CC BY
53
2009
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Аэромеханика, прочность, поддержание летной годности ВС
№ 141
УДК 629.735.015:681.3
ПРИМЕНЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА УПРАВЛЯЕМОСТИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГРАНИЦ КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ И СПИРАЛЬНОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ
А.С. ЛЕСОВСКИЙ
Статья представлена доктором технических наук, профессором Кублановым М.С.
Представлен подход к определению границ колебательной и спиральной неустойчивости в процессе эксплуатации воздушного судна.
Ключевые слова: самолет, колебания, спиральная неустойчивость, боковое возмущение, скольжение.
В данной работе предложен подход к определению границ колебательной и спиральной неустойчивости и степени приближения к той или иной границе конкретного экземпляра воздушного судна (ВС) по записям регулярных полетов с помощью коэффициента управляемости.
Сбои настройки системы автоматического управления, эксплуатационное изменение аэродинамических характеристик приводят к изменению степени устойчивости конкретного экземпляра ВС. Как показывает практика [1], около 10 % отечественных ВС допускают гармонические колебания параметров полета. Это объясняет актуальность оценки колебательной и спиральной неустойчивости в эксплуатации для проверки соответствия типу и особенно для продления ресурса и срока службы конкретного экземпляра ВС.
Поскольку боковое движение самолета, как правило, происходит относительно двух осей (продольной ОХ и нормальной ОУ), его характер существенно зависит не только от абсолютной величины восстанавливающих моментов крена и рыскания (т.е. знака и величины соответствующих коэффициентов устойчивости тх - поперечной статической и тх -“ путевой статической), но и от определенного соответствия между ними. Чем слабее проявляется у самолета самопроизвольное скольжение (т. е. чем больше путевая устойчивость), тем большие допускаются запасы поперечной устойчивости (без риска ухудшить характер бокового движения самолета). При избыточной поперечной устойчивости реакция самолета на возникающее скольжение становится очень резкой. Он легко отвечает креном на малые, случайно возникающие в полете возмущения (углы скольжения), с точки зрения летчика такой самолет будет вести себя как неустойчивый и получит отрицательную оценку. Поэтому чрезмерная поперечная устойчивость так же недопустима, как и неустойчивость [2].
Характер возмущенного бокового движения в значительной степени зависит от величины моментов статической устойчивости, оцениваемой производными /И' тьх и /п т^ [3], где
-в тх _2 41 х _х тх _2 41г 2т
тх = -^, гх = —X ту = —^, гу = —У-, а Ц =------относительная плотность самолета,
х Г х т12 у гу2 у т12 ^ рБ1
1х, 1у - моменты инерции относительно осей ОХ, ОУ.
Если ц' тхх излишне велико, то будет преобладать движение крена: самолет будет попеременно крениться вправо и влево, одновременно поворачиваясь вокруг оси ОУ. Боковое возмущенное движение в этом случае может быть неустойчивым и будет иметь колебательный характер. По отношению к боковым возмущениям самолет с такими характеристиками статической устойчивости будет колебательно неустойчивым. Вследствие сравнительно небольшого момента инерции самолета относительно оси ОХ это движение будет протекать быстро.
Если, наоборот, излишне велико ц' тх, то будет преобладать вращение самолета вокруг оси ОУ: самолет с такими характеристиками статической устойчивости будет под влиянием момента путевой статической устойчивости поворачиваться вокруг оси ОУ быстрее, чем выправлять крен от действия момента статической поперечной устойчивости. Движение будет иметь апериодический характер. Так как при крене самолета проекция вектора подъемной силы на вертикаль становится меньше веса самолета, он будет двигаться по спиральной траектории, постепенно увеличивая крен и уменьшая радиус спирали и снижаясь. Так как момент инерции самолета относительно оси ОУ сравнительно с моментом инерции относительно ОХ велик, то рассматриваемое движение самолета будет протекать сравнительно медленно. Самолет с такими характеристиками статической устойчивости будет обладать спиральной неустойчивостью.
Подбирая соответствующим образом степень поперечной и путевой статической устойчивости самолета, а также другие параметры, влияющие на характер бокового возмущенного движения, можно обеспечить колебательную и спиральную устойчивость самолета по отношению к боковым возмущениям с определенным запасом. Оценку обычно производят по величине
А
соотношения амплитуд угловых скоростей крена и рыскания —— [2], которое находится в
тх
прямой зависимости от отношения коэффициентов —х.
