, легко определить все операции, которые предусмотрены в булевой алгебре. Это отрицание, дизъюнкция и конъюнкция. Конъюнкция понимается как последовательное, а дизъюнкция — как параллельное соединение контактов или комплексов контактов, объединенных проводниками (рис. 1).
X ^ Ф ^
Рис. 1
ВЕСТНИК
МГСУ-
11/2013
Схемы контактов переключателей могут быть записаны в виде формул. И наоборот, формулы пропозициональной теории могут быть записаны в виде схем контактов переключателей. В интерпретации Шестакова — Шеннона каждому из пятнадцати постулатов булевой алгебры соответствует правильно построенная релейно-контактная схема. Исходные постулаты алгебры Джорджа Буля приводит Б.В. Бирюков в [5, с. 56—57]:
1. Закон коммутативности дизъюнкции: (ХV Ф) = (Ф V Х).
2. Закон коммутативности конъюнкции: (Х&Ф) = (Ф&Х).
3. Закон ассоциативности дизъюнкции: ((ХV Ф) V V) = (ХV (Ф V V)).
4. Закон ассоциативности конъюнкции: ((Х& Ф) = (Х&(Ф&Р)).
5. Закон дистрибутивности дизъюнкции относительно конъюнкции: (ХV (Ф&Р7)) = ((ХV Ф)&(ХV V)).
6. Закон дистрибутивности конъюнкции относительно дизъюнкции: (Х&(Ф V V)) = ((Х&Ф) V (Х&Г)).
7. Первый закон поглощения: (ХV (Х&Р)) = Х.
8. Второй закон поглощения: (Х&(ХV V)) = Х.
9. Первый закон де Моргана: — (XV Ф) = (—Х&—Ф) (Отрицание дизъюнктивной формулы означает конъюнкцию отрицаний ее членов).
10. Второй закон де Моргана: —(Х&Ф) = (—ХV —Ф) (Отрицание конъюнктивной формулы означает дизъюнкцию отрицаний ее членов).
11. Закон идемпотентности дизъюнкции: (Х V Х) = Х.
12. Закон идемпотентности конъюнкции: (Х&Х) = Х.
13. Закон снятия двойного отрицания: ——X=X.
14. Первый закон отбрасывания: (XV (Ф&—Ф)) = Х.
15. Второй закон отбрасывания: (Х& (Ф V — Ф)) = Х, гдеХ, Ф и V— любые правильно построенные формулы.
Для представления формул булевой алгебры в виде релейно-контактных схем А-класса необходимо вспомнить индуктивное определение равенства, которое дается в рамках этой алгебры: «Если Ф и Х — формулы, то Ф = Х — равенство» [6, с. 55].
Вот как при помощи схем (рис. 2) может быть проиллюстрирован закон дистрибутивности дизъюнкции относительно конъюнкции:
(ХV (Ф&Р7)) V ((ХV Ф)&(ХV V)).
Ф
V
Ф
V
X
Х00ЯЩ_
(I)
(II)
Рис. 2
Можно сказать, что из формулы (I) следует формула (II) (Хv (Ф&Р7)) v ((Хv Ф)&(Хv V)).
Для того чтобы показать, как при помощи релейных схем можно представить modus tollens, т.е. отрицательный модус условно-категорического умоза-
ключения, необходимо импликации, входящие в его формулу, представить в виде дизъюнкций. Тогда
(1) ((Х^Ф)&—Ф)^—Х;
(2) ((—XV Ф)&—Ф)^—Х из (1) по правилу представления импликации в виде дизъюнкции;
(3) — ((—Хv Ф)&—Ф) v —Х из (2) по правилу представления импликации в виде дизъюнкции;
(4) (—(—Хv Ф) v Ф) v —Х из (3) по Второму закону де Моргана;
(5) ((Х&—Ф) v Ф) v —Хиз (4) по Первому закону де Моргана.
Высказывание ((Х&—Ф) v Ф) v —Х эквивалентно формуле условно-категорического силлогизма modus tollens. Его схема будет приведена на рис. 3.