т'Х
Проводить оценку колебательной и спиральной устойчивости с использованием представленных характеристик наиболее просто на линеаризованных уравнениях динамики полета, чем объясняется популярность данных критериев. Хотя существует и другой более продуктивный критерий - сдвиг времени (сдвиг фаз) между угловой скоростью крена и угловой скоростью рыскания.
У современного устойчивого самолета как во флюгерном, так и поперечном направлении, сдвиг фаз в изменении угла крена и скольжения может достигать 50° - 80° [4]. При сдвиге фаз в 90° самолет неустойчив. Данную границу 90° (или Т/4, где Т - период собственных колебаний) колебательной неустойчивости легко объяснить с использованием (рис. 1 и 2).
Пусть в результате воздействия какой-либо причины у устойчивого в поперечном и слабо устойчивого в путевом отношении ВС возникло скольжение, например, на левое крыло (рис. 1, положение I). Наличие скольжения обусловит появление боковой аэродинамической силы 2, приложенной в боковом фокусе. Поскольку боковой фокус не совпадает с центром тяжести ( Хх > 0; Ух > 0 ), то появление боковой силы будет сопровождаться одновременным возникновением моментов крена и рыскания: Мх = Zyp; Му = Zxp. В связи с тем, что рассматриваемое
ВС слабо устойчиво в путевом отношении, движение будет определять момент крена, и скольжение будет устраняться в основном за счет крена. Когда угол скольжения в станет равным нулю, крен достигнет значительной величины (положение II на рис. 1). Наличие в положении II угла крена приведет к появлению скольжения на правое - опущенное полукрыло. В результате этого скольжения (положение III, рис. 1) появится момент крена, который начнет уменьшать угол крена и скольжения. Затем весь процесс начнет повторяться в обратном направлении. Колебания угловых скоростей крена и рыскания, соответствующие данному случаю, показаны на рис. 2. Видно, что в этом случае сдвиг фаз между угловыми скоростями равен 90° или Т/4, а устранение скольжения происходит только за счет изменения угла крена.
Точно такие же рассуждения можно привести и для спиральной неустойчивости, только в этом случае предполагается первоначальное возмущение угла крена.
Рис. 1
-омегаХ • омегаУ
Рис. 2
Таким образом, в случае колебательной неустойчивости преобладает движение крена, т.е. данное движение опережает движение рыскания. В случае спиральной неустойчивости преобладает движение рыскания над движением крена.
Преобладание одного из видов движения у конкретного экземпляра ВС легко определить с помощью коэффициента управляемости, который рассматривался в работах [5 - 7]:
Т
где 8 - параметр, характеризующий действие органа управления; 80 - балансировочное значение действия органа управления (для строго симметричного ВС 80 = 0); у - оцениваемый эффект управления, у0 - балансировочное значение эффекта управления, X - текущее время, т -временной лаг. К(т, 80, у0) - рассматривается в виде функции от лага т и балансировочных значений 80, у0 для получения оценки "запаздывания" реакции ВС на управляющее воздействие и других качеств управления.
Т
Поскольку устройства регистрации полетной информации работают с дискретными параметрами, то при условии равной дискретности записей управляющего воздействия и эффекта от него А1 коэффициент управляемости вычисляется следующим образом:
Такой коэффициент управляемости применялся в [5 - 7] для нахождения способности самолета "ходить за ручкой", для оценки перекрестных связей ВС, оценки балансировочных положений рулей.
Для нахождения границ колебательной и спиральной неустойчивости видится необходимым определять коэффициент управляемости между угловыми скоростями крена и рыскания. Так, для оценки колебательной и спиральной устойчивости коэффициент управляемости, вычисленный между угловой скоростью крена и угловой скоростью рыскания, в дискретном виде можно представить:
где т = кАх, либо вычисленный между угловой скоростью рыскания и угловой скоростью крена:
где юх - угловая скорость крена; юХ0- балансировочное значение угловой скорости крена; юу - угловая скорость рыскания; юУ0 - балансировочное значение угловой скорости рыскания. Для установившегося горизонтального полета юХ0 = 0 и юУ0 = 0.
В случае преобладании движения крена угловая скорость крена опережает угловую скорость рыскания, график зависимости К (т, (ОХ 0,щ 0) от лага времени т (упомянутого опережения) располагается в положительной области (рис. 3), и в этой же области наблюдается максимум функции, а график зависимости К (т, щ 0, (Ох 0) от лага времени т располагается в отрицательной области. Если в этом случае лаг времени для максимального коэффициента управляемости меньше Т/4, это означает, что самолет не обладает колебательной неустойчивостью.