Если в цепи подан ток, то данная схема будет работать. Работающей ее делает параллельное соединение размыкающего и замыкающего контактов.
Теперь рассмотрим, как использование технической модели Шестакова позволяет оптимизировать релейно-контактные цепи. Логика русского исследователя может быть использована как метод поиска оптимальных решений при монтаже электронных систем в городе, где важны компактность и экономичность решений.
Представленная выше цепь может быть оптимизирована, оставлен только замыкающий контакт при преобразовании формулы (5) путем применения правила дистрибутивности конъюнкции относительно дизъюнкции, отбрасывания дизъюнкции, закон ассоциативности дизъюнкции:
(5) ((Х&-Ф) V Ф) V X;
(6) ((XV Ф)&(—Ф V Ф)) V Xиз (5) по правилу дистрибутивности конъюнкции относительно дизъюнкции;
(7) (XV Ф) V —X из (6) по Второму правилу отбрасывания;
(8) (Ф V X) V —X из (7) по закону коммутативности дизъюнкции;
(9) Ф V (XV —X) из (8) по правилу ассоциативности дизъюнкции;
(10) Ф из (10) по Второму правилу отбрасывания.
В заключение коснемся вопроса, который затрагивают все авторы, пишущие о замечательном русском логике, новаторе и первооткрывателе В.И. Ше-стакове. Исследователи, как мы уже сказали, ведут спор, кому на самом деле принадлежит создание логики релейно-контактных схем. В качестве ее первооткрывателей называют К. Шеннона, В.И. Шестакова, японского инженера Акиру Накашиму [6]. Ситуация в истории науки не исключительная. Вспом-
Ф
Рис. 3
ним только отдельные примеры из различных областей знания. Закон о различии функций передних и задних корешков спинного мозга — один из важных законов психофизиологии — называют законом Белла — Мажанди. Хотя первый является автором всего лишь краткой статьи, где высказана гипотеза, экспериментально подтвержденная затем многочисленными опытами Франсуа Мажанди (1783—1855) [7, с. 142]. Вспомним и спор Лейбница с Ньютоном за приоритет в открытии дифференциального исчисления. А как боролся тот же Ньютон с памятью о своем предшественнике Роберте Гуке, всячески замалчивая его заслуги перед классической механикой?
Необходимо отметить, что Шестаков разработал логику релейно-контакт-ных схем вполне самостоятельно, испытывая значительное противодействие со стороны коллег-физиков. Отсутствие поддержки со стороны российского научного сообщества — не единственная причина того, что приоритет в открытии логической теории релейно-контактных схем признается за американским исследователем. Дело в том, что Шестаков и Накашима проводили исследования в условиях жестких автократических режимов, поставивших науку под контроль государства. Общение с представителями западного сообщества ученых было сведено к минимуму. Именно такая изоляция, как полагает В.И. Левин, явилась причиной, того что ни Шестаков, ни Накашима не признаны в качестве первооткрывателей нового метода [5, с. 150—153]. Вместе с тем, и это объяснение мы не можем признать вполне удовлетворительным. Многие мыслители прошлого от Зенона Элейского, подданного тирана Неарха [8, с. 76; 9, с. 298—299], до Вернера Гейзенберга, современника диктатора Гитлера, работали в условиях жесткой авторитарной диктатуры. Это не помешало признанию их открытий. Сознание Френсиса Бэкона несомненно находилось под влиянием государственной идеологии елизаветинской Англии, коррумпированным представителем бюрократического аппарата которой он сам являлся. Но Бэкон, будучи несвободен как чиновник, был свободен как философ и естествоиспытатель. Необходимо отделять Бэкона-мздоимца от Бэкона-исследователя. И работа «на Гитлера» не помешала признанию заслуг Вернера Гейзенберга. В динамике науки идеология играет значительную, но не определяющую роль.
Достойно сожаления, что имя Шестакова умалчивалось не только зарубежными, но и отечественными авторами. Так, в статье о теории релейно-контакт-ных схем, помещенной в «Энциклопедии кибернетики», читаем: «Релейно-контактных схем теория начала развиваться с 30-х гг. (СССР, Япония, США)... В общем виде проблема теории релейно-контактных схем сформулирована в 1945—1950 гг. в работах советского ученого М.А. Гаврилова» [10, с. 293]. Имя Шестакова здесь не встречается ни разу.
Подведем итог. Использование технической модели Шестакова — Шеннона в целях оптимизации электрических схем в строительстве требует своей дальнейшей разработки. При этом следует иметь в виду, что указанная техническая модель, есть одна из многих вариаций на тему использования пропозициональной логики, или булевой алгебры. Последнее обстоятельство говорит о необходимости более детального знакомства строителей-практиков, специалистов в области монтажа электросетей с возможностями математической логики. Именно данную задачу ставил перед собой автор настоящей статьи.
К сказанному выше добавим, что главное свойство логики состоит в том, что ее выводы универсальны. Б.В. Бирюков в данной связи подчеркивает следующее: «Широкая применимость логики в науке и технике объясняется именно тем, что в ее исчислениях и теориях находят выражение логические законы рассуждений людей, их содержательного мышления в применении к самым различным областям познавательной и практической деятельности. В результате всего этого математическая логика переросла рамки логики, ориентированной лишь на удовлетворение теоретических потребностей одной лишь математики, на анализ математического мышления (как это имело место в первые десятилетия XX в.) и превратилась по существу в современную форму формальной логики вообще» [10, 11, с. 45].
Необходимо сказать, что обращение к проблемам применения логики при проектировании и градостроительстве уже происходит. В качестве примера подобного обращения можно назвать совместную работу Т. Филлис и М.Ю. Сле-сарева, в которой используется логика нечетких множеств Аскера Лотфи-заде для экспертизы последствий строительства портовых сооружений на шельфе Ганы для природной среды этой центральноафриканской страны. Привлечение логики нечетких множеств дает новые возможности оценки и прогнозирования развития экономической и социальной сфер развивающегося государства [12, с. 255—258].
Однако гораздо перспективнее, чем логика нечетких множеств, на взгляд автора, будет использование традиционных подходов в этой науке, образец которых был дан К. Шенноном и В.М. Шестаковым.
Библиографический список
1. Шестаков В.И. Алгебра двупольных схем, построенных исключительно из двухполюсников (Алгебра А-схем) // Журнал технической физики. 1941. Т. 11. Вып. 6. С. 532—549.
2. Шестаков В.И. Представление характеристических функций предложений посредством выражений, реализуемых релейно-контактными схемами // Известия АН СССР. Серия «Математика». 1946. Вып. 10. С. 25—43.
3. Shannon C. Symbolic Analysis of relay and Switching Circuits. Trans of Amer. Institute of Electr. Engineers. 1938, vol. 57, pp. 713—723.
4. Бирюков Б.В., Верстин И.С., Левин В.И. Жизненный и научный путь Виктора Иванович Шестакова — создателя логической теории релейно-контактных схем // Логические исследования. Вып. 14 / ред. А.С. Карпенко. М. : Наука, 2007. С. 25—72.
5. Бирюков Б.В. Жар холодных числ и пафос бесстрастной логики. 2-е изд. пере-раб. и доп. М. : Знание, 1985. 192 с.
6. Левин В.И. Акира Накашима и логическое моделирование дискретных схем // Смирновские чтения по логике. 5-я конференция, 20—22 июня 2007 / общ. ред. А.С. Карпенко. М. : ИФРАН, 2007. С. 150—153.
7. Карлик Л.Н. Франсуа Мажанди // Клиническая медицина. 1959. Т. 37. № 2. С. 142.
8. Мотрошилова Н.В. Зенон Элейский: апории в свете проблем бытия // История философии. Запад — Россия — Восток. Т. 1. М. : Греко-латинский кабинет, 1995. С. 75—77.