В случае преобладании движения рыскания угловая скорость рыскания опережает угловую скорость крена и наблюдается обратная картина. График зависимости К(т,(Ох0,щ0) от лага времени т располагается в отрицательной области, а график зависимости К (т, щ 0, Щ 0) от лага
времени т располагается в положительной области, и в ней же наблюдается максимум функции. Если в этом случае лаг времени для максимального коэффициента управляемости меньше Т/4 -это означает, что самолет не обладает спиральной неустойчивостью.
Исходя из этого, степень устойчивости целесообразно оценивать по величине отношения
1 £(5 -5о)• (У1+к -Уо) п 1=1____________________
где т = кАх.
1 п
П £ (ЩХ1 - щхо ) • (щл+к - Щ0) •I ?=1_____________________________
1п
— £ (щ -щ о ) • (щхг+к - щх0 )
'I ?=1_________________________________
для колебательной Укол
лаг времени (К(т,Юх0,юУ0)тах)
или для спиральной устойчивости
У
лаг времени (К(т,юУ0,юХ0)тах)
Т/
. Для устойчивого самолета данные коэффициенты
должны быть строго меньше 1, т.е. Укол < 1, Успир < 1.
В качестве примера приведем результаты (рис. 3) вычисления коэффициента управляемости "угловая скорость крена - угловая скорость рыскания" для самолета Ту-214 в горизонтальном полете: т = 92,5 т; V = 450 км/ч; Н = 6000 м; хт = 31,5 % (управление рулем направления).
Лаг времени, с
Рис. 3. Коэффициент управляемости (угловая скорость крена - угловая скорость рыскания)
Из рис. 3 видно, что угловая скорость крена опережает угловую скорость рыскания, причем опережение, соответствующее максимуму коэффициента управляемости, равняется 0,75 с. Согласно результатам вычислительного эксперимента самолета Ту-204 с "импульсом РН" для того же режима полета (рис. 4).
■р.направ
угл.ск.у
Рис. 4
Период собственных колебаний для данного режима полета равен 4,5 с. Это означает, что самолет не достигает границы колебательной неустойчивости, расположенной в Т/4 = 1,125 с, и он как колебательно, так и спирально устойчив.
Таким образом, показано, что коэффициент управляемости настолько универсален и многогранен, что с его помощью можно оценивать не только такие важные характеристики устойчивости, балансировки и управляемости, как способность самолета "ходить за ручкой", балансировочное положение рулей, периоды колебаний, но и степень боковой устойчивости, границы колебательной неустойчивости. Это еще, по-видимому, не полный список возможностей коэффициента управляемости. Причем существенно, что данные характеристики получаются не на упрощенных линеаризованных моделях и не в специальных летных испытаниях, а для конкретного экземпляра ВС по записям регулярных штатных полетов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Масленникова Г.Е. Методы оценки и сохранения летных характеристик экземпляра воздушного судна в процессе эксплуатации: Дисс. на соискание уч. степ. докт. техн. наук. - М., 2006.
2. Котик М.Г., Павлов А.В., Пашковский И.М., Щитаев Н.Г. Летные испытания самолетов. - М.: Машиностроение, 1968.
3. Остославский И.В. Аэродинамика самолета. - М.: Оборонгиз, 1957.
4. Лысенко Н.М. Динамика полета. Устойчивость и управляемость летательных аппаратов - М.: ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 1967.
5. Лесовский А.С. Применение корреляционного анализа для оценки управляемости самолета // Научный Вестник МГТУ ГА, серия Аэромеханика и прочность. № 125, 2008.
6. Лесовский А.С. Применение коэффициента управляемости для оценки перекрестных связей // Научный Вестник МГТУ ГА, серия Аэромеханика и прочность, № 138, 2009.
7. Лесовский А.С. Оценка управляемости самолета в поперечном канале методами корреляционного анализа // Научный Вестник МГТУ ГА, серия Эксплуатация воздушного транспорта и ремонт авиационной техники. Безопасность полетов, № 127, 2008.
OF APPLICATION COEFFICIENT CONTROLLABILITY TO ESTIMATE OSCILLATORY AND SPIRAL BOUNDARY INSTABILITY
Lesovsky A.S.
Represent approach to define oscillatory and spiral boundary instability during aircraft employment.
Сведения об авторе
Лесовский Андрей Сергеевич, 1983 г.р., окончил МГТУ ГА (2006), аспирант кафедры аэродинамики, конструкции и прочности летательных аппаратов МГТУ ГА, автор 7 научных работ, область научных интересов - аэродинамика и динамика полета, математическое моделирование.