9. Прокл. Первоосновы теологии / пер. А.Ф. Лосева. М., 1993.
10. Рогинский В.Н. Релейно-контактных схем теория // Энциклопедия кибернетики / отв. ред. В.М. Глушков. Киев, 1947. Т. 2. С. 293—295.
11. Бирюков Б.В. Логико-математические аспекты теории автоматов // Научные доклады высшей школы. Философские науки. 1964. № 5. С. 44—52.
12. Тете Филлис, Слесарев М.Ю. Применение нечетких множеств в экспертных системах оценки воздействия строительства инженерных сооружений на шельфе Ганы // Оценка рисков и безопасности в строительстве : Междунар. молодежная конф. : сб. науч. тр. Института строительства и архитектуры МГСУ. М. : МГСУ, 2012. Вып. IV С. 255—258.
Поступила в редакцию в апреле 2013 г.
Об авторе: Прядко Игорь Петрович — кандидат культурологии, доцент кафедры политологии и социологии, ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, 8(495)588-62-12, [email protected].
Для цитирования: Прядко И.П. Применение логики при решении задач энергообеспечения зданий: некоторые аспекты использования логики релейно-контактных схем в сфере строительства // Вестник МГСУ. 2013. № 11. С. 248—255.
I.P. Pryadko
USING LOGIC IN THE RESOLUTION OF PROBLEMS OF THE ENERGY SUPPLY TO BUILDINGS: PARTICULAR ASPECTS OF APPLICATION OF THE LOGIC OF RELAY CONTACT CIRCUITS IN CIVIL ENGINEERING
The author's objective is to drive the attention of specialists in civil engineering to the problem of application of the logic of relay contact circuits in the field of design and construction of buildings. The logic of relay contact circuits was developed by V.I. Shestakov, an outstanding Russian physicist and mathematician. The author demonstrates how the solutions based on formal logic laws can serve to optimize electric circuits. In the article, the author continues his research into the problem of logic in civil engineering initiated in his prior works concerning the logic-based research performed by N.M. Gersevanov, a hydraulic engineer. The author emphasizes the continuity of the idea of logic application in technology and civil engineering. Logical implications represented typical constituents of the works of Russian scientists who addressed the issue of the logical knowledge characterization in the 20ies—40ies of the 20th century. Yet the complexities that domestic scholars had to resolve when substantiating the priority of their discoveries were also evident.
The author also considers the reasons of the poor attention of domestic and international academic communities to innovatory developments of the Russian scholar who was able to consolidate the theoretical and natural science approaches within the scope of the logic. This issue is discussed in the final section of the article. The author considers it necessary to insist on the priority of domestic developments in the area of applying logic in technology-intensive industries. The author provides examples from the history of science and technology to substantiate his viewpoint.
Key words: V.I. Shestakov, logical formalization, Boolean algebra, technical model of the logic, A class relay contact circuits, interpretation of the Boolean algebra, contact circuits, N.M. Gersevanov.
References
1. Shestakov V.I. Algebra dvupol'nykh skhem, postroennykh isklyuchitel'no iz dvukhpoly-usnikov (Algebra A-skhem) [Algebra of Double Circuits Composed Solely of One-port Networks (Algebra of A-Circuits)]. Zhurnal teoreticheskoy fiziki [Journal of Theoretical Physics]. 1941, no. 6, vol. 11, pp. 532—549.
2. Shestakov V.I. Predstavlenie kharakteristicheskikh funktsiy predlozheniy posredst-vom vyrazheniy, realizuemykh releyno-kontaktnymi skhemami [Presentation of Characteristic Functions of Sentences through Expressions Implemented by the Relay Logic]. Izvestiya AN SSSR. Seriya «Matematika». [News Bulletin of the Academy of Sciences of the USSR. Mathematics Series]. 1946, no. 10. C. 25—43.
3. Shannon C. Symbolic Analysis of relay and Switching Circuits. Trans of Amer. Institute of Electr. Engineers. 1938, vol. 57, pp. 713—723.
4. Biryukov B.V., Verstin I.S., Levin V.I., Karpenko A.S., editor. Zhiznennyy i nauchnyy put' Viktora Ivanovich Shestakova — sozdatelya logicheskoy teorii releyno-kontaktnykh skhem [Life and Academic Career of Viktor Ivanovich Shertakov, Author of the Logical Theory of Relay Contact Circuits]. Logicheskie issledovaniya [Logic Research]. Moscow, Nauka Publ., 2007, no. 14, pp. 25—72.
5. Biryukov B.V. Zhar kholodnykh chisli pafos besstrastnoy logiki [Heat of Cold Numbers and Pathos of Unbiased Logic]. Moscow, Znanie Publ., 1985, 192 p.
6. Levin V.I., Karpenko A.S., editor. Akira Nakashima i logicheskoe modelirovanie dis-kretnykh skhem [Akira Nakashima and Logical Modeling of Discrete Skeletons]. Smirnovskie chteniya po logike. 5-ya konferentsiya, 20—22 iyunya 2007 [The Smirnov Readings in Logic. The 5th Conference, 20—22 June, 2007]. Moscow, IFRAN Publ., 2007, pp. 150—153.
7. Karlik L.N. Fransua Mazhandi [Francois Magendie]. Klinicheskaya meditsina [Clinical Medicine]. 1959, vol. 37, no. 2, p.142.
8. Motroshilova N.V. Zenon Eleyskiy: aporii v svete problem bytiya [Zeno Eleatic: Aporias of the Problems of Existence]. Istoriya filosofii. Zapad — Rossiya — Vostok [History of Philosophy. West-Russia-East]. Moscow, Greko-latinskiy cabinet Publ., vol. 1, 1995, pp. 75—77.
9. Proclus. Pervoosnovy teologii [Fundamentals of Theology]. Moscow, 1993.
10. Roginskiy V.N., Glushkov V.M., editor. Releyno-kontaktnykh skhem teoriya [Theory of Relay Contact Circuits]. Entsiklopediya kibernetiki [Encyclopoedia of Cybernetics]. Kiev, 1947, vol. 2, pp. 293—295.
11. Biryukov B.V. Logiko-matematicheskie aspekty teorii avtomatov [Logical and Mathematical Aspects of the Theory of Automatic Machines]. Nauchnye doklady vysshey shkoly. Filosofskie nauki [Research Reports of Institutions of Higher Education. Philosophical Sciences]. 1964, no. 5, pp. 44—52.
12. Tete Fillis, Slesarev M.Yu. Primenenie nechetkikh mnozhestv v ekspertnykh siste-makh otsenki vozdeystviya stroitel'stva inzhenernykh sooruzheniy na shel'fe Gany [Using Fuzzy Sets in Expert Systems of Assessment of Influence of Engineering Structures on the Shelf of Ghana]. Otsenka riskov i bezopasnosti v stroitel'stve: Mezhdunarodnaya molodezh-naya konferentsiya. Sbornik nauchnykh trudov Instituta stroitel'stva i arkhitektury MGSU [Assessment of Risks and Safety of Construction Works: International Youth Conference. Collection of Academic Works of Moscow State University of Civil Engineering]. Moscow, MGSU Publ., 2012, no. 4, pp. 255—258.
About the author: Pryadko Igor' Petrovich — Candidate of Culturology, Associate Professor, Department of Political and Social Sciences, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; [email protected].
For citation: Pryadko I.P. Primenenie logiki pri reshenii zadach energoobespecheni-ya zdaniy: o nekotorykh aspektakh ispol''zovaniya logiki releyno-kontaktnykh skhem v sfere stroitel''stva [Using Logic in the Resolution of Problems of the Energy Supply to Buildings: Particular Aspects of Application of the Logic of Relay Contact Circuits in Civil Engineering]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2013, no. 11, pp. 248—255.
